高三一轮复习培优练习----集合与简易逻辑

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高三数学一轮复习集合与简易逻辑(Ⅱ)单元练习题试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校高三数学单元练习题：集合与简易逻辑〔Ⅱ〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1、以下四个集合中，是空集的是 A .}33|{=+x x B. }01|{2=+-x x x C. {}|2x x x < D. },,|),{(22R y x x y y x ∈-=2、集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N =},214|{Z k k x x ∈+=，那么 A.M=N B.M ⊂N C.M ⊃N D.M N=Φ “假设12<x ，那么11<<-x 〞A.假设12≥x ，那么11-≤≥x x ，或 B.假设11<<-x ，那么12<xC.假设11-<>x x，或，那么12>x D.假设11-≤≥x x ，或，那么12≥x4、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：A ．0a <B ．0a> C ．1a <- D ．1a >5、假设函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，那么=⋂N MA.{}1>x xB.{}1<x xC.{}11<<-x xD.φ6、对任意实数x , 假设不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 那么实数k 的取值范围是A k ≥1B k >1C k ≤1D k <1 7、假设不等式312≥-xx 的解集为 A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞8、假设对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，那么实数a 的取值范围是A. a ＜-1B.a ≤1 C.a ＜1 D.a ≥19、设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且IS S S =⋃⋃321，那么下面论断正确的选项是A ．123IS S S ⋂⋃=Φ（）B ．123I I S S S ⊆⋂（）C ．123(II I S S S ⋂⋂=Φ）D ．123I I S S S ⊆⋃（）10、假设集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，那么N 中元素的个数为A ．9B ．6C ．4D ．2 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．答案填在题中横线上． 11、．函数))((b x a x f y ≤≤=，那么集合}2|),{(}),(|),{(=⋂≤≤=x y x b x a x f y y x 中含有元素的个数为； 12、全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U __；13、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x xx B ，假设φ=B A ，那么实数a 的取值范围是； 14、p 是r 的充分条件而不是必要条件，s 是r 的必要条件，q 是r 的充分条件， q 是s①s 是q 的充要条件； ②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件；； 15、设集合{|29},{|123}A x x B x a x a =<<=+<<-假设B 是非空集合，且()B A B ⊆那么实数a 的取值范围是。

高三一轮单元测试01：集合、简易逻辑(带答案)

高三一轮单元测试01：集合、简易逻辑(时间120分钟满分150分)一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P ※Q ＝{(a ，b)|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q 中元素的个数为A ．3B ．4C ．7D ．122．设A 、B 是两个集合，定义A －B ＝{x|x ∈A ，且x B}，若M ＝{x||x ＋1|≤2}，N ＝{x|x ＝|sinα|，α∈R}，则M －N ＝A ．[－3，1]B ．[－3，0)C ．[0，1]D ．[－3，0]3．映射f ：A→B ，如果满足集合B 中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”．已知集合A 中有4个元素，集合B 中有3个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为A ．24B ．6C ． 36D ．724．若lga ＋lgb ＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝a x 与g(x)＝b x 的图象A ．关于直线y ＝x 对B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．若任取x 1、x 2∈[a ，b]，且x 1≠x 2，都有f(x 1＋x 22)＞f(x 1)＋f(x 2)2成立，则称f(x) 是[a ，b]上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为6．若函数f(x)＝x － p x ＋p2在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是A ．[－1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，1]7．设函数f(x)＝x|x|＋bx ＋c ，给出下列四个命题： ①c ＝0时，f(x)是奇函数 ②b ＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根 ③f(x)的图象关于(0，c)对称 ④方程f(x)＝0至多两个实根其中正确的命题是A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④8．函数y ＝e x ＋1e x －1，x ∈(0，＋∞)的反函数是A ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(－∞，1) B ．y ＝lnx ＋1x －1，x ∈(－∞，1)AC ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(1，＋∞) D ．y ＝lnx ＋1x －1，x ∈(1，＋∞) 9．如果命题P ：{}∅∈∅，命题Q ：{}∅⊂∅，那么下列结论不正确的是 A ．“P 或Q”为真 B ．“P 且Q”为假C ．“非P”为假D ．“非Q”为假10．函数y ＝x 2－2x 在区间[a ，b]上的值域是[－1，3]，则点(a ，b)的轨迹是图中的A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CDC ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知函数f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)cosx<0的解集是． 12．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为元．13．已知函数f(x)＝,2))((.0,cos 2,0,)(02=⎩⎨⎧<<≤=x f f x x x x x f 若π则x 0＝．14．若对于任意a ∈[－1，1]，函数f(x)＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是．15．如果函数f(x)的定义域为R ，对于m ，n ∈R ，恒有f(m ＋n)＝f(m)＋f(n)－6，且f(－1)是不大于5的正整数，当x>－1时，f(x)>0．那么具有这种性质的函数f(x)＝．(注：填上你认为正确的一个函数即可) 三、解答题16．（12分）二次函数f(x)满足f (x ＋1)－f (x)＝2x 且f (0)＝1．⑴求f (x)的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y ＝f (x)的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围． 17．（12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求A ⋂B ；⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．18．（14分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q”是假命题，求实数a 的取值范围．19．（14分）设函数()221x x f x a -=+⋅-(a 为实数)．⑴若a<0，用函数单调性定义证明：()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数；⑵若a ＝0，()y g x =的图象与()y f x =的图象关于直线y ＝x 对称，求函数()y g x = 的解析式．20．（14分）函数xax x f -=2)(的定义域为(0，1]（a 为实数）．⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；⑶求函数)(x f y =在x ∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．21．（14分）对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点．⑴当a ＝2，b ＝－2时，求)(x f 的不动点；⑵若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；⑶在⑵的条件下，若)(x f y =的图象上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围。

