孙训方第五版 材料力学课件-高等教育出版社
T n
纯弯曲
M
M
第二章 轴向拉伸和压缩
主讲教师：郑新亮
2016年12月13日星期二
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、最 简单的一种变形形式。 1、工程实例
拉杆 P
压杆
P
P
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
2、轴向拉伸与压缩的概念
受力特点：作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合 变形特点：沿轴线方向产生伸长或缩短
变 形
{
弹性变形 塑性变形
材料力学是在弹性范围内研究构件的承载能力
第二节 变形固体的基本假设
材料力学对变形固体所做的几个基本假设：
1 均匀连续性假设
变形固体的机械性质在固体内各点都是一样的，并且组成变形 固体的物质毫无空隙的充满了构件的整个几何容积。
2 各向同性假设
变形固体在各个方向上具有相同机械性质。具有相同机械性质 的材料为各向同性材料。
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
横截面上的应力分布：
F
ζ
1、正应力的概念：
内力在横截面上的分布集度
N A
单位： 帕斯卡 Pa （=N/m2）
常用单位： MPa=106 Pa GPa=109 Pa
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
2、正应力的符号规定：
当轴向力为正时，正应力为正（拉应力），反之 为负（压应力）
2
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
讨论： cos 2 sin 2 2
45 90
0
o
o
,max
2 0
0
,max
2
o
0
第三节 强度计算
P 3P 3P P
L1
L2
L3
解：（1） 取分离体分别求出各段轴力
y
20kN
（+ ）
（-） 10kN （-） 10kN
N1 N3 P 10kN N2 2P 20kN
x
第四节 拉、压杆件的变形
P 3P 3P P
L1
L2
L3
（2）
N1 N1 1.5 (10) 103 1 75MPa 3 6 A1 A2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.5 200 10 N2 20 103 2 100MPa 6 A2 200 10
第三节 外力、内力、应力的概念
1 外力：周围物体对所研究的构件施加的作用力
第三节 外力、内力、应力的概念
2 内力：弹性体受力后，由于变形，其内部各点 均会发生相对位移，因而产生相互作用力。
第三节 外力、内力、应力的概念
弹性体内力的特征:
(1)连续分布力系
(2)与外力组成平衡力系
第三节 外力、内力、应力的概念
N BC
P o 2 cos30
N AC d 2 4
20 2 3 2
11.55kN
A
B
30° 30°
NAC C
P
根据强度条件：
AC BC
NBC
d 9.3mm
C P
第三节 强度计算
例题3 图示为钢木结构，AB为木杆：AAB=10³103mm2， [ζ]AB=7MPa；BC为钢杆：ABC=600mm2， [ζ]BC=160MPa；求B点 可吊起的最大荷载P。 C 解： X 0
第一节 材料力学的任务
* 失效:由于材料的力学行为而使 构件丧失正常功能（承载能力） 的现象
几个方面来考虑：
· 强 度：不因发生断裂或塑性变形而失效 · 刚 度：不因发生过大的弹性变形而失效 · 稳定性：不因发生因平衡形式的突然转变而失效
第一节 材料力学的任务
1.强度问题
第一节 材料力学的任务
1、校核杆件强度 已知：Nmax，A，[ζ]。验算构件是否满足强度条件 2、设计截面 已知：Nmax，[ζ]。根据强度条件，求：A
3、确定最大载荷
已知：A，[ζ]。根据强度条件，求： Nmax
第三节 强度计算
例题1 一直径d =14mm的圆杆，许用应力[σ ]=170MPa,受轴向拉力 P =2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。
DL L1 L
NL DL EA
EA：抗拉（或抗压）刚度
NL DL A
E：弹性模量 （GPa）
DL 令 L N A
E
虎克定律
第四节 拉、压杆件的变形
P P
L
P L1 P
d
d1
DL L1 L 纵向变形量：
Dd 横向变形量：
DL 纵向线应变： L ' 令： λ：材料泊松比
N N
同一截面位置处左、右两侧截面上的内力必须具有相 同的正负号
符号规定：
轴力以拉力为正，压力为负（离开截面为正，反之为 负）
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题1 求图示各截面内力
1 2 3
6kN
18kN
8kN
4kN
解：
X 0
N11 6 0 N 22 18 6 0 N 8 18 6 0 33 N11 6kN N 22 12kN N 4kN 33
一般情形下，应力与相应内力分量关系如下：
( d
A A x
x d A FN
A
)z M y
A
( x d A ) y M z
P
z
第四节 杆的基本变形
1 杆：直杆 曲杆 等截面杆 变截面杆 2 杆的基本变形及组合变形：
第四节 杆的基本变形
轴向拉伸或压缩
