初三数学圆练习三【知识点、多解题、易错题】
练习三
一、知识点：
㈠、温故而知新
1．在同圆或等圆中，如果在两条弦、两条弧、两个圆心角中有_____组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
2. 垂径定理：垂直于弦的直径_____________这条弦，并且平分弦所对的两条_______。
3. 垂径定理的逆定理：平分弦（不是__________）的直径__________这条弦，并且平分弦所对的两条___
4. 圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的__________等于这条弧所对的__________的一半。
___________________所对圆周角相等。
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的______相等。
直径所对的圆周角是________，____________的圆周角所对弦是直径。
5．圆的切线
⑴判定：经过直径________，并且与这条直径_____________的直线是圆的切线。
⑵性质：圆的切线垂直于___________的直径。
6．三角形的外心
________________________确定一个圆。
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的_____________，它的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的_____________________________的交点。
7．三角形的内心
与三角形的三边都_______的圆叫做三角形的________圆，它的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心是三角形的三条________________________的交点。
㈡和圆有关的位置关系
8．点和圆的位置关系：有三种。
设圆的半径为r，_______________________的距离为d，则⑴点在圆内
⇔_______________；⑵点在圆上⇔_______________；⑶点在圆外⇔_____________________。
9．直线和圆的位置关系：有三种。
设圆的半径为r，_______________________的距离为d，则
⑴直线和圆没有公共点⇔直线和圆_______________⇔d_____r；
⑵直线和圆有惟一公共点⇔直线和圆_______________⇔d_____r；
⑶直线和圆有两个公共点⇔直线和圆_______________⇔d_____r.
10．圆和圆的位置关系：
☆若两圆半径不等，有五种位置关系。
设两圆的半径分别为R，r（R＞r）,____________为d。
⑴两圆没有公共点且每一圆上的点在另一圆外⇔两圆_______________⇔ d _________________；
⑵两圆有惟一公共点且每一圆上的点在另一圆外⇔两圆_______________⇔d________________；
⑶两圆有两个公共点⇔两圆_______________⇔___________________________；
⑷两圆有惟一公共点且其中一圆上的点除公共点外都在另一圆内⇔两圆____________⇔d__________；
⑸两圆没有公共点且其中一圆上的点都在另一圆内⇔两圆____________⇔__________________.
特例：d＝0时，两圆的圆心重合，此时称两圆____________
注：_________和___________统称为相离，_________和___________统称为相切。
☆若两圆半径相等，有三种位置关系，分别为：_______________、______________、____________。
㈢与圆有关的计算：
11. ⑴弧长公式：l＝______________（已知弧所对的圆心角度数为nº，所在圆的半径为R）
⑵设扇形的圆心角度数为nº，所在圆的半径为R，弧长为l，则扇形的周长为C＝____________；
面积S＝_______________＝_______________
⑶设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l。
则l2＝r2＋h2；圆锥侧面积S侧＝_________________;
＝_________________________
全面积S
全
⑷设圆柱的底面半径为r，高为h，母线长为l。
则l＝h；圆柱侧面积S侧＝_________________;
＝_________________________
全面积S
全
㈣补充知识
12．⑴圆内接四边形____________________________
⑵相切两圆的连心线经过_________________
⑶相交两圆的连心线___________________________
二、选择题：
13. 若两圆相切，且两圆的半径分别是2，3，则这两个圆的圆心距是（）
A. 5
B. 1
C. 1或5
D. 1或4
14. ⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为1和4，圆心距O 1O 2＝5，那么两圆的位置关系是（ ）
A. 外离
B. 内含
C. 外切
D. 外离或内含
15．如果半径分别为1cm 和2cm 的两圆外切，那么与这两个圆都相切，且半径为3cm 的圆的个数有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
16．若两圆半径分别为R 和r （R ＞r ），圆心距为d ，且R 2＋d 2－r 2＝2Rd ，则
两圆的位置关系是（ ）
A. 内切
B. 外切
C. 内切或外切
D. 相交
17. 如图，⊙O 的直径为10厘米，弦AB 的长为6cm ，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（ ）
A. 3≤OM ≤5
B. 4≤OM ≤5
C. 3＜OM ＜5
D. 4＜OM ＜5
18. 已知：⊙O 1和⊙O 2的半径是方程x 2－5x ＋6＝0 的两个根，且两圆的圆
心距等于5则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ）
A. 相交
