工程电磁场第三章解读
工程电磁场--第3章--恒定电场的基本原理
fe Ee lim qt 0 q t
q t 为试验电荷的电荷量。
19
提供局外力的装置就是电源。 在电源中，其他形式的能量转换为电能。 在整个闭合回路中，电能又转换为别的 形式的能量。
20
2．电动势
下图是一个典型的导电回路， 蓝色部分为导 电媒质，黄色部分为电源。 电源中除库仑电场 外，还存在局外电场。 电源之外的导电媒 质中只有库伦电场。
0 1 E ex ， D ex 1 x 1 x
自由电荷体密度
0 0 D ( )=2 x 1 x (1 x)
32
D E E E
E
E
E E E 2 E J 上式说明积累自由电荷的体密度与 的空间 变化有关。 对于均匀导电媒质，介电常数 和电导率 都
5
如果体积的厚度可以忽略， 可以认为电荷在面上运动，形成面电流。 密度为 的面电荷 以速度 v 运动， 形成面电流密度 K ， 定义 K v 。 如图所示， db0 是垂直于 v 方向的线段元。
6
dl db0 dl dS dq dI K v dt dtdb0 dtdb0 dtdb0 db0
4
7
7
7
3
7
10 5
1.03× 10
7
10 15
16
3.2 恒定电场的基本方程
1．局外场
要维持导电媒质中的恒定电流，就必须有恒定 的电场强度。 （作用：克服运动中的阻力） 在电场的作用下，正自由电荷沿电场强度方向 运动， 负自由电荷沿相反方向运动。 对于金属导体， 主要是自由电子沿电场相反方向运动。
工程电磁场理论与应用讲义-3
第3章 电磁场分析的数学模型3.1 电磁场控制方程的表述电磁场数值分析的具体任务，就是要求解一个与特定问题相联系的偏微分方程定解问题。
根据数学物理方程的理论，所谓定解问题指的是在某一确定区域内成立的微分方程加上定解条件。
对于静态电磁场问题，或者可化为复数计算的正弦稳态电磁场问题，定解条件就是微分方程中的未知函数在该区域边界上所满足的条件，亦即边界条件；对于时变电磁场问题，则定解条件除了边界条件以外，还包括整个区域未知函数在初始时刻的值，亦即初始条件。
针对这一定解问题的求解，发展了如上节所述的各种解算方法。
因此，为了得到正确的解答，第一步工作就是要写出定解问题的表达式，也就是建立特定电磁场问题的恰当的数学模型。
定解问题中的偏微分方程通常称为控制方程。
选择哪种物理量作为控制方程中的未知函数，建立什么形式的微分方程，将影响问题求解的难易程度。
本节将从麦克斯韦方程组出发，介绍各种情况下电磁场控制方程的表述方式。
3.1.1 麦克斯韦方程组[54] 100多年前，麦克斯韦对前人在实验中得出的电磁场的基本定律进行了数学上的总结和提升，引入了位移电流的概念，创立了后来以其命名的方程组，完善了电磁场理论。
其著作《Treatise on Electricity and Magnetism 》成书于1873年。
从理论框架上看，麦克斯韦方程组加上洛仑兹力的计算公式，合起来构成了静止及运动媒质中电动力学的基础，概括了发电机、电动机和其它电磁装置的工作原理，也概括了电磁波的发射、传播和接收的原理。
科学技术发展的实践证明，描述电磁场宏观性质的麦克斯韦方程组正确反映了电磁场中各物理量之间的相互关系，是电磁场的基本方程。
在大学普通物理和电类专业的电工原理课程中，都对麦克斯韦方程组作了基本的介绍。
本节主要从电磁场数值计算的需要出发来加以说明。
麦克斯韦方程组的微分形式可以表述为：t∂∂+=⨯∇D J H (3-1) t∂∂-=⨯∇B E (3-2) 0=⋅∇B (3-3)ρ=⋅∇D (3-4)式中，H 、B 、D 、E 、J 、ρ 分别为磁场强度（A/m ）、磁感应强度（或称磁通密度，T ）、电位移（或称电通密度，C/m 2）、电场强度（V/m ）、电流密度（A/ m 2）和电荷密度（C/ m 3）。
工程电磁场知识点总结
工程电磁场知识点总结第一章矢量分析与场论1 源点是指。
2 场点是指。
3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。
4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。
5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示梯度的方向表示。
6 方向导数与梯度的关系为7 梯度在直角坐标系中的表示为?u?。
8 矢量A在曲面S上的通量表示为?? 9 散度的物理含义是 10 散度在直角坐标系中的表示为??A?。
11 高斯散度定理。
12 矢量A沿一闭合路径l的环量表示为。
13 旋度的物理含义是 14 旋度在直角坐标系中的表示为??A?。
15 矢量场A在一点沿el方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系为。
