嘉应学院第二章

dl' nl '2 2 dl n' l
y' nl ' y n' l

· A
u u
· A’
nuy n' u' y' J
拉赫公式， 适用于整个光学系统
例题
• 一折射球面，半径为r =20㎜，两边的折射率 n=1，n′=1.5163，当物距l=－60㎜时，求 （1）轴上物点A的成像位置。 （2）垂轴物面上距轴10㎜处物点B的成像位 置。
2、 线量的正负号 球面界面的光轴：通过折射球面球心的对称直线 顶点O：光轴与球面界面的交点
C O· · 取光轴为横坐标，顶点O就相当于坐标轴的原点
B 线量:沿轴线量、垂轴线量 沿轴线量（物距、像距、球面半径） A A ’ B ’
物距L：轴上物点A与顶点O间距离 A点位于O点左侧 L<0（实物）位于右侧 L>0（虚物）
（2-1）
I
在光线的入射点处应用折射定律
n sin I ' sin I n'
E
（2-2）
h r I′ O D C
U′
A′
由图可知 U I U ' I ' U ' U I I' 像方孔径角 在Δ CEA′中再次应用正弦定律
sin I ' sin U ' L ' r r
f : 物方焦距
物方焦点
F
·
物方焦点对应像点在无 穷远处
n' n f' f
n' n n ' n l' l r
f
f' n' f n
f f 1 l' l
3、近轴区域的物像放大率
y 垂 轴 放 大 率 ： 像 高 与 物 高 的 比 值 y y y E B i n n′ y i′ -u O C u′ A r -l l′
dl
上式表明：垂轴放大率与轴向放大率一般情况不相同，如果有一 个正方体物体经光学系统成像，其像将不再是正方体
3、近轴区域的物像放大率
⑶ 角放大率 轴上物体发射一孔径角为u的入射光线， 经折射后以孔径角u′成像，定义u与u′的比值为角 放大率，用γ 表示
u u

l n 1 l n'
A′ -y′ B′
Δ ABC∽Δ A′B′C，故
y' l ' r y l r
1 1 1 1 n' ( ) n( ) Q r l' r l

