工程电磁场导论-第三章 恒定磁场
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电磁场之恒定磁场
l l'
Idl
(I 'dl' R2
eR )
注意
① 安培定律说明两载流元之间的作用力与两电流的乘积成 正比，与它们之间的距离成反比，方向为：
dl dl eR
② 电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律：F12=F21
③ 式中0为真空中的磁导率，它与真空电容率和真空中光 速满足关系：
1T=104（GS）
磁感应强度 或磁通密度
F
B
Idl
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洛仑兹力
电流是电荷以某一速度运动形成的，所以磁场对 电流的作用可以看作是对运动电荷的作用。
dF Idl B dq (vdt) B dt
dF
洛仑兹力 F qv B
B
v
洛伦兹力与库仑力比较
① 洛仑兹力只作用于运动电荷，而库仑力作用于运动和静 止电荷。
B
0K
2
ex
0K
2
ex
y0
y0
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3.2 磁通连续性原理 • 安培环路定律
Magnetic Flux Continue Theorem & Ampere’s Circuital Law 1. 磁通连续性原理 ( Magnetic Flux Continue Theorem )
定义穿过磁场中给定曲面S 的 磁感应强度B 的通量为磁通：
S
S
Jm M 体磁化电流
可以证明面磁化电流
Km M en
注意
磁化电流是一种等效电流，是大量分子电流磁效应的表示。
有磁介质存在时，场中的 B 是传导电流和磁化电流共同 作用在真空中产生的磁场。
电磁场理论_第三章_恒定电流的电场和磁场
共同之处。学习本节时，注意类比法的应用。 共同之处。学习本节时，注意类比法的应用。
• 恒定磁场的知识结构框图。 恒定磁场的知识结构框图。
安培定律） 基本实验定律 (安培定律） 安培定律 磁感应强度（ ）（毕奥 沙伐定律） 毕奥—沙伐定律 磁感应强度（ B）（毕奥 沙伐定律）
H 的旋度 基本方程
磁位( 磁位 ϕm ) J = 0 分界面上衔接条件 边值问题 数值法 有限差分法 电感的计算 有限元法
1.电流强度 电流强度 单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。 单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。
I= dq 的流动情况。 是通量,并不反映电流在每一点的流动情况 并不反映电流在每一点的流动情况。 2. 恒定电场的基本物理量 恒定电场的基本物理量——电流密度 电流密度 为描述电流在空间每点的流动情况， 为描述电流在空间每点的流动情况，引入电流密度的概 电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒质中， 念。电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒质中，它 与电场强度方向一致， 与电场强度方向一致，大小等于垂直于其方向上单位面积上 的电流强度： 的电流强度： ∆I J = lim en A m2 ∆S→0 ∆ S ρ 分布的体电荷以速度 作匀速运动形成的运流电流。 分布的体电荷以速度v作匀速运动形成的运流电流。 作匀速运动形成的运流电流 其电流密度 电流
例如 两金属导体作为正负极板置于无限大电介质或导电媒 质中，可用静电比拟法计算两极板间的电导。 质中，可用静电比拟法计算两极板间的电导。 U0
I S G= = = U ∫ E ⋅ dl
l
∫ J ⋅ dS
σ∫ E ⋅ dS
S
∫ E ⋅ dl
l
G
C
=σ
ε
• 恒定磁场的知识结构框图。 恒定磁场的知识结构框图。
安培定律） 基本实验定律 (安培定律） 安培定律 磁感应强度（ ）（毕奥 沙伐定律） 毕奥—沙伐定律 磁感应强度（ B）（毕奥 沙伐定律）
H 的旋度 基本方程
磁位( 磁位 ϕm ) J = 0 分界面上衔接条件 边值问题 数值法 有限差分法 电感的计算 有限元法
1.电流强度 电流强度 单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。 单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。
