计算智能 模糊逻辑和模糊推理
模糊逻辑分类
模糊逻辑分类引言：在日常生活中，我们经常会遇到一些模糊的情况，例如天气的状况、人的情绪以及商品的质量等等。
针对这些模糊的情况，传统的二值逻辑并不能很好地进行描述和处理。
而模糊逻辑分类是一种能够处理模糊信息的方法，它通过引入模糊集合和模糊关系，对模糊的情况进行分类和推理。
一、模糊逻辑分类的基本概念在模糊逻辑分类中，我们首先要了解几个基本概念。
1. 模糊集合：模糊集合是一种能够容纳模糊元素的集合。
与传统的集合不同，模糊集合中的元素并不是严格的属于或不属于关系，而是根据其隶属度来判断。
例如，我们可以用模糊集合“高”来描述一个人的身高，其中的元素“170cm”可能具有一个隶属度为0.8，表示其高度很高。
2. 模糊关系：模糊关系是一种能够描述模糊集合之间关系的方法。
传统的关系是基于二值逻辑的，而模糊关系则是基于隶属度的。
例如，我们可以用模糊关系“相似”来描述两个物体之间的相似程度，其中的关系“很相似”可能具有一个隶属度为0.9，表示它们非常相似。
二、模糊逻辑分类的方法在模糊逻辑分类中，我们可以使用模糊集合和模糊关系来进行分类和推理。
下面介绍几种常见的模糊逻辑分类方法。
1. 模糊C均值聚类算法：这是一种常见的模糊聚类算法，它通过迭代计算每个样本点属于每个类别的隶属度，并根据隶属度来对样本进行分类。
该算法在处理模糊的情况下能够很好地进行分类，但是算法的收敛速度较慢。
2. 模糊决策树：模糊决策树是一种基于模糊集合和模糊关系的分类方法，它通过构建一棵决策树来对样本进行分类。
在构建决策树的过程中，我们可以根据样本的属性和隶属度来选择最佳的划分点，从而得到一个更好的分类结果。
3. 模糊支持向量机：模糊支持向量机是一种能够处理模糊信息的分类方法，它通过构建一个最优的超平面来对样本进行分类。
在构建超平面的过程中，我们可以考虑样本的隶属度和间隔，从而得到一个更好的分类结果。
三、模糊逻辑分类的应用领域模糊逻辑分类在许多领域中都有广泛的应用。
Matlab中的模糊逻辑与推理方法
Matlab中的模糊逻辑与推理方法近年来，随着人工智能技术的快速发展，模糊逻辑与推理方法在解决现实世界中模糊、不确定问题方面发挥了重要的作用。
而在实现这些方法中，Matlab作为一个强大的科学计算软件，为研究人员提供了丰富的工具和函数库。
本文将介绍Matlab中的模糊逻辑与推理方法，并探讨它们在各个领域中的应用。
首先，我们先来了解一下模糊逻辑和推理的基本概念。
模糊逻辑是一种非二元逻辑，它把不确定性和模糊性考虑进了逻辑演绎的过程中。
与传统的布尔逻辑只有真和假两种状态不同，模糊逻辑引入了隶属度的概念，用于表示一个命题在某种程度上成立的可能性。
推理则是通过一系列的逻辑推导，从已知的事实中得出结论或推测。
模糊推理方法是在模糊逻辑的基础上，运用模糊推理规则进行推理的一种方法。
Matlab中的模糊逻辑与推理方法主要包括模糊集合的表示和运算、模糊关系的建立、模糊推理规则的定义和模糊推理的实现。
首先，我们需要了解模糊集合的表示和运算。
在Matlab中，可以使用模糊集合对象来表示和处理模糊集合。
模糊集合对象通常由隶属函数和模糊隶属度组成。
隶属函数用于描述一个元素对于一个模糊集合的隶属程度，而模糊隶属度则表示一个元素属于该模糊集合的可能性大小。
Matlab提供了一系列函数用于生成和操作模糊集合对象，如fuzzysim、fuzzyinterp 等。
其次，我们需要建立模糊关系。
模糊关系是一种描述两个或多个元素之间模糊联系的数学工具。
在Matlab中，可以使用模糊关系矩阵来表示模糊关系。
模糊关系矩阵是一个矩阵，其中每个元素都表示两个元素之间的模糊隶属度。
Matlab提供了一系列函数用于生成和操作模糊关系矩阵，如fuzzyrel、fuzzycomp等。
接下来，我们需要定义模糊推理规则。
模糊推理规则用于描述不确定问题的推理过程。
在Matlab中，可以使用模糊推理规则对象来表示和处理模糊推理规则。
模糊推理规则对象通常由条件部分和结论部分组成。
人工智能的推理推断和决策方法
