华师大八年级下册数学《反比例函数》测试题

八年级数学《反比例函数》测试题
一、填空题（每题3分共30分）
1.已知反比例函数y=x
k 的图像经过点（3 ，—2）则此函数的解析式为____________
当x>0时 y 随x 的增大而____________
2.写出一个具有性质“在每个象限内y 随x 的增大而减小”的反比例函数的表达式为_______
3.反比例函数422
)1(---=m m x m y 当x <0时 y 随x 的增大而增大则 m 的值是________ 4.已知正比例函数y=ax 和反比例函数x
b y = 在同一坐标系中两图像无交点，则 a 和 b 的关系式
是___________ 5.在函数
x
a y 12--=
（a 为常数）的图像上三点（—1 ，
1y ），（41-
2y ），（2
1
3y ）则函数值
1y 、2y 、3y 的大小关系是__________________.
6.若一个三角形的面积是82
cm 则其底边长y(cm) 与这边上的高x(cm)之间的关系是________ 7.直线
b x y +-=5与双曲线x
y 2-= 相交于点p (—2 ，m ) 则 b=____________
8.已知反比例函数)0(≠=k x
k y ，当x>0 时，y 随x 增大而增大，那么一次函数 y=kx —k 的图像经过_______________象限。

9.有一面积为120的梯形，其上底是下底长的
3
2，若上底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系式
为____________ ；当高为10时x=___________. 10.反比例函数
x
y 6
=
的图像上，横坐标和纵坐标都是整数的点的个数是_____________
二、选择题（每题3分共30分）
11.下列函数中 y 是x 的反比例函数的是（）
A 2
1x
y = B xy=8 C 52+=x y D 53+=x
y
12.当x>0时，四个函数 y= —x ，y=2x+1，x
y 1-=，x
y
2
=
，其中y 随x 的增大而增大的函数
有（） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4个
13.设A(
1x 1y ) B (2x 2y )是反比例函数x
y 2-= 图像上的两点若1x <2x <0 则1y 与
2y 之间的关系是
（）A 1y <2y <0 B 2y <1y <0 C 2y >1y >0 D 1y >2y >0 14.一次函数y=kx —1 与反比例函数
)0(≠=
k x
k
y 的图像的形状大致是（）
A B C D
15.已知一次函数y=kx+b 的图像经过第一二四象限则反比例函数
x
kb
y =
的图像在（）
A 第一二象限
B 第三四象限
C 第一三象限
D 第二四象限
16.如果点P 为反比例函数x y 6=的图像上的一点， PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，那么po ∆Q
的面积为（） A 12 B 6 C 3 D 1.5 17.已知函数
2
2-=m mx
y 是反比例函数且图像的两个分支在第二，四象限则m 的值是（）
A 1
B —1
C 1±
D 不能确定
18.反比例函数
x
k y =
与直线y= -2x 相交与点A ， A 点的横坐标为 -1，则此反比例函数的解析
式为（）A x y 2= B x y 21=
C
x y 2-
= D x
y 21
-= 19.若反比例函数y =
x
k 3
-的图像在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则有（） A K 0≠ B K 3≠ C K<3 D K>3
20.已知XF 所做的功是15焦，则XF 与物体在力的方向上通过的距离S 的图像大致是下图中的（）
A B C D 三、解答题（共60分）
S
F
S
F
F
F
S
S
x
y
o C
A B
2 4
-4 -2 y x （分钟）
（毫克）
12
9
O
x
y
A B
O 21.（本小题5分）已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6. ⑴.写出y 与x 的函数关系式； ⑵.求当x ＝4时，y 的值.
22.（本小题6分）已知21y y y +=，若
1y 与2x 成正比例关系，2y 与
2
31
+x 成反比例关系，
且当X=-1时，ｙ＝３．由ｘ＝１时，ｙ＝－３时，求ｙ与ｘ的函数关系式？
23.（本小题7分）如图所示：已知直线ｙ＝x 21 与双曲线ｙ＝)0(>k x
k 交于Ａ、Ｂ两点，且点Ａ
的横坐标为４。

⑴ 求ｋ的值；⑵ 若双曲线ｙ＝)0(>k x
k 上的一点C 的纵坐标为8，求△AOC
的面积？
24.（本小题8分）已知反比例函数y=
x
m
的图像经过点A （1 ，—3），一次函数y=kx+b
的图像经过点A 与点C (0 ，—4)，且与反比例函数的图像相交于另一点B 。

⑴ 试确定这两个函数的表达式？ ⑵ 求点B 的坐标？
25、（8分）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝x
k
的图象交
于M 、N 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．
26、（10分）如图，已知反比例函数y ＝
x
k
的图象与一次函数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）
和N （－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON 的面积；（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
27.（本小题8分）为了预防流感，某学校在休息天用药薰消毒法对教室进行消毒.已知药物释
放过程中，室内每立方米空气中含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示.
根据图中提供的信息，解答下列问题：
⑴ 写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； ⑵ 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那
么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
参考答案
一、填空题
1. y= —
x
6 增大 2. y=
x 3
(答案不唯一) 3. —1 4. 异号 5. 3y <1y <2y 6 y=x
16
7. —9 8.一二四
9 ｙ＝x
96 ９.６１０．８个
二、选择题
1１Ｂ 1２B 1３Ｃ 1４Ｃ 1５Ｄ 1６Ｃ 1７Ｂ 1８Ｃ 1９Ｃ 2０Ｂ三、解答题
21.⑴ y ＝错误！未找到引用源。

，⑵.3； 22． 2322--=x x y 23.⑴ k=8 ⑵15=∆COA s
24. ⑴
x
y 3
-
= ，4-=x y ⑵（3 —1） 25、（1）将N （－1，－4）代入y ＝x
k ，得k ＝4．∴反比例函数的解析式为y ＝x 4
．将
M （2，m ）代入y ＝x
4
，得m ＝2．将M （2，2），N （－1，－4）代入y ＝ax ＋b ，
得⎩⎨
⎧-=+-=+.b a ,b a 422解得⎩⎨⎧-==.
b ,
a 22∴一次函数的解析式为y ＝2x －2．
（2）由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．
26、解（1）由已知，得－4＝
1-k ，k ＝4，∴y ＝x
4
．又∵图象过M （2，m ）点，∴m ＝
24
＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点，∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,2
2⎩⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2．
（2）如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），OA ＝1，∴S △MON ＝S △
MOA ＋S △NOA ＝
21
OA ·MC ＋21OA ·ND ＝21×1×2＋2
1×1×4＝3．（3）将点P （4，1）的坐标代入y ＝
x
4
，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上．
27.（1）当0≤x ≤12时，
x y 43=
；当x ≥12时，x
y 108=。

（2）当y ＝0.45时，代入错误！未找到引用源。

x
y 108
=中，得x ＝240（分钟）＝4（小
时）
则从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室.。

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华师大版初中数学八年级下册《17.4 反比例函数》同步练习卷