B. 外离
C. 外切
D. 内切
19. 如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A ＝90°，AB ＝AC
A 与
BC 相切，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 1－
2π B. 1－3π C. 1－4π D. 1－5π 20. 如图，点B 在圆锥母线VA 上，且VB ＝13
VA ，过点B 作平行于底面的
平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为S 1，原圆锥的侧面积为S ，则下
列判断中正确的是（ ）
A. S 1＝13S
B. S 1＝14S
C. S 1＝16S
D. S 1＝19S
三、填空题
21. 若半径分别为6和4的两圆相切，则两圆的圆心距d 的值是 _______________ 。
22. ⊙O 1和⊙O 2 的半径分别为20和15，它们相交于A ，B 两点，线段AB ＝24，则两圆的圆心距O 1O 2＝____。
23. ⑴⊙O 1和⊙O 2相切，⊙O 1的半径为4cm ，圆心距为6cm ，则⊙O 2的半径为__________; ⑵⊙O 1和⊙O 2相切，⊙O 1的半径为6cm ，圆心距为4cm ，则⊙O 2的半径为__________
24.⊙O 1、⊙O 2和⊙O 3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一直线上，若⊙O 2分别与⊙O 1
，
⊙O3相交，⊙O1与⊙O3不相交，则⊙O1与⊙O3圆心距d的取值范围是
_____。
25. 在△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点O是△ABC的外心，现在
以O为圆心，分别以2、2.5、3、为半径作⊙O，则点C与⊙O的位置关系
分别是_____________．
26.如图在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为P，∠BAD＝30°，则∠AOC的度数是________度．
27.在Rt△ABC，斜边AB＝13cm，BC＝12cm，以AB的中点O为圆心，2.5cm为半径画圆，则直线BC和⊙O的位置关系是________________．
28.把一个半径为12厘米的圆片，剪去一个圆心角为120°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥侧面，那么这个圆锥的侧面积是___________．
29.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为 ________ cm2（结果保留π）。
30. 一个扇形的弧长为4π，用它做一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为。
四、解答题：
31. 已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，过点A的直线分别交两圆于点C，D点M是CD的中点直线，BM分别交两圆于点E、F。
⑴求证：CE//DF
⑵求证：ME＝MF
32. △ABC的三边长分别为6、8、10，并且以A、B、C三点为圆心作两两相切的圆，求这三个圆的半径
33.如图所示，⊙O1和⊙O2相切于P点，过P的直线交⊙O1于A,交⊙O2于B，求证：O1A ∥O2B
34.如图，A为⊙O上一点，以A为圆心的⊙A交⊙O于B、C两点，⊙O的弦AD交公共弦BC于E点。
（1）求证：AD平分∠BDC
（2）求证：AC2＝AE·AD
35. 如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED＝EP．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）当OC＝2，ED＝2时，求∠E的正切值tan E和图中阴影部分的面积．
*36.两圆相交于A、B，过点A的直线交一个圆于点C，交另一个圆于点D，过CD的中点P 和点B作直线交一个圆于点E，交另一个圆于点F，求证：PE=PF．。
初三数学九上圆所有知识点总结和常考题型练习题
初三数学九上圆所有知识点总结和常考题型练习题TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】圆知识点一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；A2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点； 四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O 中，∵AB ∥CD∴弧AC =弧BD 五、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
初三圆的知识点和练习题
初三圆的知识点和练习题一、圆的定义和基本概念圆是指平面上一组到定点的距离都相等的点的集合。
其中，定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。
二、圆的性质1. 圆上任意两点的距离等于半径的长度。
2. 圆的半径相等。
3. 圆上的所有点到圆心的距离相等。
4. 圆上的点与圆心连线垂直。
三、圆的判定1. 判定两点是否在同一个圆上：计算两点之间的距离，若等于圆的半径，则两点在同一个圆上。
2. 判定一个点是否在圆上：计算该点到圆心的距离，若等于圆的半径，则该点在圆上。
四、圆的相关公式1. 圆的周长：C = 2πr，其中C表示周长，r表示半径，π约等于3.14。
2. 圆的面积：A = πr²，其中A表示面积。
五、练习题1. 已知圆A的半径为8cm，圆B的半径为5cm，计算两个圆的周长和面积。
解答：圆A的周长：C_A = 2πr_A = 2 × 3.14 × 8 = 50.24cm圆A的面积：A_A = πr_A² = 3.14 × 8² = 201.06cm²圆B的周长：C_B = 2πr_B = 2 × 3.14 × 5 = 31.4cm圆B的面积：A_B = πr_B² = 3.14 × 5² = 78.5cm²2. 已知圆C的周长为30.8cm，求其半径和面积。
