2016-2017学年高中数学模块综合测评1

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2016-2017高一数学模块考试试卷

2016-2017学年第一学期第一学段高一数学模块检测命题人李诗秀审题人唐跃竹第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩C U B=（）A.{1，2}B.{3，4}C.{1}D.{2} 2．下列表示错误的是（）A 0∉ΦB {}12Φ⊆， C{}{}21035(,)3,4x y x y x y +=-== D 若,A B ⊆则A B A ⋂=3．函数y x =3与x y -=3的图象关于下列那种图形对称( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y x =D ．原点4．已知奇函数，当时，则=（）A.1B.2C.-1D.-2 5．函数g （x ）=2x +5x 的零点所在的一个区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（-1，0）D.（-2，-1）6．已知函数f(x)= 若f （f （0））=4a ，则实数a 等于（）A. B. C.2 D.97．当]5,0[∈x 时，函数c x x x f +-=43)(2的值域为（）A )]5(),0([f fB )]32(),0([f fC )]5(,[f cD )]5(),32([f f()f x 0x >1()f x x x =+(1)f -22111x x x ax x ⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩，，12458．已知映射B A f →:，其中A=B=R ，对应法则：22:2+-=→x x y x f ，若实数B k ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是（） A ．k ≤1 B ．k <1 C ．k ≥1 D ．k >1 9．函数y=x x ∙的图象大致是（）10．若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（）A ．251+B ．251+- C ．251± D ．215± 11．设函数31,1,()2,1.x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()(())2f a f f a =的取值范围是（）A 2[,1]3B [0,1]C 2[,)3+∞ D [1,)+∞12．已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是（）A （，）B ［，）C （，）D ［，）()f x [0,)+∞(21)f x -1()3f 1323132312231223第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题.本大题共有4个小题，每小题5分，共20分. 13.函数122x )x (f x-+=的定义域是______ 14. 若12)1(22+=+x x f ，则)(x f =15．1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 16.已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m≤⎧=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是____________三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17、（本小题满分10分）已知集合A={x |3≤x ＜6}，B={y |y =2x ，2≤x ＜3}, U =R ． ⑴ 求A B ⋃，（2）求(C u A)∩B ； 18、（本小题满分12分）已知函数22y x bx c =++在3(,)2-∞-上是减函数，在3(,)2-+∞上是增函数，且两个零点12,x x 满足122x x -=，求二次函数的解析式。

