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应用数学基础(习题)_2018级_天津大学研究生数学考试题
H(1) f (1) ，则 f (x) H (x)
。
16、已知函数 S(x) 为[0,2]上的三次样条函数， S(x) 1 x3 ax2 , 0 x 1， 2
S(x) (x 1)3 1 (x 1)2 b(x 1) c, 1 x 2 ，则 a
。
2
17、将区间[0,1]做 n 等分， h
二、填空题（共 20 分，每空 1 分）
1、设 E (3, 2]，则 sup E
， inf E
。
2、设 A 是内积空间 X 的非空子集，且 0 A ，则 A A
。
()
3、 设 A 是赋范空间 (Ｘ,|| ||)的非空子集，则 ()
是包含 A 的最小子空间，
含 A 的最小闭集。 ()
是包
( ) 4、对给定的 (t) C[a,b], (t) 0 ，在实赋范空间 (C[a,b],|| ||) 上定义实的线性泛函
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共6页 第1页
2018～2019 学年第一学期期末考试试卷 《应用数学基础》（共 6 页）
14、Hilbert 空间 H 的标准正交系{ei}是完全的，当且仅当 H 中不存在与每个 ei 都正交的
非零元素。
()
（考试时间：2019 年 1 月 15 日）
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 成绩 得分 一、判断题（共 15 分，每小题 1 分）
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共6页 第2页
11、设 M 是求解线性方程组 Ax b 的 Jacobi 迭代矩阵，则 det(eM ) _____。
12、设线性方程组
天津大学15-16 马原带答案
天津大学试卷专用纸学院专业班年级学号姓名共4页第1页(A)三、辨析题（判断正误，并说明理由。
每小题6分，共12分。
）1、在人们的物质生活条件中，生产方式是社会历史发展的决定力量。
正确.第一，物质资料的生产方式既是人类产生和存在的基础，也是人类社会产生和存在的基础。
第二，生产方式是社会其他一切社会关系和社会活动的基础。
生产方式既为社会其他活动提供基础，又对其他社会活动起制约作用。
第三，生产方式决定社会制度的性质和社会制度的更替2、具体劳动和抽象劳动是不同劳动过程的两个方面。
错误.同一劳动过程的两个方面.四、简答题（每小题6分，共24分。
）1、意识的能动作用主要表现在哪些方面？①意识活动的目的性和计划性；②意识活动的创造性；③改造世界是意识能动性最突出的表现；④意识活动能在一定条件下控制人的生理活动。
意识对物质的能动作用只有在尊重客观规律并依赖于一定的物质条件的基础上，通过实践活动才能实现。
2、真理的绝对性和相对性各自具有哪两方面的含义？(1) 任何真理都是对客观事物及其规律的正确反映，包含有不能被推翻的客观内容，这是无条件的、绝对的(2) 人类的认识，按其本性来说，是能够认识无限发展的物质世界的，每一真理都是对无限物质世界的接近，这也是无条件的、绝对的(1) 任何真理都有一定广度，都是对整个世界某一领域、某一方面的正确认识，因而是有条件的、相对的(2) 任何真理都有一定深度，都是对事物一定深度、层次的近似正确的反映，因此是有条件的、相对的3、人民群众在创造历史过程中的决定作用主要表现在哪些方面？①人民群众是社会生产力的体现者。
②人民群众是社会物质财富的创造者。
他们的实践活动提供社会存在和发展的物质基础。
③人民群众是社会精神财富的创造者。
他们的实践经验是精神财富的源泉，同时他们也直接参加了精神财富的创造活动。
④人民群众是变革社会制度的决定力量。
4、价值规律的作用表现在哪些方面？有哪些消极后果？①自发地调节社会劳动（生产资料和劳动力）在各部门的分配，调节商品的生产和流通。
