江苏省常州市2017年中考数学试题( 含解析)
A．x+y>0
B．x-y>0
C．x+y<0
D．x-y<0
答案：A，解析：不等式的两边都除以 3 得 x>-y,移项得 x+y>0,故选 A．
6．(2017 常州，6，2 分)如图，已知直线 AB、CD 被直线 AE 所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2 的度
数是( )
A．100°
B．110°
C．120°
AC，若 EF=2,FG=GC=5,则 AC 的长是( )
A．12
B．13
C．6 5
D．8 3
答案：B，解析：作 AM⊥CH 交 CH 的延长线于 H，因为四条内角平分线围成的四边形 EFGH 为 矩 形 ， 所 以 AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所 以 CM=12,由 勾 股 定 理 得 AC=13， 故 选 B．
D．130°
答 案 ： C， 解 析 ： ∵ AB∥ CD, ∠ 1＝ 60°,∴ ∠ 3＝ ∠ 1＝ 60°,所 以 ∠ 2＝ 180°-60°=120°,故 选 C
． 7．(2017 常州，7，2 分)如图，已知矩形 ABCD 的顶点 A、D 分别落在 x 轴、y 轴上，OD=2OA=6,
AD：AB=3：1, 则点 C 的坐标是( )
.
答案：x≥2，解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以 x-2≥0,解得 x≥2．
11．(2017 常州，11，2 分)肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm,则数据 0.0007 用科学计数法表示
为
.
答案：7×10-4，解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4．
12．(2017 常州，12，2 分)分解因式：ax2-ay2=
=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15．
16．(2017 常州，16，2 分)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，点 C 为弧 BD 的中
点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝
°.
答案：70°，解析：连接 AC，OC，因为 C 是弧 BD 的中点，∠DAB＝40°,所以∠CAB＝20°,所
.
答案：3π，解析：圆锥的侧面积= 1 ×扇形半径×扇形弧长= 1 ×l×(2πr)=πrl=π×1×3=3π．设圆锥
2
2
的母线长为 l，设圆锥的底面半径为 r，则展开后的扇形半径为 l，弧长为圆锥底面周长(2πR)．我们
已经知道，扇形的面积公式为：S= 1 ×扇形半径×扇形弧长= 1 ×l×(2πr)=πrl．即圆锥的侧面积等于底
D．三棱锥
答案：B，解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选 B．
x 1 1
4．(2017 常州，4，2 分)计算 + 的结果是( )
xx
x2
A．
x
2
B．
x
1
C．
2
D．1
x 11
答案：D，解析：本题考查分式的加法，同分母分 式，分子相加减，原式=
=1，故选
x
D．[
5．(2017 常州，5，2 分)若 3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )
2017 年江苏省常州市中考数学试卷
满分：120 分
一、选择题(每小题 3 分，共 10 小题，合计 30 分)
1．(2017 常州，1，2 分)-2 的相反数是( )
1
A．-
2
1
B．
2
C．±2
D．2
答案：D，解析：数 a 的相反数是-a,所以-2 的相反数是 2，故选 D．
2．(2017 常州，2，2 分)下列运算正确的是( )
以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°.
．
17．(2017 常州，17，2 分)已知二次函数 y= ax2+bx-3 自变量 x 的部分取值和对应函数值 y 如下表：
X
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
0
…
则在实数范围内能使得 y-5>0 成立的 x 的取值范围是
.
0 a b 3
2
2
面半径与母线和 π 的乘积.π×1×3=3π.
15．(2017 常州，15，2 分)如图，已知在△ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，垂足为 E，交 AC 于
点 D，若 AB=6,AC=9,则△ABD 的周长是
.
[来源:学科网]
答 案 ： 15， 解 析 ： 因 为 DE 垂 直 平 分 BC， 所 以 DB=DC， 所 以 △ABD 的 周 长
A．(2,7)
B．(3,7)
C．(3,8)
D．(4,8)
答案：A，解析：
作 BE⊥x 轴于 E，由题意知△ABE∽△DAO，因为
OD=2OA=6,所 以 OA=3,由 勾 股 定 理 得 AD=3 5 ,因 为 AD： AB=3： 1,所 以 AB= 5 ， 所 以
BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点 D 向上ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ移一个单位，向右平移 2 个单位得到点 C，所以点 C 的坐标为(2,7),故选 A． 8．(2017 常州，8，3 分)如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、H，连接
.
答案：a(x+y)(x-y)，解析：原式=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y)．
13．(2017 常州，13，2 分)已知 x=1 是关于 x 的方程 ax2-2x+3=0 的一个根，则 a=
.
答案：-1，解析：将 x=1 代入方程 ax2-2x+3=0 得 a-2+3=0,解得 a=-1．
14．(2017 常州，14，2 分)已知圆锥的底面圆半径是 1,母线长是 3,则圆锥的侧面积是
二、填空题：(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)
9．(2017 常州，9，2 分)计算：|-2|+(-2)0=
.
答案：3，解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0,非零
数的零次方都等于 1,依此规则原式=2+1=3．
10．(2017 常州，10，2 分)若二次根式 x 2 有意义，则实数 x 的取值范围是
答 案 ： x>4
或
x<-2， 解 析 ： 将 点 (-1,0)和 (1,-4)代 入
A．m·m=2m
B．(mn)3=mn3
C．(m2)3=m6
D．m6÷a3=a3
答案：C，解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是 C，故选 C．
3．(2017 常州，3，2 分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )
A．圆锥
B．三棱柱
C．圆柱
2017江苏中考数学试题及答案
2017江苏中考数学试题及答案一、选择题1. (2017江苏中考数学试题) 在(a+2b)(3a-b)的展开式中，a与b的系数之和为________。
A. 2B. 4C. 6D. 8解析：展开后的表达式为3a^2 - 5ab + 2b^2，a与b的系数之和为3 - 5 = -2。
答案：选项A. 22. (2017江苏中考数学试题) 设a:b=2:3，且a:b=3:4，则a:b=:________。
A. 6:7B. 2:3C. 1:1D. 4:9解析：由已知条件得到a:b=6:9，a:b: = 6:9:4。
答案：选项D. 4:9二、填空题3. (2017江苏中考数学试题) 扇形的周长为20π cm，半径为________cm。
解析：周长等于半径乘以圆周率的两倍，所以半径=10cm。
答案：104. (2017江苏中考数学试题) 在△ABC中，已知∠A=40°，AB=6 cm，BC=8 cm，CD是BC的平分线，求BD的长度。
解析：由平分线定理可知BD:DC=AB:AC，代入已知条件求解得BD=4 cm。
答案：4三、解答题5. (2017江苏中考数学试题) 已知点A(1, -2)、B(-3, 4)，求线段AB的中点坐标。
解析：线段的中点坐标等于两个端点坐标的x坐标和y坐标分别取平均值，所以中点坐标为((-3+1)/2, (4-2)/2) = (-1, 1)。
答案：(-1, 1)6. (2017江苏中考数学试题) 某公司以一件货物的进价520元售出，若利润率为25%，则售价是多少？解析：利润率等于利润除以进价的百分数，利润率为25%，则利润为520元乘以25% = 130元。
售价等于进价加上利润，所以售价为520元 + 130元 = 650元。
答案：650综上所述，2017江苏中考数学试题的部分题目及答案如上所示。
这些题目涵盖了选择题、填空题和解答题，通过解析和计算可以得出正确的答案。
在中考数学考试中，熟练掌握各类题型的解题技巧是提高得分的关键。
2017常州市中考数学试卷解析
2017年江苏省常州市中考数学试卷满分：120分一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1．(2017常州，1，2分)-2的相反数是( )A．-12B．12C．±2 D．2答案：D，解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2．(2017常州，2，2分)下列运算正确的是( )A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3答案：C，解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3．(2017常州，3，2分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥答案：B，解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4．(2017常州，4，2分)计算1xx-+1x的结果是( )A．2xx+B．2xC．12D．1答案：D，解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=11xx-+=1，故选D．5．(2017常州，5，2分)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<0答案：A，解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A．6．(2017常州，6，2分)如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A．100°B．110°C．120°D．130°答案：C，解析：∵AB∥CD, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C．7．(2017常州，7，2分)如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 则点C的坐标是( )A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)答案：A，解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD5因为AD：AB=3：1,所以AB5BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．8．(2017常州，8，3分)如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC ，若EF =2,FG =GC =5,则AC 的长是( ) A ．12B ．13C ．65D ．83答案：B ，解析：作AM ⊥CH 交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以AM =FG =5,MH =AE =CG =5,所以CM =12,由勾股定理得AC =13，故选B ．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9．(2017常州，9，2分)计算：|-2|+(-2)0= .答案：3，解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10．(2017常州，10，2分)2x x 的取值范围是 .答案：x ≥2，解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x -2≥0,解得x ≥2．11．(2017常州，11，2分)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ,则数据0.0007用科学计数法表示为 .答案：7×10-4，解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4．