恒定流和非恒定流
液体运动的流束理论
液体运动的流束理论本章先建立液体运动的基本概念,然后依据流束理论,从质量守恒定律出发建立水流的连续性方程、从能量方程出发建立水流的能量方程，以及从动量定理出发建立水流的动量方程。
1、描述液体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法，以研究个别液体质点的运动为基础，通过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规律性，所以这种方法又称为“质点系法”。
欧拉法，以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间的流动情况，即着眼于研究各种运动要素的分布场，所以这种方法又叫做“流场法”。
2、恒定流与非恒定流恒定流：在流场中，任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变，即“运动要素仅仅是空间坐标的连续函数，而与时间无关”。
非恒定流：流场中任何点上有任何一个运动要素是随时间而变化的。
3、迹线与流线迹线，拉格朗日法研究个别液体质点在不同时刻的运动情况而引出的，是指某一液体质点在运动过程中不同时刻所流经的空间点所连成的线，即液体质点运动时所走过的轨迹线。
流线，欧拉法考察同一时刻液体质点在不同空间位置的运动情况引出的，是指某一瞬时在流场中绘出的一条曲线，在该曲线上所有各点的速度向量都与该曲线相切。
流线具有瞬时性（对于非恒定流来说，其图形会随时间变化），迹线没有瞬时性；流线与迹线都具有族线。
流线的基本特性：1恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变；2恒定流时液体质点运动的流线与迹线相重合；3流线不能相交。
4、流管、微小流束、总流，过水断面、流量与断面平均流速流管：在水流中任意一微分面积dA ，通过该面积的周界上的每一个点均可作一根流线，这样就构成一个封闭的管状曲面，称为流管。
微小流束：充满以流管为边界的一束液流，称为微小流束。
微小流束性质：1微小流束内外液体不会发生交换；2恒定流微小流束的形状和位置不会随时间而改变，非恒定流时将会随时间而改变；3横断面上各点的流速和压强可看作是相等的。
总流：任何一个实际水流都具有一定规模的边界，这种有一定大小尺寸的实际水流称为总流。
第11章_明渠非恒定流
Q vwA vwB
其中， B ( B1 B2 ) / 2
22
二、动量方程
A1 P1
v1－vw A2 v2－vw P2
l
A2 (v2 vw )[(v2 vw ) (v1 vw )] F P P2 1
A2 (v2 vw )(v2 v1 ) F P P2 (11.50) 1
不可压缩流体，ρ
=const
Q=vA
(10.20)
A Q 0 t s
(11.3)
(3) Q / s 0
A / t 0 Q 沿程不变，恒定流
10
11.2 明渠非恒定渐变流的基本方程式
一、连续性方程
( A) ( vA ) 0 t s
不可压缩流体，ρ
=const
Q=vA
(10.20)
A Q 0 t s
(11.3)
A ( Av ) 0 t s
式(11-4)是明渠非 A v A A v 0 (11.4) 恒定流连续性方程 t s s 的另一种表达式
矩形断面明明渠，A=bh
h v h h v 0 t s s
(2) Q / s 0
上 a b t2 ds t1
A / t 0 Z 随 t 下降，落水波
下
a b 下
上
这说明如果流进的 流量少，流出的流 量多，微分区间内 水位将随时间而下 降，明渠中会产生 落水波。
9
11.2 明渠非恒定渐变流的基本方程式
一、连续性方程
( A) ( vA ) 0 t s
11.1 明渠非恒定流的特性及波的分类
一、特性
1、水力要素如u、Q、A、Z或h等都是时间t和 位置s的函数，它是非恒定的非均匀流动。
有压管道中的非恒定流
第十章 有压管道中的非恒定流第一节有关管道中非恒定流在工程中会经常碰到，例如 水泵在突然停电时迅速停止运行； 有压管出口闸门突然关闭； 水轮机电力系统负荷改变，需迅速调节导水叶或阀门，使水电站引水管中流量迅速改变。
非恒定流：有压管中流速发生急剧变化，液体压强产生迅速的交替升降且变化巨大（突然增或降，可达上百个大气压）。
管道发生强烈振动、 噪声、管道变形，甚至爆裂如同用锤子敲击管壁、阀门、或管路其他元件，称这种现象水击或水锤。