F F
剪切
F F
第四节 杆的基本变形
3 小变形假设
构件在外力作用下所产生的变形与其整个构件的几何尺寸相 比是极其微小的。
第二节 变形固体的基本假设
思考 ？
根据可变形固体的均匀性假设，从物体内任一点处任 意方向取出单元体，其力学性能均相同。因此，均匀性假 设实际上包含了各向同性假设，试问这种说法是否正确？
回答：不正确。
均匀性假设是指从物体内取出的任一体积单元的力学 性能与物体的力学性能相同，而并不涉及沿各个方向的力 学性能是否相同。各向同性假设是指物体沿各个方向的力 学性能相同，两者是有区别的。
200
1 400 2
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
3、斜截面上的应力：
P P
P
α
Nα
N P
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
P α pα
N p A
P
P P cos cos A A cos
α ζα ηα pα
2
p cos cos cos cos p sin cos sin sin 2
对于某一种材料，应力的增加是有限度的， 超过某一限值材料就会丧失承载能力。 N max 轴向拉压杆的最大正应力： max A N max 强度条件： max A
式中：
max 称为最大工作应力 称为材料的许用应力
第三节 强度计算
根据强度条件，可以解决的三类实际工程问 题。
d1 d Dd 横向线应变： ' d
第四节 拉、压杆件的变形
例题1 图示拉压杆。已知： P=10kN，L1=L3=250mm，L2=500mm， A1=A3=A2/1.5，A2=200mm2，E=200GPa。求：（1）试画出轴力图； （2）计算杆内最大正应力；（3）计算全杆的轴向变形。
Y 0
30° A NCB P NAB B
o N cos 30 N AB BC o N sin 30 P BC
N AB 3 P N BC 2 P
P
N AB AB AAB 70kN B N BC BC ABC 96kN 3P 70kN P 40.4kN 2 P 96 kN P 48kN
例题3 如图所示正方形截面的梯形柱，柱顶受轴向压力P作用，上 段柱重为G1，下段柱重为G2。已知：P=15kN，G1=2.5kN，G2=10kN。 求：上、下段柱的底截面1-1，2-2上的应力。
P
解： N11 P G1 17.5kN G1 N11 17.5 103 5 11 4.375 10 Pa A11 0.2 0.2 1 N22 P G1 G2 27.5kN G2 N22 27.5 103 22 1.719 105 Pa A22 0.4 0.4 2
1
2
3
6kN 6kN
N11 18kN N22
6kN
18kN
8kN
N33
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
3、轴力图
反映轴力与截面位置关系的图线 例题2 画出图示杆件的轴力图
2kN
1 2 3
3kN
4kN
3kN
解：
X 0
N11 2kN N 22 1kN N 3kN 33
第一章 绪论
主讲教师：郑力
2016年12月13日星期二
第一节 材料力学的任务
在保证构件既安全又适用的 前提下，最大限度的发挥材料的 经济性能，为构件选择适当的材 料，设计合理的截面形状和尺寸。
材料力学：研究构件的承载能力
第一节 材料力学的任务
* 承载能力：构件承受荷载的能力
几个方面来考虑： · 强 度: 构件具有足够的抵抗破坏的能力 · 刚 度: 构件具有足够的抵抗变形的能力 · 稳定性: 对细长受压杆件，能保持原有的直线平衡状态
材料力学第五版孙训方版课后习题答案高等教育出版社
材料力学 高等教育出版社 孙训方[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)(2-3图)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m kNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdxl d =∆ ，⎰⎰==∆l lx A dxE F dx x EA F l 00)()( lxr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx ld d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d ldx 122-=，)()(22)(221212udu d d l du u d d l x A dx -⋅-=⋅-=ππ 因此，)()(2)()(202100u dud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214dEd Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
材料力学(I)第一章 孙训方
理论分析 材料力学包含 的两个方面 实验研究
——
测定材料的力学 性能；解决某些 不能全靠理论分 析的问题
13
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第一章 绪论及基本概念
§1-2 -
材料力学与生产实践的关系
赵州桥(石拱桥)595-605年 建，充分利用石料的压缩 强度