12．(2017常州，12，2分)分解因式：ax 2-ay 2= .答案：a (x +y )(x -y )，解析：原式=a (x 2-y 2)=a (x +y )(x -y )．13．(2017常州，13，2分)已知x =1是关于x 的方程ax 2-2x +3=0的一个根，则a = .答案：-1，解析：将x =1代入方程ax 2-2x +3=0得a -2+3=0,解得a =-1．14．(2017常州，14，2分)已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .答案：3π，解析：圆锥的侧面积=21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr )=πrl =π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l ，设圆锥的底面半径为r ，则展开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长(2πR )．我们已经知道，扇形的面积公式为：S =21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr )=πrl ．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.15．(2017常州，15，2分)如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.答案：15，解析：因为DE垂直平分BC，所以DB=DC，所以△ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15．16．(2017常州，16，2分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.答案：70°，解析：连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠CAB＝20°,所以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°. ．17．(2017常州，17，2分)已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：X…-2 -1 0 1 2 3 …y… 5 0 -3 -4 -3 0 …则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是.答案：x>4或x<-2，解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y= ax2+bx-3得0343a ba b=--⎧⎨-=+-⎩，解得：12ab=⎧⎨=-⎩，所以该二次函数的解析式为y= x2-2x-3,若y>5,则x2-2x-3>5, x2-2x-8>0,解一元二次方程x2-2x-8=0，得x=4或x=-2.根据函数图象判断y-5>0成立的x的取值范围是x>4或x<-2．18．(2017常州，18，3分)如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是.答案：18析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+12(2b-2a) , C点的坐标为(3a+b,a+b)．所以4a·2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或b=3a.S△ABC=12(2b-2a)·4a=8a2=6,k=4a·2b =24a2=18.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．19．(2017常州，19，6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.思路分析：先化简，再代入求值.解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.20．(2017常州，20，8分)解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26415xx-≤⎧⎨+<⎩思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1.21．(2017常州，21，8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是.(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据.解：(1)100；(2)其他10人，打球40人；(3)2000×40100=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.22．(2017常州，22，8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路分析：(1)列举法求概率；(2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是14；(2)用画树状图法求解，画树状图如下：5746537565341323142231数字之和第二个球第一个球441324从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：412=13． 23．(2017常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE .(1)求证：AC =CD ；(2)若AC =AE ，求∠DEC 的度数. 思路分析：(1)证明△ABC ≌△DEC ； (2)由∠EAC =45°通过等腰三角形的性质求解. 解：(1)证明：∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠ACB =∠DCE ， 又∵∠BAC =∠D ，BC =CE ，∴△ABC ≌△DEC ，∴AC =CD . (2)∵∠ACD =90°，AC =CD ，∴∠EAC =45°， ∵AE =AC ∴∠AEC =∠ACE =12×(180°-45°)=67.5°， ∴∠DEC =180°-67.5°=112.5°.24．(2017常州，24，8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？ 思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解； (2)根据不等关系列不等式求解.解：(1)解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩ 答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元. (2)设学校最多可购买a 个足球，根据题意得 100(50-a )+120a ≤5500,解得：a ≤25. 答：学校最多可购买25个足球.25．(2017常州，25，8分)如图，已知一次函数y =kx +b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y =mx(x <0)的图像交于点B (-2,n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-3n ,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m 的值； (2)若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式. 思路分析：(1)将点B 、D 坐标代入反比例函数解析式求解m 的值；(2)先求BD 的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A 坐标，最后求AB 的解析式. 解：(1)把B (-2,n ),D (3-3n ,1)代入反比例函数y =m x得, 332n m n m⎧⎨-=-=⎩解得：36m n ⎧⎨==-⎩，所以m 的值为-6. (2)由(1)知B 、D 两点坐标分别为B (-2,3),D (-6,1)，设BD 的解析式为y =px +q ,所以6312p q p q -+=⎧⎨-+=⎩，解得412p q ==⎧⎪⎨⎪⎩所以一次函数的解析式为y =12x +4,与x 轴的交点为E (-8,0)延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC =∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ， ∴CE =6, ∴点A (4,0),将A 、B 点坐标代入y =kx +b 得2340k b k b ⎧⎨+=-+=⎩，解得122k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩=，所以一次函数的表达式为y =-12x +2.26．(2017常州，26，10分)如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足 时，四边形MNPQ 是正方形；⑵如图2,已知△ABC 中，∠ABC =90°，AB =4,BC =3,D 为平面内一点.② 若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD =BD ，则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC、BD互相垂直时四边形MNPQ是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF垂直平分AB，从而计算面积S ABED=S△ABD+S△BCD；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED面积的最大值.解：(1)①矩形；②AC⊥BD；⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作DF⊥AB于F，∵AD=BD，∴DF垂直平分AB，∴BF=2,由勾股定理得DF=21，由题意知S ABED=S△ABD+S△BCD=12×AB×DF+12×BC×BF=12×4×21+12×3×2=221+3；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在△ABC中，由面积公式得点B到AC的距离为125，所以四边形ABED面积的最大值= S△AED+S△ABE=12×6×3+12×6×125=16.2.27．(2017常州，27，10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-12x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E 的坐标.思路分析：(1)将A点坐标代入y=-12x2+bx求得二次函数的表达式；(2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ的长；(3)按点F在OB上和点B在OA上进行讨论确定点E的位置，当点F在BA上，点E与点A重合时△DOF与△DEF全等；当F在OA上，DE∥AB时△DOF与△DEF全等，点O关于DF的对称点落在AB上时△DOF与△DEF全等.解：(1)将A(4,0)代入y=-12x2+bx得，-12×42+b×4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为y=-12x2+2x；(2)根据题意画出图形，二次函数y=-12x2+2x的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时OB2,BC2，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan∠QCB=QB:CB3所以QB6；(3) ①当点F在OB上时，如图，当且仅当DE∥OA，即点E 与点A重合时△DOF≌△FED，此时点E的坐标为E(4,0)；②点F在OA时，如图DF⊥OA，当OF=EF时△DOF≌△DEF，由于OD=2BD，所以点D坐标为(43，43)，点F坐标为(43，0)，点E坐标为(83，0)；点F在OA时，如图点O关于DF的对称点落在AB上时，△DOF≌△DEF，此时OD=DE=2BD=432，BE=236，作BH⊥OA于H，EG⊥OA于G，由相似三角形的性质求得HG=233E坐标为(2+233，2-233)．综上满足条件的点E的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+233，2-233)．28．(2017常州，28，10分)如图，已知一次函数y=-43x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作⊙N .①当⊙N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与⊙N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E .