内蒙古高考数学模拟卷(一)
2022年内蒙古包头市高考数学一模试卷(理科)+答案解析(附后)
2022年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）1.设，则复数z对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合，，则( )A. B.C. D.3.已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是( )A. B. C. D.4.设函数，则下列函数中为奇函数的是( )A. B.C. D.5.在正四棱柱中，已知，，R为BD的中点，则直线与所成角的正弦值为( )A. B. C. D.6.将6名优秀教师分配到5个不同的学校进行教学交流，每名优秀教师只分配到1个学校，每个学校至少分配1名优秀教师，则不同的分配方案共有( )A. 2400种B. 1800种C. 1200种D. 1600种7.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则( )A. B. C. D.8.在区间和中各随机取1个数x和y，则的概率为( )A. B. C. D.9.已知为数列的前n项积，若，则数列的前n项和( )A. B. C. D.10.设，若为函数的极小值点，则( )A. B. C. D.11.设P是椭圆的下顶点，若C上存在点Q满足，则C的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.12.设，，，则( )A. B. C. D.13.已知向量，，若，则______.14.已知双曲线的焦点到它的渐近线的距离为，则C的离心率为______.15.记为数列的前n项和．若，，则______.16.在一个正方体中，经过它的三个顶点的平面将该正方体截去一个三棱锥．所得多面体的三视图中，以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成这个多面体的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为______写出符合要求的一组答案即可17.某印刷企业为了研究某种图书每册的成本费单位：元与印刷数量单位：千册的关系，收集了一些数据并进行了初步整理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．52307表中，根据散点图判断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？只要求给出判断，不必说明理由根据的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程结果精确到；若该图书每册的定价为9元，则至少应该印刷多少册，才能使销售利润不低于80000元假设能够全部售出附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，18.如图，经过村庄B有两条夹角为的公路BA和BC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂F，分别在两条公路边上建两个仓库D和异于村庄设计要求单位：千米若，求BF的值保留根号；若设，当为何值时，工厂产生的噪音对村庄B的居民影响最小即工厂F与村庄B的距离最远，并求其最远距离精确到，取19.如图，四棱锥的底面是长方形，底面ABCD，，，，证明：平面平面SAC；求直线SB与平面SCD所成角的正弦值．20.设函数，已知是函的极值点．求m；设函数证明：21.已知抛物线M：的焦点为F，且F与圆C：上点的距离的最大值为求抛物线M的方程；若点Q在C上，QA，QB为M的两条切线，A，B是切点在B的上方，求面积的最小值．22.在直角坐标系xOy中，的圆心为，半径为写出的一个参数方程；直线l与相切，且与x轴的正半轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，若l与两坐标轴所围成的三角形OAB的面积为6，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l的极坐标方程．23.已知函数当时，求不等式的解集；若，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：设，则，，，，解得，，复数z对应的点在第四象限．故选：根据已知条件，结合共轭复数的定义，以及复数的几何意义，即可求解．本题主要考查共轭复数的定义，以及复数的几何意义，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：因为集合，，所以且，故选：根据交集的定义计算即可．本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：根据题意，对于p，当时，有，p为假命题，对于q，当时，，q为真命题，则、、是假命题，是真命题，故选：根据题意，分析命题p、q的真假，由复合命题的真假分析可得答案．本题考查命题真假的判断，涉及全称、特称命题的真假，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：A：令，，则，故A满足题意；B：令，，则，即为偶函数，不符合题意；C：，，定义域关于原点不对称，故非奇非偶函数，C不符合题意；D：，，定义域关于原点不对称，故非奇非偶函数，D不符合题意．故选：结合函数的奇偶性的定义分别检验各选项即可．本题主要考查了函数的奇偶性的判断，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：连接，，则，则直线与所成角的平面角为或其补角，又在正四棱柱中，，，R为BD的中点，则，，，所以，所以为直角三角形，所以直线与所成角的正弦值为，故选：连接，，则，则直线与所成角的平面角为或其补角，再解三角形求值即可．本题考查了异面直线所成角，考查了转化思想，属基础题．6.【答案】B【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①将6名教师分为5组，有种分组方法，②将分好的5组全排列，安排到5个学校，有种分法，则有种分配方法，故选：根据题意，分2步进行分析：①将6名教师分为5组，②将分好的5组全排列，安排到5个学校，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由题意，把函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象；再把所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象，故选：由题意，利用函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：在区间和中各随机取1个数x和y，其基本事件可用如图所示的正方形区域表示，则的基本事件可用阴影部分区域表示，则的概率为，故选：先作出各事件对应的平面区域，再求面积之比即可得解．本题考查了几何概型中的面积型，重点考查了作图能力，属基础题．9.【答案】D【解析】解：当时，；当时，，于是是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以，故选：先将等式化为，的关系式并化简，然后根据等差数列的定义求出，由等差数列前n项和公式可得结果．