模糊逻辑与模糊推理

• 原子命题
– 简单句构成的命题。
• 复合命题
– 用命题联结词把两个或两个以上简单命题联结
起来
2020/6/11
第7页/共67页
7
4.2 二值逻辑和模糊逻辑
• 命题联结词
– 析取（ ）：表示“或”。
– 合取（ ）：表示“与”、“并且”。
– 否定（—）：表示对原命题的否定。
– 蕴含（）：表示“如果……那么”。
0
0
01 1 0
1
1
00 1
2020/6/11
1
1
第12页/共67页
1
12
4.2 二值逻辑和模糊逻辑
• 模糊命题
– 含有模糊成分的命题
– 判断的结果：非真非假，处于真假之间的模棱 两可的状态。
– 举例：他是个胖子。
• 很难判断命题取真或取假
• 更确切的说法：他是胖子的程度是多少。
– 取值：{0，1} —> [0，1]
推断另一部分。
第4页/共67页
4
4.1 逻辑推理概述
• 传统逻辑推理
– 基于二值逻辑
– 处理的信息和推理的规则是精确的、完备的
• 不精确推理（不确定推理、近似推理）
– 处理不精确、不确定、不完备的信息，利用 不精确、不完备的知识、规则。
– 不精确性的起因：随机性、模糊性等
• 模糊逻辑推理（模糊推理）
• 命题联结词
– 用P，Q分别表示两个命题
逻 辑
p q pq pq pq p q p
关 系
TT
T
T
T TF
用 真
TF
F
T
F FF
值 表
FT
F
TT
FT
示 FF F
F
T
TT
2020/6/11
第10页/共67页
10
4.2 二值逻辑和模糊逻辑
• 命题联结词
– 二个重要的同义反复
( p q) ~ [ p (~ q)] 从真值表可以获得证明： ( p q) (~ p) q (~ p) q
• 牛是食肉动物。
命题：假
• 今天开会吗？
疑问句—>不是命题
• 计算机
2020/6/11
不是句子—>不是命题
第6页/共67页
6
4.2 二值逻辑和模糊逻辑
• 命题
– 真值：命题的真假值，一个命题的真和假
– 表示：“真”—> “1” “假”—> “0”
– 二值逻辑：逻辑值只有真或假，即0或1
– 命题属于二值逻辑
p q p q ~ q p (~ q) ~[p(~ q)] ~ p (~ p) q
TT T F F
T FT
TF F FT T FF T
2020/6/11
TT FF TF
第11页/共67页
F FF TTT TTT
11
4.2 二值逻辑和模糊逻辑
蕴含特征函数表达式
pq (x, y) 1 pq (x, y) 1 min[ p (x), (1 q ( y))] 或
第3页/共67页
3
4.1 逻辑推理概述
• 归纳推理（归纳法）
– 完全归纳法
•在前提中列出全部推理的特殊情况，得出一般化 的结论。
•举例：数学归纳法
– 不完全归纳法
•仅列出全部特殊情况的一个或几个，而归纳出一 般的结论
•举例：抽样试验
– 派生：类比推理
2020/6/11
•从特殊到特殊，利用两种事物的一部分属性相似，
2020/6/11
第2页/共67页
2
4.1 逻辑推理概述
• 演绎推理
– 数理逻辑主要的研究内容。 – 演绎推理一般具有三段论法的形式。
•从两个两个判断，得出第三个判断。 •举例 — 苏格拉底论述： •大前提：所有的人都是要死的 •小前提：苏格拉底是人 •结论： 苏格拉底总是要死的
2020/6/11
– 等价（）：表示“当且仅当”，或称互蕴 含。
• 传统命题逻辑基本公理
1. 每一命题是真或假，但不能既真又假；
2. 由确定的术语所组成的表达式，都是命题；
பைடு நூலகம்
3. 析取、合取、否定、蕴含、等价运算组成的
2020/6/11 表达式也是命题。 第8页/共67页
8
4.2 二值逻辑和模糊逻辑
• 命题联结词
– 蕴含：
– 基于模糊逻辑的方法处理由模糊性引起的不
精确推理。
2020/6/11
第5页/共67页
5
4.2 二值逻辑和模糊逻辑
• 命题
– 句子：用来表达一个完整概念的语言或文字符 号。
– 命题：一个有意思的句子，能够判断它的涵义 是真或假。
– 命题的取值：“真”或“假”
– 举例：
• 月球是地球的卫星 。 命题：真
一个蕴含是“真”，必须满足三个条件之一： 1） 前提是真，结论是真； 在教书，是教师； 2） 前提是假，结论是假； 不教书，不是教师； 3） 前提是假，结论是真。 不在教书，是教师； 蕴含是“假”时，则： 4） 前提是真，结论是假。 在教书，不是教师。
2020/6/11
第9页/共67页
9
4.2 二值逻辑和模糊逻辑
pq (x, y) pq (x, y) max[ p (x),q ( y)] max[(1 p (x)),q ( y)]
p (x) q ( y)1- p (x) 1- q ( y) max[ 1 p (x), q ( y)] 1 min[p(x),1 q(y)]
11 0 0
1
1
10 0 1
– 析取（ ）：表示“或”。
– 合取（ ）：表示“与”、“并且”。
– 否定（—）：表示对原命题的否定。
– 蕴含（ ）：表示“如果……那么”。
– 等价（）：表示“当且仅当”，或称互蕴含。
2020/6/11
第14页/共67页
4.1 逻辑推理概述
• 逻辑学
– 研究概念、判断和推理形式的一门科学。
• 数理逻辑
– 逻辑与数学相结合的一门科学。 – 17世纪德国科学家莱布尼兹开始，把数学方
法用于哲学的研究。 – 采用一套符号代替人们的自然语言进行表述。 – 在逻辑上只取“真”和“假”两值，也称二
值逻辑。
2020/6/11
第1页/共67页
– 表示：用大字母加一“~”表示，如：P 。
–
P 的真值用 T (P)(或
%
%
P (x) %
)表示，T
% (P)
[0,1]
%
2020/6/11
第13页/共67页
13
4.2 二值逻辑和模糊逻辑
• 原子模糊命题
– 最基本的命题。
• 复合模糊命题
– 用命题联结词把两个或两个原子模糊命题联结 起来。
• 命题联结词
1
4.1 逻辑推理概述
• 推理
– 人类的一种重要的思维方式，从已知的判断 推断出未知的判断。
– 逻辑学研究的重点。
• 推理的方式
– 演绎推理：以一般的普遍适用的原理为前提， 推导到某个特殊情况作出结论的推理方法， 即一般到特殊。
– 归纳推理：由特殊情形的前提，归纳出一般 原理的结论的推理，即特殊到一般。