工程电磁场第四、五章答案[1]

第四章答案4-14 ① 电场强度的瞬时矢量为：[])3(05.0cos )32(]Re[)(z t a j a a j e E t E z y x t j +-+--=⋅=ππωω② 磁场强度的瞬时矢量为：[])3(05.0cos )32(1)(1)(00z t a j a j a t E a t H z y x z +-+-=⨯=ππωηη4-15 ① 由麦克斯韦方程得tB x E e z E e E y z y x ∂∂-=∂∂+∂∂-=⨯∇对上式积分，得)cos(sin )sin(cos 00kx t z b k E e kx t z b b E e B z x -⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫⎝⎛=ωπωωπωπ)cos(sin )sin(cos 100000kx t z b k E e kx t z bb E e B H z x -⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫⎝⎛==ωπωμωπωμπμ ② 平均能量密度为z x T av e b kE e kE dt H E T Sωμωμ020*********-=⨯=⎰③ 导体表面上的电流存在于两导体板相向的一面，故在0=z 表面上，法线z e n=，面电流密度为)sin(000kx t bE e H e J y z z -=⨯==ωωμπ在b z =表面上，法线z e n-=，面电流密度)sin(00kx t bE e He J y bz z -=⨯-==ωωμπ4-16 ① 电场强度的复数表达式为)3(03.001.0π+-=kz j y jkz x ea e a E ② 磁场强度的复数表达式为：jkz y kz j x z e a e a E a H 01.0103.0110)3(00ηηηπ+=⨯=+磁场强度的瞬时表达式为：y x a kz a kz H )10cos(01.01)310cos(03.018080-++-=πηππη4-19 ① 一段长度为l 的同轴线，假设其轴线与圆柱坐标系z 轴重合，直流电流均匀分布在导线的横截面上，于是有σπσπ)(,)(2222a b Ie J E a b I e J z z-==-=在导线表面，)(2a b Ie H -=πφ因此，导线表面的坡印亭矢量322)(2a b Ie H E S r--=⨯=σπ 它的方向处处指向导线表面。

② 将坡印亭矢量延导线段表面积分，有R I a b lI l a b a b I dS e S S d S Sr S 222322)()(2)(2 =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅-=⋅-⎰⎰σππσπ 式中，R 为导线段电阻。

上式表明，从导线表面流入的电磁能流等于导线内部欧姆热损耗功率。

这就验证了坡印亭定理。

4-20 ① 由麦克斯韦方程得tB x E e z E e E y z y x ∂∂-=∂∂+∂∂-=⨯∇对上式积分，得)cos(sin )sin(cos 00k t z d k E e k t z d d E e B z x -⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫⎝⎛=ωπωωπωπ)cos(sin )sin(cos 100000k t z d k E e k t z dd Ee B H z x -⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫⎝⎛==ωπωμωπωμπμ ② 导体表面上的电流存在于两导体板相向的一面，故在0=z 表面上，法线z e n=，面电流密度为)sin(000k t dE e H e J y z z s -=⨯==ωωμπ在b z =表面上，法线z e n-=，面电流密度)sin(00k t dE e He J y dz z s -=⨯-==ωωμπ4-21 在边界0=x 处有)(x e n=)cos(,0,00t kz H H H E z x y ω-===所以，导电壁上的电流密度和电荷密度的值为)cos(000t kz H e H e e Hn J y x zz x x S ω--=⨯=⨯===000=⨯==x S D nρ在0=x 处电磁场满足的边界条件为00)cos(0=⋅=⋅=⨯--=⨯D n B n E n t kz H e H n yω同理，在a x =处)(x e n-=有)cos(00t kz H e H e e Hn J y ax zz x ax S ω--=⨯-=⨯===0=⨯==a x Sa D nρ 000)cos(0=⋅=⋅=⨯--=⨯D n B n E n t kz H e H n yω4-23 ① 由麦克斯韦方程可得tH ct z k k E a ct z k k E a z E a z E a E y x x yy x ∂∂-=----=∂∂+∂∂-=⨯∇000000)(sin )(cos μ对上式积分，得磁场强度瞬时值为)(cos )(sin 000000ct z k cE a ct z k c E a H y x ---=μμ故坡印亭矢量的瞬时值cE a H E S z020μ -=⨯= ② 因为E的模和幅角分别为022E E E E y x =+=)()(cos )(sin tan 000001ct z k ct z k E ct z k E -=--=-θ所以，E随时间变化的轨迹是圆。