2016-2017学年高中数学模块综合检测(A)新人教A版选修1-1资料

模块综合检测(A)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“任意的x ∈R,2x 4－x 2＋1<0”的否定是( ) A ．不存在x ∈R,2x 4－x 2＋1<0 B ．存在x ∈R,2x 4－x 2＋1<0 C ．存在x ∈R,2x 4－x 2＋1≥0 D ．对任意的x ∈R,2x 4－x 2＋1≥0解析：全称命题的否定是特称命题，所以该命题的否定是：存在x ∈R,2x 4－x 2＋1≥0. 答案： C2．已知f (x )＝x 3＋3x＋ln 3，则f ′(x )等于( ) A ．3x 2＋3xB ．3x 2＋3x·ln 3＋13C ．3x 2＋3x ·ln 3D ．x 3＋3x·ln 3解析： (ln 3)′＝0，注意避免出现(ln 3)′＝13的错误．答案： C3．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( ) A ．p ：a ＋c >b ＋d ，q ：a >b 且c >dB ．p ：a >1，b >1，q ：f (x )＝a x－b (a >0，且a ≠1)的图象不过第二象限 C ．p ：x ＝1，q ：x 2＝xD ．p ：a >1，q ：f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上为增函数解析： B ，C 中p 是q 的充分不必要条件，D 中p 是q 的充要条件．答案： A4．函数f (x )＝a ln x ＋x 在x ＝1处取得极值，则a 的值为( ) A ．12 B ．－1 C ．0D ．－12解析： f ′(x )＝a x＋1，令f ′(x )＝0，得x ＝－a ，由题意知，当a ＝－1时，原函数在x ＝1处取得极值．答案： B 5．下列四个命题：①“若x 2＋y 2＝0，则实数x ，y 均为0”的逆命题； ②“相似三角形的面积相等”的否命题； ③“A ∩B ＝A ，则A ⊆B ”的逆否命题；④“末位数不是0的数都能被3整除”的逆否命题．其中真命题为( ) A ．①② B ．②③ C ．①③D ．③④解析： ①的逆命题为“若实数x 、y 均为0，则x 2＋y 2＝0”，是正确的；③中，∵“A ∩B ＝A ，则A ⊆B ”是正确的，∴它的逆否命题也正确．答案： C6．两曲线y ＝x 2＋ax ＋b 与y ＝x －2相切于点(1，－1)处，则a ，b 的值分别为( ) A ．0,2 B ．1，－3 C ．－1,1D ．－1，－1解析：点(1，－1)在曲线y ＝x 2＋ax ＋b 上，可得a ＋b ＋2＝0，①又y ′＝2x ＋a ，y ′|x ＝1＝2＋a ＝1， ∴a ＝－1，代入①，可得b ＝－1. 答案： D7．已知椭圆x 2a ＋y 2b＝1(a >b >0)，M 为椭圆上一动点，F 1为椭圆的左焦点，则线段MF 1的中点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．圆C ．双曲线的一支D ．线段解析： ∵P 为MF 1的中点，O 为F 1F 2的中点，∴OP ＝12MF 2，又MF 1＋MF 2＝2a ，∴PF 1＋PO＝12MF 1＋12MF 2＝a . ∴P 的轨迹是以F 1，O 为焦点的椭圆．答案： A8．函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( ) A ．(－∞，2) B ．(0,3) C ．(1,4)D ．(2，＋∞)解析： f ′(x )＝e x＋(x －3)e x＝e x(x －2)，由f ′(x )>0，得x >2.∴f (x )在(2，＋∞)上是递增的．答案： D9．设F 1，F 2是椭圆x 216＋y 212＝1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且P 到两个焦点的距离之差为2，则△PF 1F 2是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．斜三角形D ．直角三角形解析：由椭圆的定义，知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝8，由题可得|PF 1|－|PF 2|＝2，则|PF 1|＝5，|PF 2|＝3. 又|F 1F 2|＝2c ＝4， ∴△PF 1F 2为直角三角形．答案： D10．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )A. 6 B ． 5 C.62D ．52解析：由题意知，过点(4，－2)的渐近线方程为y ＝－b ax ， ∴－2＝－b a×4，∴a ＝2b ，设b ＝k ，则a ＝2k ，c ＝5k ， ∴e ＝c a ＝5k 2k ＝52. 答案： D11．已知函数y ＝xf ′(x )的图象如下图所示(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，下面四个图象中，y ＝f (x )的图象大致是( )解析： x >0时，f ′(x )在(0,1)上有f ′(x )<0，在(1，＋∞)上有f ′(x )>0；且x ＝1处f (x )取极小值．x <0时，f ′(x )在(－1,0)上有f ′(x )<0，在(－∞，－1)上有f ′(x )>0且x ＝－1处f (x )取极大值，即函数f (x )在(－∞，－1)，(1，＋∞)上增加，在(－1,1)上减少，选项C 符合题意．答案： C12．已知P 是双曲线x 2a －y 2b＝1(a >0，b >0)上的点，F 1，F 2是其焦点，双曲线的离心率是54，且PF 1→·PF 2→＝0，若△PF 1F 2的面积为9，则a ＋b 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7D ．8解析：由PF 1→·PF 2→＝0得PF 1→⊥PF 2→，设|PF 1→|＝m ，|PF 2→|＝n ，不妨设m >n ，则m 2＋n 2＝4c 2，m －n ＝2a ，12mn ＝9，c a ＝54，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，c ＝5，∴b ＝3，∴a ＋b ＝7，故选C. 答案： C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13．下列四个结论中正确的是________．①命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是“若x >1或x <－1，则x 2>1”； ②已知p ：任意x ∈R ，sin x ≤1，q ：若a <b ，则am 2<bm 2，则p 且q 为真命题； ③命题“存在x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“任意x ∈R ，x 2－x ≤0”；④“x >2”是“x 2>4”的必要不充分条件．解析：只有③中结论正确．答案： ③14．双曲线x 2－2y 2＝4的右焦点到渐近线的距离是____________．解析：双曲线方程化为标准形式为x 24－y 22＝1，∴a 2＝4，b 2＝2，则c 2＝6.右焦点为(6，0)，渐近线方程为y ＝±22x ， ∴右焦点到渐近线的距离为⎪⎪⎪⎪⎪⎪22×6－01＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝ 2. 答案：215．设命题p ：|4x －3|≤1，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若¬p 是¬q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．解析：由已知得，¬p ：|4x －3|>1⇔4x －3<－1，或4x －3>1⇔x <12，或x >1.¬q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)>0⇔(x －a )[x －(a ＋1)]>0⇔x <a 或x >a ＋1. 若¬p 是¬q 的必要不充分条件，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1>1或⎩⎪⎨⎪⎧a <12，a ＋1≥1⇔0<a ≤12或0≤a <12⇔0≤a ≤12.答案： ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 16．已知函数f (x )＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是________．解析： f ′(x )＝3x 2＋4x －a ，要使f ′(x )在(－1,1)上恰有一个极值点，则f ′(－1)·f ′(1)<0， ∴(a －7)(a ＋1)<0， ∴－1<a <7. 答案： (－1,7)三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知命题p ：函数f (x )＝xx 2＋1在区间(a,2a ＋1)上是单调递增函数；命题q ：不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对任意实数x 恒成立．若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围．解析：若p 是真命题，则 f ′(x )＝－x 2＋1x 2＋1 2，由f ′(x )>0得－1<x <1， ∴函数f (x )的增区间为(－1,1)，要使f (x )在(a,2a ＋1)上是增函数，只需使(a,2a ＋1)⊆(－1,1)．∴⎩⎪⎨⎪⎧a >－1，2a ＋1≤1，解得－1<a ≤0.若q 是真，可得a ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，Δ<0，得：－2<a ≤2，由p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题知p 、q 一真一假，当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧－1<a ≤0，a ≤－2或a >2，无解．当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1或a >0，－2<a ≤2，解得⎩⎪⎨⎪⎧－2<a ≤－1，0<a ≤2.综上a 的取值范围为(－2，－1]和(0,2]．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 3＋cx ＋d (a ≠0)是R 上的奇函数，当x ＝1时，f (x )取得极值－2.求f (x )的极大值．解析：由奇函数定义，应有f (－x )＝－f (x )，x ∈R即－ax 3－cx ＋d ＝－ax 3－cx －d ，∴d ＝0. 因此f (x )＝ax 3＋cx ，f ′(x )＝3ax 2＋c .由条件f (1)＝－2为f (x )的极值，必有f ′(1)＝0，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝－2，3a ＋c ＝0，解得a ＝1，c ＝－3.因此，f (x )＝x 3－3x ，f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)．当x ∈(－∞，－1)时，f ′(x )>0，故f (x )在单调区间(－∞，－1)上是增函数；当x ∈(－1,1)时，f ′(x )<0，故f (x )在单调区间(－1,1)上是减函数；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，故f (x )在单调区间(1，＋∞)上是增函数．所以f (x )在x ＝－1处取得极大值f (－1)＝2.19．(本小题满分12分)已知抛物线C 经过点(3,6)且焦点在x 轴上． (1)求抛物线C 的标准方程；(2)直线l ：y ＝kx －3过抛物线C 的焦点F 且与抛物线C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点间的距离．解析： (1)设所求抛物线为y 2＝2px (p >0)，代入点(3,6)，得p ＝6. ∴抛物线方程为y 2＝12x .(2)由(1)知F (3,0)，代入直线l 的方程得k ＝1.∴l 的方程为y ＝x －3，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3，y 2＝12x消去y 得x 2－18x ＋9＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝18. ∵AB 过焦点F ，∴|AB |＝x 1＋x 2＋6＝24.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3－3ax 2－bx ，其中a ，b 为实数． (1)若f (x )在x ＝1处取得的极值为2，求a ，b 的值；(2)若f (x )在区间[－1,2]上为减函数，且b ＝9a ，求a 的取值范围．解析： (1)由题设可知：f ′(x )＝3x 2－6ax －b ，f ′(1)＝0且f (1)＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧3－6a －b ＝0，1－3a －b ＝2，解得a ＝43，b ＝－5.(2)∵f ′(x )＝3x 2－6ax －b ＝3x 2－6ax －9a ，又f (x )在[－1,2]上为减函数， ∴f ′(x )≤0对x ∈[－1,2]恒成立，即3x 2－6ax －9a ≤0对x ∈[－1,2]恒成立． ∴f ′(－1)≤0且f ′(2)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧3＋6a －9a ≤012－12a －9a ≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1a ≥47⇒a ≥1，∴a 的取值范围是a ≥1.21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ＋8(a ∈R )． (1)若f (x )在x ＝3处取得极值，求常数a 的值； (2)若f (x )在(－∞，0)上为增函数，求a 的取值范围．解析： (1)f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a ＝6(x －a )(x －1)． ∵f (x )在x ＝3处取得极值， ∴f ′(3)＝6(3－a )(3－1)＝0解得a ＝3.经检验知当a ＝3时，x ＝3为f (x )的极值点．故a 的值为3.(2)令f ′(x )＝0，得6(x －a )(x －1)＝0.解得x 1＝a ，x 2＝1. 当a <1时，若x ∈(－∞，a )∪(1，＋∞)，则f ′(x )>0， ∴f (x )在(－∞，a )和(1，＋∞)上为增函数．故当0≤a <1时，f (x )在(－∞，0)上为增函数．当a ≥1时，若x ∈(－∞，1)∪(a ，＋∞)，则f ′(x )>0. ∴f (x )在(－∞，1)和(a ，＋∞)上为增函数．故当a ≥1时，f (x )在(－∞，0)上也为增函数．综上所述，当a ∈[0，＋∞)时，f (x )在(－∞，0)上为增函数．22．(本小题满分14分)已知F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的两个焦点，O 为坐标原点，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，22在椭圆上，且PF 1→·F 1F 2→＝0，⊙O 是以F 1F 2为直径的圆，直线l ：y ＝kx ＋m 与⊙O 相切，并且与椭圆交于不同的两点A ，B .(1)求椭圆的标准方程； (2)当OA →·OB →＝23时，求k 的值．解析： (1)依题意，可知PF 1⊥F 1F 2，∴c ＝1，1a 2＋12b 2＝1，a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝2，b2＝1，c 2＝1，∴椭圆的方程为x 22＋y 2＝1.(2)直线l ：y ＝kx ＋m 与⊙O ：x 2＋y 2＝1相切，则|m |k 2＋1＝1，即m 2＝k 2＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋m ，得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0，∵直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B . 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．∴Δ>0⇒k 2>0⇒k ≠0，x 1＋x 2＝－4km 1＋2k 2，x 1x 2＝2m 2－21＋2k2，∴y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝m 2－2k 21＋2k 2＝1－k 21＋2k2，OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝1＋k 21＋2k 2＝23，∴k ＝±1.。

2016-2017学年高中数学模块综合检测新人教B版必修1

模块综合检测
log3x2－，
(1)＝
a
＋1a 为一次函数．对于A ，不对；对于B ，y ＝x a
中，a ＜0，y 中，由图象与y 轴交点知a 中，由倾斜方向判断a ＜0，∴D 不对．
上的偶函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当＋4)＝f (－1)．又因为f ((3)＝f (－1)＝f (1)＝2.
⎩
⎪⎨
x ＜，a －x ＋4a x 满f x 1－f x 2
x 1－x 2
＜0成立，则a 的取值范围是( )
A ．(0，34)
B ．]
C ．(0,1)
D ．
x
＜x ＋x ＞
x x
－x x
)可以表示为
x x 3
x
)＝1
2(x ＋3－|x －3|)．仿此，⎩⎪⎨
⎪⎧
x x
x
可以表示为f (x 答案：1
2
(6
x x ，
x
x
，
x x ，3 x
，
)的表达式可知，
6
x x x
6|)．
三、解答题：本大题共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．分)求下列各式的值：－；
上，显然P点取在DF上时最大住宅面积应是上，则P点恰与E点重合时面积最大，
140≤x≤200，设QP的延长线交
－x)，
1,1]上单调递增，要使f (x )在－．
log 2x －b log x ，其中常数a f x
，x －f x ，x 的表达式；
是单调函数，求实数k 的取值范能否大于零？⎨⎪⎧x ＋2
，－x ＋2，知g (x )＝f (x －k
2
4
，。

2016-2017学年高中数学必修1模块综合测评(一) 含解析

模块综合测评(一）(时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝｛1，2,3，4｝,B＝{3，4,5，6},C＝｛4，5｝，则(A∩B)∪C为（）A．｛3，4｝B．｛3,4,5}C．｛4,5，6｝D．｛3,4,5,6｝【解析】依题意得,A∩B＝｛3，4｝,所以（A∩B)∪C＝｛3,4，5},选B.【答案】B2．（2016·浙江瑞安市高一期中）下列幂函数中过点（0,0），（1，1）的偶函数是（)A．y＝x错误!B．y＝x4C．y＝x－1D．y＝x3【解析】选项A中y＝x错误!＝错误!是非奇非偶的函数,选项C 中y＝x－1是奇函数，对于选项D中y＝x3也是奇函数，均不满足题意；选项B中y＝x4是偶函数，且过点（0,0）（1,1），满足题意．故选B.【答案】B3。