I= dq 的流动情况。 是通量,并不反映电流在每一点的流动情况 并不反映电流在每一点的流动情况。 2. 恒定电场的基本物理量 恒定电场的基本物理量——电流密度 电流密度 为描述电流在空间每点的流动情况， 为描述电流在空间每点的流动情况，引入电流密度的概 电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒质中， 念。电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒质中，它 与电场强度方向一致， 与电场强度方向一致，大小等于垂直于其方向上单位面积上 的电流强度： 的电流强度： ∆I J = lim en A m2 ∆S→0 ∆ S ρ 分布的体电荷以速度 作匀速运动形成的运流电流。 分布的体电荷以速度v作匀速运动形成的运流电流。 作匀速运动形成的运流电流 其电流密度 电流
例如 两金属导体作为正负极板置于无限大电介质或导电媒 质中，可用静电比拟法计算两极板间的电导。 质中，可用静电比拟法计算两极板间的电导。 U0
I S G= = = U ∫ E ⋅ dl
l
∫ J ⋅ dS
σ∫ E ⋅ dS
S
∫ E ⋅ dl
l
G
C
=σ
ε
工程电磁场-恒定磁场
例2 分析铁磁媒质与空气分界面情况。
μ0 α2
α1
μfe
铁磁媒质与空 气分界面
解：
tan 2
2 1
tan 1
0 fe
tan 1
0
2 0
表明 只要 1 90 ，空气侧的B
与分界面近似垂直，铁磁媒质表面
近似为等磁面。
2023/10/27
34/119
例 3 在两种媒质分界面两侧，
1 50，2 30
即 H2 H2yey H2xex 10ex 4ey A/m
B2 2H2 0(30ex 12ey ) T
M1 ∆l2
磁化电流是一种等效电流，是大量分子电流磁效应的表示。 有磁介质存在时，场中的 B 是传导电流和磁化电流共同 作用在真空中产生的磁场。
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20/119
4） 磁偶极子与电偶极子对比
模型
电量
电
偶
极
子
p qd
ρp - P p P en
电场与磁场
磁 偶
Jm M
极 子
Bx
0Ky 2
dx (x2 y2)
B
0K
2
ex
0K
2
e
x
y0 y0
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7/119
3.2 安培环路定律 Ampere’s Circuital Law 1. 真空中的安培环路定律
B dl l
l
0 I 2
e
dl
0I d l 2
0I
2
2
0 d 0 I
α
I dΦ
Bdl
解: 平行平面磁场，且轴对称，故
图3.2.19 磁场分布
电磁场 恒定磁场
• 恒定磁场中，可否引入类似电位这样的函数？或者说，
恒定磁场还有什么样的基本性质可以通过新的函数参量
表示出来？
工程电磁场导论：恒定磁场
3.4.1 磁矢位
• 回忆：静电场的基本特性
场论知识告诉我们：梯度的旋度恒等于零。 故此，可以定义
标量函数
称为电位，单位：伏（V）
注意电位具有不确定的特点，起源于梯度可以叠加任意 常数。为此，应用电位概念时一般需要指明电位的零点。
在界面上取矩形回路，如图。
回路上应用
有
是为
工程电磁场导论：恒定磁场 或者表为
• 特例：媒质 2 为真空。
此时， 于是
• 再次强调：磁介质对外场的响应，就是产生不为零的磁
化强度（磁化电流），表现为一个附加磁场。因此，计
算总磁场时，只要把磁化电流考虑进来，与其它电流一
起计算它们在真空中的磁感应强度即可。
（沿 R 方向）那么前者对后者的磁场作用力可表示为
eR方向由施力者指向
受力者
其中 ，称为真空磁导率。
工程电磁场导论：恒定磁场
• 这个规律没有官方的名称，但常常称为 Ampere 定律，
其在磁场中的地位与 Coulomb 定律在电场中的地位相
当。因此，对于真空中的两个载流回路 的作用力 和 ， 对
工程电磁场导论：恒定磁场
规律是什么呢？
首先，磁场中，与电场中点电荷地位相当的概念是什么？
•
我们定义元电流：
方向与电流一致！
元电流在磁场中的地位，与点电荷在电场中的相当。
•
注意：电荷可以以点的形式存在，但是电流必须构成闭合回路。
因此，除单个运动的电荷外，不能存在稳定的孤立元电流。
工程电磁场导论：恒定磁场
恒定磁场还有什么样的基本性质可以通过新的函数参量
表示出来？
工程电磁场导论：恒定磁场
3.4.1 磁矢位
• 回忆：静电场的基本特性
场论知识告诉我们：梯度的旋度恒等于零。 故此，可以定义
标量函数
称为电位，单位：伏（V）