光学相干层析技术OCT的原理及应用-天津大学研究生e-Learning平台
OCT技术是近十几年发展起来的一种光学成像技术，在科学研究和医学临床应用中有广泛的发展前景，选题合理。
请尽快确定课题完成方式，完善相关技术路线，开展课题调研论证工作。
85光学相干层析技术OCT的原理及应用光学相干层析技术(Optical coherence tomography)即OCT是近十几年发展起来的一种光学成像技术。
OCT的基础是白光干涉，利用弱相干光干涉原理，检测生物系统内部不同深度的背向反射或几次散射信号，并通过扫描得到组织二维或三维深度结构图像，可进行活体眼组织显微镜结构的非接触式、非侵入性断层成像。
OCT已经成为继X线计算机断层扫描成像、超声波成像和核磁共振成像技术之后，又一个重要的断层成像技术。
OCT被认为是很有发展前途的一种新型生物医学成像技术，在科学研究和医学临床应用中有广泛的发展前景，目前已经在眼前节和眼后节成像方面得到成熟的应用。
医学成像技术分类：X线成像：其成像系统检测的信号是穿透组织后的X线强度，反映人体不同组织对X线吸收的差别。
探测深度无限，但是成本比较高，对人体有害，分辨率较低。
超声成像技术：系统检测的信号是超声回波，超声波遇到不同组织或器官界面时，将发生不同程度的反射和投射，通过信号的处理得到组织图像。
成本较高，探测深度为20-30mm。
磁共振成像：系统检测信号是生物组织中的原子核所发出的磁共振信号，经光电探测器接收后，显示体层内的组织形态和生理信息。
成本最高，探测深度为100微米以下。
OCT成像技术：利用弱相干光干涉原理，利用光电探测器接收生物组织不同深度层的散射光信号，通过扫描得到生物组织二维或三维结构图像，可进行活体组织的非接触性、非侵入性断层成像。
OCT主要用于组织的断层成像，其成像分辨率高，有利于早起病变的检测。
OCT的特点：1、非侵入性：光源的发射功率对生物组织是没有损害的，可用光源直接照射，避免了对病变组织做病理切片的这种具有一定破坏性的方法。
2、高灵敏度：在OCT成像技术中引入了外差探测，不仅可以探测调幅的光信号，还可以探测频率及相位调制的光信号。
电化学研究方法及试验天津大学研究生eLearning平台ppt课件
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7
《电化学》内容，吴辉煌 主编， 化学工业出版社，2006年1月
共有8章 • 固体/电解液界面区的结构与性质 • 电子传递理论 • 电化学催化 • 有机电化学和生物电化学 • 光电化学 • 电化学沉积与微建造技术 • 固态电化学 • 电化学原位实验技术
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8
《应用电化学》内容
1800 尼克松发明电解水
1833 法拉第定律发现
(戴维/法拉第\\霍普金斯/麦克斯韦)
1870 亥姆荷茨提出双电层概念
1889 能斯特提出电极电位公式
1905 塔菲尔提出塔菲尔公式
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12
二、电化学发展缓慢（20世纪上半叶）
• 电化学家企图用热力学方法解决一切电化学问题，遭到失败。
• 热力学一、二、三定律，化学平衡理论
• 非平衡热力学 薛定谔/普利高津
“混沌理论（Chaos Theory） ”之父罗伦兹(Edward Lorenz) 四月十六 日在其位于美国麻省的家中逝世，终年九十岁。“混沌理论”是在数学 和物理学中，研究非线性系统在一定条件下表现出的现象的理论。 “一 九六一年冬季的一天，罗伦兹在计算机上进行关于天气预报的计算。为 了考察一个很长的序列，他走了一条捷径，没有令计算机从头运行，而 是从中途开始．他把上次的输出直接打入作为计算的初值，然后他穿过 大厅下楼，去喝咖啡。一小时后他回来时，发生了出乎意料的事，他发 现天气变化同上一次的模式迅速偏离，在短时间内，相似性完全消失了。 进一步的计算表明，输入的细微差异可能很快成为输出的巨大差别”。 提出 “蝴蝶效应（Butterfly Effect）。罗伦兹认为，人类本身都是非线性 的：与传统的想法相反，健康人的脑电图和心脏跳动并不是规则的，而 是混沌的，混沌正是生命力的表现，混沌系统对外界的刺激反应，比非 混沌系统快得多。
