数学成绩与物理成绩的相关关系
回归分析的基本知识点及习题
回归分析的基本知识点及习题本周难点：（1）求回归直线方程，会用所学的知识对实际问题进行回归分析.（2）掌握回归分析的实际价值与基本思想.（3）能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明.（4）残差变量的解释；（5）偏差平方和分解的思想；１．回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。
求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系→②求回归系数→③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.2.回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
建立回归模型的基本步骤是：①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（线性关系）.③由经验确定回归方程的类型.④按一定规则估计回归方程中的参数（最小二乘法）；⑤得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等.4.残差变量的主要来源：（1）用线性回归模型近似真实模型（真实模型是客观存在的，通常我们并不知道真实模型到底是什么）所引起的误差。
可能存在非线性的函数能够更好地描述与之间的关系，但是现在却用线性函数来表述这种关系，结果就会产生误差。
这种由于模型近似所引起的误差包含在中。
（2）忽略了某些因素的影响。
影响变量的因素不只变量一个，可能还包含其他许多因素（例如在描述身高和体重关系的模型中，体重不仅受身高的影响，还会受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影响），但通常它们每一个因素的影响可能都是比较小的，它们的影响都体现在中。
（3）观测误差。
由于测量工具等原因，得到的的观测值一般是有误差的（比如一个人的体重是确定的数，不同的秤可能会得到不同的观测值，它们与真实值之间存在误差），这样的误差也包含在中。
数学成绩与物理成绩的相关关系
数学成绩与物理成绩的相关关系现实世界的许多问题中都存在相互关联的各种关系，研究这些变量之间的相互关系，能够使我们发现事物发展的一些规律，从而为我们的判断和决策提供依据。
此次研究性学习活动中我们小组研究的课题名称是数学成绩与物理成绩的相关关系。
一、主题的研究背景高一是高中三年中最关键的一年，这一年我们要打好基础，为三年后的高考做好准备。
而怎样学好数学和物理呢？在学校里，老师经常对学生这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。
”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种联系。
经小组成员积极讨论，在老师的辅导下，我们将活动的主题定为：数学成绩与物理成绩的相关关系。
希望通过我们的调查、研究，能为同学们在学习上提供一些帮助，是同学们把数学、物理都学好，为将来的高考做好准备。
我们研究的主题就是这样提出来的。
二、研究的方法对于上述问题中的两个变量之间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规律”，但是不管你的经验多么丰富，如果只凭经验作出相应的判断，还是很容易出错的。
因此，分析两个变量之间的相关关系时，我们需要一些有说服力的方法。
通过查找资料，讨论等方式，搜集同学们每次考试的数学成绩和物理成绩，小组成员讨论、分析，最终决定用简单抽样的方法获得具有代表性的样本数据，然后对样本数据进行编号，制作出表格，最后根据线性回归的思想，求出相应的回归直线的方程，由回归方程来发现数学成绩和物理成绩之间的关系。
三、活动的过程在寻找变量之间相关关系的过程中，统计同样发挥着重要的作用。
因为上面提到的这种关系并不像我们在物理里面学过的匀速直线运动中时间与位移的关系是确定的，而是带有一定的不确定性。
这就需要通过收集大量的数据，在对数据进行整理、统计、分析的基础上，发现其中隐藏的规律，进而对它们之间的关系作出判断。
因此，收集的数据应当具有一定的代表性，能够很好的反映总体。
高三学生数学、物理、化学成绩的相关性分析
