内蒙古赤峰市高三高考数学模拟试卷

内蒙古赤峰市高三高考数学模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分）(2017·浙江) 已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2=________，ab=________．
2. （1分） (2019高一上·衡阳月考) 已知集合A={﹣1，0，1}，B={ }，若A∩B={0}，则B=________；
3. （1分） (2016高二上·宝应期中) 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的方差是________．
4. （1分）(2017·南通模拟) 根据如图所示的伪代码，当输入x的值为e（e为自然对数的底数）时，则输出的y的值为________．
5. （1分）(2020·济宁模拟) 5人并排站成一行，如果甲乙两人不相邻，那么不同的排法种数是________.(用数字作答)；5人并排站成一行，甲乙两人之间恰好有一人的概率是________(用数字作答)
6. （1分）(2012·江苏理) 函数f（x）= 的定义域为________．
7. （1分）(2020·如皋模拟) 已知直线与双曲线的一条渐近线垂直，且右焦点到直线l的距离为2，则双曲线的标准方程为________.
8. （1分）已知矩形ABCD的边AB=4，BC=3，若沿对角线AC折叠，使得平面DAC⊥平面BAC，则三棱柱D﹣ABC 的体积________
9. （1分）已知数列的前项和，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是________.
10. （1分）点P在△ABC内部（包含边界），|AC|=3，|AB|=4，|BC|=5，点P到三边的距离分别是d1 ， d2 ，
d3 ，则d1+d2+d3的取值范围是________
11. （1分）(2017·河南模拟) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间（）
上的值域为[﹣1，2]，则θ=________．
12. （1分）若x2﹣2ax+a+2≥0对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围为________．
13. （1分）已知△ABC中，3=2+， tanB=2，||=||=2，则△ABC的面积为________ ．
14. （1分）甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入A，B两种类型的文件的部分文字才能使这两类文件成为成品．已知A文件需要甲输入0.5小时，乙输入0.2小时；B文件需要甲输入0.3小时，乙输入0.6小时．在一个工作日中，甲至多只能输入6小时，乙至多只能输入8小时，A文件每份的利润为60元，B文件每份的利润为80元，则甲、乙两位打字员在一个工作日内获得的最大利润是________元．
二、解答题 (共11题；共100分)
15. （5分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 a=2csinA．
（1）求角C的值；
（2）若c= ，且S△ABC= ，求a+b的值．
16. （10分）(2017·白山模拟) 在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥CD，BC⊥平面PAB，且E，M，N分别为PD，CD，AD的中点， =3 ．
（1）证明：PB∥平面FMN；
（2）若PA=AB，求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．
17. （10分）(2020·河南模拟) 已知O为坐标原点，点，M为坐标平面内的动点，且2，，
成等差数列．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）设点M的轨迹为曲线T，过点作直线交曲线于C，D两点，试问在轴上是否存在定点Q，使得为定值？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，说明理由．
18. （10分） (2019高二上·黄陵期中) 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128 dm2 ，上、下两边各空2 dm，左、右两边各空1 dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？
19. （10分）设函数有两个零点，，且 .
（1）求的求值范围；
（2）求证： .
20. （15分） (2017高一下·晋中期末) 已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N* ．
（1）若2a2 ， a3 ， a2+2成等差数列，求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足bn= ，且b2= ，证明：b1+b2+…+bn＞．
21. （10分）(2020·南通模拟) 已知矩阵，对应的变换把点变成点．
（1）求a，b的特征值；
（2）求矩阵M的特征值．
22. （5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2，且直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）若m=2，求直线l与曲线C两交点的极坐标；
（2）若，求实数m的取值范围．
23. （5分）设实数x，y，z满足x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值，并求此时x，y，z的值．
24. （10分） (2016高二上·抚州期中) 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD．
（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ
（2）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．
25. （10分）(2019·通州模拟) 设．（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共11题；共100分)
15-1、15-2、16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、21-1、21-2、
22-1、22-2、23-1、
24-1、
24-2、25-1、
25-2、。