小学二年级趣味数学学科天平的问题
数学二年级第5讲：天平平衡问题
6= + +
=
+
==162+6
练习五（选做）：
下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，
它们各代表几呢？
+ =6
+ = 15
+ =8
=（ ） =（ ）
12﹣ = 5 =（ ） =（ ）
=3
=12-5 =7
= 8-3 = 5
=15-7 = 8
等式的两边同时加上或者减去同一个数，等式依然成立。
1. 等式的两边同时加上或者减去一个数，等式 依然成立。
练习一：
四种物体，谁最重？
轻 最轻
轻
重
＞
重
＜
轻
最重
＞
重
＞＞＞
例题二：
看下图，右边要站几只小鸟，跷跷板才能平衡。
= =
（ 6 ）只
答：要站6只小鸟，跷跷板才能平衡。
练习二：
下图第3个盘子应放几个小方块才能保持平衡。
1个 +1个 =7个
1个 =4个
=7-4 =3
答：应放3个小方块才能保持平衡。
1. 天平两边的重量相等才保持平衡。
2. 结合生活实际解题。
3. 有些比较难理解的题，尽可能的利用相等的 替换。
（1） = + + +
= 5 = ( 20)
3 +3 +3
（2） + + 10-1
=( 3 ) 9
练习四：
猜一猜这些水果各Байду номын сангаас代表着什么数？
+
20-12 8
12 + + 20
（ 4）
小学二年级趣味数学天平的问题
鱼身=鱼头＋鱼尾
例题讲解6
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？
鱼头=鱼尾＋鱼身 ÷2 2个鱼头=2鱼尾＋鱼身 鱼身=鱼头＋鱼尾
2个鱼头=2鱼尾＋鱼身 2个鱼头=2鱼尾＋鱼头＋鱼尾 1个鱼头=2鱼尾＋鱼尾
已知：△+○=24，
○=△+△+△，
求△=？
○=？
把○换成△； △+○=△+△+△+△=24 所以：△=24÷4=6； ○=△+△+△=6×3=18
简单代换问题
已知：△+○=24， ○=△+△+△，
还可以求在△第=？二个等式两○边=各？加一个△；
△+○=△+△+△+△ 24=△+△+△+△ 所以：△=24÷4=6；
• 2张桌子的价钱=2×3=6把椅子的价钱 • 5＋6=11把椅子=110元。每把椅子=110÷11=10元。每张
桌子=10×3=30元。
• 4、乐乐百货运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸 箱里，如果2个纸箱和1个木箱装的球鞋一样多，想一想， 每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
• 1个木箱=2个纸箱，2个木箱=4个纸箱。“300双球鞋，分 别装在2个木箱和6个纸箱里”可以表述为：300双鞋装在 4＋6=10个纸箱里。每个纸箱装300÷10=30双球鞋。每个 木箱装30×2=60双球鞋。
求：1大瓶=？小瓶 1大瓶=2中瓶＝3小 瓶+3小瓶＝6小瓶
例题讲解4
食品柜中的大、中、小三种瓶子都装着橘子水（如图），每只 小瓶装1千克，每只大瓶等于2只中瓶，1只中瓶等于3只小瓶， 食品柜中有三层，每层装的橘子水重量相等，这只食品柜每层 共装了多少千克橘子水？
天平问题解题技巧
天平问题解题技巧
一、天平问题的解法
1、最基本的解法：
1) 使用基本的四则运算的思路解决：将天平问题分解为不同的子问题，依次使用正确的四则运算知识进行解答；
2) 天平问题中涉及到数学思维的核心技巧之一：把问题抽象，将问题中的实物进行数学标识，然后依据具体情况进行代入；
3) 针对天平问题，更重要的是要把握的是物重的变化趋势，特别是在涉及到等比例重量的问题上，一定要把握好等比例关系；
4) 天平问题的解法，最好的方法肯定是结合图形化的方法，即画出天平的示意图，从而解决问题。
2、试探法解决天平问题
1) 使用试探的方法解决天平问题：先给出两次不同的天平平衡情况下的重量，然后比较两次结果的差距；
2) 回顾之前的结论，从差距方面再次思考一遍，有时候可以从差距内推出问题的答案；