直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当△APQ 与△CDE 相似时，求点P 的坐标.思路分析：(1) 求A 、B 两点坐标，由勾股定理求得AB 的长度；(2)①根据题意画出图形，根据△AOB ∽△NHA ，△HAN ≌△FMA 计算出线段FM 与OF 的长；②分点P 位于y 轴负半轴上和点P 位于y 轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q 坐标，再将点Q 坐标代入AB 及NP 解析式求得交点P 的坐标. 解：(1)函数y =-43x +4中，令x =0得y =4,令y =0得，x =3, 所以A (0,4),B (3,0).AB =2234+=5. (2)①由图1知,当⊙N 与x 轴相切于点E 时，作NH ⊥y 轴于H ，则四边形NHOE 为矩形，HO =EN =AM =AN ，∵∠HAN +∠OAB =90°，∠HNA +∠HAN =90°,∴∠OAB =∠HAN ，因为AM ⊥AN ，所以△AOB ∽△NHA ，图1 ∴AH OB =HN AO =AN AB，设AH =3x ，则HN =4x ,AN =NE =OH =5x , ∵OH =OA +AH ,∴3x +4=5x , ∴x =2, ∴AH =6,HN =8,AN =AM =10. ∵AM =AN ，∠OAB =∠HAN ，∴Rt △HAN ≌Rt △FMA , ∴FM =6,AF =8,OF =4, ∴M (6,-4).②当点P 位于y 轴负半轴上时，设直线AN 的解析式为y =kx +b ，将A (0,4),N (8,10)代入得1048k b b +==⎧⎨⎩，解得341k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以直线AN 的解析式为y =34x +4.所以点C 坐标为(-163，0),过D作x轴的垂线可得点D(16，16).设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为y=108p+x-p,作EF⊥CD于F，CE=163+8=403,AC=320，CD=320+20=803,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE∽△APQ，则48083p+=点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝对值为3410p+（），将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得108p+·3410p+（）-p=3410p+（）·(-43)+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6).当点P位于y轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p ),N (8，10)，D (16，16)则直线NP 解析式为y =68p -x +4+p ,△CDE ∽△AQP ，则40163p =点Q 横坐标绝对值，解得点Q 的横坐标绝对值为，将点Q 横坐标绝对值代入AB 及NP 解析式得68p -·(-65p )+4+p =(-65p )·(-43)+4，解得p =10，所以P (0,14). 法二：把M （6,-4）,D （16,16）代入y=kx+b 得161664k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得162k b ⎧⎨=-=⎩,∴直线MD 的解析式为y=2x-16,当x=8时，y=0，点E （8,0）在直线DE 上。
江苏省常州市2017年中考数学试题(word版,含答案)
2017年常州市中考数学试题一、选择题（每小题2分，共16分） 1．－3的绝对值是A ．3B ．－3C ．31D ．－312．要使分式23x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠23．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝40°，则∠ECD 的度数是E DCA BA ．70°B ．60°C ．50°D ．40°5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的是ODBCAA ．AO ＝ODB ．AO ⊥ODC ．AO ＝OCD ．AO ⊥AB6．已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是 A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b7．已知二次函数y ＝2x ＋（m －1）x ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是A ．m ＝－1B ．m ＝3C ．m ≤－1D ．m ≥－18．将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是ABCA ．338cm 2 B ．8cm 2 C ．3316cm 2 D ．16cm 2 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．计算102)1(-+-π＝_________．10．太阳的半径约为696000km ，把696000这个数用科学记数法表示为_______________________． 11．分解因式：2222y x -＝____________________________．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是________． 13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB ＝1：2，DE ＝2，则BC 的长是______．EDBCA14．已知x ＝2是关于x 的方程a x a 21)1(=+＋x 的解，则a 的值是______________． 15．二次函数y ＝－2x ＋2x －3图像的顶点坐标是____________．16．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O ，古塔位于点A （400，300），从古塔出发沿射线OA 方向前行300m 是盆景园B ，从盆景园B 向左转90°后直行400m 到达梅花阁C ，则点C 的坐标是_______________．y （单位：m ）（单位：m ）Ox300400CBA17．数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4＝2＋2； 12＝5＋7； 6＝3＋3； 14＝3＋11＝7＋7； 8＝3＋5； 16＝3＋13＝5＋11； 10＝3＋7＝5＋5 18＝5＋13＝7＋11； …通过这组等式，你发现的规律是_______________________________________（请用文字语言表达）． 18．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，∠BAD ＝60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是_______________．COBAD三、解答题（共10小题，共84分）19．（6分）先化简，再求值：)2()1(2x x x --+，其中x ＝2．20．（8分）解方程和不等式组： ⑴x x x 311213--=-； ⑵⎩⎨⎧->->+.521,042x x21．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图： ⑴该调查小组抽取的样本容量是多少？⑵求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图； ⑶请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．1.5小时 24％1小时0.5小时 20％2小时时间/小时人数2小时1.5小时20018016014012010080601小时400200.5小时22．（8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序． ⑴求甲第一个出场的概率； ⑵求甲比乙先出场的概率．23．（8分）如图，在□ABCD 中，∠BCD ＝120°，分别延长DC 、BC 到点E ，F ，使得△BCE 和△CDF 都是正三角形． ⑴求证：AE ＝AF ； ⑵求∠EAF 的度数．ABDFEC24．（8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．光明中学市图书馆光明电影院2公里5公里⑴求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；⑵如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？25．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°．⑴若AD＝2，求AB；⑵若AB＋CD＝23＋2，求AB．CDA B26．（10分）设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．⑴阅读填空如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE＝DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积．理由：连接AH，EH．∵AE为直径∴∠AHE＝90°∴∠HAE＋∠HEA＝90°．∵DH⊥AE∴∠ADH＝∠EDH＝90°∴ ∠HAD ＋∠AHD ＝90°∴ ∠AHD ＝∠HED ∴ △ADH ∽_____________． ∴DEDH DH AD ，即2DH ＝AD ×DE ． 又∵ DE ＝DC ∴ 2DH ＝____________，即正方形DFGH 与矩形ABCD 等积．FGHBCAE D ABCD⑵操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形． 如图②，请用尺规作图作出与□ABCD 等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）． ⑶解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的_________________（填写图形名称），再转化为等积的正方形．如图③，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC 等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC 面积作图）． ⑷拓展探究n 边形（n ＞3）的“化方”思路之一是：把n 边形转化为等积的n －1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．如图④，四边形ABCD 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD 等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD 面积作图）．27．（10分）如图，一次函数y ＝－x ＋4的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，过点A 作x 轴的垂线l ，点P 为直线l 上的动点，点Q 为直线AB 与△OAP 外接圆的交点，点P 、Q 与点A 都不重合． ⑴写出点A 的坐标；⑵当点P 在直线l 上运动时，是否存在点P 使得△OQB 与△APQ 全等？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．⑶若点M 在直线l 上，且∠POM ＝90°，记△OAP 外接圆和△OAM 外接圆的面积分别是1S 、2S ，求2111S S 的值．28．（10分）如图，反比例函数y ＝x k 的图像与一次函数y ＝41x 的图像交于点A 、B ，点B 的横坐标是4．点P 是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB 的上方． ⑴若点P 的坐标是（1，4），直接写出k 的值和△PAB 的面积；⑵设直线PA 、PB 与x 轴分别交于点M 、N ，求证：△PMN 是等腰三角形；⑶设点Q 是反比例函数图像上位于P 、B 之间的动点（与点P 、B 不重合），连接AQ 、BQ ，比较∠PAQ 与∠PBQ 的大小，并说明理由．常州市2017年中考数学试题答案一、选择题（每小题2分，共16分）1、A2．D3．B4．C5．C6．A7．D8．B二、填空题（每小题2分，共20分）三、解答题（共10小题，共84分）。
江苏省常州市2017年中考数学真题试题(pdf)[真题卷]
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4 x 4 的图像是直线 l ，设直线 l
3
O
（ 2）设点 M 在射线 AB 上，将点 M 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 到点 N，以点 N 为
圆心， NA 的长为半径作☉ N.
