2017年四川省广元市苍溪县中考数学二模试卷
2017年中考数学真题试题与答案(word版)
XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。
四川省苍溪县东溪,元坝,五龙中学2017-2018学年八年级数学下学期期中联考试题 新人教版
ABCD FD ’C四川省苍溪县东溪，元坝，五龙中学2017-2018学年八年级数学下学期期中联考试题总分：120分 时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. 9 B. 7 C. 20 D.31 2. 如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上， 连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形，则MDAM等于（ ） A.83 B.32 C.53D.543.若代数式1x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A. x ≠ 1B. x ≥0C. x ＞0D. x ≥0且x ≠14. 如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是 （ ）A.12B. 24C. 312D. 316 5. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5 º，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ）A ．1B ． 2C ．4－2 2D ．32－4 6.在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ） A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：27、在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） (A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm8、在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ） A ．12 B ．16C ．20D ．24NMDBCA2题图 4题图5题图10题图9、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）. A ．6B ．8C ．10D ．1210、如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF ＝（ ）A ．45°B ．30°C ．60°D ．55°二、填空题：（每小题3分，共30分） 11.计算：()()3132-+-= .12.若x 31-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 13、ABCD 中一条对角线分∠A 为35°和45°，则∠B= __ 度。
四川省广元市苍溪县东溪片区2017-2018学年八年级上期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年四川省广元市苍溪县东溪片区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1．下列汽车标志图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部3．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．94．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x ﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）A．B．4 C．3 D．不能确定5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填写在相应题目后的横线上）11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．12．如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=cm，∠ADC=．13．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件，则有△AOC≌△BOD．14．如图，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB=5，EF=6，则AC=．15.如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=．16．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．17．将一长方形纸条按如图所示折叠，∠2=55°，则∠1=．18．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=cm．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．21．（8分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．22．（8分）如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70°，∠ECD=150°，求∠B的度数．23．（10分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．24．（12分）如图：△ABC中AB=AC，在AB边上截取BD，在AC的延长线上截取CE，使CE=BD．连接ED交BC于F．问：DF与EF相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由．25．（12分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．2017-2018学年四川省广元市苍溪县东溪片区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1．（3分）下列汽车标志图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选B．【点评】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．3．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选B．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．（3分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x ﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）A．B．4 C．3 D．不能确定【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x﹣2与5是对应边，或3x﹣2与7是对应边，计算发现，3x﹣2=5时，2x﹣1≠7，故3x ﹣2与5不是对应边．【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，当3x﹣2=5，2x﹣1=7，x=，把x=代入2x﹣1中，2x﹣1≠7，∴3x﹣2与5不是对应边，当3x﹣2=7时，x=3，把x=3代入2x﹣1中，2x﹣1=5，故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论．5．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．（3分）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．【解答】解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．9．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．10．（3分）用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2【分析】由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此规律得出答案即可．【解答】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填写在相应题目后的横线上）11．（3分）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．12．（3分）如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=5 cm，∠ADC=90°．【分析】首先根据全等三角形的性质可得∠C=∠B=30°，AC=AB=10cm，再根据三角形内角和计算出∠ADC的度数，再根据直角三角形的性质可得AD=AC=5cm．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴∠C=∠B=30°，AC=AB=10cm，∵∠A=60°，∴∠ADC=180°﹣60°﹣30°=90°，∴AD=AC=5cm，故答案为：5，90°．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理和直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．13．（3分）如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件AC=BD，则有△AOC≌△BOD．【分析】补充条件：AC=BD，可利用AAS定理判定△AOC≌△BOD．【解答】解：补充条件：AC=BD，∵在△AOC和△DOB中，∴△AOC≌△BOD（AAS）．故答案为：AC=BD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．（3分）如图，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB=5，EF=6，则AC=7．【分析】直接根据全等三角形的对应边相等进行解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB=5，EF=6，∴BC=EF=6，∴AC=18﹣AB﹣BC=18﹣5﹣6=7．故答案为：7．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等．15．（3分）如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=∠B+∠F+∠C+∠G，∠2=∠A+∠D，由三角形的内角和定理得，∠1+∠2+∠E=180°，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．故答案为：180°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．（3分）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m．【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．17．（3分）将一长方形纸条按如图所示折叠，∠2=55°，则∠1=70°．【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．【解答】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，2∠2+∠1=180°，∵∠2=55°，∴∠1=70°．故答案为：70°．【点评】此题考查折叠的性质及平行线的性质，结合图形灵活解决问题．18．（3分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= 2.4cm．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，由BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，然后由S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB•DE+BC•DF，求得答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，∵AB=18cm，BC=12cm，∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB•DE+BC•DF=DE•（AB+BC）=36cm2，∴DE=2.4（cm）．故答案为：2.4．【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，n﹣2=6﹣1，n=7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．20．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．【分析】（1）根据AAS只要证明∠ACB=∠F，即可解决问题；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】证明：（1）∵AC∥DF∴∠ACB=∠F在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC﹣EC=EF﹣EC即BE=CF【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．21．（8分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．【分析】（1）先根据△ABC和△CDE都是等边三角形得出BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD；（2）由（1）知△BCE≌△ACD，可知∠CBF=∠CAH，BC=AC，再由ASA定理可知△BCF≌△ACH，可得出CF=CH，根据∠FCH=60°，可知△CHF为等边三角形，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD （SAS）．（2）由（1）知△BCE≌△ACD，则∠CBF=∠CAH，BC=AC又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF，在△BCF和△ACH中，∵，∴△BCF≌△ACH （ASA），∴CF=CH，又∵∠FCH=60°，∴△CHF为等边三角形∴∠FHC=∠HCD=60°，∴FH∥BD．【点评】本题考查的是等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．22．（8分）如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70°，∠ECD=150°，求∠B的度数．【分析】连接AC证△AEC≌△ADC，推出∠D=∠AEC=70°，求出∠BCE=30°，代入∠B=∠AEC﹣∠BCE求出即可．【解答】解：连接AC，∵在△AEC和△ADC中∴△AEC≌△ADC（SSS），∴∠D=∠AEC=70°，∵∠ECD=150°，∴∠BCE=30°，∴∠B=∠AEC﹣∠BCE=70°﹣30°=40°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，关键是证出△AEC≌△ADC．23．（10分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．【分析】（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过E作BC边的垂线即可得：E到BC边的距离为EF的长，然后过A作BC 边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可．【解答】解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到BC边的距离，过A作BC边的垂线AG，∴AD为△ABC的中线，BD=5，∴BC=2BD=2×5=10，∵△ABC的面积为40，∴BC•AG=40，即×10•AG=40，解得AG=8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E为AD的中点，∴EF是△AGD的中位线，∴EF=AG=×8=4．∴E到BC边的距离为4．【点评】本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，涉及面较广，但难度适中．添加适当的辅助线是解题的关键．24．（12分）如图：△ABC中AB=AC，在AB边上截取BD，在AC的延长线上截取CE，使CE=BD．连接ED交BC于F．问：DF与EF相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由．【分析】DF=EF，作EG∥AB交BC于G，就可以得出∠EGC=∠ABC，∠DBF=∠EGF，∠D=∠GEF，就可以得出△DBF≌△EGF，就可以得出结论．【解答】解：DF=EF，如图，作EG∥AB交BC于G，则∠CGE=∠ABC，∠GEF=∠D，∠DBF=∠EGF．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠C=∠EGC，∴CE=EG，∵CE=BD，∴BD=GE．在△DBF和△EGF中，，∴△DBF≌△EGF（ASA），∴DF=EF．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定语言性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25．（12分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．【分析】（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠BAE的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．【点评】此题考查了直角三角形全等的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．。
2024年四川省广元市中考数学试题(含答案)