华师大新版八年级下学期《17.4 反比例函数》2019年同步练习卷一．选择题（共17小题）1．若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（）A．±1B．﹣1C．0D．12．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．x（y﹣1）＝1B．y＝C．y＝﹣x﹣1D．y＝3．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m（m≠0）与y＝（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．4．已知正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标是（1，3），则另一个交点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣3）5．若反比例函数y＝的图象在二、四象限，则k的值可以是（）A．3B．0C．1D．﹣16．关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第一、第三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．函数图象经过点（1，2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y27．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小8．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，则△P AO的面积为（）A．1B．2C．4D．69．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定10．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（）A．（1，8）B．（3，）C．（，6）D．（﹣2，﹣4）11．已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y212．已知点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1 13．已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣14．如图，P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，则此反比例函数的解析式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝15．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围（）A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞216．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝17．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在（）A．R≥2B．0＜R≤2C．R≥1D．0＜R≤1二．解答题（共22小题）18．已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣4）．（1）求k的值；（2）它的图象在第象限内，在各象限内，y随x增大而；（填变化情况）（3）当﹣2≤x≤﹣时，求y的取值范围．19．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．20．如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4，0），函数y＝（x＞0，k 为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．（1）求k的值；（2）若第一象限的双曲线y＝与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．21．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝AB，求k的值；（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．23．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，且△AOB 的面积为3．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点M（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当﹣3≤x≤﹣1，求函数值y取值范围．24．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）分别交于点A（4，1），B（﹣1，a）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出kx+b＞的x的取值范围．25．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，直接写出点P的坐标．26．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使P A+PB最小．27．直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．28．已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于第一象限内的P（，8），Q （4，m）两点，与x轴交于A点．（1）写出点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）分别求出这两个函数的表达式；（3）求∠P′AO的正切值．29．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0），使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标．30．如图，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，且AO：OD＝1：2，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点C（﹣6，0），点D在反比例函数y＝的图象上．（1）证明：△AOF是等边三角形，并求k的值；（2）在x轴上有一点G，且△ACG是等腰三角形，求点G的坐标；（3）求旋转过程中四边形ABCO扫过的面积；31．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△AOB绕点B按顺时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．32．如图，直线y＝k1x（x≥0）与双曲线y＝（x＞0）相交于点P（1，3）．已知点A（3，0），B（0，2），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的解析式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．33．已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A 在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（2，4），反比例函数y＝的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，顺次连接O，D，E．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）y轴上是否存在点M，使得△MBO的面积等于△ODE的面积，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y＝图象上一点，是否存在点P，点Q，使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．34．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b＜的x的取值范围；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．35．如图，已知直线y＝﹣x+5与双曲线y＝交于A，B两点（点A在点B的上方）．（1）求点A与点B的坐标；（2）点C在x轴上，若AC是等腰△ABC的腰，求符合条件的所有点C坐标．36．如图，在直角坐标系xOy中，一直线y＝x+b经过点A（﹣3，0）与y轴正半轴交于B 点，在x轴正半轴上有一点D，且OA＝OD，过D点作DC⊥x轴交直线y＝x+b于C 点，反比例函数y＝（x＞0）经过点C．（1）求这条直线和反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点P，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出P的点坐标；如果不存在，说明理由．37．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2＝（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD．（1）求证：△OBA≌△DCA；（2）求k的值；（3）如图E、F分别为y1、y2图象上的点，EF∥y轴，当点E的横坐标为3时，求EF的长．38．如图，四边形OABC为矩形，以点O为原点建立直角坐标系，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，反比例函数y＝图象经过AB的中点D（1，3），且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n．（1）求k的值和点E的坐标；（2）直接写出不等式﹣n＞mx的解集；（3）点Q为x轴上一点，点P为反比例函数y＝图象上一点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．39．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，1）和点B（1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）若点A关于y轴的对称点为C，问是否在x轴下方存在一点D，使以点A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．华师大新版八年级下学期《17.4 反比例函数》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（）A．±1B．﹣1C．0D．1【分析】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令m2﹣2＝﹣1，m﹣1≠0即可．【解答】解：∵y＝（m﹣1）是反比例函数，∴．解之得m＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k≠0这个条件．2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．x（y﹣1）＝1B．y＝C．y＝﹣x﹣1D．y＝【分析】根据反比例函数的定义即可求出答案．【解答】解：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．故选：C．【点评】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是熟练运用反比例函数的定义，本题属于基础题型．3．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m（m≠0）与y＝（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．【解答】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以C选项正确；D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的性质．4．已知正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标是（1，3），则另一个交点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据直线y＝ax与双曲线y＝的上点均关于原点对称解答．【解答】解：因为一个交点的坐标为（1，3），所以它们的另一个交点的坐标一定关于原点与此的点对称，即另一个交点坐标为（﹣1，﹣3）．故选：A．【点评】此题考查的是双曲线上点的坐标特征，即双曲线上的点关于原点对称．5．若反比例函数y＝的图象在二、四象限，则k的值可以是（）A．3B．0C．1D．﹣1【分析】根据反比例函数的性质：y＝，k＞0时，图象位于一三象限，k＜0时，图象位于二四象限，可得答案．【解答】：∵反比例函数y＝的图象在二、四象限，∴2﹣k＜0，解得k＞2，∴k的值可以是3，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质得出关于k的不等式是解题关键．6．关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第一、第三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．函数图象经过点（1，2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．【解答】解：A、k＝2＞0，则双曲线y＝的两支分别位于第一、第三象限，所以A选项的说法正确；B、当x＞0时，y随着x的增大而减小，所以B选项的说法正确；C、把x＝1代入y＝得y＝2，则点（1，2）在y＝的图象上，所以C选项的说法正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＞y2，所以D选项的说法错误．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．7．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．8．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，则△P AO的面积为（）A．1B．2C．4D．6【分析】据反比例函数系数k的几何意义可知，△P AO的面积＝|k|，再根据k的值求得△P AO的面积即可．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，△P AO的面积＝|k|，即△P AO的面积＝×2＝1，故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．从而证得S1＝S2．【解答】解：∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴矩形OCAD的面积S1＝|k|＝2，矩形OEBF的面积S2＝|k|＝2，∴S1＝S2故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．10．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（）A．（1，8）B．（3，）C．（，6）D．（﹣2，﹣4）【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），可以得到k的值，从而可以判断各个选项是否符合题意，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），∴k＝xy＝（﹣4）×2＝﹣8，∵1×8＝8≠﹣8，故选项A不符合题意，∵3×（﹣）＝﹣8，故选项B符合题意，∵×6＝3≠﹣8，故选项C不符合题意，∵（﹣2）×（﹣4）＝8≠﹣8，故选项D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y2【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数，k＝2＞0，∴在一、三象限，且每个象限内，y随x的增大而减小，∵A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数图象上的两个点，﹣2＜﹣1，∴y1＞y2，故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质．12．已知点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1【分析】将点A，点B，点C坐标代入解析式求出对应的函数值，即可求解．【解答】解：∵点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝2，y2＝﹣3，y3＝6，∴y2＜y1＜y3，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将点A，点B，点C坐标代入解析式求出对应的函数值是本题的关键．13．已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0）．∵该函数的图象过点M（﹣1，2），∴2＝，得k＝﹣2．∴反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．14．如图，P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，则此反比例函数的解析式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝【分析】根据已知三角形POA面积求出k的值，即可确定出反比例解析式．【解答】解：∵P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，∴k＝﹣10，则反比例函数的解析式为y＝﹣，故选：B．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围（）A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解．【解答】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），∴点B坐标为（﹣2，﹣2）∴当x＞2或﹣2＜x＜0故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决．16．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y＝，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．【解答】解：由题意设y＝，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k＝0.5×200＝100，∴y＝．故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y＝．故选：A．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．17．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在（）A．R≥2B．0＜R≤2C．R≥1D．0＜R≤1【分析】根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过6A列不等式，求出结论，并结合图象．【解答】解：设反比例函数关系式为：I＝，把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，∴反比例函数关系式为：I＝，当I≤6时，则≤6，R≥1，故选：C．【点评】本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题．二．解答题（共22小题）18．已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣4）．（1）求k的值；（2）它的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x增大而增大；（填变化情况）（3）当﹣2≤x≤﹣时，求y的取值范围．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法确定函数关系式；（2）根据（1﹣k）的符号来确定函数图象的性质；（3）由函数图象的性质解答．【解答】解：（1）依题意得：1﹣k＝2×（﹣4）＝﹣8，所以k＝9；（2）∵1﹣k＝﹣8＜0，∴反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，且在各象限内，y随x增大而增大；故答案是：二、四，增大；（3）由（1）得反比例函数表达式为，当x＝﹣2时，y＝4，当时，y＝16，所以，当时，4≤y≤16．【点评】本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算得到k 的值是解题的关键所在．19．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据反比例函数图象的性质得到：k﹣1＜0，由此求得k的取值范围；（3）把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证．【解答】解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，∴k﹣1＝1×2，解得k＝3；（2）∵在函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而增大，∴k﹣1＜0，解得k＜1；（3）∵k＝13，有k﹣1＝12，∴反比例函数的解析式为y＝．将点B的坐标代入y＝，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数y＝的图象上，将点C的坐标代入y＝，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数y＝的图象上．【点评】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．20．如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4，0），函数y＝（x＞0，k 为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．（1）求k的值；（2）若第一象限的双曲线y＝与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．【分析】（1）过点B作BM⊥OA于点M，由等边三角形的性质结合点A的坐标找出点B的坐标，再利用中点坐标公式即可求出点D的坐标，最后利用待定系数法即可得出结论；（2）设过点B的反比例函数的解析式为y＝，由点B的坐标利用待定系数法求出n的值，根据反比例函数的性质即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）过点B作BM⊥OA于点M，如图所示．∵点A（4，0），∴OA＝4，又∵△ABO为等边三角形，∴OM＝OA＝2，BM＝OA＝6．∴点B的坐标为（2，6）．∵点D为线段AB的中点，∴点D的坐标为（，）＝（3，3）．∵点D为函数y＝（x＞0，k为常数）的图象上一点，∴有3＝，解得：k＝9．（2）设过点B的反比例函数的解析式为y＝，∵点B的坐标为（2，6），∴有6＝，解得：n＝12．若要第一象限的双曲线y＝与△BDE没有交点，只需0＜m＜k或m＞n即可，∴0＜m＜9或m＞12．答：若第一象限的双曲线y＝与△BDE没有交点，m的取值范围为0＜m＜9或m＞12．【点评】本题考查了反比例函数的性质、中点坐标公式、等边三角形的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是：（1）求出点D的坐标；（2）求出过点B的反比例函数的系数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用等边三角形的性质结合中点坐标公式求出反比例函数图象上一点的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的系数即可．21．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝AB，求k的值；（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE．由AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB，可得AE＝BE＝CF＝4，可求C点坐标，即可求k的值．（2）设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3），由C，D是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的点．可求m的值，即可求A，C坐标，可得△OAC 的面积．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB∴BE＝AE＝CF＝4∵AB＝BC＝5∴CE＝3∵OA＝AB＝8∴OF＝5∴点C（5，4）∵点C在y＝图象上∴k＝20（2）∵BC＝BD＝5，AB＝8∴AD＝3设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3）∵C，D在y＝图象上∴4（m﹣3）＝3m∴m＝12∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）∴S△AOC＝×12×4＝24【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质，关键是熟练运用反比例函数的性质解决问题．22．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；（2）求出∠A＝60°，∠B＝30°，求出线段OA和OB，求出△AOB的面积，根据已知S△AOP＝S△AOB，求出OP长，即可求出答案．【解答】解：（1）把A（，1）代入反比例函数y＝得：k＝1×＝，所以反比例函数的表达式为y＝；（2）∵A（，1），OA⊥AB，AB⊥x轴于C，∴OC＝，AC＝1，OA＝＝2，∵tan A＝＝，∴∠A＝60°，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠B＝30°，∴OB＝2OC＝2，∴S△AOB＝OA•OB＝×2×2＝2，∵S△AOP＝S△AOB，∴×OP×AC＝×2，∵AC＝1，∴OP＝2，∴点P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，解直角三角形等知识点，求出反比例函数的解析式和求出△AOB的面积是解此题的关键．23．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，且△AOB 的面积为3．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点M（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当﹣3≤x≤﹣1，求函数值y取值范围．【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义解答；（2）由反比例函数图象的增减性解答．【解答】解：（1）∵△AOB的面积为3，∴k＝2S△AOB＝6，∴反比例函数的表达式是：y＝；（2）在第三象限内，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，﹣6≤y≤﹣2．【点评】考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数k的几何意义，注意数形结合数学思想的应用．24．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）分别交于点A（4，1），B（﹣1，a）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出kx+b＞的x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数的解析式，把点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）代入一次函数y＝kx+b，即可得到一次函数解析式为y＝x﹣3；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由图象即可得kx+b＞的x的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（4，1）与点B（﹣1，a）在反比例函数y＝（m≠0）图象上，∴m＝4，即反比例函数的解析式为y＝，当x＝1时，y＝﹣4，即B（﹣1，﹣4），∵点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k≠0）图象上，∴，解得：，∴一次函数解析式为y＝x﹣3；（2）对于y＝x﹣3，当y＝0时，x＝3，∴C（3，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝；（3）由图象可得，当﹣1＜x＜0或x＞4时，kx+b＞．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．25．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，直接写出点P的坐标．【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y＝求k，然后联立方程求出交点，（2）设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝∴k＝﹣3；∴反比例函数的表达式为y＝﹣联立两个函数的表达式得解得或∴点B的坐标为B（﹣3，1）；（2）当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4∴点C（﹣4，0）设点P的坐标为（x，0）∵S△ACP＝S△BOC，∴×3×|x+4|＝××4×1解得x1＝﹣6，x2＝﹣2∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）．【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．26．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使P A+PB最小．【分析】（1）将点A（1，4）代入y＝可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）根据图象得出不等式kx+b＜的解集即可；。