高三学生数学、物理、化学成绩的相关性分析摘要：在社会科学和自然科学的数据统计分析中，SPSS是非常有用的工具.本文介绍了SPSS统计软件的描述性统计分析、相关分析和回归分析在高中理科成绩分析中的应用，并试图建立成绩分析模型，探寻数学、物理和化学三个学科成绩之间的关系.关键词：SPSS；成绩；相关分析；回归分析数学是中学课程中不可缺少的，并在中学的各级各类大型考试中占据很大的比重，是考试成功的关键因素之一.不仅如此，数学与其他学科的联系也是非常紧密的，特别是在理科中的物理、化学.在中学里有这样的说法：“数学学得好的同学，物理、化学也一定学得好。
”与事实基本相同，所以被广泛地接受.实真是如此吗，这种说法是否有可靠的理论和科学实验依据呢？我们可以利用平时的考试成绩进行统计分析，用分析结果来证实这种说法是否正确，进而挖掘出成绩背后的某些信息和规律.教师可以利用这些信息和规律去指导和改进教学.下面在8个高三理科班采用分层抽样的方式抽取出215名学生一次模拟考的表1表1为描述性统计量统计，各科满分为150分，由平均分可见，学生普遍反映物理较难学是有道理的.由方差统计可见，本次考试学生化学成绩分布最为不均衡.表2表2为以物理成绩为横轴数学成绩为纵轴的散点图和相关拟合曲线，可见数学和物理成绩相关性很强.表3表3为以化学成绩为横轴数学成绩为纵轴的散点图和相关拟合曲线，可见数学和化学成绩相关性很强.表4 表5相关性 数学 物理 数学 Pearson 相关性 1 .608** 显著性（双侧） .000 N215 215 物理 Pearson 相关性.608** 1 显著性（双侧）.000N 215 215 **. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。
相关性 数学 化学数学 Pearson 相关性1 .531**显著性（双侧） .000 N215 215 化学 Pearson 相关性.531** 1 显著性（双侧）.000N 215 215 **. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。
数学成绩与物理成绩相关性分析报告
数学成绩与物理成绩相关性分析报告数学和物理是两门相对独立的学科,大多数认为这两门课程之间并无较大联系,而最近的调查表明这两者是有关系的.调查表明, 数学与物理学刚好相互互补.数学是逻辑学，很容易漫无边际的“歪曲”自然，物理学就很实际，但是物理学要想发展又依赖数学，物理学的困境一般均是数学的困境，等数学突破了，物理学才能产生新理论。
数学容易“歪曲”自然实际的问题物理学刚好可以给予指示，脱离实际的数学全是错误的，物理学可以修正数学的异想天开。
数学中所有的悖论，本质上都是数学偏离了物理学所定义的自然，数学遇到了问题应通过应用物理思维解决问题。
对与数学成绩与物理成绩想关性的问题我做了一次研究.我随机抽取了中学班的物理成绩和数学成绩.如下表根据成绩表我列出了积差相关计算表根据公式== 0.48相关系数是0.48表明两者中度相关.所以物理成绩是与数学成绩相关的.物理成绩的好坏也影响数学成绩,物理需要数学，不代表物理屈从数学。
相反物理和数学是处在互相帮助的境地。
然而我们也要承认，物理学家对数学一定要有很好的掌握，爱因斯坦晚年成就甚微，不能说和他数学基础差毫无关系，而牛顿之所以能够长期雄踞当时科学界，除了深刻的物理直觉和洞察力，与他高超数学能力也是有关的.所以说，数学和物理的关系是：数学仅是物理的工具，任何物理学家在解决物理问题遇困难时总是去学数学.很多学生的数学成绩好而去物理成绩却不怎么样,当然这并不说明两者的差异性,事物有其相对的一面,存在联系也不是完全一样,不是每一个数学好的物理都好,同样物理差的数学也可能优秀,这也是因人而异的.但从整体的趋势来看,其数学成绩与物理还是有一定关系的物理是数学的一个扩展，物理把数学从单纯的数字中解放出来，并扩展到实际生活的方方面面，使数学间接保持了与现实生活的发展的同步.在平时的教学过程中我们也要把数学学习与物理学习联系起来,这样才能有效的提高学习效果,激发学生的学习兴趣,使我们更好的教学.。
人教版高中数学必修三《相关关系的强与弱》
n
n
y
i 1
i
y
2
有关系，即还要考虑它们
各自的标准差. 除以标准差，
就是把变量变化的幅度对
n
i 1 n
xi x yi y
2 n 2 i 1
i 1
xi x yi y
相关程度的影响剔除掉了.