人教版全国高考数学第一轮复习同步训练1集合与简易逻辑

2 2 2
A B B ，求实数的取值范围.
2
18．已知集合 A {x |1 x 2}, B {x | m x m 3} ．
（1）当 m 2 时，求 A B ；（2）若 A B ，求实数 m 的取值范围．
19．已知函数 f ( x)
1 x
的定义域为集合 A ，集合 B {x | ax 1 0, a N } ，
集合 C {x | log 2 x 1} ．（1）求 A C ；（2）若 C ( A B )，求的值．
20．已知 A x R x 2 3 x 2 0 , B x R 4 x a 2 x 2a 2 0 . （Ⅰ）当 a 1 时，求 A B ；（Ⅱ）若 A B ,求实数的取值范围.
A.(-1,4] C.(-3,5) B.(-∞,-1]∪4,+∞) D.(-∞,-3)∪-1,4]∪(5,+∞)

)
8．已知集合 A 1, a ， B x | x 5 x 4 0, x Z ，若 A B ，则等于（
2

）
A．2
B．3
C．2 或 3
D．2 或 4
第一章
第 01 节
集合与常用逻辑用语
集合的概念及其基本运算
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）
1.设集合 A {1, 2, 6}, B {2, 4}, C {1, 2,3, 4} ，则 ( A B) C
（A） {2} （B） {1, 2, 4} （C） {1, 2, 4,6} （D） {1, 2,3, 4,6}

高三数学一轮复习专题【集合简易逻辑与命题】

高三数学一轮复习专题【集合简易逻辑与命题】【考点精要】考点一. 集合中的元素。

集合中的元素可以是数、点或范围等，研究元素时应注意区分。

如：集合A={}R x x y y x ∈+=,2),(，集合B={}R x x y y ∈+=,2，集合A 中的元素是点而集合B 中的元素是数。

考点二. 元素与集合、集合与集合之间的关系.⊆∈,以及a 与{}a 是两组极易混淆的概念.∈表示元素与集合之间的关系，⊆表示集合与集合之间的关系.一般地a 表示集合中的一个元素，{}a 表示只含有一个元素的集合。

考点三. 集合中元素的互异性.例如集合{}b a P ,,1=，集合{}ab a a Q ,,2=，且P=Q,求实数a,b 的值.在利用两集合相等求解时，共得到三种结果：（1）a=1,b=0,（2）a=-1,b=0,(3)a=1,b=1.确定最后的答案时一定验证，并注意空集。

考点四. 空集.空集是不含任何元素的集合，是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集。

空集与任何集合的交集都是空集，例如集合{}=≤≤=B x x A ,82{},321+<<-m x m x ,A B ⊆求m 的取值范围.解答此题首先要考虑到B 是空集的情况。

又如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______.（答：10,1,2a =）考点五. 命题的否定与否命题.对于一个命题，命题的否定只是否定它的结论，而否命题则是即否定题设也否定结论.对于命题“若P 则q ”，其命题的否定是“若p 则q ⌝”，其否命题是“若p ⌝则q ⌝”。

