2018考研数学三真题及答案解析文都版
2018年考研数学三真题与答案解析
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考研数学三-366_真题(含答案与解析)-交互
考研数学三-366
(总分100, 做题时间90分钟)
一、选择题
1.
若f(-x)=-f(x)，且在(0，+∞)内f"(x)＞0，f"(x)＞0，则在(-∞，0)内______．
SSS_SINGLE_SEL
A f"(x)＜0，f"(x)＜0
B f"(x)＜0，f"(x)＞0
C f"(x)＞0，f"(x)＜0
D f"(x)＞0，f"(x)＞0
该题您未回答:х 该问题分值: 3
答案:C
[解析] 因为f(x)为奇函数，所以f"(x)为偶函数，故在(-∞，0)内有f"(x)＞0．因为f"(x)为奇函数，所以在(-∞，0)内f"(x)＜0，选C．
2.
f(x)在(-∞，+∞)内二阶可导，f"(x)＜0，则f(x)在(-∞，0)内______．
SSS_SINGLE_SEL
A 单调增加且大于零
B 单调增加且小于零
C 单调减少且大于零
D 单调减少且小于零
该题您未回答:х 该问题分值: 3
答案:B
[解析] 由得f(0)=0，f"(0)=1，因为f"(x)＜0，所以f"(x)单调减少，在(-∞，0)内f"(x)＞f"(0)=1＞0，故f(x)在(-∞，0)内为单调增函数，再由f(0)=0，在(-∞，0)内f(x)＜f(0)=0，选B．
3.
若f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且则下列正确的是______．
SSS_SINGLE_SEL
A x=0是f(x)的零点
B (0，f(0))是y=f(x)的拐点
C x=0是f(x)的极大点
D x=0是f(x)的极小点
该题您未回答:х 该问题分值: 3
答案:D
[解析]
由 得f"(0)=0，
由
得x=0为极小点，应选D．
4.
设f(x)在x=0的邻域内有定义，且f(0)=0，则f(x)在x=0处可导的充分必要条件是______．
A．
B．
C．
D．
SSS_SIMPLE_SIN
2013年考研数学三真题_完整版
文都首发2013硕士研究生入学考试数学三真题
来源：文都教育
1. 当x0时，用“o（x）”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是
A. x·o（x2）=o(x3) B.o(x)·o(x2)=o(x3)
C.o(x2)+o(x2)= o(x2) D.o(x)+ o(x2)= o(x2)
2. 函数f(x)=1(1)lnxxxxx的可去间断点的个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
3. 设Dk是圆域D={(x,y)|x2+y2≤1}位于第k象限的部分，记Ik=()kDyxdxdy（k=1,2,3,4），则
A.I1>0, B. I2>0, C. I3>0, B. I4>0
4. 设｛an｝为正项数列，下列选项正确的是
A. 若an > an+1, 则11(1)nnna收敛
B. 若11(1)nnna收敛，则an>an+1
C. 若1nna收敛，则存在常数p>1，使limn npan存在
D. 若存在常数p>1，使limn npan存在,则1nna收敛
5. 设A,B,C均为n阶短阵，若AB=C,且B可逆，则
A. 矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B. 矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C. 矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D. 矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
6. 矩阵1111aabaa与20000000b相似的充分必要条件为（ ）
A. a=0,b=2 B. a=0,b为任意常数
C. a=2,b=0 D. a=2,b为任意常数
7. 设x1, x2, x3是随机变量，且x1~N(0,1),x2~N(0,22),x3~N(5,32),Pj=P{-2≤xj≤2}(j=1,2,3),则A.P1>P2>P3 B.P2>P1>P3
考研真题【2018考研数学三真题及解析】2018考研数学三试题及答案解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题及答案解析
一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的.
(1)下列函数中，在0x处不可导的是（）
(A)
sinfxxx(B)
sinfxxx
(C)
cosfxx(D)
cosfxx
【答案】（D）
【解析】根据导数的定义：
（A）00sin
limlim0,
xxxxxx
xx
可导；
（B）00sin
limlim0,
xxxxxx
xx
可导；
（C）001
cos1
2
limlim0,
xxx
x
xx
可导；
（D）2
00011
cos1
22
limlimlim,
xxxxx
x
xxx
极限不存在，
故选D。
(2)1
00,10,fxfxdx设函数在上二阶可导，且则（）
(A)1
()0,()0
2fxf当时(B)1
()0,()0
2fxf当时
(C)1
()0,()0
2fxf当时(D)1
()0,()0
2fxf当时
【答案】（D）
【解析】2111()11
()()()()(),
2222!22f
fxffxxx
介于，之间，故
1111
22
0000
1
2
0111()11()1
0=()()()()()()()
2222!222!2
()11
()0()0,()0..