14
安澜竹索桥(宋代建)(1964 年改为钢缆承托的索桥)充 分利用竹材的拉伸强度
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第一章 绪论及基本概念
§1-1 材料力学的任务 §1-2 材料力学与生产实践的关系 §1-3 可变形固体的性质及其基本假设 §1-4 杆件的几何特性 §1-5 杆件变形的基本形式 -
1
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第一章 绪论及基本概念
§1-1 材料力学的任务 结构物和机械由构件组成。
2
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第一章 绪论及基本概念
结构物实例
3
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第一章 绪论及基本概念
对构件在荷载作用下正常工作的要求 Ⅰ. 具有足够的强度——荷载作用下不断裂，荷载去 除后不产生过大的永久变形(塑性变形)
F F
a
F F
钢 筋
b
4
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
33
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第一章 绪论及基本概念
伽利略（Galileo Galilei,1564－1642年)
意大利物理学家、天文学家。生于意大利北部佛罗伦 萨一个贵族的家庭。1581年入比萨大学学医。主张研究自 然界必须进行系统的观察和实验，是近代实验科学与机械 唯物主义的奠基者之一。通过实验，推翻了向来奉为权威 的亚里士多德关于“物体下落的速度和重量成比例”的学 说。还发现物体的惯性定律、摆振动的等时性、抛体运行 定律，并确定了伽利略相对性原理，因而被认为是经典力 学和实验物理的先驱。
材料力学(II)第五章 材料力学 孙训方
ea (e x e y ) (e x e y ) cos 2a g xy sin 2a
1 2
1 2
1 2
8
材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案
(2) 求 ga
ga 为直角∠x'Oy'的改变量，并设第一象限的直角减小为正，
设x' 和y' 的转角分别为ya和ja（图e）,则
g a ja y a
在x'Oy'坐标系内的切应变为
(i)
g a ja y a
2e x sin a cosa 2e y sin a cosa g xy (cos2 a sin 2 a ) (e x e y ) sin 2a g xy cos 2a
或写作
11
材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案
A,B,C点的横坐标，分别代表e x,e45°,
由图b,c,d可见，在e x, ey ,gxy同时存在时 x′( OP )的转角为
e x d x sin α e y d y cosa g xy d y sin a y a y a 1 y a 2 y a 3 d x cosa d y sin a d y sin a
9
材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案
e x e y g xy CD1 2 2 1 2 (e x e y ) 2 g xy 。 2
14
2
2
材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案
第五章
应变分析 电阻应变计法基础
Ⅲ. 主应变的数值和方向 (1) 主平面—— 切应力等于零的平面。 主应力—— 主平面上的正应力。
1 2 3 , 1 2 3 。
材料力学(II)材料力学孙训方课件
弹性力学的基本原理
弹性力学定义
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下变形和内力的规律 的科学。
胡克定律
胡克定律是弹性力学的基本定律之一，它指出在弹性限度 内，物体的应力和应变之间成正比关系。
弹性模量
弹性模量是描述材料弹性性能的重要参数，它表示材料抵 抗变形的能力。
圣维南原理
圣维南原理是弹性力学中的一个基本原理，它指出当一个 物体受到局部外力作用时，物体内部的应力分布只受该局 部外力作用的影响。
轻质高强材料
随着航空航天、汽车等行业的快速发展，对 轻质高强材料的力学性能需求越来越高，这 涉及到对新型复合材料、金属基复合材料等 材料的强度、韧性、疲劳性能等方面的深入 研究。
智能材料
智能材料是一种能够感知外部刺激并作出相 应响应的材料，其力学性能具有非线性、时 变等特点，需要深入研究其本构关系、破坏 准则等方面的内容。
数值模拟与真
利用人工智能技术对复杂的材料行为进行数 值模拟和仿真，提高模拟的精度和效率，缩
短研发周期。
THANKS
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多场耦合下的材料力学研究
热-力耦合
在高温环境下，材料的力学性能会受到温度的影响，需要研究温度场与应力场之间的相 互作用关系。
流体-力耦合
在流体环境中，如航空航天器、船舶等，需要考虑流体对结构的作用力以及流体的流动 对结构的影响。
人工智能在材料力学中的应用