【期末复习】大学《无机化学与化学分析》第二学期期末考试试卷答案
D
D
A
C
C
1．既溶于过量氨水，又溶于过量NaOH溶液的是。
(A) Ni(OH)3(B) Fe(OH)3(C) Zn(OH)2(D) Al(OH)3
2．下列各组离子中的所有离子都能将I-氧化的是。
(A) Hg2+, Ni2+, Fe2+(B) Ag+, Sn2+, Pb2+
(C) Co2+, Cr2O72-, Sb3+(D) MnO4-, Cu2+, Fe3+
5. (×)平行实验的精密度越高，其分析结果的准确度也越高。
6.(×) CrCl3在金属焊接时用于清除金属表面氧化物。
7.(×)铁(Ⅲ)、钴(Ⅲ)、镍(Ⅲ)氧化物的氧化性从强到弱的次序为：Fe2O3>Co2O3> Ni2O3。
8. (√)锰的氧化物的酸性随氧化数的增大而逐渐增强。
9.(×)同一金属组成不同氧化数的卤化物，高氧化数卤化物多为离子型化合物。
16．读取滴定管数时，下列错误的是。
(A)在常量分析中，滴定管读数必须读到小数点后第四位
(B)读数时，应使滴定管保持垂直
(C)读取弯月面下缘最低点，并使视线与该点在同一水平面上
(D)读数前检查管壁是否挂水珠，管尖是否有气泡
17．间接碘量法中加入淀粉指示剂的适宜时间是。
(A)滴定开始时
(B)用标准滴定溶液滴定近50%时
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8．下列各族元素中，金属的化学活泼性随原子序数增加而减弱的是。
(A) IA (B) IIA (C) IIIA (D) IB
9．下列硫化物中，不溶于Na2S溶液的是。
1213-1天津大学概率论考试试卷B答案
一、选择题 （共 12 分，每题 2 分）
1、对于任意两个随机变量 X ,Y ，若 E(XY) E(X )E(Y ) ，则（ B ）
A) D(XY) D(X )D(Y )
B) D(X Y ) D(X ) D(Y )
C) X ,Y 一定独立
D) X ,Y 不独立
2、 A 与 B 相互独立， 且 0 P(A) 1， 0 P(B) 1， 则有（C ）
.
4、设一系统由五个相互独立的元件串联而成, 每个元件的寿命 X 服从均值为 1500
的指数分布（单位：小时），在使用的前 600 h 内至少有一个元件需要更换的概率是
1 e2
, 且该系统的平均寿命是__300__ _（小时）.
4、设 X1 与 X 2 是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们概率密度函数分别为 f1(x) 与
1 (x 1), 2
1 x 1,
0,
其它.
1 1 dx 1 (2 y), 0 y 2,
y-1 4
4
fY ( y)
f
(x,
y)dx
11 4 y1
dx
1 (y 2), 4
2 y 0,
0, 其它.
（3）因为 f (x, y) fX (x) fY ( y) ,所以 X 与Y 不独立.
_______
，
且 1 n
n i 1
Xi
依概率收敛于
0.6
.
6、二维正态分布表示为
N
(1
,
2 1
;
2 ,
2 2
2018-2019(上)第一次高数月考参考答案
lim cos x 1 1,cos x cos 2x (cos x 1) (cos 2x 1) x2 (2x)2 3x2 ,
x0 cos 2x 1
22 2
x 0 时, tan x sin x 是与 x3 同阶的无穷小, cos x cos 2x 是与 x2 同阶的无穷小.
lim tan x(1 cos x) x0 (cos x 1) (cos 2x 1)
x x2
lim
x0
x2
2 (2x)2
lim x x0 3
0,
22
x 0 时， tan x sin x 是比 cos x cos 2x 高阶的无穷小.