本题考查了数列的通项和等差数列的求和，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：因为，所以，，，，所以当时，为函数的极小值点，当时，为函数的极大值点，因为，故选：先求导数，再根据极小值必要条件判断即可．本题考查了利用导数研究函数极值问题，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：点B的坐标为，设，则，，故，，又对称轴，当时，即时，则当时，最大，此时，当时，即时，则当时，最大，此时，则，即，所以满足题意，综上，满足题意，，即，，综上所述的e的范围为故选：设，可得，，结合二次函数的性质即可求出离心率的取值范围．本题考查了椭圆的方程和性质，考查了运算求解能力和转化与化归思想，属于难题．12.【答案】D【解析】解：，构造函数，，因为，所以，又因为，所以，所以，所以，所以函数在上单调递减，所以，所以，即，故选：利用对数函数单调性可得，利用函数在上的单调性可得n、k 大小关系，然后可得正确选项．本题考查函数单调性应用，考查数学运算能力及抽象能力，所以中档题．13.【答案】【解析】解：向量，，，，则，故答案为：由题意，利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，计算求得本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，属于基础题．14.【答案】【解析】解：根据条件可得，，则，焦点坐标为，渐近线方程为，故焦点到渐近线距离，故，所以离心率，故答案为：求出双曲线的焦点到条渐近线的距离，可得，求出c，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查双曲线离心率的求解，双曲线的几何性质等知识，属于中等题．15.【答案】62【解析】解：由，令，则，若，则，不符合，舍去．数列为等比数列，取，则，，解得，，，则，故答案为：由，令，可得，，进而判断出数列为等比数列，取，可得，解得q，进而得出，利用求和公式即可得出本题考查了数列递推关系、等比数列的定义与通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】④⑤或⑤④【解析】解：根据题意，在一个正方体中，红过它的三个顶点的平面将该正方体截去一个三棱锥，如果图①是正视图，则几何体若如图所示，则此时侧视图和俯视图的编号依次为④⑤；如果几何体如图所示，则此时侧视图和俯视图的编号依次为⑤④．故答案为：④⑤或⑤④根据正视图，结合题意，作出几何体直观图，由此再判断，即可求出结果．本题考查侧视图和俯视图的判断，考查正方体、三棱锥的结构特征，三视图的性质等基础知识，考查空间思维能力，是中档题．17.【答案】解：由散点图判断更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程．令，先建立y关于u的线性回归方程．由于，故，所以y关于u的线性回归方程为，从而y关于x的回归方程为假设印刷x千册，依据题意得，解得，所以至少应该印刷12000册图书，才能使销售利润不低于80000元．【解析】根据散点图即可得出答案；令，根据题中数据求出v关于u的线性回归方程，从而可得出答案；假设印刷x千册，依据题意得，解之即可得解．本题考查了非线性回归方程的求解，属于中档题．18.【答案】解：若，又，所以此时，又为边长为3的等边三角形，所以，在中，因为，在中，若，在中，，所以，在中，，其中，所以，即，当且仅当时，即时，取得最大值27，此时千米，所以当为时，工厂产生的噪音对村庄B的居民影响最小，此时工厂距离村庄B的最远距离约为千米．【解析】由题意可求，利用等边三角形的性质可得，在中，可求，在中利用勾股定理即可求解BF的值．利用正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用可求，利用正弦函数的性质即可求解．本题主要考查与三角函数有关的应用问题，熟练应用正弦定理，余弦定理以及三角函数的性质是解决本题的关键，属于中档题．19.【答案】证明：因为平面ABCD，又平面ABCD，所以又，且，所以平面SAC，又平面SBE，所以平面平面解：由可知，，，在长方形ABCD中，，故可以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，所以，，因为，所以，得，所以注：也可以连接AC交BE于H，证明∽，故，，设，则在中，，又在中，，所以，解得，故因为，，，，，所以，，，设平面SCD的法向量为，则即令，则，设SB与平面SCD所成角为，则所以SB与平面SCD所成角的正弦值为【解析】证明出，结合以及线面垂直的判定定理可得出平面SAC，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；以点A为坐标原点，AB、AD、AS所在直线分别为x，y、z轴建立空间直角坐标系，设，利用求出t的值，然后空间向量法可求得直线SB与平面SCD所成角的正弦值．本题考查线面角，考查学生的运算能力，属于中档题．20.【答案】解：由题意可知，，则，因为是函数的极值点，所以，所以，故证明：由得，，设，则，当时，，即，所以在区间单调递增，当时，，即，所以在区间单调递减，因此当时，，的定义域要求有意义，即，同时还要求，即要求，故的定义域为且要证，因为，所以只需证，即需证，令，则且，则只需证，即证，令，则，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即成立．【解析】求出函数的导数，根据是极值点，得到关于m的方程，解出即可；求出，求出函数的定义域，问题转化为，令，则且，问题转化为证，令，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是中档题．21.【答案】解：由题意知，，圆C的半径为，所以，即，解得，所以抛物线M的方程为设，，直线AB的方程为，联立方程组，消去x，得，则，，所以，因为，所以或，则或，所以切线QA的斜率为，其方程为，即，同理切线QB的斜率为，其方程为联立方程组，解得，即点Q的坐标为，因为点Q在圆C上，所以，且，，即，满足判别式的条件．点Q到直线AB的距离为，所以，又由，得，令，则，且，因为在区间上单调递增，所以当时，t取得最小值4，此时，所以面积的最小值为【解析】由题意知，解得，即可求抛物线M的方程；设直线AB的方程为，联立方程组求得，求得切线QA、QB的方程，联立方程组，即可求点Q的坐标为，又点Q到直线AB的距离为，即可得，利用导数即可求解．本题考查直线与抛物线的综合运用，具体涉及到抛物线的基本性质及应用，直线与抛物线的位置关系、圆的简单性质等基础知识，属于难题．22.【答案】解：由题意可得，圆M的标准方程为，故圆M的一个参数方程为为参数由题意可知，斜率的斜率存在，设切线方程为，即，圆心到直线l的距离为1，，化简可得，，又，，，即，由题意可知，，，故，联立方程组，解得或，所以直线l的直角坐标方程为或，所以直线l的极坐标方程为或【解析】求出圆的标准方程，即可求得圆的参数方程．先求出直线的直角坐标方程，利用公式，即可求出极坐标方程．本题主要考查极坐标方程，考查计算能力，属于中档题．23.【答案】解：当时，，则，故，即，当时，得，解得，当时，得，不成立，当时，得，解得，综上，原不等式的解集为，当x的值在与4之间包括两个端点时取等号，若，则只需，当时，，恒成立，当时，等价于，或，解得，综上，a的取值范围为【解析】代入a的值，求出的分段函数的形式，解各个区间上的不等式的解集，取并集即可；问题转化为解关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查转化思想，是中档题．。