解答：圆C的周长：C_C = 2πr_C = 30.8cm解方程：2πr_C = 30.8得到：r_C = 30.8 / (2π) ≈ 4.9cm圆C的面积：A_C = πr_C² = 3.14 × 4.9² ≈ 75.32cm²3. 在坐标平面上，圆D的圆心为(2, 3)，半径为4cm，判断点P(5, 3)是否在圆D上。
解答：计算点P到圆心的距离：d = √[(x_D - x_P)² + (y_D - y_P)²]= √[(2 - 5)² + (3 - 3)²]= √[9 + 0]= √9= 3圆D的半径为4cm，点P到圆心的距离为3cm，不等于半径的长度，因此点P不在圆D上。
九年级数学圆知识点易错题
初三数学圆易错题例1 如图23-2，已知AB为⊙O直径，C为上一点，CD⊥AB于D，∠OCD的平分线CP交⊙O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变？分析：要确定P点位置，我们可采用尝试的办法，在上再取几个符合条件的点试一试，观察P点位置的变化，然后从中观察规律．解：连结OP，P点为中点．小结：此题运用垂径定理进行推断．例2下列命题正确的是( )A．相等的圆周角对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．三点确定一个圆D．平分弦的直径垂直于弦．解：A．在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等，所以A不正确．B．等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧，因此B正确．C．三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆．D．平分弦(不是直径)的直径垂直于此弦．故选B．例3 四边形ABCD内接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D．分析：圆内接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等．解：设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x．x＋2x＋3x＋2x＝360°，x＝45°．∴∠D＝90°．小结：此题可变形为：四边形ABCD外切于⊙O，周长为20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的长．例4为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，用如图23-4所示方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径．若测得PA＝5cm，则铁环的半径是__________cm．分析：测量铁环半径的方法很多，本题主要考查切线长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进行合作解决，即过P点作直线OP⊥PA，再用三角板画一个顶点为A、一边为AP、大小为60°的角，这个角的另一边与OP的交点即为圆心O，再用三角函数知识求解．解：．小结：应用圆的知识解决实际问题，应将实际问题变成数学问题，建立数学模型．例5已知相交于A、B两点，的半径是10，的半径是17，公共弦AB＝16，求两圆的圆心距．解：分两种情况讨论：(1)若位于AB的两侧(如图23-8)，设与AB交于C，连结，则垂直平分AB，∴．又∵AB＝16∴AC＝8．在中，．在中，．故．(2)若位于AB的同侧(如图23-9)，设的延长线与AB交于C，连结．∵垂直平分AB，∴．又∵AB＝16，∴AC＝8．在中，．在中，．故．注意：在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时，要注意双解或多解问题．三、相关定理：1.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
九年级数学圆知识点及例题
九年级数学圆知识点及例题圆是初中数学中非常重要的一个几何概念，它与我们日常生活息息相关。
本文将带领大家系统地了解九年级数学中与圆相关的知识点，并提供一些例题进行辅助学习。
一、圆的基本概念1. 圆的定义：圆是平面上到一个定点（圆心）距离相等的所有点的集合。
2. 圆的要素：圆心、半径、直径、弧、弦、切线等。
二、圆的基本性质1. 圆的半径与直径的关系：直径是半径的两倍。
2. 圆的周长：圆的周长是其直径的倍数，即周长等于直径乘以π（π≈3.14）。
3. 圆的面积：圆的面积等于半径的平方乘以π。
三、圆的判定1. 距离判定定理：给定一定距离，平面上到该距离相等的点构成的图形是圆。
2. 切线定理：过圆外一点有且仅有一条切线，该切线与半径垂直。
四、圆的位置关系1. 同圆：拥有相同半径的两个圆。
2. 内切和外切：一个圆与另一个圆内部的一个点或外部的一个点相切。
3. 相交与相离：两个圆相交的情况包括相切和交叉，而相离则是两个圆不相交。
五、圆的综合应用1. 圆和三角形的关系：圆内切于一个三角形的关系、圆外接于一个三角形的关系等。
2. 圆和正多边形的关系：正n边形的内切和外切圆等。
3. 圆和椭圆、抛物线、双曲线的关系。
下面我们来看一些九年级数学中与圆相关的例题。
例题1：已知一个圆的半径是5cm，求其周长和面积。
解：根据圆的周长公式，周长等于直径乘以π。
我们已知半径是5cm，则直径是半径的两倍，即10cm。
所以，圆的周长为10cm × π ≈ 10 × 3.14 ≈ 31.4cm。
另外，根据圆的面积公式，面积等于半径的平方乘以π。
所以，圆的面积为5cm × 5cm × π ≈ 25 × 3.14 ≈ 78.5cm²。
例题2：已知圆A的半径是8cm，圆B的直径是12cm，判断这两个圆的位置关系。
解：首先，我们通过直径的关系得知，圆B的直径是圆A的直径的1.5倍，即12cm = 8cm × 1.5。
初三圆的练习题典型及答案
初三圆的练习题典型及答案在初中数学学习中，圆是一个重要的概念和知识点。
掌握圆的性质和运用，不仅对于解决几何问题有帮助，而且在其他数学领域也具有广泛的应用。
本文将介绍一些初三圆的练习题典型及答案，帮助同学们巩固和提高自己的圆的知识。
一、判断题1. 一个圆的半径是7cm，那么它的直径一定是14cm。
(A)2. 在平面几何中，两条相交的直线和圆只能有两个交点。
(B)3. 两个圆内部没有公共点时，它们一定外离。