Page
8
8
相关系数
统计中用相关系数 r 来衡量两个变量之间线性关系的强弱.
若相应于变量 x 的取值 x i ，变量 y 的观测值为 yi (1 i n) ，
则两个变量的相关系数的计算公式为：
r
i 1 n
xi x yi y
2 n 2 i 1
n
思考： 相关系数取值
i 1
xi x yi y
范围是多少？
1 r 1
72 73 71 65 60 46 59 50 58 61
51 37 67 60 75 67 95 91 81 82
72 75 59 74 58 50 81 67 50 57
66 66 61 49 89 88 75 61 71 60
72 72 64 63 66 73 64 43 72 77
yi y D(Y )
n
72 72 64 63 66 73 64 43 72 77
74 72 73 68 88 70 65 52 59 41
i
63 55 79 83 72 66 70 79 42 50
83 74 82 69 69 60 67 55 46 41
i
86 70 80 85 61 63 82 65 45 40
问题2：
高一习题 数学10-3
第10模块 第1节[知能演练]一、选择题1．观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关．它们的排列顺序与图形相对应的是( )A ．a －①，b －②，c －③B ．a －②，b －③，c －①C ．a －②，b －①，c －③D ．a －①，b －③，c －②解析：该题考查变量的相关性的图形表示法，在相关变量中，要注意点的排列规律与正、负相关的联系．答案：D2．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的回归方程是( )A.y ^＝－5.75＋1.75x B.y ^＝1.75x ＋5.75 C.y ^＝－1.75x ＋5.75 D.y ^＝－1.75x －5.75解析：x －＝3＋7＋113＝7，y －＝10＋20＋243＝18.∑i ＝13x i y i ＝3×10＋7×20＋11×24＝434，∑i ＝13x 2i ＝32＋72＋112＝179，b ^＝∑i ＝13x i y i －3x － y －∑i ＝13x 2i －3x －2＝434－3×7×18179－3×49＝5632＝1.75，a ^＝y －－b ^x －＝18－1.75×7＝5.75. ∴y ^＝1.75x ＋5.75. 答案：B3．下面是2×2列联表：则表中a ，b ( )A ．94,72B ．52,50C ．52,74D ．74,52 解析：∵a ＋21＝73，∴a ＝52.又a ＋22＝b ，∴b ＝74. 答案：C4．在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如下数据：( )A ．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B ．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C ．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D ．在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关解析：由于K 2＝30×(6×9－7×8)213×17×14×16≈0.0024<2.706，因此，在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关．答案：D 二、填空题5．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系．其中，具有相关关系的是________．解析：本题考查相关关系的概念，相关关系是一种不确定性关系．曲线上的点与该点的坐标之间具有确定性关系．答案：①③④6．已知回归直线方程y ^＝2x ＋1，而试验得到一组数据是(2,4.9)，(3,7.1)，(4,9.1)，则残差平方和是________．解析：当x ＝2时，y ^＝5.当x ＝3时，y ^＝7.当x ＝4时，y ^＝9. ∴e ^1＝4.9－5＝－0.1，e ^2＝7.1－7＝0.1， e ^3＝9.1－9＝0.1，∴ i ＝13e ^2i ＝(－0.1)2＋(0.1)2＋(0.1)2＝0.03. 答案：0.03 三、解答题7．期中考试结束后，记录了5名同学的数学和物理成绩，如下表：(1)(2)请你画出两科成绩的散点图，结合散点图，认识(1)的结论的特点． 解：(1)数学成绩和物理成绩具有相关关系．(2)以x 轴表示数学成绩，y 轴表示物理成绩，可得相应的散点图如下：由散点图可以看出，物理成绩和数学成绩对应的点不分散，大致分布在一条直线附近．8．某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：关关系求出y 与x 的回归直线方程；(2)如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出． 解：(1)由题意知，年收入x 为解释变量，年饮食支出y 为预报变量，作散点图(如右图所示)．从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用回归直线方程刻画它们之间的关系．∵x －＝6，y －＝1.83，∑i ＝110x 2i ＝406，∑i ＝110y 2i ＝35.13，∑i ＝110x i y i ＝117.7， ∴b ^≈0.172，a ^＝y －－b ^x －＝1.83－0.172×6＝0.798. 