山东省青岛市平度市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各数，是负无理数的是（）A. 2B. −2C. 12D. −22.下列运算，正确的是（）A. (−2)2=−2B. 3−8=−2C. 25=5D. 9=±33.下列各组数中，是勾股数的是（）A. 1，2，3B. 1，2，3C. 2，3，4D. 5，12，134.已知y与x成正比例，且x=3时，y=2，则y=3时，x的值为（）A. 92B. 29C. 2D. 125.已知点A在第四象限，且它到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3，则点A的坐标为（）A. (3,−2)B. (3,2)C. (2,−3)D. (2,3)6.关于一次函数y=-2x+1，下列结论中正确的是（）A. 图象经过点(1,−2)B. 图象经过一、二、三象限C. 图象与y轴交于点(0,1)D. y随x的增大而增大7.如图，在Rt△ABC中，直角边AC=6，BC=8，将△ABC按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）A. 254B. 223C. 74D. 538.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=k（1-x）的图象为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.4的立方根是______．10.一个正数的两个平方根分别为3-a和2a+1，则这个正数是______．11.已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为______．12.已知a，b是两个连续整数，且a＜13-1＜b，则a b=______．13.如图，在直角坐标系中，直线l1与l2互相平行，且l1的函数关系式为y=43x，l2交y轴于点A（0，-2），则直线l2的函数关系式为______．14.如图，在数轴上点A，B分别对应-3，-1，点C是数轴上一点，且AB=BC，则点C对应的数为______．15.如图，在平面直角坐标系内，点P（a，b）为△ABC的边AC上一点，将△ABC先向左平移2个单位，再作关于x轴的轴对称图形，得到△A′B′C'，则点P的对应点P'的坐标为______．16.如图，正方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：3+22=2+22+1=（2）2+22+1=（2+1）2；5+26=2+22×3+3=（2）2+2×2×3+（3）2=（2+3）2（1）请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：①4+23；②6+42（2）若a+43=（m+n3）2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）18.计算：（1）18-50-8；（2）27−483；（3）（72-612+2）×（-12）；（4）（6-2）2-（6+2）219.如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．20.如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．21.一辆汽车在公路上匀速行驶，下表记录的是汽车在加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）求汽车行驶4.2小时后，油箱内余油多少升？22.如图，在△ABC中，AB=6，AC=15，∠B=45°，求△ABC的面积．23.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将OA2B2变换成△OA3B3；已知变换过程中各点坐标分别为A （1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为______，B4的坐标为______．（2）按以上规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则A n的坐标为______，B n 的坐标为______；（3）△OA n B n的面积为______．24.甲，乙两辆汽车先后从A地出发到B地，甲车出发1小时后，乙车才出发，如图所示的l1和l2表示甲，乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系：（1）哪条线表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系？（2）甲，乙两车的速度分别是多少？（3）试分别确定甲，乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系式；（4）乙车能在1.5小时内追上甲车吗？若能，说明理由；若不能，求乙车出发几小时才能追上甲？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是负无理数，故本选项不符合题意；B、是负无理数，故本选项符合题意；C、不是负无理数，故本选项不符合题意；D、不是负无理数，故本选项不符合题意；故选：B．根据无理数和负数的定义逐个判断即可．本题考查了负数和无理数，能理解负无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，负数都小于0．2.【答案】B【解析】解：A．=2，此选项错误；B．=-2，此选项正确；C．=5，此选项错误；D．=3，此选项错误；故选：B．根据平方根、立方根的定义判断即可．本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．3.【答案】D【解析】解：A、∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股数；B、∵12+（）2=3≠（）2=3，但和不是正整数，∴不是勾股数；C、∵22+32=13≠42=16，∴不是勾股数；D、∵52+122=169=132=169，∴是勾股数．故选：D．根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．4.【答案】A【解析】解：根据题意，设y=kx，把x=3，y=2代入得：2=3k，解得：k=，y=x，把y=3代入解析式，可得：x=，故选：A．设y=kx，把x=3，y=2代入，求出k．即可得出答案．本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点A的横坐标是3，纵坐标是-2，∴点A的坐标为（3，-2）．故选：A．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、当x=1时，y=-1．所以图象不过（1，-2），故不正确；B、∵图象经过第二、一、四象限，故错误；C、∵x=0时，y=1，∴图象与y轴交于点（0，1），故正确；D、∵k=-2，∴y随x的增大而减小，故不正确．故选：C．根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可．此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b（k≠0）的性质．7.【答案】C【解析】解：由题意得DB=AD；设CD=x，则AD=DB=（8-x），∵∠C=90°，∴AD2-CD2=AC2（8-x）2-x2=36，解得x=；即CD=．故选：C．由翻折易得DB=AD，在直角三角形ACD中，利用勾股定理即可求得CD长．本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到BD=AD是关键．8.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=k（1-x）的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=k（1-x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：D．根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=k（1-x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9.【答案】34【解析】解：4的立方根是，故答案为：．根据立方根的定义即可得．本题主要考查立方根，解题的关键是掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作．10.【答案】49【解析】解：根据题意得3-a+2a+1=0，解得：a=-4，∴这个正数为（3-a）2=72=49，故答案为：49．根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．