注意电位具有不确定的特点，起源于梯度可以叠加任意 常数。为此，应用电位概念时一般需要指明电位的零点。
在界面上取矩形回路，如图。
回路上应用
有
是为
工程电磁场导论：恒定磁场 或者表为
• 特例：媒质 2 为真空。
此时， 于是
• 再次强调：磁介质对外场的响应，就是产生不为零的磁
化强度（磁化电流），表现为一个附加磁场。因此，计
算总磁场时，只要把磁化电流考虑进来，与其它电流一
起计算它们在真空中的磁感应强度即可。
（沿 R 方向）那么前者对后者的磁场作用力可表示为
eR方向由施力者指向
受力者
其中 ，称为真空磁导率。
工程电磁场导论：恒定磁场
• 这个规律没有官方的名称，但常常称为 Ampere 定律，
其在磁场中的地位与 Coulomb 定律在电场中的地位相
当。因此，对于真空中的两个载流回路 的作用力 和 ， 对
工程电磁场导论：恒定磁场
规律是什么呢？
首先，磁场中，与电场中点电荷地位相当的概念是什么？
•
我们定义元电流：
方向与电流一致！
元电流在磁场中的地位，与点电荷在电场中的相当。
•
注意：电荷可以以点的形式存在，但是电流必须构成闭合回路。
因此，除单个运动的电荷外，不能存在稳定的孤立元电流。
工程电磁场导论：恒定磁场
工程电磁场——恒定磁场——第2讲
式（1）代入式（2）
Az y
dy
Az x
dx
dAZ
0
AZ const
第三章
4、由微分方程求 A
恒定磁场
例3.4.4 一半径为 a 的带电长直圆柱体，J=Jez，试 求导体内外的磁矢位 A 与 磁感应强度 B。
解: 采用圆柱坐标系，A A ez 且 A f ()
2 A1
2 Ax Jx ; 2 Ay J y ; 2 Az Jz
令无限远处 A = 0（参考磁矢位），方程特解为:
Ax 4π
J xdV ; V R
Ay 4π
J ydV ; V R
Az 4π
J zdV V R
矢量合成后，得
JdV
Adl 0 ,
l
有 A1t A2t (1)
与
E dl 0 ,
l
E1t E2t
对比，
图 磁矢位 A 的衔接条件
第三章
b) 围绕 P点作一扁圆柱，则
恒定磁场
S A dS V AdV 0
当 L 0 时， A1nS A2nS 0, A1n A2n (2)
0a 2 J 2
e
a a
第三章
3.5.3 磁矢位与电位的比较
位 函 数 电位
比较内容
(有源或无源）
引入位函数依据 E 0
位与场的关系 微分方程
位与源的关系
E
Q
p E dl
2
dV
V 4πr
恒定磁场
磁矢位A
F1x x
F1y y
00 0
第3章恒定磁场
I
i
i
I1 I 2
L 微分形式为
H = J
积分形式
S B dS 0 H dl I 0 l i
微分形式
B 0
H = J
根据亥姆霍兹定理，恒定磁场的性质是完全 由恒定磁场的散度和旋度确定。
物质的磁化和磁化强度
物质受到磁场的作用，便处于对外显示磁性的状态，称 为磁化。
0
B：磁感应强度 T H：磁场强度 A/m
I 是闭合回路l内包围的所有传导电流。
i
证明：
S
B dS 0
只讨论无界真空中的磁场。在直流回路L的磁场中任取一闭合曲面S，穿过S
面的磁通量为：
Idl Idl eR e dS B dS = 0 dS = 0 R 2 S S 4 C R2 C 4 S R 0 Idl 0 Idl 1 1 C 4 S R dS =C 4 S ( R n)dS
例题3.1.2 计算长度为l的直线电 流I的磁场。 解：采用圆柱坐标系。磁场的分 布具有轴对称性，可以只在φ等 于某一常数的平面内计算磁场。
0 B 4
0 B r 4
Idl er 0 l r 2 4
Idl r l r 3
l /2
e z Idz er r e z z z r z z rdz
第3章 恒定磁场
3．1 3．2 3．3 3．4 恒定磁场的基本规律 恒定磁场的边界条件 矢量磁位 标量磁位
3．5
3．6 3．7
电感
磁场的能量和力 恒定磁场的应用
电磁场第三章
本章内容
3.1 恒定电流场
3.2 恒定磁场的基本方程
3.3 磁介质中的恒定磁场
3.4 恒定磁场的能量
2
9
恒定电流场与静电场的比拟
恒定电场与静电场的比较
∫∫⋅=⋅=S d E S d J S
S v v v v v r v v σ导电媒质中两导体间的电导：
13
24
34
4. 磁导率
对于各向同性均匀磁介质，有
H
M m r v
χ=m χ——磁化率，无量纲常数
H
H H M H B r m v v v v v v μμμχμμ==+=+=∴000)1()(r μ——相对磁导率，无量纲；μ——磁导率（H/m ）
•对于大多数的非铁磁性物质，都有1≈r μ•
真空中，
0=m χ0=M v
•
磁介质中同样可以定义矢量磁位，使。
