闵行区2014学年第二学期期中八年级数学试卷
闵行区2014学年第二学期期中考试八年级数学试卷
（考试时间90分钟，满分100分） 命题学校：航华二中 马书彦 何胜男
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．下列函数是一次函数的是…………………………………………………（ ）
A.x
x y 1
2-
= B.x y 5-= C.42-=x y D. y kx b k b =+（、是常数）
2．已知直线31y x =-经过两点()1a -，和()7b ，，则a b 、的大小关系是……（ ）
A.a b <
B.a b >
C.a b =
D.无法确定
3．在下列方程中，有实数根的是…………………………………………………（ ）
A.
032=+-x x =- C.2
230x x ++= D.
1
11
x x x =-- 4．函数)1(-=x k y 与函数)0(≠=
k x
k
y 在同一直角坐标系中的大致图像可能是……………………………………………………………………………………（ ）
5. 一专业户计划在一定时间内种植蔬菜60亩，在实际播种时，每天比原计划多种了3亩，故提前1天完成，那么求实际播种时间为x 天的方程是…………………（ ）
A.
316060=+-x x ； B.3160
60=--x x ； C.360160=-+x x ； D.360160=--x
x . 6．小文家与学校相距1000米，某天小文上学时忘了带了一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校，图中是小文与家的距离y(米)关于时间x(分钟)的函数图像，下列说法错误的是……………………………………………………（ ）
学校_____________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………
A.小文走了200米后返回家拿书
B.小文在家停留了3分钟
C.小文以每分钟200米的速度加速赶到学校
D.小文在第10分钟的时候赶到学校．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．方程x x -=2的根是 ．
8．方程组⎩⎨⎧==+-2
0)3)(1(x
y y x 的解是 ． 9．已知函数12
1
+=x y ，当1-≤y 时，x 的取值范围是_________．
10．一次函数)1(2--=x y 可由一次函数32+-=x y 向____平移____个单位得到。
11．已知一次函数b kx y +=与x 轴的交点坐标的横坐标是3,且平行于函数x y 3-=，那么这个一次函数解析式是_____________．
12．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是________．
13．解分式方程22
14
13
x x x x -+=-时，设21x y x =-，则原方程化为关于y 的整式方程是____________________________． 14．已知关于x 的分式方程
111
x k x
x x x +=--+有增根1x =，则______k =．
15．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的
200万元，增长到第三年的800万元，已知每年的增长率相同，则平均每年增长的百分数是_________．
16．已知弹簧长度y (厘米)与所挂重物的质量x (千克)的函数关 系如图所示,那么弹簧长度为7厘米时,所挂重物为
___________千克. 17．写一个图像不经过第三象限且经过点(1,-2)的一次函数
解析式__________________．
18．如图，△ABC 中,点O 是AC 边上的一个动点，过点
O 作直线MN ∥BC ，直线MN 交∠BCA 的平分线于 点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F,设OC 的长为 x,EF 的长为y.那么y 关于x 的函数关系式是
_______________________
)
(第16题图)
（第18题图）
O
N
M
F
E
D C B A
三、简答题：（本大题共5题，满分30分）
19．解方程: )3)(4(3)2(≠+=-a x x a 20．解方程：1
12142-=++-x x
x x
21．解方程：26x 22．解方程组：⎩⎨⎧=--=+0
32,
1232
2
y xy x y x
23．直线y=k 1x+b 与直线y=k 2x 的图像交于点（2,-4），且在y 轴上的截距是-6，求： （1）这两个函数关系式；
（2）这两条直线与x 轴围成的三角形的面积.
四、解答题：（本大题共3题，24题8分，25题10分，26题10分，满分28分）
24．随着虹桥综合交通枢纽的开工建设，“大虹桥”将成为上海“后世博”阶段重要的经济亮点，上海将形成东有“大浦东”，西有“大虹桥”的“双引擎”格局。
现有一个工程，要整修一段全长为1200米的道路，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前4小时完成任务，求原计划每小时修路的长度是多少米？
25．某工厂今年生产了一批新产品，现有两种销售方案．
方案一：生产后立即出售该批产品，可获利10000元，然后将该批产品的成本（生产该
批产品支出的总费用）和已获利的10000元进行再投资，到年底时再投资又可
获利4.8%；
方案二：在年底时售出该批产品，可获利12000元，但要付成本的0.2 %作保管费． （1）设该批产品的成本为x 元，方案一的获利为y 1元，方案二的获利为y 2元，分别求
出y 1、y 2与x 的函数关系式；
（2）就成本x 元讨论方案一好，还是方案二好？
26．函数13
3
+-
=x y 的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC.
（1）求点C 的坐标；
（2）将△ABC 沿着直线AB 翻折，点C 落在点D 处，求直线AD 的解析式； （3）在x 轴上是否存在E ，使△ADE 为等腰三角形？若存在，请直接写出点E 的坐
标；若不存在，请说明理由。
……………………………密○…………………………………封○…………………………………○线…………………………。
【2014闵行三模】上海市闵行区2014年第二学期高三综合练习(三模)数学(理科)试卷
上海市闵行区2014年第二学期高三综合练习（三模）数学（理科）试卷2014.5考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚．答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写．2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式的解集是．2．方程的解．3．已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵是，则．4．是两个随机事件，若，则．5．若复数（为虚数单位）在复平面上的对应点在直线上，则实数．6．已知直角坐标系内的两向量，，使得平面内任一向量都可以唯一表示为，那么实数的取值范围为．7．如果直线与平面所成的角为，那么直线与平面内的直线所成的角的取值范围是．8．设两曲线（为参数）与的交点为，则所对应的值是．9．若，则．10．函数的图像是两条线段（如图），它的定义域为，则不等式的解集为________．11．平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为．12．函数，当时，的零点依次记作，则．13．设是集合中所有的数从小到大排成的数列，则2050是的第项．14．定义函数如下：对于实数，如果存在整数，使得，则．已知等比数列的首项，公比为，又，则的取值范围是．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．设，且，则（）（A）（B）（C）（D）16．如图，在斜三棱柱中，的中点为，，，，则可用表示为（）（A）（B）（C）（D）17．一组统计数据,,,与一组统计数据，，，相比较是（）（A）标准差相同（B）中位数相同（C）平均数相同（D）以上都不同18．若定义在上的函数的最大值和最小值分别是、，则（）（A）（B）（C）（D）三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）设函数的定义域为集合，函数的值域为集合．已知：，：满足，且是的充分条件，求实数的取值范围.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分8分,第（2）小题满分6分．在中已知，且．（1）求角的大小和的长；（2）设为外接圆的圆心，求的值．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．设正数数列的前项和为，对于任意，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，是的前项和，是否存在常数，对任意，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第（1）、（2）小题满分各5分，第（3）小题满分6分.用一个长为，宽为的矩形铁皮（如图1）制作成一个直角圆形弯管（如图3）：先在矩形的中间画一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分分别卷成体积相等的斜截圆柱状（如图2），然后将其中一个适当翻转拼接成直角圆形弯管（如图3）（不计拼接损耗部分），并使得直角圆形弯管的体积最大．（1）求直角圆形弯管（图3）的体积；（2）求斜截面椭圆的焦距；（3）在相应的图1中建立适当的坐标系，使所画的曲线的方程为，并求出方程．23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为.分别将线段和进行等分,分点分别记为和,连结,过做轴的垂线与交于点.（1）求证:点都在同一条抛物线上,并求的方程；（2）设点为抛物线的焦点，直线为其准线，若过点的直线交抛物线于两点，交直线于点，记,，试探究是否为定值？并证明你的结论．（3）设点是：上的点，记抛物线夹在正方形内的一段曲线为，若点，求的取值范围．闵行区2013-2014学年第二学期高三年级综合练习（三模）数学试卷（文理科）参考答案与评分标准一.填空题（本大题满分56分）每题满分4分．1．； 2．5； 3．3； 4．（文）、（理）； 5．（文）（填算错）、（理）；6．； 7．； 8． (文) [，]、(理) ； 9．； 10．； 11．； 12．； 13．（文）80、（理）57； 14．（文）、（理）．二.选择题（本大题满分20分）每题满分5分．15．C ； 16．A； 17．D； 18．B三. 解答题（本大题满分74分）19.（本题满分12分）解：由得，（2分）由得（4分）（6分）（8分）因为是的充分条件，所以，（10分）所以实数的取值范围为．（12分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分8分,第（2）小题满分6分．解：（1）由得，（2分）即解得:或，（4分）又，所以（6分）由余弦定理得：（8分）（2）由（1）得：是以为直角的三角形（10分）所以为中点，，（12分）．（14分）注：建系参照给分．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．