2!22ff
fxdxffxdxxdxfxdx
f
fxxdxfD
由于所以，应选
(3)设2
222
2
22211
,,1cos,
1xxx
MdxNdxKxdx
xe
则（）(A)MNK
(B)MKN
(C)KMN
(D)KNM
【答案】（C）
【解析】22
222
222
222(1)122
=(1).
111xxxx
Mdxdxdx
xxx
22
2
2211
1(0)11x
考研数学三模拟题2018年(2)_真题-无答案
考研数学三模拟题2018年(2)
(总分100,考试时间90分钟)
解答题
1. 设其中函数f，g具有二阶连续偏导数，求
2. 设z=f(2x-y)+g(x，xy)，其中函数f(t)二阶可导，g(u，v)具有二阶连续偏导数，求
3. 设函数z=f(u)，方程确定u是x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ"(u)连续，且φ"(u)≠1．求
4. 设
5. 设u=f(x，y，z)有连续偏导数，y=y(x)和z=z(x)分别由方程exy-y=0和ez-xz=0所确定，求
设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式
6. 验证
7. 若f(1)=0，f"(1)=1，求函数f(u)的表达式．
8. 设z=u(x，y)eax+y，求常数a，使
9. 已知函数u=u(x，y)满足方程试选择参数a，b，利用变换u(x，y)=v(x，y)eax+by将原方程变形，使新方程中不出现一阶偏导数项．
10. 求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值．
某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R万元与电台广告费x1万元及报纸广告费用x2万元之间的关系有如下经验公式：
11. 在广告费用不限的情况下，求最优广告策略；
12. 若提供的广告费用为1.5万元，求相应的最优广告策略．
13. 求f(x，y)=x+xy-x2-y2在闭区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤2}上的最大值和最小值．
14. 设f(x，y)=kx2+2kxy+y2在点(0，0)处取得极小值，求k的取值范围．
15. 设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是
且当r(a，b)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)＜0时，b=φ(a)是极小值，其中
2020年考研数学二真题及答案解析
2020考研数学二真题及解析完整版
来源：文都教育
一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.
1.0x
，下列无穷小量中最高阶是（）
A.
2
0e1dx
tt
B.
3
0ln1+dx
tt
C.sin
2
0sindx
tt
D.1cos
3
0sindx
tt
答案：D
解析:A.
23
2
001~
3xx
tx
edttdtB.35
3
22
002
ln1~
5xx
tdttdtxC.sin
223
001
sin~
3xx
tdttdtxD.231
1cos
3
22
00sin~xx
tdttdt
251
22
02
5x
t
5
2
25211
52102xx
2.1
1ln|1|
()
(1)(2)x
xex
fx
ex
第二类间断点个数（）
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C
解析：0,2,1,1xxxx
为间断点1
111
1
0000ln|1|ln|1|ln|1|
lim()limlimlim
(1)(2)222x
x
xxxxexexexe
fx
exxx
0x为可去间断点
1
1
22ln|1|
lim()lim
(1)(2)x
x
xxex
fx
ex
2x为第二类间断点
1
1
11ln|1|
lim()lim0
(1)(2)x
x
xxex
fx
ex
1
1
11ln|1|
lim()lim
(1)(2)x
x
xxex
fx
ex
1x为第二类间断点
1
1
11ln|1|
lim()lim
(1)(2)x
x
xxex
fx
ex
1x
为第二类间断点3.1
0arcsin
d
(1)x
x
xx
A.2π
4B.2π
8C.π
4D.π
8
答案：A解析：
1
0arcsin
d
(1)x
x
xx
令ux
，则
原式=1
220arcsin
·2d
(1)u
uu
uu1
20
2
0
2
2
2
2013年考研数学一真题与解析完整版
2013
硕士研究生入学考试数学一真题及解析
来源：文都教育1.已知极限
0arctan
lim
k
xxx
c
x
®-
=
，其中k，c为常数，且0c
¹，则（）
A. 1
2,
2kc
==-
B. 1
2,
2kc
==
C. 1
3,
3kc
==-
D. 1
3,
3kc
==
答案（D）解析：用洛必达法则
22
2
1121
00001
1
arctan111
1
limlimlimlim
(1)kkkk
xxxxxxxx
x
c
xkxkxxkx---
®®®®-
-+-
+
====+
因此1
12,kc
k-==，即1
3,
3kc
==
2.曲面2
cos()0xxyyzx
+++=
在点(0,1,1)
-
