正比例函数教案
《正比例函数》教案(优秀6篇)
《正比例函数》教案（优秀6篇）在教学工作者开展教学活动前，就不得不需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
那么应当如何写教案呢？以下内容是为您带来的6篇《《正比例函数》教案》，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。
《正比例》优秀教学反思篇一刚刚上完正比例的教学内容，有以下几点心得：1、比例是建立在比的关系的基础上的，所以必须让学生回顾明确什么是是比。
两个数相除叫做这两个数的比。
比有两种写法，一种是比号写法，另一种是用分数写法。
2、单刀直入（其实学生已经预习知道）主题，告诉学生什么叫做正比例：两个量发生变化后（可以变大爷可以变小），他们的比值不变我们就说这两个量成正比例。
老师例子说明，并且请学生互动找例子。
3、现在这个环节是比较重要的，我不认同书本上就靠表格天数据来认知正比例。
首先强调这两个量都可以作为比的前项后后项，但是最好是写出有意义的比；其次，要求学生针对每一对数据表格都要写出一个比，并且求出比值，从而加深对正比例的意义的理解，也强化了正比例的计算方法。
我觉得这个环节是非常非常重要的，比起空洞地填写表格要实在的多，学生通过这个活动基本上掌握了正比例的意义，能准确地判断正比例。
4、运用以上的知识和方法，请学生完成书上的作业。
检查结果基本上没有错误。
注意点：让学生自己找生活中的例子可能不是很准确；表达阐述正比例的关系中，有些例子需要加入前提，如直径和半径成正比例的前提是同圆或等圆。
《正比例》优秀教学反思篇二正比例这一内≮≮容是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。
从内容上看，正比例在整个小学阶段是一个较抽象的概念，学生不仅要理解其意义，还要学会判断两种量是否是成正比例的量，同时还要学会用含有字母的式子来表示正比例关系。
教师要渗透给学生一些函数的思想，为他们以后的初中学习打下基础。
在教学图象的同时，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，给学生提供了有利于探索和理解两个量之间变化规律的材料，使学生理解正比例关系图象的特征，并掌握其画法。
正比例函数教案与教学设计(两份)
《正比例函数》教学设计(一)一、教学目标：1、知道一次函数与正比例函数的意义．2、能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．４、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力二、教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解．三、教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式．四、教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法五、教学步骤（一）明确目标前几节课我们学习了一些与函数有关的知识点，它们都是一些一般性的问题．从这节课开始，我们将来研究几个特殊函数的解析式和图象．首先，我们来研究一次函数．（板书）（二）整体感知提问：1．什么是函数？2．函数有哪几种表示方法？3．你能否举出几个函数的例子？若学生举的例子正是一次函数，就把它写在黑板上，用于讲解；若学生举的例子不适合，可采用书上给出的例子讲解．提问：（1）这些式子表示的是什么关系？（函数关系）（2）这些函数中的自变量是什么？函数是什么？这个问题主要是使学生明确函数就是等号左边的s和y；而自变量是x 和t之后，明确等号右边其实是一个代数式的形式，以便回答下一个问题．（3）在这些函数式中，含有函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式子？这个问题是给出一次函数的概念的关键问题，若学生没有想到用“一次式”这种方式表示，教师可直接向学生提出“是关于自变量的几次式”这个问题，再由学生回答．（4）结合我们学过的一元一次方程的有关知识，你能否说出x的一次式的一般形式是什么样的？由学生讨论回答，及时纠正可能出现的错误，最后加以总结：x的一次式是kx+b（k≠0）的形式．由上面的问题结果综合得到：（板书）一般地，如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么，y叫做x的一次函数．提问：（1）k、b是常数的含义是什么？答：对于一个特定的函数式，k和b的值是固定的．（2）对于函数y=2x+3和y=-2x-5，你能否指出其中的k和b？