特殊角的三角函数值 课件
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24.特殊角的三角函数值PPT课件(华师大版)
第24章 解直角三角形
24.3 锐角三角函数
第2课时 特殊角的三角函数值
1．cos60°的值等于( A )
1 A.2
C.
3 2
2 B. 2
D.
3 3
2．M(－sin60°，cos60°)关于 x 轴对称的点的坐标是( B )
A．( 23，12) B．(－ 23，－12)
C．(－ 23，12)
D．(－12，－
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点 D 在 BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若 BA＝2，求△ABC 的周长和面积．(结果保留根号)
解：周长＝6＋2 3 面积＝2 3
16．(2015·襄阳)如图，AD 是△ABC 的中线，tanB＝13，cosC＝ 22， AC＝ 2.求：
7．下列各式中不正确的是( B)
A．sin260°＋cos260°＝1 B．sin30°＋cos30°＝1
C．sin60°＝cos30° D．tan45°＞sin45°
8．已知在△ABC中，∠C＝90°，且△ABC不是等腰直角三角形，
设sinB＝n，当∠B是最小内角时，n的取值范围是
0＜n＜
．2 2
易错提示：
注意：(1) （sinα－1）2＝1－sinα. (2) （sinα－cosα）2＝|sinα－cosα|.
(3)tan230°＝( 33)2≠(30°)2. (4)cos50 °＜cos40°.
3 2)
3．计算 6tan45°－2cos60°的结果是( D )
A．4 3 B．4 C．5 3 D．5
4设．s已inB知＝在n△，A当B∠CB中是，最∠小C＝内9角0°时，，且n△的A取B值C 不范是围等是腰0直＜角n＜三角22形， ．
24.3 锐角三角函数
第2课时 特殊角的三角函数值
1．cos60°的值等于( A )
1 A.2
C.
3 2
2 B. 2
D.
3 3
2．M(－sin60°，cos60°)关于 x 轴对称的点的坐标是( B )
A．( 23，12) B．(－ 23，－12)
C．(－ 23，12)
D．(－12，－
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点 D 在 BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若 BA＝2，求△ABC 的周长和面积．(结果保留根号)
解：周长＝6＋2 3 面积＝2 3
16．(2015·襄阳)如图，AD 是△ABC 的中线，tanB＝13，cosC＝ 22， AC＝ 2.求：
7．下列各式中不正确的是( B)
A．sin260°＋cos260°＝1 B．sin30°＋cos30°＝1
C．sin60°＝cos30° D．tan45°＞sin45°
8．已知在△ABC中，∠C＝90°，且△ABC不是等腰直角三角形，
设sinB＝n，当∠B是最小内角时，n的取值范围是
0＜n＜
．2 2
易错提示：
注意：(1) （sinα－1）2＝1－sinα. (2) （sinα－cosα）2＝|sinα－cosα|.
(3)tan230°＝( 33)2≠(30°)2. (4)cos50 °＜cos40°.
3 2)
3．计算 6tan45°－2cos60°的结果是( D )
A．4 3 B．4 C．5 3 D．5
4设．s已inB知＝在n△，A当B∠CB中是，最∠小C＝内9角0°时，，且n△的A取B值C 不范是围等是腰0直＜角n＜三角22形， ．
特殊角的三角函数值优秀课件
（6）tan 45°，tan 60°等于多少？
老师期望： 你可以对伴随你九个学年的这副三角尺所具有的功能来 个重新认识和评价.
第六页，共十八页。
做一做
B
2
1
45°
A1C
sin 45 ° = 2
2
cos 45°= 2
2
tan 45°= 1
第七页，共十八页。
做一做
B
2
3
60°
A
C
1
sin 60 ° = 3
30°，45°，60°角的三角函数值
第一页，共十八页。
脑中有“图”，心中有“式”
直角三角形中边与角的关系：锐角三角函数. 如图，在直角三角形中，若一个锐角确定，则这个角的 对边，邻边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , c
sin B b , c
tan A= a b
cos A b , c
w互余两角之间的三角函数关系. w同角之间的三角函数关系.