解：（1）由题意得，①，当时，，解得，（2分）当时，有②，①式减去②式得，于是，，，（4分）因为，所以，（5分）所以是首项为，公差为的等差数列，通项公式为（）．（7分）（2）（文），（9分）即对任意恒成立，故只要恒成立. （11分）得，等号在时取得，此时. （13分）所以，存在满足条件. （14分）（理），（9分）即对任意恒成立，显然，所以，故只要恒成立. （11分）得. （13分），，综上，存在满足条件. （14分）22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第（1）、（2）小题满分各5分，第（3）小题满分6分.解：（1）显然，直角圆形弯管（图3）的体积就是圆柱（图2）的体积当以为底面圆周长时，底面圆半径为1，则其体积；（3分）当以为底面圆周长时，底面圆半径为，则其体积，从而，直角圆形弯管（图3）的较大体积为.（5分）（2）在体积较大的直角圆形弯管（图3）中，易知拼接椭圆长轴所在直线与较长的母线所成的角为，所以椭圆的长轴长为（7分）又椭圆的短轴长为圆柱的底面直径，从而椭圆的焦距（10分）（3）建立如图所示的直角坐标系，底面圆直径为2，设图2中最短的母线长为h，因为在直角圆形弯管的轴截面上，由，曲线的最低点为，最高点为，（12分）代入，解得，（14分），从而所求的曲线方程为：（16分）23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.解：（1）由可得（2分）显然，都在抛物线上（4分）（2）（文）（6分），，（8分）所以，此时点（10分）（理）的焦点为，直线，数形结合及题设可得：，（理6文12分）过点作直线的垂线，垂足分别为，由抛物线定义知：，又（理8文16分）从而（理10文18分）注：代数方法参照评分（3）（文）见（2）理（理），设上任意一点为，圆心为，则，（12分）讨论：①当时，在y=0时取到最大值，在y=4时取到最小值，；（13分）②当时，在y=0时取到最大值，在y=t-2时取到最小值，；（14分）③当时，在y=4时取到最大值，在y=t-2时取到最小值，；（15分）④当时，在y=4时取到最大值，在y=0时取到最小值，；（16分）⑤当时，与有公共点，最值为，；（ 17分）⑥当时，在y=4时取到最大值，在y=0时取到最小值，（ 18分）。
2014闵行区中考数学二模卷（含答案）
2014闵⾏区中考数学⼆模卷（含答案）上海市闵⾏区2014年中考⼆模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考⽣注意：1．本试卷含三个⼤题，共25题．2．答题时，考⽣务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题⼀律⽆效．3．除第⼀、⼆⼤题外，其余各题如⽆特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有⼀个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果单项式13a x y +-与212bx y 是同类项，那么a 、b 的值分别为（）（A ）1a =，3b =；（B ）1a =，2b =；（C ）2a =，3b =；（D ）2a =，2b =．2．如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （－a ，b －4）所在的象限是（）（A ）第⼀象限；（B ）第⼆象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限． 3．2014年3⽉14⽇，“⽟兔号”⽉球车成功在距地球约384400公⾥远的⽉球上⾃主唤醒，将384400保留2个有效数字表⽰为（）（A ）380000；（B ）3.8×105；（C ）38×104；（D ）3.844×105． 4．某商场⼀天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所⽰，）（A ）25，24.5；（B ）24.5，25；（C ）26，25；（D ）25，25．5．下列四个命题中真命题是（）（A ）对⾓线互相垂直平分的四边形是正⽅形；（B ）对⾓线垂直且相等的四边形是菱形；（C ）对⾓线相等且互相平分的四边形是矩形；（D ）四边都相等的四边形是正⽅形．6．如图，在平地上种植树⽊时，要求株距（相邻两树间的⽔平距离）为4m ．如果在坡⽐为41:3i =的⼭坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡⾯距离为（）（第6题图）⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填⼊答题纸的相应位置上】 7．8．在实数范围内分解因式：241x x -+= ．9．关于x 的⽅程2230x x m +-=有实数根，那么实数m 的取值范围是．10．已知函数0(1)()3x f x x -=-，那么(1)f -= ．11．如果反⽐例函数的图象过点（－1，2），那么它在每个象限内y 随x 的增⼤⽽． 12．把函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的⼆次函数解析式是．13．⼀个骰⼦六个⾯上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷⼀次，向上的⼀⾯是合数的概率是． 14．已知：233m a b =-，1124n b a =+，则4m n -＝． 15．如图，直线AB ∥CD ∥EF ，那么∠α＋∠β－∠γ＝度．16．如图，已知DE ∥BC ，且EF ︰BF ＝3︰4，那么AE ︰AC ＝． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =8，BC=6，两等圆⊙A 、⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的⾯积之和为．（保留π）18．如图，已知△ACB 与△DEF 是两个全等的直⾓三⾓形，量得它们的斜边长为10cm ，较⼩锐⾓为30°，将这两个三⾓形摆成如图所⽰的形状，使点B 、C 、F 、D 在同⼀条直线上，且点C 与点F 重合，将△ACB 绕点C 顺时针⽅向旋转，使得点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，那么线段FG 的长为▲ cm （保留根号）．三、解答题：（本⼤题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：12322cos 45|81|-----．（第16题图）（第15题图）A EC (F )B （第18题图）20．（本题满分10分）解⽅程组：113,231 1.2x x y x x y ?+=?-?-=?-?21．（本题共2⼩题，每⼩题5分，满分10分）已知：如图，在以O 为圆⼼的两个同⼼圆中，⼩圆的半径长为4，⼤圆的弦AB 与⼩圆交于C 、D 两点，且AC =CD ，∠COD = 60°．求：（1）求⼤圆半径的长；（2）如果⼤圆的弦AE长为，求∠AEO 的余切．并直接判断弦AE 与⼩圆的位置关系．22．（本题共2⼩题，第（1）⼩题6分，第（2）⼩题4分，满分10分）某校九年级⼆班为开展“迎五⼀劳动最光荣”的主题班会活动，派⼩明和⼩丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的宝克牌钢笔每⽀8元，英雄牌钢笔每⽀4.8元，他们要购买这两种笔共40⽀．⼩明和⼩丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的12，但⼜不少于英雄牌钢笔的数量的14，如果他们买了宝克牌钢笔x ⽀，买这两种笔共花了y 元．（1）请写出y （元）关于x （⽀）的函数关系式，并求出⾃变量x 的取值范围；（2）请帮助他们计算⼀下，这两种笔各购买多少⽀时，所花的钱最少，此时花了多少元？ EA BC （第21题图）D O23．（本题共2⼩题，每⼩题6分，满分12分）已知：如图，四边形ABCD 是平⾏四边形，分别以AB 、AD 为腰作等腰三⾓形△ABF 和等腰三⾓形△ADE ，且顶⾓∠BAF =∠DAE ，联结BD 、EF 相交于点G ，BD 与AF 相交于点H ．（1）求证：BD =EF ；（2）当线段FG 、GH 和GB 满⾜怎样的数量关系时，四边形ABCD 是菱形，并加以证明．24．（本题共2题，每⼩题6，满分12分）已知：如图，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △COD 分别置于平⾯直⾓坐标系中，使直⾓边OB 、OD 在x 轴上．已知点A（1，2），过A 、C 两点的直线分别交x 轴、y 轴于点E 、F ．抛物线2y ax bx c =++经过O 、A 、C 三点．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）点P 为线段OC 上⼀个动点，过点P 作y轴的平⾏线交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，问是否存在这样的点P ，使得四边形ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．ABDEF（第23题图）G H（第24题图）25．（本题共3⼩题，第（1）⼩题4分，第（2）⼩题6分，第（3）⼩题4分，满分14分）已知：如图①，△ABC 中，AI 、BI 分别平分∠BAC 、∠ABC ．CE 是△ABC 的外⾓∠ACD 的平分线，交BI 延长线于E ，联结CI ．（1）设∠BAC =2α．如果⽤α表⽰∠BIC 和∠E ，那么∠BIC = ，∠E = ；（2）如果AB =1，且△ABC 与△ICE 相似时，求线段AC 的长；（3）如图②，延长AI 交EC 延长线于F ，如果∠α=30°，sin ∠F=35，设BC =m ，试⽤m 的代数式表⽰BE ．（第25题图②）FABCDEI（第25题图①）ABCDEI闵⾏区2013学年第⼆学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．A ．⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）7． 8．(22x x --； 9．m ≥98-； 10．14-； 11．增⼤；12．22(3)2y x =--； 13．13； 14．823a b -； 15．180； 16．3︰4； 17．254π；18三、解答题：（本⼤题共7题，满分78分） 19．解：原式1114=-+…………………………………（2分+2分+2分+2分）14=-．…………………………………………………………………（2分）20．解：设1u x =，12v x y =-，则原⽅程组可化为331u v u v +=??-=?．……………………(2分) 解这个⽅程组，得 12u v =??=?．………………………………………………（2分）于是，得11122x x y==- 即1122x x y =??-=．……………………………………（2分）解⽅程组得 132x y =??=．………………………………………………………（2分）经检验132x y =??=是原⽅程组的解．……………………………………………（1分）所以，原⽅程组的解是132x y =??= ……………………………………………（1分）21．解：（1）过O 作OF ⊥CD ，垂⾜为F ，联结OA ．