3) 根据前几次的试探得出的结论，做出正确的结论，比如有些问题是提供多组重量数据，可以根据试探出的结果，重新推理一次问题答案的可能性，有时候甚至可以直接推出答案；
4) 建立模型，使用归纳推理的思路，尝试建立相关的模型，分析天平的平衡情况，从而得出最终的答案。
二年级《天平平衡问题》奥数教案
（二年级）暑期备课教员：第五讲天平平衡问题一、教学目标： 1. 理解等量代换的意义，能根据实物代换，计算物体的数量，在解决实际问题的过程中，掌握等量代换的方法，体会等量代换的思想。
2. 进一步发展推理能力和语言表达能力。
3. 体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣及自信心。
二、教学重点：利用天平的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。
三、教学难点：运用等量代换这一数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。
四、教学准备：天平、PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，上课之前，老师想调查一下小朋友们喜不喜欢到游乐园去玩呢？生：喜欢。
师：好的，那你们都喜欢玩哪些游乐设施？生：海盗船，摩天轮……师：既然小朋友都有那么多喜欢的游乐设施，我们就一起来看看大屏幕上的这些游乐设施。
（PPT展示）生：……师：当跷跷板平衡了，你们认为这两个小朋友谁轻谁重？生：一样重。
师：同学们真聪明，看来有过这方面的经验。
生：……师：那么老师呢，今天也带来了“跷跷板”（拿出天平）同学们知道这个是什么吗？生：天平。
师：真棒！这节课我们就来讨论关于天平的问题。
（板书：天平平衡问题）（备注：可以根据自己班级的实际情况选合适的物品作为奖励，或者不奖励）二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（10分）小狗、小猫、小猴和小猪在玩跷跷板，你能把最重的动物圈出来吗？（PPT出示)师：同学们喜欢玩跷跷板，其实跷跷板还可以帮我们解决问题，大家看。
师：这些小动物在干嘛？是不是在玩跷跷板？生：是。
师：同学们仔细观察一下，发现了什么？生：小狗比小猫重，小猴比小狗重，小猪比猴子重师：同学们真棒！现在问题来了，谁最重？生：小猪。
师：是的，同学们太棒了！大家给他掌声。
（PPT出示)【教师使用PPT一步步讲解演示，引导学生整理思路，从而能自行解答题目】板书：小猪最重练习一：（5分）四种物体，谁最重？＞＞＞（PPT出示)分析：看图片两两对比，可知五角星比圆环重，五角星比正方体轻，正方体比圆柱体轻，通过一一对比可得知四种物体谁是最重的。
小学二年级奥数：趣味数学天平问题
•
20大杯水=4×2=8盆水=2×3=6小桶水
• 3、人民路小学买2张桌子和5把椅子，共付110元，每张 桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少元？ • 2张桌子的价钱=2×3=6把椅子的价钱 • 5＋6=11把椅子=110元。每把椅子=110÷11=10元。每张 桌子=10×3=30元。
• 4、乐乐百货运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸 箱里，如果2个纸箱和1个木箱装的球鞋一样多，想一想， 每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
例题讲解4
食品柜中的大、中、小三种瓶子都装着橘子水（如图），每只 小瓶装1千克，每只大瓶等于2只中瓶，1只中瓶等于3只小瓶， 食品柜中有三层，每层装的橘子水重量相等，这只食品柜每层 共装了多少千克橘子水？
每一次有13小瓶 共有：13×3=39克
例题讲解5
已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4 个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子 的重量等于1个桃子的重量？