考点六. 充要条件.条件的充分性和必要性与命题的四种形式有着密切的关系，四种命题的形式是基础。

对于一些直接利用定义较难作出判断的充要条件的问题，可利用逆否命题的等价性作出判断。

如：已知x 关于的方程.,04)2()1(2R a x a xa ∈=-++-。

高三第一轮复习数学集合与简易逻辑同步和单元试题7套

3 A B , 则命题“非 p”是（
）
A. 非 p: 3 A
B. 非 p: 3 CU B
C. 非 p: 3 A B
D. 非 p: 3 (CU A) (CU B)
2. 给出以下四个命题
（1）若 x2 3x 2 0 ，则 x 1或 x 2
（2）若 2 x 3, 则(x 2)( x 3) 0
（3）若 x y 0 ，则 x2 y2 0
2.不等式
x3
为（）
0 的解
A. 3 x 1,或 x 2
B. x 3,或1 x 2
C. x 4, 或 3 x 1,或 2
D. x 4, 或 x 3, 或1 x 2
3.使不等式 x 2 4x 3 0 和 x 2 6 x
8 0 同时成立的 x 的值也满足关于 x 的不等式 2x 2 9x a 0 ，则（）
（2） x2 2x 2 3 2x x2
x;
（3） m2 x2 2mx 3 0(m R) .
10．关于 x 的不等式组
x2 x 2 0 的整数解的集合为 {-2} ，求实数 k 的取值范围 .
2x 2 (2k 5) x 5k 0
一、选择题
1. 已知全集 U
§5 逻辑联结词和四种命题
R, A U , 如果命题 p:
5．设全集为实数集 R， f ( x) sin x, g ( x) cos x ，集合 P x f (x) 0 ,
M x g( x) 0 , 那么集合
x f (x) g (x) 0 等于 (
)
(A) C R P C RM (B) C R P M
(C) P C R M (D) C RP C R M
一、选择题
§ 2 集合的运算

高考数学第一轮复习单元试卷1-集合与简易逻辑

第一单元集合与简易逻辑班级学号姓名一.填空题1.设集合M =，N =，则M N2.若集合M=｛y| y=｝，P=｛y| y=｝，则M∩P=3.不等式的解集为4.集合M=｛x|｝,N=｛｝,则MN =5.下列四个集合 ①；②.；③{ ； ④中，是空集的是6.已知集合M=｛a2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是7.对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是8.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是9.设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的条件10.函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；②若P∩M≠，则f(P)∩f(M) ≠；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，则f(P) ∪f(M)≠R.其中正确判断有个11.若不等式的解集是，则________12.抛物线的对称轴方程是 .13.已知全集U，A，B，那么14.设二次函数，若（其中），则等于二.解答题15.用反证法证明：已知，且，则中至少有一个大于1.16.设全集U=R, 集合A=｛x| x2- x-6<0｝, B=｛x|| x|= y+2, y∈A｝, 求C U B, A∩B, A∪B, A∪(C U B), A∩(B), C U(A∪B), (C U A)∩(C U B).17.若不等式的解集为，求的值18.已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合。

