P1模糊推理与模糊逻辑控制
模糊控制——理论基础（4模糊推理）
模糊控制——理论基础（4模糊推理）1、模糊语句将含有模糊概念的语法规则所构成的语句称为模糊语句。
根据其语义和构成的语法规则不同，可分为以下⼏种类型：（1）模糊陈述句：语句本⾝具有模糊性，⼜称为模糊命题。
如：“今天天⽓很热”。
（2）模糊判断句：是模糊逻辑中最基本的语句。
语句形式：“x是a”，记作（a），且a所表⽰的概念是模糊的。
如“张三是好学⽣”。
（3）模糊推理句：语句形式：若x是a，则x是b。
则为模糊推理语句。
如“今天是晴天，则今天暖和”。
2、模糊推理常⽤的有两种模糊条件推理语句：If A then B else C；If A AND B then C下⾯以第⼆种推理语句为例进⾏探讨，该语句可构成⼀个简单的模糊控制器，如图3-11所⽰。
其中A，B，C分别为论域U上的模糊集合，A为误差信号上的模糊⼦集，B为误差变化率上的模糊⼦集，C为控制器输出上的模糊⼦集。
常⽤的模糊推理⽅法有两种：Zadeh法和Mamdani法。
Mamdani推理法是模糊控制中普遍使⽤的⽅法，其本质是⼀种合成推理⽅法。
注意：求模糊关系时A×B扩展成列向量，由模糊关系求C1时，A1×B1扩展成⾏向量3、模糊关系⽅程①、模糊关系⽅程概念将模糊关系R看成⼀个模糊变换器。
当A为输⼊时，B为输出，如图3-12所⽰。
可分为两种情况讨论：（1）已知输⼊A和模糊关系R，求输出B，这是综合评判，即模糊变换问题。
（2）已知输⼊A和输出B，求模糊关系R，或已知模糊关系R和输出B，求输⼊A，这是模糊综合评判的逆问题，需要求解模糊关系⽅程。
②、模糊关系⽅程的解近似试探法是⽬前实际应⽤中较为常⽤的⽅法之⼀。
人工智能的模糊推理与模糊逻辑
人工智能的模糊推理与模糊逻辑人工智能的模糊推理与模糊逻辑在当今信息时代发展中扮演着重要的角色。
随着人工智能技术的不断进步，越来越多的领域开始应用模糊推理与模糊逻辑，以解决现实世界中存在的复杂问题。
模糊推理是指基于模糊集合理论的推理方法，能够应对模糊、不确定和不完全信息的推理和决策问题。
而模糊逻辑则是一种扩展了传统逻辑的形式，用于处理模糊概念和模糊语言的推理问题。
模糊推理与模糊逻辑的基础是模糊集合理论。
模糊集合理论是20世纪60年代由日本学者山下丰提出的，用来描述现实世界中存在的模糊、不确定性和不完全性现象。
在模糊集合理论中，每个元素都有一个隶属度，表示其属于该模糊集合的程度。
通过模糊集合的交集、并集和补集等运算，可以对模糊信息进行处理和推理，从而实现对不确定性问题的分析和决策。
在人工智能领域，模糊推理与模糊逻辑的应用范围非常广泛。
其中一个重要的应用领域是模糊控制系统。
在传统的控制系统中，输入和输出之间的关系通常是通过清晰明确的数学模型来描述的，但是现实世界中很多系统存在着模糊性和不确定性，这时就需要使用模糊推理和模糊逻辑来构建模糊控制系统。
通过模糊控制系统，可以有效地处理复杂系统的控制问题，提高系统的性能和稳定性。
另一个重要的应用领域是模糊信息检索和决策支持系统。
在信息爆炸的时代，人们需要从海量的数据中获取有用的信息，模糊推理和模糊逻辑可以帮助人们快速、准确地找到他们需要的信息。
通过模糊信息检索和决策支持系统，可以有效地处理模糊查询和不完全信息的检索问题，提高信息检索的效率和准确性。
除了以上两个应用领域外，模糊推理与模糊逻辑还可以应用于模式识别、专家系统、人工智能语音识别等领域。
在模式识别领域，模糊推理和模糊逻辑可以帮助系统更准确地识别复杂模式和特征，提高模式识别的准确性和鲁棒性。
在专家系统领域，模糊推理和模糊逻辑可以帮助系统模拟人类专家的知识和推理过程，实现对复杂问题的自动化处理和分析。
在人工智能语音识别领域，模糊推理和模糊逻辑可以帮助系统更好地理解和处理人类语音，提高语音识别的准确性和鲁棒性。
计算智能 模糊逻辑和模糊推理
0 0 0.5 1 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 R = 1 1 1 1 1 小大 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
