九年级数学上册第21章一元二次方程小结与复习课件

D. m<0
解析：根据方程根的情况可知，此方程的根的判别式 Δ >0，
即(-4)2-4×1×(-3m)=16+12m>0，解得 m
4，故选A. 3
【易错提示】应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式， 这样能帮助我们正确确定a，b，c的值.
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4.下列所给方程中，没有实数根的是（ D ）
【易错提示】根据实际情况及题目限制条件，对根进行取舍.
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8.2020年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度 上都达到了新的水平，重庆市深度贫困地区脱贫进程 明显加快，作风治理和能力建设初见成效，精准扶贫、 精准脱贫取得突破性进展．为助力我市脱贫攻坚，某 村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，该村 在今年1月份销售256包，2、3月该礼包十分畅销，销 售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量 达到400包．
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解析：本题为销售中的利润问题，其基本数量关系用表析分如
下：设公司每天的销售价为x元.
单件利润 销售量（件）
正常销售
4
32
涨价销售
x-20
32-2(x-24)
每天利润（元） 128
(x-20)[32-2(x-24)]
其等量关系：总利润=单件利润×销售量.
解：(1)32-(x-24) ×2=80-2x. (2)由题意可得(x-20)(80-2x)=150. 解得 x1=25， x2=35. 由题意x≤28，∴x=25，即售价应当为25元.
【易错提示】求出m值有两个1和-1，由于原方程是一元二次 方程，所以1不符合，应引起注意.
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2. （1）一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的 值为 -1 . （2）若x=-2是方程ax2+bx+3=0（a≠0）的一个解，则 代数式1-8a+4b的值是 7 ． （3）若x=a是方程x2-x-1=0的一个根，则-a3+2a+2020 的值为___2_0_1_9___.
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（1）若设2、3这两个月销售量的月平均增长率为 a%，求a的值； 解： 由题意得256(1+a%)2=400，
解得a1=25，a2=-225(舍去)， 即2、3这两个月的月平均增长率为25%， 即a的值是25.
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（2）若农产品礼包进价为每包25元，原售价为每包 40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现， 若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当 农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份 可获利4620元？
导要入点新梳课理
本章知识结构框图
是整式方程
一 概念 只含一个未知数
元 二
未知数的最高次数是2
次 一般形式： ax2 + bx + c =0(a≠0)
方
程 二次项系数
常数项
一次项系数
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Δ>0,方程有两个不等的实数根
根的判别式Δ=b2-4ac Δ=0,方程有两个相等的实数根
根 根与系数的关系
Δ<0,方程无实数根
A.13
B.15
C.18
D.13或18
【解易析错(提1)示配】方(法1)的配关方键法是的配前上提一是次二项次系项数系一数半是的1；平(a方-b；)2与(a+b)2 要(2准)先确求区出分方；程（x22﹣）1求3x三+3角6=形0的的两周根长，，再不根能据盲三目角地形将的三三边边长关相系加 起，来得，到而符应合养题成意检的验边三长边，长进能而否求构得成三三角角形形周的长好．习惯.
b
x1 x2
a
c
x1 x2 a
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形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式直接 配方法： 开平方
一般形式的方程先配方为(mx+n)2=p(p≥0) 的形式再求解 解法 公式法：x b b2 4ac (b2 4ac 0)
2a
因式分解法：若A·B=0，则A=0或B=0
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列一元二次方程解实际问题的步骤：审设列解验答 传播问题
平移转化
（注意：这里的横竖斜小路的的宽度都相等）
课导堂入小新课结
实际问题
设未知数，列方程
一元二次方程 ax2 + bx + c =0
配方法
解
检验
方
公式法
程
降 次
因式分解法
实际问题的答案
方程ax2 + bx + c =0(a≠0)的根 b b2 4ac
x 2a
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7.有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经 过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为
1+x+x（1+x）=121 ．
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例7 新冠肺炎疫情期间，某餐馆老板小王每日为一线 抗疫医护人员免费提供3000份盒饭，各省医务人员纷纷 驰援武汉之后，小王连续两次增加盒饭数量，每日提供 5880份盒饭.求平均每次增加的盒饭数量的百分率.
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1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 4 系数是 -2 ，常数项是 0 .
，一次项
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例2 若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一个 根为0，则m= -1 .
解析 根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定 会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为 未知数的方程m2-1=0，解得m=±1.这里应填-1.这种题的解题 方法我们称之为“有根必代”.
A. x2+x=0
B. 5x2-4x-1=0
C.3x2-4x+1=0
D. 4x2-5x+2=0
5.（开放题）若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个
不相等的实数根，则m的值可能是 0 （写出一个即 可）．
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考点四 一元二次方程的根与系数的关系 例5 已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n， 则m2－mn＋n2＝ 25 ．
解得m1=-2，m2=3(不合题意，舍去)． 故m的值是-2．
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考点五 一元二次方程的应用
例6 某班同学毕业时，都将自己的照片向本班其他同
学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x
名同学，根据题意，列出方程为（ D ）
A．x（x+1）=1260
B．2x（x+1）=1260
C．x（x-1）=1260×2 D．x（x-1）=1260
方程有两个不相等的实数根
b b2 4ac x
2a
4 20 2 5.
21
x1 2 5，x2 2 5.
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(2)(2x-1)2=(3-x)2; 直接开方法：2x-1=±(3-x)，
即2x-1=3-x或2x-1=-3+x，
所以x1=
4 3
，x2=-2．
因式分解法：移项得(2x-1)2-(3-x)2=0.
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3.解方程： (1)x2-4x-1=0 ;
配方法：解：移项，得x2 4x 1.
配方,得x2 4x 22 1 22.
x 22 5
由此可得x 2= 5， x1 2 5，x2 2 5.
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(1)x2-4x-1=0 ;
公式法：解：a 1，b -4，c -1.
b2 - 4ac= -4 2 -4 1 -1 =20 0.
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考点二 一元二次方程的解法
例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ A ）
A. (x-1)2=6
B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6
D.(x-2)2=9
(2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程
x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（ A ）
解析：根据根与系数的关系可知，m+n=4，mn=-3. m2－mn＋ n2＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3×(-3)=25.故填25.
【重要变形】①x12 x22 (x1 x2 )2 2x1x2；
②( x1
x2 )2
(x1 x2 )2
4x1x2；③
1 x1
1 x2
x1 x2 . x1 x2
当m=2，x2-2x=2，解得x=1± 3，
所以，原方程的解为x1=3，x2=-1， x3=1+ 3 ，x4=1- 3 ．
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考点三 一元二次方程的根的判别式的应用
例4 已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等
的实数根，则m的取值范围是（ A ）
A. m 4
3
B. m<2
C. m ≥0
分解因式，得(2x-1-3+x)(2x-1+3-x)=0.
即3x-4=0，或x+2=0.
所以x1=
4 3
，x2=-2．
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拓展：(x2-2x)2-5x2+10x+6=0．
解：方程整理得(x2-2x)2-5(x2-2x)+6=0，
换元法
设x2-2x=m，则原方程变为m2-5m+6=0，
解得m1=3，m2=2， 当m=3时，x2-2x=3，解得x=3或-1，
解：设小道进出口的宽为xcm， 根据题意得 (30-2x)(20-x)=532
x2-35x+34=0 解得x1=1， x2=34（舍去） 答：小道进出口的宽度应为1米.
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方法总结 解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要