19.设全集，函数的定义域为A，集合，若恰好有2个元素，求a 的取值集合。

20.，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．（I）对任何具有性质的集合，证明：；（II）判断和的大小关系，并证明你的结论．参考答案( )A.M=NB.MNC.MND.MN=y| y=｝，则M∩P= （）A｛y| y>1｝ B｛y| y≥1｝ C｛y| y>0｝ D｛y| y≥0｝(3) 不等式的解集为 ( )A. B. C. D.(4) 集合M=｛x|｝, N=｛｝, 则 MN = ( )A.{0}B.{2}C.D. {(5)下列四个集合中，是空集的是 ( )A .B .C. { D .3｝, N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是( )A -1B 0C 1D 2(7) 对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是( )A k≥1B k >1C k≤1D k <1(8) 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A． B． C． D．(9) 设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的( )A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件(10) 函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；②若P∩M≠，则f(P)∩f(M) ≠；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，则f(P) ∪f(M)≠R.其中正确判断有 ( )A 0个B 1个C 2个D 4个1.1.B[解析]：当 k=2m (为偶数)时, N = =当 k=2m-1 (为奇数)时,N = ==M2.C[解析]：M=｛y| y=｝=,P=｛y| y=｝=3.A[解析]：4.A[解析]：M=｛x|｝=,对于N=｛｝必须有故x=2,所以N= {0}5.D[解析]：对于,,所以是空集.6.A[解析]：M∩N=｛-3｝ N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝若a-3=-3, 则a=0,此时M={0,1,- 3} ,N={- 3,- 1,1} 则M∩N=｛-3,1｝故不适合若2a-1=-3,则a= - 1,此时M={1, 0,- 3}, N={- 4,- 3, 2}若a2+1=-3,此方程无实数解7.D[解析]：对任意实数, 若不等式恒成立等价于而=1故k<18. D[解析]：一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是,即而的一个充分不必要条件是9.B.[解析]：的解集是实数集①a=0, 则1>0恒成立②a≠0,则,故0<a<1由①②得10.A[解析]：①②③④错若P={1}, M={- 1}则f(P)={1},f(M)={1} 则f(P)∩f(M) ≠故①错若P={1,2}, M={1}则f(P)={1,2},f(M)={1}则f(P)∩f(M) =故②错若P={非负实数},M={负实数}则f(P)={ 非负实数},f(M)={ 正实数} 则f(P) ∪f(M)≠R.故③错若P={非负实数},M={正实数}则f(P)={ 非负实数},f(M)={ 负实数} 则f(P) ∪f(M)=R.故④错2. 填空题11. 1 ,[解析]：不等式的解集是等价于有两个根0,112. ,[解析]： =13. ,[解析]：={1,5}14. .[解析]：若,则对称轴为直线,故=3. 解答题(15). 假设均不大于1，即，这与已知条件矛盾中至少有一个大于1(16) )解:A=(-2,3), ∵-2<x <3, ∴0<|x|<5. ∴B=(-5,0)∪(0,5).∴C U B=,A∩B=(-2,0)∪(0,3),A∪B=(-5,5),A∪(C U B)=∪(-2,3)∪, A∩(C U B)=｛0｝,C U(A∪B)=( C U A)∩(C U B)=∪(17) 由题意知方程的两根为，又，即，解得，(18)① ；② 时，由。