人工智能的推理推断和决策方法人工智能（Artificial Intelligence, AI）是一门研究如何使计算机能够模拟和表现人类智能的学科。
推理、推断和决策是人工智能领域中至关重要的技术之一。
本文将介绍人工智能中的推理推断和决策方法，并深入探讨它们在现实生活中的应用。
一、推理推断方法推理推断是通过已有信息和已有的推理机制从中得出新的结论或发现之间的关系。
推理推断的方法可以分为演绎推理和归纳推理。
1. 演绎推理演绎推理是根据已知的前提和逻辑规则，通过确定性推理得出结论。
它可以分为传统逻辑推理和不确定逻辑推理。
传统逻辑推理是依据逻辑学的基本规则和形式公理进行推理。
其中最著名的逻辑是命题逻辑和谓词逻辑。
命题逻辑主要用于处理简单的命题间的推理，例如当已知A为真，且A蕴含B时，可以推出B为真。
谓词逻辑则用于处理谓词与量词，更为灵活。
不确定逻辑推理是用于处理不确定性信息的推理方法，其中最常用的方法是模糊逻辑和概率逻辑。
模糊逻辑通过引入模糊概念来处理不精确或不完全的信息，如“云彩是模糊的白色”。
概率逻辑则通过将概率引入到逻辑推理中来处理不确定性，如“在下雨的情况下，道路湿滑的概率更高”。
2. 归纳推理归纳推理是通过从具体的事实或实例中总结出普遍规律来进行推理。
归纳推理的方法可以分为归纳泛化和归纳推理。
归纳泛化是从特殊情况中抽象出一般规律。
例如，我们观察到许多坏学生是在游戏时间过长后表现不佳，可以推断出游戏时间过长对学生学习的负面影响。
归纳推理则是通过观察现象、分析数据等方法得出结论。
它通过观察和经验总结概括，可能会受到样本规模、采样偏差等因素的影响。
二、决策方法决策是从多个备选方案中选择最佳方案的过程。
在人工智能领域中，决策问题经常被建模为决策树、马尔可夫决策过程、深度强化学习等形式。
1. 决策树决策树是一种树状的决策图，用于帮助决策者作出决策。
在决策树中，每个分支代表一个决策点，而每个叶节点代表一个可能的决策结果。
人工智能的模糊逻辑技术
人工智能的模糊逻辑技术人工智能（Artificial Intelligence）是计算机科学领域中的一个重要研究方向，致力于开发能够模拟人类智能的机器和软件系统。
在人工智能研究中，模糊逻辑技术（Fuzzy Logic）被广泛应用于处理模糊和不确定的信息。
模糊逻辑是一种基于模糊数学的推理方法，用于处理不精确和不完全的信息。
与传统逻辑相比，模糊逻辑能够更好地处理模糊和不确定的情况。
传统逻辑中的命题只有真和假两种取值，而模糊逻辑中的命题可以有一个介于0和1之间的模糊度。
通过引入模糊度的概念，模糊逻辑能够更好地处理现实世界中的不确定性和模糊性。
模糊逻辑的核心思想是模糊集合理论，它将模糊度应用于集合的定义和运算。
传统集合中的元素要么属于集合，要么不属于集合，而模糊集合中的元素可以有不同程度的隶属度。
模糊集合的隶属度可以用一个隶属函数来表示，这个隶属函数可以是一个连续的曲线，描述了元素与集合之间的关系。
在模糊逻辑中，采用模糊规则来推断输出结果。
模糊规则由若干个模糊前提和一个模糊结论组成。
模糊前提是由输入变量的模糊集合和相应的隶属函数描述的，而模糊结论是由输出变量的模糊集合和相应的隶属函数描述的。
推断的过程就是根据输入变量的隶属度和模糊规则的模糊度来计算输出变量的隶属度。
模糊逻辑在人工智能领域的应用非常广泛。
一方面，模糊逻辑能够模拟人类的推理过程，处理模糊和不确定的信息。
例如，在智能控制中，模糊逻辑可以用于建立模糊控制器，根据输入变量和模糊规则来推断输出变量的值，实现对复杂系统的自动控制。
另一方面，模糊逻辑还可以用于模糊分类和模糊聚类问题。
在模糊分类中，通过引入模糊度的概念，模糊逻辑能够更好地处理样本的不确定性和模糊性，提高分类的准确性和鲁棒性。
在模糊聚类中，模糊逻辑可以用于将数据对象划分到不同的模糊簇中，使得相似的对象聚集在一起。
除了在人工智能领域的应用，模糊逻辑还广泛应用于控制工程、模式识别、决策支持系统等领域。
模糊推理基础
模糊推理基础模糊推理基础模糊推理是一种基于模糊逻辑的推理方法，它能够处理现实世界中存在的不确定性和模糊性。
在传统的推理方法中，命题的真假只有两种可能，即真或假，而在模糊推理中，命题的真假不再是二元的，而是一个连续的区间。