已知函数f（x）＝错误!，则有（）A．f(x)是奇函数，且f错误!＝－f（x）B．f(x)是奇函数，且f错误!＝f（x）C．f(x）是偶函数，且f错误!＝－f（x）D．f(x)是偶函数，且f错误!＝f(x）【解析】因为f（－x）＝错误!＝错误!＝f(x)，故f（x）为偶函数,又f错误!＝错误!＝错误!＝－f（x）．【答案】C4．若函数f（x）＝错误!的定义域为A,g（x）＝错误!的定义域为B,则∁R(A∪B)＝（）A．[2，＋∞）B．（2，＋∞）C．(0，1］∪［2，＋∞) D．（0，1)∪(2,＋∞）【解析】由题意知,错误!⇒1<x<2。

∴A＝（1,2)．错误!⇒x≤0.∴B＝(－∞，0]，A∪B＝（－∞，0］∪（1，2）,∴∁R(A∪B）＝(0,1］∪［2，＋∞）．【答案】C5．(2016·湖南长沙一中高一期中）三个数a＝0。

72,b＝log20.7,c ＝20。

7之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜cC．b＜a＜c D．b＜c＜a【解析】∵0＜a＝0.72＜1，b＝log20。

2016-2017学年高中数学模块综合检测B 新人教A版必修1

模块综合检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．42．设函数f (x )＝，则f (1f)的值为( )A.127128 B ．－127128C.18D.1163．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f x x －1的定义域是( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)4．已知f (x )＝(m －1)x 2＋3mx ＋3为偶函数，则f (x )在区间(－4,2)上为( ) A ．增函数 B ．减函数C ．先递增再递减D ．先递减再递增5．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是( ) A ．a <c <b B ．a <b <c C ．b <a <c D ．b <c <a6．若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是( )A ．函数f (x )在区间(0,1)内有零点B ．函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点C ．函数f (x )在区间[2,16)内无零点D ．函数f (x )在区间(1,16)内无零点7．已知0<a <1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数是( ) A ．2 B ．3C ．4D ．与a 值有关 8．函数y ＝1＋ln(x －1)(x >1)的反函数是( )A ．y ＝e x ＋1－1(x >0)B ．y ＝e x －1＋1(x >0)C ．y ＝e x ＋1－1(x ∈R )D ．y ＝e x －1＋1(x ∈R )9．函数f (x )＝x 2－2ax ＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．－1<a <1B ．a <－1或a >1C ．1<a <54D ．－54<a <－110．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y ＝x 2，x ∈[1,2]与函数y ＝x 2，x ∈[－2，－1]即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是( )A ．y ＝xB ．y ＝|x －3|C ．y ＝2xD ．y ＝12log x11．下列4个函数中： ①y ＝2 008x －1；②y ＝log a 2 009－x2 009＋x (a >0且a ≠1)；③y ＝x 2 009＋x 2 008x ＋1；④y ＝x (1a －x －1＋12)(a >0且a ≠1)．其中既不是奇函数，又不是偶函数的是( ) A ．① B ．②③ C ．①③ D ．①④12．设函数的集合P ＝{f (x )＝log 2(x ＋a )＋b |a ＝－12，0，12，1；b ＝－1,0,1}，平面上点的集合Q ＝{(x ，y )|x ＝－12，0，12，1；y ＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P 中函数f (x )的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是( ) A ．4 B ．6C ．8D ．10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．计算：0.25×(－12)－4＋lg 8＋3lg 5＝________.14．若规定＝|ad －bc |，则不等式<0的解集是____________． 15．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是________．16．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x，则不等式f (x )<－12的解集是______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知函数f (x )A ，函数g (x )＝223m x x --－1的值域为集合B ，且A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围．18．(12分)已知f (x )＝x ＋ax 2＋bx ＋1是定义在[－1,1]上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论．19．(12分)若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且当x<0时，f(x)>1；(1)求证：f(x)>0；(2)求证：f(x)为减函数；(3)当f(4)＝116时，解不等式f(x2＋x－3)·f(5－x2)≤14.20．(12分)我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)；(2)选择哪家比较合算？为什么？21．(12分)已知函数y ＝f (x )的定义域为D ，且f (x )同时满足以下条件： ①f (x )在D 上是单调递增或单调递减函数；②存在闭区间[a ，b ] D (其中a <b )，使得当x ∈[a ，b ]时，f (x )的取值集合也是[a ，b ]．那么，我们称函数y ＝f (x )(x ∈D )是闭函数．(1)判断f (x )＝－x 3是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由． (2)若f (x )＝k ＋x ＋2是闭函数，求实数k 的取值范围．(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可) 22．(12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝a x －1.其中a >0且a ≠1. (1)求f (2)＋f (－2)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)解关于x 的不等式－1<f (x －1)<4，结果用集合或区间表示．模块综合检测(B) 1．D [∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又∵A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，a 2＝16，即a ＝4.否则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝16a 2＝4矛盾．]2．A [∵f (3)＝32＋3×3－2＝16， ∴1f ＝116， ∴f (1f )＝f (116)＝1－2×(116)2＝1－2256＝127128.]3．B [由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤2x ≠1，∴0≤x <1.]4．C [∵f (x )＝(m －1)x 2＋3mx ＋3是偶函数，∴m ＝0，f (x )＝－x 2＋3，函数图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为(0,3)，f (x )在(－4,2)上先增后减．]5．C [20.3>20＝1＝0.30>0.32>0＝log 21>log 20.3.] 6．C [函数f (x )唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f (x )在区间[2,16)内无零点．]7．A [分别画出函数y ＝a |x |与y ＝|log a x |的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.]8．D [∵函数y ＝1＋ln(x －1)(x >1)，∴ln(x －1)＝y －1，x －1＝e y －1，y ＝e x －1＋1(x ∈R )．]9．C [∵f (x )＝x 2－2ax ＋1，∴f (x )的图象是开口向上的抛物线．由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧f ，f，f即⎩⎪⎨⎪⎧1>0，1－2a ＋1<0，4－4a ＋1>0，解得1<a <54.]10．B11．C [其中①不过原点，则不可能为奇函数，而且也不可能为偶函数；③中定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，又不是偶函数．]12．B [当a ＝－12，f (x )＝log 2(x －12)＋b ，∵x >12，∴此时至多经过Q 中的一个点；当a ＝0时，f (x )＝log 2x 经过(12，－1)，(1,0)，f (x )＝log 2x ＋1经过(12，0)，(1,1)；当a ＝1时，f (x )＝log 2(x ＋1)＋1经过(－12，0)，(0,1)，f (x )＝log 2(x ＋1)－1经过(0，－1)，(1,0)；当a ＝12时，f (x )＝log 2(x ＋12)经过(0，－1)，(12，0)f (x )＝log 2(x ＋12)＋1经过(0,0)，(12，1)．]13．7解析原式＝0.25×24＋lg 8＋lg 53＝(0.5×2)2×22＋lg(8×53)＝4＋lg 1 000＝7. 14．(0,1)∪(1,2)解析 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 11x ＝|x －1|，由log 2|x －1|<0，得0<|x －1|<1，即0<x <2，且x ≠1. 15．(1,2)解析依题意，a >0且a ≠1， ∴2－ax 在[0,1]上是减函数，即当x ＝1时，2－ax 的值最小，又∵2－ax 为真数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >12－a >0，解得1<a <2.16．(－∞，－1)解析当x >0时，由1－2－x<－12，(12)x >32，显然不成立．当x <0时，－x >0.因为该函数是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝2x－1.由2x －1<－12，即2x <2－1，得x <－1.又因为f (0)＝0<－12不成立，所以不等式的解集是(－∞，－1)．17．解由题意得A ＝{x |1<x ≤2}，B ＝(－1，－1＋31＋m]．由A ∪B ＝B ，得A ⊆B ，即－1＋31＋m ≥2，即31＋m≥3，所以m ≥0.18．解 ∵f (x )＝x ＋ax 2＋bx ＋1是定义在[－1,1]上的奇函数，∴f (0)＝0，即0＋a02＋0＋1＝0，∴a ＝0.又∵f (－1)＝－f (1)，∴－12－b ＝－12＋b ，∴b ＝0，∴f (x )＝xx 2＋1.∴函数f (x )在[－1,1]上为增函数．证明如下：任取－1≤x 1<x 2≤1，∴x 1－x 2<0，－1<x 1x 2<1， ∴1－x 1x 2>0. ∴f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1 ＝x 1x 22＋x 1－x 21x 2－x 2x 21＋x 22＋＝x 1x 2x 2－x 1＋x 1－x 2x 21＋x 22＋＝x 1－x 2－x 1x 2x 21＋x 22＋<0， ∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )为[－1,1]上的增函数．19．(1)证明 f (x )＝f (x 2＋x2)＝f 2(x2)≥0，又∵f (x )≠0，∴f (x )>0.(2)证明设x 1<x 2，则x 1－x 2<0，又∵f (x )为非零函数，∴f (x 1－x 2)＝f x 1－x 2f x 2f x 2＝f x 1－x 2＋x 2f x 2＝f x 1f x 2>1，∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )为减函数．(3)解由f (4)＝f 2(2)＝116，f (x )>0，得f (2)＝14.原不等式转化为f (x 2＋x －3＋5－x 2)≤f (2)，结合(2)得： x ＋2≥2，∴x ≥0，故不等式的解集为{x |x ≥0}．20．解 (1)f (x )＝5x,15≤x ≤40；g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90， 15≤x ≤3030＋2x ， 30<x ≤40.(2)①当15≤x ≤30时，5x ＝90，x ＝18，即当15≤x <18时，f (x )<g (x )；当x ＝18时，f (x )＝g (x )；当18<x ≤30时，f (x )>g (x )． ②当30<x ≤40时，f (x )>g (x )，∴当15≤x <18时，选甲家比较合算；当x ＝18时，两家一样合算；当18<x ≤40时，选乙家比较合算．21．解 (1)f (x )＝－x 3在R 上是减函数，满足①；设存在区间[a ，b ]，f (x )的取值集合也是[a ，b ]，则⎩⎪⎨⎪⎧－a 3＝b－b 3＝a ，解得a ＝－1，b ＝1，所以存在区间[－1,1]满足②，所以f (x )＝－x 3(x ∈R )是闭函数．(2)f (x )＝k ＋x ＋2是在[－2，＋∞)上的增函数，由题意知，f (x )＝k ＋x ＋2是闭函数，存在区间[a ，b ]满足②即：⎩⎨⎧k ＋a ＋2＝a k ＋b ＋2＝b.即a ，b 是方程k ＋x ＋2＝x 的两根，化简得， a ，b 是方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根．且a ≥k ，b >k .令f (x )＝x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2，得⎩⎪⎨⎪⎧f k Δ>02k ＋12>k，解得－94<k ≤－2，所以实数k 的取值范围为(－94，－2]．22．解 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0. (2)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝a －x－1.由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )，∵f (－x )＝a －x－1，∴f (x )＝－a －x＋1(x <0)．∴所求的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x －1x －a －x＋x .(3)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－1<－a －x ＋1＋1<4或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0－1<a x －1－1<4，即⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－3<a －x ＋1<2或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥00<a x －1<5.当a >1时，有⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >1－log a 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <1＋log a 5，注意此时log a 2>0，log a 5>0，可得此时不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)．同理可得，当0<a <1时，不等式的解集为R . 综上所述，当a >1时，不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)；当0<a <1时，不等式的解集为R .。