华师大版初中数学八年级下册《17.4.1 反比例函数》同步练习卷(含答案解析

华师大新版八年级下学期《17.4.1 反比例函数》同步练习卷一．选择题（共18小题）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=﹣x﹣1D．y=2．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y3．若是反比例函数，则a的取值为（）A．1B．﹣1C．±l D．任意实数4．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0B．m≠0且m≠1C．m=2D．m=1或2 5．如图为一次函数y=ax﹣2a与反比例函数y=﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C．D．6．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．7．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．9．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．10．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）12．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）13．正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）14．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞615．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大16．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限17．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小18．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1二．填空题（共21小题）19．若函数y=是反比例函数，则k=．20．如果函数y=（k+1）是反比例函数，那么k=．21．下列函数：①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=x2+8x﹣2；④y=；⑤y=；⑥y=中，y是x的反比例函数的有（填序号）22．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为．23．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为．24．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是．25．如图，已知反比例函数：y=，y=，y=在x轴上方的图象，则k1，k2，k3的大小依次排列为．（从大到小排列）26．函数y=﹣的图象的两个分支分布在第象限．27．如图，一次函数y1=x﹣1与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是．28．反比例函数经过（﹣3，2），则图象在象限．29．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．30．如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为．31．若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是．32．若直线y=kx（k＞0）与双曲线的交点为（x1，y1）、（x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为．33．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是．34．已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值．35．双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是．36．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．37．如图，它是反比例函数y=图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是．38．对于函数y=，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是．39．如果反比例函数y=的图象在第二、四象限，那么k的取值范围是．三．解答题（共11小题）40．已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？41．已知反比例函数y=﹣（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．42．已知函数y=（m+1）x|2m|﹣1，①当m何值时，y是x的正比例函数？②当m何值时，y是x的反比例函数？（上述两个问均要求写出解析式）43．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例函数k是多少？（1）y=；（2）y=；（3）y=﹣；（4）y=﹣3；（5）y=；（6）y=．44．已知函数y1=x﹣1和．（1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象．（2）求这两个函数图象的交点坐标．（3）观察图象，当x在什么范围时，y1＞y2？45．在直角坐标系中画出双曲线y=．46．如图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数y=﹣x+1与y=﹣的图象，并写出不等式﹣x+1＞﹣的解集．解：列表：y=﹣画图象：不等式﹣x+1＞﹣的解集为．47．已知函数y=，小明研究该函数的图象及性质时，列出y与x的几组对应值如下表：请解答下列问题：（1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系xOy中，指出以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的两条性质：①；②．48．已知函数y=为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第象限内，在各象限内，y随x增大而；（填变化情况）（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．49．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=；（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出函数的一条性质．2﹣﹣50．定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径．（1）求双曲线的对径；（2）若某双曲线（k＞0）的对径是．求k的值．华师大新版八年级下学期《17.4.1 反比例函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=﹣x﹣1D．y=【分析】根据反比例函数的定义即可求出答案．【解答】解：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．故选：C．【点评】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是熟练运用反比例函数的定义，本题属于基础题型．2．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y【分析】根据题意写出y与x的关系式，根据反比例函数的定义判断即可．【解答】解：长40米的绳子减去x米，还剩y米，则y=40﹣x，A不是反比例函数；买单价3元的笔记本x本，花了y元，则y=3x，B不是反比例函数；正方形的面积为S，边长为a，则S=a2，C不是反比例函数；菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y，则y=是反比例函数，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的概念，形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．3．若是反比例函数，则a的取值为（）A．1B．﹣1C．±l D．任意实数【分析】先根据反比例函数的定义列出关于a的方程组，求出a的值即可．【解答】解：∵此函数是反比例函数，∴，解得a=1．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．4．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0B．m≠0且m≠1C．m=2D．m=1或2【分析】依据反比例函数的定义求解即可．【解答】解：由题意知：m2﹣3m+1=﹣1，整理得m2﹣3m+2=0，解得m1=1，m2=2．当m=l 时，m2﹣m=0，不合题意，应舍去．∴m的值为2．故选：C．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，依据反比例函数的定义列出关于m的方程是解题的关键．需要注意系数k≠0．5．如图为一次函数y=ax﹣2a与反比例函数y=﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断..【解答】解：ax﹣2a=﹣，则x﹣2=﹣，整理得，x2﹣2x+1=0，△=0，∴一次函数y=ax﹣2a与反比例函数y=﹣只有一个公共点，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的图象和性质，函数图象的交点的求法是解题的关键．6．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．8．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据k＞0，判断出反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的知识，解答本题的关键在于通过k＞0判断出函数所经过的象限．9．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质：（1）反比例函数y=：当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；（2）一次函数y=kx+b：当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0，图象必过第二、四象限．当b＞0，图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b＜0，图象与y轴交于负半轴．10．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A 选项正确；B、因为y=kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；C、因为y=kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故选：C．【点评】此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．12．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．13．正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）【分析】根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y=2x和反比例函数的另一个交点与点（1，2）关于原点对称．【解答】解：∵正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性．关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数．14．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞6【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x 的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．15．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．16．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．17．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可．【解答】解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误；当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确，由于该题选择错误的，故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，掌握对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大是解题的关键．18．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1【分析】反比例函数y=（k≠0，k为常数）中，当k＞0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小判定则可．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．二．填空题（共21小题）19．若函数y=是反比例函数，则k=﹣2．【分析】根据反比例函数的定义列出方程，解出k的值即可．【解答】解：若函数y=是反比例函数，则，解得k=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式（k≠0）是解决此类问题的关键．20．如果函数y=（k+1）是反比例函数，那么k=1．【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令k2﹣2=﹣1、k+1≠0即可．【解答】解：根据题意k2﹣2=﹣1，解得k=±1；又k+1≠0，则k≠﹣1；所以k=1．故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．21．下列函数：①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=x2+8x﹣2；④y=；⑤y=；⑥y=中，y是x的反比例函数的有②⑤（填序号）【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．【解答】解：①y=2x﹣1是一次函数，不是反比例函数；②y=﹣是反比例函数；③y=x2+8x﹣2是二次函数，不是反比例函数；④y=不是反比例函数；⑤y=是反比例函数；⑥y=中，a≠0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数；故答案为：②⑤．【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的定义：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．22．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为﹣2．【分析】由反比例函数的定义可知3﹣m2=﹣1，由反比例函数图象在第二、四象限可知m+1＜0．【解答】解：∵是反比例函数，∴3﹣m2=﹣1．解得：m=±2．∵函数图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．∴m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义和性质，掌握反比例函数的定义和性质是解题的关键．23．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为k1＜k2＜k3．【分析】本题考查反比例函数与的图象特点．【解答】解：读图可知：三个反比例函数y=的图象在第二象限；故k1＜0；y=，y=在第一象限；且y=的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3．故填k1＜k2＜k3．【点评】反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象距原点越远，k的绝对值越大．24．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2．【分析】反比例函数的常数|k|越大，开口越小，根据反比例函数的图象性质可知．【解答】解：根据图象可知|k|越大，开口越小，则k1＜0，k2＞k3＞0，所以k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2．故答案为：k1＜k3＜k2．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质，需要掌握反比例函数中常数与图象位置之间关系，也体现了数形结合的思想．25．如图，已知反比例函数：y=，y=，y=在x轴上方的图象，则k1，k2，k3的大小依次排列为k1＞k3＞k2．（从大到小排列）【分析】根据反比例函数的性质可得k2＜0，k3＜0，k1＞0，再根据图象距原点越远，k的绝对值越大，可得k2＜k3＜0，进而得到答案．【解答】解：∵三个反比例函数y=，y=的图象在第二象限；∴k2＜0，k3＜0，∵y=，的图象距原点较远，∴k2＜k3＜0，∵y=在第一象限，∴k1＞0，综合可得：k1＞k3＞k2，故答案为k1＞k3＞k2．【点评】此题主要考查了反比例函数性质，反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象据距原点越远，k的绝对值越大．26．函数y=﹣的图象的两个分支分布在第二、四象限．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的k的符号判定该函数图象所在的象限．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴函数y=﹣的图象的两个分支分布在第二、四象限．故答案是：二、四．【点评】本题考查了反比例函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．27．如图，一次函数y1=x﹣1与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是x＞2或﹣1＜x＜0．【分析】找到在交点的哪侧，对于相同的自变量，一次函数的函数值总大于反比例函数的值即可．【解答】解：由图象易得在交点的右边，对于相同的自变量，一次函数的函数值总大于反比例函数的函数值，∵两图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2），∴使y1＞y2的x的取值范围是：x＞2或﹣1＜x＜0．【点评】用到的知识点为：求自变量的取值范围应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．28．反比例函数经过（﹣3，2），则图象在二四象限．【分析】易得反比例函数的比例系数，若为正数，在一三象限，若为负数在二四象限．【解答】解：∵反比例函数经过（﹣3，2），∴k=﹣3×2=﹣6，∴图象在二四象限，故答案为二四．【点评】考查反比例函数的图象的性质，得到反比例函数的比例系数是解决本题的关键．29．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是（﹣1，﹣3）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．30．如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（2，﹣3）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．31．若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是（﹣，﹣2）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：正比例函数y=4x与反比例函数y=的图象均关于原点对称，则其交点也关于原点对称，那么（，2）关于原点的对称点为：（﹣，﹣2）．故答案为：（﹣，﹣2）．【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．32．若直线y=kx（k＞0）与双曲线的交点为（x1，y1）、（x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为6．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：由题意知，直线y=ax（a＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，又∵点A点B在双曲线y=上，∴x1×y1=2，x2×y2=2，∴原式=﹣2x2y2+5x2y2=﹣2×2+5×2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性，重点是两点关于原点成中心对称．33．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是a ．【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，∴2a﹣1＞0，解得：a＞．故答案为：a．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．34．已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值y ＞1或﹣≤y＜0．【分析】画出图形，先计算当x=﹣1和x=2时的对应点的坐标，并描出这两点，根据图象写出y的取值．【解答】解：当x=﹣1时，y=﹣=1，当x=2时，y=﹣，由图象得：当﹣1＜x＜0时，y＞1，当x≥2时，﹣≤y＜0，故答案为：y＞1或﹣≤y＜0．【点评】本题结合图形考查了反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．35．双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜1．【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数k的取值范围是关键．36．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m＜﹣2．。

华师大版数学八年级下册_最新《反比例函数》基础训练

《反比例函数》基础训练一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m＜﹣3D．m＞﹣3 2．（10分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．它的图象在第二、四象限C．当k＝2时，它的图象经过点（5，﹣1）D．它的图象关于原点对称3．（10分）已知y＝（m+1）x m+2是反比例函数，则函数的图象在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限4．（10分）关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，1）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．（10分）已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）考察反比例函数y＝的图象，当y≤1时，x的取值范围是．7．（10分）请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为．8．（10分）已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝．9．（10分）已知反比例函数y＝（m﹣2）x的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，则m的值为．10．（10分）课本上，在画y＝图象之前，通过讨论函数表达式中x，y的符号特征以及取值范围，猜想出y＝的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y＝的图象在第象限．《反比例函数》基础训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m＜﹣3D．m＞﹣3【分析】根据反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣3＞0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣3＞0，解得：m＞3．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣3＞0是解题的关键．2．（10分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．它的图象在第二、四象限C．当k＝2时，它的图象经过点（5，﹣1）D．它的图象关于原点对称【分析】利用反比例函数的性质用排除法解答．【解答】解：A、反比例函数y＝，因为﹣k2﹣1＜0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．B、反比例函数y＝，因为﹣k2﹣1＜0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，故本选项正确；C、当k＝2时，y＝﹣，把点（5，﹣1）代入反比例函数y＝中成立，故本选项正确；D、反比例函数y＝中﹣k2﹣1＜0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是关于原点对称，故本选项正确；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．3．（10分）已知y＝（m+1）x m+2是反比例函数，则函数的图象在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【分析】先根据反比例函数的定义得出m﹣2＝﹣1，求出m的值，再由反比例函数的性质，当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．即可得出结果．【解答】解：依题意有m+2＝﹣1，解得m＝﹣3，因而函数是y＝，故函数经过第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k ≠0）的形式．4．（10分）关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，1）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大【分析】反比例函数y＝（k≠0）中的k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：A、因为k＝﹣1≠1×1，所以图象不过点（1，1），故本选项错误；B、因为k＝﹣1＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；C、因为k＝﹣1＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；D、因为k＝﹣1＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．5．（10分）已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据k的符号，得到反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）考察反比例函数y＝的图象，当y≤1时，x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．【分析】首先根据反比例函数的比例系数确定其增减性，然后根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴当x＜0时，y随着x的增大而增大，∵当y＝1时，x＝﹣2，当x＞0时，y＜0∴当y≤1时x≤﹣2或x＞0，故答案为：x≤﹣2或x＞0．【点评】本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象的知识，解题的关键是根据反比例函数的比例式确定其增减性，难度不大．7．（10分）请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为y＝．【分析】根据题意和反比例函数的性质可以写出一个符合要求的函数解析式，本题得以解决．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴此函数的解析式可以为y＝，故答案为：y＝．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，注意本题答案不唯一．8．（10分）已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝﹣2．【分析】由反比例函数的定义得到|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0，由此求得m的值．【解答】解：依题意得：|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0，解得m＝﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k≠0）或y＝kx﹣1．9．（10分）已知反比例函数y＝（m﹣2）x的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，则m的值为3．【分析】依据反比例函数y＝（m﹣2）x的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，即可得到m的值．【解答】解：根据题意得，解得m＝3或﹣3，∵反比例函数在每一象限内y随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，即m＞2，∴m＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，图象分布在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．10．（10分）课本上，在画y＝图象之前，通过讨论函数表达式中x，y的符号特征以及取值范围，猜想出y＝的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y＝的图象在第二、四象限．【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：y＝的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y＝的图象在第二、四象限，故答案为：二、四【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题关键．。