本题主要考查了平方根的性质，注意利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解．11.【答案】t=-0.006h+20【解析】解：∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=-0.006h+20，故答案为：t=-0.006h+20．根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，写出关系式．本题考查的是函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．12.【答案】8【解析】解：∵3＜＜4，∴2＜-1＜3，∴a=2，b=3，∴a b=23=8，故答案为：8．先估算出的范围，再求出a、b值，最后代入求出即可．本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出的范围是解此题的关键．13.【答案】y=43x-2【解析】解：因为l1的函数关系式为y=x，且在直角坐标系中，直线l1与l2互相平行，所以设l2的直线方程为y=x+b，把A（0，-2）代入，得b=-2，所以l2的直线方程为y=x-2．故答案是：y=x-2．设l2的直线方程为y=x+b，将点A的坐标代入函数解析式求得b的值即可．考查了两条直线相交或平行问题，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．14.【答案】3-2【解析】解：∵在数轴上点A，B分别对应-，-1，点C是数轴上一点，且AB=BC，∴点C对应的数为-1+[-1-（-）]=-2．故答案为：-2．根据中点坐标公式可求点C对应的数．考查了实数与数轴，关键是熟练掌握中点坐标公式．15.【答案】（a-2，-b）【解析】解：由题意点P（a，b）先向左平移2个单位得到（a-2，b），（a-2，b）关于x轴的对称点P′（a-2，-b），故答案为（a-2，-b）．根据平移变换，轴对称变换的性质即可解决问题；本题考查坐标与图形的性质、平移变换、轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】55【解析】解：展开图如图所示：由题意，在Rt△APQ中，PD=10cm，DQ=5cm，∴蚂蚁爬行的最短路径长=PQ===5（cm）．故答案为5．要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．本题的是平面展开-最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．17.【答案】解：（1）4+23=3+23+1=（3）2+2×3×1+12=（3+1）2；6+42=4+42+2=22+2×2×2+（2）2=（2+2）2；（2）∵a+43=（m+n3）2，∴a+43=m2+23mn+3n2，∴a=m2+3n2，23mn=43，∴mn=2，∵m，n都是正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2；当m=2，n=1时，a=22+3×12=7；当m=1，n=2时，a=12+3×22=13；即a的值是7或13．【解析】（1）根据完全平方公式求出即可；（2）先根据完全平方公式展开，再求出m、n的值，再求出a即可．本题考查了完全平方公式和求代数式的值、二次根式的混合运算，能熟记完全平方公式是解此题的关键，还培养了学生的阅读能力和计算能力．18.【答案】解：（1）18-50-8=32-52-22=-42；（2）27−483=33−433=-1；（3）（72-612+2）×（-12）=（62-6×22+2）×（-22）=42×（-22）=-4；（4）（6-2）2-（6+2）2=6+2-43-（6+2+43）=-83．【解析】（1）首先化简二次根式进而计算得出答案；（2）首先化简二次根式进而计算得出答案；（3）首先化简二次根式进而计算得出答案；（4）直接利用完全平方公式计算，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19.【答案】（1）解：∵AO⊥OD，AO=4m，AB=5m，∴OB=AB2−AO2=3m，∵梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点，∴OC=AO-AC=3m，∵CD=AB=5m，∴由勾股定理得：OD=4m，∴BD=OD-OB=4m-3m=1m；（2）解：CE与BE的大小关系是CE=BE，证明：连接CB，由（1）知：AO=DO=4m，AB=CD=5m，∵∠AOB=∠DOC=90°∴在Rt△AOB和Rt△DOC中AB=DCAO=DO∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL），∴∠ABO=∠DCO，OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠ABO-∠OBC=∠DCO-∠OCB，∴∠EBC=∠ECB，∴CE=BE．【解析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用勾股定理进行计算是解（1）的关键，能求出∠DCO=∠ABO和OC=OB是解（2）的关键.（1）利用勾股定理求出OB，求出OC，再根据勾股定理求出OD，即可求出答案；（2）求出△AOB和△DOC全等，根据全等三角形的性质得出OC=OB，∠ABO=∠DCO，求出∠OCB=∠OBC，求出∠EBC=∠ECB，根据等腰三角形的判定得出即可.20.【答案】解：（1）如图所示：（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（-4，3）；（3）行政楼的位置如图所示．【解析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（-3，1）得出原点的位置进而得出答案；（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；（3）根据点的坐标的定义可得．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．21.【答案】解：（1）由x，y成一次函数关系可设y=kx+b，将（0，100），（1，80）代入上式得：b=100k+b=80，解得：k=−20b=100，则它们之间的函数表达式为：y=-20x+100；（2）当x=4.2时，由y=-20×4.2+100=16，即汽车行驶4.2小时后，油箱内余油16升．【解析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（0，100），（1，80）代入，利用待定系数法即可求解；（2）将x=4.2代入（1）中所求的解析式，求出y的值即可得出答案．此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出y与x的函数关系式是解题关键．22.【答案】解：作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，∠B=45°，∴BD=AD=AB•sin45°=6×22=3，在Rt△ACD中，AD=3，AC=15，∴CD=AC2−AD2=23，∴BC=BD+CD=33，∴S△ABC=12BC•AD=12×33×3=92．【解析】作辅助线AD⊥BC构造直角三角形ABD，利用锐角∠B的正弦函数的定义求出AD和BD的长度，然后根据勾股定理求出DC的长度，最后根据三角形的面积公式求△ABC的面积即可．本题考查了三角形的面积及勾股定理的应用，对于本题应将所求三角形的面积转化到求线段BC的长度及线段AD的长度上来．23.【答案】（16，3）（32，0）（2n，3）（2n+1，0）3×2n【解析】解：（1）∵A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3）．∴A4的横坐标为：24=16，纵坐标为：3．故点A4的坐标为：（16，3）．又∵B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）．∴B4的横坐标为：25=32，纵坐标为：0．故点B4的坐标为：（32，0）．故答案为：（16，3），（32，0）．（2）由A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3．故A n的坐标为：（2n，3）．由B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都是0．故B n的坐标为：（2n+1，0）；故答案为：（2n，3），（2n+1，0）；（3）∵A n的坐标为：（2n，3），B n的坐标为：（2n+1，0），∴△OA n B n的面积为×2n+1×3=3×2n．