∵ OC = OD = 4，∠COD = 60°，∴ OC = OD = CD = 4．⼜∵ AC =CD ，∴ AC = CD = 4．………………………………………（1分）∵ OF ⊥CD ，且OF 过圆⼼，CD = 4 ，∴ CF = FD = 2．∴ AF = 6．…………………………………………（1分）在Rt △COF 中，222CO OF CF =+，∴ OF = ．………………（1分）即：⼤圆半径的长为．……………………………………………（1分）（2）过O 作OG ⊥AE ，垂⾜为G ．∵ OG ⊥AE ，且OG 过圆⼼，AE=∴ AG = EG= ……………………………………………………（1分）在Rt △EOG 中，222EO EG OG =+，∵ OE= ，∴ OG = 4．……………………………………………（1分）在Rt △EOG中，cot EG AEO OG ∠=== ∴cot AEO ∠=2分）答：弦AE 与⼩圆相切．………………………………………………（1分）22．解：（1）根据题意，得 84.8(40)3.2y x x x =?+-=+．…………………（3分）根据题意，得定义域为1(40)21(40)4x x x x ?<-≥-??．………………………………（1分）解得，定义域为8≤ x ＜403的整数．…………………………（1分+1分）（2）由于⼀次函数 3.2192y x =+的k ＞0．所以 y 随x 的增⼤⽽增⼤．因此，当x =8时花的钱最少．…………………………………………（2分） 4032x -=， 3.28192217.6y =?+=．………………………………（1分）答：当购买英雄牌钢笔32⽀，宝克牌钢笔8⽀时，所花的钱最少，此时花了217.6元．………………………………………………（1分）23．（1）证明：∵∠BAF =∠DAE ，∴∠BAF+∠FAD =∠DAE +∠FAD ，即∠BAD =∠FAE ．………（1分）在△BAD 和△F AE 中∵ AB =AF ，∠BAD =∠FAE ，AD =AE ，……………………………（3分）∴△BAD ≌△F AE （SAS ）．……………………………………（1分）∴ BD = EF ．…………………………………………………………（1分）（2）当线段满⾜2FG GH GB =?时，四边形ABCD 是菱形．…………………（1分）证明：∵2FG GH GB =?，∴FG GHBG FG=．⼜∵∠BGF =∠FGB ，∴△GHF ∽△GFB ．∴∠EFA =∠FBD ．………………………（1分）∵△BAD ≌△F AE ，∴∠EFA =∠ABD ．∴∠FBD =∠ABD ．…………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴ AD // BC ．∴∠ADB =∠FBD ．∴∠ADB =∠ABD ．…………………………………………………（1分）∴ AB =AD ．……………………………………………………………（1分）⼜∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴四边形ABCD 是菱形．…………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++经过点O 、A 、C ，可得c = 0，…………（1分）∴2421a b a b +=??+=?，解得32a =-，72b =；………………………………（2分）∴抛物线解析式为23722y x x =-+．…………………………………（1分）对称轴是直线76x =…………………………………………………（1分）顶点坐标为（76，4924）……………………………………………（1分）（2）设点P 的横坐标为t ，∵PN ∥CD ，∴△OPN ∽△OCD ，可得PN =2t ，∴P （t ，2t）．……（1分）∵点M 在抛物线上，∴M （t ，23722t t -+）．…………（1分）如解答图，过M 点作MG ⊥AB 于G ，过P 点作PH ⊥AB 于H ，AG = y A －y M = 2－（23722t t -+）=237222t t -++，BH = PN =2t．…（1分）当AG =BH 时，四边形ABPM 为等腰梯形，∴2372222tt t -++=，……………………………………………………（1分）化简得3t 2－8t + 4=0，解得t 1=2（不合题意，舍去），t 2=2 3，………（1分）∴点P 的坐标为（23，13）．∴存在点P （23，13），使得四边形ABPM 为等腰梯形．……………（1分）25．解：（1）∠BIC = 90°＋α，…………………………………………………（2分）∠E = α．…………………………………………………………（2分）（2）由题意易证得△ICE 是直⾓三⾓形，且∠E = α．当△ABC ∽△ICE 时，可得△ABC 是直⾓三⾓形，有下列三种情况：①当∠ABC = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴只能∠E = ∠BCA ，可得∠BAC =2∠BCA ．∴∠BAC = 60°，∠BCA = 30°．∴ AC =2 AB ．∵ AB = 1 ，∴ AC = 2．…………………（2分）②当∠BCA = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴只能∠E = ∠ABC ，可得∠BAC =2∠ABC ．∵ AB = 1 ，∴ AC = 12．………………（2分）③当∠BAC = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴∠E = ∠BAI = ∠CAI =45°．∴△ABC 是等腰直⾓三⾓形．即 AC = AB ．∵ AB = 1 ，∴ AC = 1．…………………（2分）∴综上所述，当△ABC ∽△ICE 时，线段AC 的长为1或2或12．（3）∵∠E = ∠CAI ，由三⾓形内⾓和可得∠AIE = ∠ACE ．∴∠AIB = ∠ACF ．⼜∵∠BAI = ∠CAI ，∴∠ABI = ∠F ．⼜∵BI 平分∠ABC ，∴∠ABI = ∠F =∠EBC ．⼜∵∠E 是公共⾓，∴△EBC ∽△EFI ．…………………………（2分）在Rt △ICF 中，sin ∠F=35，设IC = 3k ，那么CF = 4k ，IF = 5k ．在Rt △ICE 中，∠E =30°，设IC = 3k ，那么CE = ，IE = 6k ．∵△EBC ∽△EFI ．∴BC IF BE FE ==．⼜∵BC =m ，∴ BE =．………………………………（2分）。
闵行2014学年第二学期期中八年级数学试卷
闵行2014学年第二学期期中八年级数学试卷2014学年第二学期期中考试八年级数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）命题学校：航华二中马书彦何胜男一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列函数是一次函数的是…………………………………………………（）A.xx y 12-= B.x y 5-= C.42-=x y D. y kx b k b =+（、是常数）2．已知直线31y x =-经过两点()1a -，和()7b ，，则a b 、的大小关系是……（）A.a b <B.a b >C.a b =D.无法确定3．在下列方程中，有实数根的是…………………………………………………（） A.032=+-x x =- C.2230x x ++= D.111x x x =-- 4．函数)1(-=x k y 与函数)0(≠=k xky 在同一直角坐标系中的大致图像可能是……………………………………………………………………………………（）B. D.5.一专业户计划在一定时间内种植蔬菜60亩，在实际播种时，每天比原计划多种了3亩，故提前1天完成，那么求实际播种时间为x 天的方程是…………………（）A.316060=+-x x ； B.316060=--x x ； C.360160=-+x x ； D.360160=--xx . 6．小文家与学校相距1000米，某天小文上学时忘了带了一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校，图中是小文与家的距离y(米)关于时间x(分钟)的函数图像，下列说法错误的是……………………………………………………（）A.小文走了200米后返回家拿书学校_____________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………B.小文在家停留了3分钟C.小文以每分钟200米的速度加速赶到学校D.小文在第10分钟的时候赶到学校．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．方程x x -=2的根是．8．方程组==+-20)3)(1(xy y x 的解是． 9．已知函数121+=x y ，当1-≤y 时，x 的取值范围是_________．10．一次函数)1(2--=x y 可由一次函数32+-=x y 向____平移____个单位得到。
闵行区2014学年度第二学期八年级期终考试数学试卷
14 布袋内装有大小、形状相 的 3 个红球和 1 个 球 从布袋中一次摸出两个球 那 15 某 商品连续两次降 率为________________ 16 17 一个多边形的内角和是 1440° 那么 个多边形边数是____________ 如图 在四边形 ABCD 中 E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点 要使 四边形 EFGH 是菱形 四边形 ABCD 满足的一个条 是_____________ 零售 为原来的 64% 那么 商品平均 次降 的 分
3
x 大于 2 那么函数值 y 的取值范围是___________
1 + 2m x + m −1 3 0 t
其中 m 是常数
如果函数值 y 随 x 的增大而
y 轴交于点 P
那么 t 的取值范围是________________
方程 3x − 2 x = 0 的实数解是_________________________ 方程 2 x − 3 = x − 6 的根是________________ uur uuu r uuu r 化简 OA + BC − OC = __________________ 么两个都摸到红球的概率是__________________
D
4个
得分
评卷
二、填空题 7
大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分 过第_________象限
x 轴的交点坐标为________
1 函数 y = − x + 1 的图 2
8 已知直线 y = ( k + 2 ) x +
1− k 的截距为 1 那么该直线 2
9 在函数 y = −3x + 7 中 如果自变 10 已知一次函数 y = 小 11 12 13 且