因此，有压管道设计中必须进行水击计算，以确定最大和最小水击压强， 并采取防止或消弱水击的工程措施。
常采用的工程措施之一就是在管道系统中修建调压、井（室）注意：非恒定流动中液体质点的运动要素随时间变化。
例如，一元非恒定流中()t s v v ,=()t s p p ,= ),(t x A A = ),(t x ρρ=考虑运动要素随时间变化而引起的惯性力作用 考虑液体压缩性和管壁弹性变形原因：水击时，管道中流速和压强急剧变化，致液体和管道犹如弹簧元件似的被压缩或膨胀本章目的 ：分析水击现象的物理实质；水击压强的计算方法 。
第一节 一维非恒定流动的基本方程组（略）第二节 水击现象一、阀门突然关闭情况下有压管道中的水击现象图中给出一个长L 、管径与管壁厚度不变的简单管路,管道进口B 与水库相连，末端设一阀门A ,设流速水头和水头损失不计，则恒定流时测管水头线与库水面平齐。
管中平均流速和压强为p 0 和v 0.考虑闸门突然完全关闭（关闭时间为零），不考虑液体压缩性和管壁弹性，整个管路中流速同时为零0→v ,在水流惯性作用下， 管中压强全部同时升高至无穷大∞→p .但关闭闸门需要一定时间， 液体具有压缩性， 管壁有弹性， 对水击起到缓冲作用。
因此，管路中各处流速并不是同时为零，压强也不是立即同时升高到一定的数值，而是从闸门向上游一个断面一个断面地逐渐变为零。
因此，必须考虑液体压缩性和管壁弹性.典型的水击过程可分为四个阶段 :(1)c /L t 0<<; (2)c /2L t c /L <<; (3)c /3L t c /2L <<; (4) c /4L t c /3L <<（1）闸门突然关闭水击的第一阶段 阀门突然关闭，紧靠阀门处的微小液层立即停止流动,流速突然减小至零，使该层水流的动量发生突然变化，但 d l 层上游液体未停止流动，仍以速度v 0向前流动，当碰到静止液层时，也像碰到阀门一样速度立即变为零，压强升高Δp ，液体压缩，管壁膨胀。
第三章 流体动力学基础
1、在水位恒定的情况下： （1）A®A¢不存在时变加速 度和位变加速度。 （2）B®B¢ 不存在时变加速 度，但存在位变加速度。 2、在水位变化的情况下： （1）A®A¢ 存在时变加速度， 但不存在位变加速度。 （2）B®B¢ 既存在时变加速 度，又存在位变加速度。
图3-19
第二节 流体质点运动特点和有旋流
图3-13
非均匀流——流线不是平行直线的流 动， 。 非均匀流中流场中相应点的流速大 小或方向或同时二者沿程改变，即沿流 程方向速度分布不均。例：流体在收缩 管、扩散管或弯管中的流动。（非均匀 流又可分为急变流和渐变流）
4.渐变流与急变流
非均匀流中如流动变化缓 慢，流线的曲率很小接近平行， 过流断面上的压力基本上是静 压分布者为渐变流(gradually varied flow)，否则为急变流。
图3-17
（3）三元流
三元流（threedimensional flow):流动 流体的运动要素是三 个空间坐标函数。例 如水在断面形状与大 小沿程变化的天然河 道中流动，水对船的 绕流等等，这种流动 属于三元流动。（图 3-18）
图3-18
三.描述流体运动的方法
1.拉格朗日法 拉格朗日方法（lagrangian method）是以 流场中每一流体质点作为描述流体运动 的方法，它以流体个别质点随时间的运 动为基础，通过综合足够多的质点（即 质点系）运动求得整个流动。——质点 系法
一、流体质点的运动 特点 刚体的运动是由 平移和绕某瞬时轴 的 转动两部分组成，如 图3-20(a)。
图3-20(a)
流体质点的运动， 一般除了平移、转 动外，还要发生变 形（角变形和线变 形），如图3-20(b)。
图3-20(b)
二、角速度的数学表达式 流体质点的旋转用角速度表征，习 惯上是把原来互相垂直的两邻边的角速 度平均值定义为该转轴的角速度。
流体力学名词解释
流体力学：是力学的一个分支，主要研究流体的各种运动特性，在各种里的作用下流体的运动规律，以及流体与其他界面（固体壁面，不同密度的流体等）由于存在相对运动时的相互作用。
惯性：是物体保持原有运动状态的性质质量：是用来度量物体惯性大小的物理量。
、粘性：反映流体客服外界切向力的物理属性。
气蚀：如这种运动是周期的，将对固体表面产生疲劳并导致剥落，这种现象称为气蚀。
表面张力：由于分子间的吸引力，在液体的自由表面上能够承受及其微小的张力，这种张力称表面张力。
