高考数学文25

高中数学学习材料
金戈铁骑整理制作
训练目标
(1)同角三角函数基本关系式的应用；(2)诱导公式的应用. 训练题型
(1)利用公式进行三角函数式的求值；(2)化简三角函数式. 解题策略 (1)寻找角和式子之间的联系，结合公式转化；(2)诱导公式的记忆口诀：奇变偶
不变，符号看象限.
1．化简：1－2sin 40°cos 40°＝________.
2．已知sin α＝55
，则sin 4α－cos 4α＝________. 3．已知α∈(π2，π)，tan(α＋π4)＝17
，则sin α＋cos α＝________. 4．(2015·河南实验中学期中)记cos(－80°)＝k ，那么tan 100°＝________.
5．已知α∈(－π2，0)，sin α＝－35
，则cos(π－α)＝________. 6．已知sin(π3－x )＝35，则cos(x ＋π6
)＝________. 7．已知sin(π2
＋α)＝cos(π－α)，则α的取值范围是________． 8．已知直线l 的倾斜角是θ，且sin θ＝513
，则直线l 的斜率k ＝________. 9．若sin(π＋α)＝35，α是第三象限的角，则sin π＋α2－cos π＋α2sin π－α2－cos π－α2
＝________. 10．已知f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋4，若f (2 016)＝5，则f (2 017)＝________. 11．若3π2<α<2π，化简 1－cos α1＋cos α＋ 1＋cos α1－cos α
＝________.
12．化简sin (2π－α)cos (π＋α)cos (π2＋α)cos (11π2－α)cos (π－α)sin (3π－α)sin (－π－α)sin (9π2
＋α)＝________. 13．若cos(π6－θ)＝33，则cos(5π6＋θ)－sin 2(θ－π6
)＝________. 14．(2015·上海静安区一模)已知tan α，tan β是方程x 2＋33x ＋4＝0的两根，α，β∈(－π2，π2
)，则α＋β＝________.
答案解析
1．cos 40°－sin 40° 2.－35 3.－15
4．－1－k 2k 5.－45 6.35
7．{α|α＝k π＋π2
，k ∈Z } 8．±512 9.－12 10.3 11.－2sin α
12．－tan α
13．－2＋33
解析 cos(5π6＋θ)＝cos[π－(π6－θ)]＝－cos(π6－θ)＝－33
， sin 2(θ－π6)＝[－sin(π6－θ)]2＝1－cos 2(π6－θ)＝1－(33)2＝23
， 所以cos(5π6＋θ)－sin 2(θ－π6)＝－33－23＝－2＋33
. 14．－2π3
解析 根据一元二次方程根与系数的关系得tan α＋tan β＝－33，tan αtan β＝4.
因为α，β∈(－π2，π2
)， 所以tan α<0，tan β<0，α，β∈(－π2
，0)． tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－331－4
＝3，
2π所以α＋β＝－
3.。