16 斯托克斯定理17 柱坐标系中沿三坐标方向er,e?,ez的线元分别为，18 柱坐标系中沿三坐标方向er,e?,e?的线元分别为，19 ?1111???'??2eR?2e'R RRRR???20 ??????'??'???????4??(R)?R??R??11?0(R?0)( R?0)第二章静电场1 点电荷q在空间产生的电场强度计算公式为。
2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为。
3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E。
4 已知空间电场强度分布E，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P处的电位?P。
5 一球面半径为R，球心在坐标原点处，电量Q均匀分布在球面上，?则点?,,??处的电位等于。
222??RRR6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于 8处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为 9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的。
11 无限长直导线，电荷线密度为?，则空间电场E。
12 无限大导电平面，电荷面密度为?，则空间电场E。
13 静电场中电场强度线与等位面14 两等量异号电荷q，相距一小距离d，形成一电偶极子，电偶极子的电偶极矩p= 。
31-33电磁场解读
I 是通量或积分量，并不反映电流在 每一点的流动情况。 2. 恒定电场的基本物理量——电流密度
电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒质中，它与电场强度 方向一致。
1）体电流密度（体电流的面密度）
分布的体电荷以速度 v 作匀速运动形成的电流。
dS
J
J线
J v
例3.1试用边值问题求解电弧片中电位,电场及导体分界面上的面电荷分布 解: 分析电流分布特点，选用圆柱坐标系，边值问题为：
2 1 1 2 1 2 0 2
(
1
区域）
2 1 2 2 2 2 0 2
(
2
区域）
边界条件
2
0
0
1
π 2
定义：元电荷dq与其运动速度v的乘积
元电流是指沿电流方向上一个微元段上的电流
vdq v dv, v ds, v dl
即
J dv, K ds,
Id l
图3.1.5 元电流段
3.1.3 欧姆定律的微分形式
电场是维持恒定电流的必要条件。可以证明
J E
欧姆定律的微分形式
式中 为电导率，单位 S/m（ 西门子/米）。 • • 恒定电流与恒定电场相互依存。电流J 与电场 E 方向一致。 电路理论中的欧姆定律由它积分而得，即 U=RI
均匀导电媒质中没有体电荷积累
3.3
3.3.1
导电媒质分界面衔接条件
E2
分界面上的衔接条件
l E d l 0
sJ d S 0
E1t E2t J1n J 2n
E1
图 3.3.1 电流线的折射
说明分界面上电场强度的切向分量是连续的，电流密度法向分量 是连续的。
工程电磁场第三章剖析
简单证明： 对J E 两边取面积分
左边 J dS I S
右边 E dS U dS S U GU
S
Sl
l
所以 U RI
7
3. 2恒定电场的基本方程 1. 局外场
要维持导电媒质中的恒定电流。就必须有恒定的电场强度。 在一个闭合回路中库仑电场的电场强度E闭合线积分为零。要维持恒定电流，电荷 在沿闭合回路运动时，还必须受到局外力的作用。
在电源中，除局外电场外，也存在库仑电场，故总的电场强度为 在电源以外的其他区域，只存在库仑电场，故总的电场强度
如果积分路径经过电源，则电场强度的闭合线积分等于电源的电动势
9
考虑电源以外的空间 电源以外的恒定电场是无旋场
10
3.电流连续性 根据电荷守恒原理，自然界中电荷量是守恒的。给定任意闭合面，设闭合面内的
密度为ρ的体电荷以速度v运动形成体电流密度J
穿过面积S的电流就是电流密度J在该面积上的通量
4
如果体积的厚度可以忽略，则可以认为电荷在面上运动，形成面电流，有面电流密度 如果面的宽度可以忽略，则可以认为电流在线上运动，形成线电流。
5
2.电流密度与电场强度的关系 要维持恒定电流，导电媒质中必须有电场强度。 电场强度也是恒定电场的基本场矢量。
积累自由电荷的体密度与 的空间变化有关。
14
• D • E • E • E • E • E
•
E
2
•
E
•
J
积累自由电荷的体密度与 的空间变化有关。
例 在均匀恒定电流场中，电流密度为1，沿 x 方向。 在 x 从 0 到 1 的区域，媒质电导率从1均匀增加到 2 ， 介电常数保持 0 不变，试求自由电荷体密度。 解 据电流连续性，整个区域电流密度不随 x 变化，
工程电磁场PPT课件
eρ
a b
a
Jc
E
U 0 ln b
eρ
a b
a
R 1 1 1 ln b G Cll 2l a
Cl
U0
2
ln b
a