处的切平面方程为（）
A. 2xyz
-+=-
B. 0xyz
++=
C. 23xyz
-+=-
D. 0xyz
--=
答案（A）
解析：法向量
(0,1,1)(,,)(2sin()1,sin(),),|(1(1,,1,1)
xyznFFFxyxyxxyzyn
-==-+-+
=-
切平面的方程是：
1(0)1(1)1(1)0xyz
---++=，即
2xyz
-+=-。
3.设1
()
2fxx
=-
，1
02()sin(1,2,)
nbfxnxdxnp
==
ò
，令
1()sin
n
nSxbnxp¥
==S
，则（）
A .3
4B. 1
4C. 1
4-
D. 3
4-
答案（C）
解析：根据题意，将函数在
[1,1]
-展开成傅里叶级数（只含有正弦，不含余弦），因此将函数进行奇延拓：
1
||,(0,1)
2
()
1
||,(1,0)
2xx
fx
xxì
-Îï
ï
=
í
ï
-+Î-
ï
î，它的傅里叶级数为
()sx，它是以2为周期的，则当
(1,1)x
Î-且
()fx
在x处连续时，
()()sxfx=。91111
()()()()
44444sssf
-=-=-=-=-。
4.设22
1:1Lxy
+=，22
2:2Lxy
+=，22
3:22Lxy
+=，22
4:22Lxy
+=为四条逆时针
方向的平面曲线，记33
(
)(2)(1,2,3,4)
63
ii
Lyx
Iydxxdyi
=++-=
ò，则
{}
1234max,,,IIII
2018年考研数学三真题与答案解析 2
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2019考研数学一考试真题及答案详解(完整版)
2019考研数学一考试真题及答案详解
来源：文都教育
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的.
1.当0x时，若tanxx
与kx
是同阶无穷小，则k=
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.解析：
3
tan
3x
xx--，若要tanxx-与kx是同阶无穷小，3k\=
\
选C
2.设函数||,0,
()
ln,0,xxx
fx
xxx
则x=0是f（x）的
A.可导点，极值点.
B.不可导点，极值点.
C.可导点，非极值点.
D.不可导点，非极值点.
解析：
①
00
(0)lim0
xxx
f
x
--
®-
¢==，
00ln
(0)limlimln
xxxx
fx
x
+++¢==不存在
0x\=处()fx
不可导
②当0x()fx\
单增
当0x>时()lnfxxx=()ln1fxx¢=+1(0,e)x-Î时()0fx¢<.
()fx\
单减0x\=为()fx
的极值点.
\
选B.
3.设｛u
n｝是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是A.
1.n
nu
n
B.
11
(1).n
nnu
C.
11(1).n
nnu
u
D.22
1
1().
nn
nuu
解析：
∵{u
n}单调增加且有界
∴由单调有界收敛定理可得{u
n}极限存在，设lim
n
nuA
.
22
1
1nn
nuu
则
的前n项和为222222
21111nunnSuuuuuu
…
222
111limlim
nn
nnSuuAu
.选（D）
4.设函数
2(,)x
Qxy
y.如果对上半平面（y>0）内的任意有向光滑封闭曲线C都有
(,)d(,)d0
CPxyxQxyy
，那么函数P(x,y)可取为A.2
3x
y
y
.B.2
31
.x
yyC.11
.
xyD.1
.x
y
解析：由题意知，积分与路径无关，则PQ
yx
存在u(x,y)使得(,),(,)uu
PxyQxy
xy
∵
2x
Q
y∴(,)()x
2018考研数学一真题完整版
世纪文都教育科技集团股份有限公司
2018 考研数学（一）真题（完整版）
来源：文都教育
一、选择题
1.下列函数中，在 x = 0 处不可导的是：
A. f ( x ) = x sin x
B. f ( x ) = x sin x
C. f ( x ) = cos x
D. f ( x ) = cos x
2.过点(1, 0, 0 ) , ( 0,1, 0 ), 且与曲面 z = x 2 + y2 相切的平面为：
A. z = 0 与 x + y − z =1
B. z = 0 与 2 x + 2 y − z = 2
C. x = y 与 x + y − z = 1
D. x = y 与 2 x + 2 y − z = 2
∞ 2 n + 3
3. ∑(− 1)n = ( 2 n +1)! n=0
A. sin1 + cos1.
B. 2 sin1 + cos1.
C. 2 sin1 + 2 cos1.
D. 2 sin1 + 3 cos1.
π 1 + x 2 π π
2 ) 2 1+ x 2 ( (1 + cos x ) d x.则： 4.设 M = ∫− π dx , N = ∫− π dx , K = ∫− π 1 + x 2 e x 2 2 2
A. M > N > K B. M > K > N
C. K > M > N D. K > N > M 世纪文都教育科技集团股份有限公司
1 1 0
0 1 相拟的为： 5.下列矩阵中，与矩阵 1
0 0
1
1 1 −1
0 1 1 A.
0 0 1
1 0 −1
0 1 1 B.
0 0 1
1 1 −1
0 1 0 C.