(A)4. 两条切线所夹的圆心角的度数一定是90度。
(B)5. 圆的面积公式是S=πr。
(B)答案解析：1. 正确。
直径是圆的两个端点之间的线段，长度等于半径的两倍。
2. 错误。
两条直线和圆可能有0个、1个或2个交点，取决于两条直线与圆的位置关系。
3. 错误。
两个圆内部没有公共点时，它们可能内切或者内含。
4. 错误。
两条切线所夹的圆心角的度数不一定是90度，取决于切点的位置。
5. 错误。
圆的面积公式是S=πr²，即面积等于半径的平方乘以π。
二、选择题1. 如图所示，圆O的半径为r，CD是圆的直径，弧BC的度数为120°，则∠ACB的度数为：（D）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°2. 如图所示，P是圆内一点，PA是半径，PB是切线，∠PBA的度数为45°，则∠BPC的度数为：（C）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°3. 如图所示，O为圆的圆心，AB和CD是直径，∠BAD的度数为40°，则∠ACD的度数为：（B）A. 50°B. 140°C. 180°D. 220°答案解析：1. D。
根据圆的性质，弧BC所对的圆心角∠ACB的度数等于两倍的弧度数，即2 × 60° = 120°。
人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习(含答案)
圆圆知识点一圆的定义圆的定义：第一种：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫作圆。
固定的端点O 叫作圆心，线段OA 叫作半径。
第二种：圆心为O，半径为 r的圆能够当作是全部到定点O 的距离等于定长r的点的会合。
比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描绘的，第二种是运用会合的看法下的定义，可是都说明确立了定点与定长，也就确立了圆。
知识点二圆的有关看法（ 1）弦：连结圆上随意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。
（ 2）弧：圆上随意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
圆的随意一条直径的两个端点把圆分红两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（3）等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。
（ 4）等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。
弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完整重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。
垂直于弦的直径知识点一圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
知识点二垂径定理（ 1）垂径定理：垂直于弦的直径均分弦，而且均分弦所对的两条弧。
如下图，直径为CD， AB 是弦，且CD⊥AB，CMA BAM=BM垂足为 M AC =BCAD=BDD垂径定理的推论：均分弦（不是直径）的直径垂直于弦，而且均分弦所对的两条弧如上图所示，直径CD 与非直径弦AB 订交于点M，CD⊥AB AM=BMAC=BC AD=BD注意：由于圆的两条直径一定相互均分，所以垂径定理的推论中，被均分的弦一定不是直径，不然结论不建立。
弧、弦、圆心角知识点弦、弧、圆心角的关系（1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
（ 2）在同圆或等圆中，假如两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。
（3）注意不可以忽视同圆或等圆这个前提条件，假如扔掉这个条件，即便圆心角相等，所对的弧、弦也不必定相等，比方两个齐心圆中，两个圆心角同样，但此时弧、弦不必定相等。
九年级中考数学圆知识点归纳及练习 含答案
九年级中考数学圆知识点归纳及练习圆的认识1．圆的定义（1）在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。
（2）圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。
说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。
2．圆的有关概念（1）弦：连结圆上任意两点的线段。
（如右图中的CD）。
（2）直径：经过圆心的弦（如右图中的AB）。
直径等于半径的2倍。
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。
其中大于半圆的弧叫做优弧（4）圆心角：如右图中∠COD就是圆心角。
3．与圆相关的角（1）与圆相关的角的定义①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角A O BCDA②圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
③弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。
（2）与圆相关的角的性质①圆心角的度数等于它所对的弦的度数；②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；③同弧或等弧所对的圆周角相等；④半圆（或直径）所对的圆周角相等；⑤弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；⑥两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；⑦圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
4．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。