这种推理方法可以更好地适应人类思维的特点，能够处理不完全和不确定的信息，广泛应用于人工智能、控制系统、决策分析等领域。
模糊推理的基本原理是将模糊集合与模糊逻辑相结合。
模糊集合是一种介于传统集合和模糊逻辑之间的数学概念，它可以用来描述现实世界中模糊和不确定的概念。
在模糊集合中，每个元素都有一个隶属度，表示它属于该集合的程度。
这样，一个命题的真假可以表示为一个隶属度的区间。
模糊逻辑是一种扩展了传统逻辑的形式体系，它引入了模糊命题和模糊推理规则。
模糊命题是一种具有模糊隶属度的命题，它可以表示为“如果A，则B”，其中A和B都是模糊集合。
模糊推理规则是一种描述了命题之间关系的规则，它可以用来推导出新的命题。
在模糊推理中，推理过程包括模糊化、规则匹配、推理和去模糊化四个步骤。
首先，将输入的模糊命题转化为模糊集合，并进行隶属度的计算。
然后，根据事先定义好的模糊推理规则，对输入的命题进行匹配。
匹配成功后，根据推理规则和隶属度的计算，得到新的命题。
最后，将新的命题进行去模糊化处理，得到最终的推理结果。
模糊推理在实际应用中具有广泛的应用价值。
例如，在人工智能领域中，模糊推理可以用于处理自然语言的不确定性和模糊性，实现智能对话和问答系统。
在控制系统中，模糊推理可以用于处理传感器数据的噪声和不确定性，提高系统的鲁棒性和稳定性。
在决策分析中，模糊推理可以用于处理多指标决策问题，帮助决策者做出更准确和合理的决策。
然而，模糊推理也存在一些挑战和限制。
首先，模糊推理需要事先定义好的模糊集合和推理规则，这对于复杂问题来说可能是困难的。
其次，模糊推理需要大量的计算资源和时间，尤其是在处理大规模问题时。
此外，模糊推理对输入数据的准确性要求较高，如果输入数据存在误差或不完整性，可能会导致推理结果的不准确性。
智能控制基础-第3章 模糊建模和模糊辨识
13
智能控制 基础
3.2 模糊系统的通用近似特性
n
其中
p j ( x ) i1 Aij ( xi ) M
n
3-7
(
j 1
i 1
Aij ( xi
))
称为模糊基函数（Fuzzy Basis Function，FBF）,而式（3-6） 称为模糊系统的模糊基函数展开式。模糊基函数具有下列特点：
(1) 每条规则对应一个基函数； (2) 基函数是输入向量x的函数。一旦输入变量的模糊集合个数 及隶属函数确定，模糊基函数也就确定了；
i
3-10
( ( x ) ( x )) j 11 j2 1 i1
A1ji1
i
A2j2i
i
Chapter 5 Perspectives on Fuzzy Control
17
智能控制 基础
3.2 模糊系统的通用近似特性
k1 k2
n
f1( x )
f2( x )
(
z zj1 j2 12
)(
既然每条规则都推导出了一个精确输出，Tsukamoto 模糊模型通过加权平均的方法把每条规则的输出集成起来 ，这样就避免了耗时的解模糊过程。
Chapter 5 Perspectives on Fuzzy Control
7
智能控制 基础
3.1
模糊模型的类型与分割形式
最小或相乘
A1
B1
C1
A2
w1
X
j1 1 j2 1
k1 k2
n
i 1
( x ) ( x )) A1ji1
i
A2ji2
i
3-11
( ( x ) ( x )) j 11 j2 1 i1
简述模糊逻辑的原理及应用
简述模糊逻辑的原理及应用1. 模糊逻辑的原理模糊逻辑是一种处理不确定性的逻辑系统，它与传统的二值逻辑不同，允许命题的真值范围在0和1之间连续变化。
模糊逻辑的原理基于模糊集合理论，将模糊概念引入逻辑推理中。
1.1 模糊概念在传统的二值逻辑中，一个命题的真值只能是0或1，即假或真。
而在模糊逻辑中，一个命题的真值可以是介于0和1之间的任何数值，表示命题的模糊程度。
例如，对于命题“这个苹果是红色的”，在二值逻辑中只能是真或假，而在模糊逻辑中可以是0.8，表示这个苹果的红色程度为80%。
1.2 模糊集合模糊逻辑中的模糊概念可以通过模糊集合来表示。
模糊集合是一种将元素的隶属度（即属于该集合的程度）表示为0到1之间的数值的数学概念。