高三数学一轮复习-集合与简易逻辑：答案与解析含解析

1．【答案】D 【解析】试题分析：{|01}N y y =≤≤⇒=N M ]1,0[,故选D. 考点：集合的基本运算. 2．【答案】D 【解析】试题分析：化简集合A、B，即可得出结论A B A = ． {}R x y A x∈-==,12|y {}1|y ->=y),1(+∞-=，{}{})2,1(21|02|x 2-=<<-=<--=x x x x B ；∴A B A = ．考点：集合的表示和运算． 3．【答案】A 【解析】5．【答案】D 【解析】试题分析：∵2[]0πx ∈，，∴只有当02ππx =，，时，sin 0x =；只有当566ππx =，时，2sin 1x =；只有当2πx =时，2sin 2x =．∴集合A 中的元素最多有6个．故答案为D ．考点：三角函数值. 6．【答案】B【解析】试题分析：根据题意可知①当a ，b 都为非负整数时，a ，b 通过加法运算还是非负整数，且存在一整数0G ∈有00a a a +=+=，所以①为融洽集；③当a ，b 都为平面向量时，两平面向量相加任然为平面向量，且存在零向量通过向量加法满足条件（2）；②④中找不到满足条件（2）的e ．故选B ．考点：演绎推理【名师点睛】本题考查学生的阅读理解能力及演绎推理，属中档题.解题时正确理解题意是解题的关键 7．【答案】A 【解析】所以当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，即命题②正确，故应选A .考点：1、集合的综合运用；2、分段函数的表示；8．【答案】⎢⎣【解析】试题分析：因02≥=x y ,而2222≤-=y x ,故22≤≤-x ,所以]2,0[=N M ．考点：集合的交集运算． 9．【答案】3 【解析】试题分析：集合A 表示的是单位圆上的点，集合B 表示的是抛物线241y x =-上的点，画出两个曲线的图象，由图可知有三个交点．考点：交集．10．【答案】（1）}32|{≤<=x x B A ，}3|{≤=x x A B C R ；（2）3≤a . 【解析】试题分析：（1）解指数不等式我们可以求出集合A ,解对数不等式,我们可以求集合B ,再由集合补集的运算规则,求出B C R ,进而由集合交集和并集的运算法则,即可求出A B C B A R )(,；（2）由（1）中集合A ,结合集合}1|{a x x C <<=,我们分φ=C 和φ≠C 两种情况,分别求出对应的实数a 的取值,最后综合讨论结果,即可得到答案.1．【答案】A 【解析】试题分析：显然()()22120x y -+-=,则()()120x y --=成立,是充分条件；反之则不成立,故不必要, 故应选A. 考点：充分必要条件的判定. 2．【答案】B 【解析】3．【答案】D 【解析】试题分析：“a b >”既不是“22a b >”充分条件，也不是必要条件，所以A 错；命题“0x R ∃∈，2010x +<”的否定是“x R ∀∈，210x +≥”，所以B 错；关于x 的方程2(1)20x a x a +++-=的两实根异号的充要条件是12202x x a a =-<⇔<，所以C 错；在ABC ∆中，若A B >⇔sin sin A B >”，所以D 正确，故选D.考点：1.充分条件与必要条件；2.全称命题与特称命题. 4．【答案】B 【解析】试题分析：若“[0,]4x π∃∈，tan x m ≤”是真命题，即()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈≥4,0,tan min πx x m ，即0≥m ，故选B.考点：真假命题的应用. 5．【答案】C 【解析】试题分析：∵,a b 是实数，∴“0a >且0b >”⇒“0a b +>且0ab >”，“0a b +>且0ab >”⇒“0a >且0b >”，∴“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的充要条件.故选C.考点：充要条件的判断. 6．【答案】B 【解析】7．【答案】A 【解析】试题分析：当2a =，则()||f x x a =-|2|-=x 在[2,)+∞上为增函数，故充分性成立；当函数()||f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数，则2≤a ，故必要性不成立. 考点：充分必要性． 8．【答案】)43,1(- 【解析】试题分析：命题p ：令2)(2--=mx x x f ，则2)0(-=f ，01)1(>--=∴m f ，解得 1-≤m .故命题p ：1-≤m ，1:->⌝∴m p ，43021211:<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤m m m q ，又由题意可得p 假q 真，431<<-∴m ，即实数m 的取值范围为)43,1(-. 考点：1.一元二次方程根的分布；2.对数函数的性质.【方法点晴】p 命题考察了二次函数根的分布问题，这属于常考题型，一般有两种解决方法，一个是讨论二次函数的图象，一个是变量分离，此题两种方法都适用，若用分离，则可以转化为xx m 2-=在]1,0(内有解（因为0=x 不满足方程，所以方程两边可以同除以x ），进而作出xx y 2-=在]1,0(的图象即可得到m 的范围.命题q 也是一个易错题型，在考虑单调性的同时还需注意定义域，即02122>+-mx x 在),1[+∞上恒成立.9．【答案】①②④ 【解析】(1)(1)10f a a b b =-+-+=>，当1a b ≥-，时，1122a b a ax a a+-+=≤=，这时()0f x >在区间(1,)+∞上恒成立，若()0f x >在区间(1,)+∞上恒成立，则2112(1)40a a b a a b ab >⎧⎪+-⎪>⎨⎪⎪∆=+--≤⎩或0112a a b a>⎧⎪+-⎨≤⎪⎩，即1a b ≥-，故④正确；所以正确命题的序号为①②④.考点：1.正态分布；2.线性回归方程；3.四种命题；4.充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查正态分布、线性回归方程、四种命题、充分条件与必要条件，属难题；正态曲线在高考中多以选择填空题形式出现，正态曲线的性质主要有：1.曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交；2.曲线是单峰的，它关于直线μ=x 对称；3.曲线在μ=x 处达到峰值πσ21；4.曲线与x 轴之间的面积为1；5.μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中；6.当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而平移. 10．