第十四章 静不定结构——材料力学课件PPT
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(精品)材料力学课件：静不定问题分析-1
4 - 24 + 3 = -1
5 - 24 + 3 = 0
6 - 24 + 3 = 1
Page4
平面刚架： 三度内力静不定
断开：内力静定
刚性连接：多了三 个约束
两度内力静不定
六度内力静不定
四度内力静不定
封闭框架三内，加一铰减一，加一刚接杆加三，加一铰支杆加一
Page5
平面曲杆：
三度内力静不定 两度内力静不定 ➢ 例：判断内力静不定度
Page2
➢ 外力静不定
存在多余外部约束
外力静不定(一度)
外力静不定(三度)
外力静不定(六度)
平面静定结构： 3个约束 空间静定结构： 6个约束
Page3
➢ 内力静不定 存在多余内部约束 平面桁架：
内力静不定度 = m - 2n + 3 m: 杆数 n: 节点数
外力静定 内力静不定(一度)
几何可变
M( x3 ) (N P)x3
单位载荷状态：
B
C
1
D
M(
x1 )
1 2
x1
M(
x2
)
1 2
x2
1
A
H
M ( x3 ) x3
m / m
1 EI
(2
N 4
a3 3
(N
P)
a3 3
)
a EA
N
m/m 0
N 5P 9
Page26
B
a
A
B
A
a
a
EI C EI EA
H
EI
P
C
D
➢ 求节点H的垂直位移：
选取单位载荷状态：
材料力学课件：静不定问题分析 (2)
M/2
M MB 2
沿BD方向的线位移为零 构造相当系统：
M RA H A 2l
12
静不定问题分析
例2：弯曲刚度EI为常数。
F
解法1：
a
F2
a/2
a
0 M Fs x1 x1 dx1 a/2 M Fs x1 F ( x1 a / 2) x1 dx1
a
a/2 0
C C' 0
C C' 0
上下对称： 由平衡条件：
FNC FNC'
MC MC'
FNC
FNC'
F 2
FNC’ MC’
剩余一个多余内力——弯矩
20
静不定问题分析
x2
x1
FA
C
A’ F
C’
FSC 0
静不定问题分析
上一讲回顾
1.静不定问题的回顾
• 解决静不定问题的思路 • 静不定问题的类型与基本概念 • 力法与位移法 2.使用力法分析静不定问题
• 使用力法进行分析的步骤 • 使用基本系统构造单位载荷状态
的原因与证明
1
静不定问题分析
第十四章 静不定问题分析
§14-3 对称与反对称静不定问题分析 §14-4 平面刚架空间受力分析
承受对称载荷
内力、变形对称
承受反对称载荷
内力、变形反对称
符号仅表示
P
FS左＝FS右
方向关系
FN左＝ FN右
M左＝ M右
f左＝f右
F
左＝ 右
左＝ 右
FS左＝ FS右 FN左＝FN右 M左＝M右
F f左＝ f右
左＝ 右
左＝右
8
静不定问题分析 ➢ 对称面上的受力与变形特点
M MB 2
沿BD方向的线位移为零 构造相当系统：
M RA H A 2l
12
静不定问题分析
例2：弯曲刚度EI为常数。
F
解法1：
a
F2
a/2
a
0 M Fs x1 x1 dx1 a/2 M Fs x1 F ( x1 a / 2) x1 dx1
a
a/2 0
C C' 0
C C' 0
上下对称： 由平衡条件：
FNC FNC'
MC MC'
FNC
FNC'
F 2
FNC’ MC’
剩余一个多余内力——弯矩
20
静不定问题分析
x2
x1
FA
C
A’ F
C’
FSC 0
静不定问题分析
上一讲回顾
1.静不定问题的回顾
• 解决静不定问题的思路 • 静不定问题的类型与基本概念 • 力法与位移法 2.使用力法分析静不定问题
• 使用力法进行分析的步骤 • 使用基本系统构造单位载荷状态
的原因与证明
1
静不定问题分析
第十四章 静不定问题分析
§14-3 对称与反对称静不定问题分析 §14-4 平面刚架空间受力分析
承受对称载荷
内力、变形对称
承受反对称载荷
内力、变形反对称
符号仅表示
P
FS左＝FS右
方向关系
FN左＝ FN右
M左＝ M右
f左＝f右
F
左＝ 右
左＝ 右
FS左＝ FS右 FN左＝FN右 M左＝M右
F f左＝ f右
左＝ 右
左＝右
8
静不定问题分析 ➢ 对称面上的受力与变形特点