2020届内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷(理科)(有答案)
内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.把正确选项的代号填在答题卡上）1．设全集为实数集R，M={x|x∈R|x≤}，N={1，2，3，4}，则∁R M∩N=（）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．已知复数z满足（3+i）z=10i（其中i是虚数单位，满足i2=﹣1），则复数z的共轭复数是（）A．﹣1+3i B．1﹣3i C．1+3i D．﹣1﹣3i3．已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（）A．B．C．D．±25．如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则g（x）的图象可能是由f（x）的图象（）A．向右平移个单位得到B．向右平移个单位得到C．向右平移个单位得到D．向右平移个单位得到7．一个棱锥的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．16 B．24 C．30 D．328．在△ABC中，BC=1，ccosA+acosC=2bcosB，△ABC的面积S=，则AC等于（）A． B．4 C．3 D．9．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T10．不等式组表示的平面区域为D，若对数函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，3]B．（0，1）∪（1，3] C．[3，+∞）D．（，1）∪[3，+∞）11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=c2（c=）交A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，y=f′（x）是y=f（x）的导数，且当x∈（﹣∞，0）时，f （x）+xf′（x）＜0成立，已知a=f（log32）log32，b=（log52）log52，c=2f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b本题包括必考题和选考题两部分。
内蒙古呼和浩特市(新版)2024高考数学人教版能力评测(评估卷)完整试卷
内蒙古呼和浩特市（新版）2024高考数学人教版能力评测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知一个几何体的三视图如图所示，正（主）视图是由一个半圆弧和一个正方形的三边拼接而成的，俯视图和侧（左）视图分别为一个正方形和一个长方形，那么这个几何体的体积是A．1B．1C．1D ．1+π第(2)题英国数学家泰勒发现了如下公式：.则下列数值更接近的是（）A．0.91B．0.92C．0.93D．0.94第(3)题在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线AD的长为3，则的最小值为（）A．12B．24C．27D．36第(4)题已知椭圆的两个焦点为，过作直线与椭圆相交于两点，若且，则椭圆的的离心率为（）A．B．C．D．第(5)题当时，函数的（）A．最大值为1，最小值为B．最大值为1，最小值为C．最大值为2，最小值为D．最大值为2，最小值为第(6)题某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5；第二网捞出25条，称得平均每条鱼3；第三网捞出35条，称得平均每条鱼2，则估计鱼塘中鱼的总质量为（）A．B．C．D．第(7)题已知实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．第(8)题某校名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，学生的成绩分组区间是，，，，，其中数学成绩在分以上的学生有（）A．名B．名C．名D．名二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则（）A．过点恰有2条直线与抛物线有且只有一个公共点B．若为上的动点，则的最小值为5C．直线与抛物线相交所得弦长为8D．抛物线与圆交于两点，则第(2)题已知椭圆的右顶点为，过右焦点的直线交椭圆于两点，设，的斜率分别记为，以下各式为定值的是（）A．B．C．D．第(3)题已知圆M的方程为：，（），点，给出以下结论，其中正确的有（）A．过点P的任意直线与圆M都相交B．若圆M与直线无交点，则C．圆M面积最小时的圆与圆Q：有三条公切线D．无论a为何值，圆M都有弦长为的弦，且被点P平分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题经过点且法向量为的直线l的一般式方程是______．第(2)题已知，若恒成立，则实数的值为______.第(3)题为丰富老年人的精神文化生活，提高老年人的生活幸福指数，某街道举办以社区为代表队的老年门球比赛，比赛分老年男组和老年女组，男女组分别进行淘汰赛．经过多轮淘汰后，西苑社区的老年男子“龙马”队和老年女子“风采”队都进入了决赛．按照以往的比赛经验，在决赛中“龙马”队获胜的概率为，“风采”队获胜的概率为，“龙马”队和“风采”队两队中只有一支队伍获胜的概率为（“龙马”队和“风采”队的比赛互不影响），则西苑社区的“龙马”队和“风采”队同时获得冠军的概率为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设三角形的内角、、的对边分别为、、且．(1)求角的大小；(2)若，边上的高为，求三角形的周长．第(2)题已知函数和有相同的最大值.(1)求实数；(2)设直线与两条曲线和共有四个不同的交点，其横坐标分别为，证明：.第(3)题已知函数.（Ⅰ）若直线在点处切线方程为，求实数的值；（Ⅱ）若函数有3个零点，求实数的取值范围.第(4)题已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为2的直线与E交于A，B两点，.(1)求E的方程；(2)直线，过l上一点P作E的两条切线，切点分别为M，N.求证：直线过定点，并求出该定点坐标.第(5)题已知动圆与轴相切于点，过点，分别作动圆异于轴的两切线，设两切线相交于，点的轨迹为曲线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）过的直线与曲线相交于不同两点，若曲线上存在点，使得成立，求实数的范围.。
内蒙古2023届高三仿真模拟考试文科数学试题(1)
