人教版初三数学上册《24.3正多边形和圆》公开课课件
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人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第24章 圆 24.3 正多边形和圆
3
4
5
6
6.已知正n边形的边长为a,边心距为r,求正n边形的半径R,周长P和
关闭
如图,因为 OM⊥AB,
面积S.
1
1
所以 AM=BM=2AB=2a.
在 Rt△AOM 中,
R= 2 + 2
=
2
+
2
1
2
=
2
+
1 2
.
4
因为正 n 边形的边长为 a,
所以正 n 边形的周长 P=na.
1
1
①作圆的内接正五边形;②分别以正五边形的边长为直径在圆内
作半圆,所得的图形就是符合要求的图形.
互动课堂理解
点拨:许多美丽的图案可以通过先作圆的内接正多边形,然后作
圆或弧而形成.
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
1.下列说法不正确的是(
)
360°
A.圆内接正 n 边形的中心角为
B.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形
互动课堂理解
2.利用正多边形与圆的性质画图
【例2】 用等分圆周的方法给出如图的图案的画法.
(1)
(2)
分析:图中虚线提示我们把圆等分的份数,然后作出相应的圆或
半圆,即可得到美丽的图案.
解:图(1)作法:
①作圆的内接正方形;②分别以正方形的边长为直径作圆,所得
的图形就是符合要求的图形.
图(2)的作法:
C.各边相等的圆内接多边形是正多边形
D.各角相等的多边形是正多边形
关闭
D
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
人教版九年级数学上册(课件)24.3 正多边形和圆1
பைடு நூலகம்
三、研学教材
思考
(n 2) 1800
n正 边形的每一个内角都等于____ __n___ _
3600
n 正 边形的中心角等于___n__ ，
3600
正n边形的外角等于__n___ ，
正多边形的中心角与外角_相__等__ .
三、研学教材
练一练 正六边形的内角和是__7_2_0_ º ，中心角是 __6_0__ º，外角是___6_0_ º
∵ AB BC CD DE EA
∴AB=__B_C_ = _C__D_ = _D__E_ = _E__A_ .
BCE=3___A_B__= CDA ∴∠A=∠B
同理∠B= ∠__C_=∠__D__ = ∠___E_ . 又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ⊙O是五边形ABCDE的__外__接__圆
∴亭子地基的面积 S= 6× SOBC = 6
1 2
4
2
3 ≈_4_1_._6（ m 2）.
三、研学教材
分别求半径为R的圆内接正三角形、 正方形的边长、边心距和面积。
四、归纳小结
1、各边_相__等__ ，各角也_相__等__ 的多边形是 正多边形. 2、指出图中正多边形的中心、半径、中心 角、边心距.
四条边相等，四个内角相等
三、研学教材
知识点一 正多边形的概念与圆的有关概念
1、各边_相__等___ 、各角__相__等__ 的多边形叫 做正多边形. 举例 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就 叫正__n____ 边形．等边三角形有三条边叫正 ___三___ 角形，正方形有四条边叫正__四____ 边形．
三、研学教材
思考
(n 2) 1800
n正 边形的每一个内角都等于____ __n___ _
3600
n 正 边形的中心角等于___n__ ，
3600
正n边形的外角等于__n___ ，
正多边形的中心角与外角_相__等__ .
三、研学教材
练一练 正六边形的内角和是__7_2_0_ º ，中心角是 __6_0__ º，外角是___6_0_ º
∵ AB BC CD DE EA
∴AB=__B_C_ = _C__D_ = _D__E_ = _E__A_ .
BCE=3___A_B__= CDA ∴∠A=∠B
同理∠B= ∠__C_=∠__D__ = ∠___E_ . 又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ⊙O是五边形ABCDE的__外__接__圆
∴亭子地基的面积 S= 6× SOBC = 6
1 2
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2
3 ≈_4_1_._6（ m 2）.
三、研学教材
分别求半径为R的圆内接正三角形、 正方形的边长、边心距和面积。
四、归纳小结
1、各边_相__等__ ，各角也_相__等__ 的多边形是 正多边形. 2、指出图中正多边形的中心、半径、中心 角、边心距.
四条边相等，四个内角相等
三、研学教材
知识点一 正多边形的概念与圆的有关概念
1、各边_相__等___ 、各角__相__等__ 的多边形叫 做正多边形. 举例 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就 叫正__n____ 边形．等边三角形有三条边叫正 ___三___ 角形，正方形有四条边叫正__四____ 边形．
最新人教版初中九年级上册数学【第二十四章 24.3正多边形和圆】教学课件
S
1 nar 2
1lr. 2
其中l为正n边形的周长.
归纳：如何求解正多边形的边心距呢？
F
E
a
O
中心角的一半
A
O·
D
Rr
B MC
B
1.连半径，得中心角；
2.作边心距，构造直角三角形.
半径R
边心距r
M
边长的一半
a 2
R 2 r2
a 2
2
.
三、巩固练习
1.如图AD是正五边形ABCDE的一条对角线，
小结
1. 要正确理解正多边形和圆的关系以及有关概念 ；
2.要正确理解并掌握正多边形半径和边长、边心 距、 中心角之间的关系，并解决有关计算问题。
谢谢观看
例2.求出半径为R 的圆内接正三角形的边长、边心距
和面积.