静不定结构学习.pptx
多余约束可以是结构外部的（多余支撑条 件），也可以是结构内部的。
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目录
2.内部约束
多余内部约束的实例：
ab
静定
二次静不定
三次静不定
第5页/共44页
目录
具有多余内部约束的结构的特点：平衡 方程可以求出所有反力，但不能求出所有内 力。
一个静不定结构，去掉 n 个约束后成为 静定结构，则原结构为 n 次静不定结构。
[ 1 3
ql 2 2
l 3l 4
ql 2 2
ll]
5ql 4 8EI
代入协调方程，得：X1
1F
11
5ql 4
8EI 4l 3Hale Waihona Puke 15 ql （方向向上） 32
3EI
第18页/共44页
2.力法典型方程
例：
A
B
l
EI
2
取静定基
lF
2
l
三次静不定结构
目录
X3 X2
X1
F
静定基
第19页/共44页
目录
得：
4l3 3EI
X1
l3 2EI
X2
3l 2 2EI
X3
Fl3 8EI
0
l3 2EI
X
1
l3 3EI
X2
l2 2EI
X3
5Fl3 48EI
0
3l 2
l2
2l
Fl 2
2EI
X1
2EI
X2
EI
X3
8EI
0
第27页/共44页
目录
化简，得：
32l X1 12l X 2 36X 3 3Fl 0 24l X1 16l X 2 24X 3 5Fl 0 12l X1 4l X 2 16X 3 Fl 0
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目录
2.内部约束
多余内部约束的实例：
ab
静定
二次静不定
三次静不定
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目录
具有多余内部约束的结构的特点：平衡 方程可以求出所有反力，但不能求出所有内 力。
一个静不定结构，去掉 n 个约束后成为 静定结构，则原结构为 n 次静不定结构。
[ 1 3
ql 2 2
l 3l 4
ql 2 2
ll]
5ql 4 8EI
代入协调方程，得：X1
1F
11
5ql 4
8EI 4l 3Hale Waihona Puke 15 ql （方向向上） 32
3EI
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2.力法典型方程
例：
A
B
l
EI
2
取静定基
lF
2
l
三次静不定结构
目录
X3 X2
X1
F
静定基
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目录
得：
4l3 3EI
X1
l3 2EI
X2
3l 2 2EI
X3
Fl3 8EI
0
l3 2EI
X
1
l3 3EI
X2
l2 2EI
X3
5Fl3 48EI
0
3l 2
l2
2l
Fl 2
2EI
X1
2EI
X2
EI
X3
8EI
0
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目录
化简，得：
32l X1 12l X 2 36X 3 3Fl 0 24l X1 16l X 2 24X 3 5Fl 0 12l X1 4l X 2 16X 3 Fl 0
第14章 静不定结构
(Statically Indeterminate Structure) 二、对称载荷和反对称载荷
P M F P M F F M P P M F
对称载荷：作用位置对称、数值相等、指向对称; 反对称载荷：作用位置对称、数值相等、但是指向相反; 对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的作用点和 作用方向将重合，而且每对力数值相等。 反对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的数值 相等，作用点重合而作用方向相反。
l B l/2 C l/2 C B
F
l/2
F
l/2
FB
D A
D A
相当系统
解:取B处的反力为多余约束。 变形协调条件是:B点的铅锤位移等于零.