一、单选题1. 已知A ，B ，C 是双曲线上的三点，直线AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若，且，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．2. 如图1，水平放置的正方体容器中注入了一定量的水，现将该正方体容器的一个顶点固定在地面上，使得DA ，DB ，DC 三条棱与地面所成角均相等，此时水平面为HJK ，如图2所示．若在图2中，则在图1中（）A．B．C．D．3. 已知三棱锥中，中点为中点为，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．4. 已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则A．B．C．D．5.已知函数，则（ ）A．B．C ．6D ．146.在直角三角形中，，的重心、外心、垂心、内心分别为，，，，若（其中），当取最大值时，（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都在0~18小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.则在被调查的学生中，课外阅读时间落在区间内的人数为（）A ．6B ．8C ．12D ．258. 如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形．去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星．设正八角星的中心为O ，并且，，若将点O 到正八角是16个顶点的向量都写成，的形式，则的取值范围为（ ）慕华优策联考2022-2023学年高三第一次联考文科数学试题慕华优策联考2022-2023学年高三第一次联考文科数学试题二、多选题三、填空题四、解答题A．B．C．D．9.已知两个离散型随机变量，满足，其中的分布列如下：012若，则（ ）．A．B．C．D．10.廉江红橙是广东省廉江市特产、中国国家地理标志产品．设廉江地区某种植园成熟的红橙单果质量（单位：g ）服从正态分布，且，．下列说法正确的是（ ）A ．若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量小于167 g 的概率为0.7B ．若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量在167 g ～168 g 的概率为0.05C ．若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量大于163 g 的个数的数学期望为480D ．若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量在163 g ～168 g 的个数的方差为136.511. 甲、乙两人进行飞镖游戏，甲的10次成绩分别为8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成绩的平均数为8，方差为0.4，则（ ）A ．甲的10次成绩的极差为4B ．甲的10次成绩的75%分位数为8C ．甲和乙的20次成绩的平均数为8D ．甲和乙的20次成绩的方差为112.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且在轴上方，若的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则（ ）A ．点在第一象限B ．的面积为C ．的斜率为D ．直线和圆相切13. 把36写成两个正数的积，则这两个正数的和的最小值为______．14.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为_______．15.若，则____________.16.已知在中，，(1)求B 的大小；(2)在三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求BC 边上的中线的长度.①；②；③面积为.17. 小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工.节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店维持营业，否则该店就停业.（1）求发生调剂现象的概率；（2）设营业店铺数为X，求X的分布列和数学期望.18. 某工艺坊要将6件工艺原料加工成工艺品，每天完成一件工艺品，每件原料需先后完成1、2、3三道工序，工序1、2、3分别由工艺师甲、乙、丙完成，三位工艺师同时到岗，完成负责工序即可离岗，等待时按每小时10元进行补贴，记加工原料时工艺师乙、丙获得的总补贴为（单位：元），例如：加工原料1时工艺师乙等待1小时，获得补贴10元，丙等待7小时，获得补贴70元，则，已知完成各工序所需时长(小时)如下表：原料工序原料1原料2原料3原料4原料5原料6工序1112324工序2643141工序3534632由于客户催单，需要将每件原料时长最长的工序时间减少1小时，记此时加工原料时工艺师乙、丙获得的总补贴为（单位：元），例如：.（1）从6件原料中任选一件，求的概率；（2）从6件原料中任选三件，记为满足“”的件数，求的分布列及数学期望；（3）记数据的方差为，数据的方差为，试比较，的大小.（只需写出结果）19. 某初中为了解学生的肥胖是否与经常饮用碳酸饮料有关，现对40名七年级学生进行了问卷调查，得到数据如表所示(平均每天喝以上为常喝，体重超过为肥胖.单位：人)经常饮用不经常饮用合计肥胖818不肥胖15合计40（1）将列联表补充完整，并回答能否有的把握认为学生是否肥胖和经常饮用碳酸饮料有关？（2）已知经常饮用碳酸饮料且肥胖的8名同学中，有5名男同学，3名女同学，现从这5名男同学和3名女同学中选5人进行家访，求被选中的男生人数的分布列和期望．参考公式及数据：，.0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.82820. 已知函数．(1)求在上的值域；(2)若函数，试讨论的零点个数．21. 交警随机抽取了途径某服务站的辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：），现将其分成六组为，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.(1)某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？(2)若对车速在，两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.。
内蒙古阿拉善盟2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(冲刺卷)完整试卷
内蒙古阿拉善盟2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题五人并排站成一排，如果必须站在的右边，（可以不相邻）那么不同的排法有（ ）A ．120种B ．90种C ．60种D ．24种第(2)题已知抛物线：和动直线：（，是参变量，且，）相交于，两点，直角坐标系原点为，记直线，的斜率分别为，，若恒成立，则当变化时直线恒经过的定点为A ．B ．C ．D ．第(3)题已知抛物线，分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的右焦点，与双曲线的渐近线交于点，若，则双曲线的标准方程为（ ）A．B ．C ．D ．第(4)题若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线第(5)题已知函数，且，则的最小值为（ ）A ．1B ．eC ．D ．第(6)题已知函数，则f （x ）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为A．B ．C ．D ．第(8)题一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数．下列命题中正确的是（ ）A ．的图象是轴对称图形，不是中心对称图形B．