第五章 模糊逻辑与模糊推理

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例:X表示”年纪”这个语言变量 T(X)={年轻,老,很年轻,略老,不老,…} X=[0,200] G: 句法规则 在T(X)中,”年轻”和”老”是最基本的词,称为单 词或原子词;另一类是由原子词和其他词组合得到 的词,如连接词,修饰词,限定词等. M: 语义规则,给T(X)中的每个词分配隶属函数,形成 模糊集合
F F
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二、 二值逻辑和模糊逻辑
蕴含特征函数表达式
pq ( x, y) 1 pq ( x, y) 1 min[ p ( x),(1 q ( y))] 或
pq ( x, y) p q ( x, y) max[ p ( x), q ( y)]
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一、模糊语言的定义
在普通的形式语言理论中，所谓语言是定义为有限字 母组成的序列的集合。但是，这个定义不能表达自然 语言。所谓语言是具有某种机能的系统，这种机能是 把单词的序列和用这些序列叙述的对象集合或者构成
概念的集合对应起来。自然语言的重要特点是具有模
糊性，所以我们定义的语言应具有体现模糊性的机能，
为此引入语言变量的定义。
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1、定义:一个语言变量是指一个五元组(X,T(X),X,G,M)刻 画,其中 X: 语言变量的变量名 T(X):语言变量X的词集 X: 论域 G: 句法规则,如何得到词集 M: 语义规则,它是T(X)到F(X)的映射: M: T(X)F(X),M()F(X) 即对任意 T(X) (词), X上的模糊集合M()表示的语义.
第五章
第一部分
模糊逻辑与模糊推理
模糊逻辑
一、 逻辑推理概述 二、 二值逻辑和模糊逻辑
第二部分
模糊推理
一、模糊语言变量的定义 二、模糊判断句 三、模糊推理句 四、不同论域上的F 推理句 五、似然推理与条件语句
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第一部分
模糊逻辑
一、 逻辑推理概述
逻辑学
研究概念、判断和推理形式的一门科学。
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二、 二值逻辑和模糊逻辑
分配律： 双否律：
P (Q R) ( P Q ) ( P R), P (Q R) ( P Q ) ( P R)
T (P) T (P)
________ __ __ ________ __ __
德.摩根律：
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原子词的隶属函数,年轻Y，年老O
1 [Y ]( x ) x 25 2 1 [1 ( ) ] 5
0 [O ]( x ) x 50 2 1 [1 ( ) ] 5
0 x 25 x 25
0 x 50 x 50
0 1 0 1
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1 0 1 1
1 0 1 1
二、 二值逻辑和模糊逻辑
模糊命题
含有模糊成分的命题 判断的结果：非真非假，处于真假之间的模棱两可的 状态。 举例：他是个胖子。
• 很难判断命题取真或取假 • 更确切的说法：他是胖子的程度是多少。
取值：{0，1} —> [0，1] 表示：用大字母加一“~”表示，如：P 。 P的真值用 T ( P ) (或 P (x ) )表示，T ( P ) [0,1]
(3) 判断化算子：在一个词前面添加偏向、倾向于、 多半这一类前缀，能对模糊的词义作出粗糙的判断
如：偏向老等
其 集 合 表 示 ： Pa : F ( U ) F ( U )
其中 Pa ( A )( u ) 0 1 2 1 A( u ) a a A( u ) 1 a A( u ) 1 a
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u A u A
（2）Fuzzy化算子：在一个词前面添加大约、近似、好 象这一类前缀，可以使确切的词义Fuzzy化，或使Fuzzy 的词义更加Fuzzy化 如：“大约3”，“好象还早”等
Fuzzy化算子的集合可表示为：
F : F (U ) F (U )
A F ( A)
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二、 二值逻辑和模糊逻辑
命题联结词 析取（ ）：表示“或”。 合取（ ）：表示“与”、“并且”。
否定（—）：表示对原命题的否定。 蕴含（）：表示“如果……那么”。 等价（）：表示“当且仅当”，或称互蕴含。
传统命题逻辑基本公理
1. 每一命题是真或假，但不能既真又假； 2. 由确定的术语所组成的表达式，都是命题； 3. 析取、合取、否定、蕴含、等价运算组成的表达式 也是命题。
•从两个两个判断，得出第三个判断。 •举例 — 苏格拉底论述： •大前提：所有的人都是要死的 •小前提：苏格拉底是人 •结论： 苏格拉底总是要死的