B 0
(Statically Indeterminate Structure) l
B x l/2 C D A l/2 A x x B l/2 x C D x
4 M ( ) FB asin F a sin( )( ) 4 4 2
单位力系统各段的弯矩方程：
)
(b)
B
M asin
应用莫尔积分,
1
M()
A
M ( ) M ( )ds ΔB 0 s EI
(c)
(Statically Indeterminate Structure) MMds 1 π 4 FB a sin a sin ad ΔB 0 s EI EI 0
例题2 （教材14-3） 图示刚架，C截面承受弯矩M作用，计算 M C截面转角。EI为常数。
B C D
解：图示刚架为三次静不定，但 由于结构具有对称性，载荷反对称， 故对称轴横截面上轴力、弯矩为零， 只有一个多余未知力（剪力FS ）。 变形协调条件是: 切口两侧截面的相对竖直位移等于零。
材料力学课件--13-a 静不定结构
l
B l/2 C l/2 C l
B
F
D l/2 A l/2
F
D A
X1 解:取固定端处的反力偶为多余约束. 变形协调条件是:A点的转角等于零.
2013-8-8 材料力学课件
(Statically Indeterminate Structure)
l
B l/2 C l/2 C
l
B
F
D l/2 A l/2
q
B A l A
q
B
X1
Δ1F
1 l qx 2 ql 4 0 ( 2 ) xdx 8 EI EI
1 l l3 11 0 x xdx 3 EI EI
代入 Δ1 X1 Δ1F 0
2013-8-8
l3 ql 4 X1 0 解得 3 EI 8 EI 材料力学课件
3 X 1 ql 8
(Statically Indeterminate Structure)
二、力法正则方程 (Generalized equations in the force method)
上例中以多余力为未知量的变形协调方程可改写成下式
11 X 1 Δ1F 0
变形协调方程的标准形式,即所谓的力法正则方程. X1— 多余未知量；
2
(Statically Indeterminate Structure)
q
B A l A
q
B
X1
B x A x
A
B
1
（4） 用莫尔定理求 11
1
M ( x) x
2013-8-8
M ( x) x
1 l l3 11 x xdx 0材料力学课件 3 EI EI
B l/2 C l/2 C l
B
F
D l/2 A l/2
F
D A
X1 解:取固定端处的反力偶为多余约束. 变形协调条件是:A点的转角等于零.
2013-8-8 材料力学课件
(Statically Indeterminate Structure)
l
B l/2 C l/2 C
l
B
F
D l/2 A l/2
q
B A l A
q
B
X1
Δ1F
1 l qx 2 ql 4 0 ( 2 ) xdx 8 EI EI
1 l l3 11 0 x xdx 3 EI EI
代入 Δ1 X1 Δ1F 0
2013-8-8
l3 ql 4 X1 0 解得 3 EI 8 EI 材料力学课件
3 X 1 ql 8
(Statically Indeterminate Structure)
二、力法正则方程 (Generalized equations in the force method)
上例中以多余力为未知量的变形协调方程可改写成下式
11 X 1 Δ1F 0
变形协调方程的标准形式,即所谓的力法正则方程. X1— 多余未知量；
2
(Statically Indeterminate Structure)
q
B A l A
q
B
X1
B x A x
A
B
1
（4） 用莫尔定理求 11
1
M ( x) x
2013-8-8
M ( x) x
1 l l3 11 x xdx 0材料力学课件 3 EI EI
《材料力学》精品课程(全册)第十四章 超静定结构
,YB
9qa 16
X
A
qa 16
,
YA
7qa 16
目录
上面我们讲的是只有一个多余约束的情况！ 那么当多余约束不止一个时，力法方程是什么样的呢？
P2
P2
P1
P1
P3
P3
X3
X1
X2
目录
变形协调条件 ：
1 2 3 0
i 表示 X作i 用点沿着 方向X的i 位移
由叠加原理：
1 1X1 1X 2 1X3 1P 0 1 11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0
C
B 11
对于线弹性结构，位移与力成正比，X1是单位力“1”的X1倍，故1X1
的X1倍，即有
1X1 11 X1
也是11
所以（*）式可变为： 11 X 1 1F 0
若：
11
l3 3EI