B1 A1 R
小大
0 0 0.5 1 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 = 1 0.4 0.2 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
语言是人们进行思维和信息交流的重要工具,是一种 符号系统。 语言可分为两种:自然语言和形式语言,通常的计算 机语言是形式语言。 人们日常所用的语言属自然语言。自然语言的突出 特点在于它具有模糊性,如“ 今天是个好天”,“小 王很年轻”等。 在形式逻辑中，推理有直接推理，演绎推理、归纳 推理以及类比推理等形式。在科学研究工作中，最 常用的推理方法是演绎推理中的假言推理。 基本规则是如果已知命题A (即可以分辨真假的陈述 句)蕴含B,即A → B(或A 则B)，如今确为A1，则可 得结论为B1。
0.1 0.5 0.5 0.1 1 0.6 0.1 0.1 0.1
0.1 0.4 0.4 0.1 C1 =( A1 B1 )T R 0.1 0.5 1 0.1 0.5 0.5 0.1 0.1 0.1 0.4 0.4 0.1 0.1 C1 0.4 0.5 0.1
（3）模糊条件语句" if A and B then C else D, 则模糊关系 R 为：
T T R = ( A B ) C ( A B ) D
合成:Ci ( Ai Bi )T R
模糊聚类分析
模糊逻辑控制技术
模糊逻辑控制技术模糊逻辑控制技术是一种基于模糊推理的控制方法，它能够处理现实生活中存在的不确定性和模糊性问题。
与传统的二值逻辑不同，模糊逻辑控制技术引入了模糊集合和模糊规则的概念，能够更好地适应复杂的控制环境。
模糊逻辑控制技术的核心是模糊推理和模糊控制器。
模糊推理是通过对输入信号的模糊化处理和对输出信号的解模糊化处理来实现的。
模糊化处理将输入信号映射到模糊集合，解模糊化处理将模糊集合映射到具体的输出信号。
模糊控制器则是根据模糊规则库进行推理，根据推理结果生成相应的控制信号。
在模糊逻辑控制技术中，模糊集合用来描述变量的不确定性和模糊性。
模糊集合可以通过隶属函数来表示，隶属函数描述了变量在某个特定取值下的隶属程度。
模糊规则是模糊逻辑控制的基本规则，它由若干个前提和一个结论组成。
前提是对输入信号的模糊集合进行判断，结论是通过推理得到的模糊集合。
模糊逻辑控制技术的优势在于它能够处理现实问题中存在的模糊性和不确定性。
传统的二值逻辑控制方法往往需要准确的数学模型和精确的输入输出关系，而这在实际应用中往往难以满足。
而模糊逻辑控制技术可以通过模糊化和解模糊化处理，将不确定性和模糊性转化为具体的控制信号，从而实现对复杂控制环境的精确控制。
模糊逻辑控制技术的应用非常广泛。
在工业控制领域，模糊逻辑控制技术可以用于温度、湿度、压力等参数的控制；在交通领域，模糊逻辑控制技术可以用于交通信号灯的优化控制和交通拥堵的缓解；在机器人领域，模糊逻辑控制技术可以用于路径规划和动作控制等。
然而，模糊逻辑控制技术也存在一些局限性。
首先，模糊逻辑控制技术在处理复杂问题时，需要建立大量的模糊规则，这对于规则的编写和维护都提出了较高的要求。
其次，模糊逻辑控制技术在推理过程中，需要进行模糊集合的交、并、补等操作，这会增加计算的复杂性。
最后，模糊逻辑控制技术在处理非线性问题时，可能存在推理结果不准确的情况。
模糊逻辑控制技术是一种能够处理不确定性和模糊性问题的控制方法。
模糊控制的基本原理
模糊控制的基本原理模糊控制是以模糊集合理论、模糊语言及模糊逻辑为基础的控制，它是模糊数学在控制系统中的应用，是一种非线性智能控制。
模糊控制是利用人的知识对控制对象进行控制的一种方法，通常用“if条件，then结果”的形式来表现，所以又通俗地称为语言控制。
一般用于无法以严密的数学表示的控制对象模型，即可利用人（熟练专家）的经验和知识来很好地控制。
因此，利用人的智力，模糊地进行系统控制的方法就是模糊控制。
模糊控制的基本原理如图所示：i .......... 濮鬧挖制器.. (1)模糊控制系统原理框图它的核心部分为模糊控制器。