（1）根据题目中的信息可以发现A1、A2、A3各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3，故可求得A4的坐标；B1、B2、B3各点的坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都为0，从而可求得点B4的坐标．（2）根据（1）中发现的规律可以求得A n、B n点的坐标；（3）依据A n、B n点的坐标，利用三角形面积计算公式，即可得到结论．本题主要考查对点的坐标规律的掌握，关键是可以通过题目中的信息发现相应的规律，从而解答问题．24.【答案】解：（1）由函数图象，得l2表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系；（2）甲车的速度为180−602=60km/h，乙车的速度为901=90km/h；（3）甲车的函数的关系式为：y1=60x+60；乙车的函数关系式为：y2=90x；（4）设乙车行驶a小时可以追上甲车，由题意，得90a=60+60a，解得：a=2．∵1.5＜2，∴乙车不能在1.5小时内追上甲车．乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时．【解析】（1）通过分析函数图象就可以得出l2表示B车离出发地的距离y与追赶时间x 之间的关系；（2）根据速度=路程÷时间就可以求出两车的速度；（3）根据题意得出函数关系式即可；（4）设B车行驶a小时可以追上A车，由追击问题的等量关系建立方程求出其解；本题考查了行程问题的数量关系的运用，追击问题的等量关系的运用，解答时分析函数的图象的数据的意义运用行程问题的数量关系求解是关键．。
2020-2021学年山东省青岛八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年山东省青岛八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是()A. −√16=−4B. √(−3)2=−3C. √2+√3=√5D. 3(−4)2=−42.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则cos∠BCB′的值为()A. 12B. √55C. √32D. 2√553.下列二次根式中，最简二次根式是()D. √4a3b2A. √12B. √x−2C. √324.小丽在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图)，若她以大门为坐标原点，向右与向上分别为x、y轴正方向建立坐标系，其它四大景点大致用坐标表示肯定错误的是()A. 熊猫馆(1,4)B. 猴山(6,1)C. 驼峰(5,−2)D. 百草园(5,−3)5.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计)，A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以8m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是()A. 立交桥总长为168 mB. 从F口出比从G口出多行驶48mC. 甲车在立交桥上共行驶11 sD. 甲车从F口出，乙车从G口出6.如图所示是一个圆柱体，ABCD是它的一个横截面，AB=8，πBC=3，一只蚂蚁要从A点爬行到C点，则最近的路程长为()A. 7B. √67C. √64+9π2D. 57.下列说法错误的是()A. 的平方根是±；B. −9是81的平方根；C. ；D. 的算术平方根是4；8.能够作为一次函数y=x+1的图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.一只电子青蛙在如图的平面直角坐标系做如下运动：从坐标原点开始起跳记为A1，然后沿着边长为1的等边三角形跳跃即A1→A2→A3→A4→A5……已知A3的坐标为(1,0)，则A2018的坐标是______．10.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则斜边的长为______．11.对于实数p，q，我们用符号max{p,q}表示p，q两数中较大的数，如max{1,2}=2，若max{(x−1)2,x2}=4，则x的值为______．12.15、已知实数a，在数轴上如下图所示，则=．13.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列4；个结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=45=4S△BGE；正确的结论有______．④S四边形ECFG14.函数的图像，在每一个象限内，随的增大而，请任意写一个点使其在此函数的图像上，所写的点的坐标可为15.如图所示，AC与BD相交于点P，且PC=PA，PD=PB，若DC=25，则AB=______．16.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示．已知A点坐标为(1,1)，过点A作AA1//x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2//OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3//x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4//OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算下列各题(1)√12×√4√3(2)√12+√48(3)2√28−√700(4)√32−3√1+√22(5)2√6+(√2−√3)2(6)计算：22+(−1)4+(√5−2)0−|−3|．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18.请在如图所示的坐标系中，作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．19.阅读材料，并解答下列问题：(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，…(1)试求26+25+24+23+22+2+1的值．(2)判断22014+22013+22012+⋯+22+2+1的结果的个位数字是几．20.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求这块空地的面积？21.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．(1)直接写出点E、F的坐标．(2)动点P从原点出发，以每秒1个单位的速度沿O−D−F−C−O方向运动，运动时间为t，问t为何值时，△ADP的面积为1．(3)设在y轴上有点P，满足E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标．参考公式：1.A(x1,y1)，B(x2,y2)两点间距离公式AB=√(x1−x2)2+(y1−y2)2．2.(a−b)2=a2−2ab+b2．22.某校校长暑假将带领该校三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠”.已知全程票价为240元．(1)设学生数为x，甲旅行社的收费为y甲(元)，乙旅行社的收费为y乙(元)，分别求出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)根据学生人数讨论哪家旅行社更优惠．x+8，且l与x轴，y轴分别交于A，B 23.如图，已知直线l的函数表达式为y=−43两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点P、Q移动的时间为t秒．(1)A点坐标为______，B点坐标为______．(2)当t为______时，△APQ是直角三角形．当t为______时，△APQ是以AP为底的等腰三角形．(3)当t为何值时，△APQ的面积是△ABO面积的1524.如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于点E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，说明△AFD≌△AFB．(1)DF//BC；(2)BF=DF．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．依据平方根、立方根的定义求解即可．【解答】解：A、−√16=−4，故A正确；B、√(−3)2=√9=3，故B错误；C、√2与√3不能加减，故C错误；D、3(−4)2=48，故D错误．故选A．2.【答案】B【解析】解：如图所示：连接BD，BB′，由网格利用勾股定理得：BC=√10，CD=√2，BD=2√2，∴CD2+BD2=BC2，∴△CDB是直角三角形，则BD⊥B′C，∴cos∠B′CB=CDCB =√2√10=√55，故选：B．