例如，对于集合A表示“高个子人”的模糊集合，一个人的身高可以有不同程度地属于这个集合，如0.7表示这个人身高高度的程度为70%。
1.3 模糊逻辑运算模糊逻辑运算是对模糊概念进行推理和运算的方法。
常用的模糊逻辑运算包括模糊与、模糊或、模糊非等。
例如，对于命题“这个苹果既酸又甜”，可以通过模糊与来计算这个命题的模糊程度，假设酸度为0.8，甜度为0.6，则命题的模糊程度为0.6。
2. 模糊逻辑的应用模糊逻辑在实际应用中具有广泛的应用价值，以下列举了几个常见的应用领域。
2.1 模糊控制模糊控制是模糊逻辑在控制系统中的应用。
传统的控制系统通常基于精确的数学模型和准确的输入输出关系，而模糊控制则可以处理不确定性和模糊性的问题。
例如，模糊控制可以根据当前的温度和湿度来调节空调的工作状态，使室内温度保持在一个舒适的范围内。
2.2 模糊推理模糊推理是模糊逻辑在人工智能领域中的应用。
在传统的推理系统中，逻辑规则通常是二值的，而模糊推理则可以处理模糊概念的推理问题。
例如，假设有一个模糊推理系统用于判断一个人的健康状况，系统可以根据一些模糊规则和输入的模糊数据来判断这个人的健康状况是好、一般还是差。
2.3 模糊识别模糊识别是模糊逻辑在模式识别领域中的应用。
第四章计算智能(2)-模糊推理1
经典二值（布尔）逻辑
在经典二值（布尔）逻辑体系中，所有的分类 都被假定为有明确的边界；（突变） 任一被讨论的对象，要么属于这一类，要么不 属于这一类； 一个命题不是真即是假，不存在亦真亦假或非 真非伪的情况。（确定）
1
天气冷热
雨的大小
风的强弱
人的胖瘦
年龄大小
个子高低
2
模糊数学
•模糊概念 模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线 年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、 阴天、多云、暴雨、清晨。 模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。
3
模糊数学的产生与基本思想
•产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》
5
IEEE 系列杂志 主要杂志25种，涉及模糊内容20,000余种 • 国际会议 IFSA (Int. Fuzzy Systems Association) EUFIT、NAFIP、Fuzzy-IEEE、IPMU • 涉及学科 模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析， 模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支 分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；
并以此数作为 R1°R2 第i行第j列的元素。
R2=
0.2 0.4 0.6
0.8 0.6 0.4
求 R1°R2
42
模糊推理
模糊命题 模糊概念 1 张三是一个年轻人。 2 李四的身高为1.75m左右。模糊数据 3 他考上大学的可能性在60％左右。 对相应事件发生 的可能性或确信 4 明天八成是个好天气。 程度作出判断。 5 今年冬天不会太冷的可能性很大。
33
模糊二元关 系R是以 U×V为论域 的一个模糊 子集，序偶 (u,v)的隶属 度为uR(u,v)
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0 0 0.5 1 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 R = 1 1 1 1 1 小大 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
B1 A1 R
小大
0 0 0.5 1 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 = 1 0.4 0.2 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