华师版八下数学反比例函数测试题-含答案

华东师大版八年级下册数学反比例函数测试题一．选择题（共8小题）1．（自贡）若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0 选D．2．（株洲）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（）选CA．3 B．C．D．不能确定解：把x=t 分别代入，得y=，y=﹣，所以B（t ，）、C（t ，﹣），所以BC=﹣（﹣）=．∵A为y轴上的任意一点，∴点A到直线BC的距离为t，∴△ABC的面积=××t=．3．（张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）选C．A．B．C．D．4．（岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）选C．A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大解：A 、，∵把①代入②得：x+1=，解得：x1=﹣2，x2=1，代入①得：y1=﹣1，y2=2，∴B（﹣2，﹣1），A（1，2），∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；C、∵S△AOC =×1×2=1，S△BOD =×|﹣2|×|﹣1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；故选C．5．（孝感）若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（）选B．A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）6．（威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（）选C．A．B．C．D．解：A、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴S阴影=2；B、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴S阴影=2；C、如图所示，分别过点MN作MA⊥x轴，NB⊥x轴，则S阴影=S△OAM+S阴影梯形ABNM﹣S△OBN =×2+（2+1）×1﹣×2=；D、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴×1×4=2．∵＜2，∴C中阴影部分的面积最小．故选C．7．（青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）选A．A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y38．（随州）如图，直线l与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC=（m﹣1）：1（m＞1），则△OAB的面积（用m表示）为（）选B．A．B．C．D．解：作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，如图，∵BE∥AD，∴△CAD∽△CBE，∴CB：CA=BE：AD，∵AB：BC=（m﹣1）：1（m＞1），∴AC：BC=m：1，∴AD：BE=m：1，设B点坐标为（a ，），则A 点的纵坐标为，∵点A在y=上，把y=代入得=，解得x=，∴A 点坐标为（，），S△OAB=S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE=S梯形ADEB=（+）（a ﹣）=（m+1）（1﹣）=．故选B．二．填空题（共8小题）9．（镇江）写出一个你喜欢的实数k 的值1（答案不唯一），使得反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．10．（益阳）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是y=．11．（潍坊）点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为y=．12．（黔东南州）设函数y=x﹣3与的图象的两个交点的横坐标为a，b，则=﹣．13．（2012•凉山州）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为y=﹣．第13题图第14题图第16题图14．（连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．15．（荆州）已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为y=或y=﹣．16．（黑龙江）如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则S n的值为（n为正整数）．解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|=2．所以S1=2，S2=S1=1，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=．依此类推：S n的值为．故答案是：．反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．三．解答题（共7小题）17．（肇庆）已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．①求当x=﹣6时反比例函数y的值；②当时，求此时一次函数y的取值范围．解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k﹣1＞0，解得：k＞1；（2）①联立一次函数与反比例函数解析式得：，又一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，∴将y=4代入①得：4x=k﹣1，即x=，将y=4代入②得：2x+k=4，即x=，∴=，即k﹣1=2（4﹣k），解得：k=3，∴反比例解析式为y=，当x=﹣6时，y==﹣；②由k=3，得到一次函数解析式为y=2x+3，即x=，∵0＜x＜，∴0＜＜，解得：3＜y＜4，则一次函数y的取值范围是3＜y＜4．18．（烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．解：（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，由题意，知∠BAC=60°，AD=7﹣1=6，∴AB===12；（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=，A点坐标为（m，7），∵BD=AD•tan60°=6，∴B点坐标为（m+6，1），∴，解得k=7，∴所求反比例函数的解析式为y=．19．（襄阳）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＞的解集．解：（1）∵双曲线y=经过点A（1，2），∴k2=2，∴双曲线的解析式为：y=．∵点B（m，﹣1）在双曲线y=上，∴m=﹣2，则B（﹣2，﹣1）．由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得，解得，∴直线的解析式为：y=x+1．（2）∵在第三象限内y随x的增大而减小，故y2＜y1＜0，又∵y3是正数，故y3＞0，∴y2＜y1＜y3．（3）由图可知x＞1或﹣2＜x＜0．20．（泉州）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线A′B′；（2）若点C在函数y=的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．解：（1）A（﹣1，﹣4、B（﹣4，﹣1）平移后的直线为A′B′；（2）C点的坐标为C1（﹣2，﹣2）或C2（2，2）．21．（茂名）阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．（1）求a、b、k的值及点C的坐标；（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．解：（1）依题意得，解得，∴A（﹣3，1），B（1，3），∵点B在双曲线y=（x＞0）上，∴k=1×3=3，∵点C为线段AB的中点，∴点C坐标为（，），即为（﹣1，2）；（2）将线段OC平移，使点O（0，0）移到点B（1，3），则点C（﹣1，2）移到点D（0，5），此时四边形OCDB是平行四边形；将线段OC平移，使点C（﹣1，2）移到点B（1，3），则点O（0，0）移到点D（2，1），此时四边形OCBD是平行四边形；线段BO平移，使点B（1，3）移到点C（﹣1，2），则点O（0，0）移到点D（﹣2，﹣1），此时四边形BODC是平行四边形．综上所述，符合条件的点D坐标为（0，5）或（2，1）或（﹣2，﹣1）．22．（贵港）如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）．（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．解：（1）∵BC⊥x，C（﹣4，0），∴B的横坐标是﹣4，代入y=x得：y=﹣1，∴B的坐标是（﹣4，﹣1），∵把B的坐标代入y=得：k=4，∴y=，∵解方程组得：，，∴A的坐标是（4，1），即A（4，1），B（﹣4，﹣1），反比例函数的解析式是y=．（2）设OE=x，OD=y，由三角形的面积公式得：xy﹣y•1=10，x•4=10，解得：x=5，y=5，即OD=5，∵OC=|﹣4|=4，∴CD的值是4+5=9．。

2020-2021学年下学期华东师大版八年级数学下册 17.4 反比例函数(培优卷)(含答案)