2014-2015年上海市闵行区八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2014-2015学年上海市闵行区八年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题2分，共28分）1．（2.00分）化简：=．2．（2.00分）写出的一个有理化因式．3．（2.00分）=•成立的条件为．4．（2.00分）化简：+1=．5．（2.00分）若最简根式与是同类根式，则2a+b=．6．（2.00分）在实数范围内因式分解：y4+5y2﹣14=．7．（2.00分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1=0有实数根，则m的取值范围是．8．（2.00分）已知a＜﹣4，化简﹣|2﹣a|=．9．（2.00分）某公司一月份的产值为70万元，二、三月份的平均增长率都为x，三月份的产值比二月份产值多10万元，则可列方程为．10．（2.00分）若﹣﹣6=0，则+=．11．（2.00分）如图，已知OC是∠AOB的平分线，DC∥OB，那么△DOC一定是三角形（填按边分类的所属类型）．12．（2.00分）把“同角的补角相等”改为如果…，那么…的形式：．13．（2.00分）如图，已知AB=CD，要使△ABC≌△DCB成立，还需填加一个条件，那么这个条件可是：．14．（2.00分）在△DEF中，DE=DF，EG为DF边上的高，∠DEG=70°，则∠EDF=．二、选择题（每小题3分，共12分）15．（3.00分）下列二次根式中，属于同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与16．（3.00分）化简（a＞0），下列结果正确的是（）A．b B．b C．﹣b D．﹣b17．（3.00分）下列命题中，真命题的个数是（）（1）等腰三角形两腰上的高相等；（2）在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（4）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等．A．1 B．2 C．3 D．418．（3.00分）等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣20x+m=0的两个实数根，则m的值为（）A．64 B．100 C．48 D．64或100三、简答题（19、20、21、22、24每题4分，23题8分共28分）19．（4.00分）计算：6﹣﹣（4﹣）．20．（4.00分）计算：×（﹣2）÷．21．（4.00分）已知：x=，y=，求的值．22．（4.00分）解不等式：（x﹣1）＞2（x+1）﹣3．23．（8.00分）用适当的方法解方程：（1）（1﹣x）2﹣2（x﹣1）﹣35=0；（2）x2+4x﹣2=0．24．（4.00分）用配方法解方程：3x2+4x﹣2=0．四、解答题：（每题8分，共16分）25．（8.00分）已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0．（1）当m为何值时，方程无实数根；（2）当m为何值时，方程有两实数根．26．（8.00分）有一面积为150㎡的长方形养鸡场，一边靠墙（墙长17米），墙对面设一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求养鸡场的长和宽各多少米？五、综合题（每题8分，共16分）27．（8.00分）求证：等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等．（1）根据题意画出图形，并写出已知和求证；（2）证明结论．28．（8.00分）某机械租赁公司有同一型号设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套设备的月租金为270元时，恰好全部出租．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少出租一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用20元．（1）设每套设备的月租金为x（元），用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租设备（套）的支出费用；（2）租赁公司的月收益能否达到11140元？如果能则此时应该出租多少套设备？每套的月租金是多少元？如果不能则请说明理由．2014-2015学年上海市闵行区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共28分）1．（2.00分）化简：=．【解答】解：==．故答案为：．2．（2.00分）写出的一个有理化因式．【解答】解：写出的一个有理化因式．故答案为：．3．（2.00分）=•成立的条件为﹣1≤x≤1．【解答】解：∵=•成立，∴1﹣x2≥0，1+x≥0，1﹣x≥0，∴﹣1≤x≤1，故答案为：﹣1≤x≤1．4．（2.00分）化简：+1=1．【解答】解：∵二次根式有意义，﹣a2≥0∴a=0，∴+1=0+1=1，故答案为：1．5．（2.00分）若最简根式与是同类根式，则2a+b=3．【解答】解：∵最简根式与是同类根式，∴2a﹣4=2，3a+b=a﹣b，解得a=3，b=﹣3，∴2a+b=2×3﹣3=3，故答案为：3．6．（2.00分）在实数范围内因式分解：y4+5y2﹣14=（y+）（y﹣）（y2+7）．【解答】解：原式=（y2﹣2）（y2+7）=（y+）（y﹣）（y2+7）．故答案为：（y+）（y﹣）（y2+7）．7．（2.00分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1=0有实数根，则m的取值范围是．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1=0有实数根，∴△≥0，即1﹣4（m﹣1）≥0，∴m≤．故答案为：m≤．8．（2.00分）已知a＜﹣4，化简﹣|2﹣a|=﹣5．【解答】解：∵a＜﹣4，∴﹣|2﹣a|=﹣（a+3）﹣（2﹣a）=﹣a﹣3﹣2+a=﹣5．故答案为：﹣5．9．（2.00分）某公司一月份的产值为70万元，二、三月份的平均增长率都为x，三月份的产值比二月份产值多10万元，则可列方程为70（1+x）2=70（1+x）+10．【解答】解：设每月产值增长的百分率是x．由题意得：70（1+x）2=70（1+x）+10，故答案为：70（1+x）2=70（1+x）+10．10．（2.00分）若﹣﹣6=0，则+=3．【解答】解：令+=t，则原式变为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2，∵+≥0，∴+=3．故答案为：3．11．（2.00分）如图，已知OC是∠AOB的平分线，DC∥OB，那么△DOC一定是等腰三角形（填按边分类的所属类型）．【解答】解：∵DC∥OB，∴∠DCO=∠BOC，又OC是∠AOB的平分线，∴∠DOC=∠BOC=∠DCO，∴△DOC一定是等腰三角形．故答案为：等腰．12．（2.00分）把“同角的补角相等”改为如果…，那么…的形式：如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等．【解答】解：“同角的补角相等”改为如果…，那么…的形式：如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等．13．（2.00分）如图，已知AB=CD，要使△ABC≌△DCB成立，还需填加一个条件，那么这个条件可是：AC=BD．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．14．（2.00分）在△DEF中，DE=DF，EG为DF边上的高，∠DEG=70°，则∠EDF= 20°或160°．【解答】解：如图1，当∠DEG=70°时，∠EDF=90°﹣∠DEG=90°﹣70°=20°；如图2，当∠DEG=70°时，∠GDE=90°﹣∠DEG=20°，则∠EDF=180°﹣∠GDE=180°﹣20°=60°，故答案为：20°或160°．二、选择题（每小题3分，共12分）15．（3.00分）下列二次根式中，属于同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与【解答】解：A、与，不是同类二次根式，B、=与，不是同类二次根式，C、=3与=，是同类二次根式，D、=2与=2，不是同类二次根式，故选：C．16．（3.00分）化简（a＞0），下列结果正确的是（）A．b B．b C．﹣b D．﹣b【解答】解：∵a＞0，ab3＞0，∴b＞0，∴=b．故选：B．17．（3.00分）下列命题中，真命题的个数是（）（1）等腰三角形两腰上的高相等；（2）在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（4）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）等腰三角形两腰上的高相等，故（1）说法正确，故（1）是真命题；（2）不在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线一面，故（2）说法错误，故（2）是假命题；（3）两条直线不平行，内错角不相等，故（3）说法错误，故（3）是假命题；（4）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故（4）说法错误，故（4）是假命题；故选：A．18．（3.00分）等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣20x+m=0的两个实数根，则m的值为（）A．64 B．100 C．48 D．64或100【解答】解：∵一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣20x+m=0的两根，①当腰长为4时，把x=4代入原方程得16﹣80+m=0，∴m=64，∴原方程变为：x2﹣20x+64=0，设方程的另一个根为x，则4+x=20，∴x=16，∵4+4＜16∴不能构成三角形；②当底边为4时，那么x的方程x2﹣20x+m=0的两根是相等的，∴△=（﹣20）2﹣4m=0，∴m=100，∴方程变为x2﹣20x+100=0，∴方程的两根相等为x1=x2=10，∴三角形的周长为4+2×10=24．综上，m的值是100，故选：B．三、简答题（19、20、21、22、24每题4分，23题8分共28分）19．（4.00分）计算：6﹣﹣（4﹣）．【解答】解：原式=3﹣﹣+4=2+．20．（4.00分）计算：×（﹣2）÷．【解答】解：×（﹣2）÷=×（﹣2）×=﹣=﹣=﹣．21．（4.00分）已知：x=，y=，求的值．【解答】解：∵x=，y=，∴x+y=3，xy==1，∴===2．22．（4.00分）解不等式：（x﹣1）＞2（x+1）﹣3．【解答】解：去括号得：x﹣＞2x﹣，移项、合并同类项得：（﹣2）x＞﹣，∵﹣2＜0，∴x＜，整理得：x＜﹣5﹣．23．（8.00分）用适当的方法解方程：（1）（1﹣x）2﹣2（x﹣1）﹣35=0；（2）x2+4x﹣2=0．【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣35=0；因式分解得（x﹣1﹣7）（x﹣1+5）=0x﹣8=0或x+4=0解得x1=8，x2=﹣4；（2）x2+4x=2，x2+4x+4=6（x+2）2=6x+2=±，x=±﹣2，x1=﹣2，x2=﹣﹣2．24．（4.00分）用配方法解方程：3x2+4x﹣2=0．【解答】解：由原方程，得x2+x=，x2+x+（）2=+（）2，（x+）2=，x+=±，解得x1=，x2=．四、解答题：（每题8分，共16分）25．（8.00分）已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0．（1）当m为何值时，方程无实数根；（2）当m为何值时，方程有两实数根．