【答案】（1）()2,3；（2）[]1,2. 【解析】试题分析：（1）若1a =,求出q p,成立的等价,利用p ∧q 为真,即可求实数x 的取值范围；(2)根据q 是p 的充分不必要条件,建立条件关系即可求实数a 的取值范围. 试题解析：考点：集合的运算，充要条件.1．【答案】D【解析】写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把“且”改为“或”2．【答案】C 【解析】试题分析：对于命题:p 当0c =时,则220ac bc ==,结论不成立,故为假命题；对于命题:q 当01x =时, 0ln 100=--x x ,故为真命题,所以q p ∧⌝)(为真,选C ．考点：命题真假的判断．【易错点晴】本题主要考查命题真假的判断,属于易错题．对于命题:p 当0c =时,则220ac bc ==,结论不成立,当0c ≠时,则22ac bc >,结论成立,故原命题为假命题; 对于特称命题:q 当01x =时, 有0ln 100=--x x ,故为真命题．对于特称命题00,()x M p x ∃∈真假的判断: 若要判断为真命题,则至少存在一个00,()x M p x ∈成立即可,要判断为假命题,则使得0()p x 成立的0x 的值不在M 范围内． 3．【答案】B 【解析】试题分析：由全称命题的否定为存在性命题知，命题“3,30x x R x ∀∈-≤”的否定是“3,30x x R x ∃∈->”，故选B ．考点：全称命题的否定． 4．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当1x =-时，1134-->，所以命题:,34x xp x R ∀∈<是假命题；因为函数3y x =与21y x =-的图象存在交点，所以命题231,:x x R x q -=∈∃是真命题，所以命题q p ∧⌝为真命题，故选C ．考点：复合命题的真假判定． 5．【答案】12t >- 【解析】考点：1.特称命题与全称命题；2.对数的性质；3.二次函数与二次不等式.【名师点睛】本题考查特称命题与全称命题、对数的性质、二次函数与二次不等式，属中档题；全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.6．【答案】)43,1(- 【解析】试题分析：命题p ：令2)(2--=mx x x f ，则2)0(-=f ，01)1(>--=∴m f ，解得 1-≤m .故命题p ：1-≤m ，1:->⌝∴m p ，43021211:<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤m m m q ，又由题意可得p 假q 真，431<<-∴m ，即实数m 的取值范围为)43,1(-. 考点：1.一元二次方程根的分布；2.对数函数的性质.【方法点晴】p 命题考察了二次函数根的分布问题，这属于常考题型，一般有两种解决方法，一个是讨论二次函数的图象，一个是变量分离，此题两种方法都适用，若用分离，则可以转化为xx m 2-=在]1,0(内有解（因为0=x 不满足方程，所以方程两边可以同除以x ），进而作出xx y 2-=在]1,0(的图象即可得到m 的范围.命题q 也是一个易错题型，在考虑单调性的同时还需注意定义域，即02122>+-mx x 在),1[+∞上恒成立.7．【答案】1,8⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】考点：函数导数与不等式．【思路点晴】恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理． 8．【答案】（1）充分不必要条件；（2）q p ∨为真命题p q ∧为假命题q ⌝为真命题. 【解析】（2）若a b ⊥，则()1180,19(0m m m m m ++=∴=-=舍去),p ∴ 为真命题.由()()220x mx m -+-=得2x m=，或2x m =-，若集合A 的子集个数为2，则集合A 中只有1个元素，则22,1m m m =-∴=或2-，故q 为假命题p q ∴∨为真命题p q ∧为假命题q ⌝为真命题.考点：（1）充分条件、必要条件的判断；（2）复合命题的真假.【方法点睛】本题主要以向量平行、垂直的关系和真子集的个数为背景，考查了充分条件、必要条件的判断以及复合命题的真假的判断，注重了对基础的考查，难度不大；假设A 是条件，B 是结论；由A 可以推出B ，由B 不可以推出A ，则A 是B 的充分不必要条件(B A ⊆)；若由A 不可以推出B ，由B 可以推出A ，则A 是B 的必要不充分条件(A B ⊆)；q p ∨只要有一个为真即为真，q p ∧有一个为假即为假，q ⌝的真假性和q 相反. 9．【答案】15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭.【解析】试题分析：:01p a <<，()215:23400,22q a a a ∆=-->⇒<<>.,p q p q ∨∧真假，所以,p q 一真一假，分别求出“p 真q 假”和“p 假q 真”对应a 的值，再取并集就得到a 的取值范围. 试题解析：当01a <<时，函数log (1)a y x =+在(0,)+∞内单调递减；当1a >时，log (1)a y x =+在(0,)+∞不是单调递减．曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同两点等价于2(23)40a -->，即12a <或52a >． ①若P 正确，且q 不正确，即函数log (1)a y x =+在(0,)+∞内单调递减，曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴不交于两点，此时1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭． ②若P 不正确，且q 正确，即函数log (1)a y x =+在(0,)+∞内不是单调递减，曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同两点，此时5(,)2a ∈+∞．综上所述，a 的取值范围是15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭．考点：含有逻辑联结词命题真假性. 10．【答案】(1)1|24M m m ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭；(2)94a >或14a <-. 【解析】。

高三一轮复习培优练习----集合与简易逻辑

高三数学一轮复习 集合与简易逻辑(Ⅱ)单元练习题 试题