17.4 反比例函数（培优卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于反比例函数2y x=-，下列说法中错误的是（） A ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 B ．图象位于第二、四象限 C ．点(2,1)-在函数图象上D ．当1x <-时，2y >2．若点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是（） A ．1a <-B ．10a -<<C ．0a >D ．1a <-或0a >3．下式中表示y 是x 的反比例函数的是（） A ．4y x =--B ．2yx C ．21y x =D ．53y x=4．双曲线(0)ay a x=≠的图象过点()1,2A -，(),4B m -，则m 的值是（） A ．2B ．2-C ．12D ．12-5．如图，反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象经过点A ，过点A 作AB⊥x 轴，垂足为B ．若⊥AOB 的面积为2，则k 的值为（）A ．2B ．-2C ．4D ．-46．如图，函数ky x=与1()0y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的大致图象是（） A ． B ． C ． D ．7．如图，A 、B 是函数2y x=的图像上关于原点对称的任意两点，//BC x 轴，AC//y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（）A ．2S =B ．4S =C ．24S <<D ．4S >8．如图，双曲线ky x=经过点(2,4)A 与点(4,)B m ，则△AOB 的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．69．双曲线5y x=与3y x =在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，函数11y x =+与函数22y x=的图象相交于点(,2)M m ，(,1)N n -．若12y y >，则x 的取值范围是（）A ．2x <-或01x <<B ．2x <-或1x >C ．20x -<<或01x <<D ．20x -<<或1x >11．如图，在平面直角坐标系，点，0)，点B(0，2)，把⊥AOB 沿直线AB 翻折，点O 落在了点C 处，则图象过点C 的反比例函数的解析式为（）A ．4y x=B ．y =C ．y =D ．y =12．如图，直线和双曲线分别是函数y 1＝x （x ≥ 0），y 2＝4x（x ＞ 0）的图象，则以下结论：⊥两函数图象的交点A 的坐标为（2，2）；⊥当x ＞2时，y1＜y2；⊥当x ＝1时，BC ＝3；⊥当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是（）A ．⊥⊥⊥B ．⊥⊥⊥C ．⊥⊥⊥D ．⊥⊥⊥⊥二、填空题13．已知反比例函数xy 6-=的图象经过点P （2，a ），则a=__________. 14．若反比例函数y=3k x-的图象位于一、三象限内，则k 的取值范围是_____． 15．已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）均在反比例函数3y x=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是________．（用“＜”连接）16．如图，直线AB 过原点分别交反比例函数xy 6=，于A ，B ，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，则⊥ABC 的面积为______．17．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为______小时．18．如图，设点P 在函数5y x=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交函数y ＝2x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交函数y ＝2x的图象于点B ，则四边形P AOB 的面积为_____．三、解答题19．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （1.2），B （n ，-1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若⊥ACP 的面积是5，求点P 的坐标．20．如图，一次函数1y kx =+的图象与反比例函数()80y x x=>的图象交于点()2,A a ，点B 为x 轴正半轴上一点，过B 作x 轴的垂线交反比例函数的图象于点C ，交一次函数的图象于点D ．（1）求a 的值及一次函数1y kx =+的表达式；（2）若BD=10，求△ACD 的面积．21．如图，反比例函数my x=与一次函数y kx b =+的图象交于A （1，3）和B （－3，n ）两点．（1）求m 、n 的值；（2）当x 取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）求出⊥OAB 的面积．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，直线AB 与x 轴交于点C ，点B 的坐标为(2,)n -．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使△AOP 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，一次函数y ax b =+与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于(2,3),(,1)A B m -两点．（1）试求m 的值和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kax b x>+的x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．24．如图,直线14y x =-+，234y x b =+都与双曲线 k y x=交于点()1,A m ，这两条直线分别与 x 轴交于B ，C 两点．（1）试确定k 的值；（2）直接写出当0x >时，不等式34kx b x+>的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP，把△ABC的面积分成1:3两部分，求此时点P的坐标．25．如图，在长方形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E．（1）求点E的坐标及过点E的反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标．参考答案一、选择题二、填空题三、解答题19. 解：（1）将点A（1，2）代入myx=，得：m=2，⊥2yx =，当y=-1时，x=-2，⊥B（-2，-1），将A（1，2）、B（-2，-1）代入y=kx+b得：221k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得11kb=⎧⎨=⎩⊥y=x+1⊥一次函数解析式为y=x+1，反比例函数解析式为y=2 x（2）在y=x+1中，当y=0时，x+1=0，解得x=-1，⊥C（-1，0），设P（m，0），则PC=|-1-m|，⊥S⊥ACP=12×2PC=5，⊥|-1-m|=5，解得m=4或m=-6，⊥点P的坐标为（4，0）或（-6，0）．20. 解：（1）把点A（2，a）代入反比例函数y＝8x(x＞0)得，842a==，⊥点A（2，4），代入y=kx+1得，4=2k+1，解得：32 k，⊥一次函数的表达式为y＝32x+1；（2）⊥BD=10，⊥D的纵坐标为10，把y=10代入y＝32x+1得，x=6，⊥OB=6，当x=6代入y=8x得，y=43，即BC=43，⊥CD=BD -BC=10-43=263， ⊥S ⊥ACD =12652(62)233⨯⨯-=．21. 解：（1）由题意，得m 31m n 3⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩，解得：3m =，1n =-（2）由（1）可求得反比例函数解析式为：3y x=，一次函数解析式为：2y x =+，观察函数图象知，当x > 1或- 3< x < 0时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）设直线AB 交y 轴于C ，把0x =代入2y x =+，得：2y =， ⊥ OC=2，⊥ 423211221=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆∆BOC AOC OAB S S S22. 解：（1）⊥点(2,)B n -在1y x =+上， ⊥1n =-，()2,1B --，⊥()2,1B --在ky x=上， ⊥2k =，⊥反比例函数的解析式为：2y x=；（2）⊥1y x =+交x 轴于点C ，⊥令0y =，解得：1x =-，即：()1,0C -，⊥1y x =+与2y x=交于点A ， ⊥令21x x+=，解得：2x =-或1x =， ⊥A （1，2）， ⊥AOBAOCCOBSSS=+，11||||12122△A AOC S OC y =⨯⨯=⨯⨯=，11111222△BOC B S OC y =⨯⨯=⨯⨯=，⊥13122AOBS=+=；（3）⊥当OA OP =时，由A 点坐标()1,2，可知OA⊥)10P 或2(P -，⊥ 当OA AP =时，()320P ,，⊥ 当AP OP =时，即：P 为OA 的中垂线与x 轴的交点， ⊥2OA y x =，OA 的中点坐标为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，⊥可设OA 的中垂线解析式为：12y x b =-+，将1,12⎛⎫⎪⎝⎭代入12y x b =-+，可得：54b =， ⊥中垂线的解析式为：1524y x =-+，令0y =，解得：52x =，⊥45(,0)2P ，综上，P的坐标为1P或2(P -或3(2,0)P 或45(,0)2P ． 23. 解：（1）根据题意，把(2,3)A -代入反比例函数ky x=得：6k =-，则反比例函数解析式为6y x=-，将(,1)B m 代入上式得6m =-，即(6,1)B -，再将(2,3)A -、(6,1)B -分别代入y ax b =+，得2361a b a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得124a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩⊥一次函数的解析式为142y x =+，6m =-；（2）因为一次函数与反比例函数的交点为(2,3)A -、(6,1)B -，根据图象得：kax b x>+的取值范围为：20x -<<或6x <-；（3）令一次函数142y x =+与x 轴、y 轴的交点分别为C D 、，则(8,0)C -、(0,4)D ⊥AOB COD BOC AOD S S S S ∆∆∆∆=--111848124222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 1644=--8=答：AOB ∆的面积为8．24. 解：（1）把A(1，m)代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，⊥A(1，3)，把A(1，3)代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，（2）⊥A(1，3)，⊥当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=-x+4，令y=0，则x=4，⊥点B的坐标为(4，0)，把A(1，3)代入y2=34x+b，可得3=34×1+b，⊥b=94，⊥y2=34x+94，令y=0，则x=-3，即C(-3，0)，⊥BC=7，⊥AP把⊥ABC的面积分成1：3两部分，⊥CP=14BC=74，或BP=14BC=74，⊥OP=3-74=54，或OP=4-74=94，⊥P(-54，0)或(94，0)．25. （1）⊥长方形OABC 中，OA=8，OC=4，⊥AOB ＝⊥CBO ⊥BC ＝OA ＝8，AB ＝OC ＝4，由折叠的性质可得：OD ＝OA ＝BC=8，⊥AOB ＝⊥BOD ⊥⊥CBO ＝⊥BOD ⊥OE ＝BE设CE ＝x ，则BE ＝OE ＝8－x ，在Rt⊥COE 中，由勾股定理可得：222=CE OC OE +即()2224=8x x +- 解得：3x = ⊥点E （3，4）设过点E 的反比例函数的解析式k y x=将点E （3，4）代入上式可得：43k = ⊥12k =故过点E 的反比例函数的解析式12y x=（2）由（1）知，CE ＝3，OE ＝BE ＝8－CE ＝5，DE ＝8－OE ＝3，过点D 作DF⊥BC ，由翻折的性质可得⊥BAO ＝⊥BDE ＝90° ⊥1122BD DE BE DF =，解得：125DF =，⊥在Rt⊥DEF 中，222DE EF DF =+，⊥2222129=3()55EF DE DF -=-=，⊥1232455DF OC +=+=，924355CF =+=24 5，325）⊥点D坐标（。

2020—2021年华东师大版八年级数学下册《反比例函数》全章测试题及答案.docx

（新课标）华东师大版八年级下册反比例函数一、反比例函数的概念：1、一般地，形如的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）（B ）（C ）例1、（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21xy = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x =；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。

（2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（）（3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（）（2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（）（3）反比例函数(0ky k x =≠）的图象经过（—2，5， n ），求（1）n 的值；（2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由（4）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例,2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝2时，y 的值．二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

3、增减性：（1）当k>0时,_________________, y 随x 的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。

4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．（2）若反比例函数22)12(--=mx m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（）A 、－1或1;B 、小于12的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定（）（4）正比例函数2x y =和反比例函数2y x =的图象有个交点．ABCD（5）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)ky k x =≠的图象相交于点A（1，a ），则a ＝．（6）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（） A ．34y x =-+B ．123y x =--C ．4y x =-D ．12y x =．（7）正比例函数y=k 1x(k 1≠0)和反比例函数y=2k x(k 2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.（8）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随x 的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:.三、反比例函数xk y =（k ≠0）中k 的几何意义是：1、过双曲线xk y =（k ≠0）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为。