在
线性均匀各向同性介质中，若采用库仑规范，则
A v A
B v v
×∇=J
A v v μ−=∇2
⎪⎪⎪⎨⎧−==⇒2(0
e M M v v v πμμμφ
40
引入标量磁位后，能够较方便地求解无源区域的磁场。
还为求解永久磁体周围的磁场带来极大方便。
一般情况下，永久磁体的磁导率远大于空气的磁导率，此时，永久磁体表面是一个磁标位的等位面，因而，可用静电比拟法来求解磁场。
•
对非均匀磁介质，在无源区有
)(0=⋅∇+⋅∇=⋅∇M H B v
v v μM H v v ⋅−∇=⋅∇∴引入等效磁荷体密度：M
m v
⋅−∇=ρm
m ρϕ−=∇2
m H ρ=⋅∇v
则。
电磁场-恒定磁场
PN = r cosθ
x
N
φ'
M
y
eϕ
NM 2 = a 2 + (r sinθ ) 2 − 2a(r sinθ ) cosϕ'
2a a2 R = (r cosθ ) + a + (r sinθ ) − 2a(r sinθ ) cosϕ ' = r 1 − sin θ cos ϕ '+ 2 r r
2 2 2
电磁场与电磁波
矢量磁位
v u µ0 Idl ' v dA= 4π R
v v dl ' = adϕ ' eϕ
P
r
z
µ 0 Ia cos ϕ ' dAϕ = 2dA cos ϕ ' = dϕ ' 2πR µ 0 Ia π cos ϕ ' Aϕ = ∫0 R dϕ ' 2π
θ
R
a
r'
其中
R 2 = PN 2 + NM 2
u v ∇⋅B = 0
磁通连续性原理
上式称为磁通连续性原理 上式称为磁通连续性原理 磁感应强度穿过任意闭合面的磁通量恒为零， 磁感应强度穿过任意闭合面的磁通量恒为零，即磁通 穿过任意闭合面的磁通量恒为零 总是连续的，磁场线总是闭合曲线 闭合曲线。 总是连续的，磁场线总是闭合曲线。磁通连续性原理是磁 场的一个基本特征 基本特征。 场的一个基本特征。
2010-12-8
Page 16
合肥工业大学
电磁场与电磁波
矢量磁位
因为 将上式展开为泰勒级数， r >> a 将上式展开为泰勒级数，取前两项
a 1 1 ≈ (1 + sin θ cos ϕ ' ) R r r
x
N
φ'
M
y
eϕ
NM 2 = a 2 + (r sinθ ) 2 − 2a(r sinθ ) cosϕ'
2a a2 R = (r cosθ ) + a + (r sinθ ) − 2a(r sinθ ) cosϕ ' = r 1 − sin θ cos ϕ '+ 2 r r
2 2 2
电磁场与电磁波
矢量磁位
v u µ0 Idl ' v dA= 4π R
v v dl ' = adϕ ' eϕ
P
r
z
µ 0 Ia cos ϕ ' dAϕ = 2dA cos ϕ ' = dϕ ' 2πR µ 0 Ia π cos ϕ ' Aϕ = ∫0 R dϕ ' 2π
θ
R
a
r'
其中
R 2 = PN 2 + NM 2
u v ∇⋅B = 0
磁通连续性原理
上式称为磁通连续性原理 上式称为磁通连续性原理 磁感应强度穿过任意闭合面的磁通量恒为零， 磁感应强度穿过任意闭合面的磁通量恒为零，即磁通 穿过任意闭合面的磁通量恒为零 总是连续的，磁场线总是闭合曲线 闭合曲线。 总是连续的，磁场线总是闭合曲线。磁通连续性原理是磁 场的一个基本特征 基本特征。 场的一个基本特征。
2010-12-8
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合肥工业大学
电磁场与电磁波
矢量磁位
因为 将上式展开为泰勒级数， r >> a 将上式展开为泰勒级数，取前两项
a 1 1 ≈ (1 + sin θ cos ϕ ' ) R r r
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定义穿过磁场中给定曲面S 的磁 感应强度B 的通量为磁通：
Φ sB dS
若S面为闭ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ曲面
Wb (韦伯)
Φ B dS 0
磁通连续 性原理
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Φ B dS 0
注意
① 磁通连续性原理也称磁场的高斯定理，表明磁力线是无头 无尾的闭合曲线，这一性质建立在自然界不存在磁荷的基 础上，原理适用于恒定磁场也适用于时变场。
体电流
B
0 4
V
J (r) eR dV R2
面电流
B
0 4
S
K (r) eR R2
dS
另几种元电流段Idl，JdV，KdS