利用勾股定理逆定理得出△CDB是直角三角形，根据锐角三角函数关系进而得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理及其逆定理和锐角三角函数关系，得出BD⊥CB′是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、√12=2√3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故A选项错误；B、√x−2，满足最简二次根式条件，故B选项正确；C、√32=√62，被开方数含分母，不是最简二次根式，故C选项错误；D、√4a3b2=2ab√a，被开方数含能开得尽方的因数和因式，不是最简二次根式，故D 选项错误；故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系，掌握四个象限内点的坐标符号是解题的关键．首先以大门为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后再根据坐标系确定各点坐标符号，进而可得答案．【解答】解：如图所示，熊猫馆、猴山、百草园都在第一象限，横、纵坐标都为正数；驼峰在第四象限，横坐标为正数，纵坐标为负数，故百草园坐标肯定错误。
青岛版八年级数学上学期期中试卷
八年级数学第一学期期中试卷一.选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1. 化简2293m mm --的结果是（ ）A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m-3 2. 下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m +-22C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +--3.下列图形是轴对称图形的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个 4.如图,∠BAC=130°,若MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 等于( )A.50°B.75°C.80°D.105°5到三角形的三个顶点距离相等的点是( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点 6. 给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中不能使两个三角形全等的条件是 A. ①③B. ①②C. ②③D. ②④7. 下列说法中，正确说法的个数有 （ ） ①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴； ③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； ④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8.下列各组图形中，是全等形的是( )A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形图4NMD CBA 图2ED F D 图3A CFEB图1N P O MACB 9.如图：直线a ，b ，c 表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站， 要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个10、如图：△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6㎝，则△DEB 的周长是（ ）A ：6㎝B ：4㎝C ：10㎝D ：以上都不对二.填空题（本题共10题，每小题3分，共30分）11.△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为18，若AB =5,AC =6,则EF = . 12. 已知点P 1（a ，3）和点P 2（-2，b ）关于y 轴对称，则a= ，b= ；若关于x 轴对称，则a= ，b= 13. 已知△ABC ≌△DEF , 且∠A =30°, ∠E =75°, 则∠F = . 14. 如图1，PM =PN ，∠BOC =30°，则∠AOB = .15. 如图2，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形 对.16.如图3，在△ABC 和△FED ， A D =FC ，AB =FE ，当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED .(只需填写一个你认为正确的条件)17.如图4, 已知AB =AC , ∠A =40°, AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,则∠DBC = 度.14 15 16 1718.等腰三角形中有一个角等于500，则另外两个角的度数为 .19. 已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是 . 已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是 20. 如图，△ABC 中，∠C=900，DE 是AB 的垂直平分线，且∠BAD ：∠CAD=3：1，则∠B ＝_______.cba（第9题）（第10题）EDCBAE AB三.解答题（共60分）21.方式计算 （每小题5分，共10分） （1）．（2）．22．（本题6分）解方式方程12244212=---++x x x x23.(本题6分) 如图5，在平面直角坐标系中，A (1, 2)，B (3, 1)，C (-2, -1).（1）在图中作出ABC △关于y 轴对称的111A B C △. （2）写出点111A B C ，，的坐标（直接写答案）.A 1 ______________B 1 ______________C 1 ______________24. (本题6分)化简2244)2)(1(22-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--+a a a a a a a a a25.列方程解应用题 （每题7分，共14分）（1） 某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务。
山东省青岛市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各数：3.14159，-9，4.21⋅⋅，π，227，1.010010001…，5中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.|1-2|的相反数为（）A. 1−B. −1C. 1+D. −1−3.如图，表示7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C4.已知点A（a+3，a）在y轴上，那么点A的坐标是（）A. (0,3)B. (0,−3)C. (3,0)D. (−3,0)5.关于正比例函数y=-2x，下列结论正确的是（）A. 图象必经过点(−1,−2)B. 图象经过第一、三象限C. y随x的增大而减小D. 不论x取何值，总有y<06.下列等式正确的是（）A. 916=±34B. −179=113C. −93=−3 D. (−13)2=137.如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A. B.C. D.8.已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y=-kx-b的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若x是256的算术平方根，则x的平方根是______．10.满足−2＜x＜3的整数x是______．11.如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标______．12.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是______．13.从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内收费2.4元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元，若通话时间为x（单位：分，x≥3且x为整数），则通话费用y（单位：元）与通话时间x（分）函数关系式是______（其中x≥3且x为整数）．14.