这个问题一方面是为了向学生进一步说明k和b是常数的含义，另一方面也是为了培养学生思维的灵活性和深刻性，充分体会一次函数标准形式的表示方法，能正确分清其中的k和b，为以后学习一次函数的图象和性质打下良好的基础．强调学生在回答时，注意k和b的符号．（3）k≠0这个条件能否省略不写？由学生讨论回答，指出若k=0，则y=kx+b变形为y=b，b是关于x的0次式，因此不是一次函数，不必向学生交待常函数的意义．（4）上述一次函数的定义中，限制了k≠0，那么b能否为0呢？若b=0，上述式子变形为什么样？这个问题主要是为了引出正比例函数的概念，同时，通过这种引法，也可以使学生体会到正比例函数与一次函数是有关系的．由问题（4）总结，板书：特别地，当 b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k是常数，k≠0），这时y叫做x的正比例函数．提问：（1）正比例函数与一次函数有怎样的关系？答：正比例函数是一次函数的特例．（2）小学时，学过正比例的知识吗？是怎样叙述的？请你回忆一下．小学叙述时，是强调两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．写成式子是y=kx（k为常数，k不等于0）提问：小学学过的正比例与我们现在说的正比例函数有什么关系？先由学生观察，然后总结：把小学学过的正比关系的式子加以变形就成为y=kx（k一定），也就是我们现在所学习的正比例函数．由于小学定义时k为商，所以k当然不为0，这个细节可由教师提问后学生回答．但小学学习时，x与y只能取正数，但现在就不同了，x和y可以取任意实数．由这个总结使学生对学过的知识能加以系统的理解．练习一：P．105中1 口答．注意：一定要让学生说清原因．刚才我们学习了一次函数和正比例函数的概念，下面我们来看一下，能否根据实际问题自己列出一次函数和正比例函数的关系式呢？（出示幻灯）例1 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒．（1）求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）求3.5秒时小球的速度；（3）求经过几秒小球的速度可变化为10米/秒．分析：v与t是正比例关系，若学生有困难，可出示下表帮助学生理解：例2 拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油6升，求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．这道题学生会感到有困难，以提问的方式分析：（1）油箱中的油为什么会减少？（耗油）（2）余油量与什么有关？（原油量与耗油量）（3）耗油量与什么有关，怎样表示？（4）你能否确定这个函数关系式？（5）这道题是实际问题，拖拉机能否一直工作？什么时候拖拉机不能工作了呢？练习二：P．105中2 填在书上，口答，注意单位（万元）．（三）重点、难点的学习与目标完成过程本节课的第一个重点是一次函数与正比例函数的概念，为了便于学生的理解，教师不是上来就给出概念让学生背，而是通过一些函数的解析式让学生归纳总结一次函数概念，然后通过一次函数概念中的一些条件的分析得出正比例函数，使学生很清楚地看到一次函数与正比例函数的关系．关于本节课的第二个重点和难点，教师更是要给学生充分的思考时间，并把问题层层剖析，使学生能理解实际问题的含义，由此自然而然地达到把实际问题抽象成数学模型的目的．（四）总结、扩展教师提问，学生思考回答：1．这节课我们学习了几个特殊的函数？2．你能分别说出它们的一般形式吗？3．正比例函数与一次函数有怎样的关系？4．确定实际问题的自变量取值范围应注意什么？《正比例函数》教学设计（二）一、教学目标知识与技能：１.理解正比例函数的概念。
人教数学八下19.2.1正比例函数(教案)
5.数学思维：在探索正比例函数的过程中，激发学生的数学思维，培养探究和创新精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正比例函数的定义及其表达式：y=kx（k为常数，k≠0），这是本节课的核心内容。教师应着重讲解k值的含义及其对函数图像和性质的影响。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两种量成比例变化的情况？”（如：物体的速度和时间的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正比例函数的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正比例函数的定义和图像特点这两个重点。对于难点部分，如比例常数k的意义，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
