苏教版数学高一- 数学苏教必修一练习1.1集合的含义及其表示

双基达标(限时15分钟)
1．已知集合M＝{－1,0,1,2}，P＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈M且a≠b}，则P 有________个元素．
解析∵a∈M，b∈M且a≠b，－1＋0＝－1,0＋2＝2，－1＋1＝0,0＋1＝1，－1＋2＝1,1＋2＝3，
∴P中共有5个元素．
答案 5
2．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．解析∵y＝－x2＋1≤1，且y∈N，
∴y的值为0或1.
又t∈A，则t的值为0或1.
答案0或1
3．已知集合A＝{2,4,6}，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为________．
解析若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0∉A.
答案2或4
4．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.
解析∵x∈N，且2＜x＜a，
∴a＝6.
答案 6
5．下列集合：①{x2－1}；②{x2－1＝0}；③{x|x2－1＝0}；④{x∈N|x2－1＝0}．其中恰有2个元素的是________．
解析集合{x2－1}与{x2－1＝0}是用列举法表示的，它们的元素分别是多次
式x 2－1和方程x 2－1＝0，是单元素集．
集合{x |x 2－1＝0}与{x ∈N |x 2－1＝0}是用描述法表示的，前者是方程x 2－1＝0的根±1构成的集合，后者是方程x 2－1＝0的自然数根1构成的集合．
故恰有2个元素的集合是③.
答案 ③
6．用适当的方法表示下列集合：
(1)比5大3的数组成的集合；
(2)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0的解集；
(3)不等式x －3>2的解的集合；
(4)二次函数y ＝x 2－10图象上的所有点组成的集合．
解 (1)比5大3的数显然是8，故可表示为{8}．
(2)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0可化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝0，
∴⎩
⎨⎧ x ＝2，y ＝－3，∴方程的解集为{(2，－3)}． (3)由x －3>2，得x >5.
故不等式的解集为{x |x >5}．
(4)“二次函数y ＝x 2－10的图象上的点”用描述法表示为{(x ，y )|y ＝x 2－10，x ∈R }．
综合提高 (限时30分钟)
7．方程组⎩
⎨⎧ x ＋y ＝1x －y ＝0，的解集为________． 解析 ⎩
⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x －y ＝0＝ ⎩⎪⎨⎪⎧ (x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＝12y ＝12＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝
⎛⎭⎪⎫12，12.
答案
⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12 8．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫a ⎪⎪⎪ 65－a ∈N *，a ∈N *，则集合A 为________． 解析 ∵65－a
∈N *，∴5－a 是6的正的因数，∴5－a ∈{1,2,3,6}，又a ∈N *，∴a 的值是4或3或2，∴A ＝{2,3,4}．
答案 {2,3,4}
9．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，b a ，b }，则b －a ＝________.
解析 由{1，a ＋b ，a }＝{0，b a ，b }可知a ≠0，则只能a ＋b ＝0，则有以下
对应关系：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，b a ＝a ，
b ＝1，① ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，b ＝a ，b a ＝1.②
解①得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝1，
符合题意，②无解，∴b －a ＝2. 答案 2
10．设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，若A ＝B ，则a ，b 的值分别为________．
解析 ∵A ＝B ，A ，B 中均有元素a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝a 2b ＝ab ，或⎩⎪⎨⎪⎧
1＝ab ，b ＝a 2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1b ∈R 或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1b ＝1
.再根据元素的互异性，得a ＝－1，b ＝0.
答案 a ＝－1，b ＝0
11．设集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪⎪
62＋x ∈N .
(1)试判断元素1和2与集合B 的关系；
(2)用列举法表示集合B .
解 (1)当x ＝1时，62＋1
＝2∈N ， 当x ＝2时，62＋2＝32
∉N ，∴1∈B,2∉B . (2)∵62＋x
∈N ，x ∈N ，∴2＋x 只可能取1,2,3,6， ∴x 只能取0,1,4，∴B ＝{0,1,4}．
12．已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，求x .
解 既然2∈M ，则就应有：
⎩⎨⎧ 2＝3x 2＋3x －4，－2，3x 2＋3x －4，x 2＋x －4互不相等，
或⎩⎨⎧ 2＝x 2＋x －4，－2，3x 2＋3x －4，x 2＋x －4互不相等.
当3x 2＋3x －4＝2时，3x 2＋3x －6＝0，
即x 2＋x －2＝0，解得x ＝－2，或x ＝1.
经检验，x ＝－2，x ＝1均不符合题意．
当x 2＋x －4＝2时，x 2＋x －6＝0，
解得x ＝－3，或x ＝2.
经检验，x ＝－3，x ＝2均符合题意，
所以x ＝－3，或x ＝2.
13．(创新拓展)对于a ，b ∈N *，定义a *b ＝
⎩⎨⎧
a ＋
b (a 与b 的奇偶性相同)ab (a 与b 的奇偶性不同)
.集合M ＝{(a ，b )|a *b ＝12，a ，b ∈N *}． (1)用列举法表示a ，b 奇偶性不同时的集合M ；
(2)当a ，b 奇偶性相同时，集合M 中共有多少个元素？
解 (1)M ＝{(a ，b )|ab ＝12，a ，b ∈N *且a 与b 的奇偶性不同}＝{(1,12)，(3,4)，(4,3)，(12,1)}．
(2)当a 与b 奇偶性相同时，a *b ＝a ＋b ＝12，所以(a ，b )＝(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(6,6)，(7,5)，(8,4)，(9,3)，(10,2)和(11,1)．
故当a与b奇偶性相同时，集合M中共有11个元素．。