线性规划在实际生活中的应用

确定最优整数解的方法：
1．若可行域的“顶点”处恰好为整点，那么 它就是最优解；（在包括边界的情况下）
2．若可行域的“顶点”不是整点或不包括边 界时，
a、采用网格法，这种方法依赖作图，所以 作图应 尽可能精确，规范．
b、特值验证法 c、调整优值法
用钢板张数最少。
解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则
{2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0 y≥0
目标函数为 z=x+y
作出可行域（如图）
{2x+y≥15, x+2y≥18,
x+3y≥27, x≥0, x∈N y≥0 y∈N
y 15
B(3,9)
目标函数t = x+y 9
经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.答:(略)
{2x+y≥15, x+2y≥18,
x+3y≥27, x≥0, x∈N y≥0 y∈N
y 15
调整优值法
目标函数z= x+y x+y =0
10 B(3,9) 8 C(4,8)
A(18/5,39/5)
6 4 2
02
作出一组平行直线z=x+y，
．
例题分析
例2 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格， 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：
规格类型 钢板类型
第一种钢板 X张
A规格 2
B规格 1
C规格 1
第二种钢板 y张
1
2
3
今需要A,B,C三种规格的成品分别为1Leabharlann Baidu，18，27块，问
各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所
线性规划在实际生活中的应用
教者 王烽华
用图解法解线性规划的步骤为：
(1)设出_未__知__数___x_，__y_；
(2)列出_约__束__条__件_，确定_目__标__函__数_； (3)画出_可__行__域___； (4)作目标函数表示的一族平行直线，使其中某条直 线与_可__行___域__有交点，且使其截距最大或最小； (5)判断_最__优__解___，求出目标函数的_最__值___，并回到 原问题中作答
4
6 8 12 18
2x+y=15 x+y=12 x+2y=18
x 27
x+3y=27
当直线经过点A时z=x+y=11.4, 但它不是最优整数解. 作直线x+y=12
解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8) 直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 答（略）
方法感悟
C(4,8)
A(18/5,39/5)
打网格线法
x+y =0
2 1 0 12 78
x
18
27
作出一组平行直2线x+ty=≥1x5+, y， 2x+y=15
x+2y=18 x+3y=27
当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，
在可行域内打出网格线， 将直线x+y=11.4继续向上平移，