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2．接地电阻 接地技术是保障人身和设备的一项电气安全措施，为电 力系统正常工作提供了零电位基准参考点。计算接地体 的接地电阻是恒定电场计算的一项重要工作。
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例3-2：设一平板电容器由两层非理想介质串联构成，
如图所示。其介电常数和电导率分别为1，1和2，2， 厚度分别为d1和d2，外施恒定电压U0，忽略边缘效应。
试求：(1)两层非理想介质中的电场强度；(2)单位体积 中的电场能量密度及功率损耗密度；(3)两层介质分界 面上的自由电荷面密度。
b a
Jc
td
tU0
ln
b a
厚度为t的导电片两端面的电阻为：
R
U0 I
S
U0 Jc • dS
b a
U 0
U0
e td
e
tln b
a
第4页/共91页
2．电功率
在恒定电流场中，沿电流方向截取一段元电流管，如图所示。该元电流管中的电 流密度J可认为是均匀的（E，F不变），其两端面分别为两个等位面。在电场力作 用下，dt时间内有dq电荷自元电流管的左端面移至右端面，则电场力作功为：
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下面计算图示埋于大地的半球形接地体的接地电阻。由镜象法得：
当r≥a时
4r 2Jc
2i, Jc
i
2r 2
,E
i
2r 2
,
E • dr
r
工程电磁场基本概念
9、常见介质极化强度与电场强度的关系
10、电介质分界面条件标量表达式
11、泊松方程、拉普拉斯方程和拉普拉斯算子的表达式及边值 问题的分类
(1) 库仑定律
两个点电荷之间的作用力用下式表示
在真空中， 两个静止点电荷q1及q2之间的相互作用力 的大小和q1与q2的乘积成正比，和它们之间距离R的平方 成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥， 异号电荷相吸。
E2t E1t
J2n J1n
3-6 垂直
3-7 平行
6、恒定电场边界条件的分类
第一类边界条件： 一般在已知电压的电极表面上有
Γ 0
第二类边界条件： 一般在已知电流分布的电极表面上有
n
Jn0
在导体与绝缘体分界面（电流场的边界）上有
0
n
第4章 恒定磁场的基本原理
1、毕奥-沙伐定律 2、洛仑兹力表达式 3、矢量磁位与磁感应强度的关系 4、磁感应强度线的表达式 5、安培环路定理的积分形式 6、磁偶极矩和磁化强度的定义 7、磁感应强度与磁场强度和磁化强度的关系 8、常见磁媒质磁化强度与磁场强度的关系 9、磁媒质分界面衔接条件的标量表达式
1、体电流密度的定义式
将单位时间内流过某个面积 S 的电荷量
定义为穿过该面积的电流，用 I 表示 I lim q dq t0 t dt
电流的单位是安（培）（A）。1 安＝1 库秒。 电荷在空间体积中运动，形成体电流。
密度为 的体电荷以速度 v 运动，形成体电流密度 J ，
定义 J v 。
（ C m3 ）； x 0 ，0 0 ； x 1（ m ），
1 100 （ V ）。求 0 x 1区域的电位和电
场强度。 解 静电场的电位满足泊松方程
工程电磁场总结中工ppt课件
的介电系数成正比，与极板间距成反比。
8
典型例题
例: 图中平板电容器的上部空间填充介电系数为ε0 的介质，所对 应的极板面积为S0，下部介质的介电系数为ε1，所对应的极板面 积为S1，极板的问距为d，该电容器的电容量为（ ）。
答案为：B
第四章 恒定电场
• 掌握电流密度和电动势的概念
I SJ dS
e Ee dl
（电源内）
• 掌握恒定电场的基本方程和边界条件
l
E
dl
0
E 0
SJ
dS
0
J 0
J E
J1n J2n
E1t E2t
• 掌握恒定电场中镜像法的应用
典型例题
例1 ： 一内、外导体半径分别为a和b的同轴电缆，中间的非 理想介质的电导率为γ ，若导体间外施电压U0，试求其因绝 缘介质不完善而引起的电缆内的泄漏电流密度。
解：根据场分布的圆柱对称特性，绝缘 S
介质内的电场强度和泄漏电流密度均取
辐射方向。在绝缘介质内作一半径为r
ab
o
的同轴圆柱面，设单位高度上的泄漏电
A
P
流为I，则
B Jc ,
U0
I J 2r 1
图 同轴电缆中的泄漏电流
得到
J I
2r
电场强度为
E பைடு நூலகம்J / I / 2r
典型例题
内外导体间电压
D1t=ε1E1t
由D1n=D2n 得到 D1n=100ε0
E1n=D1n/ε1
第三章 静电场的计算问题
• 掌握应用镜像法求解的几种静电场问题（点电荷与
无限大的接地导体平面、点电荷与导体球、点电荷与无限 大的介质平面）
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3.1 Electric Flux Density
9. Example 3.1: find D in the region about a uniform line charge of 8nC/m lying along the z axis in free space. 10. Exercise: D3.1, D3.2