①当☉ N 与 x 轴相切时，求点 M 的坐标 .
②在①的条件下， 设直线 AN 与 x 轴交于点 C，与☉ N 的另一个交点为 D，连接 MD 交 x
（第 8 题）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解题过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）
9.计算： 2
0
2 __ __.
10.若二次根式 x 2 有意义，则实数 x 的取值范围是 __ __.
11.肥泡沫的泡壁厚度大约是 0.0007mm ，则数据 0.0007 用科学计数法表示为 __ __.
12.分解因式： ax2 ay2 __ __.
2
13.已知 x 1是关于 x 的方程 ax 2x 3 0 的一个根，则 a __ __.
14.已知圆锥的底面圆半径是 1，母线是 3，则圆锥的侧面积是 __ __. 15.如图，已知在△ ABC中，DE 是 BC的垂直平分线， 垂足为， 交 AC于点 D，若 AB=6，AC=9， 则△ ABD 的周长是 __ __.
（第 26 题图 1）
（第 26 题图 2）
27. （本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数
y
1 x2 bx 的图像过点 A（ 4,0），顶点为 B，连接 AB、 BO.
2
（ 1）求二次函数的表达式；
（ 2）若 C 是 BO 的中点，点 Q 在线段 AB 上，设点 B 关于直线 CQ的对称点为 B ，当
2017年江苏省常州市中考数学试卷(含解析版)
2017年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1.-2的相反数是( ).A．-12B．12C．±2D．22.下列运算正确的是( ).A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3 3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ).A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥4.计算:1xx-+1x的结果是( ).A．2xx+B．2xC．12D．15.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ).A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<06.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A．100°B．110°C．120°D．130°第6题图第7题图第8题图7.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3:1, 则点C的坐标是( ).A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)8.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ).A．12 B．13 C．D．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.计算：|-2|+(-2)0= .10.x的取值范围是 .11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 .12.分解因式：ax2-ay2= .13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= .14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .15.如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是 .第15题图第16题图16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.17.已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：的取值范围是 .18.如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分)19. (6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.20. (8分)解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26 415xx-≤⎧⎨+<⎩21. (8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.22. (8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23. (8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25. (8分)如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=mx(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m的值；(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.26. (10分)如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；(２)如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D为平面内一点.①若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是；②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.27. (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-12x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.28.(10分)如图，已知一次函数y=-43x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ 与△CDE相似时，求点P的坐标.2017年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1.-2的相反数是( ).A．-12B．12C．±2D．2答案：D.解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2.下列运算正确的是( ).A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3答案：C.解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ).A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥。
2017年常州市中考数学试卷
常州市2017年初中毕业、升学统一文化考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-2的相反数是（ ）A ．12-B ．12C ．2±D ．2 2. 下列运算正确的是（ ） A ． 2m m m =g B ．()33mn mn = C ．()326m m = D ．623m m m ÷=3. 下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ． 三棱锥4. 计算11x x x-+的结果是（ ） A ．2x x + B ．2x C. 12 D ．1 5. 若33x y >-，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．0x y +>B ．0x y -> C. 0x y +< D ．0x y -<6. 如图，已知直线AB CD 、被直线AE 所截，0,160AB CD ∠=//，2∠的度数是（ ）A ．100°B ．110° C. 120° D ．130°7. 如图，已知矩形ABCD 的顶点,A D 分别落在x 轴、y 轴上，26,:3:1OD OA AD AB ===，则点C 的坐标是（ ）A ．()2,7B ． ()3,7 C. ()3,8 D ．()4,88. 如图，已知ABCD Y 的四个内角的平分线分别相交于点E F G H 、、、，连接AC ，若2,5EF FG GC ===，则AC 的长是（ ）A ． 12B ．13 C. 65 D ．83二、填空题（本大题共10小题 ，每小题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）9. 计算：()022-+-=___________． 10. 若二次根式2x -有意义，则实数x 的取值范围是___________．11. 肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ，则数据0.0007用科学计数法表示为__________．12. 分解因式：22ax ay -=___________．13. 已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a = ．14. 已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是 ．15. 如图，已知在ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若6,9AB AC ==，则ABD ∆的周长是 ．16. 如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为O e 的直径，点C 为弧BD 的中点，若040DAB ∠=，则ABC ∠= ．17. 已知二次函数23y ax bx =+-自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：则在实数范围内能使得50y ->成立的x 取值范围是___________.18. 如图，已知点A 是一次函数()102y x x =≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线,l B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数()0k y x x =>的图像过点,B C ，若OAB ∆的面积为6，则ABC ∆的面积是____________.三、解答题 （本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 先化简，再求值：()()()221x x x x +---，其中2x =-.20. 解方程和不等式组：（1）2533322x x x x --=--- ；（2）26415x x -≤⎧⎨+<⎩21. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是__________；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.22. 一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23. 如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，090,BCE ACD BAC D BC CE ∠=∠=∠=∠=，.（1）求证：AC CD =；（2）若AC AE =，求DEC ∠的度数.24．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25．如图，已知一次函数y kx b =+的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数()0m y x x=<的图像交于点()2,B n -，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，点()33,1D n -是该反比例函数图像上一点．（1）求m 的值；（2）若DBC ABC ∠=∠，求一次函数y kx b =+的表达式.26.如图1，在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.（1）① 在“平行四边形、矩形、菱形”中，___________一定是等角线四边形（填写图形名称）；②若M N P Q 、、、分别是等角线四边形ABCD 四边AB BC CD DA 、、、的中点，当对角线AC BD 、还要满足___________时，四边形MNPQ 是正方形.（2）如图2，已知ABC ∆中，090,4,3ABC AB BC ∠===，D 为平面内一点.①若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD BD =，则四边形ABCD 的面积是____________；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由.27．如图，在平面直角坐标系xOy ，已知二次函数212y x bx =-+的图像过点()4,0A ，顶点为B ，连接AB BO 、．（1）求二次函数的表达式；（2）若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CQ 的对称点为B '，当OCB '∆为等边三角形时，求BQ 的长度；（3）若点D 在线段BO 上，2OD DB =，点E F 、在OAB ∆的边上，且满足DOF ∆与DEF ∆全等，求点E 的坐标.28. 如图，已知一次函数443y x =-+的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A B 、.（1）求线段AB 的长度；（2）设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作N e .①当N e 与x 轴相切时，求点M 的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与N e 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E ，直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P Q∆与CDE、，当APQ∆相似时，求点P的坐标.。
2017年常州市中考数学试卷及解析