例题讲解6
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？
鱼头=鱼尾＋鱼身 ÷2 2个鱼头=2鱼尾＋鱼身 鱼身=鱼头＋鱼尾
2个鱼头=2鱼尾＋鱼身 2个鱼头=2鱼尾＋鱼头＋鱼尾 1个鱼头=2鱼尾＋鱼尾
例题讲解6
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？
32×4=128克
例题讲解3
已知：○○=□□□，□□=△△△
求：（1）○○＋□=？△（2）○○－□=？△
（1）因为：○○=□□□， 所以○○＋□=□□□□， 又□□=△△△； 即○○＋□=□□□□=△△△△△△ （2）因为：○○=□□□， 所以○○－□=□□ 又□□=△△△； 即○○－□=□□=△△△
二年级重量天平练习题
一、判断题1. 天平的两边放相同质量的物体，天平平衡。
2. 天平的两边放不同质量的物体，天平不平衡。
3. 天平的两边放相同数量的物体，天平平衡。
4. 天平的两边放不同数量的物体，天平不平衡。
二、选择题1. 下列哪个天平是平衡的？A. 左边放3个苹果，右边放2个苹果B. 左边放2个苹果，右边放3个苹果C. 左边放2个苹果，右边放2个苹果2. 下列哪个天平是平衡的？A. 左边放5个橙子，右边放4个橙子B. 左边放4个橙子，右边放5个橙子C. 左边放4个橙子，右边放4个橙子三、填空题1. 1个苹果的重量等于______个鸡蛋的重量。
2. 1个橙子的重量等于______个苹果的重量。
3. 1个苹果的重量等于______个橙子的重量。
四、计算题1. 3个苹果的重量等于______个橙子的重量。
2. 2个橙子的重量等于______个苹果的重量。
3. 1个苹果的重量等于______个橙子的重量。
五、应用题1. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 小刚有4个橙子，小丽有2个橙子，他们一共有多少个橙子？3. 小明有3个苹果，小红有2个苹果，小刚有1个苹果，他们一共有多少个苹果？六、配对题1. 3个苹果 = ______个鸡蛋2. 2个橙子 = ______个苹果3. 4个苹果 = ______个橙子七、简答题1. 天平的指针指向哪边，表示哪边重？2. 如果天平两边放的是不同种类的物体，如何判断它们的重量关系？八、连线题1. 苹果—— 52. 橙子—— 33. 鸡蛋—— 2九、比较题1. 4个苹果和3个橙子，哪个更重？2. 2个苹果和1个橙子，哪个更轻？十、推理题1. 如果1个苹果的重量是2个鸡蛋的重量，那么3个苹果的重量等于多少个鸡蛋？2. 如果1个橙子的重量是3个苹果的重量，那么2个橙子的重量等于多少个苹果？十一、拓展题1. 如果1个苹果的重量是10克，那么5个苹果的重量是多少克？2. 如果1个橙子的重量是15克，那么3个橙子的重量是多少克？十二、实际操作题1. 用天平称量5个苹果和4个橙子的总重量。
关于天平的十个问题
关于天平的十个问题1.利用天平测量物体质量的原理是什么？天平是利用杠杆平衡的原理制成的.天平是一个等臂杠杆，因动力臂等于阻力臂，根据杠杆平衡原理得，天平平衡时，放在天平左盘内的物体的重力应等于放在天平右盘内的砝码的重力；所以，放在天平左盘内的物体的质量就等于放在天平右盘内的砝码的质量。
2.如何调节天平的底座水平？反复调节天平底板上的两个调平螺母，直到立柱上的重垂线上挂的小重锤的尖端跟底板上的小锥体的尖端在同一竖直线上（或者底板水平尺上的气泡到达中央），就表示天平的底座水平。
3.怎样调节天平的横梁平衡？天平的底座调平后，首先将游码移到标尺的零刻度线上，然后调节横梁两端的平衡螺母，使浅槽支起横梁时指针指向刻度盘的中央，或者指针在刻度盘中央两侧摆动的幅度相等，就说明天平的横梁平衡了。
4.使用天平时为什么把被测的物体放在左盘内，砝码放在右盘内？这是因为绝大多数人用右手操作较熟练，考虑到增减砝码的次数比取放物体的次数多，为了操作方便，把天平设计为被测物体放在左盘，砝码放在天平的右盘。