2016-2017学年高中数学新课标必修1同步练习：模块测试卷(1) 含解析

必修1模块测试卷(1）一、选择题：本大题共12题，每小题5分,满分60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的（1)设集合{}|12A x x =≤≤,集合{}|B x x a =≥，若A B ⊆,则实数a 的取值范围为（）A ．1a <B ．1a ≤C ．2a <D ．2a ≤ （2）若372logπlog 6log 0.8a b c ===，，，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >> （3）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是（）（4）已知偶函数()y f x =有四个零点,则方程()0f x =的所有实数根之和为( ）A ．4B ．2C ．1D ．0(5)已知()f x 在R 上是奇函数,且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 ( ）A 。

-2 B.2 C 。

-98 D 。

98（6）设()3f x xbx c =++是[]1,1-上的增函数,且11022f f ⎛⎫⎛⎫-⋅< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则方程在 []1,1-内（ )A.可能有3个实根 B 。

可能有两个实根A ．B ．C ．D ．C 。

有唯一的实数根D 。

没有实数根（7)定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++(x y ∈R ，)，(1)2f =,则(2)f -等于（）A ．2B ．3C ．6D ．9（8）设 1.50.90.481231482y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，，,则（）Ａ．312yy y >> Ｂ．213y y y >> Ｃ．123yy y >> Ｄ．132yy y >>（9）已知函数()f x =则a 的取值范围是 ( ）A ．04a <≤B ．01a ≤≤C ．4m ≥D ．04a ≤≤ （10）设a 、b 、c 都是正数，且346ab c==，则以下正确的是（ ).A.111c a b=+ B 。