模糊控制器的控制规律由计算机的程序实现，实现一步模糊控制算法的过程是：微机采样获取被控制量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差信号E; —般选误差信号E作为模糊控制器的一个输入量，把E 的精确量进行模糊量化变成模糊量，误差E的模糊量可用相应的模糊语言表示；从而得到误差E的模糊语言集合的一个子集e（e实际上是一个模糊向量）; 再由e和模糊控制规则R（模糊关系）根据推理的合成规则进行模糊决策，得到模糊控制量u 为：u R式中u为一个模糊量；为了对被控对象施加精确的控制，还需要将模糊量u 进行非模糊化处理转换为精确量：得到精确数字量后，经数模转换变为精确的模拟量送给执行机构，对被控对象进行一步控制；然后，进行第二次采样，完成第二步控制 %二这样循环下去，■就实现了被控对象的模糊控制「..................... ""模糊控制（FUZZy Control/是'以模糊集合理论"模糊语言变量和模'糊逻辑推理''' 为基础的一种计算机数字控制。
模糊控制同常规的控制方案相比，主要特点有：（1）模糊控制只要求掌握现场操作人员或有关专家的经验、知识或操作数据，不需要建立过程的数学模型，所以适用于不易获得精确数学模型的被控过程，或结构参数不很清楚等场合。
模糊逻辑与模糊推理
第3章模糊逻辑与模糊推理3.1命题与二维逻辑普通命题：二值逻辑中一个意义明确可以分辨真假的陈述句称为命题(举例)。
复命题：用或、与、非、若…则、当且仅当等连接的单命题称为复命题。
注意：P T Q O(PQQ)CAO 1→(01)∪1=10 0→(00)J1=13.2模糊命题与模糊逻辑模糊命题：具有模糊概念的命题称为模糊命题。
例？为一模糊命题，称v(r)=χ∈[o,ι]为模糊命题？的真值。
模糊逻辑：将研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑。
3.3布尔代数与De-Morgan代数布尔代数：格——满足福等律、交换律、结合律、吸收律分配格——还满足分配律再满足复原律、补余律称为布尔代数1=({0,1},v,∕∖,C)表示一个布尔代数。
模糊代数(De-MOrgen代数、模糊软代数)：不满足补余律，且满足De-Morgen律的布尔代数，即1=([0,1],v,人()称为模糊代数。
3.4模糊逻辑公式模糊逻辑公式：设M，居，…，X”为在[0,1]区间中取值的模糊变量，将映射F:[o,ιp→[0,1]称为模规逻辑公式。
模糊逻辑公式/的真值T(∕),称为/的真值函数。
真值函数的运算性质:T(F)=I-T(F)T(F vF)=max(T(F),T(F))T(F A F)=min(T(FXnF))T(F→F)=min(1,I-T(F)+T(F))了真——F 中一切赋值均为T(F)≥J2 /假——尸中一切赋值均为TX 产)<g1 .模糊逻辑函数的分解例：模糊逻辑函数/(x,y,z)=0V 取丫兀由，确定/(x,y,z)在〃=2处于第一级时变量的取值范围。
解：为满足了处于第一级，则Jf(X,y,z)≥6 于是，疝≥%或xyz ≥见或xyz≥a i 则有：x≥i -a↑x≥a↑y≥∖-a[或y≥a↑z≥a 1 [z≤∖-a↑2 .模糊逻辑函数范式——标准型析取形式：∕=∑n/∙»=17=1 合取形式：F=<=1j=1举例：f(x,y,z)=[(xVy)A V[(xvz)A y]=(xvy)v(xvz)v(yvz)3.5 语言变量及其集合描述自然语言：具有模糊性，灵活。
模糊控制基本原理
模糊控制基本原理
模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，它的基本原理是将模糊逻辑应用于控制系统中。
传统的控制方法通常是基于精确的数学模型，而模糊控制则可以处理系统的不确定性和复杂性。
模糊控制系统通常包括模糊化、模糊推理和解模糊三个主要步骤。
模糊化是将输入和输出量进行模糊化处理，使用模糊集合来描述变量的不确定性程度。
模糊推理是基于模糊规则对输入和输出变量进行推理，得到模糊输出。
解模糊是将模糊输出转换为精确的输出，通常使用去模糊化方法来实现。
在模糊控制中，模糊规则是关键的组成部分。