（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等【例1】下面四个命题中正确的一个是（）A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B．过弦的中点的直线必过圆心 C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 D．弦的垂线平分弦所对的弧【答案】C与圆有关的位置1．点与圆的位置关系如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么：Û>（1）点在圆外d rÛ=（2）点在圆上d rÛ<（3）点在圆内d r2．直线和圆的位置关系设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离Û>，直线与圆没有交点；（1）直线和圆相离d rÛ=，直线与圆有唯一交点；（2）直线和圆相切d rÛ<，直线与圆有两个交点。
初三数学圆基础练习题及答案
初三数学圆基础练习题及答案练习题一：直径和半径的关系1. 若一个圆的半径为5cm，求其直径的长度是多少？答案：直径的长度是2倍的半径长度，因此直径的长度为10cm。
2. 若一个圆的直径为12cm，求其半径的长度是多少？答案：半径的长度是直径长度的一半，因此半径的长度为6cm。
练习题二：圆的周长和面积计算3. 已知一个圆的半径为3cm，求其周长和面积。
答案：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为半径。
将半径代入公式，可得C = 2π × 3 = 6π ≈ 18.85cm。
圆的面积公式为A = πr²，将半径代入公式，可得A = π × 3² = 9π ≈ 28.27cm²。
4. 已知一个圆的周长为10π cm，求其半径和面积。
答案：圆的周长公式为C = 2πr，已知周长为10π，因此10π = 2πr，可得r = 5。
圆的面积公式为A = πr²，将半径代入公式，可得A = π × 5² = 25π ≈ 78.54cm²。
练习题三：相交圆的交点个数5. 如果两个圆相交于两个点，这两个圆的关系是什么？答案：两个相交的圆是相交圆。
6. 如果两个圆相交于一个点，这两个圆的关系是什么？答案：两个相交于一个点的圆是切圆。
7. 如果两个圆不相交，也不包含对方，这两个圆的关系是什么？答案：两个不相交也不包含对方的圆是相离圆。
练习题四：判断圆心在坐标系中的位置8. 圆心坐标为(2, 3)，半径为4的圆在坐标系中处于哪个位置？答案：根据圆心坐标和半径，我们可以在坐标系中画出这个圆。
圆心(2, 3)代表圆心在横坐标2，纵坐标3处，半径为4表示从圆心向外延伸4个单位的长度。
因此该圆处于横坐标为2，纵坐标为3的位置，并以该点为中心向外扩展4个单位的长度。
练习题五：圆的切线和切点9. 若一条直线与圆相切，这条直线与圆的关系是什么？答案：一条与圆相切的直线称为圆的切线。
初三数学九上圆所有知识点总结和常考题型练习题
圆知识点一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB CD⊥③CE DE=④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O中，∵AB∥CD∴弧AC=弧BD五、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①AOB DOE∠=∠；②AB DE=；③OC OF=；④弧BA=弧BD六、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
九年级数学圆知识点及习题(含答案).docx
九年级数学圆知识点及习题( 含答案 )1. 圆上各点到圆心的距离都等于半径。
2. 圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形 ,圆心是它的对称中心。
3. 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦 , 并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中 , 如果两个圆心角 , 两条弧 , 两条弦 , 两条弦心距 , 两个圆周角中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
5.同弧或等弧所对的圆周角相等 ,都等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是 90° ,90 °所对的弦是直径。
7.三角形的三个顶点确定1个圆,这个圆叫做三角形的外接圆, 三角形的外接圆的圆心叫外心 ,是三角形三边垂直平分线的交点。
8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆, 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点,叫做三角形的内心。
9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形, 叫圆内接四边形．10.圆内接四边形对角互补 , 它的一个外角等于它相邻内角的对角2、与圆有关的位置关系1. 点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外,②点在圆上,③点在圆内；对应的点到圆心的距离 d 和半径 r 之间的数量关系分别为：① d > r,②d =r,③ d <r.2. 直线与圆的位置关系共有三种：①相交,②相切,③相离；对应的圆心到直线的距离 d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为：① d < r,② d =r,③d >r.3.圆与圆的位置关系共有五种：①内含,②相内切,③相交,④相外切,⑤外离；两圆的圆心距 d 和两圆的半径R、 r （ R≥r ）之间的数量关系分别为：① d < R-r,② d =R-r,③ R-r < d < R+ r,④ d =R+r,⑤ d >R+r.4. 圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.5. 从圆外一点可以向圆引2条切线,切线长相等,这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。