《正比例函数》教案
《正比例函数》教案一、教学目标：1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。
2.能够绘制正比例函数的图象，运用正比例函数解决实际问题。
3.了解正比例函数在日常生活和工作中的应用。
二、教学重点和难点：1.正比例函数的性质和特点。
2.正比例函数的图象及其特点。
3.能够运用正比例函数解决实际问题。
三、教学过程：步骤一：导入新知（5分钟）1.反思：回顾在上一节课中我们学习的线性函数，谈谈它的特点和性质。
2.引入新知：今天我们将学习正比例函数，正比例函数和线性函数有什么异同之处？步骤二：概念讲解（10分钟）1. 定义：什么是正比例函数？正比例函数是一种特殊的线性函数，其表达式为y=kx（k≠0），其中k为常数，叫做比例因子。
2.性质：正比例函数的图象必经过原点(0,0)；正比例函数的图象都通过同一点(如(1,k)或(k,1))；正比例函数的图象总是经过第一象限；正比例函数的图象是一条直线，通过原点，且不会经过其他象限。
步骤三：绘制正比例函数的图象（15分钟）1.提示学生如何绘制正比例函数的图象：利用比例因子k的值来确定斜率，y轴上为k，x轴上为1/k的点，连接得到的点，绘制图象。
2.利用绘制的图象让学生发现正比例函数的性质，并让学生从图象中确定比例因子k的值。
步骤四：练习与巩固（20分钟）1.给出一组数据，让学生判断是否正比例关系，并求出比例因子k的值。
2.给出一个问题，让学生利用正比例函数求解，如：张璐每天跑步30分钟能消耗300卡路里的热量，如果她每天跑步60分钟，能消耗多少卡路里的热量？3.提供足够的练习题，让学生加深对正比例函数的理解和掌握。
步骤五：实际应用（15分钟）1.通过展示一些实际应用的例子，让学生了解正比例函数在生活和工作中的应用，如：手机话费与通话时间的关系、汽车行驶里程与耗油量的关系等。
2.让学生举例说明自己身边可能存在的正比例关系，引导学生思考正比例函数的实际应用。
步骤六：课堂小结（5分钟）1.对学生进行知识点的总结，强调正比例函数的定义、性质和图象特点。
19.2正比例函数(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数。它在生活中有着广泛的应用，如速度与时间、单价与总价等关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么行驶的距离与时间之间的关系就可以用正比例函数来描述。这个案例展示了正比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们学习了正比例函数的相关内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课的部分，我通过提出与生活相关的问题，激发了学生的兴趣。但在实际操作中，我发现有些学生对这个问题还是有些迷茫，可能是我没有把问题讲得足够清楚。下次我可以尝试用更直观的方式，如图片或实物，来引导学生更好地理解问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正比例函数的定义：强调函数表达式y=kx中，k为常数且k≠0的特点，这是区分正比例函数与其他函数的核心。
-正比例函数图像的绘制：通过实例，引导学生学会如何绘制正比例函数的图像，理解图像是一条通过原点的直线。
-正比例函数的性质：包括单调性（k>0时递增，k<0时递减）和奇偶性（关于原点对称），这些性质是解决实际问题时的重要依据。
八年级数学上册《正比例函数》教案、教学设计
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入理解正比例函数。从简单的判断题、选择题到综合应用题，让学生在解决问题的过程中，掌握正比例函数的知识。
4.创设小组合作交流的机会，让学生在讨论中互相启发，共同进步。教师适时给予指导，帮助学生突破难点。
-目的：培养学生团队协作、共同解决问题的能力，提高学生的沟通表达能力。
5.课后反思：要求学生撰写ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ后反思，总结自己在学习正比例函数过程中的收获和不足。
-反思内容：可以包括对本节课知识点的理解、解题方法的掌握、学习过程中的困惑等。
6.家长参与：鼓励家长参与学生的作业过程，了解学生的学习情况，为学生提供必要的帮助和支持。
-提问：“那么，我们如何用数学公式来表示这种关系呢？”
（二）讲授新知
1.正比例函数的定义：教师给出正比例函数的定义，并解释相关概念。