在上单调递增，在上单调递减C ．的最大值为，最小值为0D ．的最大值为，最小值为第(2)题已知，是椭圆：的左､右焦点，且，分别在椭圆的内接的与边上，圆是的内切圆，则下列说法正确的是（ ）A ．的周长为定值8B．当点与上顶点重合时，圆的方程为C．为定值D ．当轴时，线段交轴于点，则第(3)题已知双曲线的上焦点为，过焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，并与另一条渐近线交于点，若，则的离心率可能为（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数若是函数的最小值，则实数的取值范围为______．第(2)题针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有________人.参考数据及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828第(3)题命题，命题，则是的____________条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆E 的方程为（），，分别为椭圆的左右焦点，A ，B 为椭圆E 上关于原点对称两点，点M 为椭圆E 上异于A ，B 一点，直线和直线的斜率和满足：.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过作直线l 交椭圆于C ，D 两点，且（），求面积的取值范围.第(2)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的动直线l 交E 于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，直线与E 交于另一点C ，直线与E 于另一点D ．(1)求的面积最大值；(2)证明：直线CD 过定点．第(3)题已知抛物线C ：的焦点为F ，过点P (2，0)作直线交抛物线于A ，B 两点．(1)若的倾斜角为，求△FAB 的面积；(2)过点A ，B 分别作抛物线C 的两条切线，且直线与直线相交于点M ，问：点M 是否在某定直线上？若在，求该定直线的方程，若不在，请说明理由．第(4)题已知椭圆的左、右顶点是双曲线的顶点，的焦点到的渐近线的距离为.直线与相交于A ，B 两点，.(1)求证：(2)若直线l 与相交于P ，Q 两点，求的取值范围.第(5)题在2023年成都大运会的射击比赛中，中国队取得了优异的比赛成绩，激发了全国人民对射击运动的热情．某市举行了一场射击表演赛，规定如下：表演赛由甲、乙两位选手进行，每次只能有一位选手射击，用抽签的方式确定第一次射击的人选，甲、乙两人被抽到的概率相等；若中靶，则此人继续射击，若未中靶，则换另一人射击．已知甲每次中靶的概率为，乙每次中靶的概率为，每次射击结果相互独立．(1)若每次中靶得10分，未中靶不得分，求3次射击后甲得20分的概率；(2)求第n次射击的人是乙的概率．。
2024学年内蒙古包头市一中高三六校第一次联考数学试卷含解析
2024年高考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在R 上函数()f x 的图象关于原点对称，且()()120f x f x ++-=，若()11f =，则()1(2)(3)(2020)f f f f ++++=（ ）A ．0B ．1C ．673D ．6742．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列 B ．,,a b c 依次成等差数列 C ．222,,a b c 依次成等差数列 D ．333,,a b c 依次成等差数列3．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos2tan 1sin 2βαβ=-，则（ ）A ．22παβ+=B ．4παβ+=C ．4αβ-=π D ．22παβ+=4．已知集合{}{13,},|2xA x x x ZB x Z A =|-≤∈=∈∈，则集合B =（ ） A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,25．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a 的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）A ．234a π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．262a π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．264a π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2364a π⎛⎫-⎪⎝⎭6．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，3412a a +=，则公比q =（ ） A ．4±B ．4C ．2±D ．27．设i 是虚数单位，a R ∈，532aii a i+=-+，则a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．28．已知()4sin 5πα+=，且sin 20α<，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．7B ．7-C ．17D ．17-9．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )A 317B ．210C ．132D ．31011．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PN PM -的最大值是（ ） A ．254B ．9C ．7D ．25212．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数： 141 432 341 342 234 142 243 331 112 322 342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A ．14B ．15C ．25D ．35二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年内蒙古包头市高考数学一模试卷(文科)+答案解析(附后)