广元市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学说明：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题．3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B 铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题．4．考试结束，将答题卡和试卷一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）1.将1-在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（）A .1- B.1 C.3- D.3【答案】B【解析】【分析】本题考查了数轴上的动点问题，正确理解有理数所表示的点左右移动后得到的点所表示的数是解题的关键．将1-在数轴上对应的点向右平移2个单位，在数轴上找到这个点，即得这个点所表示的数．【详解】根据题意：数轴上1-所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1．故选B ．2.下列计算正确的是（）A.336a a a += B.632a a a ÷= C.()222ab a b +=+ D.()2224ab a b =【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ．3332a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B ．633a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；C ．()222=2a b a ab b +++，故该选项不正确，不符合题意；D ．()2224ab a b =，故该选项正确，符合题意．故选：D ．3.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据从上面看到的图形是几何体的俯视图即可解答．【详解】解：从上面看，如图所示：故选：C ．4.在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（）A.中位数是95B.方差是3C.众数是95D.平均数是94【答案】B【解析】【分析】此题考查了平均数，中位数，众数，方差的定义及计算，根据各定义及计算公式分别判断，正确掌握各定义及计算方法是解题的关键【详解】解：将数据从小到大排列为91，92，94，95，95，95，96，共7个数据,居中的一个数据是95，∴中位数是95，故A 选项正确；这组数据中出现次数最多的数据是95，故众数是95，故C 选项正确；这组数据的平均数是()191929495959596947++++++=，故D 选项正确；这组数据的方差为()()()()()2222212091949294949495943969477⎡⎤-+-+-+-⨯+-=⎣⎦，故B 选项错误；故选：B 5.如图，已知四边形ABCD 是O 的内接四边形，E 为AD 延长线上一点，128AOC ∠=︒，则CDE ∠等于（）A .64︒ B.60︒ C.54︒ D.52︒【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可求得ABC ∠的度数，再根据圆内接四边形对角互补，可推出CDE ABC ∠=∠，即可得到答案．【详解】解：ABC ∠ 是圆周角，与圆心角AOC ∠对相同的弧，且128AOC ∠=︒，111286422ABC AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，又 四边形ABCD 是O 的内接四边形，180ABC ADC ∴∠+∠=︒，又180CDE ADC ∠+∠=︒ ，64CDE ABC ∴∠=∠=︒，故选：A ．6.如果单项式23m x y -与单项式422n x y -的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(),m n 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出,m n 的值，再确定点(),m n 的位置即可【详解】解：∵单项式23m x y -与单项式422n x y -的和仍是一个单项式，∴单项式23m x y -与单项式422n x y -是同类项，∴24,23m n =-=，解得，2,1m n ==-，∴点(),m n 在第四象限，故选：D7.如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转90︒得到ADE V ，点B ，C 的对应点分别为点D ，E ，连接CE ，点D 恰好落在线段CE 上，若3CD =，1BC =，则AD 的长为（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，由旋转得AC AE =，90CAE ∠=︒，1DE BC ==，推出ACE △是等腰直角三角形，4CE =，过点A 作AH CE ⊥于点H ，得到1HD =，利用勾股定理求出AD 的长．【详解】解：由旋转得ABC ADE △△≌，90CAE ∠=︒，∴AC AE =，90CAE ∠=︒，1DE BC ==，∴ACE △是等腰直角三角形，314CE CD DE =+=+=，过点A 作AH CE ⊥于点H ，∴122AH CE CH HE ====，∴211HD HE DE =-=-=，∴AD ===，故选：A ．8.我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A 、B 两种绿植，已知A 种绿植单价是B 种绿植单价的3倍，用6750元购买的A 种绿植比用3000元购买的B 种绿植少50株．设B 种绿植单价是x 元，则可列方程是（）A.67503000503x x -= B.30006750503x x -=C.67503000503x x += D.30006750503x x +=【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设B 种绿植单价是x 元，则A 种绿植单价是3x 元，根据用6750元购买的A 种绿植比用3000元购买的B 种绿植少50株，列出方程即可．【详解】解：设B 种绿植单价是x 元，则A 种绿植单价是3x 元，根据题意得：67503000503x x+=，故选：C ．9.如图①，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点P 从点A 出发沿A →C →B 以1cm /s 的速度匀速运动至点B ，图②是点P 运动时，ABP 的面积()2cmy 随时间x （s ）变化的函数图象，则该三角形的斜边AB 的长为（）A.5B.7C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理，由图象可知，ABP 面积最大值为6，此时当点P 运动到点C ，得到162AC BC ⋅=，由图象可知7AC BC +=，根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解．【详解】解：由图象可知，ABP 面积最大值为6由题意可得，当点P 运动到点C 时，ABP 的面积最大，∴162AC BC ⋅=，即12AC BC ⋅=，由图象可知，当7x =时，0y =，此时点P 运动到点B ，∴7AC BC +=，∵90C ∠=︒，∴()222222721225AB AC BC AC BC AC BC =+=+-⋅=-⨯=，∴5AB =．故选：A10.如图，已知抛物线2y ax bx c =++过点()0,2C -与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<，223x <<，则下列结论：①<0a b c -+；②方程220ax bx c +++=有两个不相等的实数根；③0a b +>；④23a >；⑤2244b ac a ->．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键；由当=1x -时，0y a b c =-+>，可判断①，由函数的最小值2y <-，可判断②，由抛物线的对称轴为直线2b x a=-，且13222b a <-<，可判断③，由1x =时，0y a b c =-+>，当3x =时，930y a b c =++>，可判断④，由根与系数的关系可判断⑤；【详解】解：① 抛物线开口向上，110x -<<，223x <<，∴当=1x -时，0y a b c =-+>，故①不符合题意；②∵抛物线2y ax bx c =++过点()0,2C -，∴函数的最小值2y <-，∴22ax bx c ++=-有两个不相等的实数根；∴方程220ax bx c +++=有两个不相等的实数根；故②符合题意；③∵110x -<<，223x <<，∴抛物线的对称轴为直线2bx a =-，且13222ba <-<，∴13ba <-<，而0a >，∴3a b a -<<-，∴0a b +<，故③不符合题意；④∵抛物线2y ax bx c =++过点()0,2C -，∴2c =-，∵1x =时，0y a b c =-+>，即3330a b c -+>，当3x =时，930y a b c =++>，∴1240a c +>，∴128a >，∴23a >，故④符合题意；⑤∵110x -<<，223x <<，∴212x x ->，由根与系数的关系可得：12bx x a +=-，12c x x a =，∴2224144b acb ca a a-⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭()2121214x x x x =+-()21212144x x x x ⎡⎤=+-⎣⎦()212114144x x =->⨯=∴22414b ac a->，∴2244b ac a ->，故⑤符合题意；故选：C ．第Ⅱ卷非选择题（共120分）二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）11.分解因式：2(1)4a a +-=___________________________________．【答案】2(1)a -##2(1)a -+【解析】【分析】首先利用完全平方式展开2(1)a +，然后合并同类项，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】2222(1)412421(1)a a a a a a a a +-=++-=-+=-．故答案为：2(1)a -．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：222)2(a ab b a b ±+=±．12.2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是1810-秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为______秒．【答案】174.310-⨯【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，解题的关键是熟知110a ≤<．根据题意可知，43阿秒184310-=⨯秒，再根据科学记数法的表示方法表示出来即可．【详解】解：根据题意1阿秒是1810-秒可知，43阿秒18174310 4.310--=⨯=⨯秒，故答案为：174.310-⨯．13.点F 是正五边形ABCDE 边DE 的中点，连接BF 并延长与CD 延长线交于点G ，则BGC ∠的度数为______．【答案】18︒##18度【解析】【分析】连接BD ，BE ，根据正多边形的性质可证()SAS ABE CBD ≌，得到BE BD =，进而得到BG 是DE 的垂直平分线，即90DFG ∠=︒，根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，进而得到72FDG ∠=︒，再根据三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：连接BD ，BE ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴AB BC CD AE ===，A C∠=∠∴()SAS ABE CBD ≌，∴BE BD =，∵点F 是DE 的中点，∴BG 是DE 的垂直平分线，∴90DFG ∠=︒，∵在正五边形ABCDE 中，()521801085CDE -⨯︒∠==︒，∴18072FDG CDE ∠=︒-∠=︒，∴180180907218G DFG FDG ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：18︒【点睛】本题考查正多边形的性质，内角，全等三角形的判定及性质，垂直平分线的判定，三角形的内角和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键．14.若点(),Q x y 满足111x y xy+=，则称点Q 为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标______．【答案】()2,1-（答案不唯一）【解析】【分析】此题考查了解分式方程，先将方程两边同时乘以xy 后去分母，令x 代入一个数值，得到y 的值，以此为点的坐标即可，正确解分式方程是解题的关键【详解】解：等式两边都乘以xy ，得1x y +=，令2x =，则1y =-，∴“美好点”的坐标为()21-，，故答案为()21-，（答案不唯一）15.已知y =与()0k y x x=>的图象交于点()2,A m ，点B 为y 轴上一点，将OAB 沿OA 翻折，使点B 恰好落在()0k y x x =>上点C 处，则B 点坐标为______．【答案】()0,4【解析】【分析】本题考查了反比例函数的几何综合，折叠性质，解直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出(2,A 以及()430y x x=>，根据解直角三角形得130∠=︒，根据折叠性质，330∠=︒，然后根据勾股定理进行列式，即4OB OC ==．【详解】解：如图所示：过点A 作AH y ⊥轴，过点C 作CD x ⊥轴，∵3y x =与()0ky x x =>的图象交于点()2,A m ，∴把()2,A m 代入3y x =，得出3223m ==，∴(2,3A ，把(2,3A 代入()0ky x x =>，解得233k =⨯=，∴()430y x x =>，设43C m m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，在23Rt tan 1323AHAHO OH ∠=== ，，∴130∠=︒，∵点B 为y 轴上一点，将OAB 沿OA 翻折，∴2130∠=∠=︒，OC OB =，∴3901230∠=︒-∠-∠=︒，则433tan 33CDm OD m =∠==，解得3m =，∴()23C ，，∴()222324OB OC ==+=，∴点B 的坐标为()04，，故答案为：()04，．16.如图，在ABC 中，5AB =，tan 2C ∠=，则5AC BC +的最大值为______．【答案】【解析】【分析】过点B 作BD AC ⊥，垂足为D ，如图所示，利用三角函数定义得到5AC BC AC DC +=+，延长DC 到E ，使EC CD x ==，连接BE ，如图所示，从而确定5AC BC AC DC AC CE AE +=+=+=，45E ∠=︒，再由辅助圆-定弦定角模型得到点E 在O 上运动，AE 是O 的弦，求5AC BC +的最大值就是求弦AE 的最大值，即AE 是直径时，取到最大值，由圆周角定理及勾股定理求解即可得到答案．【详解】解：过点B 作BD AC ⊥，垂足为D ，如图所示：tan 2C ∠=，∴在Rt BCD 中，设DC x =，则2BD x =，由勾股定理可得BC =，55DC BC ∴==，即55BC DC =，∴5AC BC AC DC +=+，延长DC 到E ，使EC CD x ==，连接BE ，如图所示：∴55AC BC AC DC AC CE AE +=+=+=， BD DE ⊥，2DE x BD ==，BDE ∴ 是等腰直角三角形，则45E ∠=︒，在ABE 中，5AB =，45E ∠=︒，由辅助圆-定弦定角模型，作ABE 的外接圆，如图所示：∴由圆周角定理可知，点E 在O 上运动，AE 是O 的弦，求55AC BC +的最大值就是求弦AE 的最大值，根据圆的性质可知，当弦AE 过圆心O ，即AE 是直径时，弦最大，如图所示：AE 是O 的直径，∴90ABE ∠=︒，45E ∠=︒ ，∴ABE 是等腰直角三角形，5AB = ，∴5BE AB ==，则由勾股定理可得AE ==55AC BC +的最大值为故答案为：【点睛】本题考查动点最值问题，涉及解三角形、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、圆的性质、圆周角定理、动点最值问题-定弦定角模型等知识，熟练掌握动点最值问题-定弦定角模型的解法是解决问题的关键．三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）17.计算：()2012024π2tan 602-⎛⎫-++︒- ⎪⎝⎭．【答案】1-【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算，特殊的三角函数值，零次幂及负指数幂计算，正确掌握各计算法则是解题的关键．【详解】解：原式124341=+=-=-．18.先化简，再求值：22222a a b a b a b a ab b a b--÷---++，其中a ，b 满足20b a -=．【答案】b a b +，23【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值是解题的关键．先将分式的分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到b a b +，最后将20b a -=化为2b a =，代入b a b +即得答案．【详解】原式2()()()a a b a b a b a b a b a b+--=÷---+2()()()a a b a b a b a b a b a b--=⨯--+-+a a b a b a b -=-++b a b=+20b a -= ，2b a ∴=，∴原式2223a a a ==+．19.如图，已知矩形ABCD ．（1）尺规作图：作对角线AC 的垂直平分线，交CD 于点E ，交AB 于点F ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AE CF 、．求证：四边形AFCE 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质，垂直平分线的画法及性质，三角形全等的判定与性质，菱形的判定．（1）根据垂直平分线的画法即可求解；（2）由直线EF 是线段AC 的垂直平分线．得到EA EC =，FA FC =，90COE AOF ∠=∠=︒，OA OC =，根据矩形的性质可证()ASA COE AOF ≌，可得EC FA =，即可得到EA EC FA FC ===，即可求证．【小问1详解】解：如图1所示，直线EF 为所求；【小问2详解】证明：如图2，设EF 与AC 的交点为O ，由（1）可知，直线EF 是线段AC 的垂直平分线．∴EA EC =，FA FC =，90COE AOF ∠=∠=︒，OA OC =，又∵四边形ABCD 是矩形，∴CD AB ∥，∴ECO FAO ∠=∠，∴()ASA COE AOF ≌，∴EC FA =，∴EA EC FA FC ===，∴四边形AFCE 是菱形．20.广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识．为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，总分为100分，共分成五个等级：A ：90100x ≤≤；B ：8090x ≤<；C ：7080x ≤<；D ：6070x ≤<；E ：5060x ≤<）．并绘制了如下尚不完整的统计图．抽取学生成绩等级人数统计表等级A B C D E 人数m 2730126其中扇形图中C 等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120︒．（1）样本容量为______，m =______；（2）全校1200名学生中，请估计A 等级的人数；（3）全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率．【答案】（1）90，15；（2）200；（3）15．【解析】【分析】（1）利用C 等级的人数及其扇形圆心角度数求出总人数，用总人数减去其他等级的人数即可得到m 的值；（2）用总人数1200乘以抽样调查中的A 等级的比例即可得到A 等级的人数；（3）列树状图求解即可．【小问1详解】解：样本容量为1203090360÷=，90273012615m =----=，故答案为：90，15【小问2详解】151********⨯=（名）答：全校1200名学生中，估计A 等级的人数有200名．【小问3详解】设七年级学生为A ，八年级学生为1B ，2B ，九年级学生为1C ，2C 画树状图如下：由树状图可知一共有20种等可能的结果，其中两人来自同一个年级的结果有4种，∴P （选择的两人来自同一个年级）41205==．【点睛】此题考查了扇形统计图与统计表，列树状图求概率，利用个体比例求总体中的数量，正确理解统计图表得到相关信息是解题的关键．21.小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值sin sin αβ叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征．（1）若光从真空射入某介质，入射角为α，折射角为β，且7cos 4α=，30β=︒，求该介质的折射率；（2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A ，B ，C ，D 分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形2121A D D A 对角线交点O 处射入，其折射光线恰好从点C 处射出．如图②，已知60α=︒，10cm CD =，求截面ABCD 的面积．【答案】（1）32；（2）21002cm ．【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，勾股定理等知识，（1）根据7cos 4α=，设7b =，则4=c x ，利用勾股定理求出22(4)(7)3a x x x =-=，进而可得33sin 44a x c x α===，问题即可得解；（2）根据折射率与（1）的材料相同，可得折射率为32，根据sin sin 603sin sin 2αββ︒==，可得3sin 3β=，则有3sin sin 3OCD β∠==，在Rt ODC △中，设3OD x =，3OC x =，问题随之得解．