华师大版初中数学八年级下册《17.4 反比例函数》同步练习卷(含答案解析

华师大新版八年级下学期《17.4 反比例函数》同步练习卷一．选择题（共8小题）1．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y2．下列函数中，y是x反比例函数的是（）A．y=B．y=﹣C．y=kx﹣1D．y=3．已知函数y=（m﹣2）x是反比例函数，则m的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．任意实数4．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000B．y=﹣2000C．y=D．y=5．已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3B．2C．1D．06．已知a＞﹣，若当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，则a的值为（）A．﹣1B．1C．2D．37．已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．﹣2＜y＜﹣1D．﹣6＜y＜﹣2 8．如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=﹣kx+b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y=的图象位于象限（）A．一、四B．二、四C．三、四D．一、三二．填空题（共21小题）9．已知：是反比例函数，则m=．10．已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r 的函数关系式是．11．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y （单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x 的函数关系式并给出自变量x的取值范围．12．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1=，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是．13．如图，平面坐标系xoy中，B（12，4），C（8，0），OA∥BC，OA=BC，过点A作反比例函数y=（k＞0），图象交BC于点D，连结OD，则S△OCD=．14．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于=24，则k=．点D，S△BOD15．如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为6，则k的值是．16．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1+S2+S3+…+S n=（用含n的代数式表示）17．如图，已知反比例函数y=的图象上有一组点B1，B2，…B n，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①﹣②，S2=②﹣③，…，S1+S2+…+S n=（用含n的式子表示）．18．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D 在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为．19．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是．20．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．21．双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣6，0），曲线上每一点到x轴与y轴的距离的乘积都相等，过曲线上横坐标分别为﹣6，﹣4，﹣2的三点B，C，D分别向x轴、y轴作垂线，已知图中的阴影部分是由这些垂线围成的，且其面积是6，则由O，A，C三点围成的三角形的面积为．23．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A的坐标为（5，0），顶点B在第一象限，函数y=（x＞0）的图象分别交边OA、AB于点C、D．若OC=2AD，则k=24．如图，A，B两点分别在反比例函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象上，连接OA，OB，若OA⊥OB，OA=OB，则k的值为．25．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为．26．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（6，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．（用“＞”连接）27．如图，点A，B分别是反比例函数y=与y=的图象上的点，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC交y轴于点E．若AB∥x轴，AE：EC=1：2，则k的值为．28．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA饶点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y=（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为．29．如图，在平面直角坐标系中，点A为（6，0），点C是第一象限上一点，以OA，OC为邻边作▱OABC，反比例函数y=的图象经过点C和AB的中点D，反比例函数y=图象经过点B，则的值为．三．解答题（共21小题）30．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）31．写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：（1）体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的关系；（2）柳树乡共有耕地面积S（单位：hm2），该乡人均耕地面积y（单位：hm2/人）与全乡总人口x的关系．32．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．33．已知函数y=（m﹣2）x是反比例函数．（1）求m的值；（2）画出函数的图象．34．（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是．（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为．（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．35．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使得S=S△AOB，若存在，求所有符合条件点△AOPP的坐标；若不存在，简述你的理由．36．已知y+1是x的反比例函数，当x=3时，y=7．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=7时y的值．37．如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A 作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．38．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x负半轴上，反比例函数y=的图象经过C点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．39．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y=x的图象与反比例函数y=（k ≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（4，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C是第一象限内直线OA上一点，过点C作直线CD∥AB，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点D，且点C在点D的上方，CD=AB，求点D的坐标．40．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点，交x轴于点C．（1）求m、n的值；（2）请直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△AB′C 的面积．41．已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式ax+b≥的解集是．42．一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．（1）求m和n的值；（2）求k和b的值；（3）结合图象直接写出不等式kx﹣b＞0的解集．43．已知双曲线y=和直线y=kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12+x22=10，求k的值．44．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m）、B（﹣2，n）两点，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，写出＞kx+b时自变量x的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S=2S△OCA？若存在△OCP请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．45．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，OA=2，OC=4，直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标46．如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于C、D两点，与y=交于A（m，2）、B（﹣2，n）两点．（1）求m+n的值；（2）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1．①当不等式k1x+b＞时，请结合图象求x的取值范围；②设点E在y轴上，且满足∠AEO+∠AOD=45°，求点E的坐标．47．某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗3吨，可用80小时．由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量．设现在每小时消耗原料x（单位：吨），库存的原料可使用的时间为y（单位：小时）．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）若恰好经过40小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？48．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．49．某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）50．某公司从2013年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．华师大新版八年级下学期《17.4 反比例函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y【分析】根据题意写出y与x的关系式，根据反比例函数的定义判断即可．【解答】解：长40米的绳子减去x米，还剩y米，则y=40﹣x，A不是反比例函数；买单价3元的笔记本x本，花了y元，则y=3x，B不是反比例函数；正方形的面积为S，边长为a，则S=a2，C不是反比例函数；菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y，则y=是反比例函数，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的概念，形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．下列函数中，y是x反比例函数的是（）A．y=B．y=﹣C．y=kx﹣1D．y=【分析】根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、该函数中，y是x的正比例函数，故本选项错误；B、该函数中，y是x的反比例函数，故本选项正确；C、该函数中，当k=0时，y不是x的反比例函数，故本选项错误；D、该函数中，y是x2的反比例函数，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式（k≠0）是解题的关键．3．已知函数y=（m﹣2）x是反比例函数，则m的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．任意实数【分析】根据反比例函数的定义可得出关于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出m的值，此题得解．【解答】解：∵函数y=（m﹣2）x是反比例函数，∴，解得：m=﹣2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．4．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000B．y=﹣2000C．y=D．y=【分析】直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式．【解答】解：由题意可得：y==．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题关键．5．已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3B．2C．1D．0【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键．6．已知a＞﹣，若当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，则a的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】根据反比例函数的性质和题意，利用分类讨论的数学思想可以求得a 的值，本题得以解决．