-解释：“正比例函数是指一个函数，当自变量x的值增大或减小时，其对应的函数值y也按照相同的比例增大或减小。”
2.正比例函数的表达式：引导学生根据定义推导正比例函数的表达式y=kx（k≠0）。
-提示：在解决提高题时，鼓励学生运用图像分析、逻辑推理等方法，提高问题解决能力。
3.创新实践：设计具有挑战性的创新题目，要求学生结合生活实际，运用正比例函数模型解决实际问题。
-要求：学生需将问题解决过程和结果以书面形式呈现，注重解题思路和方法的创新。
4.小组合作：布置小组合作作业，让学生在组内共同探讨、解决一个综合性的正比例函数问题。
-提问：“根据正比例函数的定义，我们可以得出什么样的数学表达式？”
《正比例函数》教学设计
《正比例函数》教学设计一、教学目标：1.了解正比例函数的定义和性质。
2.学会在图像上识别和判断正比例函数。
3.能够根据已知条件建立正比例函数模型，并利用模型解决实际问题。
4.培养学生的观察能力和分析问题的能力。
二、教学重点：1.正比例函数的定义和性质。
2.图像上的正比例函数判定。
3.建立正比例函数模型。
三、教学难点：1.如何建立正比例函数模型。
2.将问题转化为数学语言。
四、教学准备：1.教师准备：教学课件、黑板、粉笔、实验器材等。
2.学生准备：学生教材、练习册等。
五、教学过程：步骤一：导入（5分钟）1.引入正比例函数的概念，通过举例说明正比例的概念。
例如：小明每天步行的距离和所用的时间之间的关系。
2.提问：你能否举出其他的正比例关系的例子？步骤二：探究正比例函数的定义和性质（10分钟）1.教师讲解正比例函数的定义和性质，并在黑板上写下。
2.教师通过具体的例子，让学生观察发现正比例函数图像的特点，如图像经过原点，图像是一条直线等。
3.教师可通过展示一些正比例函数图像，让学生找出这些图像中的特点。
步骤三：判定正比例函数（15分钟）1.教师给出一些图像，让学生观察判断这些图像中是否存在正比例函数。
学生可以利用前面探究得出的正比例函数图像的特点来判断。
2.引导学生通过观察图像来判断，但也要提醒学生注意，不能单凭直观感觉得出结论，要使用正确的方法来判定。
步骤四：建立正比例函数模型（15分钟）1.教师通过实际问题引入，如：小明开车的速度与行驶的距离之间的关系，让学生思考如何建立正比例函数模型。
2.教师引导学生列出已知条件和要求，并分析问题，建立数学模型。
3.教师通过具体的例子，让学生掌握建立正比例函数模型的方法。
步骤五：解决实际问题（20分钟）1.教师给出一些实际的问题，要求学生利用已学的知识解决问题。
2.教师引导学生将问题转化为数学语言，建立正比例函数模型，并求解。
3.学生在解决问题的过程中，可以根据需要使用计算器等工具。
《正比例函数》教学设计
《正比例函数》教学设计教学目标：1.让学生理解正比例函数的概念和特点；2.培养学生用数学语言描述正比例函数的能力；3.培养学生应用正比例函数解决实际问题的能力；4.培养学生思维逻辑和分析问题的能力。
教学重点：1.正比例函数的定义和性质；2.正比例函数的图象；3.正比例函数的应用。
教学难点：1.正比例函数与比例常量之间的关系；2.正比例函数的应用题的解析与解决。
教学方法：1.探究式教学法；2.情景教学法；3.课堂互动式教学法。
教学准备：1.教师准备黑板、彩色粉笔、教学PPT等教学工具；2.学生需要准备纸、铅笔、计算器等学习工具。
教学过程：Step 1 导入新知识（10分钟）1.教师提问：“在你们日常生活中，有什么现象是正比例的？”学生回答：“我每天花的时间与完成作业的数量呈现正比例关系。
”等。
2.教师进一步引导学生思考：那么我们如何用数学语言描述这种正比例关系呢？3. 教师出示“正比例函数”的定义：“如果两个量的值成正比例，那么它们之间一定存在一个数k（k≠0），使得一个量的值是另一个量的值的k倍。
这个关系可以用函数y=kx表示，其中k称为比例常数。
”4.教师引导学生理解“正比例函数”的概念。
Step 2 探究正比例函数图象（20分钟）1.教师出示几个例子，如：“小明每小时骑自行车行驶的距离与时间的关系是正比例关系。
”、“小红做作业所花费的时间与作业问题的数量呈现正比例关系。
”等。
2.学生根据教师给出的例子，自己找出两个变量的关系表并画出图象。
3.学生根据图象，总结正比例函数图象的特点：过原点，直线，斜率为比例常数k。
Step 3 计算正比例函数（20分钟）1.教师给出一个正比例函数的具体例子：y=2x。
2.学生根据例子，通过计算求出几组(x,y)的值，画出函数对应的图象。
3.教师引导学生总结计算正比例函数的方法：将给定的x值带入函数中解出y值。
Step 4 应用正比例函数解决实际问题（20分钟）1.教师给出一些与正比例函数相关的实际问题，如：“小明买鸡蛋，2个鸡蛋花费2元，请问10个鸡蛋需要花费多少元？”等。