2016-2017学年高中数学模块质量评估北师大版必修1

模块质量评估一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列表示错误的是( )A ．{a }∈{a ，b }B ．{a ，b }⊆{b ，a }C ．{－1，1}⊆{－1，0，1}D ．∅⊆{－1，1}解析： A 中两个集合之间不能用“∈”表示，B ，C ，D 都正确．答案： A2．若集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则( )A ．A ⊆BB ．A ⊇BC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅ 解析： A ＝{y |y >0}，B ＝{y |y ≥0}，∴A ⊆B .答案： A3．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )A ．a >c >bB ．b >c >aC ．c >b >aD ．c >a >b解析：易知log 23>1，log 32，log 52∈(0，1)．在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝log 3x 与y ＝log 5x 的图像，观察可知log 32>log 52.所以c >a >b .比较a ，b 的其他解法：log 32>log 33＝12，log 52<log 55＝12，得a >b ；0<log 23<log 25，所以1log 23>1log 25，结合换底公式即得log 32>log 52.答案： D4．函数y ＝ax 2＋bx ＋3在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数，则( )A ．b >0且a <0B ．b ＝2a <0C ．b ＝2a >0D ．a ，b 的符号不定解析：由题知a <0，－b2a＝－1，∴b ＝2a <0. 答案： B 5．要得到y ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图像，只需将函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图像( ) A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度解析：由y ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1知，D 正确．答案： D6．在同一坐标系内，函数y ＝x a (a <0)和y ＝ax ＋1a的图像可能是如图中的( )解析： ∵a <0，∴y ＝ax ＋1a 的图像不过第一象限．还可知函数y ＝x a (a <0)和y ＝ax ＋1a在各自定义域内均为减函数．答案： B7．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( )A ．a <c <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c 解析： ∵0<log 53<log 54<1，log 45>1，∴b <a <c .答案： D8．若函数f (x )＝ax 2＋2x ＋1至多有一个零点，则a 的取值范围是( )A ．1B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．以上都不对解析：当f (x )有一个零点时，若a ＝0，符合题意，若a ≠0，则Δ＝4－4a ＝0得a ＝1，当f (x )无零点时，Δ＝4－4a <0，∴a >1.综上所述，a ≥1或a ＝0.答案： D9．已知函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)解析：因为f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，所以a >1，f (1)<f (2)<f (3)．又函数为f (x )＝log a |x |为偶函数，所以f (2)＝f (－2)，所以f (1)<f (－2)<f (3)．答案： B10．设f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)内是增加的，又f (－3)＝0，则x ·f (x )<0的解集是( )A ．{x |x <－3，或0<x <3}B ．{x |－3<x <0，或x >3}C ．{x |x <－3，或x >3}D ．{x |－3<x <0，或0<x <3}解析：∵f(x)是奇函数，∴f(3)＝－f(－3)＝0.∵f(x)在(0，＋∞)是增加的，∴f(x)在(－∞，0)上是增加的．结合函数图像x·f(x)<0的解为0<x<3或－3<x<0.答案： D11．一个商人有一批货，如果月初售出可获利1 000元，再将收益都存入银行，已知银行月息为2.4%；如果月末售出可获利1 200元，但要付50元货物保管费．这个商人若要获得最大收益，则这批货( )A．月初售出好B．月末售出好C．月初或月末一样D．由成本费的大小确定出售时机解析：设这批货成本为a元，月初售出可收益y1＝(a＋1 000)×(1＋2.4%)(元)，月末售出可收益y2＝a＋1 200－50＝a＋1 150(元)．则y1－y2＝(a＋1 000)×1.024－a－1 150＝0.024a－126.当a>1260.024>5 250时，月初售出好；当a<5 250时，月末售出好；当a＝5 250时，月初、月末收益相等，但月末售出还要保管一个月，应选择月初售出．答案： D12．若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间( )A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内解析：计算出函数在区间端点处的函数值并判断符号，再利用零点的存在条件说明零点的位置．∵f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)，∴f(a)＝(a－b)(a－c)，f(b)＝(b－c)(b－a)，f(c)＝(c－a)(c－b)，∵a<b<c，∴f(a)>0，f(b)<0，f(c)>0，∴f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内．答案： A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≤0，ln x ，x >0，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝________．解析： ∵g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝ln 12<0，∴g ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝eln 12＝12. 答案： 1214．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________．解析： A ＝{x |0<x ≤4}，B ＝(－∞，a )．若A ⊆B ，则a >4，即a 的取值范围为(4，＋∞)，∴c ＝4.答案： 415．函数y ＝22－2x －3x 2的递减区间是________．解析：令u ＝2－2x －3x 2，y ＝2u，由u ＝－3x 2－2x ＋2知，u 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞上为减函数，而y ＝2u 为增函数，所以函数的递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞. 答案： ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞ 16．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4，x ≤1，x 2－4x ＋3，x >1的图像和函数g (x )＝log 2x 的图像有________个交点．解析：作出函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图像如图，由图可知，两个函数的图像有3个交点．答案： 3三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |x <a }．(1)求A ∪B ；(2)求(∁R A )∩B ；(3)若A ⊆C ，求a 的取值范围．解析： (1)因为A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，所以A ∪B ＝{x |2<x <10}．(2)因为A ＝{x |3≤x <7}，所以∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}．因为B ＝{x |2<x <10}，所以(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3或7≤x <10}．(3)因为A ＝{x |3≤x <7}，C ＝{x |x <a }，A ⊆C ，所以a 需满足a ≥7.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈（2，5]. (1)在直角坐标系内画出f (x )的图像；(2)写出f (x )的单调递增区间．解析： (1)函数f (x )的图像如下图所示：(2)函数f (x )的单调递增区间为[－1，0]和[2，5]．19．(本小题满分12分)计算下列各式的值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412－(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫82723＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2. (2)log 34273＋lg 25＋lg 4＋7log 72. 解析： (1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫233×23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322×12－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232 ＝32－1＝12. (2)原式＝log 33343＋lg(25×4)＋2 ＝log 33－14＋lg 102＋2＝－14＋2＋2＝154. 20．(本小题满分12分)若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1，1]上，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．解析： (1)由f (0)＝1得，c ＝1.∴f (x )＝ax 2＋bx ＋1，又∵f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ，即2ax ＋a ＋b ＝2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1. 因此，f (x )＝x 2－x ＋1.(2)f (x )>2x ＋m 等价于x 2－x ＋1>2x ＋m ，即x 2－3x ＋1－m >0，要使此不等式在[－1，1]上恒成立，只需使函数g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1，1]上的最小值大于0即可．∵g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1，1]上单调递减，∴g (x )min ＝g (1)＝－m －1，由－m －1>0，得m <－1.因此满足条件的实数m 的取值范围是(－∞，－1)．21．(本小题满分13分)定义在[－1，1]上的偶函数f (x )，已知当x ∈[0，1]时的解析式为f (x )＝－22x ＋a 2x (a ∈R )．(1)求f (x )在[－1，0]上的解析式．(2)求f (x )在[0，1]上的最大值h (a )．解析： (1)设x ∈[－1，0]，则－x ∈[0，1]，f (－x )＝－2－2x ＋a 2－x ，又∵函数f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (－x )，∴f (x )＝－2－2x ＋a 2－x ，x ∈[－1，0]．(2)∵f (x )＝－22x ＋a 2x，x ∈[0，1]，令t ＝2x ，t ∈[1，2]． ∴g (t )＝at －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －a 22＋a 24. 当a 2≤1，即a ≤2时，h (a )＝g (1)＝a －1；当1<a 2<2，即2<a <4时，h (a )＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝a 24；当a 2≥2，即a ≥4时，h (a )＝g (2)＝2a －4. 综上所述， h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －1， a ≤2，a 24， 2<a <4，2a －4， a ≥4. 22．(本小题满分13分)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f (x )表示学生掌握和接受概念的能力(f (x )的值越大，表示接受能力越强)，x 表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.1x 2＋2.6x ＋43，（0<x ≤10）59，（10<x ≤16）－3x ＋107，（16<x ≤30）(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？(2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？解析： (1)当0<x ≤10时， f (x )＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1(x －13)2＋59.9，故f (x )在0<x ≤10时递增，最大值为f (10)＝－0.1×(10－13)2＋59.9＝59.当10<x ≤16时，f (x )＝59.当x >16时，f (x )为减函数，且f (x )<59.因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力(为59)，能维持6分钟时间．(2)f (5)＝－0.1×(5－13)2＋59.9＝53.5， f (20)＝－3×20＋107＝47<53.5，故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些．(3)当0<x ≤10时，令f (x )＝55，解得x ＝6或x ＝20(舍)，当x >16时，令f (x )＝55，解得x ＝1713.因此学生达到(含超过)55的接受能力的时间为1713－6＝1113<13，所以老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．。