【小问1详解】∵7cos 4α=，∴如图，设7b x =，则4=c x ，由勾股定理得，22(4)(7)3a x x x =-=，∴33sin 44a xc x α===，又∵30β=︒，∴1sin sin 302β=︒=，∴折射率为：3sin 341sin 22αβ==．【小问2详解】根据折射率与（1）的材料相同，可得折射率为32，∵60α=︒，∴sin sin 603sin sin 2αββ︒==，∴3sin 3β=．∵四边形ABCD 是矩形，点O 是AD 中点，∴2AD OD =，90D Ð=°，又∵OCD β∠=，∴3sin sin 3OCD β∠==，在Rt ODC △中，设3OD x =，3OC x =，由勾股定理得，22(3)(3)6CD x x x =-=，∴31tan 62OD xCD x β===又∵10cm CD =，∴10OD =，∴OD =，∴=AD ，∴截面ABCD 的面积为：210=．22.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？【答案】（1）长款服装购进30件，短款服装购进20件；（2）当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键．（1）设购进服装x 件，购进长款服装y 件，根据“用4300元购进长、短两款服装共50件，”列二元一次方程组计算求解；（2）设第二次购进m 件短款服装，则购进()200m -件长款服装，根据“第二次进货总价不高于16800元”列不等式计算求解，然后结合一次函数的性质分析求最值．【小问1详解】解：设购进短款服装x 件，购进长款服装y 件，由题意可得5080904300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2030x y =⎧⎨=⎩，答：长款服装购进30件，短款服装购进20件．【小问2详解】解：设第二次购进m 件短款服装，则购进()200m -件长款服装，由题意可得()809020016800m m +-≤，解得：120m ≥，设利润为w 元，则()()()1008012090200106000w m m m =-+--=-+，∵100-<，∴w 随m 的增大而减小，∴当120m =时，∴1012060004800w =-⨯+=最大（元）．答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．23.如图，已知反比例函数1k y x =和一次函数2y mx n =+的图象相交于点()3,A a -，3,22B a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭两点，O 为坐标原点，连接OA ，OB ．（1）求1k y x=与2y mx n =+的解析式；（2）当12y y >时，请结合图象直接写出自变量x 的取值范围；（3）求AOB 的面积．【答案】（1）19y x =-；2213y x =-+（2）30x -<<或92x >（3）154【解析】【分析】（1）根据题意可得3322a a ⎛⎫-=-+⎪⎝⎭，即有3a =，问题随之得解；（2）12y y >表示反比例函数1k y x =的图象在一次函数2y mx n =+的图象上方时，对应的自变量的取值范围，据此数形结合作答即可；（3）若AB 与y 轴相交于点C ，可得()0,1C ，则1OC =，根据()12AOB AOC BOC B A S S S OC x x =+=- ，问题即可得解．【小问1详解】由题知3322a a ⎛⎫-=-+⎪⎝⎭，∴3a =，∴()3,3A -，9,22B ⎛⎫-⎪⎝⎭，∴19y x=-，把()3,3A -，9,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2y mx n =+得33922m n m n -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，∴231m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴2213y x =-+；【小问2详解】由图象可知自变量x 的取值范围为30x -<<或92x >【小问3详解】若AB 与y 轴相交于点C ，当0x =时，22113y x =-+=，∴()0,1C ，即：1OC =，∴()11915132224AOB AOC BOC B A S S S OC x x ⎛⎫=+=-=⨯⨯+= ⎪⎝⎭ ．24.如图，在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，O 经过A 、C 两点，交AB 于点D ，CO 的延长线交AB 于点F ，DE CF ∥交BC 于点E ．（1）求证：DE 为O 的切线；（2）若4AC =，tan 2CFD ∠=，求O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）2103r =．【解析】【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质可得290COD CAB ∠=∠=︒，再根据DE CF ，可得18090EDO COD ∠=︒-∠=︒，问题得证；（2）过点C 作CH AB ⊥于点H ，根据等腰直角三角形的性质有CH AH ==，结合tan 2CFD ∠=，可得2CH FH =，即FH =，利用勾股定理可得CF ．在Rt FOD △中，根据tan 2OD CFD OF∠==，设半径为r 2=，问题得解．【小问1详解】证明：连接OD ．∵AC BC =，90ACB ∠=︒，∴ACB △为等腰直角三角形，∴45CAB ∠=︒，∴290COD CAB ∠=∠=︒，∵DE CF ，∴180COD EDO ∠+∠=︒，∴18090EDO COD ∠=︒-∠=︒，∴DE 为O 的切线．【小问2详解】过点C 作CH AB ⊥于点H ，∵ACB △为等腰直角三角形，4AC =，∴42AB =，∴22CH AH ==，∵tan 2CFD ∠=，∴2CH FH =，∴2FH =，∵222CF CH FH =+，∴10CF =．在Rt FOD △中，∵tan 2ODCFD OF ∠==，设半径为r 210r =-，∴2103r =．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，正切，勾股定理等知识以及等腰三角形的性质等知识，问题难度不大，正确作出合理的辅助线，是解答本题的关键．25.数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决．在ABC 中，点D 为边AB 上一点，连接CD ．（1）初步探究如图2，若ACD B ∠=∠，求证：2AC AD AB =⋅；（2）尝试应用如图3，在（1）的条件下，若点D 为AB 中点，4BC =，求CD 的长；（3）创新提升如图4，点E 为CD 中点，连接BE ，若30CDB CBD ∠=∠=︒，ACD EBD ∠=∠，27AC =BE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）2CD =（321【解析】【分析】（1）根据题意，由ACD B ∠=∠，A A ∠=∠，利用两个三角形相似的判定定理即可得到ACD ABC △△∽，再由相似性质即可得证；（2）设AD BD m ==，由（1）中相似，代值求解得到AC =，从而根据ACD 与ABC 的相似比为AD AC =（3）过点C 作EB 的平行线交AB 的延长线于点H ，如图1所示，设CE DE a ==，过点B 作BF EC ⊥于点F ，如图2所示，利用含30︒的直角三角形性质及勾股定理即可得到相关角度与线段长，再由三角形相似的判定与性质得到AD AC CD AC AH CH ====，代值求解即可得到答案．【小问1详解】证明：∵ACD B ∠=∠，A A ∠=∠，∴ACD ABC △△∽，∴AC ADAB AC =，∴2AC AD AB =⋅；【小问2详解】解：∵点D 为AB 中点，∴设AD BD m ==，由（1）知ACD ABC △△∽，∴2222AC AD AB m m m =⋅=⋅=，∴AC =，∴ACD 与ABC 的相似比为AD AC =∴CD BC =，∵4BC =∴CD =；【小问3详解】解：过点C 作EB 的平行线交AB 的延长线于点H ，过C 作CY AB ⊥，如图1所示：∵点E 为CD 中点，∴设CE DE a ==，∵30CDB CBD ∠=∠=︒，∴2CB CD a ==，120DCB ∠=︒，在Rt BCY △中，12CY CD a ==，则由勾股定理可得3BD a =，过点B 作BF EC ⊥于点F ，如图2所示：∴60FCB ∠=︒，∴30CBF ∠=︒，∴12CF BC =，∴CF a =，3BF a =，∴2EF a =，∴7BE a =，∵CH BE ∥，点E 为CD 中点，∴227CH BE a ==，243DH DB a ==，EBD H ∠=∠，又∵ACD EBD ∠=∠，∴ACD H ∠=∠，ACD AHC ∽△△，∴21277AD ACCDAC AH CH a ====，又∵27AC =∴2AD =，14AH =，∴12DH =，即12=，∴a =∴BE ==【点睛】本题考查几何综合，涉及相似三角形的判定与性质、含30︒的直角三角形性质、勾股定理等知识，熟练掌握三角形相似的判定与性质是解决问题的关键．26.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线F ：2y x bx c =-++经过点()3,1A --，与y 轴交于点()0,2B ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在直线AB 上方抛物线上有一动点C ，连接OC 交AB 于点D ，求CD OD的最大值及此时点C 的坐标；（3）作抛物线F 关于直线1y =-上一点的对称图象F '，抛物线F 与F '只有一个公共点E （点E 在y 轴右侧），G 为直线AB 上一点，H 为抛物线F '对称轴上一点，若以B ，E ，G ，H 为顶点的四边形是平行四边形，求G 点坐标．【答案】（1）222y x x -=-+；（2）最大值为98，C 的坐标为311,24⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）点G 的坐标为()2,0-，()2,4，()4,6．【解析】【分析】（1）本题考查了待定系数法解抛物线分析式，根据题意将点A B 、坐标分别代入抛物线解析式，解方程即可；（2）根据题意证明CDM ODB ∽△△，再设AB 的解析式为y mx n =+，求出AB 的解析式，再设()2,22C t t t --+，则(),2M t t +，再表示出CD OD利用最值即可得到本题答案；（3）根据题意求出()1,1E -，再分情况讨论当BE 为对角线时，当BE 为边时继而得到本题答案．【小问1详解】解：()3,1A --，()0,2B 代入2y x bx c =-++，得：9312b c c --+=-⎧⎨=⎩，解得：22b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的函数表达式为222y x x -=-+．【小问2详解】解：如图1，过点C 作x 轴的垂线交AB 于点M ．∴CM y ∥轴，∴CDM ODB ∽△△，∴2CD CM CMOD OB ==，设AB 的解析式为y mx n =+，把()3,1A --，()0,2B 代入解析式得312m n n -+=-⎧⎨=⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，∴2y x =+．设()2,22C t t t --+，则(),2M t t +，∴2239324CM t t t ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭，∵30t -<<，10-<，∴当32t =-时，CM 最大，最大值为94CM =．∴CD OD 的最大值为98，此时点C 的坐标为311,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．【小问3详解】解：由中心对称可知，抛物线F 与F '的公共点E 为直线1y =-与抛物线F 的右交点，∴2221x x --+=-，∴13x =-（舍），21x =，∴()1,1E -．∵抛物线F ：222y x x -=-+的顶点坐标为()1,3-，∴抛物线F '的顶点坐标为()3,5-，∴抛物线F '的对称轴为直线3x =．如图2，当BE 为对角线时，由题知3E G H B x x x x -=-=，∴2G x =-，∴()2,0G -．如图3，当BE 为边时，由题知1H G E B x x x x -=-=，。
四川省广元市苍溪县2017届九年级下学期一模调研(一诊)考试数学试题(PDF版)
21.（本小题满分 8 分） 学校准备购进一批课桌椅，已知 1 张课桌的售价和 3 把椅子的售价一样， 5 张课桌和 5 把椅子共需 1000 元. （1） 求一张课桌和一把椅子的售价各是多少元； （2） 学校准备购进这样的课桌椅共 500 张， 并且椅子的数量不多于课桌数量的 2 倍， 请设计出最省钱 的购买方案， 并求出最省总费用是多少.
0 2 （π- √ 3 ） 计算： - √12 ×sin60°+ （-2） .
广元市苍溪县 2017 年初中毕业班一模调研试卷 （数学）
专家命题组 《学习方法报》
说明： 考试时间 120 分钟.考试结束后， 将试题卷和答题卡一并交回. 1. 全卷满分 120 分， 答案无效. 2. 本试题卷共 6 页， 分两卷， 其中第Ⅰ卷为选择题， 考生用 2B 铅笔答题； 第Ⅱ卷为非选择
：① 与 △CBQ，给 出 下 列 结 论 CD =CP =CQ ；② ∠ PCQ 的 大 小 不 ；变
A
P
C
A
B
C
D
D 第 15 题图
B
数学试卷
第 1页 （共 6 页）
数学试卷
第 2页 （共 6 页）
数学试卷
第 3页 （共 6 页）
19.（本小题满分 8 分） “自主学习、 合作交流” 能力有了很大提高 .张老师为 我市自实施新课程改革以来， 中学生在课堂上的 对该班部分学生进行了为期一个月的跟踪调 了了解所教班级学生的 “自主学习、 合作交流” 的具体情况， 查， 并将调查结果分成四类： A： 特别好； B： 好； C： 一般； D： 较差， 且将调查结果绘制成如下两幅不完整的统 计图：
四川省广元市苍溪县东溪片区2017-2018学年八年级上期末模拟数学试卷(无答案)
四川省广元市苍溪县东溪片区2017-2018学年八年级上期末模拟数学试卷一、单选题（共10题；共30分）1.不能用平方差公式计算的是（）A. （m+n）（m﹣n）B. （﹣m+n）（m+n）C. （﹣m+n）（m﹣n）D. （﹣m+n）（﹣m﹣n）2.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A. 9B. 12C. 9或12D. 53.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别等于（）A. 16cm，40°B. 8cm，50°C. 16cm，50°D. 8cm，40°4.若凸n边形的每个外角都是36°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（）A. 6B. 7C. 8D. 95.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A. ∠A=∠CB. AD=CBC. BE='DF'D. AD∥BC6.已知函数y＝(m−3)xm2−8是正比例函数，则m的值为（）A. ±3B. 3C. ﹣3D. 任意实数7.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为（）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.58.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A. 太阳光强弱B. 水的温度C. 所晒时间D. 热水器9.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，AC=DCC. BC=DC，∠A=∠DD. ∠B=∠E，∠A=∠D10.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（共8题；共24分）11.一个等腰三角形的两边长分别是4cm、5cm，则它的周长为________ cm．12.如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是________．13.已知点P（x+y，1）与点Q（5，x﹣2y）关于x轴成轴对称，x y=________．14.若分式的值为0，则x的值为________15.将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是________．16.屋顶钢架、大桥钢架多采用三角形结构，这是根据________ ．17.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=________．18.若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是________三、解答题（共6题；共36分）19.如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．20.如图．AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．21.正三角形的边长为20，AD是BC边上的高，则BD是多少？22.某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．23.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．24.x取何值时，下列分式有意义：四、综合题（共10分）25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）如图1，若A，B两点的坐标分别是A（0，4），B（﹣2，0），求C点的坐标；（2）如图2，作∠ABC的角平分线BD，交AC于点D，过C点作CE⊥BD于点E，求证：CE= BD；（3）如图3，点P是射线BA上A点右边一动点，以CP为斜边作等腰直角△CPF，其中∠F=90°，点Q为∠FPC与∠PFC的角平分线的交点，当点P运动时，点Q是否恒在射线BD上？若在，请证明；若不在，请说明理由．。
四川省苍溪县三校2017-2018学年七年级数学下学期期中联考试题