A
解：O是正三角形的中心，作等边△ABC的BC边上
的高AD，垂足为D，因为△ABC是等边三角形，所
以AD经过点O.
连接OB，则OB=R，BD=CD
在Rt△OBD中 ∠OBD=30°，
·O
B
D
C
你还有别的解法吗？
提升归纳
A
·O
B
D
C
归纳：边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？
初三—人教版—数学—第二十四章
正多边形和圆
学习目标
1. 理解正多边形和圆的关系，会画圆的内接正多边形； 2.理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念， 并学会相关的计算。
学习重点
正多边形的有关计算。
一、知识精讲
观察这些图片，你能否看到正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
人教版初中数学九年级上册《24.3 正多边形和圆》课件2
A
求证:DB=CE.
B
E
证明:在△BCD和△CDE中
∵BC=CD ∠BCD=∠CDE
C
D
CD=DE
∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE
所以正五边形的对角线相等.
三、正多边形的有关计算
中心角 E
D
中心角 360
n
边心距OG把△AOB分成 F 2个全等的直角三角形
AOG BOG 180
.. O
2.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它 的中心就是对称中心.
小结：
怎样的多边形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
ABCD的 边心距 .
A
D
.O
B
E
C
6.⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,弦AB的弦心
距OF叫正五边形ABCDE的 边心距 ,它是正五
边形ABCDE的 内切 圆的半径. D
7.∠AOB叫做正五边形
ABCDE的 中心 角,
它的度数是 72°.
E
C
.O
Hale Waihona Puke AF B8.图中正六边形ABCDEF的中心角是∠AOB 它的度数是 60°
1.O是等边△ABC的中心,它是△ABC的 外接 圆与 内切 圆的圆心.
2.OB叫等边△ABC的 半径 ,它是正 A △ABC的 外接 圆的半径.
3.OD叫作等边△ABC的 边心距
它是等边△ABC的 内切 圆的
.O
半径.
B
D
C
4.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形 ABCD的 中心 .
5.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形
内接正多边形; ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点
初三数学九年级上册：24.3 正多边形和圆ppt课件
角.正多边形的每个中心角都等于 360 n
练一练
完成下面的表格：
பைடு நூலகம்
正多边 形边数
3 4 6
n
内角
60 ° 90 ° 120 °
(n 2) 180 n
中心角
外角
120 ° 90 ° 60 °
360
n
120 ° 90 ° 60 °
360
n
正多边形的 外角=中心角
A
F
中心
B中心角 O半径R E 边心问距r题1
DF
C
点O为圆心的内切圆.
想一想
所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一 个内切圆？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
知识要点
正多边形的外接圆和内切圆的公共
A
E
圆心，叫作正多边形的中心. B
R
外接圆的半径叫作正多边形的半径.
O
G
H
r
内切圆的半径叫作正多边形的边
DF
C
心距.
正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心
讲授新课
一 正多边形的对称性
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正
多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意 正多边形
各边相等 各角相等
缺一不可
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边 形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.
(1)求图①中∠MON=__1_2_0_°__;图②中∠MON= 90 ;
练一练
完成下面的表格：
பைடு நூலகம்
正多边 形边数
3 4 6
n
内角
60 ° 90 ° 120 °
(n 2) 180 n
中心角
外角
120 ° 90 ° 60 °
360
n
120 ° 90 ° 60 °
360
n
正多边形的 外角=中心角
A
F
中心
B中心角 O半径R E 边心问距r题1
DF
C
点O为圆心的内切圆.
想一想
所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一 个内切圆？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
知识要点
正多边形的外接圆和内切圆的公共
A
E
圆心，叫作正多边形的中心. B
R
外接圆的半径叫作正多边形的半径.
O
G
H
r
内切圆的半径叫作正多边形的边
DF
C
心距.
正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心
讲授新课
一 正多边形的对称性
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正
多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意 正多边形
各边相等 各角相等
缺一不可
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边 形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.
(1)求图①中∠MON=__1_2_0_°__;图②中∠MON= 90 ;
人教版九年级上册数学课件24.3正多边形和圆
• 例8、如图，有一个圆O和两个正六边形 T1、T2， T1的6个顶点都在圆周上，T2 的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分 别为圆O的内接正六边形和外切正六边 形）．设T1，T2的边长分别为a，b，圆 O的半径为r，求r：a及r：b的值
怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的 内接正三角形.
F
E
O
A
·
D
B
C
以半径长在圆周 上截取六段相等的弧， 依次连结各等分点， 则作出正六边形.
先作出正六边 形，则可作正三角形， 正十二边形，正二十
四边形………
定理： 把圆分成n（n≥3）等份： ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的
内接正多边形； ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交
点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边 形。
关系A
A
E D
M .O
M
.O
A
.O
D
M
B
N CB
NC
B NC
练习；
1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正 六边形的面积之比等于________
2．圆内接正方形的半径与边长的比值是 ________
3．圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心 距是________
4．已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的内 接正六边形边长为__________．
边心距r R2（ a2）2 ，
面积S
1 2
L边心距（r）
12na边心距（r）
新课讲解
A
正n边形的一个内角的 B
(n 2)180
O
E
度数是______n______;
中 正心多边角形是的__中__3心_6_n0角__与__外_;角的C大小关F