2019全国三卷理科数学教学提纲
2019全国三卷理科数
学
2019年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷）
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1. 已知集合}2,1,0,1{-=A ，}1|{2≤=x x B ，则=B A I A. {-1,0,1}
B. {0,1}
C. {-1,1}
D.
{0,1,2}
2. 设i 2)i 1(=+z ，则=z
A. i 1--
B. i 1+-
C. i -1
D. i 1+
3. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大 名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游 记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且 阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值 的估计值为
A. 5.0
B. 0.6
C. 0.7
D. 0.8
4. (1 + 2x 2)(1 + x )4的展开式中x 3的系数为 A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
5. 已知各项均为正数的等比数列}{n a 的前4项和为15，且13543a a a +=，则=3a A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
6. 已知曲线x x a y x ln e +=在点)e ,1(a 处的切线方程为b x y +=2，则
A. 1e -==b a ，
B. 1e ==b a ，
C. 1e 1==b a -，
D. 1e 1-==b a -，
7. 函数x
x x y -+=2223
在[-6,6]的图像大致为
A. B.
C.
D.
8. 如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ?为
正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段 ED 的中点，则
A. EN BM =，且直线BM 、EN 是相交直线
B. EN BM ≠，且直线BM 、EN 是相交直线
C. EN BM =，且直线BM 、EN 是异面直线
D. EN BM ≠，且直线BM 、EN 是异面直线
2019.6
9. 执行右边的程序框图，如果输入的01.0为ε，则输出的s 的值等于
A. 4212-
B. 5212-
C. 6212-
D. 721
2-
10. 双曲线12
4:2
2=-
y x C 的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标 原点。若|PO | = |PF |，则PFO ?的面积为 A.
423
B.
223
C. 22
D. 23
11. 设)(x f 是定义域为R 的偶函数，且在),0(+∞单调递减，则
A. )2()2()4
1
(log 32
23
3-->>f f f
B. )2()2()4
1
(log 23
32
3-->>f f f
C. )4
1
(log )2()2(33
223f f f >>-
-
D. )
41
(log )2()2(32
332f f f >>-
-
12. 设函数)0)(5
sin()(>+=ωπ
ωx x f ，已知f (x )在]2,0[π有且仅有5个零点。下述四个结论：
① f (x )在)2,0(π有且仅有3个极大值点 ② f (x )在)2,0(π有且仅有2个极小值点 ③ f (x )在)10
,
0(π
单调递增
④ ω的取值范围是)1029,512[ A. ①④ B. ②③
C. ①②③
D.
①③④
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知a 、b 为单位向量，且a ·b = 0，若b a c 52-=，则=c a ,cos ________。 14. 记S n 为等差数列}{n a 的前n 项和，若12130a a a =≠，，则
=5
10
S S _________。 15. 设F 1、F 2为椭圆120
36:2
2=+
y x C 的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限。若21F MF ?为等腰三角 形，则M 的坐标为__________。
16. 学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型。如图，该模型为长方体
ABCD -A 1B 1C 1D 1挖去四棱锥O -EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的 中心，E 、F 、G 、H 分别为所在棱的中点，AB = BC = 6 cm ，AA 1 = 4 cm ，