四川省苍溪县三校2017-2018学年七年级数学下学期期中联考试题（时间：120分钟，满分：120分）一、单选题(每小题3分，共30分)1．如图，点O是∠ABE的边BA上的一点，过点O的直线CD∥BE.若∠AOC＝40°，则∠B的度数为( ) A. 160° B. 140° C. 60° D. 50°2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a，b平行的是( )A. ∠2＝∠3B. ∠1＝∠4C. ∠1＋∠3＝180°D. ∠1＋∠4＝180°3．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转( )A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°4．当a<0时,-a的平方根是( )C.25．4的算术平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C.6．下列实数227，π3，0.1，0.010010001-（每两个1之间0的个数比前面多一个），其中无理数有（）．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 7．如图，数轴上点表示的数可能是（ ）．A. 2B. 5C. 10D. 158．如果点P （m+3，m+1）在x 轴上，则点P 的坐标为（ ） A. （0，2） B. （2，0） C. （4，0） D. （0，﹣4）9．若点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为( ) A. (－3，2) B. (－2，3) C. (3，－2) D. (2，－3)10．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下：()()1,,P x y x y x y =+-，且规定()()()11,,n n P x y P P x y -=（n 为大于1的整数），如：()()11,23,1P =-，()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=，()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-，则()20171,1P -=（）． A. ()10080,2 B. ()10080,2- C. ()10090,2- D. ()10090,2 二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，直角△ABC 的周长为2017，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC 平行，则这5个小直角三角形的周长之和是______．12．如图，把一块含45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1= 20，那么∠2的度数是______.13．已知a 2=16，且ab ＜0．14．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a bad bc c d=-，若11823x x +-=，则x 的值为__________．15．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，928…，那么第n 个数是． 三、解答题（75分）16．如图，在四边形ABCD 中，延长AD 至E ，已知AC 平分∠DAB ，∠DAB ＝70°， ∠1＝35°.(8分） （1）求证：AB ∥CD ；（2）求∠2的度数．17．已知：如图21,//,∠=∠⊥DG AB BC EF ．求证：BC AD ⊥．（8分）18．按图填空，并注明理由．（9分）⑴完成正确的证明：如图，已知AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D证明：过E点作EF∥AB（经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）∴∠1=（）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）∴∠2=（）又∠BED=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）．⑵如图，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．解：因为EF∥AD（已知）所以∠2=∠3．（）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）所以AB∥ （）所以∠BAC+ =180°（）．又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．4图⑴ 图⑵19．已知2a -1的平方根是±3,3a -b +2的算术平方根是4，求a ＋3b 的立方根.（8分）20．（1）若x 、y 都是实数，且8y =，求3x y +的立方根．（2a ，小数部分为b ，求2a b +的值．（10分）21．已知a 是4的算术平方根，b 是最大的负整数． （1）a =__________，b =__________． （2）先化简，再求代数式()2212232a b ab a b ab ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭的值．（8分）622．已知点）（x M -3,9-x 2在第三象限．（提示：222)(2a b a b ab -=+-） （1）化简96922+-+-x x x ．（2）点M 到y 轴的距离是到x 轴的2倍，请求出M 点坐标．（12分）23．有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．（12分）（1）你能探究出图①到图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？（2）请从图②③④中，选一个说明它成立的理由．82018七年级期中联考数学参考答案1．B【解析】试题解析：∵∠AOC＝40°，∴∠AOD＝180°-∠AOC=180°- 40°=140°，∵CD∥BE，∴∠B=∠AOD=140°.故选B．2．D【解析】试题解析：A、根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a∥b，故本选项不符合题意；B、根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a∥b，故本选项不符合题意；C、根据“同位角相等，两直线平行”不可以判定a∥b，故本选项符合题意；D、根据“∠1＋∠4＝180°”不能判定a∥b，故本选项不符合题意；故选D．3．C【解析】若使直线b与直线c平行，则∠3=∠2=40°.∵∠1＝120°，∴∠3=180°-120°=60°.若使直线b与直线c平行，则∠3=∠2=40°.∴需将直线b绕点A逆时针旋转:60°-40°=20°.故选C.4．Da<【解析】试题解析：0,∴->a0,()2.±-=-a a∴-的平方根是a故选D.5．A=【解析】试题解析：224,4的算术平方根是2.故选A.点睛：一个数的正的平方根是这个数的算术平方根.106．B3π，－0.010010001（两个1之间依次多一个0）…共3个． 故选B ．点睛：此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 7．B【解析】由数轴可知点P 在2和3之间，因为，所以，故选B ． 8．B【解析】∵点P （m+3，m+1）在x 轴上， ∴y=0， ∴m+1=0， 解得：m=﹣1， ∴m+3=﹣1+3=2，∴点P 的坐标为（2，0）． 故选B ． 9．B【解析】试题解析：∵点P （x ，y ）在第二象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2， ∴x=-2，y=3，∴点P 的坐标是（-2，3）． 故选B ．点睛：点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值. 10．D 【解析】因为()()11,10P -=，()()()()()21111,11,10,22,2P P P P -=-=-,()()()()()31211,11,22,20,4P P P P -=-=-=-,()()41,14,4P -=-,()()51,10,8P -= ()()61,18,8P -=-,所以()()211,10,2n n P --=,()()21,12,2n nnP -=-,所以 ()()100920171,10,2P -=,故选D.11．2017．【解析】利用平移的性质可得出，这五个小三角形的周长的和等于大三角形的周长为2017，点睛：小直角三角形的与AC 平行的边的和等于AC ，与BC 平行的边的和等于BC ，则小直角三角形的周长等于直角△ABC 的周长，据此即可求解． 12．25°【解析】试题解析：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠313．2【解析】解：由题意可知：a =±4，b =8．∵ab ＜0，∴a =﹣4，b =8=2．故答案为：2． 14．3【解析】试题解析：由题意，得：()()31218x x +--=，33228x x +-+=，3x =．故答案为：3.15．2213n n -+ 【解析】∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1,∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,∴第n 个数的分母为n 2+3,∴第n 个数是2213n n -+,故答案为:2213n n -+. 16．（1）证明见解析；（2）70°【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义求得∠BAC 的度数，然后根据内错角相等，两直线平行，证得结论；（2）根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，即可求解．试题解析：（1）证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠BAC=∠DAC=12∠DAB=12×70°=35°， 又∵∠1=35°，∴∠1=∠BAC ，∴AB ∥CD ；（2）∵AB ∥CD ，∴∠2=∠DAB=70°．17 略18．(1) ∠B （两直线平行，内错角相等）∠D （两直线平行，内错角相等）(2) （两直线平行，同位角相等）； DG （内错角相等，两直线平行）．∠AGD （两直线平行，同旁内角互补）【解析】分析：（1）根据平行线的性质解决问题；（2）根据平行线的判定与性质求解． 本题解析：证明：过E 点作EF ∥AB （经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）∴∠1= ∠B （两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD （已知）∴EF ∥CD （如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）∴∠2= ∠D （两直线平行，内错角相等）又∠BED=∠1+∠212 ∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）．⑵如图，在△ABC 中，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD 的过程填写完整．解：因为EF ∥AD （已知）所以∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）所以AB ∥ DG （内错角相等，两直线平行）所以∠BAC+ ∠AGD =180°（两直线平行，同旁内角互补）．又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．19．2【解析】试题分析：根据平方根与算术平方根的定义得到3a -b -2=16，2a -1=9，则可计算出a =5，b =1，然后计算a +b 后利用立方根的定义求解．试题解析∵2a -1的平方根是±3∴a =5∵3a -b +2的算术平方根是4，a=5∴b =1∴a ＋3b =8∴a ＋3b 的立方根是220．（1）3x y +的立方根为3；（2）2a b +的值为6．【解析】试题分析：（1）根据二次根式有意义的条件，可求出x 的值，进而求出y 的值，代入计算即可；（2）先求出a 、b 的值，代入计算即可．试题解析：解：（1）由题意可知，30x -≥，30x -≥，解得：3x =，∴8y =，∴333827x y +=+⨯=3=；（2<<34<<的整数部分为3a =，小数部分为3b =，∴22336a b +==．21．（1）2，-1；（2）8ab ，-16．【解析】试题分析：（1）根据a 是4的算术平方根，b 是最大的负整数可得a=2，b=-1；（2）先把所给的整式化简，然后把a 、b 的值代入计算即可．试题解析：（1）由题意可知，b=-1，故答案为：2，1-；（2）()222212232682a b ab a b ab a b ab a b ab ab ⎛⎫+--=+-+= ⎪⎝⎭， 当2a =，1b =-时，原式()82116=⨯⨯-=-．22．（1）6-x ；（2）（-3/2，-3/4）【解析】【试题分析】（1）点）（x M -3,9-x 2在第三象限．得，03,092<-<-x x ，则原式=x x x x x -=-+-=-+-6329392 ；（2）M 到y 轴的距离为横坐标的绝对值，即92x -，M 到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，即3-x ，由题意得：)3(22-9-=x x ，解得415=x ，则M 点的坐标为），（43-23-．【方法点睛】本题目是平面直角坐标系的背景下的一道不等式组的运用问题，根据象限的坐标特征，列出不等式组，求出参数x 的取值范围，从而化简关于x 的代数式；理解点到坐标轴的距离，到横轴的距离是纵坐标的绝对值，到纵轴的而距离是横坐标的绝对值.23．（1）（1）图①：∠BED ＝∠B ＋∠D ；图②：∠B ＋∠BED ＋∠D ＝360°；图③：∠BED ＝∠D －∠B ；图④：∠BED ＝∠B －∠D ；（2）证明见解析．【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等，即可解答；（2）选择③，过点E 作EF ∥AB ，根据两直线平行，内错角相等可得∠D =∠DEF ，∠B =∠BEF ，再根据∠BED =∠DEF -∠BEF 即可证明．解：（1）图①：∠BED ＝∠B ＋∠D ；图②：∠B ＋∠BED ＋∠D ＝360°；图③：∠BED ＝∠D －∠B ；图④：∠BED ＝∠B －∠D ．（2）以图③为例：如图，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠D ＝∠DEF ，∠B ＝∠BEF ．∵∠BED ＝∠DEF －∠BEF ，∴∠BED ＝∠D －∠B ．点睛：本题主要考查平行线的性质.根据图形作出辅助线并灵活熟练运用平行线的性质是解题的关键.。
2022年四川省广元市苍溪县中考数学模拟试题(含答案解析)
2022年四川省广元市苍溪县中考数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．3x ﹣x ＝3B ．341a a a ÷=C ．236a a a =D ．()32626x x -=-2．我市某一周的气温统计如表：则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，27 3．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．把数轴上的点A 向右移动6个单位长度得到点B ，若A 点表示的数与B 点表示的数互为相反数，则A 点表示的数是（ ）A ．6B ．3C ．－3D ．－6 6．已知a +b =3，ab =2，则a 3b +2a 2b 2+ab 3 的值为（ ）A ．5B ．6C ．18D ．127．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，30ACD ∠=︒，CD =面积为（）A．23πB．43πC．83πD．163π8．如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知α∠的顶点位于正方形网格的格点上，且cosα=α∠是（）A．B．C．D．9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OM℃AC，交BC于点M，过点M作MN℃BD，垂足为N，则OM+MN的值为（）A．245B．165C．125D．6510．如图，正方形ABCD的边长为16，点M在边DC上，且4DM=，点N是对角线AC上一动点，则线段DN MN+的最小值为（）A ．16B ．C ．20D ．二、填空题11．方程233x k x x=---无解，那么k 的值为________． 12．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣2（m ＋2）x ＋m ＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，若x 1＋x 2＝2m ，则m 的值是___．13．如图，粮仓由筒仓（圆柱）和仓顶（圆锥）组合而成，则该粮仓仓顶的表面积为________2m （结果保留π）．14．已知直线AB 经过点A （0，5），B （2，0），若将这条直线向左平移，恰好过坐标原点，则平移后的直线解析式为______．15．如图，等边三角形ABC 的边长为2，D ，E 是AC ，BC 上两个动点，且AD ＝CE ，AE ，BD 交于点F ，连接CF ，则CF 长度的最小值为______．16．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列四个代数式：℃ac ；℃a ＋b ＋c ；℃2a ＋b ；℃24b ac -中；其值大于0的为______．三、解答题17．计算下列各题：(1)1011sin 452--︒+⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)22sin 30cos 4560tan 45︒+︒︒⋅︒．18．先化简，再求值．22221 121x x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组 ()2153211x x x -<⎧⎨--≥⎩的整数解中选取． 19．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，点B 是AC 的中点，EC ＝BD ，CE ℃DF 、12AB FD =，问：AE 与BF 相等吗？请说明理由．20．如图，双曲线y ＝xk （x ＞0）经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ℃x 轴，点A 的坐标为（2，3），BE ℃x 轴，垂足为E ．（1）确定k 的值： ；（2）计算△OAB 的面积；（3）若点D （3，b ）在双曲线y ＝xk （x ＞0）上，直线AD 的解析式为y ＝mx +n ，请直接写出不等式mx +n ＜xk 的解集： ． 21．黄石市某初中学校为了解本校学生对小说、散文、诗歌、寓言四类书籍的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中，喜爱“寓言”的有______人，“寓言”所对应的扇形圆心角是______；（3）在此次调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱寓言，若从这4人中随机抽取2人去参加全市“寓言宣讲”比赛，请求出所抽取的2人来自不同班级的概率．22．如图，小区内有一条南北方向的小路MN ，快递员从小路旁的A 处出发沿南偏东53°方向行走200m 将快递送至B 楼，又继续从B 楼沿南偏西30°方向行走120m 将快递送至C 楼，求此时快递员到小路MN 的距离．（计算结果精确到1m ．参考数据：sin530.80,cos530.60,tan53 1.33︒≈︒≈︒≈）23．某商场以每件10元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其函数图像如图所示．（1）求商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数解析式；（2）试判断，每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着价格的提高而增加．24．如图，在平行四边形ABCD中，AB℃AC，点O是AC的中点，过点O作EF//AB 交AD于点E，交BC于点F，连接AF．（1）求证：AE＝AF；（2）若℃ACB＝30°，BC＝3，求OE的长．25．如图，在℃ABC中，以AB为直径的℃O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH℃AC于点H，且DH是℃O的切线，连接DE交AB于点F，连接BE．(1)求证：DC＝DE；(2)若AE ＝4，23EF FD =．求： ℃BE 的长； ℃cos BDF ∠的值．26．已知抛物线213222y kx kx k =--交x 轴于点A ，B （A 在B 点左侧），交y 轴负半轴于点C ．(1)如图1，当℃ABC 为直角三角形时，求该抛物线的解析式；(2)如图2，在（1）的条件下，直线132y x =--交x 轴于点D ，交y 轴于点E ，过抛物线上一动点P 作PQ ℃DE 于Q ，过P 点作x 轴垂线交直线DE 于点T ，求℃PQT 的面积的最小值．(3)如图3，抛物线顶点为M ，对称轴与x 轴交于H ，点N 为x 轴下方抛物线上一动点，直线BN 交直线MH 于F ，直线AN 与y 轴交于G ，猜想线段MF 、OG 和HM 的数量关系，并证明你的结论．参考答案：1．B【解析】【分析】直接利用合并同类项、积的乘方以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；B、341a aa÷=，正确；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了合并同类项、积的乘方以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．A【解析】【分析】根据众数和中位数的概念直接可以得出答案．【详解】解：因为这组数据中出现次数最多是28℃，一共出现了3次，所以这组数据的众数是28℃，将这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28，所以这组数据的中位数为27，即这组数据的中位数为27℃．