2016-2017学年高中数学模块综合测评(含解析)北师大版选修1-2

选修1-2 模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·湖北高考)i为虚数单位，i607的共轭复数．．．．为( )A．i B．－iC．1 D．－1【解析】因为i607＝i4×151＋3＝i3＝－i，所以其共轭复数为i，故选A.【答案】 A2．根据二分法求方程x2－2＝0的根得到的程序框图可称为( )A．工序流程图B．程序流程图C．知识结构图D．组织结构图【解析】由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成，故该程序框图称为程序流程图．【答案】 B3．下列框图中，可作为流程图的是( )A.整数指数幂→有理指数幂→无理指数幂B.随机事件→频率→概率C.入库→找书→阅览→借书→出库→还书D.推理图像与性质定义【解析】流程图具有动态特征，只有答案C符合．【答案】 C4．(2016·安庆高二检测)用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除”，那么a，b至少有一个能被5整除．则假设的内容是( )A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a不能被5整除D．a，b有一个不能被5整除【解析】“至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a，b都不能被5整除”．【答案】 B5．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误【解析】一般的演绎推理是三段论推理：大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断．此题的推理不符合上述特征，故选C.【答案】 C6．(2015·安徽高考)设i 是虚数单位，则复数2i1－i在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解析】2i1－i＝1＋－＋＝－2＝－1＋i ，由复数的几何意义知－1＋i 在复平面内的对应点为(－1,1)，该点位于第二象限，故选B.【答案】 B7．考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：A ．种子经过处理跟是否生病有关B ．种子经过处理跟是否生病无关C ．种子是否经过处理决定是否生病D ．以上都是错误的【解析】计算3293与101314可知相差很小，故选B.【答案】 B8．给出下面类比推理：①“若2a <2b ，则a <b ”类比推出“若a 2<b 2，则a <b ”； ②“(a ＋b )c ＝ac ＋bc (c ≠0)”类比推出“a ＋bc ＝a c ＋bc(c ≠0)”； ③“a ，b ∈R ，若a －b ＝0，则a ＝b ”类比推出“a ，b ∈C ，若a －b ＝0，则a ＝b ”； ④“a ，b ∈R ，若a －b >0，则a >b ”类比推出“a ，b ∈C ，若a －b >0，则a >b (C 为复数集)”．其中结论正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4【解析】 ①显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以④错误，②③正确，故选B.【答案】 B9．(2015·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图1，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )图1A ．5B ．6C ．7D ．8【解析】逐次运行程序，直至输出n .运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01；运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01；运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01；运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01；运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01；运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C. 【答案】 C10．已知a 1＝3，a 2＝6，且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33为( )A ．3B ．－3C ．6D ．－6【解析】 a 1＝3，a 2＝6，a 3＝a 2－a 1＝3，a 4＝a 3－a 2＝－3，a 5＝a 4－a 3＝－6，a 6＝a 5－a 4＝－3，a 7＝a 6－a 5＝3，a 8＝a 7－a 6＝6，…，观察可知{a n }是周期为6的周期数列，故a 33＝a 3＝3. 【答案】 A11．(2016·大同高二检测)设a ，b ，c 均为正实数，P ＝a ＋b －c ，Q ＝b ＋c －a ，R ＝c ＋a －b ，则“PQR >0”是“P ，Q ，R 同时大于0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】必要性显然成立；PQR >0，包括P ，Q ，R 同时大于0，或其中两个为负两种情况．假设P <0，Q <0，则P ＋Q ＝2b <0，这与b 为正实数矛盾．同理当P ，R 同时小于0或Q ，R 同时小于0的情况亦得出矛盾，故P ，Q ，R 同时大于0，所以选C.【答案】 C12．有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：y ＝bx ＋a 的系数b ＝－2.4，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为( )A ．34.6万元B ．35.6万元C ．36.6万元D ．37.6万元【解析】 x ＝－2－3－5－64＝－4，y ＝20＋23＋27＋304＝25，所以这组数据的样本中心点是(－4,25)．因为b ＝－2.4，把样本中心点代入线性回归方程得a ＝15.4，所以线性回归方程为y ＝－2.4x ＋15.4. 当x ＝－8时，y ＝34.6.故选A. 【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 13．已知复数z ＝m 2(1＋i)－m (m ＋i)(m ∈R )，若z 是实数，则m 的值为________．【解析】 z ＝m 2＋m 2i －m 2－m i ＝(m 2－m )i ，∴m 2－m ＝0，∴m ＝0或1. 【答案】 0或114．在平面几何中，△ABC 的∠C 内角平分线CE 分AB 所成线段的比|AE |∶|EB |＝|AC |∶|CB |(如图2①)，把这个结论类比到空间，如图2②，在三棱锥A BCD 中，平面CDE 平分二面角A CD B 且与AB 相交于E ，结论是__________________．图2【解析】依平面图形与空间图形的相关元素类比，线段之比类比面积之比．【答案】 S △ACD ∶S △BCD ＝AE 2∶EB 215．(2015·山东高考)执行下边的程序框图3，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________．图3【解析】当x ＝1时，1<2，则x ＝1＋1＝2；当x ＝2时，不满足x <2，则y ＝3×22＋1＝13.【答案】 1316．(2016·江西吉安高二检测)已知等差数列{a n }中，有a 11＋a 12＋…＋a 2010＝a 1＋a 2＋…＋a 3030，则在等比数列{b n }中，会有类似的结论________. 【导学号：67720029】【解析】由等比数列的性质可知，b 1b 30＝b 2b 29＝…＝b 11b 20，∴10b 11b 12…b 20＝30b 1b 2…b 30.【答案】10b 11b 12…b 20＝30b 1b 2…b 30三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2016·哈尔滨高二检测)设z ＝－＋＋2＋4i3＋4i，求|z |.【解】 z ＝1＋i －4i ＋4＋2＋4i 3＋4i ＝7＋i3＋4i ，∴|z |＝|7＋i||3＋4i|＝525＝ 2.18．(本小题满分12分)给出如下列联表：(参考数据：P (χ2≥6.635)＝0.010，P (χ2≥7.879)＝0.005) 【解】由列联表中数据可得 χ2＝－230×80×50×60≈7.486.又P (χ2≥6.635)＝0.010，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为高血压与患心脏病有关系． 19．(本小题满分12分)已知a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1，求证：ax ＋by ≤1(分别用综合法、分析法证明)．【证明】综合法：∵2ax ≤a 2＋x 2,2by ≤b 2＋y 2， ∴2(ax ＋by )≤(a 2＋b 2)＋(x 2＋y 2)．又∵a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1， ∴2(ax ＋by )≤2，∴ax ＋by ≤1. 分析法：要证ax ＋by ≤1成立，只要证1－(ax ＋by )≥0，只要证2－2ax －2by ≥0，又∵a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1，∴只要证a 2＋b 2＋x 2＋y 2－2ax －2by ≥0，即证(a －x )2＋(b －y )2≥0，显然成立．20．(本小题满分12分)某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤为：首先受理产品请求，如果是由公安部发证的产品，则审核考察，领导复核，不同意，则由窗口将信息反馈出去，同意，则报公安部审批，再经本省公安消防局把反馈信息由窗口反馈出去．如果不是由公安部发证的产品，则由窗口将信息反馈出去．试画出此监督程序的流程图．【解】某省公安消防局消防产品监督程序的流程图如下：21．(本小题满分12分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：(1)(2)求出y对x的线性回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？【解】(1)散点图如图：(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算a，b.于是x＝52，y＝692，代入公式得：b ＝∑i ＝14x i y i －4x －y－∑i ＝14x 2i －4x －2＝418－4×52×69230－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝735，a ＝y －b x ＝692－735×52＝－2.故y 与x 的线性回归方程为y ＝735x －2.(3)当x ＝9万元时，y ＝735×9－2＝129.4(万元)．所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元．22．(本小题满分12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4①，②，③，④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f (n )个小正方形．图4(1)求出f (5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f (n ＋1)与f (n )之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f (n )的表达式；(3)求1f＋1f－1＋1f－1＋…＋1fn －1的值．【解】 (1)f (5)＝41.(2)因为f (2)－f (1)＝4＝4×1，f (3)－f (2)＝8＝4×2， f (4)－f (3)＝12＝4×3， f (5)－f (4)＝16＝4×4，…由上式规律，所以得出f (n ＋1)－f (n )＝4n .因为f (n ＋1)－f (n )＝4n ⇒f (n ＋1)＝f (n )＋4n ⇒f (n )＝f (n －1)＋4(n －1)＝f (n －2)＋4(n －1)＋4(n －2)＝f (n －3)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)＝…＝f (1)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)＋…＋4 ＝2n 2－2n ＋1. (3)当n ≥2时，1fn －1＝12nn －＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ， ∴1f＋1f－1＋1f－1＋…＋1fn －1＝1＋12·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1－1n ＝1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＝32－12n .。

2016-2017学年高中数学苏教版必修1模块综合测评含解析

模块综合测评（时间120分钟，满分160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上）1．已知集合A＝错误!，B＝错误!,则A∩B＝________。

【解析】B＝错误!＝错误!，A∩B＝错误!。

【答案】错误!2．如果集合P＝｛x｜x>－1｝,那么下列结论成立的是________．（填序号）（1）0⊆P;（2){0}∈P；（3)∅∈P;(4）｛0｝⊆P。

【解析】元素与集合之间的关系是从属关系，用符号∈或∉表示，故(1)（2)(3）不对,又0∈P，所以｛0}⊆P.【答案】(4）3．设集合B＝{a1,a2,…,a n｝，J＝｛b1,b2，…，b m},定义集合B⊕J ＝{（a，b)｜a＝a1＋a2＋…＋a n，b＝b1＋b2＋…＋b m｝，已知B＝｛0,1，2}，J＝{2，5,8｝，则B⊕J的子集为________．【解析】因为根据新定义可知，0＋1＋2＝3，2＋5＋8＝15，故B⊕J的子集为∅，｛(3，15）｝．【答案】∅，{（3，15）}4．若函数f (x）＝错误!的定义域为A，g(x）＝错误!的定义域为B，则∁R（A∪B）＝________。

【解析】由题意知，错误!⇒1〈x〈2。

∴A＝(1，2）．错误!⇒x≤0.∴B＝（－∞，0]，A∪B＝(－∞,0]∪(1,2）,∴∁R（A∪B）＝(0,1]∪[2,＋∞）．【答案】（0，1］∪[2,＋∞）5．若方程x3－x＋1＝0在区间(a，b）（a,b∈Z，且b－a＝1）上有一根，则a＋b的值为________．【解析】设f (x）＝x3－x＋1,则f (－2)＝－5〈0,f （－1）＝1>0，所以a＝－2，b＝－1,则a＋b＝－3。

【答案】－36．已知函数y＝g(x）与y＝log a x互为反函数，f (x）＝g(3x－2）＋2,则f （x）的图象恒过定点________．【解析】由题知g（x)＝a x，∴f （x）＝a3x－2＋2，由3x－2＝0，得x＝错误!，故函数f (x）＝a3x－2＋2（a>0，a≠1）的图象恒过定点错误!。