【解答】解：方程的判别式为△=（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）=4m2﹣（4m2+8m ﹣12）=12﹣8m，又方程为一元二次方程，可知m﹣1≠0，即m≠1，（1）当方程无实数根时，则有△＜0，即12﹣8m＜0，解得m＞，所以当m＞时，方程无实数根；（2）当方程有两实数根时，则有△≥0，即12﹣8m≥0，解得m≤，且m≠1，所以当m≤且m≠1时方程有两实数根．26．（8.00分）有一面积为150㎡的长方形养鸡场，一边靠墙（墙长17米），墙对面设一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求养鸡场的长和宽各多少米？【解答】解：设鸡场的长为x，因为篱笆总长为33米，由图可知宽为：米，则根据题意列方程为：x×=150，解得：x1=15，x2=20（大于墙长，舍去）．宽为：10米．所以鸡场的长为15米，宽为10米．五、综合题（每题8分，共16分）27．（8.00分）求证：等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等．（1）根据题意画出图形，并写出已知和求证；（2）证明结论．【解答】解：（1）已知：在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，P为AD 上的任一点，PE⊥AB，PF⊥AC，求证：PE=PF；（2）证明：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD平分∠BAC，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴PE=PF．28．（8.00分）某机械租赁公司有同一型号设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套设备的月租金为270元时，恰好全部出租．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少出租一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用20元．（1）设每套设备的月租金为x（元），用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租设备（套）的支出费用；（2）租赁公司的月收益能否达到11140元？如果能则此时应该出租多少套设备？每套的月租金是多少元？如果不能则请说明理由．【解答】解：（1）未租出的设备为，套，所有未出租设备支出的费用为20×=（2x﹣540）元；（2）x×[40﹣（x﹣270）÷10]﹣20×[（x﹣270）÷10]=11140，x2﹣650x+106000=0，△=b2﹣4ac=﹣1500＜0，故租赁公司的月收益不能达到11140元．。
上海市闵行区2014届中考三模数学试卷 有答案
上海市闵行区2014届中考三模数学试卷 有答案（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果实数a 、b 互为倒数，那么a 、b 之间的关系是 （A ）1a b +=； （B ）1a b -=； （C ）1a b ⋅=； （D ）1ab=． 2．下列运算正确的是 （A ）3931=； （B ）3931±=；（C ）3921=； （D ）3921±=．3．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是（A ）19；（B ）29； （C ）13；（D ）49． 4．货车行驶25千米与小轿车行驶35千米所用时间相同，已知小轿车每小时比货车每小时多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（A ）253520x x =-； （B ）253520x x =-； （C ）253520x x =+； （D ）253520x x =+． 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （A ）等边三角形； （B ）平行四边形； （C ）抛物线； （D ）双曲线．6．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，那么下列结论错误的是（A ）∠BAC =30°；（B ）弧AC 等于弧BC ；（C ）线段OB 的长等于圆内接正六边形的半径；（D ）弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长．ABC16% 20%（第13题图） 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：22a =（2） ▲ .8．不等式组31x x <⎧⎨≥⎩的解集是 ▲ ．9．分解因式：32a ab -= ▲ . 10x =的根是 ▲ .11．关于x 的方程220x x k -+=没有实数根，那么k 的取值范围是 ▲ ． 12．将直线y x =-沿着y 轴向上平移3个单位得到直线l ，那么直线l 与两条坐标轴围成的三角形的周长为 ▲ .13．闵行某学校九年级学生的体重（单位：kg ，精确到1kg ）情况进行了抽查，将所得数据处理后分成A 、B 、C 三组（每组含最低值，不含最高值），并制成图表（部分数据未填）．在被抽查的学生中偏瘦和偏胖的学生共有 ▲ 人．14．如图，已知点P 是∠AOB 的角平分线上的一点，且PC ⊥OA ，垂足为C ，如果PC = 4，那么点P 到射线OB 的距离是 ▲ ．15．如图，在△ABC 中，线段CD 、AE 分别是边AB 、BC 上的中线，联结DE ，设AB a =， BC b =，那么向量DE = ▲ （结果用a 、b 的式子表示）.16．如图，一艘船向正北方向航行，在A 处测得灯塔S 在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B 点．在B 处测得灯塔S 在船的北偏东60°的方向上．此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 的最近距离是 ▲ 海里（结果保留根号）．17．我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．．当直线l 与方形环的邻边相交时（如图），l 分别交AD 、''A D 、''D C 、DC 于M 、'M 、'N 、N ，l 与DC 的夹角为α，那么''MM N N的值为 ▲ （用含α的三角比表示）.B（第17题图）ABD（第15题图）CE（第14题图） A BCPS （第16题图）AB(第22题图)18．如图，在直角坐标系中，O 为原点，点A 在y 轴的正半轴上，∠OAB = 90°，B （－5，12），将△ABO 绕着点O 顺时针旋转90°，使得点A 落在点C点B 落在点D 处，联结AD 、BD ．那么∠ABD 的余切值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：21121(1)()x x x x--+-⋅，并求当x =20．（本题满分10分）解方程组：225560x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ 21．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图，在矩形ABCD 中，以A 为圆心，AD 为半径作圆并交边AC 、AB 于M 、E ，CE 的延长线交⊙A 于点F ，且CM = 2，AB = 4．（1）求⊙A 的半径；（2）联结AF ，求弦EF 的长．22．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分） 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （米）与挖掘时间x （小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）求：①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在2≤x ≤6的时段内， y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？AB EF (第21题图)DM23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，直角梯形ABCD 中，∠ADC = 90°，AD // BC ，点E 在边BC 上，点F 在对角线AC 上，且∠DFC =∠AEB ．（1）求证：AD CE AF AC ⋅=⋅；（2）当点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点时，求证：AB ⊥AC ．24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：如图，在直角坐标平面xOy 中，O 为原点，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，四边形OABC 是边长为4的正方形，点E 为BC 的中点，且二次函数2y x bx c =-++经过B 、E 两点．将正方形OABC 翻折，使顶点C 落在二次函数图像的对称轴MN 上的点G 处，折痕EF 交y 轴于点F ．（1）求二次函数2y x bx c =-++的解析式； （2）求点G 的坐标；（3）设点P 为直线EF P ，使得以P 、F 、G 角形，若存在，请直接写出点P 不存在，请说明理由．25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题5分，）已知：如图，在△ABC 中，AC=15，BC=18，4sin 5C =，D 为边AC 上的动点（不与A 、C 重合），过D 作DE ∥BC ，交边AB 于点E ，过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，联结BD ，设CD = x ．（1）如果梯形EBFD 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并写出这个函数的定义域；（2）如果△BDF 的面积为1S ，△BDE 的面积为2S ，那么当x 为何值时，122S S =；（3）如果以D 为圆心，DC 为半径的⊙D 与以E 为圆心，AE 为半径的⊙E 相切，求线段DC 的长．A BCDEF（第23题图）ACE DF （第25题图）闵行区2013学年第二学期九年级综合练习数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．B ；4．C ；5．D ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．44a ；8．13x ≤<；9．()()a a b a b +-；10．1x =；11．1k >；12．6+13．18；14．4；15．1122a b +；16．；17．tan α；18．177．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式21(1)x xx x -=⋅- …………………………………………………（2分+2分） 11x =- …………………………………………………………………（2分）当x =原式= ………………………………………………………………（2分）1 …………………………………………………………………（2分）20．