语言是人们进行思维和信息交流的重要工具,是一种 符号系统。 语言可分为两种:自然语言和形式语言,通常的计算 机语言是形式语言。 人们日常所用的语言属自然语言。自然语言的突出 特点在于它具有模糊性,如“ 今天是个好天”,“小 王很年轻”等。 在形式逻辑中，推理有直接推理，演绎推理、归纳 推理以及类比推理等形式。在科学研究工作中，最 常用的推理方法是演绎推理中的假言推理。 基本规则是如果已知命题A (即可以分辨真假的陈述 句)蕴含B,即A → B(或A 则B)，如今确为A1，则可 得结论为B1。
0.1 0.5 0.5 0.1 1 0.6 0.1 0.1 0.1
0.1 0.4 0.4 0.1 C1 =( A1 B1 )T R 0.1 0.5 1 0.1 0.5 0.5 0.1 0.1 0.1 0.4 0.4 0.1 0.1 C1 0.4 0.5 0.1
（3）模糊条件语句" if A and B then C else D, 则模糊关系 R 为：
T T R = ( A B ) C ( A B ) D
合成:Ci ( Ai Bi )T R
模糊聚类分析
聚类分析是数理统计中研究“物以类聚”的一种多 元分析方法。在数学上,把按一定要求对事物进行分 类的方法叫做聚类分析。 聚类分析的任务在于通过数学定量地确定样本的关 系,从而客观地划类。由于事物本身带有模糊性, 把 模糊数学方法引入聚类分析, 使分类更切合实际, 所谓模糊聚类分析。 模糊聚类分析方法大致可分为两种: 一是基于模糊关系上的聚类法,即系统聚类分析法。 另一种称为非系统聚类法, 先把样品粗略地分一下, 然后按其最优原则进行分类,经过多次迭代直到分类 比较合理为止,即为逐步聚类法。
模糊关系矩阵R AB : R AB A B A E
假言推理具有如下逻辑结构 :
如A 则B
(R A B )
令 A1
结论 B1 A1 R AB
(推理合成规则）
例：设论域X {a1 , a2 , a3 , a4 , a5 }及Y {b1 , b2 , b3 , b4 , b5 } 1 0.5 0.5 1 上的模糊子集 A 小= + 及 B 大= + a1 a2 b4 b5 X Y 模糊关系为“若x小则y大”，试通过假言推理 1 0.4 0.2 确定 A1 较小= + + 对应的模糊子集 B1 a1 a2 a3
1). 自反性 rii 1 (i 1, 2, ,i , ,n )
2).对称性 rij rji
(i , j 1, 2, ,i , ,n )
3).传递性 R R R
说明： R S rij sij
定理：若0 1 2 1则R 2 所分出的每一类 必是R 1的某一类的子类，称之R 1 为R 2的分 类法的“加细”
B1 = 0.4 0.4 0.4 0.5 1
模糊条件推理
（ 1）模糊条件语句 " if A then B else C , 则模糊关系 R 为：
R =( A B ) ( A C )
基于推理合成规则，已知 A1 则结论 B1 :
B1 A1 R
R = A B A E 小大
1 0 0.5 0.5 = 0 0 0 0 0.5 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1
（4）模糊条件语句" if A and B and C then D, 则模糊关系 R 为： R = A B C
D
T
Biblioteka 合成:Di ( Ai Bi Ci )T R
（5）模糊条件语句" if A or B then C or D, 则模糊关系 R 为：
1 0.41 0.47 0 0.41 0.47 0.41 0.47 R 1 1 0.41 0 0.41 1 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
分为4类： x1，x3,x2,x4,x5
（2）模糊条件语句" if A and B then C , 则模糊关系 R 为：
R =( A B )T C
合成:Ci ( Ai Bi )T R