2016-2017学年高二数学上册模块综合评价考试题1

阶段性测试题一(第一章综合测试题)本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)1．下列角与－750°角终边不同的是( A ．330° B ．－30° C ．680° D ．－1 110°[答案] C[解析] －750°＝－2×360°＋(－30°)， 330°＝360°＋(－30°)， 680°＝2×360°＋(－40°)，－1 110°＝－3×360°＋(－30)°，故680°角与－750°角终边不同.2．(2015·四川德阳第五中学月考)cos300°＝( )A ．－32B ．－12 C ．12 D ．32 [答案] C[解析] cos300°＝cos(360°－60°)＝cos60°＝12.3．(2016·四川文，4)为了得到函数y ＝sin(x ＋π3)的图象，只需把函数y ＝sin x 的图象上所有的点( ) 导学号 34340409A ．向左平行移动π3个单位长度 B ．向右平行移动π3个单位长度 C ．向上平行移动π3个单位长度 D ．向下平行移动π3个单位长度[答案] A[解析] 函数y ＝sin x 的图象向左平行移动π3个单位长度可得到y ＝sin(x ＋π3)的图象．4．若α是钝角，则θ＝k π＋α，k ∈Z 是( ) A ．第二象限角B ．第三象限角C ．第二象限角或第三象限角D ．第二象限角或第四象限角 [答案] D[解析] ∵α是钝角，∴π2<α<π， ∵θ＝k π＋α(k ∈Z )，∴令k ＝0，则θ＝α是第二象限角，令k ＝1，则θ＝π＋α是第四象限角，故选D ．5．(2015·河南新乡市高一期末测试)已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P (sin 2π3，cos 2π3)，则角α的最小正值为 ( ) A ．11π6B ．5π3C ．5π6D ．2π3[答案] A[解析] ∵sin 2π3＝32，cos 2π3＝－12，∴点P (32，－12)，点P 到坐标原点的距离r ＝|OP |＝1， ∴sin α＝y r ＝－12，cos α＝x r ＝32， ∴角α的最小正值为11π6.6．下列命题中不正确的个数是( ) ①终边不同的角的同名三角函数值不等； ②若sin α>0，则α是第一、二象限角；③若α是第二象限的角，且P (x ，y )是其终边上一点，则cos α＝－x x 2＋y 2. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[答案] D[解析] π4和3π4终边不同，但正弦值相等，所以①错．sin π2＝1，但π2不是一、二象限角，是轴线角所以②错，对于③由定义cos α＝x x 2＋y2，所以③错，故选D ．7．(2015·广东中山纪念中学高一期末测试)下面四个函数中，既是区间(0，π2)上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是( )A ．y ＝cos2xB ．y ＝sin2xC ．y ＝|cos x |D ．y ＝|sin x |[答案] D[解析] 令f (x )＝|sin x |，∴f (－x )＝|sin(－x )|＝|sin x |＝f (x )， ∴函数y ＝|sin x |是偶函数又函数y ＝|sin x |在(0，π2)上是增函数，且最小正周期为π. 8．为得到函数y ＝cos(x ＋π3)的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象( ) A ．向左平移5π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位 [答案] A[解析] y ＝sin(x ＋5π6)＝sin[π2＋(x ＋π3)]＝cos(x ＋π3)，故选A ． 9．(2015·山东潍坊高一期末测试)已知函数f (x )＝12sin(2x ＋π6)，若f (x －φ)为偶函数，则φ可以为( ) A ．π2 B ．－π3 C ．－π6 D ．π6[答案] C[解析] f (x －φ)＝12sin(2x －2φ＋π6)，若f (x －φ)为偶函数， ∴－2φ＋π6＝π2＋k π，k ∈Z ，∴φ＝－π6＋k π2，k ∈Z ， ∴当k ＝0时，φ＝－π6，故选C ．10．如图，一个半径为10 m 的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P 到水面的距离为d m(如果P 在水面上，那么d 为负数)．如果d (m)与时间t (s)之间的关系满足：d ＝A sin(ωt ＋φ)＋k (A >0，ω>0，－π2<φ<π2)，且从点P 在水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中，错误的是( )A ．A ＝10B ．ω＝2π15 C ．φ＝π6 D ．k ＝5[答案] C[解析] 由图读出A ＝10，k ＝5，周期T ＝15 s ，∴ω＝2π15.由题意，知当t ＝0时，d ＝10sin φ＋5＝0，∴sin φ＝－12，即φ＝2k π－π6或φ＝2k π－5π6. ∵－π2<φ<π2，∴φ＝－π6.11．已知函数f (x )＝sin(πx －π2)－1，下列命题正确的是( )A ．f (x )是周期为1的奇函数B ．f (x )是周期为2的偶函数C ．f (x )是周期为1的非奇非偶函数D ．f (x )是周期为2的非奇非偶函数 [答案] B[解析] ∵f (x )＝sin(πx －π2)－1＝－cosπx －1， ∴周期T ＝2ππ＝2，又f (－x )＝－cos(－πx )－1＝－cosπx －1＝f (x )， ∴f (x )为偶函数．12．如果函数f (x )＝sin(x ＋π3)＋32＋a 在区间[－π3，5π6]的最小值为3，则a 的值为( )A ．3＋12B ．32C ．2＋32D ．3－12[答案] A[解析] ∵－π3≤x ≤5π6，∴0≤x ＋π3≤7π6，∴－12≤sin(x ＋π3)≤1，∴f (x )的最小值为－12＋32＋a ，∴－12＋32＋a ＝3，∴a ＝3＋12.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．已知点P (2,3)在角α的终边上，则tan αcos 2α＝[答案] 136[解析] 由三角函数的定义知，cos α＝322＋32＝313，tan α＝32，∴tan αcos 2α＝32913＝136.14．(2015·河南南阳高一期末测试)函数y ＝sin x ＋12－cos x 的定义域是________．[答案] [π3＋2k π，π＋2k π]k ∈Z [解析]由题意，得⎩⎨⎧sin x ≥012－cos x ≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z 2k π＋π3≤x ≤2k π＋5π3，k ∈Z，∴2k π＋π3≤x ≤2k π＋π，k ∈Z .故函数y ＝sin x ＋12－cos x 的定义域为[π3＋2k π，π＋2k π]，k ∈Z .15．函数y ＝|sin(13x －π4)|的最小正周期为________[答案] 3π[解析] ∵y ＝sin(13x －π4)的周期T ＝6π， ∴y ＝|sin(13x －π4)|的周期为T ＝3π.16．(2015·商洛市高一期末测试)关于函数f (x )＝4sin(2x ＋π3)(x ∈R )，有下列命题：①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos(2x －π6)； ③y ＝f (x )的图象交于点(－π6，0)对称； ④y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称．其中正确的命题是________[答案] ②③[解析] 由f (x 1)＝f (x 2)＝0，得 2x 1＋π3＝m π，m ∈Z ， 2x 2＋π3＝n π，n ∈Z ，∴x 1－x 2＝(m －n )π2，当m －n 为奇数时，x 1－x 2不是π的整数倍，故①错误； f (x )＝4sin(2x ＋π3)＝4sin[π2－(π6－2x )] ＝4cos(π6－2x )＝4cos(2x －π6)，故②正确；当x ＝－π6时，f (－π6)＝4sin[2×(－π6)＋π3]＝0，故③正确，∴④不正确．三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(2015·广东揭阳市世铿中学高一月考)已知角α终边上一点P (－4,3)，求cos (π2＋α)sin (－π＋α)cos (11π2－α)sin (9π2＋α)的值．[解析] 点P 到坐标原点的距离 r ＝|OP |＝(－4)2＋32＝5，∴sin α＝y r ＝35，cos α＝x r ＝－45.∴cos (π2＋α)sin (－π＋α)cos (11π2－α)sin (9π2＋α)＝－sin α·(－sin α)－sin α·cos α＝－sin αcos α＝－35－45＝34. 18．(本小题满分12分)是否存在实数m ，使sin x ＝11－m ，cos x＝m m －1成立，且x 是第二象限角？若存在，请求出实数m ；若不存在，[解析] 假设存在m ∈R ，使sin x ＝11－m ，cos x ＝mm －1，∵x 是第二象限角，∴sin x >0，cos x <0，∴0<m <1.由sin 2x ＋cos 2x ＝1(1－m )2＋m2(m －1)2＝1，解得m ＝0，这时sin x ＝1，cos x ＝0，x ＝2k π＋π2(k ∈Z )，不是第二象限角，故m 不存在．19．(本小题满分12分)已知sin α、cos α是关于x 的方程 8x 2＋6mx ＋2m ＋1＝0的两根，求1sin α＋1cos α的值．[解析] ∵sin α、cos α是方程 8x 2＋6mx ＋2m ＋1＝0的两根， ∴sin α＋cos α＝－3m4，sin αcos α＝2m ＋18. ∴(－3m 4)2－2×2m ＋18＝1，整理得9m 2－8m －20＝0，即(9m ＋10)(m －2)＝0. ∴m ＝－109或m ＝2. 又sin α、cos α为实根， ∴Δ＝36m 2－32(2m ＋1)≥0.即9m 2－16m －8≥0，∴m ＝2不合题意，舍去．故m ＝－109.∴1sin α＋1cos α＝sin α＋cos αsin αcos α＝－3m 42m ＋18＝－6m 2m ＋1＝－6×(－109)2×(－109)＋1＝－6011. 20．(本小题满分12分)用“五点法”画出函数f (x )＝cos(2x －π3)在同一周期上的图象．(要求列表描点作图)(1)先完成下列表格，然后在给定坐标系中作出函数f (x )在[0，π]上的图象；(2)求函数f (x )＝cos(2x －π3)，x ∈R 的单调增区间． [解析] (1)描点、作图．(2)由2k π－π≤2x －π3≤2k π，k ∈Z ，得k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z ，∴函数f (x )的单调递增区间为[k π－π3，k π＋π6]，k ∈Z .21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2cos(2x －π4)，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f (x )在区间[－π8，π2]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值．[解析] (1)∵f (x )＝2cos(2x －π4)，∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.由－π＋2k π≤2x －π4≤2k π，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，故函数f (x )的单调递增区间为[－3π8＋k π，π8＋k π](k ∈Z )．(2)∵f (x )＝2cos(2x －π4)在区间[－π8，π8]上为单调递增函数，在区间[π8，π2]上为单调递减函数，且f (－π8)＝0，f (π8)＝2，f (π2)＝－1，故函数f (x )在区间[－π8，π2]上的最大值为2，此时，x ＝π8；最小值为－1，此时x ＝π2.22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)(1)求函数的解析式；(2)若方程f (x )＝m 在(0，π)内有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围．[解析] (1)观察图象，得A ＝2，T ＝(11π12－π6)×43＝π， ∴ω＝2πT ＝2，∴f (x )＝2sin(2x ＋φ)．∵函数图象经过点(π6，2)，∴2sin(2×π6＋φ)＝2，即sin(π3＋φ)＝1.又∵|φ|<π2，∴φ＝π6，∴函数的解析式为f (x )＝2sin(2x ＋π6)． (2)∵0<x <π，∴f (x )＝m 的根的情况，相当于f (x )＝2sin(2x ＋π6)与g (x )＝m 在(0，π)内的交点个数情况，∴在同一坐标系中画出y ＝2sin(2x ＋π6)和y ＝m (m ∈R )的图象如图所示．由图可知，当－2<m <1或1<m <2时，直线y ＝m 与曲线y ＝2sin(2x ＋π6)有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根，∴m 的取值范围为－2<m <1或1<m <2.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