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例 试求长直载流导线产生的磁感应强度。
解 采用圆柱坐标系，取电流 I dz，
dB 0 Idl sinθ 4 R2
l tan dl ρ d cos2
与该点磁感应强度 B 的方向。
② 磁力线的疏密程度与磁感应强度的大小成正比。
磁力线的性质：
B线是闭合曲线； B线与电流方向成右螺旋关系；
B线不能相交 磁场强处，磁力线密集，否则稀疏。
上页 下页
B 线方程
B // dl B kdl or B dl 0
直角坐标系 Bx By Bz
第三章 恒定磁场
Steady Magnetic Field
重点：
1.磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念 2.恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件 3.磁位及其边值问题 4.电感、能量与力的计算
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引言
Introduction 1. 研究磁场的意义
客观意磁义现象是客观存在，是我们了解和认识 自然不可缺少的一部分。
Rcos R ρ cos
sin cos
B
0 I 1 4 2
ρ cos cos2
d
ρ2 / cos2
0I 1 cosd
4 2 ρ
0I 4
(sin
1
sin
2 )
当 L1 , L时2 ，
B
0I 2
理论意导义体中有电流，在导体内部和它周围的 媒质中就不仅有电场还有磁场，磁的本质是动电 现象，仅研究电场是不全面的。
工程意许义多工程问题与电流的磁效应有关，需 要知道磁场分布、磁力、电感的大小。
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恒定磁场 当导体中通有恒定电流时，在空间产生不随时间 变化的磁场，称为恒定磁场。
研究恒定磁场的方法 分析恒定电流产生的恒定磁场与分析静止电荷产 生的静电场在思路和方法上有许多共同之处，可以 采用类比的方法。但由于磁是动电现象，因此与静 电场又有本质的不同，有其本身的特点，在学习中 必须掌握这些特点。
②由
B dS 0 散度定理
s
V BdV 0
B 0
表明恒定磁场是无源场可作为判断一个矢量场是否为 恒定磁场的必要条件。
③ 磁通连续性原理可以从毕奥—沙伐定律中导出
上页 下页
2. 磁力线
磁场分布可以用表示磁感应强度的磁力线来形 象的描述。规定：
① 磁力线是一些有方向的曲线，曲线上任一点的切线方向
B
0 4
Id
l
l eR R2
毕奥—沙伐 定律
注意 ① 毕奥—沙伐定律只适用于恒定磁场中
无限大均匀媒质。
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② 毕奥—沙伐定律是重要的实验定律，它的重要性在于 定量的描述了电流和它产生的磁场之间的关系，进而 可以导出磁场的基本性质。
③ 对于体分布和面分布电流，毕奥—沙伐定律表述为：
c 1 μ0ε0
μ0 4π 107 H / m
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2. 毕奥—沙伐定律 • 磁感应强度
从场的观点出发，认为电流之间的相互作用 力是通过磁场传递的。
F
μ0 4
l l'
Id
l
I 'd R2
l
eR
)
lId
l
(
μ0
4
l'
I
'd
l R2
eR
)
l
Id
l
B
得任一电流I在空间任意点产生的磁感应强度
e
上页 下页
例 无限大导体平面通有面电流 K ,K试0eˆ求z 磁感应
强度 B 分布。
解 取宽度 dx 的一条无限长线电流
dBx
0 K0dx 2
sin
0 K0dx 2
y
0K0 ydx 2(x2 y2 )
根据对称性, By = 0
Bx
0K0 y 2
② 洛仑兹力垂直于磁感应强度，而库仑力平行于电场强度
③ 洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向， 对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。
上页 下页
安培力定律 描述两个电流回路之间相互作用力的规律。
F
0 4
l l'
Idl
(I 'dl' R2
eR )
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F
0 4
dx dy dz
B
Idl
1T=104（GS）