模糊规则由若干个条件和一个结论组成，用于描述输入和输出变量之间的关系。
通过对输入变量的模糊化和对模糊规则的推理，可以得到模糊输出，然后通过解模糊化将其转换为精确的输出。
模糊控制的优势在于可以处理非线性和模糊性系统，而传统的控制方法往往不能有效应对这些问题。
模糊控制还具有较好的鲁棒性，对系统参数的变化和外部扰动具有一定的容忍度。
总的来说，模糊控制的基本原理是基于模糊逻辑，通过模糊化、模糊推理和解模糊化等步骤，实现对复杂和不确定系统的控制。
它可以应用于各种领域，如机器人控制、交通控制、工业过程控制等。
模糊逻辑控制技术
模糊逻辑控制技术模糊逻辑控制技术是一种基于模糊理论的控制方法，它在处理诸如模糊或不确定性等问题时发挥着重要作用。
该技术通过使用一组规则，将输入量转换为输出量，使系统能够快速响应并适应环境变化，从而提高系统的效率和性能。
具体来说，模糊逻辑控制技术包括以下步骤：1. 确定输入和输出变量在应用模糊逻辑控制技术之前，需要确定所有输入和输出变量。
输入变量指的是影响系统运行的因素，例如温度、湿度、光照强度等；输出变量则指的是系统对输入变量的响应，例如空调温度、洒水强度等。
2. 制定模糊逻辑规则制定模糊逻辑规则是模糊逻辑控制技术的核心步骤。
基于专业知识和系统测试数据，可以制定一组规则，用于将输入变量转换为输出变量。
例如，如果温度超过30度，则系统将冷气温度调整为低于25度。
这里需要注意的是，这些规则应该是具有可解释性的，以便更好地理解系统的运行状态和确定问题。
3. 运用隶属函数隶属函数是将变量映射到数字的一种方法，可以用来量化输入变量的模糊程度。
在运用模糊逻辑规则之前，需要将输入变量的不确定性赋予具体数值。
例如，如果温度是“温暖”，可以将其转化为0.6的隶属函数。
4. 模糊推理在进行模糊推理之前，需要对输入变量的隶属度进行模糊推理。
该过程通常涉及到一些数学运算，例如加、减、乘、除等。
通过运用这些数学公式，可以将输入变量的隶属度转化为输出变量的隶属度。
5. 确定输出变量值最后一步是确定输出变量的值。
在这一步骤中，输出变量的隶属度将转化为具体数值。
例如，如果风扇的输出变量是“强”，其值可能为80。
模糊逻辑控制技术已经在各种应用领域广泛应用，例如工业自动化、机器人技术和智能控制系统等。
它不仅能够提高系统响应速度和效率，还可以处理模糊和不确定性问题。
因此，掌握模糊逻辑控制技术对于提高人们对环境的感知能力和抵抗力具有重要意义。
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✓T(0,0)=0, T(a,1)=T(1,a)=a
（有界）
✓T(a,b) ≤ T(c,d) a≤ c and b ≤ d （单调性）
✓T(a,b)=T(b,a)
（交换性）
✓T(a,T(b,c))=T(T(a,b),c)
➢ ~是函数S的二元算子。这种模糊并算 子被称作T-协范式（协三角范式）或S 范式，满足以下四个基本条件：
数学上可以证明
T d ( a , b p ) T b ( a , b p ) T a ( a , b p ) T m ( a , b ) in
最常用的T-范式算子
更一般的模糊并的运算
一般的模糊并可以由函数 S :[ 0 ,1 ] [ 0 ,1 ] [ 0 ,1 ]
来确定，表示为 A B S ( A ( x ) B ( x ) , A ( ) x ) ~ B ( x )
AU Ax(x)
A
N
A(xi
)
i1 xi
例1
✓ 模糊集合“大苹果”
例2
✓ “年轻”和“年老”的隶属度函数
1.1.2 模糊集合的有关名词术语
台集合、支集
截集
A s x A (x ) 0
✓强 截集
✓弱 截集
A x A(x) 0,1 A x A(x) 0,1
有关名词术语（续）
正则模糊集合
不同于普通集合 主观性 特征函数 CA(x)
模糊集合的特点
➢ 设给定论域(非空集)U和一个资格函数把U中
每个元素x和区间[0,1]中的一个数 A(x)结合 起来。以A(x)表示x在A中的资格的等级。
此处的A即所谓U的一个模糊集合（模糊子
集）,而A(x)相当于普通集合的特征函数，
不过其取值不再是0和1，而是扩展到中[0,1] 的任一数值。