例：设论域X {a1 , a2 , a3 },Y {b1 , b2 , b3}, Z {c1 , c2 } 0.5 1 0.1 模糊集合 A + + AX a1 a2 a3 0.1 1 0.6 B + + b1 b2 b3 BY
1 0.1 0.5 0.1 0.1 0.5 1 0.1 0.5 0.5 A1 B 1 0.5 0.1 0.1 0.1 0.1
0.1 0.5 0.5 0.1 1 0.6 0.1 0.1 0.1
0.5 0.1 0.5 0.5 0.1 1 0.6 0.1 1 0.6 A B 1 0.1 0.1 0.1 0.1
0.1 0.1 0.5 0.4 0.5 0.4 0.1 0.1 R =( A B )T C 1 0.4 1 0.4 0.6 0.4 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
例：设有论域U x1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , 其模糊关系矩阵 1 0.48 R 0.62 0.41 0.47 0.48 1 0.48 0.41 0.47 0.62 0.48 1 0.41 0.47 0.41 0.41 0.41 1 0.41 0.47 0.47 0.47 0.41 1
模糊聚类分析的方法大致分以下三步 1）把各代表点的统计指标的数据标准化 2）标定：算出衡量被分类对象间相似程序的统计量 3）聚类：模糊等价关系，聚类
模糊等价关系与聚类分析
等价关系:自反、对称和传递的关系。
模糊等价关系：设给定论域 U上的一个模糊关系 ： R (rij )nn ,如果它满足：
当0.62< 1
1 0.48 R 0.62 0.41 0.47 0.48 0.62 1 0.48 0.48 1 0.41 0.41 0.47 0.47
1 0.41 0.47 0 0.41 0.47 0.41 0.47 R 0 1 0.41 0 0.41 1 0
0 0 = 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0 0.5 0.5 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0.5
R = ( A B) (C D) ( A B) E 合成:Ci Ai R Di Bi R
（6）模糊条件语句" if A and B then C and D, 则模糊关系 R 为：
R1 = ( A B )T C
T R2 = ( A B ) D 合成:
Ci ( Ai Bi )T R1
Di ( Ai Bi )T R2
模糊模式识别
模式识别就是利用计算机来模拟人的各种识别能力, 目前主要是对视觉能力和听觉能力的模拟。 模拟人的视觉能力就是用计算机来做图像的识别和 理解工作。 模拟人的听觉能力就是用计算机来做语言(或各种声 音)的识别和理解工作。 模式可以是图形、波形、不同的疾病、各种动植物 的类别、不同成分的矿石等等。它包括自然界中各 种各样需要识别的对象。
模糊推理:设X和Y是两个各自具有基础变量x和y的论域, 其中模糊集合 A X及 B Y的隶属函数分别为A (x)及B (y)。又设R A B是X Y论域
上描述条件模糊关系, 其隶属函数为：
A B ( x, y ) ( x) B ( x) 1 A ( x) A
当0.47< 0.48
1 0.48 R 0.62 0.41 0.47 0.48 0.62 1 0.48 0.48 1 0.41 0.41 0.47 0.47
1 0.41 0.47 1 0.41 0.47 0.41 0.47 R 1 1 0.41 0 0.41 1 0
模糊逻辑与模糊推理
模糊逻辑是模糊数学中很重要的一个分支,它对于模 糊控制、模糊语言、智能信息处理、计算机科学等 方面都有着实际的意义。 模糊逻辑的真值x在[0,1]中连续取值, x越接近1,说 明真的程度越大。可见,模糊逻辑实质上是无限多值 逻辑,也即是一种形式化的连续值逻辑。 应用模糊理论,可以对用模糊语言描述的模糊命题进 行符合模糊逻辑的推理(演绎推理,归纳推理)。