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一、 逻辑推理概述
归纳推理（归纳法）
完全归纳法
•在前提中列出全部推理的特殊情况，得出一般化的结论。 •举例：数学归纳法
不完全归纳法
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二、 二值逻辑和模糊逻辑
运算规律：
幂等律：
交换律： 结合律：
P P P, P P P
P Q Q P, P Q Q P
P (Q R) ( PP ( P Q) P , P ( P Q) P
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二、 二值逻辑和模糊逻辑
原子模糊命题
最基本的命题。
复合模糊命题
用命题联结词把两个或两个原子模糊命题联结起来。
命题联结词 析取（ ）：表示“或”。 合取（ ）：表示“与”、“并且”。
否定（—）：表示对原命题的否定。 蕴含（）：表示“如果……那么”。 等价（ ）：表示“当且仅当”，或称互蕴含。
常数运算法则：
P Q P Q, P Q P Q
1 P 1 ,0 P P ,1 P P ,0 P 0
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第二部分
模糊推理
随着科学技术的发展，人们希望机器能模拟人脑思 维，从而提高计算机的智能，让机器更多地代替人 的工作。但是，在人的思维中，存在大量反映模糊 性的语言和推理，所以关于模糊语言和模糊推理的 研究是一个很重要的课题。 模糊语言，这里又称为自然语言。本章用模糊 集理论从词义和文法不同的角度对自然语言进行描 述，即用数学语言来表示自然语言，将自然语言形 式化，使它转化为计算机能接受的算法语言。
0 0 u 50 1 O( u) u 25 2 ) 50 u 200 1 ( 5
0 u 50 50 u 200
注：语气算子只对Fuzzy概念起作用， 对确切概念不起作用
0 对普通概念 A, A(u ) 1 H ( A)(u ) ( A(u )) A(u )
模糊逻辑推理（模糊推理）
基于模糊逻辑的方法处理由模糊性引起的不精确推理。
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二、 二值逻辑和模糊逻辑
命题
句子：用来表达一个完整概念的语言或文字符号。 命题：一个有意思的句子，能够判断它的涵义是真或 假。 命题的取值：“真”或“假” 举例：
• • • • 月球是地球的卫星。 牛是食肉动物。 今天开会吗？ 计算机 命题：真 命题：假 疑问句—>不是命题 不是句子—>不是命题
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二、 二值逻辑和模糊逻辑
命题
真值：命题的真假值，一个命题的真和假 表示：“真”—> “1” “假”—> “0” 二值逻辑：逻辑值只有真或假，即0或1 命题属于二值逻辑
原子命题
简单句构成的命题。
复合命题
用命题联结词把两个或两个以上简单命题联结起来
max[(1 p ( x)), q ( y)]
p ( x) q ( y) 1- p ( x) 1- q ( y)max[1 p ( x), q ( y)] 1 min[p (x), 1 q ( y)]
1 1 0 0
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1 0 1 0
0 0 1 1
当 1, H 集中化算子；当 1, H 松散化算子
一般： 极 H 4 , 很 H 2 , 相当 H1.5 比较 H 2 , 微 H 1
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例：
0 2 2 很老 ( u ) H ( O )( u ) ( O ( u )) u 25 2 2 1 ( ) 5
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二、 二值逻辑和模糊逻辑
命题联结词
用p，q分别表示两个命题
逻 辑 关 系 用 真 值 表 示
p T
q
T
pq pq
T F F F
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pqpq
p
F F T T
T F F T F F
T T T F
T F T T
T F F T
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二、 二值逻辑和模糊逻辑
语气算子
2、模糊算子按其功能的不同,分成如下三类
Fuzzy化算子 判断化算子
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(1) 语气算子：可表达词义的肯定程度 加强语气的叫集中化算子 减弱语气的叫松散化算子
（如：极，很，相当， 比较，微) 语气算子的集合可表示为：
H : F (U ) F (U ) A H ( A), 0, 其中 H ( A)( u) ( A( u))
数理逻辑
逻辑与数学相结合的一门科学。 17世纪德国科学家莱布尼兹开始，把数学方法用于哲 学的研究。 采用一套符号代替人们的自然语言进行表述。 在逻辑上只取“真”和“假”两值，也称二值逻辑。