B
c
a
┌
A
b
C
30°
45°
45° ┌
60° ┌
第十五页，共十八页。
习题
1. 计算： （1）tan 45°-sin 30°； （2）cos 60°+ sin 45°-tan 30°； （3）6tan 30°- si3n 60°- 2cos 45°.
45°
（3）tan 30°等于多少？ 45° ┌
请与同伴交流你是怎么想的又是怎么做的.
30°
60° ┌
第四页，共十八页。
做一做
B
2
1
30°
A
C
3
sin 30°=
1 2
老师期望： 你可以对伴随你九个学年的这副三角尺所具有的功能来 个重新认识和评价.
第六页，共十八页。
做一做
B
2
1
45°
A1C
sin 45 ° = 2
2
cos 45°= 2
2
tan 45°= 1
第七页，共十八页。
做一做
B
2
3
60°
A
C
1
sin 60 ° = 3
30°，45°，60°角的三角函数值
第一页，共十八页。
脑中有“图”，心中有“式”
直角三角形中边与角的关系：锐角三角函数. 如图，在直角三角形中，若一个锐角确定，则这个角的 对边，邻边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , c
sin B b , c
tan A= a b
cos A b , c
w互余两角之间的三角函数关系. w同角之间的三角函数关系.
B
c
a
┌
A
b
C
30°
45°
45° ┌
60° ┌
第十五页，共十八页。
习题
1. 计算： （1）tan 45°-sin 30°； （2）cos 60°+ sin 45°-tan 30°； （3）6tan 30°- si3n 60°- 2cos 45°.
45°
（3）tan 30°等于多少？ 45° ┌
请与同伴交流你是怎么想的又是怎么做的.
30°
60° ┌
第四页，共十八页。
做一做
B
2
1
30°
A
C
3
sin 30°=
1 2
沪科版九年级上册数学23.特殊角的三角函数值课件
（2）
cos sin
45 45
tan
45
(3)tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300
练习
1. 求下列各式的值： 2.（1）1－2 sin30°cos30° 3. （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
4.
（3）
1
cos 60 sin 60
1 tan 30
例3 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C
＝90°，
B
AB 6, BC 3 ， 6 3
求∠A的度数．
A
C
2. 如图,在RT△ABC中 ,∠ACB=900,CD⊥AB于D,已知∠B=300,计 算tan∠ACD+sin∠BCD的值.
A
D
B
C
本节课学习了什么内容？
三角函数 30°
45°
60°
sina
1、已知tanA=
5 12
，
5
sinA= 13 ,
12
cosA= 13 .
A
13x 12x
C 5x
B
1、视察下列基本图形，说出三边之比。
A
A
3 0
2
4 5
1
C1 B
C
1
B
（1）上述图形中，有几种锐角？
（2）你能根据左图，分别求出sin30° cos30°tan30°吗？
2、画出上述图形，继续探索45°60° 的情况，并填写下列表格。
• 正弦 0＜ sinα＜1
• 余弦 0＜ cosα＜1
• 正切
tanα>0
例1 计算： (1)2sin60°+3tan30 °+tan45°; (2)cos 245°+tan60°cos30°.
人教版九年级数学课件《特殊角的三角函数值》
人教版数学九年级下册
第二十八章第1节
特殊角的三角函数值
PEOPLE
EDUCATION
学校：XXXX
VERSION
OF
THE
老师：XXXX
NINTH
GRADE
MATH
VOLUME
学习目标
人教版数学九年级下册
1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数
值.(重点)
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)
1
A.
2
B.
3
2
C.