1.1 定义
所谓给定论域(非空集)U上的一个模糊集合A，
是指对任何 x都U 有一个数 A (x) [0,与1]之
对应，并称之为x属于模糊集合A的隶属程度； 即指的是映射
A :U [ 0 , 1 ]x ; A ( x )
而映射 A(x)称为A的隶属度函数。
模糊集合的表示方法
A ( x ,A ( x )|x ) U
第一部分
模糊推理与模糊逻辑控制
参考书目
1. 孙增忻 智能控制理论与技术
清华大学出版社
2. 章为国 模糊控制理论与应用
西北工业大学出版社
3. 张曾科 模糊数学在自动化技术中的应用
西安电子科技大学出版社
1. 李人厚 智能控制理论和方法
西安电子科技大学出版社
1 预备知识
1.1 模糊集合的概念
模糊集合的特点
➢交集 C ( x ) A ( x ) B ( x ) m A ( x ) B ( x ) , i
CA B
➢并集 C ( x ) A ( x ) B ( x ) m A ( x ) B ( x , ) a
CAB
基本运算（续）
与模糊推理有关的重要运算
➢直积 AB A B ( x , y ) m A ( x ) B ( i y , ) n A B ( x ,y ) A ( x )B ( y )
✓模糊集合的台集合仅为一个点，且 A 1
图解1
图解2
1.1.3 隶属度函数（MF）
一维隶属度函数
三角形
0 x a trig(x;a,b,c) cbax c b 0
xa a xb
b xc cx
梯形
0
xa
trap(
x;a,b,c,d0
b
1
a
d x
d c 0
xa a xb b xc c xd
✓核
m xXax A(x)1
核 ( A ) x |A ( x ) 1
有关名词术语（续）
分界点、交叉点
A(x)0.5
凸模糊集合 A x 1 1 x 2 m A ( x 1 ) A ( i x 2 , ) n x 1 ,x 2 X , 0 ,1
单点模糊集合
基本运算（续）
➢ 相等 AB
A (x )B (x )
➢ 包含 AB
A (x )B (x )
➢ 空集 A
A0
➢ 补集 BA
B1A
交集、并集、补集 图解
1.2.2 基本运算的性质
与模糊推理有关的重要性质
✓分配律
A (B C )(A B ) (A C ) A (BC )(A B )(A C )
1.2.4 更一般的模糊基本运算
二个模糊集合A和B的“交”可以一般 地用函T 数:[ 0 ,1 ] [ 0 ,1 ] [ 0 ,1 ] 来确定， 它将两个隶属度函数按下式进行集结
A B T ( A ( x ) B ( x ) , A ( ) x ) ~ B ( x )
T-范式（三角范式）算子
dx
高斯型
g(x;c,)e1 2(xc)2
c： 中心
： 宽度
钟形
bel(lx;a,b,c) 1
1 xc2b
a
钟形
二维隶属度函数
❖ 论域：
➢ 积空间
XY
➢ 隶属度函数 A(x,y)
❖ 类型 ： ➢ 复合式 ➢ 非复合式
二维隶属度函数 例
二维隶属度函数 例(复合式)
✓ （x,y)接近（3,4)
✓结合律
(A B)CA(BC) (AB)CA(BC)
基本运算的性质(续)
与普通集合不同的性质
x排中律
AAU
x矛盾律
A A
1.2.3 其他运算
与模糊推理有关的重要运算
✓代数积
A B ( x ) A ( x )B ( x )
A B A B ( x ) A ( x ) B ( x )
A (x ,y ) ex (x 2 p 3 )2 [(y 4 )2 ]
ex (x p 3 )2 []ex (y p 4 )2 []
2
1
二维隶属度函数 例(非复合式)
✓ （x,y)接近（3,4)
A(x,y)1x31y42.5
1.2 模糊集合的运算
1.2.1 基本运算
与模糊推理有关的重要运算
（结合性）
最常用的T-范式算子
交（极小） T m (a i,n b Байду номын сангаас a b m a ,b i)n(
代数积 T a(p a,b)abab
有界积 T b ( a p ,b ) a b m 0 ,a a b x 1 )(
强积
Tdp(a,b)a bba0
b1 a1 others
最常用的T-范式算子