解：由 22560x xy y --=，得 60x y -=，0x y +=． …………………（2分）原方程组化为560x y x y -=⎧⎨-=⎩ 50x y x y -=⎧⎨+=⎩…………………………………………（4分） 解这两个方程组，得原方程组的解是116,1x y =⎧⎨=⎩； 225,25.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………（4分）21．解：（1）∵ 矩形ABCD ，AB = 4，∴ ∠ADC = 90°，AB = CD = 4．………………………………………（1分） ∴222AC AD CD =+．…………………………………………………（1分） ∵ 以A 为圆心，AD 为半径作圆并交边AC 于M ，∴ AD = AM ．…………………………………………………………（1分） 又∵ CM = 2，设⊙A 的半径为x ，∴ 222(2)4x x +=+．…………………………………………………（1分） ∴ 3x =． 即：⊙A 的半径为3．…………………………………………………（1分）（2）过A 作AH ⊥EF ，垂足为H ．∵ 矩形ABCD ，AD = 3，∴∠B = 90°，AD = BC = AE = 3．∴ BE = 1，222CE BC BE =+． ∴ CE 1分） ∵∠B = 90°，AH ⊥EF ，∴∠ B =∠AHE 又∵∠BEC =∠FEA ，∴ △BEC ∽ △HEA ．……………………………（1分）∴BE CEEH AE=．…………………………………………………………（1分）∴ EH =1分）∵ AH ⊥EF ，且AH 过圆心，∴2EF EH ==1分） 22．解：（1）①甲队在0≤x ≤6的时段内，根据题意，函数y k x =（0k ≠）的图像经过点（6，60）．……………………（1分）∴ 606k =．解得 10k =． ∴ 10y x =．……………………………………………………………（1分） ②乙队在2≤x ≤6的时段内，根据题意，函数y ax b =+（0a ≠）的图像经过点（2，30）和点（6，50）．（1分） ∴ 230650a b a b +=⎧⎨+=⎩．解得 520a b =⎧⎨=⎩．…………………………………（2分）∴ 520y x =+．………………………………………………………（1分） （2）根据题意得， 当 10520y x y x =⎧⎨=+⎩时长度相等，………………………（1分）解方程组得， 4x =．………………………………………………（2分） 答：当x 为4时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等．（1分）23．证明：（1）∵AD // BC ，∴∠DAC =∠ACB ．……………………………………（1分）又∵∠DFC =∠AEB ，∴∠DFA =∠AEC ．……………………………（1分）∴ △ADF ∽ △CAE ．……………………………………………（1分）∴AD AFAC CE=．……………………………………………………（2分） ∴AD CE AF AC ⋅=⋅．……………………………………………（1分） （2）∵ 点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点，∴ 2AC AF =，2BC CE =．………………………………………（1分） 又∵AD CE AF AC ⋅=⋅，∴22AD CE AF AC ⋅=⋅，即：AD BC AC AC ⋅=⋅．………………（1分）∴ AD AC AC BC =．……………………………………………………（1分） 又∵∠DAC =∠ACB ，∴ △ADC ∽ △CAB ．……………………（1分） ∴ ∠ADC = ∠CAB ．………………………………………………（1分） 又∵ ∠ADC = 90°，∴ ∠CAB = 90°．∴ AB ⊥AC ．………………………………………………………（1分）24．解：（1）由抛物线2y x b x c =-++经过B （4，4）、E （2，4）两点，得 424,1644.b c b c -++=⎧⎨-++=⎩…………………………………………………（2分）解得 6,4.b c =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………（1分）∴ 所求抛物线的表达式为264y x x =-+-． ……………………（1分） （2）由（1）得抛物线的对称轴是直线3x =．∴ EM = MB = 1．………（1分）根据题意，CE = EG = 2．．……………………………………………（1分）在Rt △EGM 中，由勾股定理得，MG =．………（1分）∴ 点G 的坐标为（3，4． ……………………………………（1分）（3）1P （1，4，2P （3，4+），3P （1-，4P 7-．………………………（4分）25．解：（1）∵ 在Rt △CDF 中，4sin 5C =，CD = x ，∴ 4sin 5DF CD C x =⋅=， 35CF x ==． ……………（1分） ∴ 3185BF x =-．……………………………………………………（1分）∵ DE ∥BC ，∴ ED ADBC AC=． ∴ 18(15)618155BC AD x ED x AC ⋅⋅-===-．…………………………（1分）∴2114631872()(1818)22555255S DF ED BF x x x x x =⋅⋅+=⋅⋅-+-=-+．（1分）函数定义域为015x <<．………………………………………………（1分） （2）∵ DE ∥BC ，∴△DBF 与△DBE 等高．……………………………（1分）∵ 122S S =．∴ 2BF ED =．……………………………………（1分）∴36182(18)55x x -=⋅-．……………………………………………（1分）解方程得，10x =．…………………………………………………（1分） 即：当x 为10时，122S S =． （3）过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ．∵ 在Rt △AHC 中，AC=15， 4sin 5C =，∴9CH =．∵ BC=18，∴9BH CH ==，∴15AB AC ==．∵ DE ∥BC ，∴AE ADAB AC=，∴15AE AD x ==-．………………（2分） 由题意可得，D R DC x ==，15E R AE x ==-，6(15)5DE x =-．（1分）外切时，D E DE R R =+．即：6(15)155x x x -=+-解方程得，52x =．……………………………………………………（1分） 内切时，D E DE R R =-．即：6(15)155x x x -=-+解方程得，116516x =，2154x =-（舍）．………………………………（1分）∴ 两圆相切时，线段DC 的长为52或16516．。
2013-2014学年上海闵行区第二学期八年级期终考试数学试卷
闵行区2013学年第二学期八年级期末考试数 学 试 卷（考试时间90分钟，满分100分）考生注意：请规范书写，不要用铅笔答题，考试可以使用科学计算器． 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列方程组中，可称为二元二次方程组的是……………………（ ） （A ）5,1x y x y +=⎧⎨-=⎩；（B ）221,1x y x x y y -=⎧⎨++=⎩； （C ）210,618x yxy⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩； （D ）30,2.x y x y y x ⎧+=⎨=+⎩ 2．如果直线11y k x b =+与直线22y k x b =+互相平行，那么……………………（ ） （A ）k 1 = k 2，b 1 = b 2； （B ）k 1 ≠ k 2，b 1 = b 2； （C ）k 1 = k 2，b 1 ≠ b 2； （D ）k 1 ≠ k 2，b 1 ≠ b 2．3．下列说法正确的是 ………………………………………………………………（ ） （A ）“明天本地会下雨”是必然事件； （B ）“从地面往上抛出的篮球会下落”是随机事件； （C ）“抛掷一枚硬币，落地后正面朝上”是不可能事件； （D ）“在10分钟内某人徒步行走100千米”是不可能事件． 4．有下列说法：① 方向相同且长度相等的两个向量是相等向量；② 方向相反且长度相等的两个向量是相反向量；③ 互相平行且长度相等的两个向量是相等向量．其中说法正确的是 ………………………………………………………………（ ） （A ）①、②； （B ）①、③； （C ）②、③； （D ）①、②、③．5．已知：在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，那么四边形EFGH 一定是 ………………………………………………………………（ ） （A ）菱形； （B ）矩形； （C ）正方形； （D ）等腰梯形．6．在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是平行四边形，那么应符合的条件是 …………………………………………………………………（ ） （A ）AB // CD ，BC = AD ； （B ）AB = CD ，OA = OC ； （C ）AB // CD ，OA = OC ； （D ）AB = CD ，AC = BD ．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．已知一次函数5y x b =+的图像经过点（0，3），那么这个一次函数的解析式为_____________________．8．已知一次函数31y x =-+，那么函数值y 随着自变量x 值的增大而________（填“增大”或“减小”）．9．如果将直线24y x=-平移，使其经过点（1，0），那么平移后所得直线的表达式为_____________________．10．已知一次函数36y x=+的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，那么线段AB的长为____________________．11．方程380x+=的解是______________________．12．如果分式方程1112xx x+=--中各分式的最简公分母的值等于零，那么x =_______．13．小明先把分别写有“20”、“14”、“亚信”的三张相同卡片，字面朝下随意放在桌面上，请小杰再把这三张卡片排成一行，从左到右恰好排成“2014亚信”或“亚信2014”的概率是_____________．14．七边形的内角和等于_________________度．15．已知：在△ABC中，BC = 8，D、E分别是边AB、AC的中点，那么DE =_______．16．已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD = 4，AC = 10，BD = 6，那么△BOC的周长等于______________．17．已知菱形的边长与一条对角线长都等于4，那么这个菱形的面积等于______________．18．已知：在梯形ABCD中，AD // BC，AB = DC，AC⊥BD，E、F分别是边AB、DC 的中点．如果AC = 8，那么线段EF的长为________．