3. Electric Flux Density D (coulombs/square meter):direction (the
direction of the flux lines at that point) and magnitude (the number of flux lines crossing a surface normal to the lines divided by the S. area).
Ds S
The total flux passing through the closed surface is d closed Ds dS
surface
3.2 Gauss’s Law 4.To a gaussian surface, the mathematical formulation of Gauss’s law DS dS charge closed Q( Qn L dL S dS d )
4. Shown in the right figure
Q D r a a (inner ) 2 r 4a Q D r b a (outer ) 2 r 4b Q D a ( a r b) 2 r 4r
3.1 Electric Flux Density
3.1 Electric Flux Density
1. Faraday’s experiment: a larger positive charge on the inner sphere induced a corresponding larger negative charge on the outer sphere. 2. Electric Flux: Q(coulombs )
S
5. The last form is usually used S
DS dS d
6. For example: placing a point charge Q at the origin of a spherical coordinate system and choose a sphere of radius a as the gaussian S.
3.2 Gauss’s Law
1. Gauss’s law: The electric flux passing through any closed surface is equal to the total charge enclosed by that surface. ---the generalization of Faraday’s experiment 2.A cloud of point charges(total charge Q) are shown in the following Figure. There is some value DS at every point on the surface. 3.Consider the nature of an incremental of the surface S : How to describe an incremental element of area?S S n The flux crossing S is
E
Q Q D 0 E a D a D a r a 2 r 2 r 2 r 40r 4r 4a Q dS a 2 sin d d ar D dS sin d d 4 2 Q S DS dS 0 0 4 sin d d Q
Q
7. Exercise: D3.3(P61)
3.3 Application of Gauss’s Law:some symme Determining DS if the charge distribution is known Choose a closed surface in which DS is everywhere either normal or tangential to the closed surface On that portion of the closed surface for which DS dS is not zero, DS=constant
5. If the inner sphere becomes a point charge of Q, we still have
D
6. Compared with E Q 4 0 r , we have a 2 r
Q a 2 r 4 r
D 0 E(in freespace) 7. For a general volume charge distribution: d d E a D ar r 2 2 vol 4 R vol 4R 0 8. For dielectrics, the relationship betweenD and E will be more complicated