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洛仑兹力 电流是电荷以某一速度运动形成的，所以磁场对
电流的作用可以看作是对运动电荷的作用。
dF Idl B dq (vdt) B dt
dF
洛仑兹力 F qv B
B
v
洛伦兹力与库仑力比较
① 洛仑兹力只作用于运动电荷，而库仑力作用于运动和静 止电荷。
dx (x2 y2 )
B
0K0 2
ex
0 K0 2
ex
y0
y0
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3.2 磁通连续性原理 • 安培环路定律
Magnetic Flux Continue Theorem & Ampere’s Circuital Law
1. 磁通连续性原理 ( Magnetic Flux Continue Theorem )
上页 下页
3.1 磁感应强度
Magnetic Flux Density 1. 安培力定律 (Ampere’s Force Law )
安培经过大量的实验确定了磁场对一个恒定电流
元作用力的大小及方向：
磁感应强度
安培力 dF Idl B
或磁通密度
F
dF IdlBsin α
定义 B dFmax T Idl
l l'
Idl
(I 'dl' R2
eR )
注意
① 安培定律说明两载流元之间的作用力与两电流的乘积成 正比，与它们之间的距离成反比，方向为：
dl dl eR
② 电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律：F12=F21
③ 式中0为真空中的磁导率，它与真空电容率和真空中光 速满足关系：
Φ sB dS
若S面为闭ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ曲面
Wb (韦伯)
Φ B dS 0
磁通连续 性原理
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Φ B dS 0
注意
① 磁通连续性原理也称磁场的高斯定理，表明磁力线是无头 无尾的闭合曲线，这一性质建立在自然界不存在磁荷的基 础上，原理适用于恒定磁场也适用于时变场。
体电流
B
0 4
V
J (r) eR dV R2
面电流
B
0 4
S
K (r) eR R2
dS
另几种元电流段Idl，JdV，KdS
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例 试求长直载流导线产生的磁感应强度。
解 采用圆柱坐标系，取电流 I dz，
dB 0 Idl sinθ 4 R2
l tan dl ρ d cos2
与该点磁感应强度 B 的方向。
② 磁力线的疏密程度与磁感应强度的大小成正比。
磁力线的性质：
B线是闭合曲线； B线与电流方向成右螺旋关系；
B线不能相交 磁场强处，磁力线密集，否则稀疏。
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B 线方程
B // dl B kdl or B dl 0
直角坐标系 Bx By Bz
第三章 恒定磁场
Steady Magnetic Field
重点：
1.磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念 2.恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件 3.磁位及其边值问题 4.电感、能量与力的计算
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引言
Introduction 1. 研究磁场的意义
客观意磁义现象是客观存在，是我们了解和认识 自然不可缺少的一部分。
Rcos R ρ cos
sin cos
B
0 I 1 4 2
ρ cos cos2
d
ρ2 / cos2
0I 1 cosd
4 2 ρ
0I 4
(sin
1
sin
2 )
当 L1 , L时2 ，
B
0I 2
理论意导义体中有电流，在导体内部和它周围的 媒质中就不仅有电场还有磁场，磁的本质是动电 现象，仅研究电场是不全面的。
工程意许义多工程问题与电流的磁效应有关，需 要知道磁场分布、磁力、电感的大小。
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恒定磁场 当导体中通有恒定电流时，在空间产生不随时间 变化的磁场，称为恒定磁场。