机器学习在材料力学中的 应用
利用机器学习算法对大量的实验数据进行处 理和分析，预测材料的力学性能，优化材料 的设计。
CHAPTER 03
材料力学的基本分析方法
有限元分析方法
有限元分析是一种数值分析方法，它将复杂的物理系 统分解为较小的、易于处理的单元，通过求解这些单
材料力学第五版孙训方版课后习题答案高等教育出版社
材料力学 高等教育出版社 孙训方[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)(2-3图)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m kNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdxl d =∆ ，⎰⎰==∆l lx A dxE F dx x EA F l 00)()( lxr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx ld d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d ldx 122-=，)()(22)(221212udu d d l du u d d l x A dx -⋅-=⋅-=ππ 因此，)()(2)()(202100u du d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
孙训方材料力学第五版
孙训方材料力学第五版孙训方材料力学第五版是一本涵盖了材料力学基础知识的重要教材，它系统地介绍了材料力学的基本原理和应用。
本书内容丰富，涵盖了材料的力学性质、应力、应变、弹性力学、塑性力学等方面的知识，适用于材料科学与工程、机械工程、土木工程等相关专业的学生和研究人员。
本书首先介绍了材料的基本力学性质，包括材料的内部结构和组织、原子结构与晶体结构、晶体的缺陷和位错等内容。
通过对材料内部结构的分析，读者可以对材料的力学性质有一个更加深入的理解。
接着，本书详细介绍了材料的应力和应变，包括正应力、剪切应力、正应变、剪切应变等内容。
通过对应力和应变的理解，读者可以进一步了解材料在外力作用下的变形和破坏规律。
在弹性力学部分，本书介绍了材料的弹性模量、泊松比、拉压应力、弯曲应力等内容。
通过对材料的弹性力学性质的学习，读者可以了解材料在外力作用下的弹性变形规律，为材料的工程应用提供理论基础。
而在塑性力学部分，本书介绍了材料的屈服准则、屈服条件、塑性应变、塑性流动规律等内容。
通过对材料的塑性力学性质的学习，读者可以了解材料在超过屈服极限后的变形和破坏规律，为材料的加工和成形提供理论支持。
此外，本书还介绍了材料的断裂力学、疲劳力学、蠕变力学等内容，为读者提供了更加全面的材料力学知识。
通过对这些内容的学习，读者可以了解材料在不同条件下的破坏规律，为材料的设计和选用提供理论指导。
总的来说，孙训方材料力学第五版是一本全面系统的材料力学教材，内容丰富，深入浅出，适合材料科学与工程、机械工程、土木工程等专业的学生和研究人员学习和参考。
通过对本书内容的学习，读者可以全面掌握材料力学的基本原理和应用，为材料科学与工程领域的研究和应用提供理论支持。
材料力学第五版孙训方版课后习题答案高等教育出版社
材料力学高等教育出版社孙训方[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：3323311,,3/()3/(/)llNfdx F kl F k F lF x Fx l dx F x l=====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高ml10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kNF1000=，材料的密度3/35.2mkg=ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：gAlFGFNρ--=+-=)(2-3图)(942.31048.935.210)114.323(10002kN-=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22mA=⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPakPamkNAN34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdxl d =∆ ，⎰⎰==∆l lx A dxE F dx x EA F l 00)()( lxr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx ld d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d ldx 122-=，)()(22)(221212udu d d l du u d d l x A dx -⋅-=⋅-=ππ 因此，)()(2)()(202100u dud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214dEd Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。