③ 磁场能量密度、电场能量密度和坡印亭矢量的时间平均值分别为200)2(0000)2(00,2141]Re[410000E e E a e E a e E a e E a D E w z k j y zjk x z k j y z jk x e av εεεππ=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅=----* 200,21E w m av ε=c E e H E S zav 020221Re μ -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯=*第五章答案5-4 根据题意，设均匀平面电场为)/()cos()(00m mV kz wt E a t E -=式中，340,/1029πμεπ==⨯=w k s rad w 所以)/()340102cos(2)(9m mV z t a t E x ππ-⨯=当m z s t 62,1==μ时，电场强度矢量，磁场强度矢量和坡印亭矢量为)/(m mV a E x-=)/()340102cos(4)(90m mV z t a t H y ππη-⨯=故此时)/(20m mA a H yη-=)/(6012m mA a H E S z π=⨯=5-5 ① 波长、传播方向与z 轴的夹角分别为m kk k k z x 4.02,5)3()4(22===+=+=πλπππ 6.0cos ,6.08.034=+=+=z z x z x k a a ka a a θππ故53=z θ② 因为0=⋅∇H，所以0124=-=∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇ππj jA zH y H x H H z y x解之，得3=A③ 电场强度矢量)/()6585656()6.08.0()4623()34(0)34(00m V e a a a a a e a a a a H E z x j z y x z x z x j z y x k +-+--+=+⨯++-=⨯=ππηηη5-6 采用直角坐标系 ① 考虑到1201212222221222222122222212)()()(E k e E a k E z y x a E z y x a E z y x a E jkz z zz y y x x =-=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∇-于是01212=+∇E k E同理，可得01222=+∇E k E② 根据题意可得01,01202101=⨯==⨯=E a H E a H z zηη所以2121,,0,0E E S S ==所形成的场在空间均无能量传播，即21,E E均不能表示电磁波。

5-8 ① 电场强度的振幅为)/(3320200m V E E E y x =+=而2222π=++=z y x k k k k所以波矢量x a k k=，其中z y x k a a a a 333232-+=从而)(42m k==πλ ② 电场强度的瞬时表达式为)/()]322(6cos[)2(3]Re[)(m V z y x wt a a Ee t E y x jwt -+--==π磁场强度矢量的瞬时表达式为)/()322(6cos )336(1)(1)(0m A z y x wt a a a t E a t H z y x k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⋅++-=⨯=πηη5-9 因为工作频率越高，趋肤深度越小，故铜皮的最小厚度应不低于屏蔽10kHz 时所对应的厚度。

因为趋肤深度)(00066.0121m f ===μσπωμσδ所以，铜皮的最小厚度为)(0033.05m h ==δ5-11 因为工作频率越高，趋肤深度越小，故铜皮的最小厚度应不低于屏蔽10kHz 时所对应的厚度。

因为趋肤深度)(000598.01210m f ===μσπωμσδ因为铝壳为5个趋肤深度，故铝壳的厚度应为)(003.050m h ==δ5-15 ① 电场强度的瞬时表达式为)/()(22cos 33),(m V y x t a t r E z ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=πω其中，)/(10238s rad kc ⨯==πω ② 对应的磁场强度矢量为)/()(22cos )(3240)(1)(1)(00m A y x t a a t E a t E k k t H x y k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=⨯=⨯=πωπηη5-18 此电磁波的x 分量的相位滞后于y 分量的相位，而且两分量的振幅相等，故此波为左旋面极化波。

其对应的磁场强度矢量为)/()(21200m A e a j a E a H zj x y z πηη--=⨯=。