阶段质量检测(二) 函 数

阶段质量检测（二） 函 数

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．函数y ＝x 2＋1的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．(0，＋∞)

D ．(1，＋∞)

解析：选B 由题意知，函数y ＝

x 2＋1的定义域为R ，则x 2＋1≥1，∴y ≥1.

2．函数f (x )＝1＋x ＋1

x 的定义域是( )

A ．[－1，＋∞)

B ．(－∞，0)∪(0，＋∞)

C ．[－1,0)∪(0，＋∞)

D ．R

解析：选C 要使函数有意义，需满足⎩

⎪⎨⎪⎧

1＋x ≥0，

x ≠0，即x ≥－1且x ≠0.故选C.

3．已知f ⎝⎛⎭⎫1

2x －1＝2x －5，且f (a )＝6，则a 等于( ) A ．－7

4

B.74

C.43 D ．－43

解析：选B 设1

2x －1＝t ，则x ＝2t ＋2，t ∈R ，∴f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1，∴f (x )＝4x

－1.由f (a )＝6得4a －1＝6，即a ＝7

4

.

4．若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1是定义在[－1－a,2a ]上的偶函数，则该函数的最大值为( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

解析：选A 因为函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1是定义在[－1－a,2a ]上的偶函数，所以－1－a ＋2a ＝0，所以a ＝1，所以函数f (x )的定义域为[－2,2]．因为函数图象的对称轴为直线x ＝0，所以b ＝0，故f (x )＝x 2＋1，所以当x ＝±2时函数取得最大值，最大值为5.

5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋1x －2，x >2，

f (x ＋3)，x ≤2，则f (2)的值等于( ) A ．4

B ．3

解析：选C

∵f (x )＝⎩⎪⎨

⎪⎧

x ＋1x －2，x >2，

f (x ＋3)，x ≤2，

∴f (2)＝f (5)＝5＋1

5－2

＝2.故选C.

6．下列函数是偶函数且在区间(－∞，0)上为增函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝1

x C ．y ＝|x |

D ．y ＝－x 2

解析：选D 由函数为偶函数可排除选项A 、B ；对于选项C ，函数y ＝|x |在区间(－∞，0)上为减函数，故不正确；对于选项D ，函数为偶函数，且在区间(－∞，0)上为增函数，故正确．故选D.

7．已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

解析：选B ∵f (x )是奇函数，∴f (－1)＝－f (1)． 又∵g (x )是偶函数，∴g (－1)＝g (1)． ∵f (－1)＋g (1)＝2，∴g (1)－f (1)＝2. ① ∵f (1)＋g (－1)＝4，∴f (1)＋g (1)＝4.

②

由①②，得g (1)＝3. 8．函数f (x )＝1＋x

2＋x

(x >0)的值域是( ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫12，1

D.⎝⎛⎭

⎫0，12 解析：选C ∵f (x )＝1＋x 2＋x ＝x ＋2－1x ＋2＝1－1

x ＋2在(0，＋∞)上为增函数，∴f (x )∈⎝⎛⎭⎫12，1. 9．已知函数f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，那么f (2)等于( ) A ．10

B ．－10

解析：选D 令g (x )＝x 5＋ax 3＋bx ，则g (x )是奇函数，f (x )＝g (x )－8，f (－2)＝g (－2)－8＝10，

∴g (－2)＝18，

∴f (2)＝g (2)－8＝－g (－2)－8＝－26.

10．若f (x )满足f (－x )＝f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫－3

2

2

2 D ．f (2)

⎫－3

2

2，f (－1)＝f (1)．∵1<32

<2，∴f (1)>f ⎝⎛⎭⎫32>f (2)，即f (2)f (m －1)，则实数m 的取值范围是( )

A ．(－1,2]

B ．(－1，＋∞)

C ．(－1,4]

D ．[－1，＋∞)

解析：选A 根据题意，对于f (2m )>f (m －1)，由函数y ＝f (x )的定义域是[－3,4]，则有－3≤2m ≤4，－3≤m －1≤4，

又由函数y ＝f (x )为增函数，则有2m >m －1. 联立⎩⎪⎨⎪

⎧

－3≤2m ≤4，

－3≤m －1≤4，

2m >m －1，

解得－1

则m 的取值范围是(－1,2]．

12．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，给出下列四个结论： ①f (0)＝0；

②若f (x )在[0，＋∞)上有最小值－1，则f (x )在(－∞，0]上有最大值1； ③若f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则f (x )在(－∞，－1]上为减函数；