故选：A．【点睛】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，如图：故选：A．【点睛】此题考查小正方体组成的几何体的三视图，正确掌握几何体三视图的画法是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形”与中心对称图形的概念“把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”求解．【详解】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是熟记轴对称图形和中心对称图形的概念．5．C【解析】【分析】设数轴上的点A对应的点为a，则B点对应的数是a＋6，根据互为相反数的两个数的和为零，计算求解即可．【详解】解：设数轴上的点A对应的点为a，则B点对应的数是a＋6，℃点A和点B表示的数恰好互为相反数，℃a＋a＋6＝0，解得：a＝－3．故选C．【点睛】本题考查了数轴上数的表示，相反数．解题的关键在于正确表示,A B并熟练掌握互为相反数的两个数的和为零．6．C【解析】【分析】将a3b+2a2b2+ab3因式分解为ab（a+b）2，然后将a+b=3，ab=2，代入即可．【详解】解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，℃a+b=3，ab=2，℃原式＝2×32＝2×9＝18，故选：C．【点睛】本题考查了因式分解化简求值，正确分解因式是解题的关键．7．C【解析】【分析】连接OC，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OAC的面积，代入扇形的面积公式求解即可．【详解】连接OC．℃CD℃AB ，℃CE=DE=12CD= ℃S △OCE =S △ODE ，℃可得阴影部分的面积等于扇形OAC 的面积，又℃℃ACD=30°，℃℃CAE=60°，℃OC=OA ，℃△AOC 是等边三角形，℃OC=AC=sin 60CE ︒=4，故S 阴影=S 扇形OAC =260483603ππ⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理、特殊角的三角函数值，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，另外要熟记扇形的面积公式． 8．B【解析】【分析】 先构造直角三角形，由cos α=邻边斜边求解即可得出答案 【详解】A.cosα，故此选项不符合题意；B.cosα，故此选项符合题意；C.cosα===D.cosα==，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握在直角三角形中，cosα=邻边斜边是解题的关键．9．A【解析】【分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝BO＝DO＝5，由三角形的面积和差关系可求解．【详解】解：℃AB＝6，BC＝8，℃AC10，℃四边形ABCD是矩形，℃AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD＝10，℃AO＝CO＝BO＝DO＝5，℃S△ABC12=⨯AB×BC＝24，℃S△BOC＝12，℃S△BOC＝S△BOM+S△COM，℃1212=⨯5×MN12+⨯5×OM，℃OM+MN245 =，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积关系，掌握矩形的性质是解题的关键．10．C【解析】【分析】要使DN+MN 最小，首先应分析点N 的位置．根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．知点D 的对称点是点B ，连接MB 交AC 于点N ，此时DN+MN 最小值即是BM 的长．【详解】解：根据题意，连接BD 、BM ，则BM 就是所求DN+MN 的最小值，在Rt℃BCM 中，BC=16，CM=16-4=12，根据勾股定理得：，即DN+MN 的最小值是20；故选：C ．【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，以及轴对称问题，此题的难点在于确定满足条件的点N 的位置．11．3【解析】【分析】先将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，可得3x =，进而求得k 的值．【详解】 解：233x k x x=---， 2(3)x x k =-+，26x x k =-+，6x k =-，3x ∴=，63k ∴-=，3k ∴=，故答案为：3．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的计算是解题的关键．12．2【解析】【分析】由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m 的范围，根据根与系数的关系得到2(2)m m+＝2m ，解分式方程即可． 【详解】解：根据题意得：m ≠0且Δ＝[﹣2（m ＋2）]2﹣4m 2＝16m ＋16＞0，℃m ＞﹣1且m ≠0，℃关于x 的一元二次方程mx 2﹣2（m ＋2）x ＋m ＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2， ℃x 1＋x 2＝2(2)m m+， ℃x 1＋x 2＝2m ， ℃2(2)m m+＝2m ， ℃m ≠0，℃m 2﹣m ﹣2＝0，解得m ＝2或﹣1，经检验，m ＝2或﹣1是原分式方程的解，℃m ＞﹣1，℃m ＝2．故答案为：2【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解分式方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解分式方程的步骤是解题的关键．【解析】【分析】由图可知圆锥与圆柱的底面半径相等，结合粮仓高与筒仓高可求仓顶高，再利用勾股定理求出母线长，最后由圆锥展开图是扇形，利用扇形面积求解公式，即可求解仓顶表面积．【详解】解：由图知粮仓高为7米，筒仓高为4米，底面直径为6米∴仓顶高为743-=米，底面半径为623÷=米∴∴仓顶面积为162π⨯⨯=故答案是：．【点睛】本题主要考察组合体的相关知识、圆锥的表面积、勾股定理的运用，属于基础题型，难度不大．解题的关键是利用勾股定理求出母线长和扇形的面积公式．14．y=-5 2 x【解析】【分析】用待定系数法求出直线AB的解析式，平移不改变k的值，过坐标原点，则b=0．【详解】设原直线的解析式为y kx b=+，把点A（0，5），B（2，0）代入y kx b=+，得520bk b=⎧⎨+=⎩，解得：525kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，℃直线AB的解析式的解析式为：552y x=-+，℃直线AB平移后经过坐标原点，℃平移后的直线的解析式为：52y x =-．本题考查了一次函数图象与几何变换和待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法的步骤是解题的关键．15【解析】【分析】由AD ＝CE ，可知点F 的路径是一段弧，即当点D 运动到AC 的中点时，CF 长度的最小，即点F 为℃ABC 的中心，过B 作BD AC '⊥于D ，过A 点作AE BC '⊥交BD '于点F '，则可知23CF BF BD '''==，由℃ABC 是等边三角形，BC ＝2，得BD BC '==，进而可知CF '=，则CF 【详解】解：℃AD ＝CE ，℃点F 的路径是一段弧，℃当点D 运动到AC 的中点时，CF 长度的最小，即点F 为℃ABC 的中心，过B 作BD AC '⊥于D ，过A 点作AE BC '⊥交BD '于点F '，℃23CF BF BD '''==， ℃℃ABC 是等边三角形，BC ＝2，℃BD '=℃CF '=．℃CF【点睛】 本题考查等边三角形的性质，三角形中心的定义，求线段的最小值，解题的关键是能够构造合适的辅助线求解．16．℃℃℃【解析】【分析】根据图象，结合二次函数的开口方向与a 的关系、抛物线的对称轴、抛物线与y 轴的交点位置、函数在x =1时的函数值，及抛物线与x 轴的交点个数等进行分析判断即可．【详解】解：℃由二次函数的图象可知，该函数图象开口向下，则a ＜0；该函数图象与y 轴交于负半轴，则c ＜0，℃ac ＞0；℃由图象可知，当x ＝1时，y ＞0，即y ＝a ＋b ＋c ＞0℃a ＋b ＋c ＞0；℃由图象可知，对称轴为012b a<-< ℃a ＜0℃2a ＋b ＜0℃由图象可知，抛物线与x 轴有两个交点，则240b ac ->综上，其值大于0的有℃℃℃．故答案为：℃℃℃．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，涉及了数形结合的思想方法，其中明确二次函数的相关性质，是解题的关键．17．(1)0(2)34【解析】【分析】（1）根据去绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零次幂进行计算即可； （2）根据特殊角的三角函数值，实数的混合运算进行计算即可．(1)解：1011sin 452--︒+⎛⎫ ⎪⎝⎭121=-11=0=；(2)22sin 30cos 4560tan 45︒+︒︒⋅︒221122⎛⎫ ⎪⎝⎭⎝⎭=+1142=+34= 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂，零次幂，特殊角的三角函数值是解题的关键．18．11x -，当 x=2 时，原式=1 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的整数解，代入计算即可求出值．【详解】 解：22221 121x x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭ 2222221 21x x x x x x x x x x ⎛⎫+-=-÷ ⎪++++⎝⎭ ()()()222211 1x x x x x x x x -+⎛⎫+-=÷ ⎪++⎝⎭()()()()211 11x x x x x x -+=÷++ 11x =- 不等式组()2153211x x x -<⎧⎨--≥⎩，解得：13x -≤<， 即1x =-，0，1，2，当1x =-，0，1时，原方程22221 121x x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭ 11x =-没有意义， 则2x =时，原方程=111211x ==--． 【点睛】 此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．AE ＝BF ，理由见解析【解析】【分析】由平行线的性质得出℃ACE =℃BDF ，证明℃ACE ℃℃FDB (SAS )，由全等三角形的性质得出AE =BF ．【详解】解：AE ＝BF ．理由如下：℃点B 是AC 的中点， ℃12AB AC =， ℃12AB FD =， ℃AC ＝DF ，℃CE //DF ，℃℃ACE ＝℃BDF ，在℃ACE 和℃FDB 中，℃AC DF ACE BDF CE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，℃℃ACE ℃℃FDB （SAS ），℃AE ＝BF ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，根据已知条件证得℃ACE ℃℃FDB 是解此题的关键．20．（1）6；（2）9；（3）0＜x ＜2或x ＞3【解析】【分析】(1)将点代入求值即可.(2) 过点C 作CF ℃x 轴，垂足为F ,可得 ℃OCF ℃℃OBE ,将点坐标代入求出AB 的长,利用面积公式即可算出.(3)将点D 代入求出b 的值,再根据不等式解出即可.【详解】（1）将点A （2，3）代入y ＝xk （x ＞0）得：k ＝6， 故答案为6；（2）过点C 作CF ℃x 轴，垂足为F ，℃CF ℃BE ，℃℃OCF ℃℃OBE ，℃C 为OB 的中点，即OC OB ＝12， ℃CF ＝12BE ＝32， ℃C 在双曲线y ＝6x 上， ℃C （4，32）， ℃OF ＝4，OE ＝8，℃AB ＝8﹣2＝6，得：S △AOB ＝12×6×3＝9；（3）将D （3，b ）代入反比例解析式y ＝6x， 得：b ＝63＝2， ℃点D 坐标为（3，2），℃不等式mx +n ＜xk 的解集是0＜x ＜2或x ＞3， 故答案为0＜x ＜2或x ＞3．【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的结合,关键在于熟悉概念利用待定系数法解出未知量. 21．（1）见解析；（2）300；54°；（3）23【解析】【分析】（1）根据喜爱散文人数和其对应的百分率求得总人数，然后求出喜爱诗歌人数，补全条形统计图；（2）用样本估计总体的思想解决问题；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）调查学生的总数为：5025%=200 人喜爱诗歌的人数为：200-80-50-30=40人补充条形统计图如下：（2）该校2000名学生中，喜爱“寓言”的有：302000=300200⨯人 “寓言”所对应的扇形圆心角是：30360=54200︒⨯︒ 故答案为：300；54° （3）将两班喜爱寓言的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：共有12种等可能结果，其中符合题意的有8种℃所抽取的2人来自不同班级的概率为82=123【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．120m【解析】【分析】过B 作BD ℃MD 于D ，过C 作EC ℃MN 于E ，过B 作BF ℃EC 于F ，则四边形DEFB 是矩形，得到BD=EF ，解直角三角形即可得到结论.【详解】如图，过B 作BD ℃MN 于D ，过C 作CE ℃MN 于E ，过B 作BF ℃EC 于F ，则四边形DEFB 是矩形，℃BD =EF ，在Rt ℃ABD 中,ADB 90∠=︒ ,53DAB ∠=︒，AB =200m ，℃sin532000.8160BD AB =︒=⨯=m ，在Rt ℃BCF 中,90BFC ∠=︒ ,3CBF 0∠=︒，BC =120m ，℃1602CF BC ==m ， ℃16060100CE EF CF =-=-=m ，答：快递员到小路MN 的距离是100m .【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确把握定义是解题关键.23．（1）y ＝-x 2＋30x －200；（2）在10＜x ＜15元时，每天的销售利润随着x 的增大而增大【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出销售利润y （元）与每件的销售价x （元）之间的函数解析式；（2）直接得出二次函数对称轴进而利用二次函数增减性得出答案．【详解】解：（1）由图象，设一次函数解析式为：m=kx+b ，将（0，20），（20，0）代入得：20=0=20k b b +⎧⎨⎩， 解得：=1=20k b -⎧⎨⎩求得一次函数的解析式为：m ＝－x ＋20 每件商品的利润为x －10，所以每天的利润为：y ＝（x －10）（－x ＋20）℃函数解析式为y ＝－x 2＋30x －200（2）℃x ＝－3021⨯（－）＝15（元） 在10＜x ＜15元时，每天的销售利润随着x 的增大而增大．【点睛】此题考查二次函数的应用以及二次函数的增减性，正确得出二次函数解析式是解题关键．24．（1）见解析；（2）34【解析】【分析】（1）通过AAS 证明℃AOE ℃℃COF ，得OE ＝OF ，再证明AC ℃EF ，即可证明AE ＝AF ；（2）首先在Rt ℃ABC 中，求出AB ＝32，再证明EF ＝AB ＝32，即可求出OE 的长． 【详解】证明：（1）℃点O 是AC 的中点，℃OA ＝OC ，℃四边形ABCD 是平行四边形，℃AD∥BC ，℃℃AEF ＝℃CFE ，在℃AOE 和℃COF 中，==AEO CFO AOE COF OA OC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩℃℃AOE ℃℃COF （AAS ），℃OE ＝OF ，℃AB ℃AC ，℃℃BAC ＝90°，℃EF∥AB ，℃℃COF ＝℃BAC ＝90°，℃AC 垂直平分EF ，℃AE ＝AF ；（2）在Rt ℃ABC 中，℃ACB ＝30°，BC ＝3，℃AB ＝12BC ＝32， ℃AB∥EF ，AE∥BF ，℃四边形ABFE 是平行四边形，℃EF＝AB＝32，℃OE＝13=24 EF．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，垂直平分线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 25．(1)见解析(2)℃℃1 3【解析】【分析】（1）连接OD，BE，利用切线的性质和平行线的性质求得℃C＝℃DEC，即可求证；（2）℃通过证明℃AFE℃℃OFD，利用相似三角形的性质可得OD＝6，再用勾股定理即可求解；℃在Rt℃AEB中，求得cos BAE，即可求解．(1)证明：连接OD，℃DH℃AC，且DH是℃O的切线，℃℃ODH＝℃DHA＝90°，℃OD℃CA，℃℃C＝℃ODB，℃OD＝OB，℃℃OBD＝℃ODB，℃℃OBD＝℃C，℃℃OBD＝℃DEC，℃℃C＝℃DEC，℃DC＝DE；(2)℃由（1）可知：OD ℃AC ，℃℃AEF ＝℃ODF ，又℃℃AFE ＝℃OFD ，℃℃AFE ℃℃OFD ， ℃23EF AE FD OD==， ℃AE ＝4，℃OD ＝6，℃AB 为℃O 的直径，℃℃AEB =90°，℃BE ==℃BE 的长为 ℃在Rt ℃AEB 中，41cos 123AE BAE AB ∠===， ℃℃BDF ＝℃BAE ，℃1cos 3BDF ∠=． 【点睛】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角函数的定义，勾股定理等知识，解题的关键是作出合适的辅助线，灵活利用相关性质进行求解． 26．(1)y 21322x =-x ﹣2 (2)120 (3)225MH MF OG +＝或225MH MF OG -=，证明见解析【解析】【分析】（1）令x ，y 分别为0，求得A ，B ，C 三点坐标，进而得到OA ，OB ，OC 的长度，利用相似三角形的性质即可求得k 值；（2）设P （m ，21322m -m ﹣2），用m 的代数式表示出线段PT 的长度，利用配方法求得PT 的最小值，利用℃PQT ℃℃DOE ，得到2PQ QT=，利用勾股定理得到PT 与PQ ，QT 的关系，利用三角形的面积公式即可求出结论；（3）利用分类讨论是思想方法分两种情况讨论解答：℃当点N 在MH 的右侧时；℃当点N 在MH 的左侧时；利用配方法求得M 的坐标，可得MH 的值；分别利用待定系数法求得直线NB 与AN 的解析式，根据解析式求得点G ，F 的坐标，进而得到线段MF ，OG 的长度，利用系数的特征，通过计算即可得出结论．(1)解：令x ＝0，则y ＝﹣2k ，℃C （0，﹣2k ）．℃抛物线的开口向上，℃k ＞0．℃OC ＝2k ．令y ＝0，则2132022kx kx k --=， 解得：x 1＝﹣1，x 2＝4．℃A （﹣1，0），B （4，0）．℃OA ＝1，OB ＝4．℃℃ACB ＝90°，OC ℃AB ，℃℃OAC ℃℃OCB ． ℃OA OC OC OB=． ℃（2k ）2＝1×4．℃k ＝1．℃该抛物线的解析式为y 21322x =-x ﹣2． (2)解：设P （m ，21322m -m ﹣2），则T （m ，12-m ﹣3）． ℃PT ＝（21322m -m ﹣2）﹣（12-m ﹣3） 212m =-m +1 211(1)22m =-+ ℃12＞0， ℃当m ＝1时，PT 有最小值12．将x ＝0，代入132y x =--得y ＝﹣3． ℃E （0，﹣3）．℃OE ＝3．将y ＝0，代入132y x =--，得12-x ﹣3＝0． 解得x ＝﹣6．℃D （﹣6，0）．℃OD ＝6．℃PT ℃OE ，℃℃PTQ ＝℃OED ．℃℃PQT ＝℃DOE ＝90°，℃℃PQT ℃℃DOE ． ℃63PQ OD QT OE ===2． 设QT ＝t ，则PQ ＝2t ，℃PT ．℃t ℃212PQT S QT PQ t =⨯= ℃℃PQT 的面积的最小值为120． (3)解：线段MF 、OG 和HM 的数量关系为：225MH MF OG -=或225MH MF OG +=．理由如下：℃当点N 在MH 的右侧时，℃y 213222kx kx =--k 21325()228k x =--k ， ℃M （32，258-k ）． ℃MH 258=k ．设点N （n ，213222kn kn k --）， 设直线BN 的解析式为y ＝ax +b ， ℃24013222a b an b kn kn k +=⎧⎪⎨+=--⎪⎩， 解得：()()11221a k n b k n ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩．℃直线BN 的解析式为()()1142y k n x =+-． 令x 32=，则()514y k n =-+． ℃()35,124F k n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． ℃()255184MF k k n =-++ ． 同理可得直线AN 的解析式为()()1412y k n x =-+． 令x ＝0，则()142y k n =-， ℃()40,12k n G -⎛⎫ ⎪⎝⎭． ℃()142G n O k =--． ℃()()2555125252514842288524k k n k n MF G k k k MH O ⎡⎤-+++⨯-=-+=⎥⎦+=⎢⎣=- ， ℃252MF OG MH +=，℃ 225MH MF OG -=．℃当点N 在MH 的左侧时，同℃设点N （n ，213222kn kn k --）， 设直线BN 的解析式为y ＝ax +b ，可知直线BN 的解析式为()()1142y k n x =+-． 令x 32=，则()514y k n =-+． ℃()35,124F k n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． ℃()525148MF k n k =-++ ． 同理可得直线AN 的解析式为()()1412y k n x =-+． 令x ＝0，则()142y k n =-，答案第24页，共24页 ℃()40,12k n G -⎛⎫ ⎪⎝⎭． ℃()142G n O k =--． ℃()()5255125252514482285824k n k k n MF OG k k k MH ⎡⎤-++-⨯-=-=-=-⎢⎥⎦-=-⎣ ， ℃252MF OG MH -=-，℃ 225MH MF OG +=．综上所述，线段MF 、OG 和HM 的数量关系为：225MH MF OG -=或225MH MF OG +=．【点睛】本题考查了二次函数的综合，二次函数图象的性质，一次函数的性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法，配方法，一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于利用点的坐标表示出相应线段的长度．。