解法三： x 0 时, tan x sin x tan x(1 cos x) x x2 x3 ,
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重修生本学期任课教师姓名
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共3页 第1 页
2018～2019 学年第一学期第一次月考试卷答案 《高等数学 2A》（共 3 页，附 2 页草纸） （考试时间：2018 年 10 月 19 日）(1 小时)
一、 求下列极限（每小题 12 分, 共 48 分）
1
3.
a,
b 均为非零常数，求 lim x0
a
be x
1
sin 2x . x
a be x
1
1
1
解： lim x0
a a
be x
1
be x
sin 2x x
lim
x0
a a
be x
1
be x
sin 2x x
lim
x0
a be x
1
20191206-高数第二次月考参考答案
y y
1 2
8 x2
x2
,
得到交点
2,2
,
2,2.
S
2 2
8
x2
1 2
x2
dx
2
2 0
8 x2 dx 2 x2dx 0
令 x 8 sin t,
| 2
8 x2dx
π
π
π
4 8 cos2 t dt 4 4 1 cos 2t dt π 2 sin 2t 4 π 2,
的原函数,
且
F
π 6
2, 2
求 F(x) .
解：
F
(
x)
e
x
sin
x
cos x 2 sin x
dx
ex
sin
xdx
e
x
cos x 2 sin x
dx
e
x
sin xdx e xd
sin x
e x sin xdx e x sin x e x sin xdx
ex sin x C.
6
dx.
解：
x
3x 2 2 2x
6
dx
3 2
(2x 2)dx x2 2x 6
5
x
dx
12
5
3 ln x 2 2x 6 5 arctan x 1 C.
2
5
3.
计算定积分
2
1 f (x 1)dx,
2
其中
f
(x)
1 x2 arcsin x, 1 x 1 , 22
x,
x 1.
f (x) ln x a, 在区间1,e 上积分,得
xx
a
e f (x) dx
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6.在科学与工程计算中，常常使用分段低次插值，这是为了避免 。
7.若用线性最小二乘法拟合数学模型 ，其中 是待定参数，那么如何将其线性化： 。
8.利用三点Gauss-Legendre求积公式计算积分 的数值计算公式为
。
9.建立常微分方程初值问题 ， 的计算格式有三种基本方法，它们是 ；改进Euler公式为 ，它是 阶方法。
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2008～2009学年第一学期期末考试试卷
《数值计算方法与Matlab》(B卷共三页)
（考试时间：2008年12月30日）
题号
一
二
三
成绩
核分人签字
得分
一、填空题：（共42分,每空3分）按要求把正确的答案填在每题中的横线上方。
1.在科学与工程计算中，不可避免地要遇到各种误差中，其中数值计算方法可以处理的误差是 。
2.设 , ，则 。当b有误差 时，其中 ，引起解向量x的为误差x，则 的上界为 。
3.已知函数 的三对数据(0,1)，(-1,5)（2,-1），则其关于这三点的二阶差商 ，过此三点的Lagrange插值多项式为 。
4.已知函数 在 2.5，2.7和2.9处的函数值分别为12.1825，14.8797和18.1741。若用三点数值微分公式计算，则在x=2.7处的函数一阶和二阶导数的近似值分别为 和 （保留5位有效数字）。
4.用n=4的复化Simpson公式计算积分 的近似值；与真值比较它有几位有效数字。
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三、应用题：（共22分，每小题11分）
1.隧道二极管电路的状态模型由下式给出：
其中 表示 对时间t的导数， 是一给定函数。系统在初始时刻状态 。该系统的右边项不显含时间t，称之为自治系统。写出用经典四阶Runge-Kutta方法解此初值问题的计算格式。
2.已知离散数据如下:
xk
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
yk
80.4
53.9
36.1
24.2
16.2
试用最小二乘法求出经验公式 中的 。（结果保留3位小数）
二、解下列各题：（共36分,每小题9分）
1.确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指出所确定的求积公式的代数精度。
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2.写出用Gauss-Seidel迭代法求解线性代数方程组 的迭代格式，并判断它的敛散性。
3.已知函数 在 处的数值分别为1，3，5，12。试用3次Newton插值公式计算 和 的近似值。