2-6

y' nl' y n' l
（2-16）
与物体高度无关，取决 于物体的位置 l 0, y与y同号，正立的像
最简单的望远镜-含4个界面
n2 C1 C2
n3
n4
n5
4
··
·· C C
3
光轴是整个光学系统的对称轴
光轴
第二章 共轴球面光学系统 多数光学系统为共轴球面光学系统 成像规律研究方法： 首先研究单个折射球面成像规律 n1
n2 C1 C2
n3
n4
n5
4
A
·
··
·· C C
3
采用逐次成像法，即将前一个折射球面所成的像当作下一个折射 球面成像的物，进而获得整个共轴球面光学系统所成的像 以上图为例 首先计算物点A经过折射界面C1所成的像A1’，再将A1’作为界面C2 成像的物,逐次成像，即可确定系统最后的成像 必须确定单个球面界面的成像规律
第一节 符号规则
制定 符号规则的原因 举例：透镜成像系统 描述物的位置-物距 物体距离透镜20cm
A B
O
A
·
B
问题：无法确定物体到底位于透镜左侧还是右侧 如果对物距规定：从透镜中心O点算起，物体位于透镜左侧，物 距L为负，位于右侧物距L为正，则L可以清楚的表示物的位置 L=-20cm 物体位于透镜左侧20cm处 L=20cm 物体位于透镜右侧20cm处 物高10cm 无法确定物体位于光轴上方还是下方 如果对物距规定：从光轴算起，物体位于上方，物高h为正，位 于光轴下方为负，则物高h可以清楚的表示物方向
球面系统
1
符号规则 物体经单个折射球面的成像 单个反射球面的成像 共轴球面系统的成像
2
3
4
第二章 共轴球面光学系统 界面：两种介质的交界面交界面-平面、球面 光学元件通常包含了多个界面 透镜包含两个由玻璃和空气交界的球面界面 棱镜包含多个由玻璃和空气交界的平面界面 光学系统-由一系列光学元件组成 包含了多个界面 光学系统所包含的界面都为球面，该 系统为--球面系统 球面系统所包含各个球面界面的球心 n1 在同一直线上--共轴球面光学系统 球心所在的直线-光轴
不同高度h的光线，单球面折射后，像方截距L’不同，出射光束为 非同心光束
讨论近轴区（靠近光轴区域）光线成像
i E i’ u’ r l’
A’
u 很小，sin( ) u u
u很小，sin( ) u u
A
-u
-l
近轴光线的光路计算则按实际光线的光路计算公式近似简化为
i l r u r
解：（1）利用式（2-14）得
1.5163 1 1.5163 1 l' 60 20
解上式得l′=165.75㎜
（2）过轴外物点B作连接球心的直线，该 直线也可以看作是一条（辅助）光轴，B点是该 辅助光轴O1C上的一个轴上点，其物距为
• 利用式（2-14）得
l B [102 (60 20) 2 ]1 2 20 60.62mm
L 0 L 0 r 0
A
·
· ·
C -r -L’
O
·
A’ L
垂轴线量：物高Y、像高Y′、h光线入射到界面的高度
B
A A’
h
B’
从光轴算起，垂轴线量向上取正，向下取负 图中，Y>0,Y’<0, h>0
3、角度的正负号
• 角度量：U、U′、I、 I ′、φ
• 规则： 角度正切值为正时该角度为正， 反之为负（图2-1）
3、角度的正负号
单折射球面的角：光线、光轴及界面法线三条线，两两间形成的角 光线与光轴间夹角：规定由光轴按照锐角转向光线，沿顺时针方 向旋转为正，逆时针为负-光路图中按几何量（正值）标注 两个角：物方孔径角、像方孔径角 物方孔径角U：物方光线与光轴所夹锐角 像方孔径角U ：像方光线与光轴所夹锐角 法线与光轴间夹角 ：规定由 光轴按锐角方向转向法线，沿 顺时针为正，逆时针为负-按几 何量（正值）标注
n
· C
n
n n 单折射球面的光焦度 ： r
n n 讨论：l , 像距l f n n r f : 像方焦距
n' n n ' n l' l r
此时像点 像方焦点 F 像方焦点对应物点在无 穷远处
· F
此时物点 F
n' n n ' n l' l r n n l , 像距l f n n r
第一节 符号规则
以上说明：只有对物距、像距等几何光学中的参数制定符号 规则，才能准确描述物像的位置、虚实及大小方位
第一节
符号规则
• 1、光路方向 • 2、 线量的正负号
• 3、角度的正负号 • 4、符号规则的意义
• 5、光路图中的符号标注
1、光路方向
光路方向为光线行进的方向 从左到右规定为光路正向,反之为负 参数符号按此规则制定
-U
L
L’
2-2
当物体位于物方轴上无限远时，可认为轴上物点发出的是平 行于光轴的平行光束，即L=－∞，U=0 当光线高度为h,求对应L’
h sn I i r
（2-5）
n
n
L’
n n h sin I ' sin I n' n r
nh sinI ' L' r (1 ) r (1 nr ) sinU ' sinU '
• 解 由题意已知，r = -160㎜，l = -100㎜，
• 保持几何量永远取正值 • 在取负值的参量前再增加一个负号， 使得负负得正
B
A
A’ B’
第二节
物体经单个折射球面的成像
1
单球面成像的光路计算
近轴区域的物像关系 近轴区域的物像放大率
2
3
1、单球面成像的光路计算
根据轴上物点的物距L、入射光线的物方孔径角U、球面半径r， 确定出射光线像方孔径角U’、像点的像距L’
像距L 像点A与顶点 间的距离 O
像点A位于顶点 左侧， 0(虚像）位于顶点 右侧， 0 O L , O L （实像）
光路图标注几何量（正值）， 图中标注 L, 与L
球心位于顶点右侧，半径r>0,反之r<0
B
A
A ’ B ’
沿轴线量（物距、像距、球面半径）都是由单球面的顶点算起， 物点、像点、球心位于顶点左侧，对应的物距、像距、半径为负 值，反之为正值 光路图标注几何量（正值） 虚物成虚像
讲解习题1
3、近轴区域的物像放大率 ⑵ 轴向放大率 当物体在给定位置沿轴有一微量位移
dl，其像也在像点位置处有一微量位移dl′，定义 dl′与dl的比值为轴向放大率，用α 表示
dl dl' nl '2 dl n' l 2 dl
n' n
2
·B · A
dl
A’
·· B’
2、近轴区域的物像关系