研究恒定磁场的方法 分析恒定电流产生的恒定磁场与分析静止电荷产 生的静电场在思路和方法上有许多共同之处，可以 采用类比的方法。但由于磁是动电现象，因此与静 电场又有本质的不同，有其本身的特点，在学习中 必须掌握这些特点。
②由
B dS 0 散度定理
s
V BdV 0
B 0
表明恒定磁场是无源场可作为判断一个矢量场是否为 恒定磁场的必要条件。
③ 磁通连续性原理可以从毕奥—沙伐定律中导出
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2. 磁力线
磁场分布可以用表示磁感应强度的磁力线来形 象的描述。规定：
① 磁力线是一些有方向的曲线，曲线上任一点的切线方向
B
0 4
Id
l
l eR R2
毕奥—沙伐 定律
注意 ① 毕奥—沙伐定律只适用于恒定磁场中
无限大均匀媒质。
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② 毕奥—沙伐定律是重要的实验定律，它的重要性在于 定量的描述了电流和它产生的磁场之间的关系，进而 可以导出磁场的基本性质。
③ 对于体分布和面分布电流，毕奥—沙伐定律表述为：
c 1 μ0ε0
μ0 4π 107 H / m
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2. 毕奥—沙伐定律 • 磁感应强度
从场的观点出发，认为电流之间的相互作用 力是通过磁场传递的。
F
μ0 4
l l'
Id
l
I 'd R2
l
eR
)
lId
l
(
μ0
4
l'
I
'd
l R2
eR
)
l
Id
l
B
得任一电流I在空间任意点产生的磁感应强度
e
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例 无限大导体平面通有面电流 K ,K试0eˆ求z 磁感应
强度 B 分布。
解 取宽度 dx 的一条无限长线电流
dBx
0 K0dx 2
sin
0 K0dx 2
y
0K0 ydx 2(x2 y2 )
根据对称性, By = 0
Bx
0K0 y 2
② 洛仑兹力垂直于磁感应强度，而库仑力平行于电场强度
③ 洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向， 对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。
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安培力定律 描述两个电流回路之间相互作用力的规律。
F
0 4
l l'
Idl
(I 'dl' R2
eR )
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F
0 4
dx dy dz
B
Idl
1T=104（GS）
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洛仑兹力 电流是电荷以某一速度运动形成的，所以磁场对
电流的作用可以看作是对运动电荷的作用。
dF Idl B dq (vdt) B dt
dF
洛仑兹力 F qv B
B
v
洛伦兹力与库仑力比较
① 洛仑兹力只作用于运动电荷，而库仑力作用于运动和静 止电荷。
dx (x2 y2 )
B
0K0 2
ex
0 K0 2
ex
y0
y0
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3.2 磁通连续性原理 • 安培环路定律
Magnetic Flux Continue Theorem & Ampere’s Circuital Law
1. 磁通连续性原理 ( Magnetic Flux Continue Theorem )
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3.1 磁感应强度
Magnetic Flux Density 1. 安培力定律 (Ampere’s Force Law )
安培经过大量的实验确定了磁场对一个恒定电流
元作用力的大小及方向：
磁感应强度
安培力 dF Idl B
或磁通密度
F
dF IdlBsin α
定义 B dFmax T Idl
l l'
Idl
(I 'dl' R2
eR )
注意
① 安培定律说明两载流元之间的作用力与两电流的乘积成 正比，与它们之间的距离成反比，方向为：
dl dl eR
② 电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律：F12=F21
③ 式中0为真空中的磁导率，它与真空电容率和真空中光 速满足关系：