已知函数y=-x-3的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为______．15.平面直角坐标系内有点A（0，4）和B（8，2），点P在x轴上，则PA+PB的最小值=______．16.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.请在所给数轴上画出表示-3的点．结论：______．18.计算题：（1）48÷3−12×12+24；（2）(23−1)2+(3+2)(3−2)；（3）5×15332−82；（4）(1327+223−24)×23．19.求满足条件的x的值．（1）100x2=16；（2）-27（x+1）3-125=0．20.在如图是平面直角坐标系中，已知点A（-2，2），B（-1，4），C（3，1）．（1）请在图中画出△ABC；（2）请在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）若在△ABC上有任意一点P（a，b），请直接写出P在△A1B1C1上的对应点P1的坐标．21.如图，一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子蜡烛，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？22.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）电动车的速度为______千米/分钟；（2）甲步行所用的时间为______分；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？23.过点（0，-2）的直线l1：y1=kx+b（k≠0）与直线l2：y2=x+1交于P（2，m）．（1）直接写出使得y1＜y2的x的取值范围；（2）求点P的坐标；（3）求直线l1的表达式．24.【问题提出】如何把n个边长为1的小正方形，剪拼成一个大正方形？【探究一】若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成个大正方形．请你用9个边长为1的小正方形拼成一个大正方形．（如图正方形）【探究二】若n=2、5、10、13等，这些数，都可以用两个正整数平方和的算术平方根来表示，如：2=12+12；5=22+12．解决方法：以n=5为例（1）计算：拼成的大正方形的面积是5，边长为5；（2）剪切：如图1，将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图1中的虚线为边，拼成一个边长为5的大正方形，如图2．请你仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是13，边长为13；（2）剪切：请画出剪切的图形；（3）拼图：请画出拼成的图形；【问题拓展】如图3，给你两个大小不相等的正方形ABCD和EFGH，设正方形ABCD 的边长为a，正方形EFGH的边长为b．请你仿照上面的研究方式，把它剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为2+b2；（2）剪切：请在图3中完成；（3）拼图：请画出拼成的图形．答案和解析1.【答案】C【解析】解：π，1.010010001…，是无理数，故选：C．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】A【解析】解：∵|1-|=-1，∴|1-|的相反数为1-．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，再根据相反数的定义解答．本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义，熟记性质与概念是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4.【答案】B【解析】解：∵点A（a+3，a）在y轴上，∴a+3=0，解得a=-3，∴点A（0，-3）．故选：B．根据y轴上的点的横坐标为0列式求出a的值，即可得解．本题考查了点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、当x=-1时，y=2，错误；B、不对；C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，正确；D、不对；故选：C．根据正比例函数图象的性质可知．了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x 的增大而减小．要判断一点是否在直线上，只需把点的坐标代入，看是否满足解析式．6.【答案】D【解析】解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确．故选：D．A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负数没有平方根即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．本题所考查的是对算术平方根的正确理解和运用，要求学生对于这些基本知识比较熟练．7.【答案】C【解析】解：设正方形的边长为a，当P在AB边上运动时，y=ax；当P在BC边上运动时，y=a（2a-x）=-ax+a2；当P在CD边上运动时，y=a（x-2a）=ax-a2；当P在AD边上运动时，y=a（4a-x）=-ax+2a2，大致图象为：故选：C．分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可．此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．8.【答案】D【解析】解：∵点（k，b）为第四象限内的点，∴k＞0，b＜0，∴一次函数y=-kx-b的图象经过第一、二、四象限，观察选项，D选项符合题意．故选：D．根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=-kx-b的图象所经过的象限．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9.【答案】±4【解析】解：∵x是256的算术平方根，∴x=16，则16的平方根是±4，故答案为：±4利用算术平方根及平方根定义计算即可．此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10.【答案】-1，0，1【解析】解：∵1＜＜2，1＜＜2，∴-2＜-＜1，∴-2＜x＜2，∴满足的整数x是-1，0，1．应先判断出两个无理数的取值范围，进而判断所求整数的范围．此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．11.【答案】（-2，3）【解析】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（-2，3）．故答案为：（-2，3）．以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．本题考查了坐标确定位置，确定出原点的位置并建立平面直角坐标系是解题的关键．12.【答案】76【解析】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100-24=76，故答案是：76．根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．13.【答案】y=x-0.6【解析】解：由题意得，通话时间不超过3分钟收费均为2.4元，超过3分钟后，每分钟收取1元，x≥3且x为整数，故可得函数关系式为：y=2.4+（x-3）=x-0.6（x≥3且x为整数），故答案为：y=x-0.6．根据题意首先可以得出只要通话时间不超过3分钟收费均为2.4元，超过3分钟后，每分钟收取1元，由此可列出一次函数关系式．本题考查了根据实际问题抽象一次函数关系式的知识，仔细审题得出函数关系式是至关重要的一步，难度一般．14.【答案】x＜-3【解析】解：根据图象和数据可知，当y＞0即图象在x轴上侧，此时x＜-3．故答案为x＜-3．根据图象的性质，当y＞0即图象在x轴上侧，x＜-3．本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，注意y的取值决定函数图象的位置．15.【答案】10【解析】解：如图，作出点B关于x轴的对称点B′，过B′作B′M⊥x轴，M是垂足，连结AB′，交x轴于点P．∵点B关于x轴的对称点是B′，∴PB=PB′，∴AB′=AP+PB′=AP+PB，而A、B′两点间线段最短，∴AB′最短，（两点之间，线段最短），即AP+PB最小，∴在Rt△AMB′中，AM=3，MB′=8，∴AB′=10．即PA+PB的最小值为10．故答案是：10．根据“两点之间，线段最短”来解答问题：作出点B关于x轴的对称点B′，过B′作B′M⊥x轴，M是垂足，连结AB′，交x轴于点P，即点A、P、B′共线时，PA+PB的值最小．