从而得到回归直线方程为y ^＝0.172x ＋0.798.(2)当x ＝9时，y ^＝2.346.因此，某家庭年收入9万元，其年饮食支出大约为2.346万元．[高考·模拟·预测]1．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b ≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．(参考公式：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1n x 2i －n x －2，a ^＝y －－b ^x －) 解析：由所提供数据可计算得出x －＝10，y －＝38，又b ^≈－2，代入公式a ^＝y －－b ^x －可得a ^＝58，即线性回归方程为y ^＝－2x ＋58，将x ＝6代入可得．答案：462．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(参考公式：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1n x 2i －n x －2，a ^＝y －－b ^x －) 解：(1)设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以P (A )＝1－410＝35.答：选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率为35.(2)由数据，求得x －＝12，y －＝27. 由公式，求得b ^＝52，a ^＝y －－b ^x －＝－3.所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3，(3)当x ＝10时，y ^＝52×10－3＝22，|22－23|<2；同样，当x ＝8时，y ^＝52×8－3＝17，|17－16|<2.所以(2)中所得的线性回归方程是可靠的．3.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为2450＝1225；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为1950.(2)K 2＝50×(18×19－6×7)225×25×24×26＝15013≈11.5，∵K 2>6.635，∴有99%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．。
学科融合背景下以数学为工具促进初中物理学科教学
2023年第30期教育教学SCIENCE FANS 学科融合背景下以数学为工具促进初中物理学科教学李其踊，周 涛（成都市田家炳中学，四川 成都 610000）【摘 要】在初中物理课程教学中，数学知识的运用极为重要。
利用数学思维、数学工具可以很好地培养学生的物理思维，使其能运用数学知识解决物理问题，进而提高物理课堂教学效率。
【关键词】学科融合；数学方法；初中物理【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2023）30-0101-031 学科融合的重要性当前，国内外对于跨学科交流、学科交叉愈发重视，因此越来越多的专家、学者开始从事此项工作，如Physical Chemistry、Biochemistry、B i o p h y s i c s 、F i n a n c i a l E c o n o m i c s 、Biostatistics、Biomedical Engineering等，其中不乏优秀研究成果值得笔者学习。
黄长会在《关于数学学习对初中生物理学习影响的研究》中指出，通过深入探索可以发现，学生对于数学的认知水平会对他们学习物理的热情产生重大的影响，同时会促使他们对于物理的基本原则、基本规律产生深刻的认识，从而使他们更加熟练地运用所学的数学知识来解决实际的物理问题[1]。
总的来说，初中学生的数学成绩和物理成绩之间存在正比例关系。
该研究能够让物理教师认识到在物理教学实践中应注意学生掌握数学知识的程度，同时也佐证了物理教学与数学学科的紧密关系，因此数学与物理的结合是有必要且有意 义的。
在物理教学实践中不难发现，很多学生虽已学过相关物理概念和物理规律，但是在解决物理问题时却不知如何下手，常常感到力不从心。
在当前的课堂教学中，仍有一些教师过分强调课堂内容的死记硬背，使得学生无暇去探索、发掘、研究，缺乏创新精神，无法充分发挥自己的能力，也无法真正提升物理核心素养。
高中高考考点难点常见题型(带答案解析) 独立性检验(解析版)
D.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别⽆关”
考点：利⽤k2进⾏独⽴性检验
知识点：2*2列联表、两分类变量之间关联的定性分析的⽅法答案：C 解析：,在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
即有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选：．
⼀般已测：4499次正确率：71.9 %
9.现⾏普通⾼中学⽣在⾼⼀升⾼⼆时⾯临着选⽂理科的问题，学校抽取了部分男、⼥学⽣意愿的⼀份样本，制作出如下两个等⾼堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的是（ ）.