2017年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分) 1．-2的相反数是( )A ．-12B ．12C ．±2D ．22．下列运算正确的是( )A ．m ·m=2mB ．(mn)3=mn 3C ．(m 2)3=m 6D ．m 6÷a 3=a 33．右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥4．计算1x x -+1x 的结果是( ) A ．2x x+B ．2xC ．12D ．15．若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A ．x+y>0B ．x-y>0C ．x+y<0D ．x-y<06．如图，已知直线AB 、CD 被直线AE 所截，AB ∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°7．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴上，OD=2OA=6, AD ：AB=3：1, 则点C 的坐标是( )A ．(2,7)B ．(3,7)C ．(3,8)D ．(4,8)8．如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ，若EF=2,FG=GC=5,则AC 的长是( )A ．12B ．13C ．D ．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．计算：|-2|+(-2)0= .10x的取值范围是 .11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 . 12．分解因式：ax2-ay2= .13．已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= .14．已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .15．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是 .16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.17．已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 .18．如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．19．先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2. 20．解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26 415xx-≤⎧⎨+<⎩21．为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据.22．一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.24．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25．(26．如图，已知一次函数y=kx+b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y=mx(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点. (1)求m 的值；(2)若∠DBC=∠ABC ，求一次函数y=kx+b 的表达式.26．如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足 时，四边形MNPQ 是正方形；⑵如图2,已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D 为平面内一点.② 若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD=BD ，则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由.27．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-12x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.28．如图，已知一次函数y=-43x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.参考答案及解析一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1．(2017常州，1，2分)-2的相反数是( )A．-12B．12C．±2 D．2答案：D解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2．(2017常州，2，2分)下列运算正确的是( )A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3答案：C解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3．(2017常州，3，2分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ) A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥答案：B解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4．(2017常州，4，2分)计算1xx+1x的结果是( )A．2xx+B．2xC．12D．1答案：D解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=11xx-+=1，故选D．5．(2017常州，5，2分)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0D．x-y<0答案：A解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A．6．(2017常州，6，2分)如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A．100°B．110°C．120°D．130°答案：C解析：∵AB∥CD, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C ．7．(2017常州，7，2分)如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 则点C的坐标是( )A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)答案：A解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得因为AD：AB=3：1,所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．8．(2017常州，8，3分)如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( )A．12 B．13C． D．答案：B解析：作AM ⊥CH 交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH 为矩形，所以AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13，故选B ． 二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．(2017常州，9，2分)计算：|-2|+(-2)0= . 答案：3解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10．(2017常州，10，2分)x 的取值范围是 . 答案：x ≥2解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x-2≥0,解得x ≥2．11．(2017常州，11，2分)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 . 答案：7×10-4解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4． 12．(2017常州，12，2分)分解因式：ax 2-ay 2= . 答案：a(x+y)(x-y)解析：原式=a(x 2-y 2)=a(x+y)(x-y)．13．(2017常州，13，2分)已知x=1是关于x 的方程ax 2-2x+3=0的一个根，则a= . 答案：-1解析：将x=1代入方程ax 2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-1．14．(2017常州，14，2分)已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 . 答案：3π解析：圆锥的侧面积=21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr)=πrl=π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l ，设圆锥的底面半径为r ，则展开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长(2πR)．我们已经知道，扇形的面积公式为：S=21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr)=πrl ．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.15．(2017常州，15，2分)如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB=6,AC=9,则△ABD 的周长是 . 答案：15解析：因为DE 垂直平分BC ，所以DB=DC ，所以△ABD 的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15． 16．(2017常州，16，2分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.答案：70°解析：连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠CAB＝20°,所以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°. ．17．(2017常州，17，2分)已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 .答案：x>4或x<-2解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y= ax2+bx-3得0343a ba b=--⎧⎨-=+-⎩，解得：12ab=⎧⎨=-⎩，所以该二次函数的解析式为y= x2-2x-3,若y>5,则x2-2x-3>5, x2-2x-8>0,解一元二次方程x2-2x-8=0，得x=4或x=-2.根据函数图象判断y-5>0成立的x的取值范围是x>4或x<-2．18．(2017常州，18，3分)如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .答案：18解析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+12(2b-2a) , C点的坐标为(3a+b, a+b)．所以4a·2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或b=3a.S△ABC=12(2b-2a)·4a=8a2=6,k=4a·2b =24a2=18.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．19．(2017常州，19，6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2. 思路分析：先化简，再代入求值.解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.20．(2017常州，20，8分)解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26 415xx-≤⎧⎨+<⎩思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1.21．(2017常州，21，8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 . (2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数. 思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100； (2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人； (3)利用样本中的数据估计总体数据. 解：(1)100；(2)其他10人，打球40人； (3)2000×40100=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.22．(2017常州，22，8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率. 思路分析：(1)列举法求概率； (2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是14； (2)用画树状图法求解，画树状图如下：5746537565341323142231数字之和第二个球第一个球441324从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：412=13．23．(2017常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D ，BC=CE.(1)求证：AC=CD ；(2)若AC=AE ，求∠DEC 的度数. 思路分析：(1)证明△ABC ≌△DEC ； (2)由∠EAC=45°通过等腰三角形的性质求解. 