5.在测量物体的质量时能不能把被测物体放在天平的右盘内，砝码放在左盘内？如果天平上没有游码（或者测量物体的质量时没有用游码），把被测物体放在左盘内测得的结果与把被测物体放在右盘内测得的结果是相等的.如果测量物体的质量时使用了游码，把被测物体放在左盘内测得的结果与把被测物体放在右盘内测得的结果就不相等.这是因为，当被测物体放在左盘内，砝码放在右盘内，经移动标尺上的游码横梁才平衡时，就相当于在右盘内增加了游码所对应的刻度的刻度值的质量，这时物体的质量应等于右盘内砝码的质量加上游码所对应的刻度值的质量，即m物＝m砝＋m游.反过来，若把被测物体放在右盘内，砝码放在左盘内，经移动标尺上的游码横梁才平衡时，就相当于在右盘内的被测物体上增加了游码所对应的刻度值的质量才等于左盘内砝码的质量，因此被测物体的质量应等于左盘内砝码的质量减去游码所对应的刻度值的质量，即m物＝m砝－m游。
小学二年级试题天平问题
天平问题已知：△+○=24，1 例？○=+△，求△=？○=△+△分析解答=24△△+=△+△+○把○换成△；△+。
×△=43=12=所以：△=24÷4=6；○△+△+已知：（见下图）求：一个□等于几个○。
2 例分析解答○○○。
三个△；又因为，△△○○○○○○；所以，△==两个△；△△○○○。
=△=□□□；所以：□=△即：□已知：（见下图）求：最大的球的重量是多少千克？3 例分析解答）中左右各拿走两个小黑球，天平依旧平衡，小黑球的重量可以看如图（1 克。
48出就是4三个小白球的重量等于两个小黑球即：8×2=96克。
96克。
÷3=32每个小白球的重量就是：克。
×最大的球的重量等于4个小白球的重量就是：324=128△△△□□□，□□已知：○○==4 例？△）○○＋□（求：1=（2=）○○－□？△△△△△△△）○○○○－？□=（ 3分析解答□□□，所以○○＋□（1）因为：○○==□□□□，又□□=△△△；即○○＋□=□□□□=△△△△△△（2）因为：○○=□□□，所以○○－□=□□又□□=△△△；即○○－□=□□=△△△（3）因为：○○=□□□□□□，□□□，所以○○○○= □□□□△△△，即△△△△△△=又□□==2 □□□□。
可知：？所以：原式变为：□□□□□□－？□= ）+练习：如果△△=▲，○=□＋□，△=○＋○＋○＋○，那么▲÷□=（解：个○○＋○＋○＋○，所以：▲=○＋○＋○＋○＋○＋○＋○＋○=8▲=△+△，△=。
=16个□，▲÷□=16=又：○□＋○，即8个○=16个□；▲食品柜中的大、中、小三种瓶子都装着橘子水（如图）千克，每，每只小瓶装15 例只小瓶，食品柜中有三层，每层装的橘子3只中瓶，1只中瓶等于只大瓶等于2 水重量相等，这只食品柜每层共装了多少千克橘子水？15个，小瓶2个，中瓶4如图：有大瓶分析解答个。
我们把所有瓶子用小瓶来表示：小瓶。
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32×4=128克
例题讲解3
已知：○○=□□□，□□=△△△
求：（1）○○＋□=？△（2）○○－□=？△
（1）因为：○○=□□□， 所以○○＋□=□□□□，
又□□=△△△； 即○○＋□=□□□□=△△△△△△ （2）因为：○○=□□□， 所以○○－□=□□
△+○=24 ○=24－6＝18
例题讲解1
已知：（见下图）求：一个□等于几个○。
两个△；△△=○○○○○○；所以，△=○○○。三个△； 又因为，△△△=□□□；所以：□=△即：□=○○○。
例题讲解2
已知：（见下图）求：最大的球的重量是多少千克？
如图（1）中左右各拿走两个小黑球，天平依旧平衡，
小黑球＝48克。
1个苹果=3个李子 4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量就可以表述为： 4个李子＋3个李子=1个桃子， 可知7个李子＝1个桃子
例题讲解6
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？
例题讲解6