此题主要考查了轴对称最短路线问题，求两线段之和最小的基本方法是作其中一个已知点关于直线的对称点，从而将两条线段之和转化为另一个已知点与对称点之间的线段．16.【答案】（5，0）【解析】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．17.【答案】【解析】解：如图，点P表示的数为-．故答案为．先1为单位作正方形，则正方形的对角线的长为，再1和作矩形，此矩形的对角线长为，然后在数轴的负半轴上截取OA=，则点A表示的数为-．本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．18.【答案】解：（1）48÷3−12×12+24=16-6+26=4+6（2）(23−1)2+(3+2)(3−2)=12-43+1+3-4=12-43（3）5×15332−82=33-2−22=5-2 =3（4）(1327+223−24)×23=2381+42-272=6+42-122=6-82【解析】（1）先乘除，最后加减，即可得到结果；（2）先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；（3）先分母有理化，再加减即可；（4）先乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．本题主要考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】解：（1）100x2=16x2=16100，∴x=±16100，即x=±25；（2）-27（x+1）3-125=0-27（x+1）3=125（x+1）3=-12527∴x+1=-53∴x=-83．【解析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此可得x的值．本题主要考查了平方根与立方根的概念的运用，解题时注意：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．正数a有两个平方根，它们互为相反数．20.【答案】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，∴P（a，b）在△A1B1C1上的对应点P1的坐标为（-a，b）．【解析】（1）根据点A、B、C三点的坐标，描出这三点后首尾顺次连接即可得；（2）分别作出△ABC的三顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）根据关于y轴的对称点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称的性质作出点A、B、C关于y轴的对称点．21.【答案】解：已知如图：设AC=x，则BC=（70-x）cm，由勾股定理得：502=x2+（70-x）2，解得：x=40或30，若AC为斜边，则502+（70-x）2=x2，解得：x=3707，若BC为斜边，则502+x2=（70-x）2，解得：x=1207．故这个点将绳子分成的两段各有30cm或40cm或3707cm或1207cm．【解析】设使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形的位置为点C，则AC+BC=70cm，设AC=x，则BC=（70-x）cm，利用勾股定理建立方程，解方程即可求出x的值．此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键．22.【答案】0.9；45【解析】解：（1）由图象，得18÷20=0.9故答案为：0.9；（2）乙从学校追上甲所用的时间为：（36-13.5）÷0.9=25分钟，∴甲步行所用的时间为：20+25=45分钟．故答案为：45；（3）由题意，得甲步行的速度为：（36-13.5-18）÷45=0.1千米/分．乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.1×20=20千米．答：乙返回到学校时，甲与学校相距20km．（1）根据图象由速度=路程÷时间就可以求出结论；（2）先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间．（3）先根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离．本题考查了速度=路程÷时间的运用，追击问题的运用，解答本题时认真分析函数图象反应的数量关系是关键．23.【答案】解：（1）观察图象可知：y1＜y2的x的取值范围：x＜2；（2）把P（2，m）代入y=x+1，得到m=3，∴P（2，3）．（3）把（0，-2），（2，3）代入y=kx+b，得到2k+b=3b=−2，解得b=−2 k=52，∴直线l1的表达式为y=5x-2．2【解析】（1）直线l1：y1=kx+b（k≠0）在直线l2：y2=x+1的下方部分的对应的自变量x的取值范围，即为不等式的解；（2）（3）利用待定系数法即可解决问题；本题考查一次函数与不等式、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：探究一：∵9个边长为1的正方形的面积为9，∴所拼成的正方形的边长为3．所拼图形如图所示：探究二：（1）13=22+32；（2）如图所示：（3）拼成的图形如图所示：探究三：（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为2+b2；（2）如图4所示：（3）拼成的图形如图5所示：【解析】探究一：由大正方形的面积计算出边长，从而可画出图形；探究二：将13正正方形分割为1个边长为1的正方形和4个两直角边分别为2和3的直角三角形即可；探究三：将两个正方形分割为1个边长为（a-b）的正方形和4个两直角边分别为a和b的直角三角形即可．本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了正方形的性质，正方形的面积公式、勾股定理，能够将所给图形分割为1个正方形和4个直角三角形是解题的关键．。
平度八年级数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2/3B. √4C. -0.5D. π2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 3C. -2D. 23. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a+b的值是（）A. 4B. -4C. 3D. -34. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x^3 - 3x + 1B. y = 3x^2 - 4C. y = x^2 + 2x + 5D. y = x^4 - 2x^2 + 15. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）6. 若sinα = 1/2，则α的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则∠BAC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 平行四边形9. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^210. 若一个正方形的边长为a，则其周长为（）A. 4aB. 3aC. 2aD. a二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a+b=5，ab=6，则a^2 + b^2的值为______。
12. 若sinθ = 3/5，则cosθ的值为______。
13. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC的长度是AB的______。
14. 下列各式中，正确的是______。
平度八年级数学期中试卷
1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.5B. √4C. 0D. π2. 下列运算正确的是（）A. -3 + (-2) = 5B. -3 × (-2) = -6C. -3 ÷ (-2) = 3D. -3 - (-2) = -53. 如果a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. ab > 0D. a/b < 04. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆5. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 48cm²二、填空题（每题4分，共20分）6. -2的相反数是__________，0的相反数是__________。