2017-2018年四川省广元市苍溪县东溪片区八年级上学期期中数学试卷和答案
2017-2018学年四川省广元市苍溪县东溪片区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1．（3分）下列汽车标志图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部3．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．94．（3分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x ﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）A．B．4 C．3 D．不能确定5．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°10．（3分）用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填写在相应题目后的横线上）11．（3分）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．12．（3分）如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=cm，∠ADC=．13．（3分）如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件，则有△AOC≌△BOD．14．（3分）如图，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB=5，EF=6，则AC=．15．（3分）如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=．16．（3分）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．17．（3分）将一长方形纸条按如图所示折叠，∠2=55°，则∠1=．18．（3分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=cm．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．21．（8分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．22．（8分）如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70°，∠ECD=150°，求∠B的度数．23．（10分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．24．（12分）如图：△ABC中AB=AC，在AB边上截取BD，在AC的延长线上截取CE，使CE=BD．连接ED交BC于F．问：DF与EF相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由．25．（12分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．2017-2018学年四川省广元市苍溪县东溪片区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1．（3分）下列汽车标志图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．3．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．4．（3分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x ﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）A．B．4 C．3 D．不能确定【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，当3x﹣2=5，2x﹣1=7，x=，把x=代入2x﹣1中，2x﹣1≠7，∴3x﹣2与5不是对应边，当3x﹣2=7时，x=3，把x=3代入2x﹣1中，2x﹣1=5，故选：C．5．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．7．（3分）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选：D．9．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°【解答】解：∵AD=AC，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，又∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴2∠B=∠ADC，∴∠B=∠ADC=25°，故选：C．10．（3分）用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2【解答】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填写在相应题目后的横线上）11．（3分）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．12．（3分）如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=5cm，∠ADC=90°．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴∠C=∠B=30°，AC=AB=10cm，∵∠A=60°，∴∠ADC=180°﹣60°﹣30°=90°，∴AD=AC=5cm，故答案为：5，90°．13．（3分）如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件AC=BD，则有△AOC≌△BOD．【解答】解：补充条件：AC=BD，∵在△AOC和△DOB中，∴△AOC≌△BOD（AAS）．故答案为：AC=BD．14．（3分）如图，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB=5，EF=6，则AC=7．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB=5，EF=6，∴BC=EF=6，∴AC=18﹣AB﹣BC=18﹣5﹣6=7．故答案为：7．15．（3分）如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=∠B+∠F+∠C+∠G，∠2=∠A+∠D，由三角形的内角和定理得，∠1+∠2+∠E=180°，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．故答案为：180°．16．（3分）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．17．（3分）将一长方形纸条按如图所示折叠，∠2=55°，则∠1=70°．【解答】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，2∠2+∠1=180°，∵∠2=55°，∴∠1=70°．故答案为：70°．18．（3分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= 2.4cm．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，∵AB=18cm，BC=12cm，=S△ABD+S△BCD=AB•DE+BC•DF=DE•（AB+BC）=36cm2，∴S△ABC∴DE=2.4（cm）．故答案为：2.4．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，n﹣2=6﹣1，n=7．∴这个多边形的边数是7．20．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．【解答】证明：（1）∵AC∥DF∴∠ACB=∠F在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC﹣EC=EF﹣EC即BE=CF21．（8分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．【解答】证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD （SAS）．（2）由（1）知△BCE≌△ACD，则∠CBF=∠CAH，BC=AC又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF，在△BCF和△ACH中，∵，∴△BCF≌△ACH （ASA），∴CF=CH，又∵∠FCH=60°，∴△CHF为等边三角形∴∠FHC=∠HCD=60°，∴FH∥BD．22．（8分）如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70°，∠ECD=150°，求∠B的度数．【解答】解：连接AC，∵在△AEC和△ADC中∴△AEC≌△ADC（SSS），∴∠D=∠AEC=70°，∵∠ECD=150°，∴∠BCE=30°，∴∠B=∠AEC﹣∠BCE=70°﹣30°=40°．23．（10分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．【解答】解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到BC边的距离，过A作BC边的垂线AG，∴AD为△ABC的中线，BD=5，∴BC=2BD=2×5=10，∵△ABC的面积为40，∴BC•AG=40，即×10•AG=40，解得AG=8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E为AD的中点，∴EF是△AGD的中位线，∴EF=AG=×8=4．∴E到BC边的距离为4．24．（12分）如图：△ABC中AB=AC，在AB边上截取BD，在AC的延长线上截取CE，使CE=BD．连接ED交BC于F．问：DF与EF相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由．【解答】解：DF=EF，如图，作EG∥AB交BC于G，则∠CGE=∠ABC，∠GEF=∠D，∠DBF=∠EGF．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠C=∠EGC，∴CE=EG，∵CE=BD，∴BD=GE．在△DBF和△EGF中，，∴△DBF≌△EGF（ASA），∴DF=EF．25．（12分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB ﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，由（1）知：Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF +∠ACB=15°+45°=60°．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2024年四川省广元市利州区中考二模数学模拟试题(解析版)
2024年四川省广元市利州区九年级二模数学试题说 明: 1. 全卷满分 150 分，考试时间 120分钟．2. 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题 26 个小题．第Ⅰ卷 选择题(共30 分)一、选择题(下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.每小题3 分，共30分)1.的绝对值是（ ）A. B. C. D. 2024【答案】A【解析】【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的性质求解即可．【详解】解：的绝对值是，故选：A ．2. 下面四个图标中，属于中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C ．是中心对称图形，故此选项符合题意；D ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．3. 若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数c 的取值范围为（ ）12024-1202412024-2024-12024-12024180︒220x x c -+=A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据方程有两个不相等的实数根，求解即可；【详解】关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，解得：，故选：．4. 为贯彻落实《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某班组织学生到校园农场开展锄地、除草、剪枝、捉虫、施肥、浇水六项实践活动，已知六个项目的参与人数分别是：12，11，9，13，10，13，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 13，11B. 13，12C. 12，9D. 13，【答案】D【解析】【分析】本题考查了众数，中位数，掌握一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．根据一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案．【详解】解：将这组数据由小到大排列为：9，10，11，12，13，13，众数为13，中位数为．故选：D ．5. 如图，是的直径，C ，D 是圆上的两点，连接若，则的大小为（ ）18c ≥18c ≤18c >18c <()200ax bx c a ++=≠24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<0∆> 220x x c -+=()2Δ1420,c ∴=--⨯＞18c <D 11.5(1112)211.5.+÷=11.5AB O .AD CD AC ，，110ADC ∠=︒BAC ∠A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理等知识，连接，根据是的直径得到，利用内接四边形的性质得到，最后利用直角三角形两锐角互余，求出即可．【详解】解：连接，∵是的直径，∴，∵四边形是的内接四边形，，∴，∴，故选：A ．6. 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某公司计划购进A ，B 两种型号的新能源汽车共3台，据了解，2辆A 型和1辆B 型汽车的进价共计55万元，2辆 B 型和1辆A 型汽车的进价共计50万元，若设每辆A 型汽车的价格为x 万元，每辆B 型汽车的价格为y 万元，则可列二元一次方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程组是解题的关键；根据题目中的等量关系列方程组即可；20︒10︒70︒30︒BC AB O 90ACB ∠=︒70ABC ∠=︒BAC ∠BC AB O 90ACB ∠=︒ABCD O 110ADC ∠=︒18070ABC ADC ∠=︒-∠=︒9020BAC ABC ∠=︒-∠=︒255250x y x y +=⎧⎨+=⎩250255x y x y +=⎧⎨+=⎩3255x y x y +=⎧⎨+=⎩3250x y y x +=⎧⎨+=⎩【详解】解：由题意得：，故选：A ．7. 如图，正方形的面积为64，它的对角线与双曲线相交于点D ，且，则k 的值为（ ）A. 18B. 36C. 24D. 48【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，相似三角形的判定和性质以及矩形的性质，理解反比例函数系数的几何意义，掌握相似三角形的判定和性质是正确解答的关键．根据正方形的性质可得，再利用相似三角形的判定和性质可得出，进而求出，再由反比例函数系数的几何意义求出的值即可．【详解】过点作于E ，∵四边形是正方形，255250x y x y +=⎧⎨+=⎩OABC OB ()0k y k x=>:3:4,OD OB =k k 32BOC S =△2916DOE BOC S OD S OB ⎛⎫== ⎪⎝⎭ DOE S △k k D DE OC ⊥OABC 90,OCB OED ∴∠=︒=∠16432,2BOC S =⨯=V ,BOC DOE ∠=∠Q ,BOC DOE ∴V V ∽又；故选：B ．8. 如图，在梯形 中，，，， ，点 ，分别为对角线 和边 上的动点，连接 点 在 上以每秒 个单位长度的速度从点 运动到点，在这个过程中始终保持 设的面积为，则与点 的运动时间 的函数关系图象大致可以表示为( )A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的性质与判定，勾股定理，根据已知条件求得2,DOE BOC S OD S OB ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭:3:432,BOC OD OB S == ，239,32416DOE S ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ 118||,2DOE S k ∴==V 0,k > 36k ∴=ABCD 90B ∠=︒4AB =3CD =AD=P E AC BC .PE P CA 1C A .PE BC ⊥ CPE y y P x，进而证明，根据相似三角形的性质求得，结合函数图象，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作，交的延长线于点，则四边形是矩形，∵∴，，∵，∴在中，，∴∵点 在 上以每秒 个单位长度的速度从点 运动到点，∴∵∴∴∴∴当时，观察函数图象，只有D 选项符合题意，故选：D ．