旋转知识点总结与练习

旋转知识点总结与练习
知识点1 旋转的定义
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度的图形变换叫做_____，点O 叫做旋转中心，
________叫做旋转角.
要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
1. 如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是 （ ）
2. 如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自 身重合的是（ ） Ａ．72
Ｂ．108
Ｃ．144
Ｄ．216
旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离________；
(2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于________； (3)旋转前后的两个图形______.
要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
3. 如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置，A 点落在A′ 位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数是（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
4.如图，直线4
43
y x =-
+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺 时针旋转90°后得到△AO B ''，则点B '的坐标是
A. （3，4）
B. （4，5）
C. （7，4）
D. （7，3） 旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方
向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 5．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其 旋转中心可能是 （ ） A.点A B.点B C.点C D.点D 知识点2
中心对称
把一个图形绕着某一点旋转_____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点对称或______，这个点叫做______，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的_______. 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；
（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的)
6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有_______.
中心对称的性质：
A B C D
M N P P 1 M 1
N 1
第5题图
A B O
x y
O 'B '
（第4题）
中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_____，并且被对称中心所_____.中心对称的两个图形是____. 7.如图，已知△ABC 和点O.在图中画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于O 点成中心对称.
知识点3
中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形____，那么这个图形叫做_________，这个点叫它的_______. 要点诠释：（1）中心对称图形指的是一个图形；
（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 9.如图，直线EF 经过平行四边形ABCD 的对角线的交点，若AE=3 cm ，四边形AEFB 的 面积为15 cm 2，则CF=______，四边形EDCF 的面积为_______. 知识点4
求关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号____________，即点P(x ，y)关于原点的对称点为P ′_________. 10.在平面直角坐标中，点(4，-5)关于原点的对称点坐标是( ) A.(4，5) B.(4，-5) C.(-4，5) D.(-4，-5)
11.点A(a-1，-3)与点B(-2，1-b)关于原点对称，则 a+b 的值为_______. 12.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A ，B ，C 三点在格点上. (1)作出△ABC 关于ｙ轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；
(2)作出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标.
13、四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7，求 （1）指出旋转中心和旋转角度
（2）求DE 的长度
（3）BE 与DF 的位置关系如何？
Ａ Ｂ
Ｃ Ｄ 74D
A F C
B
E
巩固练习
1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）
3. 在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（3,4），关于原点对称点B 的坐标是（ ）
A ．（－4，3）
B ．（－3，4）
C ．（-3，－4）
D ．（4,－3） 4. .已知点、点关于原点对称，则的值为（ ）
A.1
B.3
C.－1
D.－3 5. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB =15°，则∠AOB ＇的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D. 40°
6. 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小新把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么他所旋转的牌从左起是（ ）
A ．第一张、第二张
B ．第二张、第三张
C ．第三张、第四张
D ．第四张、第一张
7.如图所示，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点A 逆时针旋转到如图位置，得到△，使三点共线，则的值为( )
A. 1
B.
223 C.3
10
D. 2 8. 等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合 9. 图用等腰直角三角板画45AOB =∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图
所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角a 为______．
10. 如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90゜后，得到矩形AB ′C ′D ′，如果CD=2DA=2，那么CC ′=_____．
B 'D '
C '
D C B
A
O A
22 α （9题）
A B C A B
C
D
B
A ＇
A B ＇
O
③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 __________．
所扫过的图形，它的面积___________(结果保留13．把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图）． （1）试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想． （2）若正方形的边长为2cm ，重叠部分（四边形ABHG ）
的面积为243
cm 3
，求旋转的角度．
14、（1）如图1，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ． 问AC 与BD 有何数量关系?你能求出∠AEB 的大小吗?
（2）如图2，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），问AC 与BD 有何数量关系?你能求出∠AEB 的大小吗?
（3）如图3,点O 是线段AD 上任意一点（不与点A 、点B 重合）第（2）问中的结论还成立吗？
图5
y x
8 7
6
5 4
3
2
1 0 8 7 6 5 4 3
2 1 B C A
y x O A B ① ② ③ ④
4 8 12 16 4 D C
A B G H
F
E
（第13题）。