三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解方程：2132021x xx x---=-．A BCDO（第16题图）200=．21．解方程组： 2210,210.x y x y -+=⎧⎨+-=⎩22．如图，在梯形ABCD 中，BC // AD ．设AB a =，BC b =，AD c =． （1）填空：AB BC +________AD DC +（填“=”或“≠”）； （2）填空：DC =__________________（用a 、b 、c 的式子表示）； （3）在图中求作AB AD -．（不要求写出作法，只需写出结论即可．结论用a ，b 、c 的式子表示）ACB D（第22题图）四、简答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）23．如图，线段AB 、CD 分别是一辆轿车的邮箱中剩余油量y 1（升）与一辆客车的邮箱中剩余油量y 2（升）关于行驶时间x （小时）的函数图像． （1）分别求y 1、y 2关于x 的函数解析式；（2）如果两车同时出发，轿车的行驶速度为平均每小时90千米，客车的行驶速度为平均每小时80千米，当邮箱中剩余油量相等时，两车行驶的路程相差多少千米？24．如图，已知：在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线分别与边BC 及边DC 的延长线相交于点E 、F ，G 为EF 的中点，联结DG ． （1）如果AB = 2，BC = 4，求△ADG 的面积； （2）联结BD ，求∠BDG 的度数．A BCDEFG（第24题图）) （第23题图）25．某中学八年级年级组组织甲乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动．如果甲班做2小时，乙班再做3小时，恰好完成全部工作的一半；如果甲班做3小时，乙班再做6小时，恰好完成全部工作的78．试问单独完成这项工作，甲、乙两班各需要多少时间？26．已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，点E在BC的延长线上，CE = AD．（1）求证：BD = ED；（2）过点A作AF⊥BD，交BC于点F，联结DF．如果BD平分∠ABC，求证：四边形ABFD是菱形．AB CD（第26题图）27．如图，已知：在正方形ABCD 中，AB = 4，M 、N 分别是边CD 、AD 上任意一点，且AM ⊥BN ，垂足为点P ． （1）求证：AM = BN ；（2）联结MN ．设AN = x ，四边形BCMN 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的定义域．ABCDMNP（第27题图）ABCD（备用图）闵行区2013学年第二学期八年级期末考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．A ； 6．C ． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．53y x =+；8．减小；9．22y x =-；10．11．-2；12．11x =,22x =；13．13；14．900；15．4；16．12；17．18．三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解一：设21x y x-=．则原方程化为 320y y --=．…………………………（1分）解这个方程，得 11y =-，23y =．……………………………………（1分）由 11y =-，得211x x -=-，解得 113x =．…………………………（1分）由 23y =，得 213x x -=，解得 21x =-．…………………………（1分）经检验：113x =，21x =-是原方程的根．………………………………（1分）所以，原方程的根是113x =，21x =-．…………………………………（1分）解二：方程两边同时乘以(21)x x -，得 22(21)32(21)0x x x x ----=．…………………………………（1分） 整理后，得 23210x x +-=． 解这个方程，得 113x =，21x =-．……………………………………（2分）经检验：113x =，21x =-是原方程的根．………………………………（1分）所以，原方程的根是113x =，21x =-．…………………………………（1分）20．解：原方程化为方程两边同时平方，得 2)(3)2x x --=(．……………………………（2分） 整理后，得 2540x x -+=．解得 11x =，24x =．……………………（2分） 经检验，11x =是原方程的增根，24x =是原方程的根．…………………（1分） 所以，原方程的根是4x =． ………………………………………………（1分）21．解：由① 得 1x y =-． ③……………………………………………（1分）把③ 代入②，得 22(1)210y y -+-=．整理后，得 2320y y -=． 解这个方程，得 10y =，223y =．………………………………………（2分） 将10y =代入③，得 11x =-；……………………………………………（1分） 将223y =代入③，得 213x =-． …………………………………………（1分） 所以，原方程组的解是 111,0x y =-⎧⎨=⎩； 221,32.3x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………（1分）22．（1）=．……………………………………………………………………………（1分） （2）a b c +-．……………………………………………………………………（2分） （3）作图正确．……………………………………………………………………（2分）结论：DB a c =-．…………………………………………………………（1分）四、简答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）23．解：（1）根据题意，设111y k x b =+，222y k x b =+．由A （0，60），B （4，0），得 11160,40.b k b =⎧⎨+=⎩ 解得 1115,60.k b =-⎧⎨=⎩ 所以，11560y x =-+．…………………………………………………（2分） 由C （0，90），D （3，0），得 22290,30.b k b =⎧⎨+=⎩ 解得 2230,90.k b =-⎧⎨=⎩ 所以，23090y x =-+．…………………………………………………（2分） （2）根据题意，得 12y y =．………………………………………………（1分）即得 1560309x x -+=-+．解得 2x =．…………………………………………………………（1分） 于是，908020x x -=（千米）．答：当邮箱中剩余油量相等时，两车行驶的路程相差20千米．…（1分）24．解：（1）取线段CE 的中点M ，联结GM 并延长，交AD 于点N ．由矩形ABCD ，得 ∠BAD =∠ADC =∠BCD =∠B = 90º，AD // BC ． ∵ AE 平分∠BAD ，∴ ∠BAE =∠AEB = 45º．即得 AB = BE = 2．∴ CE = BC –BE = 2．…………………………（1分） 又由 ∠AEB =∠FEC = 45º，∠CCD = 90º，得 ∠F =∠FEC = 45º． 即得 FC = CE = 2．……………………………………………………（1分） ∵ G 、M 分别是EF 、CE 的中点，∴ GM // CD ，112GM CF ==．……………………………………（1分）于是，易得 MN = CD = 2，GN = 3，且GM ⊥AD ．∴ 1143622AGD S AD GM ∆=⋅=⨯⨯=．………………………………（1分）（2）联结BG ，CG ．在Rt △CEF 中，由 CE = CF ，G 是斜边EF 的中点，得 CG = FG ，1452BCG FCG BCF ∠=∠=∠=︒，CG ⊥EF ．即得 ∠BCG =∠F = 45º．……………………………………………（1分） 在Rt △ADF 中，由 ∠F =∠DAF = 45º，得 AD = DF ． 又由矩形ABCD ，得 AD = BC ．∴ BC = DF ． 在△BCG 和△DFG 中，∵ BC = DF ，∠BCG =∠F ，CG = FG ，∴ △BCG ≌△DFG （S ．A ．S ）．……………………………………（1分） ∴ BG = DG ，∠GBC =∠FDG ．于是，由 ∠CEF =∠GBC +∠EGB = 45º，∠FCG =∠FDC +∠DGC = 45º，得 ∠EGB =∠DGC ．∴ ∠EGB +∠AGD =∠DGC +∠AGD =∠CGE = 90º． 即得 ∠BGD = 90º．又由 BG = DG ，得 ∠BDG = 45º．…………………………………（1分）25．解：设甲、乙两班单独完成这项工作分别需要x 、y 小时．…………………（1分）根据题意，得231,2367.8x y xy ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩…………………………………………………（2分） 解这个方程组，得 8,12.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………（2分）经检验，8,12x y =⎧⎨=⎩是原方程组的解，且符合题意．………………………（1分）答：单独完成这项工作，甲、乙两班各8小时和12小时．……………（1分）26．证明：（1）联结AC ．∵ AD // BC ，AB = CD ，∴ AC = BD ．…………………………（1分） ∵ AD // CE ，AD = CE ，∴ 四边形ACED 是平行四边形．…………………………………（2分） ∴ AC = DE ．∴ BD = ED ．………………………………………………………（1分）（2）∵ AD // BC ，∴ ∠ADB =∠DBC ．……………………………（1分）∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD =∠DBC ．∴ ∠ABD =∠ADB ．∴ AD = AB ．………………………………（1分） 设AF 与BD 相交于点O ．∵ AF ⊥BD ，∴ B O = DO ．………………………………………（1分） 在△AOD 和△FOB 中，∵ ∠ADO =∠FBO ，DO = BO ，∠AOD =∠FOB ，∴ △AOD ≌△FOD （A ．S ．A ）．∴ AD = BF ．………………（1分） 又∵ AD // BF ，∴ 四边形ABFD 是平行四边形．又∵ AD = AB ，∴ 四边形ABFD 是菱形．……………………（1分）27．（1）证明：在正方形ABCD 中，AB = AD ，∠BAD =∠D = 90º．……………（1分）∴ ∠ABN +∠ANB = 90º．∵ AM ⊥BN ，∴ ∠DAM +∠ANB = 90º．∴ ∠ABN =∠DAM ．………………………………………………（2分） 在△ABN 和△DAM 中，∵ ∠ABN =∠DAM ，AB = AD ，∠BAN =∠D ， ∴ △ABN ≌△DAM （A ．S ．A ）．∴ BN = AM ．………………………………………………………（2分）（2）解：由 AB = 4，AN = x ，得 DN = 4 –x ．又由（1）的证明，可知 AN = DM = x ． ∵ ∠BAD =∠D = 90º，∴ 122ABN S AB AN x ∆=⋅=，11(4)22MND S DN DM x x ∆=⋅=-． …（1分）∴ A B N M N A B C D B C M N S S S S ∆∆=--正方形四边形1162(4)2x x x =---．…（2分） 即得 214162y x x =-+．……………………………………………（1分） 函数定义域为 04x ≤<．……………………………………………（1分）。
