广东省佛山市石门高级中学2022-2023学年高一上学期第一次统测数学试题(含答案)

石门高级中学2022～2023学年度第一学期

高一年级数学科第一次统测试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题6分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋂=（ ）． A ．{}1,2

B ．{}2,3

C ．{}1,4

D ．{}1,2,3,4

2．命题“2x ∀>，230x ->”的否定是（ ）． A ．2x ∃>，230x -> B ．2x ∀>，230x -≤ C ．2x ∃>，230x -≤

D ．2x ∀≤，230x ->

3．已知x ∈R ，则“1x <”是“1x <”的（ ）． A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

4．下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ）．

A ．2

y =

B ．y =

C ．y =

D ．2

x y x

=

5．已知2x >，则4

2

x x +-的最小值为（ ）． A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

6．已知4t a b =+，24s a b =++，则t 和s 的大小关系是（ ）． A ．t s ≤

B ．t s ≥

C ．t s <

D ．t s >

7．如图，二次函数2

y ax bx =+的图像开口向下，且经过第三象限的点P ．若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图像大致是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

8．若不等式23

208

kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是（ ）

． A ．[]3,0- B ．()(),30,-∞-⋃+∞ C ．(]3,0-

D ．(][),30,-∞-⋃+∞

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．已知集合{}

2A x ax =≤，{B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是（ ）． A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

10．已知函数()22,1,12

x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，则关于函数()f x 的结论正确的是（ ）．

A ．()f x 的定义域为R

B ．()f x 的值域为(),4-∞

C ．()13f =

D ．若()1f x =，则x 的值为1±

11．设,,a b c ∈R ，且0b a <<，则下列结论一定正确的是（ ）． A ．

11

b a

> B ．22ac bc > C ．22a b > D ．ab a b >+

12．下列命题正确的是（ ）． A ．,a b ∃∈R ，()2

210a b -++≤

B ．若,0a b >，且3ab a b =++，则ab 的最小值是9

C ．1a b ≥>-，则

11a b

a b

≥

++ D ．0ab ≠是22

0a b +≠的充要条件

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数()1

2

x f x =

-的定义域为______．

14______．

15．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没

有人同时参加三项比赛，同时参加田径和球类比赛的人数为______人．

16．设矩形()ABCD AB AD >的周长为12cm ，把ABC △沿AC 向ADC △折叠，AB 折过去后交DC 于点P ，则ADP △的面积取最大值时，AB 的长为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分）

已知二次函数()2

23f x x x =-++．

（1）画出函数()f x 图像，并比较()0f ，()1f ，()3f 的大小（不需要写画图过程）； （2）求不等式()0xf x <的解集． 18．（本小题满分12分）

已知集合{}

2

3100A x x x =--≤，()(){}

220,0B x x m x m m =-+--≤>．

（1）若3m =，求A B ⋃；

（2）若实数m ，使得“x A ∈”是“x B ∈”成立的______，求实数m 的取值范围．

从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19．（本小题满分12分）

已知0x >，0y >，且21x y +=．

（1）求xy 的最大值，以及取最大值时x 、y 的值； （2）求证：

21

9x y

+≥． 20．（本小题满分12分）

某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，()n n +∈N 年内的总维修保养费用为()

2420n n +万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入，假设到第n 年年底，该项目的纯利润为y 万元．（纯利润＝累计收入－总维修保养费用－投资成本）．

（1）写出纯利润y 的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；

（2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案： ①年平均利润最大时，以72万元转让该项目； ②纯利润最大时，以8万元转让该项目．

你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由． 21．（本小题满分12分）

已知函数()()()2

212f x mx m x m =+++∈R ．

（1）求m 的值，使函数()f x 的值城为[)0,+∞；