于是可求得
1F
Fa 2 6EI
(3l a)
X1
Fa 2 2l 3
(3l
a)
目录
例14.1：试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆 EI=常数。
可得：
12 21 23 32 0
于是正则方程可化为
11 X 1 13 X 3 1F
31 X 1 33 X 3 3F
22 X 2 0
目录
对称结构在反对称载荷作用下的情况：
F P
F P
F
X3
X2
F
X1
X3 X2
P
P
同样用图乘法可证明
当对称结构上受反对称载荷作用时，
在对称面上对称内力等于零。
目录
例如：
该体系中多出一个外部约束，为一次超静定梁
材料力学课件第14章ppt课件
v 0 x0
EI v M
M0
x0
x0
2
A0
B M0
4EI 2
v(x)
M0
4EI
2
e x
sin
x
4
M EI
0
2
2
M
0
k
2
2
v
M
0
k
3
3
M
EIv
M0 2
4
Q
EIv
M0
2
1
对于复杂载荷作用的情况，可以利用以上受集中力或集中力偶 作用的两种结果，应用叠加原理求解。
dx
Q sin k(l P sin kl
a)
c osk (l
x)
Q(l Pl
a)
d 2v dx2
Qk sin k(l P sin kl
a)
sin
k (l
x)
la xl
记 u kl P l 2 EI 2
对于集中力Q作用在跨度中点的特殊情况，a l 2
Pl
Pl
B cos(l a) Qa Dk[tgkl sin k(l a)] cosk(l a)] Q(l a)
Pl
Pl
B Q sin ka PK sin kl
D Q sin k(l a) Pktgkl
v
Q sin ka sin kx Pk sin kl
3(u thu)
u3
§14.2 弹性基础上的无限长梁
《静不定结构》课件
有限元法
有限元法是一种数值分析方法，用于求解复杂的结构问题。
它将结构离散化为有限个小的单元，对每个单元进行力学分析和数学建模，再通过 单元的组合和迭代求解整体结构的响应。
有限元法具有适应性强、计算精度高等优点，广泛应用于工程实践和科学研究。
实验法
实验法是通过实验测试来研究 静不定结构的行为和性能。
建筑结构
高层建筑、大跨度结构等 复杂建筑中，静不定结构 较为常见，需要特别关注 。
机械结构
机械设备中的轴、轴承、 联轴器和齿轮等部分可能 存在静不定结构，需要精 确设计和计算。
经典静不定结构案例
三角拱桥
三角拱桥是一种经典的静不定结构， 其拱圈和桥墩的相互作用使得结构稳 定。
斜拉桥
斜拉桥的拉索和主梁之间的相互作用 形成静不定结构，需要进行精确设计 和计算。
智能材料
如形状记忆合金、压电陶 瓷等，能够根据外界环境 变化自适应调整结构性能 。
生物相容性材料
如医用钛合金、生物陶瓷 等，用于制造与生物体直 接接触的结构，提高安全 性。
新技术的探索
数值模拟与优化设计
利用高性能计算机进行数值模拟，优化结构设计，减少试验成本 和时间。
增材制造技术
通过3D打印等技术实现复杂结构的快速制造，提高生产效率。
流程
静不定结构设计通常包括需求分析、概念设计、详细设计、 优化和施工图设计等阶段，每个阶段都有相应的设计任务和 要求。
优化方法与技巧
方法
静不定结构的优化方法包括尺寸优化、形状优化、拓扑优化和多目标优化等，这些方法可以帮助设计师在满足结 构性能要求的前提下，降低结构重量、减少材料用量和提高结构效率。
不确定性。
结构稳定性较差
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利用上式解出 X1
Δ1X1 δ11 X1
点名
q
q
A l
B A
q
B
A
A
x
(3) 用莫尔定理求 Δ1F
M ( x) qx2 2
M(x) x
Δ1F
1 EI
l ( qx2 ) xdx ql 4
02
8EI
B
X1
B x
1
q
A l
点名
q
B
B
A
X1
A
B
A
x
1
(4) 用莫尔定理求 11
M(x) x M(x) x
点名
§14-1 静不定结构概述 (Instruction about Statically indeterminate structure)
一、静不定结构(Statically indeterminate structure)
用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构，统称为
静不定结构或系统(statically indeterminate structure)，也称为
1、力法(force method)：以未知力为基本未知量的求解方法； 2、位移法(displacement method)：以未知位移为基本未知量 的求解方法.