9. 如图，阴影部分是由直径为的半圆、扇形、两腰长为4的等腰直角围成的，则阴影部分5AC =CPE CAB ∽2625y t =()05t ≤≤A AF CD ⊥CD F ABCD 3,4CD AB ==4CF AB ==1FD =AD =3CB AF ===Rt ABC △5AC 1134622ABC S AB BC =⨯=⨯⨯= P CA 1C A 05t ≤≤PE BC⊥PE AB∥CPE CAB∽222525PCE ACB S CP t t S CA ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2625y t =()05t ≤≤1t =60.2425y ==BC ABE ABC的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了扇形的面积，求不规则图形的面积，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线，分割法求阴影部分的面积是解题的关键；根据阴影部分的面积求解即可；【详解】连接点B 和与圆的交点D ，是直径，，是等腰直角三角形，，，阴影部分的面积，故选：．10. 如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：①当时，；②若且，则 ；③若，则④若，连接，点 P 在抛物线的对称轴上，且，则．28π-46π-48π-26π-()BCD ABD ABE S S S S =-+- 半圆扇形AC BC BD CD ∴⊥ABC AD CD ∴=45A ∠=︒111444,222BCD ABD ABC S S S ∴===⨯⨯⨯= 24542,360ABE S ππ=⋅=扇形∴()BCD ABDABE S S S S =-+- 半圆扇形()21442422ππ⎛⎫=⋅-+- ⎪⎝⎭48π=-C ()2<0y ax bx c a =++=1x -1m ≠-2a b am bm ->+221122ax bx ax bx +=+12x x ≠122x x +=OA OC =1OB a=-()()1003B C ，，，AC 90PCA ∠=︒()14P -，其中正确的有（ ）A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次函数综合，二次函数图象的性质等等，由抛物线开口向下，对称轴为直线，得到当时，，据此可判断①；根据题意可得直线和直线关于对称轴对称，则，据此可判断②；先由对称轴公式得到，再由，得到，点B 的坐标为，把代入抛物线解析式中求出，则点B 的坐标为，据此可判断③；先求出，设，利用勾股定理得到，则，解得，据此可判断④．【详解】解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线，∴当时，，∴当时，，即，故①正确；当且时，则直线和直线关于对称轴对称，∴，故②错误；∵抛物线对称轴为直线，∴，∴，∵，∴，=1x -=1x -y a b c =-+最大值1x x =2x x =122x x +=-2b a =OA OC =()0A c -，()20c -，()0A c -，21a c a-=10a ⎛⎫- ⎪⎝⎭()30A -，()1P m -，222PC AC PA +=22610184m m m -++=+4m ==1x -=1x -y a b c =-+最大值1m ≠-2a b c am bm c -+>++2a b am bm ->+221122ax bx ax bx +=+12x x ≠1x x =2x x =122x x +=-=1x -12b a-=-2b a =OA OC =()0A c -，∴点B 的坐标为，把代入抛物线解析式中得，∴，∴，∴点B 的坐标为，∴，故③正确；∵，∴，设，∴，，，∵，∴，∴，解得，∴，故④正确；故选：A ．第Ⅱ卷 非选择题(共 120 分)二、填空题(每小题4分，共 24分)11. 年 1 月 1 日，我国自主三代核电“华龙一号”福清6号机组首次并网成功，每台“华龙一号”机组装机容量万千瓦，年发电能力相当于每年减少二氧化碳排放 吨．数据用科学记数法表示为_________．【答案】【解析】()20c -，()0A c -，220ac ac c -+=21a c a-=12c a-=-10a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1OB a=-()10B ，()30A -，()1P m -，()()22221304PA m m ⎡⎤=---+-=+⎣⎦()()2222103610PC m m m =--+-=-+()()222300318AC =--+-=90PCA ∠=︒222PC AC PA +=22610184m m m -++=+4m =()14P -，2022116.18160000816000068.1610⨯【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，先确定的值，再找出的值，就可求解．【详解】解：，故答案为：．12. 若x 的取值范围是__________．【答案】且【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于，分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可．【详解】解：在实数范围内有意义，∴，∴且，故答案为：且．13. 一个不透明的布袋里装有 10个只有颜色不同的球，其中5个白球，3个红球，2个黄球，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了根据概率公式求概率，掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键；直接由概率公式求解即可【详解】由题意知，所有等可能的情况共有10种，其中摸到红球的情况有3种，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是；故答案为：．14. 如图，在 中，，，且，将 绕边所在的直线旋转一周形成圆锥甲，再将绕边所在的直线旋转一周形成圆锥乙，记两个圆锥的全面积分别为10n a ⨯1||10a ≤<n a n 10n a ⨯a n 681600008.1610=⨯68.1610⨯3x ≥-3x ≠3030x x +≥⎧⎨-≠⎩3x ≥-3x ≠3x ≥-3x ≠310∴310310Rt ABC △90ABC ∠=︒AB a BC b ==,a b >ABC BC ABC AB，，则 ， 的大小关系为_________．(选填“”“”或“”)【答案】>【解析】【分析】本题考查了求圆锥的侧面积，解题的关键是圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；根据扇形的面积公式，分别求出甲乙的全面积，再由作差法比较大小即可比较出大小．【详解】解：在中，，，，故答案为：．15. 如图，A ，B 是反比例函数 的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是1和4，点C 是x 轴负半轴上一点，且其横坐标是方程的一个根，则的面积是_________．S 甲S 乙S 甲S 乙S 甲S 乙><=12S lR =Rt ABC △AC =,a b > 0a b ∴->2211=2222S S a a b b ππππ⎛⎛-+⋅-+⋅ ⎝⎝ 甲乙22a b a b ππππ=--+()())=a b a b a b π-++-()(0a b a b π=-++>S S ∴>甲乙>()80y x x=>260x x --=ABC【答案】21【解析】【分析】本题考查了反比例与几何的综合．解一元二次方程求得，求得点C 的坐标为，利用，列式计算即可求解．【详解】解：作轴，轴，垂足分别，如图，解方程，得或，∵点C 是x 轴负半轴上一点，∴点C 的坐标为，当时，；当时，；∴，，，，，∴．故答案为：21．16. 如图，在正方形 中，E ，H 分别为边，上的点，连接 ，，，在 的延长线上取一点F ，连接 ，是以点E 为直角顶点的等腰直角三角形，则下列结论:；；；当时，．其中正确结论的序号是________.为2x =-()20-，ABC ACD EBC ADEB S S S S =+-梯形△△△AD x ⊥BE x ⊥D E ，260x x --=2x =-3x =()20-，1x =188y ==4x =824y ==3CD =8AD =6CE =2BE =3DE =ABC ACD EBCADEB S S S S =+-梯形△△△()283113862222+⨯=⨯⨯+-⨯⨯12156=+-21=ABCD AD CD BE BH EH BH EF BEF △EH AE CH =+①45DEF DFE ∠+∠=︒②DF =③④BE BH =EH DF ∥【答案】【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，恰当添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．将绕点B 逆时针旋转，得到，证明，即可得出，可判断正确；过点F 作，交延长线于M ，证明，得，，从而可证明是等腰直角三角形，得，则，可判断正确；由勾股定理得，可判断正确；求得，得出，可判断正确．【详解】解：正方形，，，将绕点B 逆时针旋转，得到，如图：由旋转可得：，，，，，P 、A 、E 三点共线，即，是等腰直角三角形，，，，在和中，，①②③④B C H V 90︒BAP △()SAS PBE HBE ≌EH PE PA AE CH AE ==+=+①FM AD ⊥AD ()AAS ABE MEF ≌AE MF =AB ME =MDF △45MDF ∠=︒45DEF DFE MDF ∠+∠=∠=︒②DF ===③135AEH EDF ∠=∠=︒EH DF ∥④ ABCD 90ABC C ADC BAD ∴∠=∠=∠=∠=︒AD CD BC AB ===B C H V 90︒BAP △BH BP =CH AP =CBH PBA ∠=∠90BAP C ∠=∠=︒180PAE BAP BAD ∴∠=∠+∠=︒∴PE PA AE =+BEF 45EBH ∴∠=︒45PBE PBA ABE ABE CBF ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒PBE EBH ∴∠=∠PBE △ HBE PB BH PBE EBH BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，故正确；过点F 作，交延长线与M ，如图：，，是等腰直角三角形，，，，，在和中，，，，，，即，，是等腰直角三角形，，，故正确；是等腰直角三角形，，由勾股定理得：，()SAS PBE HBE ∴ ≌EH PE PA AE CH AE ∴==+=+①FM AD ⊥AD 90M ∴∠=︒90MEF MFE ∴∠+∠=︒BEF 90BEF ∴∠=︒BE EF =90AEB MEF ∴∠+∠=︒AEB MFE ∴∠=∠ABE MEF 90AEB MFE A M BE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AAS ABE MEF ∴ ≌AE MF ∴=AB ME =AE ED MD EF ∴+=+AE MD =MD MF ∴=MDF ∴ 45MDF ∴∠=︒45DEF DFE MDF ∴∠+∠=∠=︒②MDF MD MF ∴=DF ===故正确；，，，，，，，，，，，故正确；故答案为：．三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程，共 96分)17. 计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，实数的运算，先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的运算法则求解即可．【详解】解：．③45MDF∠=︒ 135ADF ∴∠=︒B E B H = BEH BHE ∴∠=∠45EBF ∠=︒ 67.5BEH ∴∠=︒PBE HBE≌67.5PEB BEH ∴∠=∠=︒135AEH ∴∠=︒AEH EDF ∴∠=∠EH DF ∴ ④①②③④1013sin 6020243-⎛⎫-+︒-- ⎪⎝⎭2113sin 6020243-⎛⎫-+︒-- ⎪⎝⎭331=+--3331=+--2=18. 先化简再求值： ，其 中 x ，y 满 足 【答案】，【解析】【分析】题目主要考查整式的化简求值及绝对值及平方的非负性，熟练掌握各个运算法则是解题关键．先去括号，然后合并同类项即可；再由绝对值及平方的非负性确定，，代入求解即可．【详解】解：==，∵，且，，∴，∴，，原式=．19. 如图，在中， 是 的中点，延长 到点 ，使 ，过点 作 于点 ，连接 ，．（1）求证∶ ；（2）若 求 的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，解直角三角形，等边三角形的性质与判定；（1）根据四边形是平行四边形，得，，根据F 是AD的中点，，判定四边形是平行四边形，即可证明；22222113123322329x x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫+-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2230-++=x y 222x y -+12x ==3y -22222113123322329x x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫+-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222216291262323x x xy y x xy y ++-+-+222x y -+()2230-++=x y ()220x -≥30+≥y 20x -=30y +=2x ==3y -()222232491-⨯+-=-⨯+=ABCD Y F AD BC E 3BE CE =A AH BC ⊥H DE CF CF DE =18cos 2AH AD B ===，DE 4ABCD AD BC ∥AD BC =12CE BC =FCED CF DE =（2）根据已知得出，根据已知条件得出，进而根据，得出，可得是等边三角形，即可求解．【小问1详解】四边形是平行四边形，，，又是的中点，，，则，又，四边形是平行四边形，∴．【小问2详解】∵四边形平行四边形∴， ∵∴，∵∴又∵, ，∴∴∵，∴∵，∴∴是4CD AB ==CE CD 4==1cos 2B ==60B ∠︒CDE ABCD ∴AD BC ∥AD BC =F AD ∴12FD AD =3BE CE = 12CE BC =∴FD CE = ∥FD C E ∴FCED CF DE =ABCD AB DC =AD BC =1cos 2B ==60B ∠︒AB CD∥60DCE ∠=︒AH =AH BC⊥4sin AH AB B ===4CD AB ==3BE CE =BE BC CE=+2BC CE=8BC AD ==4CE =CE CD 4==∴是等边三角形，∴．20. 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于，B 两点， 过点 B 作 轴于点 D ， ，过点 A 作轴于点C ．（1）求b 的值及点B 的坐标；（2）观察图象，当反比例函数的值小于一次函数的值时，直接写出x 的取值范围；（3）点 P 在线段 上，连接，，若 ，求点 P 的坐标．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合问题，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键．（1）根据已知条件把代入一次函数和反比例函数中，即可得出b 和m 的值，再根据题意得出B 点的横坐标代入反比例函数中即可得解；（2）根据反比例函数的值小于一次函数的值，得出反比例函数的图象应在一次函数的图象下方，观察图象即可得x 的取值范围；（3）根据题意和（1）得出的长，设 ，求出和，再根据，得出关于t 的方程，解出t 的值，代入即可得出答案．【小问1详解】CDE 4DE CE ==12y x b =-+()0m y x x=>()6,1A BD y ⊥2BD =AC x ⊥AB CP DP 2ACP BDP S S = 4b =()2,3B 26x <<107,33⎛⎫ ⎪⎝⎭()6,1A 12y x b =-+m y x=AC 1,42P t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭132ACP S t =- 112BDP S t =- 2ACP BDP S S = 1,42P t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭解：一次函数 与反比例函数 的图象交于，把代入一次函数和反比例函数中，得，，一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，过点 B 作 轴于点 D ， ，点B 的横坐标，代入中，得：，；【小问2详解】解：反比例函数的值小于一次函数的值，反比例函数的图象应在一次函数的图象下方，观察图象可得x 的取值范围为；【小问3详解】解：轴于点C ，轴于点 D ，，，，，，P 是线段上的一点，设，，，，，，，， 12y x b =-+()0m y x x=>()6,1A ∴()6,1A 12y x b =-+m y x =4b =6m =∴142y x =-+6y x = BD y ⊥2BD =∴2x =6y x=3y =()2,3B ∴ ∴26x <<AC x ⊥ BD y ⊥()6,1A ()2,3B ()6,0C ∴()0,3D 1AC ∴= AB ∴1,42P t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2BD = ()116322ACP S AC t t ∴=⨯⨯-=- 111341222BDP S BD t t ⎡⎤⎛⎫∴=⨯⨯--+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 2ACP BDP S S = 1132122t t ⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭103t ∴=17423t ∴-+=．21. 为落实“双减提质增效”，某县拟开展“双减”背景下的课外体育活动的情况调查．现随机抽取若干名七年级学生，对他们所参加的课外体育活动进行调查(假设每名学生只参加一项课外体育活动)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．A ：篮球B ：羽毛球C ：乒乓球D ：跳绳E ：足球根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生共 人，补全统计图1(要求在条形图上方注明人数)；（2）若参加课外体育活动的七年级学生共有600人，估计其中“跳绳”项目的学生有多少人；（3）计划在A ，B ，C ，D ，E 五项活动中随机选取两项作为全县的推荐项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B ，E 这两项活动的概率．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图，列表法或树状图法求简单随机事件的概率，理解条形统计图、扇形统计图中数量之间的关系以及列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提．（1）从两个统计图中可得样本中选择“C ”的有36人，占调查人数的，选择“”的有人，根据频率=频数即可求出答案，进而补全条形统计图；（2）求出样本中参与“D 、跳绳”所占的百分比，进而估计总体中“D 、跳绳”的百分比，求出相应人数即可；（3）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可．【小问1详解】解：调查学生总数为(人)，107,33P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭1203011030%E 182420%120÷=选择“C ”的有(人)，选择“”的有(人)，故答案为：120，补全统计图如下：【小问2详解】(人)，答：参加成果展示活动的600名学生中，其中“跳绳”项目的学生大约有30人；小问3详解】在五项活动中随机选取两项，所有可能出现的结果如下：A B C D EA B C D E 共有20种可能出现的结果，其中恰好选中这两项活动的有2种，【12030%36⨯=E 120362436618----=660030120⨯=,,,,A B C D E BA CA DA EAAB CB DB EBAC BC DC ECAD BD CD EDAE BE CE DE,B E所以恰好选中这两项活动的概率为．