解：(1)证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠ACB=∠DCE ， 又∵∠BAC=∠D ，BC=CE ，∴△ABC ≌△DEC ，∴AC=CD. (2)∵∠ACD=90°，AC=CD ，∴∠EAC=45°， ∵AE=AC ∴∠AEC=∠ACE=12×(180°-45°)=67.5°， ∴∠DEC=180°-67.5°=112.5°.24．(2017常州，24，8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？ 思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解； (2)根据不等关系列不等式求解.解：(1)解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩ 答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元. (2)设学校最多可购买a 个足球，根据题意得 100(50-a)+120a ≤5500,解得：a ≤25. 答：学校最多可购买25个足球.25．(2017常州，25，8分)如图，已知一次函数y=kx+b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y=mx(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点. (1)求m 的值；(2)若∠DBC=∠ABC ，求一次函数y=kx+b 的表达式.思路分析：(1)将点B 、D 坐标代入反比例函数解析式求解m 的值；(2)先求BD 的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A 坐标，最后求AB 的解析式. 解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=mx得, 332n m n m⎧⎨-=-=⎩解得：36m n ⎧⎨==-⎩，所以m 的值为-6. (2)由(1)知B 、D 两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1)，设BD 的解析式为y=px+q,所以6312p q p q -+=⎧⎨-+=⎩，解得412p q ==⎧⎪⎨⎪⎩所以一次函数的解析式为y=12x+4,与x 轴的交点为E(-8,0)延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC=∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ， ∴CE=6, ∴点A(4,0),将A 、B 点坐标代入y=kx+b 得2340k b k b ⎧⎨+=-+=⎩，解得122k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩=，所以一次函数的表达式为y=-12x+2.26．(2017常州，26，10分)如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足 时，四边形MNPQ 是正方形； ⑵如图2,已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D 为平面内一点.③ 若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD=BD ，则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由.思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC 、BD 互相垂直时四边形MNPQ 是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF 垂直平分AB ，从而计算面积S ABED =S △ABD +S △BCD ；②如图四边形ABED 面积的最大值时点E 在直线AC 上，点D 是以AE 为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED 面积的最大值. 解：(1)①矩形；②AC ⊥BD ；⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作DF ⊥AB 于F ，∵AD=BD ，∴DF 垂直平分AB ，∴BF=2,由勾股定理得由题意知S ABED =S △ABD +S △BCD =12×AB ×DF+12×BC ×BF=12×412×3×+3； ②如图四边形ABED 面积的最大值时点E 在直线AC 上，点D 是以AE 为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在△ABC 中，由面积公式得点B 到AC 的距离为125，所以四边形ABED 面积的最大值= S △AED +S △ABE =12×6×3+12×6×125=16.2. 27．(2017常州，27，10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y=-12x 2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B ，连接AB 、BO. (1)求二次函数的表达式；(2)若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CP 的对称点为B ′，当△OCB ′为等边三角形时，求BQ 的长度； (3)若点D 在线段BO 上，OD=2BD ，点E 、F 在△OAB 的边上，且满足△DOF与△DEF 全等，求点E 的坐标.思路分析：(1)将A 点坐标代入y=-12x 2+bx 求得二次函数的表达式； (2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB ′为等边三角形，则∠OCB ′=∠QCB ′=∠QCB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ 的长；(3)按点F 在OB 上和点B 在OA 上进行讨论确定点E 的位置，当点F 在BA 上，点E 与点A 重合时△DOF 与△DEF 全等；当F 在OA 上，DE ∥AB 时△DOF 与△DEF 全等，点O 关于DF 的对称点落在AB 上时△DOF 与△DEF 全等.解：(1)将A(4,0)代入y=-12x 2+bx 得，-12×42+b ×4=0,解得b=2, 所以二次函数的表达式为y=-12x 2+2x ；(2)根据题意画出图形，二次函数y=-12x 2+2x 的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时，若△OCB ′为等边三角形，则∠OCB ′=∠QCB ′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan ∠QCB=QB:CB=,所以QB=；(3) ①当点F 在OB 上时，如图，当且仅当DE ∥OA ，即点E 与点A 重合时△DOF ≌△FED ，此时点E 的坐标为E(4,0)；②点F 在OA 时，如图DF ⊥OA ，当OF=EF 时△DOF ≌△DEF ，由于OD=2BD ，所以点D 坐标为(43，43)，点F 坐标为(43，0)，点E 坐标为(83，0)；点F 在OA 时，如图点O 关于DF 的对称点落在AB 上时，△DOF ≌△DEF ，此时OD=DE=2BD=43，BE=23，作BH ⊥OA 于H ，EG ⊥OA 于G ，由相似三角形的性质求得HG=23E 坐标为(2+23，2-23．综上满足条件的点E 的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+23，2-23．28．(2017常州，28，10分)如图，已知一次函数y=-43x+4的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B.(1)求线段AB 的长度；(2)设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作⊙N.①当⊙N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与⊙N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E.直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当△APQ 与△CDE 相似时，求点P 的坐标.思路分析：(1) 求A 、B 两点坐标，由勾股定理求得AB 的长度；(2)①根据题意画出图形，根据△AOB ∽△NHA ，△HAN ≌△FMA 计算出线段FM 与OF 的长；②分点P 位于y 轴负半轴上和点P 位于y 轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q 坐标，再将点Q 坐标代入AB 及NP 解析式求得交点P 的坐标. 解：(1)函数y=-43x+4中，令x=0得y=4,令y=0得，x=3, 所以(2)①由图1知,当⊙N 与x 轴相切于点E 时，作NH ⊥y 轴于H ，则四边形NHOE 为矩形，HO=EN=AM=AN ，∵∠HAN+∠OAB=90°，∠HNA+∠HAN=90°,∴∠OAB=∠HAN ，因为AM ⊥AN ，所以△AOB ∽△NHA ，图1 ∴AH OB =HN AO =ANAB，设AH=3x ，则HN=4x,AN=NE=OH=5x, ∵OH=OA+AH,∴3x+4=5x, ∴x=2, ∴AH=6,HN=8,AN=AM=10. ∵AM=AN ，∠OAB=∠HAN ，∴Rt △HAN ≌Rt △FMA, ∴FM=6,AF=8,OF=4, ∴M(6,-4).②当点P 位于y 轴负半轴上时，设直线AN 的解析式为y=kx+b ，将A(0,4),N(8,10)代入得1048k b b +==⎧⎨⎩，解得341k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以直线AN 的解析式为y=34x+4.所以点C 坐标为(-163，0),过D作x轴的垂线可得点D(16，16).设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为y=108p+x-p,作EF⊥CD于F，CE=163+8=403,AC=320，CD=320+20=803,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE∽△APQ，则48083p+=点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝对值为3410p+（），将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得108p+·3410p+（）-p=3410p+（）·(-43)+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6).当点P位于y轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p),N(8，10)，D(16，16)则直线NP解析式为y=68p-x+4+p,△CDE∽△AQP，则40163p=点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得6 8p-·(-65p)+4+p=(-65p)·(-43)+4，解得p=10，所以P(0,14).法二：把M（6,-4）,D（16,16）代入y=kx+b得161664k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得162kb⎧⎨=-=⎩,∴直线MD的解析式为y=2x-16,当x=8时，y=0，点E（8,0）在直线DE上。
2017年江苏省常州市中考数学试题及答案(ABCD版)
文档目录：A.常州市2017年中考数学试题及答案B.北京市2017年中考数学试题及答案C.上海市2017年中考数学试题及答案D.初中数学学习方法指导A.常州市2017年中考数学试题及答案一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分) 1.-2的相反数是( ).A ．-12B ．12C ．±2D ．2 2.下列运算正确的是( ).A ．m ²m=2mB ．(mn)3=mn 3C ．(m 2)3=m 6D ．m 6÷a 3=a 3 3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ). A ．圆锥 B ．三棱柱 C ．圆柱 D ．三棱锥4.计算:1x x -+1x 的结果是( ). A ．2x x + B ．2x C ．12D ．15.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ). A ．x+y>0 B ．x-y>0 C ．x+y<0 D ．x-y<06.如图，已知直线AB 、CD 被直线AE 所截，AB ∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( ).A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°7.如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴上，OD=2OA=6, AD ：AB=3:1, 则点C 的坐标是( ). A ．(2,7) B ．(3,7) C ．(3,8) D ．(4,8)8.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ).A．12 B．13 C．D．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.计算：|-2|+(-2)0=.10.x的取值范围是.11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为.12.分解因式：ax2-ay2=.13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a=.14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是.15．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.16.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点.若∠DAB ＝40°,则∠ABC ＝°.17.