2023年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）1. 设全集，集合N满足，则( )A. B. C. ，0， D.2. 设，其中a，b是实数，则( )A. ，B. ，C. ，D. ，3. 已知向量满足，则( )A. B. C. 3 D. 44. 设一组数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差为( )A. 1B. 3C. 4D. 55. 中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见首日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走的路程是( )A. 224里B. 214里C. 112里D. 107里6. 已知，是椭圆C：的两个焦点，点M在C上，则的最大值为( )A. 8B. 9C. 16D. 187. 执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的( )A. B. C. D.8. 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，，则数列的公差为( )A. 2B.C. 4D.9. 已知函数，则下列结论正确的是( )A. 有两个零点B. 点是曲线的对称中心C. 有两个极值点D. 直线是曲线的切线10.如图，在正方体中，E，F，M分别为所在棱的中点，P为下底面的中心，则下列结论中错误的是( )A.平面平面B.C.D. 平面11. 已知点在双曲线上，斜率为k的直线l过点且不过点若直线l交C于M，N两点，且，则( )A. B. C. D.12. 已知正六棱锥的各顶点都在球O的球面上，球心O在该正六棱锥的内部，若球O的体积为，则该正六棱锥体积的最大值为( )A. B. C. D.13. 已知直线与圆交于A，B两点，则弦AB的长为______ .14. 从A，B等5名自愿者中随机选3名参加核酸检测工作，则A和B至多有一个入选的概率为______ .15. 设是定义域为R的奇函数，且若，则______ .16. 记函数的最小正周期为若为的极小值点，则的最小值为______ .17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，求A；若，，试求边BC上的高18. 新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活.某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识.某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30人，统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图.规定：成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”.30名女生成绩频数分布表：成绩频数101064根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有的把握认为“防疫标兵”与性别有关；男生女生合计防疫标兵非防疫标兵合计设男生和女生样本平均数分别为和，样本的中位数分别为和，求精确到附：，19. 如图，已知矩形ABCD是圆柱的轴截面，P是CD的中点，直线BP与下底面所成角的正切值为，矩形ABCD的面积为12，MN为圆柱的一条母线不与AB，CD重合证明：；当三棱锥的体积最大时，求M到平面PBN的距离.20. 已知函数当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积；证明：当时，没有零点.21. 已知直线l与抛物线交于A，B两点，且，，D为垂足，点D的坐标为求C的方程；若点E是直线上的动点，过点E作抛物线C的两条切线EP，EQ，其中P，Q 为切点，试证明直线PQ恒过一定点，并求出该定点的坐标．22. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为说明是什么曲线，并将的方程化为极坐标方程；直线的极坐标方程为，是否存在实数b，使与的公共点都在上，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.23. 设a，b，，a，b，均不为零，且证明：；求的最小值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，故选：根据补集的运算即可求出集合本题考查了全集和补集的定义，补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：因为，所以，则，即，故选：利用复数相等即可求出结果．本题主要考查复数相等的条件，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：因为，所以，所以故选：根据平面向量的坐标运算求解．本题主要考查平面向量的坐标运算，以及向量模公式，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：数据，，⋅⋅⋅，的方差为，故选：数据，，⋅⋅⋅，的方差是数据，，⋅⋅⋅，的方差的倍．本题主要考查了方差的计算，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：由题设，每天行程是公比为的等比数列，所以，可得，则第一天走的路程224里．故选：由题意每天行程是公比为的等比数列，应用等比数列前n项和公式求首项，即得到结果．本题主要考查了等比数列的求和公式在实际问题中的应用，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：由椭圆的定义可得，所以由基本不等式可得，当且仅当时取得等号，故选：利用椭圆的定义和基本不等式求解．本题主要考查椭圆的性质，基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：当输入的时，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，，输出，故选：根据框图结构利用循环语句求解．本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查，比较基础．8.【答案】B【解析】解：设公差为d，则有整理得，又由可得，所以，解得，故选：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：，令，解得，令，解得或，所以在单调递减，单调递增，单调递减，又，，且，，所以在，，各有一个零点，共3个零点，A错误；为奇函数，所以图象关于对称，所以的图象关于点对称，B错误；由单调性可知有两个极值点为，，C正确；对于D，令，解得，则，但是当时，对于直线，有，即直线不经过切点，D错误，故选：利用导函数讨论单调性和极值、最值即可求解A，C，再根据奇函数的对称关系可判断B，根据导数的几何意义可判断本题考查利用导数研究函数的单调性及极值，考查导数的几何意义以及函数的对称性，考查运算求解能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：对于A，由E，F分别为所在棱的中点得，由正方体的性质易知，平面ABCD，平面ABCD，所以，，，AC，平面，所以平面，平面，所以平面平面，故A正确；对于B，P为下底面的中心，故P为，的中点，因为M为所在棱的中点，所以，故B正确；对于C，若，由B选项知，则有，令一方面，由正方体的性质知为直角三角形，，所以，不满足，故C错误；对于D，由A选项知，由正方体的性质易知，所以，平面，平面，所以平面，故D正确．故选：根据空间线面位置关系依次讨论各选项即可得答案．本题主要考查空间直线、平面位置关系的判断，考查逻辑推理能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：因为点在双曲线上，所以解得，所以双曲线设l：，，，联立整理得，所以，所以，，因为，所以，即，所以，整理得解得或，当时，直线过点，不满足题意，所以，故选：根据点在双曲线求出双曲线方程，根据可得，利用韦达定理代入即可求解．