A.样本中的⼥⽣数量多于男⽣数量
B.样本中有理科意愿的学⽣数量多于有⽂科意愿的学⽣数量
C.样本中的男⽣偏爱理科
D.样本中的⼥⽣偏爱⽂科
考点：列联表与等⾼条形图的应⽤知识点：等⾼条形图答案：D
解析：由图可知，男、⼥⽣均偏爱理科，故错误．故选.
简单已测：4267次正确率：96.0 %
10.如图的等⾼条形图可以说明的问题是( )
99%∵K = ≈7.8>6.6352
60×50×60×50
110×(40×30−20×20)2
∴0.01=1%99%C D D。
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数学成绩与物理成绩的相关关系
现实世界的许多问题中都存在相互关联的各种关系，研究这些变量之间的相互关系，能够使我们发现事物发展的一些规律，从而为我们的判断和决策提供依据。
此次研究性学习活动中我们小组研究的课题名称是数学成绩与物理成绩的相关关系。
一、主题的研究背景
高一是高中三年中最关键的一年，这一年我们要打好基础，为三年后的高考做好准备。
而怎样学好数学和物理呢？在学校里，老师经常对学生这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。
”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种联系。
经小组成员积极讨论，在老师的辅导下，我们将活动的主题定为：数学成绩与物理成绩的相关关系。
希望通过我们的调查、研究，能为同学们在学习上提供一些帮助，是同学们把数学、物理都学好，为将来的高考做好准备。
我们研究的主题就是这样提出来的。
二、研究的方法
对于上述问题中的两个变量之间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规律”，但是不管你的经验多么丰富，如果只凭经验作出相应的判断，还是很容易出错的。
因此，分析两个变量之间的相关关系时，我们需要一些有说服力的方法。
通过查找资料，讨论等方式，搜集同学们每次考试的数学成绩和物理成绩，小组成员讨论、分析，最终决定用简单抽样的方法获得具有代表性的样本数据，然后对样本数据进行编号，制作出表格，最后根据线性回归的思想，求出相应的回归直线的方程，由回归方程来发现数学成绩和物理成绩之间的关系。
三、活动的过程
在寻找变量之间相关关系的过程中，统计同样发挥着重要的作用。
因为上面提到的这种关系并不像我们在物理里面学过的匀速直线运动中时间与位移的关系是确定的，而是带有一定的不确定性。
这就需要通过收集大量的数据，在对数据进行整理、统计、分析的基础上，发现其中隐藏的规律，进而对它们之间的关系作出判断。
因此，收集的数据应当具有一定的代表性，能够很好的反映总体。
这是从样本数据得出关于总体的正确结论的前提。
再次，我们要知道如何才能收集到具有代表性
的样本数据。
我们知道，为了判断一锅汤的味道如何，我们只需把这一锅汤
进行充分搅拌，然后品尝一勺就行了。
同样的，高质量的样本数据来自“搅拌均
100
“1,2，”，……
5
10
15
20
2530
35
一月
二月
三月
四月
五月
六月
根据表格中的数据画出散点图，再利用公式⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨⎧
-=--=∑∑==x b y a y x y x n y x b n
i i i n
i i i 1
2
21
求得线性回归
方程为246
=x
.0+
y.
.
13
4695
四、得出结论
通过同学们的积极参与，我们得出数学成绩与物理成绩之间有一定的关系，但除此之外，还受其他因素的影响，如：同学们对于学习物理和数学的兴趣，学习数学和物理所用的时间，考试题目的难易程度，同学们的发挥程度等都有一定的关系。
但总体上，物理成绩与数学成绩有着一定的关系。
在这次活动中，每位同学都积极参与，相互配合，在一定程度上也显示了同学们的团队合作精神，我们希望，通过我们小组的研究活动能为同学们的数学和物理学习带来一些帮助。