7. （-5）×（-3）×（-2）=__________。
8. 3a - 5a + 2a =__________。
9. 下列图形中，中心对称图形是__________。
10. 如果一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，那么这个三角形的周长是__________cm。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x - 2 = 5x + 1。
12. 已知二次方程x² - 4x + 3 = 0，求方程的两个根。
13. 计算下列表达式的值：（-2）² - 3 × (-2) + 4。
14. 小明家养了若干只鸡和鸭，鸡的只数是鸭的2倍，鸡和鸭的只数之和是60只。
请问小明家养了多少只鸡和鸭？15. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，5天完成。
实际每天多生产了20个，4天完成。
请问实际每天生产了多少个零件？答案：一、选择题1. D2. C3. D4. C5. B二、填空题6. 2，07. 308. a9. 圆 10. 46三、解答题11. 解：移项得3x - 5x = 1 + 2，合并同类项得-2x = 3，系数化为1得x = -1.5。
山东省青岛市平度市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各数，是负无理数的是（）A. 2B. −2C. 12D. −22.下列运算，正确的是（）A. (−2)2=−2B. 3−8=−2C. 25=5D. 9=±33.下列各组数中，是勾股数的是（）A. 1，2，3B. 1，2，3C. 2，3，4D. 5，12，134.已知y与x成正比例，且x=3时，y=2，则y=3时，x的值为（）A. 92B. 29C. 2D. 125.已知点A在第四象限，且它到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3，则点A的坐标为（）A. (3,−2)B. (3,2)C. (2,−3)D. (2,3)6.关于一次函数y=-2x+1，下列结论中正确的是（）A. 图象经过点(1,−2)B. 图象经过一、二、三象限C. 图象与y轴交于点(0,1)D. y随x的增大而增大7.如图，在Rt△ABC中，直角边AC=6，BC=8，将△ABC按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）A. 254B. 223C. 74D. 538.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=k（1-x）的图象为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.4的立方根是______．10.一个正数的两个平方根分别为3-a和2a+1，则这个正数是______．11.已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为______．12.已知a，b是两个连续整数，且a＜13-1＜b，则a b=______．13.如图，在直角坐标系中，直线l1与l2互相平行，且l1的函数关系式为y=43x，l2交y轴于点A（0，-2），则直线l2的函数关系式为______．14.如图，在数轴上点A，B分别对应-3，-1，点C是数轴上一点，且AB=BC，则点C对应的数为______．15.如图，在平面直角坐标系内，点P（a，b）为△ABC的边AC上一点，将△ABC先向左平移2个单位，再作关于x轴的轴对称图形，得到△A′B′C'，则点P的对应点P'的坐标为______．16.如图，正方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：3+22=2+22+1=（2）2+22+1=（2+1）2；5+26=2+22×3+3=（2）2+2×2×3+（3）2=（2+3）2（1）请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：①4+23；②6+42（2）若a+43=（m+n3）2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）18.计算：（1）18-50-8；（2）27−483；（3）（72-612+2）×（-12）；（4）（6-2）2-（6+2）219.如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．20.如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．21.一辆汽车在公路上匀速行驶，下表记录的是汽车在加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）求汽车行驶4.2小时后，油箱内余油多少升？22.如图，在△ABC中，AB=6，AC=15，∠B=45°，求△ABC的面积．23.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将OA2B2变换成△OA3B3；已知变换过程中各点坐标分别为A （1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为______，B4的坐标为______．（2）按以上规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则A n的坐标为______，B n 的坐标为______；（3）△OA n B n的面积为______．24.甲，乙两辆汽车先后从A地出发到B地，甲车出发1小时后，乙车才出发，如图所示的l1和l2表示甲，乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系：（1）哪条线表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系？（2）甲，乙两车的速度分别是多少？（3）试分别确定甲，乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系式；（4）乙车能在1.5小时内追上甲车吗？若能，说明理由；若不能，求乙车出发几小时才能追上甲？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是负无理数，故本选项不符合题意；B、是负无理数，故本选项符合题意；C、不是负无理数，故本选项不符合题意；D、不是负无理数，故本选项不符合题意；故选：B．根据无理数和负数的定义逐个判断即可．本题考查了负数和无理数，能理解负无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，负数都小于0．2.【答案】B【解析】解：A．=2，此选项错误；B．=-2，此选项正确；C．=5，此选项错误；D．=3，此选项错误；故选：B．根据平方根、立方根的定义判断即可．本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．3.【答案】D【解析】解：A、∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股数；B、∵12+（）2=3≠（）2=3，但和不是正整数，∴不是勾股数；C、∵22+32=13≠42=16，∴不是勾股数；D、∵52+122=169=132=169，∴是勾股数．故选：D．根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．4.【答案】A【解析】解：根据题意，设y=kx，把x=3，y=2代入得：2=3k，解得：k=，y=x，把y=3代入解析式，可得：x=，故选：A．设y=kx，把x=3，y=2代入，求出k．即可得出答案．本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点A的横坐标是3，纵坐标是-2，∴点A的坐标为（3，-2）．故选：A．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、当x=1时，y=-1．所以图象不过（1，-2），故不正确；B、∵图象经过第二、一、四象限，故错误；C、∵x=0时，y=1，∴图象与y轴交于点（0，1），故正确；D、∵k=-2，∴y随x的增大而减小，故不正确．故选：C．根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可．此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b（k≠0）的性质．7.【答案】C【解析】解：由题意得DB=AD；设CD=x，则AD=DB=（8-x），∵∠C=90°，∴AD2-CD2=AC2（8-x）2-x2=36，解得x=；即CD=．故选：C．由翻折易得DB=AD，在直角三角形ACD中，利用勾股定理即可求得CD长．