22. 某老师布置了测量某雕塑(示意图如图所示)高度的数学活动.某学生先在点 C 处用测角仪测得其顶端 A 的仰角为，再由C 向底座走m 到点E 处，测得顶端A 的仰角为 ，已知 B ，E ，C 三点在同一水平直线上，测角仪离地面的高度 ，求该雕塑的高．(结果保留一位小数)(参考数据：)【答案】【解析】【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．如图，延长交于M ，由题意可得： 所以四边形四边形，四边形，四边形都为矩形；设，再表示，再利用锐角的正切建立方程，解方程即可．【详解】解：如图，延长交于M ，由题意可得： 所以四边形，四边形，四边形都为矩形；设，而，,B E 212010=AB 35︒445︒1.5m CD EF ==AB sin 350.574,cos350.819350.700︒≈︒≈︒≈,t an 10.8mDF AB ,,,,DF BC DC BC FE BC AB BC ^^^∥BMFE EFCD BMDC AM x =MF DF AB ,,,DF BC DC BC FE BC AB BC ∥^^^BMFE EFCD BMDC 1,5,4,,CD EF BM CE DF BE FM BC MD=======AM x =45,90AFE AMF Ð=°Ð=°,4MF AM x DM x \===+由 解得：，所以答：城徽的高AB 约为米．23. 如图，以 的边为直径作，交 BC 于点D ，过点 D 作的切线，交于点F ，且 ，延长交于点E ，连接．（1）求证: （2）若 ，求的半径.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，根据已知可得，则，又，等量代换得出，即可证明；（2）过点作于，设，证明四边形为矩形，在中，，列方程并解方程，即可求解．【小问1详解】证明：连接，是的切线，，，tan AMADM DM∠=0.74x x \=+283x =28 1.510.83AB =+≈10.8ABC AB O O AC DF AC ⊥CA O BE ;AB AC =46DF AE ==，O 5OD OD AC ∥C ODB ∠=∠B ODB ∠=∠C B ∠=∠AB AC =O OH AF ⊥H AF x =OHFD Rt OHA △222OH AH OA +=OD DF O ∴OD DF ⊥DF AC ⊥，，，，，；【小问2详解】解：过点作于，设，过圆心，，，，，四边形为矩形，，在中，，即 ，．∴，即的半径为5.【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定，矩形的判定与性质及勾股定理应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．24. 某商场销售一种商品的进价为 30 元/件，连续销售 90 天后，统计发现：在这90 天内，该商品每天的销售价格x (元/件)与时间 t (第t 天)之间满足如图所示的函数关系，该商品的日销售量y (件)与时间t (第t 天)之间满足一次函数的OD AC ∴∥C ODB ∴∠=∠OD OB = B ODB ∴∠=∠B C ∴∠=∠AB AC ∴=O OH AF ⊥H AF x =OH 132AH AE ∴==OD DF ⊥ DF AC ⊥90OHF ODF DFH ∴∠=∠=∠=︒∴OHFD 43DF OH HF OD OA AH AF x ，\=====+=+Rt OHA △222OH AH OA +=()222343x +=+2x ∴=2AF ∴=325OD OA ==+=O 150y t =-．（1）求 x 与t 之间的函数解析式；（2）设销售该商品的日利润为 w (元)，求在这90天内哪天的日利润最大，最大日利润是多少元．【答案】（1） （2）第60 天的日利润最大，最大利润为 6300 元【解析】【分析】本题考查一次函数解决销售利润问题，二次函数解决销售利润问题；（1）根据函数图像利用待定系数法可直接得到答案；（2）根据利润利润单价数量，写出函数关系式，再根据函数的性质可直接得到答案．【小问1详解】解：当时，设函数解析式为：，由图像可得，函数经过，，将点代入解析式得，，解得：，∴，当时，此时，∴；【小问2详解】解：由题意可得，①当时，，()()400601006090t t x t ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩=⨯060t ≤≤x kt b =+(0,40)(60,100)4060100b k b =⎧⎨+=⎩401b k =⎧⎨=⎩()40060x t t =+≤≤6090t <≤100x =()()400601006090t t x t ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩060t ≤≤()2230(10)(150)1401500(70)6400w x y t t t t t =-=+-=-++=--+∵，，∴当时，w 最大，，②当时，，∵，∴y 随x 增大而减小，∴当时，w 最大，∴，综上所述：当时，w 最大，；答：第60天的日利润最大，最大利润为6300 元．25. 【问题提出】小明、小强、小东三人兴趣小组在研究等边三角形时，小明提出了一个猜想：等边三角形内一点到三角形三个顶点的长度确定时，这点与三顶点连线构成的角的度数也就随之确定．【问题解决】（1）如图1，点 P 是等边 内的一点， 小强将绕点B 逆时针旋转，得到，连接，从而求出的度数．请你写出小强的求解过程．【问题延伸】（2）在研究中，小东又提出一个猜想：当点在等边三角形外与三顶点距离确定时，这点与三顶点连线构成的角的度数也会随之确定．如图2， 求 的度数．【拓展应用】（3）如图 3，在正方形 内有一点P ， 求 的度数．【答案】（1）（2）（3）【解析】10a =-<060t ≤≤60t =max 6300w =6090t <≤(30)(10030)(150)7010500w x y t t =-=--=-+10k =-<60t =max 7060105006300w =-⨯+=60t =max 6300w =ABC 345PC PB PA ===，，．BPC △60︒BP A ' PP 'BPC ∠345PC PB PA ===，，，BPC ∠ABCD 35PC PB PA ===，，BPC ∠150︒30︒135︒【分析】（1）由题意得，，，，则为等边三角形，得到，，利用勾股定理判定为直角三角形，，结合即可．（2）将绕点B 逆时针旋转得到，则，，，，判定为等边三角形，且，，判定为直角三角形，，结合即可．（3）将绕点B 逆时针旋转得到，则，，，，判定为等腰直角三角形，则，，利用勾股定理求得，进一步判定为直角三角形，，结合．【详解】解：（1）绕点B 逆时针旋转得到，∴，，，，∴为等边三角形，∴，，又∵，，，∴，，∵，∴为直角三角形，，∴．（2）将绕点B 逆时针旋转得到，如图，则，，，，∴为等边三角形，∴，，又∵，，，∴，，∵，∴为直角三角形，，∴．60P BP '∠=︒BP BP '=PC P A '=BPC BP A '∠=∠P BP '△60BP P '∠=︒P P BP '=P PA ' =90PP A '∠︒BP A P BP PP C '''∠=∠+∠BPC △60︒BP A ' 60P BP '∠=︒BP BP '=PC P A '=BPC BP A '∠=∠P BP '△60BP P P BP ''∠=∠=︒P P BP '=P PA ' =90PP A '∠︒BP A PP A BP P '''∠=∠-∠BPC △90︒BEA △90P BE '∠=︒BP BE =PC EA =BPC BEA ∠=∠EBP △45BEP BPE ∠=∠=︒BE BP =PE EPA 90PEA ∠=︒BEA PEA BEP ∠=∠+∠BPC △60︒BP A ' 60P BP '∠=︒BP BP '=PC P A '=BPC BP A '∠=∠P BP '△60BP P P BP ''∠=∠=︒P P BP '=3PC =4PB =5PA =3PC P A '==4P P BP '==222P A P P PA ''+=P PA ' =90PP A '∠︒6090150BPC BP A P BP PP C '''∠=∠=∠+∠=︒+︒=︒BPC △60︒BP A ' 60P BP '∠=︒BP BP '=PC P A '=BPC BP A '∠=∠P BP '△60BP P P BP ''∠=∠=︒P P BP '=3PC =4PB =5PA =3PC P A '==4P P BP '==222P A P P PA ''+=P PA ' =90PP A '∠︒906030BPC BP A PP A BP P '''∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒（3）将绕点B 逆时针旋转得到，如图，则，，，，∴为等腰直角三角形，∴，，∵∴又∵∴，，∵，∴为直角三角形，，∴．【点睛】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知找到旋转的角度以及数量掌握旋转的性质．26. 如图1，二次函数的图象与x 轴交于点．，与y 轴交于点（1）求二次函数的解析式．（2）点P 为抛物线上一动点．①如图2，连接，若点P 在直线下方的抛物线上，连接，与交于点E，求的最小值；BPC △90︒BEA △90P BE '∠=︒BP BE =PC EA =BPC BEA ∠=∠EBP △45BEP BPE ∠=∠=︒BE BP =PB =4PE ==，35PC PA ==，，3PC EA ==4P P BP '==222EA EP PA +=EPA 90PEA ∠=︒4590135BPC BEA PEA BEP ∠=∠=∠+∠=︒+︒=︒²y ax bx c =++()()1,03,0A B -，()0,3.C -BC BC OP BC OE PE②如图3，过点C 作x 轴的平行线与抛物线交于另一点D ，连接，当时，求点P 的坐标．【答案】（1） （2）；或【解析】【分析】本题考查二次函数综合问题，主要有待定系数法求解析式，动点围成三角形面积问题及线段问题，解题的关键是根据题意列出函数根据函数性质求解．（1）将，代入解析式即可得到答案；（2）①过点作轴平行线与交于点，设点则点根据平行得到，表示出，利用函数的性质即可得到答案．②根据得到点到直线的距离是点到直线距离的3倍，求出直线的解析式，过点作的平行线与轴交于点，设直线的解析式为：，根据点坐标求出点，直线解出的解析式，根据平移规律即可得到答案；【小问1详解】解：的图象与轴交于点，与轴交于点解得故：【小问2详解】①如图1，过点作轴的平行线与交于点，的BD 13DBC PBC S S =V V 2=23y x x --43(1,0),(3,0)A B -()0,3,C -P y BC Q ()2,23,P x x x --(),3,Q x x -OCE PQE △∽△OE PE 13DBC PBC S S =V V P BC D BC BC D BC y E DE y x m =-+C (2,3)D DE y5x =-+2y ax bx c =++Q x ()()1,0,3,0A B -y ()0,3,C -0,930,3.a b c a b c c -+=⎧⎪∴++=⎨⎪=-⎩1,2,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩22 3.y x x =--P y BC Q，故直线所在的直线方程为设点则点轴，∵点在直线下方的抛物线上，∴当时，最小，最小为，②∴点到直线的距离是点到直线距离的3倍，如图2，过点作的平行线与轴交于点．()3,0B ()0,3.C -BC 3,y x =-()2,23,P x x x --(),3,Q x x -()()223233.Q P PQ y y x x x x x ∴=-=----=-+PQ y .OCE PQE ∴V V ∽.OE OC PE PQ∴=2233.33924OE PE x x x ∴==-+⎛⎫--+ ⎪⎝⎭P BC 0 3.x ∴<<32x =OE PE 431,3DBC PBC S S =V V Q P BC D BC D BC y E∵直线的解析式为∴设直线的解析式为轴，．∵点在直线上，．∴直线的解析式为∴直线可以看作是将直线向下平移2个单位长度得到的，将直线向上平移6个单位长度得到直线，则它与抛物线的交点就是满足条件的点解得∴点的坐标为或BC 3,y x =-ED .y x m =-CD x ∥Q ()0,3,C -()2,3D ∴-()2,3D -y x m =-2 3.m ∴-=-5m ∴=ED 5.y x =-ED BC BC :3l y x =+.P 223 3.x x x ∴--=+12x x ==P.。
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2017年四川省广元市苍溪县中考数学二模试卷 一、选择题（10×3=30分） 1．（3分）计算（﹣3）﹣（﹣9）的结果等于（ ） A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6 2．（3分）下列几何体的主视图与其他三个不同的是（ ）
A． B． C． D． 3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010 4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）
A．80° B．60° C．50° D．40° 5．（3分）在①﹣a5•（﹣a）2；②（﹣a6）÷（﹣a3）；③（﹣a2）3•（a3）2；④[﹣（﹣a）2]5中计算结果为﹣a10的有（ ） A．①② B．③④ C．②④ D．④ 6．（3分）下列说法中正确的是（ ） A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图象”是随机事件 B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 7．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋 子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（ ）
A．128° B．100° C．64° D．32° 9．（3分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（ ）
A．3 B． C．4 D． 10．（3分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2，下列结论中： ①d没有最大值； ②d没有最小值； ③﹣1＜x＜3时，d随x的增大而增大； ④满足d=5的点P有四个． 其中正确结论的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（5×3=15分） 11．（3分）分解因式：m2﹣4= ． 12．（3分）已知x1和x2分别为方程x2+x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2= ； x1•x2= ． 13．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，s丁2=0.45，则成绩最稳定的是 ． 14．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=137°，则∠AOC的度数为 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E，则线段C′E的长度为 ．
三、计算题：（75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程. 16．（7分）计算：+|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160．
17．（7分）先化简，再求值：，其中a是方程2x2+x﹣3=0的解． 18．（7分）如图，贵阳市某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果保留整数） 19．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB． （1）求函数y=kx+b和y=的表达式； （2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
20．（8分）如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BE⊥CD垂足为E． （1）求∠BCE的度数； （2）求证：D为CE的中点； （3）连接OE交BC于点F，若AB=，求OE的长度．
21．（8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b． （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果； （2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释． 22．（9分）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E． （1）求证：BE2=EG•EA； （2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．
23．（9分）某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） （2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元． （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 24．（12分）如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标； （3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标； （4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由． 2017年四川省广元市苍溪县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（10×3=30分） 1．（3分）（2017•苍溪县二模）计算（﹣3）﹣（﹣9）的结果等于（ ） A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6 【分析】根据减去一个数等于加上这个数相反数，可得答案． 【解答】解：原式=（﹣3）+9 =（9﹣3） =6， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的加法，先转化成加法，再进行加法运算．
2．（3分）（2015•遵义）下列几何体的主视图与其他三个不同的是（ ）
A． B． C． D． 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案． 【解答】解：A、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形； B、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形； C、从正面看第一层三个小正方形，第二层右边一个小正方形、中间一个小正方形； D、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形； 故选：C． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
3．（3分）（2016•安顺）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用 科学记数法表示为（ ） A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：4 400 000 000=4.4×109， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2015•来宾）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）
A．80° B．60° C．50° D．40° 【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B． 【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°， ∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴∠BAE=∠B=40°， 故选D． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．