本题主要考查双曲线的性质，直线与双曲线的综合，考查运算求解能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：如图，过P作平面ABCDEF，则球心O在PM上，设，，，外接球的半径为R，因为球O的体积为，所以解得，在中，，所以，正六棱锥的体积为，设，令解得，令解得或，所以在单调递减，单调递增，单调递减，因为球心O在该正六棱锥的内部，所以，所以在单调递增，单调递减，所以，故选：根据题设条件确定底面正六边形的边长与正六棱锥的高之间的等量关系，从而可将正六棱锥的体积表示为关于高h的函数，利用导函数讨论单调性和最值求解．本题主要考查了棱锥的外接球问题，考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题．13.【答案】【解析】解：圆化为标准方程为，其圆心为，半径，所以圆心到直线的距离，所以弦故答案为：利用点到直线的距离公式以及勾股定理求解．本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，属于基础题．14.【答案】【解析】解：由题可知则A和B至多有一个入选的概率为，故答案为：利用古典概率模型，结合组合数的运算求解．本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题．15.【答案】3【解析】解：因为是定义域为R的奇函数，则，所以，所以是周期为4的函数，则故答案为：由题意可得是周期为4的函数，即可求解．本题主要考查了函数奇偶性及周期性在函数求值中的应用，属于基础题．16.【答案】14【解析】解：因为，所以最小正周期，，又所以，即，又为的极小值点，所以，解得，，因为，所以当时故答案为：首先表示出T，根据求出，再根据为函数的极小值点，即可求出的取值，从而得解．本题主要考查正弦函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：在中，有，由正弦定理得，再由余弦定理得，化简得，所以，又，所以结合，将，，代入中，得，解得，或舍去由，得【解析】在中，根据正弦定理，余弦定理转角为边得到，再根据余弦定理得到的值，进而即可得到A；由已知条件结合余弦定理可求解c，再根据三角形的面积公式即可得到边BC上的高本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题．18.【答案】解：由频率分布直方图，可得30名男生中成绩大于等于分的频率为，因此30名男生中“防疫标兵”人数为人，“非防疫标兵”人数为12人，由频数分布表，可得30名女生中“防疫标兵”人数为10人，“非防疫标兵”人数为20人，于是列联表为：男生女生合计防疫标兵181028非防疫标兵122032合计303060因为，所以有的把握认为“防疫标兵”与性别有关；由频率分布直方图知，，由频数分布表知，，由频率分布直方图知，成绩在的频率为，成绩在的频率为，因此则，解得，由频数分布表知，成绩在的频率为，成绩在的频率为，因此则，解得，故，，，【解析】利用频率分布直方图及频数分布表完善列联表，再计算的观测值并与临界值表比对作答．利用频率分布直方图、频数分布表求出平均数、中位数作答．本题主要考查独立性检验公式，考查转化能力，属于中档题．19.【答案】解：证明：连接NC，因为BC是底面圆的直径，所以，即，又，且，MN，平面MNC，所以平面MNC，又平面MNC，所以根据题意可知，设，则，，又，，，，设，则，由可知平面MNP，又P到MN的距离为NC，当，即时，取等号．当时，三棱锥的体积最大．设M到平面PBN的距离为h，则，，又，，，到平面PBN的距离为【解析】证明平面MNC即可证明结论；设，进而结合题意得，进而得，再结合基本不等式得时，三棱锥的体积最大，最后根据等体积法求解即可．本题考查线面垂直的判定定理与性质，等体积法求点面距，化归转化思想，属中档题．20.【答案】解：当时，，则，因为，，故曲线在点处的切线方程为，即，因为该切线在x，y轴上的截距分别为和，所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；证明：当时，因为，所以，，令，，则，，因为，，所以，所以在上单调递增，又，，故在上有唯一的零点，即，因此有当时，，即；当时，，即即所以在上单调递减，在上单调递增，故为最小值．由，得，所以在时，，因为，所以，又因为当时，，所以所以因此当时，没有零点．【解析】求出导函数后计算斜率，再计算，然后写出切线方程，求出其在坐标轴上的截距后可得三角形面积；求出导函数，引入新函数，，由导数确定的零点的存在，从而得出的正负，得的最小值，然后证明这个最小值大于0即可证．本题主要考查了导数的几何意义及函数零点的判断，证明函数无零点问题，可利用导数求出函数的最小值或最大值，然后证明最小值大于或最大值小于即可，难点在于函数的最值点不能具体地求出，21.【答案】解：设点A的坐标为，点B的坐标为，因为，所以，则直线AB的方程为，联立方程组，消去y，整理得，所以有，，又，得，整理得，解得，所以C的方程为由，得，所以，设过点E作抛物线C的切线的切点为，则相应的切线方程为，即，设点，由切线经过点E，得，即，设，，则，是的两实数根，可得，设M是PQ的中点，则相应，则，即，又，直线PQ的方程为，即，所以直线PQ恒过定点【解析】设点A的坐标为，点B的坐标为，根据题意可得到直线AB的方程，联立抛物线的方程，整理可得到关于含参的一元二次方程，从而得到，，再根据，代入即可求解p的值，进而得到C的方程；结合中抛物线，得，设过点E作抛物线C的切线的切点为，则可得到过点E的切线方程，设点，，，从而得到，是方程的两实数根，则得到，，进而得到PQ的中点M的坐标，，从而得到直线PQ的方程，进而得到直线PQ恒过的定点．本题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的综合，考查运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：由曲线的参数方程为为参数，，消去参数t得到的普通方程为，因此曲线是以为圆心，b为半径的圆，将代入的普通方程中，得的极坐标方程为，所以曲线是以为圆心，b为半径的圆，其极坐标方程为；曲线，的公共点的极坐标满足方程组，消去整理得，把代入的方程中，得，把代入，得，而，解得，所以存在实数，使与的公共点都在上．【解析】将的参数方程化为普通方程即可得曲线形状，再利用极坐标与直角坐标互化关系求出极坐标方程作答；联立曲线与的极坐标方程消去，联立曲线与直线的极坐标方程消去，求出b值作答．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，属于中档题．23.【答案】证明：依题意，，且a，b，均不为零，则，所以解：因为，当且仅当，即，，时取等号，因此，所以的最小值为【解析】根据给定条件，利用三数和的完全平方公式变形，再结合放缩法证明作答．利用柯西不等式求解最小值作答．本题主要考查不等式的证明，柯西不等式的应用，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题．。
内蒙古自治区高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(I)卷(模拟)