2014-2015学年上海市闵行区九校联考八年级(下)期中数学试卷
2014-2015学年上海市闵行区九校联考八年级（下）期中数学试卷显示答案一、选择题（每题3分，满分18分）1．下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．y ＝1x+1 B ．y=-2x C ．y=x 2+2 D ．y=kx+b(k 、b 是常数）2．下列关于x 的方程中，有实数根的是（ ）A ．x 2+2x+3=0B ．x 3+2=0C ．x x-1＝1x-1D ．x-2+3＝03．下列方程组中，属于二元二次方程组的为（ ）A ． ⎩⎨⎧x ＋y ＝0x －y ＝2B ． ⎩⎨⎧1x ＋ 2y ＝＝－4C ． ⎩⎨⎧x ＋ y ＝1x ＋y ＝1D ． ⎩⎨⎧3x ＝2xy ＝4 4．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＞4时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞25．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程中正确的是（ ）A ．480x-20- 480x ＝4B ．480x - 480x+4＝20C ．480x - 480x+20＝4D ．480x-4- 480x＝20 6．李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式是（ ）A ．y=80x-100B ．y=-80x-100C ．y=80x+100D ．y=-80x+100二、填空题（每题2分，满分24分）7．一次函数y=x-5在y 轴上的截距是________．8．直线y=12x-1与x 轴的交点坐标是________ ．9．如图，将直线OA 向下平移2个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是________．10．如果y=-x+m 不经过第一象限，那么实数m 的取值范围是________．11．若点A ()7,y 1、点B ()5,y 2是直线y ＝- 12x+b(b 为常数）上的点，则y 1,y 2大小关系是________．12．二项方程12x 5-16＝0的实数根是________．13．关于x 的方程m(x+2)=3（m≠0）的解为________．14．在解方程3x x-1+ 2x-2x +3＝0时，如果设x x-1＝y ，则原方程可化为关于y 的一元二次方程的一般形式是________．15．把二元二次方程x 2-5xy+6y 2=0化成两个一次方程，那么这两个一次方程是________．16．如果一个多边形的每一个外角都等于72°,则该多边形的内角和等于________ 度．17．如果x=3是方程x x-3＝2- k 3-x的增根，那么k 的值为________ ．18．已知直线y=kx+b 与坐标轴围成的三角形面积是6，且经过(3,0),则这条直线的解析式为________．三、计算题（每题6分，满分24分）19．解方程：2x+1-1＝11-x． 20．解方程：6-2 x-3＝x ．21．解方程组： ⎩⎨⎧x 2－9y 2＝15x ＋3y ＝5． 22．解方程组： ⎩⎨⎧4x ＋y ＋ 6x －y＝＝1．四、解答题：（满分24分，其中23题7分；24题8分；25题9分）23．已知一次函数图象经过点M(4,3)且平行于直线y＝- 34x+3（1）求这个函数的解析式；（2）所求得的一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积．24．甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各进货多少箱饮料？25．一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水m升，出水管每分钟出水n升，水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示：（1）求m、n的值；（2）如果在20分钟之后只出水不进水，单位时间进、出水量不变，求这段时间内y 关于x的函数解析式及定义域，并画出图象．五、解答题（共1小题，满分10分）26．如图①所示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA=OB时，请确定直线L的解析式．（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过点A、B两点分别作AM⊥OQ于点M,BN⊥OQ于点N，若AM=4,BN=3，求MN的长．（3）如图③，当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点，在第一、二象限内作等腰直角三角形OBF和等腰直角三角形ABE,联结EF交y轴于点P，．问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由．纠错/评论点击显示评论解析质量：好中差提交。
上海市闵行区2024—-2025学年上学期八年级期中数学试题
上海市闵行区2024—-2025学年上学期八年级期中数学试题一、单选题1是同类二次根式的是（）AB C D 2）AB ．C 1D13．下列等式正确的是（）A ．=B 132=C3.14π=-D +=-4．方程()()236x x -+=的根是（）A ．12x =，23x =-B ．12x =-，23x =C ．14x =-，23x =D ．14x =，23x =-5．下列说法正确的是（）A ．等腰三角形两腰上的中线一定相等B ．方程2x a =-一定无实数根（a 为任意实数）C ．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线可能有交点D ．两边及一个角对应相等的两个三角形一定全等6．在平面直角坐标系中，(0,4)A ，(3,0)B ，(0,2)C -，点D 是平面直角坐标系内任意一点，若以A 、B 、D 为顶点的三角形与ACB △全等（点D 与点C 不重合），那么符合要求的点D 的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题7x 的取值范围是．8)0x >=．9．中是最简二次根式的有个．10．方程212x x =-的根是．11．已知关于x 的一元二次方程230x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为．1212x ->的解集是．13．在实数范围内分解因式23x x -=-.14．已知一个一元二次方程有一个根是1，且它的一次项系数是3-，写出一个符合要求的方程：．15．已知当2x =时，二次三项式22x x a -+的值是5，那么当2x =-时，这个二次三项式的值是．16．2024年10月1日，某高速路检票口车流量约500万辆次，10月2日该高速路检票口的车流量减少10%．假设从3日、4日车流量有所增加且增长率相同，预计10月4日该高速路检票口车流量达到648万辆次，设10月3日、4日车流量的增长率为x ，那么可列方程为．17．定义一种运算，对于任意角α和β，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅，已知tan451︒=，tan 60︒=tan105tan15︒⋅︒的值是．18．如图，在四边形ABCD 中，连接AC 、BD ．已知DBC DBA DAC ∠=∠=∠，90BCA ∠=︒，6AC =，AB CB =+ADC △的面积是．三、解答题19．（1）计算：-（2）计算：．20．（1）解方程：22(29)(6)x x -=-；（2）用配方法解方程：22410x x +-=．21．已知：a =b a ab b ++的值．22．已知m n 、为实数，且2222()(2)15m n m n ++-=，求22m n +的值．23．如图，在ABC V 中，点D 是边AB 的中点，连接CD ，且AD CD =．E 是边AC 上任意一点（不与点A 、C 重合），过点B 作BF AC ∥，点F 落在ED 的延长线上．(1)求证：AC BC ⊥；(2)连接CF ，当90CDE ∠=︒时，求证：BF CF AC +=．24．如图，ABCD （AD AB >）是一张周长为36厘米的长方形纸片，设长方形纸片的长AD 为x 厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形．(1)如果剪去四个角剩下的纸片的面积为1S ，请用含有x 的式子表示1S （结果要求化简）；(2)如图，沿虚线将剪去四个角剩下的纸片折成一个无盖的长方体纸盒，如果所得的长方体纸盒的体积是48立方厘米，求AD 的长．25．如图，在ABC V 中，已知90BAC ∠=︒，AB AC =，点A 在DE 上，90BDA ∠=︒，90AEC ∠=︒，点H 是边BC 上的一个动点．(1)求证：=AD CE ；(2)如图①，当点H 是边BC 的中点时，连接DH 、HE ，求HDE ∠的度数；(3)如图②，连接AH 、HE ，当AH HE ⊥，且CH CE =时，设ABD x ∠=︒，请用含x 的代数式表示BAH ∠的度数．。
上海市闵行区六校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
上海市闵行区六校联考2023-2024学年八年级上学期期中数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
11．如图，点D 在ABC 的BC 边上，且则DAC ∠为
度．
12．如图，在ABC 中90ACB ∠=足为F ，BD BC ⊥交CF 的延长线于
13．有2个人患了流感，经过两轮传染后共有则可列方程为
．
14．如图，Rt ABC △中，点B ，A C '交AB 于D ，则二、单选题
15．下列方程中一定是一元二次方程的是（
A ．210x +=C ．
2
1
25x x +=16．下列结论中正确的个数有（（1）()22mn a b +不是最简二次根式；2213121-=；（4）方程20x =A ．0个
B ．1个
17．关于x 的一元二次方程2x A ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根
18．下列命题是真命题的是（
A ．同旁内角相等，两直线平行C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行三、解答题
26．如图，在ABC 中，AB AC =ABE ACF ∠=∠，且射线BE 、CF BM DM DC =+．
27．如图，ABC 是边长为3的等边三角形，且=120BDC ∠︒，=BD CD ．
BE CF，证明
(1)如图，若=
，其他条件不变，求
(2)若BE CF
(3)如图，当E、F分别在
含x的代数式表示，直接写出答案）。