3
3
3.在△ABC中，若cosA=
A.锐角三角形
D. 3
2
,tanB=
2
B.直角三角形
3，则这个三角形一定是( A)
C.钝角三角形
D.等腰三角形
人教版数学九年级下册
达标检测
4.在△ABC中，若 sinA −
1
2
1 2
+(cosB- ) =0,则∠C为(
2
D)
A.30° B.45° C.60° D.90°
BC
7
∴ ∠B=60°
∴ ∠A=90°-∠B=30°
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
针对练习
已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2 ＋|sinB－
试判断△ABC的形状．
3
解：∵
|sinB－
|＝0，
2
3
∴ tanA＝1，sinB＝ ，
2
(1－tanA)2 ＋
∴sin2A+cos2A=
第二十八章第1节
特殊角的三角函数值
PEOPLE
EDUCATION
学校：XXXX
VERSION
OF
THE
老师：XXXX
NINTH
GRADE
MATH
VOLUME
学习目标
人教版数学九年级下册
1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数
值.(重点)
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)
1
A.
2
B.
3
2
C.
3
3
3.在△ABC中，若cosA=
A.锐角三角形
D. 3
2
,tanB=
2
B.直角三角形
3，则这个三角形一定是( A)
C.钝角三角形
D.等腰三角形
人教版数学九年级下册
达标检测
4.在△ABC中，若 sinA −
1
2
1 2
+(cosB- ) =0,则∠C为(
2
D)
A.30° B.45° C.60° D.90°
BC
7
∴ ∠B=60°
∴ ∠A=90°-∠B=30°
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
针对练习
已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2 ＋|sinB－
试判断△ABC的形状．
3
解：∵
|sinB－
|＝0，
2
3
∴ tanA＝1，sinB＝ ，
2
(1－tanA)2 ＋
∴sin2A+cos2A=
沪科版九年级数学上册2锐角的三角函数(第3课时特殊角的三角函数值)课件
B
2a
a
45.0
A
C
a
Sin45°=
A 的 对 边 斜边
2 2
cos45°=
A的邻边 2
斜边
2
tan45°=
A的对边 1 A 的邻边
归纳
特殊角的三角函数值
30o
45o
sinα
1 2
2 2
cosα
3 2
2 2
3
tanα
3
1
60o
3 2
1 2
3
讨论：
30o
45o
sinα
1 2
2 2
cosα
3
2
公式一
2、三角公式
当∠A+∠B=90°时
B
c
a
┌
A
b
C
sinA=cosB cosA=sinB
tanA . tanB=1
公式二
sin2 A cos2 A 1 tan A sin A cos A
新知探究
已知Rt△ABC中，∠A=30°
B
a
2a
Sin30°=
A的对边 1
斜边
2
C
30.0 A
3a
60o
3 2
1 2
3
角度逐 渐增大
正切值 也增大
讨论： 锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？
30o
1
sinα 2
cosα 3 2 3
tanα 3
45o
2 2
2 2
1
60o
3 2
1 2
3
0< sinA<1 0<cosA<1
归纳
九年级数学PPT特殊角的三角函数值课件
2 1
2
tan 300 3 3
cot 300 3
tan 600 3
cot 600 3 3
300
2
3
1
如图，求
角的四个
sin 450 4三520 角函数值，
2
cos 450 2450 2
450
tan 450 1
2
1
cot 450 1
1
请记住：
30的0 三450角6函00 数值
22
2 6 2
6
6 cot2 600 tan 600
4.
3 tan 300
6 ( 3 )2 3
解：原式
3
(2 3) 3 3 3
3
3 3
2 33 3
2 3 3
练习：计算
1.sin 30 cos2 45 0
3
2.2cos45 2 3
2.在ABC中，A 300, tan B 3, BC 2 3
则AB ________ .
如图，在△ABC中，∠C=90°，
AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC
于D，连结BD，若cos∠BDC=3 ，
求BC的长
5
B
N
5x 4x
C
3x
M
D
5x
A
如图，△ABC中，AB＝AC，∠A ＝30度，AC的垂直平分线分别交
3 3 22
0
例：计算下列各值：
2.sin2 60 cos2 60
解：原式 ( 3 )2 ( 1 )2 22
3 1 sin 2 600 (sin 600)2
44
1
《28.1 第3课时 特殊角的三角函数值》课件(两套)
求 的度数.