点名
§14-2 用力法解静不定结构 (Solving statically indeterminate structure
by force method)
点名
例题1 如图所示，梁EI为常数，试求支座反力.
q
A l
(1) 去掉多余约束代之约束反
B
力，得基本静定系
把 B 支座作为多余约束
q
A
AB 悬臂梁为基本静定系
B
X1 为多余反力 X1
点名
q
A l
q
B
B
A
X1
(2) 利用多余约束处的变形情况写出变形协调条件 变形协调条件： B点的 挠度为
Δ1X1 Δ1F 0
上例中以多余力为未知量的变形协调方程可改写成下式
11 X1 Δ1F 0
变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程.
X1— 多余未知量；
11— 在基本静定系上， X1取单位值时引起的在X1作用点X1
方向的位移； 1F —在基本静定系上， 由原载荷引起的在X1作用点沿X1方
向的位移；
点名
对于有多个多余约束反力的静不定系统的正则方程如下：
F
B1
1
B
11
F
B2
B
12
1
F B3 1
B
13
A
A
A
Δ1X1 Δ1X2 Δ1X3 Δ1F 0
Δ1X1 11 X1 Δ1X2 12 X 2 Δ1X3 13 X 3 11 X1 12 X 2 13 X 3 Δ1F 0
F
B
11
1 EI
l
x xdx
l3
0
3EI
B x
1
点名
q
q
B
B
A
A
l
X1
Δ1F
1 EI
l ( qx2 ) xdx ql 4
02
8EI
11
1 EI
l
x xdx
l3
0
3EI
代入
Δ1X1 Δ1F 0
l 3 ql 4 0 3EI 8EI
解得
X1
3 ql 8
பைடு நூலகம்
点名
二、力法正则方程 (Generalized equations in the force method)
F
B
A
这是三次超静定问题
F X3 X1
B
X2
A
F
B
A
点名
F X3 X1
B
X2
A
在静定基上，由 F，X1，X2，X3单独作用在点引起的水平位 移分别记作 △1F， △1X1， △1X2， △1X3 1 表示 B 点的水平位移方向
B 点的水平位移等于零
Δ1X1 Δ1X2 Δ1X3 Δ1F 0
点名
超静定结构或系统. 在静不定结构中，超过维持静力学平衡所必须的约束称为多余 约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力，多余约束的
数目为结构的静不定次数(degree of statically indeterminate).
点名
二、静不定问题分类 (Classification for staticallyindeterminate)
(Chapter Fourteen)
Statically Indeterminate Structure
点名
第十四章 静不定结构(Chapter 14 Statically Indeterminate Structure)
§14-1 静不定结构概述(Instruction about statically indeterminate structure) §14-2 用力法解静不定结构(Solving statically indeterminate structure by force method) §14-3 对称及反对称性质的应用 (Application about symmetrical and antisymmetrical properties )
1X1表示由于X1作用在静定基上时， X1作用 B 点沿X1方向的位移 1F表示荷载 F (广义力) 作用在静定基上时， X1作用 B点沿X1方 向的位移.
q
A l
点名
q
B
B
A
X1
若用 11 表示沿X1方向的单位力在其作点引起的X1方向的位移 由于X1作用， B点的沿X1方向位移是 11 的 X1 倍
（1）外力超静定次数的判定：根据约束性质确定支反力的个 数，根据结构所受力系的类型确定独立平衡方程的个数， 二者的差即为结构的超静定次数； （2）内力超静定次数的判定：一个平面封闭框架为三次内力 超静定；平面珩架的内力超静定次数等于未知力的个数减 去二倍的节点数.
四、分析方法 (Analytical method)
第一类：仅在结构外部存在多余约束，即支反力是静 不定的，可称为外力静不定系统；
第二类：仅在结构内部存在多余约束，即内力是静不 定的，可称为内力静不定系统；
第三类：在结构外部和内部均存在多余约束，即支反 力和内力是静不定的，也称联合静不定结构.
点名
第一类
第二类
第三类
点名
三、超静定次数的判定 (Determine the degree of statically indeterminacy)
一、力法的求解过程（Basic procedure for force method)
1、判定超静定次数 解除超静定结构的多余约束，用多余约束力X1、 X2 、X3··· 代替多余约束，得到一个几何不变的静定系统，称为原静不 定系统的“相当系统”； 2、在多余约束处满足“变形几何条件”，得到变形协调方程； 3、由补充方程求出多余约束力； 4、在相当系统上求解原超静定结构的内力和变形.