已知二次函数y= ax 2+bx-3自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：则在实数范围内能使得y-5>0成立的x 的取值范围是. 18.如图，已知点A 是一次函数y=12x(x ≥0)图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数ky x=(k)0)的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为6,则△ABC 的面积是.三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分)19.(6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2. 20.(8分)解方程和不等式组： (1)252x x --=332x x ---3 (2)26415x x -≤⎧⎨+<⎩21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是.(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.23.(8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25.(8分)如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=m(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B作BCx⊥x轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m的值；(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.26.(10分)如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；⑵如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D为平面内一点.②若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD 的面积是；②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.27.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-1x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.2(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP 的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.x+4的图像是直线l，设28.(10分)如图，已知一次函数y=-43直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD 交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元.(2)设学校最多可购买a 个足球，根据题意得 100(50-a)+120a ≤5500,解得：a ≤25. 答：学校最多可购买25个足球.25.解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=mx得,332n mn m⎧⎨-=-=⎩解得：36m n ⎧⎨==-⎩，所以m 的值为-6. (2)由(1)知B 、D 两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1)，设BD 的解析式为y=px+q,所以6312p q p q -+=⎧⎨-+=⎩，解得412p q ==⎧⎪⎨⎪⎩ 所以一次函数的解析式为y=12x+4,与x 轴的交点为E(-8,0) 延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC=∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ，∴CE=6, ∴点A(4,0),将A 、B 点坐标代入y=kx+b 得2340k b k b ⎧⎨+=-+=⎩，解得122k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩=，所以一次函数的表达式为y=-12x+2.26.解：(1)①矩形；②AC ⊥BD ；⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作DF ⊥AB 于F ，∵AD=BD ，∴DF 垂直平分AB ， ∴BF=2,由勾股定理得由题意知S ABED =S △ABD +S △BCD =12³AB ³DF+12³BC ³BF=12³4+12³3³；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D 是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在△ABC中，由面积公式得点B到AC的距离为125，所以四边形ABED面积的最大值= S△AED+S△ABE=12³6³3+12³6³125=16.2.27.解：(1)将A(4,0)代入y=-12x2+bx得，-12³42+b³4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为y=-12x2+2x；(2)根据题意画出图形，二次函数y=-12x2+2x的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时OB=2OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan∠所以(3) ①当点F在OB上时，如图，当且仅当DE∥OA，即点E与点A重合时△DOF≌△FED，此时点E的坐标为E(4,0)；②点F在OA时，如图DF⊥OA，当OF=EF时△DOF≌△DEF，由于OD=2BD，所以点D坐标为(43，43)，点F坐标为(43，0)，点E坐标为(83，0)；点F 在OA 时，如图,点O 关于DF 的对称点落在AB 上时，△DOF ≌△DEF ，此时OD=DE=2BD=43BE=23BH ⊥OA 于H ，EG ⊥OA 于G ，由相似三角形的性质求得HG=23所以点E 坐标为(2+232-23．综上满足条件的点E 的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+232-23．28.解：(1)函数y=-43x+4中，令x=0得y=4,令y=0得，x=3,所以(2)①由图1知,当⊙N 与x 轴相切于点E 时，作NH ⊥y 轴于H ，则四边形NHOE 为矩形，HO=EN=AM=AN ，∵∠HAN+∠OAB=90°，∠HNA+∠HAN=90°,∴∠OAB=∠HAN ，因为AM ⊥AN ，∴AH OB =HN AO=ANAB ，设AH=3x ，则HN=4x,AN=NE=OH=5x, ∵OH=OA+AH,∴3x+4=5x, ∴x=2,∴AH=6,HN=8,AN=AM=10. ∵AM=AN ，∠OAB=∠HAN ，∴Rt △HAN ≌Rt △FMA, ∴FM=6,AF=8,OF=4, ∴M(6,-4).②当点P 位于y 轴负半轴上时，设直线AN 的解析式为y=kx+b ，将A(0,4),N(8,10)代入得1048k b b +==⎧⎨⎩，解得341k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以直线AN 的解析式为y=34x+4.所以点C 坐标为(-163，0),过D作x 轴的垂线可得点D(16，16).设点P 坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP 解析式为y=108p +x-p,作EF ⊥CD 于F ，CE=163+8=403,AC=320，CD=320+20=803,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE ∽△APQ ，则48083p +=点Q 横坐标绝对值，解得点Q 的横坐标绝对值为3410p +（），将点Q 横坐标绝对值代入AB 及NP 解析式得108p +²3410p +（）-p=3410p +（）²(-43)+4，解得p 1=-4(舍去),p 2=6,所以P(0,-6).当点P 位于y 轴正半轴上时，设点P 坐标为(0,4+p),N(8，10)，D(16，16)则直线NP 解析式为y=68p-x+4+p,△CDE ∽△AQP ，则40163p =点Q 横坐标绝对值，解得点Q 的横坐标绝对值为，将点Q 横坐标绝对值代入AB 及NP 解析式得68p -²(-65p)+4+p=(-65p )²(-43)+4，解得p=10，所以P(0,14). 法二：把M （6,-4）,D （16,16）代入y=kx+b 得161664k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得162k b ⎧⎨=-=⎩,∴直线MD 的解析式为y=2x-16,当x=8时，y=0，点E （8,0）在直线DE 上。
2017年江苏省常州市中考数学试卷(解析版)
①若四边形 ABCD 是等角线四边形，且 AD＝BD，则四边形 ABCD 的面积是
；
②设点 E 是以 C 为圆心，1 为半径的圆上的动点，若四边形 ABED 是等角线四边形，写
出四边形 ABED 面积的最大值，并说明理由．
27．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy，已知二次函数 y＝﹣ x2+bx 的图象过点 A（4，
2017 年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1．（2 分）﹣2 的相反数是（ ）
A．
B．
C．±2
D．2
2．（2 分）下列运算正确的是（ ）
A．m•m＝2m
B．（mn）3＝mn3
C．（m2）3＝m6
（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，
一定是等角线四边形（填写图形名
称）；
②若 M、N、P、Q 分别是等角线四边形 ABCD 四边 AB、BC、CD、DA 的中点，当对角
线 AC、BD 还要满足
时，四边形 MNPQ 是正方形．
（2）如图 2，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，D 为平面内一点．
．
12．（2 分）分解因式：ax2﹣ay2＝
．
13．（2 分）已知 x＝1 是关于 x 的方程 ax2﹣2x+3＝0 的一个根，则 a＝
．
14．（2 分）已知圆锥的底面圆半径是 1，母线是 3，则圆锥的侧面积是
．
15．（2 分）如图，已知在△ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，垂足为 E，交 AC 于点 D，
（2）搅匀后先从中任意摸出 1 个球（不放回），再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，
2017年常州市中考数学试题(含答案和解释)
2017年常州市中考数学试题(含答案和解释)江苏省常州市2017年中考数学试题(解析版)一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1-2的相反数是( )A．- B．．±2D．2答案：D解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2下列运算正确的是( )A．•=2B．(n)3=n3．(2)3=6D．6÷a3=a3答案：解析：•=22, (n)3=3n3, (2)3=6, 6÷a3=a4,故正确的是，故选．3右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A．圆锥B．三棱柱．圆柱D．三棱锥答案：B解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4计算: + 的结果是( )A．B．．D．1答案：D解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式= =1，故选D．若3x>-3,则下列不等式中一定成立的是( )A．x+>0B．x->0．x+<0D．x-<0答案：A解析：不等式的两边都除以3得x>-,移项得x+>0,故选A．6如图，已知直线AB、D被直线AE所截，AB∥D, ∠1＝60°,则∠2的度数是( ) A．100°B．110°．120°D．130°答案：解析：∵AB∥D, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选．7如图，已知矩形ABD的顶点A、D分别落在x轴、轴上，D=2A=6, AD：AB=3:1, 则点的坐标是( )A．(2,7)B．(3,7)．(3,8)D．(4,8)答案：A解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DA，因为D=2A=6,所以A=3,由勾股定理得AD=3 ,因为AD：AB=3：1,所以AB= ，所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点，所以点的坐标为(2,7),故选A．8如图，已知□ABD 的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接A，若EF=2,FG=G=,则A的长是( )A．12B．13．6 D．8答案：B解析：作A⊥H交H的延长线于H，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以A=FG=,H=AE=G=,所以=12,由勾股定理得A=13，故选B．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9计算：|-2|+(-2)0=答案：3解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10若二次根式有意义，则实数x的取值范围是答案：x≥2解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x-2≥0,解得x≥2．11肥皂泡的泡壁厚度大约是00007,则数据00007用科学计数法表示为答案：7×10-4解析：用科学记数法表示较小的数，00007=7×10-4．12分解因式：ax2-a2=答案：a(x+)(x-)解析：原式=a(x2-2)=a(x+)(x-)．