内蒙古自治区高考数学模拟试卷（理科）（5月份）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·南阳模拟) 使log2（﹣x）＜x+1成立的实数的取值范围是（）A . （﹣∞，1）B . （﹣∞，0）C . （﹣1，+∞）D . （﹣1，0）2. （2分）已知a是单调函数f的(x)一个零点，且x1<a<x2则（）A . f(x1)f(x2)>0B . f(x1)f(x2)<0C . f(x1)f(x2)0D . f(x1)f(x2)03. （2分）已知函数，若a,b,c互不相等，且，则abc的取值范围是（）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）4. （2分）(2017·南开模拟) 若x，y∈R，则“x2＞y2”是“x＞y”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）已知a1 ， a2 ， a3 ，…，a8为各项都大于零的数列，则“a1+a8＜a4+a5”是“a1 ， a2 ， a3 ，…，a8不是等比数列”的（）A . 充分且必要条件B . 充分但非必要条件C . 必要但非充分条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知x,y满足约束条件,则的最小值为（）A .B .C . 1D . 37. （2分）与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·扶余期末) 下列命题正确的是（）A . 有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B . 有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C . 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D . 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
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内蒙古高考数学模拟卷（一）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共23分)
1. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 已知集合，集合，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）在复平面上，复数z=(1+i)i的共轭复数的对应点所在的象限是（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）(2018·石嘴山模拟) 已知分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于两点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若实数x，y满足不等式组，则x＋y的最小值是（）
A .
B . 3
C . 4
D . 6
5. （2分） (2017高一上·建平期中) 在下列条件中：①b2﹣4ac≥0；②ac＞0；③ab＜0且ac＞0；④b2﹣4ac≥0，＞0中能成为“使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数”的必要非充分条件是（）
A . ①②③
B . ①②④
C . ①③④
D . ②③④
6. （2分）(2018·山东模拟) 记函数（，）的图象按向量
平移后所得图象对应的函数为，对任意的都有，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高一上·九台月考) 的图象是（）．
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2020·肥东模拟) 函数的图象的大致形状是（）
A .
B .
C .
D .
9. （5分） (2019高一上·邗江期中) 函数的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如下图，在△ABC中，设，， AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若＝m＋n，则m+n= （）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） (2019高三上·涟水月考) 已知，若关于的方程有四个实根，则这四根之和的取值范围是________.
12. （1分）(2020·天津模拟) 已知某同学投篮投中的概率为，现该同学要投篮3次，且每次投篮结果相互独立，则恰投中两次的概率为：________；记X为该同学在这3次投篮中投中的次数,则随机变量X的数学期望为________.
13. （1分） (2016高二下·泰州期中) 二项式（2x﹣3y）9的展开式中系数绝对值之和为________．
14. （1分）(2019·浙江模拟) 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的体积为________，该三棱锥的外接球的表面积为________．
15. （1分） (2018高二下·湖南期末) 现在“微信抢红包”异常火爆．在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额9元，被随机分配为元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是________．
16. （1分） (2018高二上·海安期中) 若直线过点，则的最小值为________.
17. （1分） (2020高二上·温州期末) 如图，等腰梯形中，，，
，为上一点，且，为的中点.沿将梯形折成大小为的二面角，若内（含边界）存在一点，使得平面，则的取值范围是________．
三、解答题 (共5题；共45分)
18. （10分） (2019高三上·广东月考) 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B为锐角且满足 .
（1）求角B的大小；
（2）若，，求的面积.
19. （5分） (2016高二下·惠阳期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= ，AB=2，PA=1．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）若M是PC的中点，求二面角M﹣AD﹣C的大小．
20. （10分） (2019高一下·上海月考) 已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）由通项公式得出的数列如果也是等差数列，求非零常数；
（3）求的最大值。
21. （5分） (2020高三上·北京月考) 已知椭圆C : , 经过点P ，离心率是
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆右顶点，求证：直线l恒过定点．
22. （15分）(2020·平邑模拟) 已知函数f（x），
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：a＝1时，f（x）+g（x）﹣（1 ）lnx＞e．
参考答案一、单选题 (共10题；共23分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
三、解答题 (共5题；共45分)答案：18-1、
答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、
考点：解析：
答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：
答案：21-1、。