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？
这是什么称？
Hale Waihona Puke 天平趣味数学天平问题
教学目标
1 让同学们知道天平工作的原理
2
掌握简单的代换算法
3 会利用天平原理解决数学问题
4 锻炼同学们动脑想动手算的能力
天平的工作原理
同学们：天平在 什么情况下会保 持平衡呢？
又是在什么情况下它会不 平衡呢？
下面两幅图说明什么情况呢？
简单代换问题
• 2张桌子的价钱=2×3=6把椅子的价钱 • 5＋6=11把椅子=110元。每把椅子=110÷11=10元。每张
桌子=10×3=30元。
• 4、乐乐百货运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸 箱里，如果2个纸箱和1个木箱装的球鞋一样多，想一想， 每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
• 1个木箱=2个纸箱，2个木箱=4个纸箱。“300双球鞋，分 别装在2个木箱和6个纸箱里”可以表述为：300双鞋装在 4＋6=10个纸箱里。每个纸箱装300÷10=30双球鞋。每个 木箱装30×2=60双球鞋。
再见！
求：1大瓶=？小瓶 1大瓶=2中瓶＝3小 瓶+3小瓶＝6小瓶
例题讲解4
食品柜中的大、中、小三种瓶子都装着橘子水（如图），每只 小瓶装1千克，每只大瓶等于2只中瓶，1只中瓶等于3只小瓶， 食品柜中有三层，每层装的橘子水重量相等，这只食品柜每层 共装了多少千克橘子水？
每一次有13小瓶 共有：13×3=39克
又□□=△△△； 即○○－□=□□=△△△
例题讲解4
食品柜中的大、中、小三种瓶子都装着橘子水（如图），每只 小瓶装1千克，每只大瓶等于2只中瓶，1只中瓶等于3只小瓶， 食品柜中有三层，每层装的橘子水重量相等，这只食品柜每层 共装了多少千克橘子水？
已知： 1小瓶＝1千克 1大瓶=2中瓶 1中瓶=3小瓶
课后巩展固示 练习
• 2、有4盆水，如果全部倒入桶内，需要3只小桶；有5大杯 水，如果全部倒入盆内，能装满2盆，现有20大杯水，如 果改用小桶来装，要准备多少只小桶？
• 20大杯水=4×2=8盆水=2×3=6小桶水
• 3、人民路小学买2张桌子和5把椅子，共付110元，每张桌 子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少元？
例题讲解5
已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4 个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子 的重量等于1个桃子的重量？
13李子＝2个苹果+1个桃子 4个李子+1个苹果＝1个桃子 ？李子＝1个桃子 13李子＝2个苹果+1个桃子 4个李子+1个苹果＝1个桃子 13李子＝2个苹果+4个李子+1个苹果
例题讲解6
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？
1鱼头=3鱼尾=3×4=12公斤 1鱼身=鱼头＋鱼尾=4鱼尾=4×4=16公斤 鱼重：12＋16＋4=32公斤。
加油 巩固练习
• 1、已知：（下图所示为简易天平）求：一 个柿子的重量是多少克？
鱼头=鱼尾＋鱼身 ÷2 2个鱼头=2鱼尾＋鱼身
鱼身=鱼头＋鱼尾
例题讲解6
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？
鱼头=鱼尾＋鱼身 ÷2 2个鱼头=2鱼尾＋鱼身 鱼身=鱼头＋鱼尾
2个鱼头=2鱼尾＋鱼身 2个鱼头=2鱼尾＋鱼头＋鱼尾 1个鱼头=2鱼尾＋鱼尾
已知：△+○=24，
○=△+△+△，
求△=？
○=？
把○换成△； △+○=△+△+△+△=24 所以：△=24÷4=6； ○=△+△+△=6×3=18
简单代换问题
已知：△+○=24， ○=△+△+△，
还可以求在△第=？二个等式两○边=各？加一个△；
△+○=△+△+△+△ 24=△+△+△+△ 所以：△=24÷4=6；