【解答】解：当＜a＜0时，函数y=（a≠0）中在每个象限内，y随x的增大而增大，∵当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，∴=1，得a=﹣2（舍去），当a＞0时，函数y=（a≠0）中在每个象限内，y随x的增大而减小，∵当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，∴=1，得a=2，故选：C．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和分类讨论的数学思想解答．7．已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．﹣2＜y＜﹣1D．﹣6＜y＜﹣2【分析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数y=﹣，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜x＜﹣2，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．8．如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=﹣kx+b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y=的图象位于象限（）A．一、四B．二、四C．三、四D．一、三【分析】根据一次函数的增减性判断出k的符号，再根据反比例函数的性质解答即可．【解答】解：∵当x1＜x2时，y1＜y2，∴﹣k＞0，∴k＜0∴函数y=的图象在二、四象限，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二．填空题（共21小题）9．已知：是反比例函数，则m=﹣2．【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2﹣5=﹣1、m﹣2≠0即可．【解答】解：因为是反比例函数，所以x的指数m2﹣5=﹣1，即m2=4，解得：m=2或﹣2；又m﹣2≠0，所以m≠2，即m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．10．已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r 的函数关系式是h=(r＞0) ．【分析】圆柱的侧面积是一个长方形，根据面积=底面周长×高=2πrh可列出关系式．【解答】解：由题意得：h与r的函数关系式是：h==，半径应大于0．故本题答案为：h=（r＞0）．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．11．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y （单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x 的函数关系式并给出自变量x的取值范围y=（2≤x≤）．【分析】利用“每天的工作量×天数=土石方总量”可以得到两个变量之间的函数关系．【解答】解：由题意得，y=，把y=90代入y=，得x=，把y=150代入y=，得x=2，所以自变量的取值范围为：2≤x≤，故答案为y=（2≤x≤）．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．12．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1=，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是y=．【分析】根据y1=，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为1.5，进而得出△CBO面积为2.5，即可得出y2的解析式．【解答】解：∵y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y 轴于C，=×3=1.5，∴S△AOC∵S=1，△AOB∴△CBO面积为2.5，∴k=xy=5，∴y2的解析式是：y2=．故答案为：y2=．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出△CAO的面积为1.5，进而得出△CBO面积为2.5是解决问题的关键．13．如图，平面坐标系xoy中，B（12，4），C（8，0），OA∥BC，OA=BC，过点A作反比例函数y=（k＞0），图象交BC于点D，连结OD，则S△OCD=﹣16+16．【分析】根据两点间的距离公式求出BC==4．根据OA∥BC，OA=BC，可判定四边形OABC是平行四边形，于是AB∥OC，AB=OC．由，B（12，4），可设A（x，4），根据OA=BC=4列方程，求出x，得到A（4，4），OC=AB=8，C（8，0）．利用待定系数法求出k=4×4=16，得出直线BC的解析式为y=x﹣8．将两函数解析式联立求出交点D（4+4，﹣4+4），进而求出S．△OCD【解答】解：∵B（12，4），C（8，0），∴BC==4．∵OA∥BC，OA=BC，∴四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，AB=OC．设A（x，4），∵OA=BC=4，∴x2+42=32，∴x=±4（负值舍去），∴A（4，4），AB=12﹣4=8，∴OC=AB=8，C（8，0）．∵点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=4×4=16．设直线BC的解析式为y=ax+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣8．将y=x﹣8代入y=，整理，得x2﹣8x﹣16=0，解得x=4±4，当x=4+4时，y=﹣4+4，∴D（4+4，﹣4+4），∴S=×8×（﹣4+4）=﹣16+16．△OCD故答案为﹣16+16．【点评】本题考查了两点间的距离公式，平行四边形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，两函数交点坐标的求法，三角形的面积等知识，综合性较强．求出直线BC与反比例函数的解析式是解题的关键．14．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于=24，则k=16．点D，S△BOD=S△DOC，从而求出S四边形BAEC=S△BOD=24，利用相【分析】作AE⊥x轴，易得S△AOE似三角形的面积比等于相似比的平方，求出S=8，即可求出k的值．△AOE【解答】解：作AE⊥x轴，=S△DOC=k，则S△AOE=S△BOD=24，∴S四边形BAEC∵AE⊥x轴，∠OCB=90°，∴△AOE∽△BOC，∴=（）2=，=8，∴S△AOE∴k=16．故答案为：16．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．15．如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为6，则k的值是．【分析】过A点作AC⊥x轴于点C，易得△OAC∽△ONM，则OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），得到N点坐标为（a，b），由点A与点B都在y=图象上，根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为（a，b），由OA=2AN，△OAB的面积为6，△NAB的面积为3，则△ONB的面积=6+3=9，根据三角形面积公式得NB•OM=9，即×（b﹣b）×a=9，化简得ab=，即可得到k的值．【解答】解：过A点作AC⊥x轴于点C，如图，则AC∥NM，∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），则OC=a，AC=b，∴OM=a，NM=b，∴N点坐标为（a，b），∴点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，∵点A与点B都在y=图象上，∴k=ab=a•y，∴y=b，即B点坐标为（a，b），∵OA=2AN，△OAB的面积为6，∴△NAB的面积为3，∴△ONB的面积=6+3=9，∴NB•OM=9，即×（b﹣b）×a=9，∴ab=，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y=图象上的点的横纵坐标的积都等于k；利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系，从而确定某些点的坐标．16．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1+S2+S3+…+S n= 10﹣（用含n的代数式表示）【分析】过点P1、点P n作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴+1的垂线段，垂足是点C，P1C交BP n+1于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案．【解答】解：如图，过点P1、点P n作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过+1点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BP n于点D，的坐标为（2n+2，），则点P n+1则OB=，∵点P1的横坐标为2，∴点P1的纵坐标为5，∴AB=5﹣，∴S1+S2+S3+…+S n=S矩形AP1DB=2（5﹣）=10﹣，故答案为：10﹣．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，也考查了图形的平移以及矩形的性质，难度适中．17．如图，已知反比例函数y=的图象上有一组点B1，B2，…B n，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①﹣②，S2=②﹣③，…，S1+S2+…+S n=（用含n的式子表示）．【分析】先根据规律得出①，②，③…的值，并依次求S1、S2、S n的值，再相加即可．【解答】解：由题意得：①=×2=1，②=×1=，③=，④=，…，，∴S1=①﹣②=1﹣，S2=②﹣③=，S3=③﹣④=，…；∴S1+S2+…+S n=①﹣②+②﹣③+③﹣④+…=1﹣+﹣+…+=1﹣=；故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求三角形面积的特点，利用数形结合的思想解答问题．明确在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．18．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D 在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案．【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为4，即|k|=4，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣4，即函数解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中k所代表的几何意义，属于基础题，难度一般．19．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是﹣6．=S△CAB=3，再根据反比【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，=S△CAB=3，∴S△OAB而S=|k|，△OAB∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．20．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为9．【分析】要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），可得点D 的坐标为（﹣3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），∴点D的坐标为（﹣3，2），把（﹣3，2）代入双曲线，可得k=﹣6，即双曲线解析式为y=﹣，∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y=﹣，y=1，即点C坐标为（﹣6，1），∴AC=3，又∵OB=6，∴S=×AC×OB=9．△AOC故答案为：9．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．21．双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为1．【分析】如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=2，△COB的面积=1，从而求出结果．【解答】解：设直线AB与x轴交于点C．∵AB∥y轴，∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．∵点A在双曲线y=的图象上，∴△AOC的面积=×4=2．点B在双曲线y=的图象上，∴△COB的面积=×2=1．∴△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积=2﹣1=1．故答案是：1．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣6，0），曲线上每一点到x轴与y轴的距离的乘积都相等，过曲线上横坐标分别为﹣6，﹣4，﹣2的三点B，C，D分别向x轴、y轴作垂线，已知图中的阴影部分是由这些垂线围成的，且其面积是6，则由O，A，C三点围成的三角形的面积为27．【分析】根据题意求得S=12，S矩形ABGO=3×12=36，即可求得CE=9，然后矩形CFGH根据三角形面积公式求得即可．=S矩形CEOH，【解答】解：由反比例函数系数k的几何意义可知：S矩形ABGO∵图中的阴影部分是由这些垂线围成的，且其面积是6，=12，∴S矩形CFGH=3×12=36，∴S矩形ABGO∴HG=3，OG=6，∴CE=OH=9，∴S=×6×9=27．△OAC故答案为27．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，由几何意义得出S=S矩形ABGO是解题的关键．矩形CEOH23．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A的坐标为（5，0），顶点B在第一象限，函数y=（x＞0）的图象分别交边OA、AB于点C、D．若OC=2AD，则k=4。