解： 在图中，
A
tan AO 3OB 3 ,
OB OB
60.
O B
例3 已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根， 求2sin2α+cos2α- tan（α3+15°）的值．
解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3， ∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.
你知道小明怎样算出的吗？
?
1.65米
30°
10米
A
?
30°
B
C
1.65米
10米
D
E
几何问题：
如图，已知BD=1.65米，BC=10米，∠ABC=30°，求AE的长度.
解：在Rt△ABC中，AC=BCtan30°，BC=10米，
AC 10 3
3米，
AE
10 3
3 1 米.
当堂练习
1. 3 tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（ D ） A．40° B．30° C．20° D．10°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°;
（3）
1
cos 60 sin 60
1 tan 30
.
解： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
1 3 ; 2
2 3 1;
(3) cos 60 1 1 sin 60 tan 30
6.如，在△ABC中，∠A=30°，tanB 3 , AC 2 3,
3 2
2
1;
（2）
cos45 sin45
tan45
2 2
九年级数学特殊角的三角函数值 优质课件
300,450,600角的三角函数值(1)
荥阳一中九年级数学组
回顾与思考1 如图，在Rt⊿ABC中，锐角A,B的三角函数有哪些？分别是什么？
sin A a , cos A b , tan A a ,
B
c
c
b
sin B b , cosB a , tan B b ,
c
c
a
c
a ┌
（3）在Rt⊿ABC中, ∠C=90°，若cosB= 2 ，求sinA
2
（4）在⊿ABC中, 若| sinA-
1 2
|+（1-
tanB）=0，求∠C
回顾内容，课堂小结
1、熟练掌握30°45°60°角的三角函数
值，并能进行简单的计算。
2、根据三角函数值，能够判断角的度数。
当堂达标,反馈点评
1.计算; (1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
师生交流，教师点拨
驶向胜利 的彼岸
例1 计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600+tan450.
解: (1)sin300+cos450
1 2 1 2 .
22
2
?怎样
解答
(2) sin2600+cos2600-tan450
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1
44
0.
老师提示:
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
随堂练习P162
荥阳一中九年级数学组
回顾与思考1 如图，在Rt⊿ABC中，锐角A,B的三角函数有哪些？分别是什么？
sin A a , cos A b , tan A a ,
B
c
c
b
sin B b , cosB a , tan B b ,
c
c
a
c
a ┌
（3）在Rt⊿ABC中, ∠C=90°，若cosB= 2 ，求sinA
2
（4）在⊿ABC中, 若| sinA-
1 2
|+（1-
tanB）=0，求∠C
回顾内容，课堂小结
1、熟练掌握30°45°60°角的三角函数
值，并能进行简单的计算。
2、根据三角函数值，能够判断角的度数。
当堂达标,反馈点评
1.计算; (1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
师生交流，教师点拨
驶向胜利 的彼岸
例1 计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600+tan450.
解: (1)sin300+cos450
1 2 1 2 .
22
2
?怎样
解答
(2) sin2600+cos2600-tan450
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1
44
0.
老师提示:
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
随堂练习P162
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预祝同学们中考成功驶！向胜利
的彼岸
下课了!
九年级下册 第一章第二节
30°,45°,60°角的 三角函数值
回顾与思考 1
复习1：锐角三角函数定义
问题1：在∆ABC中.∠C＝90°，那么：
sin A __ac_，cos A _bc_，_
a
tan A _b_,_
sin
B
__bc_， c os B
__ac_，
tan B
b
__a,_
（2）口诀：根1，根2，根号3，各数一半是正弦; 余弦倒过来也算;
三分根3，1，根3，正切数值记心间。
5 例题欣赏P11
类型一：利用特殊三角函数值计算
驶向胜利 的彼岸
例1： 计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450.