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正比例函数
教学目标：
知识与技能：初步理解正比例了函数的概念。
能根据所给条件写出简单的正比例函数表达式，并且能
够判断两个变量是否构成正比例函数关系。
过程与方法：通过对实际问题的研究，体会建立函数模型的思想，以及体验从特殊到一般的辩证关系。
情感态度价值观：通过分析变量间的关系，发展学生的数学思维；
通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数
学是来源于生活并用于生活，同时渗透热爱自然和
生活的教育。
教学重点：正比例函数的概念及关系；
会根据已知信息写出正比例函数的表达式。
教学难点：会根据已知信息写出正比例函数的表达式。
教具：ppt课件
教学方法：尝试教学法
教学过程：一、复习旧知
1、教师让学生回忆前面学过的函数的定义，并指名学生答复。
2、学生回忆小学学过的正比例关系。
我们在元生活中，会去买东西，如果某人去买苹果，苹果4元钱一斤，下面我们看到这些数量与价格之间的关系。
教师引导学生得出价格与数量成正比例关系。
二、小组合作〔观察与思考〕
小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程之间的关系如下表：
〔1〕小刚行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
〔2〕如果用t(min)表示时间，s(km)表示路程，那么s与t之间的函数关系式具有什么特征？
学生以小组为单位合作交流完成上题，并主动答复。
三、尝试练习〔开动脑筋)
〔1〕小亮每小时读20页书，假设读书时间用字母t(h)表示，读过的页数用字母m(页)表示，则用t表示m的函数表达式为_________ 。
(2)小米去给学校运动会买奖品，每支铅笔0.5元，假设购买铅笔的数量用n(支)表示，花钱总数用w(元)表示，则用n表示w的函数表达式为___________。
〔3〕拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05mL。
设t(min)后，水龙头滴水VmL，则用t表示V的表达式_______。
〔4〕冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃〕随冷冻时间t〔单位：分〕变化的表达式为__________。
认真观察以上出现的五个函数表达式，填写表格
(1) 这些函数表达式有什么共同点？ (2)
思考K 的取值范围是什么？
学生小组合作完成以上问题后，教师引导学生得出正比例函数的概念。
正比例函数： 一般地，我们把形如 y=kx 〔k 是常数，k ≠0〕的函数，叫做正比例函数，其中，非0常数k 叫做比例系数． 教师讲解正比例函数的三个结构特征：①比例系数k ≠0. ②自变量x 的次数为1. ③k 与x 之间是成绩的形式. 四、自学例1
例1，以下函数中，哪些是正比例函数？如果是，指出正比例函数比例系数是多少？
〔1〕y=3χ；〔2〕y=2x+1；2
)3(x y -
=
x
2(4)y =
x
y π=)5(x
y 3)6(-=
学生自学例1，教师巡视点拨。
自学完例1，完成以下尝试练习：
以下函数是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
x 3(1)y =
3
x (2)y =
2
x y 3=）（
x 6y 4-=）（
kx y 5=）（(k 为常数〕52y (6)+=x
五、再次尝试
1、〔1〕y 与x+1成正比例，且比例系数为2，则y 关于x 的函数解析式是什么？
〔2〕y-1与x+1成正比例，且比例系数为3，则y 关于x 的函数解析式是什么？
2、以下关系中的两个量成正比例的是( ) A 、从甲地到乙地，所用的时间和平均速度； B 、正方形的面积与边长；
C 、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；
D 、人的体重与身高；
(1)已知一个正比例函数的比例系数是-2，则它的表达式为_____; (2)已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则k=____;
(3)假设 1
m y x -=是关于 x 的正比例函数，则 =m ____;
六、小结
谈谈本节课你有哪些收获？
作业：
课本86页
习题A组1题、2题。
板书设计：
正比例函数
正比例函数：一般地，我们把形如y=kx〔k是常数，k≠0〕的函数，叫做正比例函数，其中，非0常数k叫做比例系数．正比例函数的三个结构特征：①比例系数k≠0.
②自变量x的次数为1.
③k与x之间是成绩的形式.。