反比例函数》测试题(含答案)

反比例函数》测试题(含答案)1、选择题（每小题5分，共50分）1、若点（x1.-1）、(x2.-2)、(x3.1)都在反比例函数y= k/x 上，则它们之间的大小关系是（）A．x1<x3<x2B．x2<x1<x3C．x1<x2<x3D．x2<x3<x12、若反比例函数y=k/x的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限；B．第一、三象限；C．第二、四象限；D．第三、四象限3、在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=3/x上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小4、函数y=-kx与函数y=k/x的图象的交点个数是（）A。

0B。

1C。

2D.不确定5、函数y=6-x与函数y=k/x的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1,y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为（）A。

4，12B。

4，6C。

8，12D。

8，66、已知y1+y2=y，其中y1与x成反比例,且比例系数为k1，而y2与x2成正比例,且比例系数为k2，若x=-1时,y=0，则k1,k2的关系是( )A.k1+k2=0B.k1k2=1C.k1-k2=0D.k1k2=-17、正比例函数y=2kx与反比例函数y=k/(x-1)在同一坐标系中的图象不可能是（）18、如图，直线y=mx与双曲线y=k/(x-1)交与A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（）A、2B、m-2C、mD、49、如图，点A在双曲线y=6/x上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A.47B.5C.27D.2210、如图，反比例函数y= k/x的图象经过点(1,2)，则k=（）。

二、填空题（每小题5分，共20分）11、若y=k/x是反比例函数，且x1y1=x2y2，则k=______。

华师大版数学八年级下册17.4《反比例函数》专题训练

反比例函数一、填空题1.假设梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，那么y与x的函数关系是____________.(不考虑x的取值范围)2.矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，那么y与x的函数解析式为__________3.假设y=x2-m是反比例函数，那么m=______.4.一般地，形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为_____，其中x是______，y是______，•自变量x的取值范围是______.5.y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，那么y与x之间的函数关系式是，当x＝－3时，y＝ .6.一个游泳池的容积为20003m，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化，那么t与v的函数关系可表示为 .二、选择题1.x与y成正比例，y与z成反比例，那么x与z之间的关系是( )A. 成正比例B. 成反比例C. 有可能成正比例，也有可能是反比例D. 无法确定.2.以下函数中反比例函数的个数为( )①xy=12；②y=3x；③y=2−5x；④y=2k1x (k为常数，k≠0)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.某长方体的体积为100cm3，长方体的高h(单位：cm)与底面积S的函数关系式为( )A. h=S100B. h=100/SC. h=100SD. S/h=1004.以下各变量之间的关系属于反比例函数关系的个数有( )(1)当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系.(2)当电压一定时，电路中的电阻R与通过的电流强度I之间的函数关系.(3)当矩形面积一定时，矩形的两边a，b之间的函数关系.(4)当钱数一定时，所买苹果的数量x与苹果单价y之间的函数关系.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.在以下选项中，是反比例函数的有( )A. 多边形的内角和与边数的关系;B. 直角三角形中两锐角间的关系;C. 正三角形的面积与边长之间的关系;D. 三角形面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h之间的关系.6.函数13y x-=是( )A. 一次函数B. 二次函数C. 反比例函数D. 正比例函数三、计算题1.y与x成反比例，并且x=3时，y=7.(1)求y和x之间的函数关系式；(2)当x=212时，求y的值；(3)当y=3时，求x的值.2.函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2•时，•y=5.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时，求y的值.参考答案一、填空题1.190y x-=2.14y x-=3. 34.反比例函数，自变量，x的函数，x≠05.16y x-=-,y=26.2000 tv =二、选择题1.B2.B4.D6.C三、计算题1.(1) 121y x-=；(2)2；(3)72.(1)y=2x+12x-；(2)y=1 8 2。