解: (1)sin300+cos450
预习要点2：在0度--90度范围内，正弦、余弦、正切
函数值的变化趋势
驶向胜利 的彼岸
三角函数
锐角α
正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300
1 2
3
3
2
3
思考：如何 快速记忆此 表格
450
2
2
1
2
2
600
3 2
1 3
2
（1）由表格可知，在0度--90度范围内，正弦值，正切值随着角度的增 加而（增加 ），余弦值随着角度的增加而（减少 ）
（1）已知∠A是锐角，且cosA =
1 2
，
则
∠A = _6__0___°，
sinA = ___3____
；
2
（2）已知∠B是锐角，且2cosA = 2 ，则∠B
= 4_5_____°；
（3）已知∠A是锐角，且3tanA = 3，则∠A = 3_0__ °；
7 便是欣赏P11
类型三：特殊三角函数值在实际生活中的运用
4.特殊三角函数值在实际生活中的运用
课前自主预习
要点1：（30°，45°，60°角三角函数的探索）
做一做：（小组合作）
观察一副三角板,其中有几个锐角?它们分别等于多 少度?
⑴sin30°等于多少?cos30°等于多少?tan30° 呢? （2）60°角的三角函数值分别是多少? （3）45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得 到的?
在Rt△ADC中，C∠A CDA＝60°
3m
∴tan60°= AD ，即CA=AD tan60°
∴CA= 3 3 米 ∴BC=CA－BA=( 3 3 －3)米
答：路况显示牌BC的高度是( 3 3 －3)米
课堂
小结
回味无穷
驶向胜利
的彼岸
同学们，这节课你学
到了什么？
独立
作业
ห้องสมุดไป่ตู้
知识的升华
讲义上（课后培优提升） 1--5题
a2＋x2＝(2x)2
解得x＝ 3 a
3
BC 3 a 3
本题除了这种解法外还有其它更简单的解法吗?
进入新课：
本节教学目标:
⒈经历探索30°,45°,60°角的三角函 数值的过程.
⒉能够进行含有30°,45°,60°角的三 角函数值的计算.
⒊能够根据30°,45°,60°角的三角函 数值,说出相应的锐角的大小.
怎样解
答?
1 2 1 2 .
22
2
(2) sin2600+cos2600-tan450
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1
44
老师提示:
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
0.
问题:（回顾） 例2：如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝
问：还记得 sinA= a 有哪些变形吗？
c
a
csinA
sin A
A
驶向胜利 的彼岸
B
c
a
┌
b
C
复习问题2:
B
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝
a,∠A＝30°,求BC.
2x
x
A
30°
a
┌C
解：由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC,设BC＝x则AB＝2x,由
勾股定理得
AC2＋BC2＝AB2即
直击中考：
（2017年长沙中考）为了缓解长沙市区内一些主要 路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立
了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是 3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的 仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度
解：∵在Rt△ADB中， ∠BDA＝45°，AB＝3 ∴DA＝3
驶向胜利 的彼岸
例4：如图:一个小孩荡秋千,秋千
链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆
动时,摆角恰好为600,且两边摆动的
角度相同,求它摆至最高位置时与其
摆至最低位置时的高度之差？
?(3 1.732结果精确到0.01m)
咋办 将实际问 题数学化 B
O
30°2.5
-
C
？
D
A
解:如图,根据题意可知,
a,∠A＝30°,求BC. B
?
【在特殊角的三角函数的选择上需
A
30°
a
┌
C
三思！！！】
同学们现在你找到最简单方法了吗？
BC
解：由图可知：tanA=tan30°= AC
BC AC tan30 a 3 3 a 33
类型二：利用特殊三角函数值求解对应锐角度数
例3：（抢答题）填空： 在∆ABC中，∠C=90°
O
∠AOD 1 600 300 , 2
OD=OA=2.5m,
30°●
2.5
在Rt△OCD 中，
cos 300 OC , OD
B
C
？
D
A
OC OD cos30 0 2.5 3 2.165(m).
2
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.