13已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a=答案：-1解析：将x=1代入方程ax2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-1．14已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是答案：3π解析：圆锥的侧面积= ×扇形半径×扇形弧长= ×l×(2πr)=πrl=π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l，设圆锥的底面半径为r，则展开后的扇形半径为l，弧长为圆锥底面周长(2πR)．我们已经知道，扇形的面积公式为：S= ×扇形半径×扇形弧长= ×l×(2πr)=πrl．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积π×1×3=3π1．(2017常州，1，2分)如图，已知在△AB中，DE是B的垂直平分线，垂足为E，交A于点D，若AB=6,A=9,则△ABD的周长是答案：1解析：因为DE垂直平分B，所以DB=D，所以△ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+D=AB+A=6+9=1．16如图，四边形ABD内接于⊙，AB为⊙的直径，点为弧BD的中点若∠DAB＝40°,则∠AB＝°答案：70°解析：连接A，，因为是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠AB＝20°,所以∠B＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°17已知二次函数= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值如下表：X…-2-10123……0-3-4-30…则在实数范围内能使得->0成立的x的取值范围是答案：x>4或x<-2解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入= ax2+bx-3得，解得：，所以该二次函数的解析式为= x2-2x-3,若>,则x2-2x-3>, x2-2x-8>0,解一元二次方程x2-2x-8=0，得x=4或x=-2根据函数图象判断->0成立的x的取值范围是x>4或x<-2．18如图，已知点A是一次函数= x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形AB，反比例函数()0)的图像过点B、，若△AB的面积为6,则△AB的面积是答案：18析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则点的横坐标为4a+ (2b-2a) , 点的坐标为(3a+b, a+b)．所以4a•2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或b=3aS△AB= (2b-2a)•4a=8a2=6,=4a•2b =24a2=18三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分)19(6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2思路分析：先化简，再代入求值解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-620(8分)解方程和不等式组：(1) = -3(2)思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集解：(1)去分母得2x-=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜121(8分)为了解某校学生的余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校余兴趣爱好为“打球”的学生人数思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据解：(1)100；(2)其他10人，打球40人；(3)2000×=800,所以估计该校余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人22(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率思路分析：(1)列举法求概率；(2)画树状图法求概率解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是；(2)用画树状图法求解，画树状图如下：从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：= ．23(8分)如图，已知在四边形ABD中，点E在AD上，∠BE=∠AD=90°，∠BA=∠D，B=E(1)求证：A=D；(2)若A=AE，求∠DE的度数思路分析：(1)证明△AB≌△DE；(2)由∠EA=4°通过等腰三角形的性质求解解：(1)证明：∵∠BE=∠AD=90°，∴∠AB=∠DE，又∵∠BA=∠D，B=E，∴△AB≌△DE，∴A=D(2)∵∠AD=90°，A=D，∴∠EA=4°，∵AE=A∴∠AE=∠AE= ×(180°-4°)=67°，∴∠DE=180°-67°=112°24(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需40元(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共0个，总费用不超过00元，那么最多可购买多少个足球？思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解；(2)根据不等关系列不等式求解解：(1)解设每个篮球售价x元，每个足球售价元，根据题意得：，解得：答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元(2)设学校最多可购买a个足球，根据题意得100(0-a)+120a≤00,解得：a≤2答：学校最多可购买2个足球2(8分)如图，已知一次函数=x+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数= (x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B作B⊥x轴于点，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点(1)求的值；(2)若∠DB=∠AB，求一次函数=x+b的表达式思路分析：(1)将点B、D坐标代入反比例函数解析式求解的值；(2)先求BD的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A坐标，最后求AB的解析式解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数= 得,解得：，所以的值为-6(2)由(1)知B、D两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1)，设BD的解析式为=px+q,所以，解得所以一次函数的解析式为= x+4,与x轴的交点为E(-8,0)延长BD交x轴于E，∵∠DB=∠AB，B⊥A，∴B垂直平分A，∴E=6, ∴点A(4,0),将A、B点坐标代入=x+b得，解得，所以一次函数的表达式为=- x+226(10分)如图1,在四边形ABD中，如果对角线A和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若、N、P、Q分别是等角线四边形ABD四边AB、B、D、DA的中点，当对角线A、BD还需要满足时，四边形NPQ是正方形；⑵如图2,已知△AB中，∠AB=90°，AB=4,B=3,D为平面内一点②若四边形ABD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABD的面积是；②设点E是以为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线A、BD互相垂直时四边形NPQ是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF垂直平分AB，从而计算面积SABED=S△ABD+S△BD；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线A上，点D是以AE为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED面积的最大值解：(1)①矩形；②A⊥BD；⑵①∵∠AB=90°，AB=4,B=3，∴BD=A=, 作DF⊥AB于F，∵AD=BD，∴DF垂直平分AB，∴BF=2,由勾股定理得DF= ，由题意知SABED=S△ABD+S△BD= ×AB×DF+ ×B×BF= ×4×+ ×3×2=2 +3；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线A上，点D是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,D=3,在△AB中，由面积公式得点B到A的距离为，所以四边形ABED面积的最大值= S△AED+S△ABE= ×6×3+ ×6× =16227(10分)如图，在平面直角坐标系x中，已知二次函数=- x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、B(1)求二次函数的表达式；(2)若是B的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线P的对称点为B′，当△B′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段B上，D=2BD，点E、F在△AB的边上，且满足△DF 与△DEF全等，求点E的坐标思路分析：(1)将A点坐标代入=- x2+bx 求得二次函数的表达式；(2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△B′为等边三角形，则∠B′=∠QB′=∠QB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ的长；(3)按点F在B上和点B在A上进行讨论确定点E的位置，当点F在BA上，点E与点A重合时△DF与△DEF全等；当F在A上，DE∥AB时△DF与△DEF全等，点关于DF的对称点落在AB上时△DF与△DEF全等解：(1)将A(4,0)代入=- x2+bx得，- ×42+b×4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为=- x2+2x；(2)根据题意画出图形，二次函数=- x2+2x的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为(0,0)、A(4,0)此时B=2 ,B= ，若△B′为等边三角形，则∠B′=∠QB′=∠QB=60°，因为∠B=90°,所以tan∠QB=QB:B= ,所以QB= ；(3) ①当点F在B上时，如图，当且仅当DE∥A，即点E与点A重合时△DF≌△FED，此时点E的坐标为E(4,0)；②点F在A时，如图DF⊥A，当F=EF时△DF≌△DEF，由于D=2BD，所以点D坐标为( ，)，点F坐标为( ，0)，点E坐标为( ，0)；点F在A时，如图,点关于DF的对称点落在AB上时，△DF≌△DEF，此时D=DE=2BD= ，BE= ，作BH⊥A于H，EG⊥A于G，由相似三角形的性质求得HG= ，所以点E坐标为(2+ ，2- )．综上满足条的点E的坐标为(4,0)、( ，0)、(2+ ，2- )．28(10分)如图，已知一次函数=- x+4的图像是直线l，设直线l分别与轴、x轴交于点A、B(1)求线段AB的长度；(2)设点在射线AB上，将点绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N①当⊙N与x轴相切时，求点的坐标；②在①的条下，设直线AN与x轴交于点，与⊙N的另一个交点为D，连接D交x轴于点E直线过点N分别与轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△DE相似时，求点P的坐标思路分析：(1) 求A、B两点坐标，由勾股定理求得AB的长度；(2)①根据题意画出图形，根据△AB∽△NHA，△HAN≌△FA计算出线段F与F的长；②分点P位于轴负半轴上和点P位于轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q坐标，再将点Q坐标代入AB及NP解析式求得交点P的坐标解：(1)函数=- x+4中，令x=0得=4,令=0得，x=3, 所以A(0,4),B(3,0)AB= =(2)①由图1知,当⊙N与x轴相切于点E时，作NH⊥轴于H，则四边形NHE为矩形，H=EN=A=AN，∵∠HAN+∠AB=90°，∠HNA+∠HAN=90°,∴∠AB=∠HAN，因为A⊥AN，所以△AB∽△NHA，图1∴= = ，设AH=3x，则HN=4x,AN=NE=H=x, ∵H=A+AH,∴3x+4=x, ∴x=2,∴AH=6,HN=8,AN=A=10 ∵A=AN，∠AB=∠HAN，∴Rt△HAN≌Rt△FA, ∴F=6,AF=8,F=4,∴(6,-4)②当点P位于轴负半轴上时，设直线AN的解析式为=x+b，将A(0,4),N(8,10)代入得，解得，所以直线AN的解析式为= x+4所以点坐标为(- ，0),过D作x轴的垂线可得点D(16，16)设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为= x-p,作EF⊥D于F，E= +8= ,A= ，D= +20= ,由相似三角形性质可得EF=8,△DE∽△APQ，则，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得• -p= •(- )+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6)当点P位于轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p),N(8，10)，D(16，16)则直线NP解析式为= x+4+p,△DE∽△AQP，则，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得•(- )+4+p=(- )•(- )+4，解得p=10，所以P(0,14)法二：把（6,-4）,D（16,16）代入=x+b得，解得,∴直线D的解析式为=2x-16,当x=8时，=0，点E（8,0）在直线DE上。