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3
Y 3 5.99 12.01
下列四个函数中，模拟效果最好的为( )
A．y＝3×2x－1 B．y＝log2x C．y＝3x D．y＝x2
【解析】当 x＝1,2,3 时，代入检验 y＝3×2x－1 适合．故选 A.
【答案】 A 12.
图1 (2016·孝感高级中学期中)在如图 1 所示的电路中，5 只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是( )
11 1 1 A.6 B.8 C.12 D.24
A4 【解析】由 2 个 6,1 个 3,1 个 9 这 4 个数字一共可以组成A2＝12 种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样 4 个数组成的一个密码，他恰好能输入
1 正确进入邮箱的概率是 P＝12.
【答案】 C
3
2
11．有下列数据：
x1 2
A.16 B．11 C．2.2 D．2.3 【解析】由表格可求 E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故 E(5X＋4)
＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选 A.
【答案】 A 1 x－12
5．正态分布密度函数为 f(x)＝2 2πe－ 8 ，x∈R，则其标准差为( )
A．变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 1%
B．变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99.9%
C．变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99%
D．变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99%
【解析】由题意知变量 X 与 Y 没有关系的概率为 0.01，即认为变量 X 与
Y 有关系的概率为 99%.
故 T5＝(－1)4C46＝15，故选 A.
【答案】 A 9．设随机变量 ξ～B(n，p)，若 E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则参数 n，p 的值为( ) 【导学号：97270066】
A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4 C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1 【解析】由二项分布的均值与方差性质得
【答案】 0.3
( )1
x3＋ 15．(2015·重庆高考) 2 x 5 的展开式中 x8 的系数是________(用数字作
答)．
【解析】 ∵Tr＋1＝C5r·(x3)
( ) ( ) ( ) 1
1 r1
30－7r
5－r· 2 x r＝C5r·x15－3r· 2 r·x－2＝ 2 r·C5r·x 2 (r＝0,1,2,3,4,5)，
共有 510 种可能的下车方式，故选 A.
【答案】 A 2．(1－x)6 展开式中 x 的奇次项系数和为( ) A．32 B．－32 C．0 D．－64 【解析】 (1－x)6＝1－C16x＋C26x2－C36x3＋C46x4－C56x5＋C6x6，
所以 x 的奇次项系数和为－C16－C36－C56＝－32，故选 B.
11－3k
令 2 ＝1，得 k＝3.
此时 T3＋1＝(－2)3C131x＝－1 320x，
所以展开式中 x 的一次项的系数为－1 320.
21．(本小题满分 12 分)对于表中的数据： x1 2 3 4 y 1.9 4.1 6.1 7.9
(1)作散点图，你从直观上得到什么结论？ (2)求线性回归方程．
A10 应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有 A3 ＝604 800(种)．
(4)男甲在男乙的左边的 10 人排列与男甲在男乙的右边的 10 人排列数相等， 1
而 10 人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有 2A10＝1 814 400(种)排法．
18．(本小题满分 12 分)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布 N(70,102)，如果规定低于 60 分为不及格，求：
【答案】 D
3
2
( ) 1 －x 8．已知 x n 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的
常数项等于( )
A．15 B．－15 C．20 D．－20
( )1
【解析】由题意知 n＝6，Tr＋1＝C6r x 6－r·(－ x)r
3
3
＝(－1)rC6rx2r－6，由 2r－6＝0，得 r＝4，
( ) 30－7r
1
5
由 2 ＝8，得 r＝2，∴ 2 2·C25＝2.
5 【答案】 2 16.
3
2
图2 将一个半径适当的小球放入如图 2 所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入 A 袋或 B 袋
1 中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是2，则小球落入 A 袋中的概率为________. 【导学号：97270067】
回连续抽取两次，每次抽取 1 个，则 (1)第一次取出的是红球的概率是多少？ (2)第一次和第二次取出的都是红球的概率是多少？ (3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率是多少？【解】记事件 A：第一次取出的是红球；
事件 B：第二次取出的是红球．
(1)第一次取出红球的概率
4×5 2 P(A)＝6 × 5＝3.
【答案】 B
3．根据一位母亲记录儿子 3～9 岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)
^y 对年龄(单位：岁)的线性回归方程＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子 10 岁的
身高，有关叙述正确的是( )
A．身高一定为 145.83 cm
B．身高大于 145.83 cm
C．身高小于 145.83 cm
生插到男生的空中，共有 A6·A47＝604 800(种)不同排法．
(2)法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有 A 9种排法，
若甲不在末位，则甲有 A 18种排法，乙有 A 18种排法，其余有 A 8种排法，综上
共有(A9＋A18A18A8)＝2 943 36二：无条件排列总数 A10－Error! 甲不在首，乙不在末，共有 A10－2A9＋A8＝2 943 360(种)排法． (3)10 人的所有排列方法有 A 10种，其中甲、乙、丙的排序有 A 3种，又对
(1)成绩不及格的学生人数占总人数的比例； (2)成绩在 80～90 分内的学生人数占总人数的比例．【解】 (1)设学生的得分为随机变量 X，X～N(70,102)，则 μ＝70，σ＝10.
分数在 60～80 之间的学生的比例为
P(70－10<X≤70＋10)＝0.683，
所以不及格的学生的比例为 1 2×(1－0.683)＝0.158 5，即成绩不及格的学生人数占总人数的 15.85%.
1 (2)成绩在 80～90 分内的学生的比例为2[P(70－2×10<X≤70＋2×10)] 1 －2[P(70－10<X≤70＋10)]
1 ＝2(0.954－0.683)＝0.135 5.
3
2
即成绩在 80～90 分内的学生人数占总人数的 13.55%.
19．(本小题满分 12 分)口袋中有 2 个白球和 4 个红球，现从中随机地不放
Error!解得Error!故选 B.
【答案】 B 10．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由 4 位数字组成，现在小明只记得密码是由 2 个 6,1 个 3,1 个 9 组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样 4 个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是( )
2
模块综合测评(一)
(时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2016·山西大学附中月考)某公共汽车上有 10 位乘客，沿途 5 个车站，乘客下车的可能方式有( ) A．510 种 B．105 种 C．50 种 D．3 024 种【解析】每位乘客都有 5 种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，
【解析】记“小球落入 A 袋中”为事件 A，“小球落入 B 袋中”为事件
B，则事件 A 的对立事件为 B，若小球落入 B 袋中，则小球必须一直向左落下
( ) ( ) 1 1 1
13
或一直向右落下，故 P(B)＝ 2 3＋ 2 3＝4，从而 P(A)＝1－P(B)＝1－4＝4.
3 【答案】 4
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程
D．身高在 145.83 cm 左右
^y
^y
【解析】将 x＝10 代入＝7.19x＋73.93，得＝145.83，但这种预测不一
定准确．实际身高应该在 145.83 cm 左右．故选 D.
【答案】 D
3
2
4．随机变量 X 的分布列如下表，则 E(5X＋4)等于( ) X0 2 4 P 0.3 0.2 0.5
1 【解析】 ∵方程无实根，∴Δ＝1－4a<0，∴a>4，
3 ∴所求概率为4.
3 【答案】 4 14．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分 750 分)X 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分．已知 P(400<X<450)＝0.3，则 P(550<X<600)＝________. 【解析】由下图可以看出 P(550<X<600)＝P(400<X<450)＝0.3.
【解】 (1)如图，x，y 具有很好的线性相关性．
(2)因为x＝2.5，y＝5，∑4 i＝1xiyi＝60，
∑4 i＝1x2i ＝30，∑4 i＝1y2i ＝120.04.
故b^＝60－304－×4 ×2.52.×52
5 ＝2，
a^＝y－b^ x＝5－2×2.5＝0，
故所求的回归直线方程为
^y ＝2x. 22．(本小题满分 12 分)(2016·丰台高二检测)“每天锻炼一小时，健康工作