表面力：是通过直接接触，施加在接触面上的力，它正比于接触面面积，通常用单位面积上所受的力表示应力。
质量力：作用在隔离体内每个流动质点上的力称为质量力。
流体静力学：是研究流体处于静止或相对静止状态下的力学规律。
等压面：压强相等的空间点构成的面称为等压面绝对压强：以无物质分子存在的或虽存在但处于绝对静止状态下的压强为起算点，所表示的压强为绝对压强。
相对压强：以当地同高程的大气压强为起算点，所表示的压强为相对压强。
恒定流：在流场中，任意空间位置上运动参数都不随时间而改变，即对时间的偏导数等于零，这种流动称为恒定流。
非恒定流：在流场中，任意空间位置上只要存在某一运动参数是时间的函数，即对时间的偏导数不等于零，这种流动称为非恒定流。
流线：在流场中，流线是一条瞬时曲线，在曲线上每一点的切线方向代表该点的流速方向，流线是由无限多个流体质点组成的。
迹线：在流场中，迹线是由一个流体质点随着时间的推移在空间中所勾画的曲线，即为流体质点的轨迹线。
流管：在流场中任意取一非流线的封闭曲线，通过该曲线上的每一点作流场的流线，这些流线所构成的一封闭管状曲面称为流管。
过流断面:在流束上作与流线正交的横断面称为过流断面。
元流：当流束的过流断面为微元时，该流束称为元流。
总流：总流是由无数元流组成的流束，断面上各点的运动参数一般不相等。
流量：单位时间通过某一过流断面的流体体积或质量称为该断面的流量。
流体力学——3 流体运动学
空间点上的物理量：是指占据该空间点的流体质点的物理量。 流体的运动要素（流动参数）：表征流体运动的各种物理量， 如表面力、速度、加速度、密度等，都称为流体的运动要素。
流 场：充满运动流体的空间。
流体运动的描述方法： 流体和固体不同，流体运动是由无数质点构成的连续
对于某个确定的时刻，t 为
常数， a、b、c为变量，x、y、 z只是起始坐标a、b、c的函数，
则式（3.1）所表达的是同一时 刻不同质点组成的整个流体在 空间的分布情况。
若起始坐标a、b、c及时间t为均为变量，x、y、z是两
者的函数，则式（3.1）所表达的是任意一个流体质点的运 动轨迹。
速度矢量
u uxi uy j uzk
通过该点流线上的微元线段
ds dxi dyj dzk
速度与流线相切
i
jk
u ds ux uy uz 0
dx dy dz
dx dy dz ux uy uz
uxdy uydx 0 uydz uzdy 0 uzdx uxdz 0
定点M，其位置坐标（x,
y, z）确定。 M为流场中
的点，其运动情况是M点
坐标（x, y, z）的函数，
也是时间 t 的函数。如速
度
u
可表示为：
u u( x, y, z,t)
表示成各分量形式：
uuxy
ux ( x, uy ( x,
y, z,t) y, z,t)
uz uz ( x, y, z, t )
拉格朗日法物理概念清晰，简明易懂，与研究固体质 点运动的方法没什么不同的地方。但由于流体质点运动轨 迹极其复杂，要寻求为数众多的质点的运动规律，除了较 简单的个别运动情况之外，将会在数学上导致难以克服的 困难。而从实用观点看，也不需要了解质点运动的全过程。 所以，除个别简单的流动用拉格朗日法描述外，一般用欧 拉法。
非恒定流
o
m
p0/γ = h0 v0
B
A
15
阀门逐渐关闭的三种情况：
第一种情况：
s s 直 接 阀门A处的压强为：∆pA=∑∆pi=ρav0 水 第二种情况： 击 阀门关闭的时间Ts =2L/a, 即L=aTs/2。
阀门关闭的时间T < 2L/a, 即L>aT /2。
阀门A处的压强为：∆pA=ρav0
aTs 2
(10.15)
过水断面：v = u
p v2 1 v (z ) 0 0 s g 2 g gA g t (10.16)
对不可压缩流体，从断 面1-1至2-2积分，得 2 2 2 p1 v1 p2 v2 1 2 v z1 z2 0 0 ds ds (10.18) g 2 g g 2 g 1 gA g 1 t
2
1
0 0 hw：能量损失 gA
1 2 1 t ds ha：惯性水头 g
p1 12 p2 22 1 2 z1 z2 hw ds g 2 g g 2 g g 1 t
(10.19)
19
二、非恒定流的连续方程
n
vAdt
m
ds
θ n
a+Δ v
(10.1)
(10.2) (10.3)
5
二、水击波的传播速度
v0 a-v0 v0+Δv
a
a+Δ v
根据连续性方程， 取对数，并微分，得
aA c
a A
a+Δ v A+Δ A
(10.1)
V A 0 a A
p aV a(v0 v)
恒定流与均匀流渐变流的关系
恒定流与均匀流渐变流的关系
在流体力学中，恒定流、均匀流、渐变流和急变流的概念是相对的，它们之间的关系可以从以下几个方面理解，仅供参考：
1. 恒定流与非恒定流：这是根据水流是否随时间改变来分类的。
如果水流在任何空间点上的所有运动要素都不随时间改变，那么这种水流就是恒定流。
相反，如果任何空间点上的所有运动要素随时间发生了变化，那么这种水流就称为非恒定流。
2. 均匀流与非均匀流：这是在恒定流的基础上进一步细分的。
在恒定流中，如果液流同一流线上液体质点流速的大小和方向均沿程不变地流动，那么这种水流称为均匀流。
相反，如果流线上各质点的运动要素沿程发生变化，流线不是彼此平行的直线时，那么这种水流就称为非均匀流。
3. 渐变流与急变流：这也是在恒定流和均匀流的基础上进行分类的。
如果流线接近于平行直线的流动，称为渐变流。
相反，如果流线的曲率较大，流线之间的夹角也较大的流动，那么这种水流就称为急变流。
总的来说，恒定流和均匀流的关系是包含关系，而渐变流和急变流则是描述水流在空间上的变化趋势。
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u z u z u zБайду номын сангаас
p p p'
（4）、紊动强度：表示脉动幅度大小，
Tu
u'2 x v
注意：严格说紊流总是非恒定流，但仍将时均运动要素是否随时 间变化而分为恒 定流与非恒定流，以后提到紊流的运动要素均 指时均值，省去“—”号。
问题： 紊流中存在脉动现象，具有非恒定流性质，但又是恒定流，其中有无矛盾， 为什么？
二、紊流的基本特征 1、运动要素的脉动 紊流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺着前进， 液体质点的轨迹无规律，表现为任一空间点上的运动要素 ( u , p ) 随时间不断变化， 这种现象称运动要素的脉动。 （1）、瞬时流速：某一瞬时通过该固定空间点的液体质点的流速。 （2）、时均流速：瞬时流速的时间平均值。 1 T u x u x dt 恒定流时不变 T 0 u x ux ux （3）、脉动流速 1 T u ' x (u x u x )dt 0 T 0 u' y 0 u' x 0 p' 0
一些基本概念
恒定流与非恒定流；均匀流与非均匀流；层流与紊流； 恒定流：流场中任何空间上所有运动要素都不随时间而改变，这种水流称为 恒定流。例如，在水库岸边设置一泄水隧洞，如果水库水位恒定不变，则隧洞水 流为恒定流。 非恒定流：如果流场中任何空间点上有任何一个运动要素是随时间而变化 的，这种水流称为非恒定流。例如上述水库水位随时间而变，那么隧洞中水流运 动要素也必然随时间而变，此时洞内水流为非恒定流；随洪水涨落的天然河道水 流也是非恒定流。 均匀流：当水流流线为相互平行的直线时，该水流称为均匀流。如直径不变 的直线管道中的水流。均匀流具有以下特性：（1）均匀流的过水断面为平面， 且过水断面的形状和尺寸沿程不变；（2）均匀流中，同一流线上不同点的流速 相等，各过水断面上的流速分布相同，断面平均流速相等；（3）均匀流过水断 面上的动水压强分布规律和静水压强分布规律相同，因而过水断面上任一点动水 压强或断面上动水总压力都可以按照静水压强以及静水总压力的公式来计算 非均匀流：若水流的流线不是互相平行的直线，该水流称为非均匀流。这包 括两个方面，流线虽互相平行但不是直线（如管径不变的弯管中的水流），或流 线虽是直线但不互相平行（如管径呈缓慢均匀扩散或收缩的渐变管中的水流）。 非均匀流又划分为渐变流和急变流。渐变流流线近似于平行直线，过水断面上动 水压强的分布规律可近似地看作与静水压强分布规律相同。水流是否可看作渐变 流与水流的边界密切相关，如果实际水流的流线不平行和弯曲太大，在过水断面 上，沿垂直于流线方向就存在离心惯性力，这时，再把过水断面上的动水压强按 静水压强分布规律来看待就会引起很大的偏差。而且，均匀流或渐变流的过水断 面上动水压强遵循静水压强分布规律仅是对于有固定边界约束的水流才适用 层流：当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不混杂，这 种型态的流动称为层流。 紊流：当流速较大时，各流层的液体质点形成涡体，在流动的过程中，互相 混掺，这种型态的流动称为紊流。