本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到BD=AD是关键．8.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=k（1-x）的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=k（1-x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：D．根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=k（1-x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9.【答案】34【解析】解：4的立方根是，故答案为：．根据立方根的定义即可得．本题主要考查立方根，解题的关键是掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作．10.【答案】49【解析】解：根据题意得3-a+2a+1=0，解得：a=-4，∴这个正数为（3-a）2=72=49，故答案为：49．根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．本题主要考查了平方根的性质，注意利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解．11.【答案】t=-0.006h+20【解析】解：∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=-0.006h+20，故答案为：t=-0.006h+20．根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，写出关系式．本题考查的是函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．12.【答案】8【解析】解：∵3＜＜4，∴2＜-1＜3，∴a=2，b=3，∴a b=23=8，故答案为：8．先估算出的范围，再求出a、b值，最后代入求出即可．本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出的范围是解此题的关键．13.【答案】y=43x-2【解析】解：因为l1的函数关系式为y=x，且在直角坐标系中，直线l1与l2互相平行，所以设l2的直线方程为y=x+b，把A（0，-2）代入，得b=-2，所以l2的直线方程为y=x-2．故答案是：y=x-2．设l2的直线方程为y=x+b，将点A的坐标代入函数解析式求得b的值即可．考查了两条直线相交或平行问题，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．14.【答案】3-2【解析】解：∵在数轴上点A，B分别对应-，-1，点C是数轴上一点，且AB=BC，∴点C对应的数为-1+[-1-（-）]=-2．故答案为：-2．根据中点坐标公式可求点C对应的数．考查了实数与数轴，关键是熟练掌握中点坐标公式．15.【答案】（a-2，-b）【解析】解：由题意点P（a，b）先向左平移2个单位得到（a-2，b），（a-2，b）关于x轴的对称点P′（a-2，-b），故答案为（a-2，-b）．根据平移变换，轴对称变换的性质即可解决问题；本题考查坐标与图形的性质、平移变换、轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】55【解析】解：展开图如图所示：由题意，在Rt△APQ中，PD=10cm，DQ=5cm，∴蚂蚁爬行的最短路径长=PQ===5（cm）．故答案为5．要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．本题的是平面展开-最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．17.【答案】解：（1）4+23=3+23+1=（3）2+2×3×1+12=（3+1）2；6+42=4+42+2=22+2×2×2+（2）2=（2+2）2；（2）∵a+43=（m+n3）2，∴a+43=m2+23mn+3n2，∴a=m2+3n2，23mn=43，∴mn=2，∵m，n都是正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2；当m=2，n=1时，a=22+3×12=7；当m=1，n=2时，a=12+3×22=13；即a的值是7或13．【解析】（1）根据完全平方公式求出即可；（2）先根据完全平方公式展开，再求出m、n的值，再求出a即可．本题考查了完全平方公式和求代数式的值、二次根式的混合运算，能熟记完全平方公式是解此题的关键，还培养了学生的阅读能力和计算能力．18.【答案】解：（1）18-50-8=32-52-22=-42；（2）27−483=33−433=-1；（3）（72-612+2）×（-12）=（62-6×22+2）×（-22）=42×（-22）=-4；（4）（6-2）2-（6+2）2=6+2-43-（6+2+43）=-83．【解析】（1）首先化简二次根式进而计算得出答案；（2）首先化简二次根式进而计算得出答案；（3）首先化简二次根式进而计算得出答案；（4）直接利用完全平方公式计算，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19.【答案】（1）解：∵AO⊥OD，AO=4m，AB=5m，∴OB=AB2−AO2=3m，∵梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点，∴OC=AO-AC=3m，∵CD=AB=5m，∴由勾股定理得：OD=4m，∴BD=OD-OB=4m-3m=1m；（2）解：CE与BE的大小关系是CE=BE，证明：连接CB，由（1）知：AO=DO=4m，AB=CD=5m，∵∠AOB=∠DOC=90°∴在Rt△AOB和Rt△DOC中AB=DCAO=DO∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL），∴∠ABO=∠DCO，OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠ABO-∠OBC=∠DCO-∠OCB，∴∠EBC=∠ECB，∴CE=BE．【解析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用勾股定理进行计算是解（1）的关键，能求出∠DCO=∠ABO和OC=OB是解（2）的关键.（1）利用勾股定理求出OB，求出OC，再根据勾股定理求出OD，即可求出答案；（2）求出△AOB和△DOC全等，根据全等三角形的性质得出OC=OB，∠ABO=∠DCO，求出∠OCB=∠OBC，求出∠EBC=∠ECB，根据等腰三角形的判定得出即可.20.【答案】解：（1）如图所示：（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（-4，3）；（3）行政楼的位置如图所示．【解析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（-3，1）得出原点的位置进而得出答案；（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；（3）根据点的坐标的定义可得．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．21.【答案】解：（1）由x，y成一次函数关系可设y=kx+b，将（0，100），（1，80）代入上式得：b=100k+b=80，解得：k=−20b=100，则它们之间的函数表达式为：y=-20x+100；（2）当x=4.2时，由y=-20×4.2+100=16，即汽车行驶4.2小时后，油箱内余油16升．【解析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（0，100），（1，80）代入，利用待定系数法即可求解；（2）将x=4.2代入（1）中所求的解析式，求出y的值即可得出答案．此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出y与x的函数关系式是解题关键．22.【答案】解：作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，∠B=45°，∴BD=AD=AB•sin45°=6×22=3，在Rt△ACD中，AD=3，AC=15，∴CD=AC2−AD2=23，∴BC=BD+CD=33，∴S△ABC=12BC•AD=12×33×3=92．【解析】作辅助线AD⊥BC构造直角三角形ABD，利用锐角∠B的正弦函数的定义求出AD和BD的长度，然后根据勾股定理求出DC的长度，最后根据三角形的面积公式求△ABC的面积即可．本题考查了三角形的面积及勾股定理的应用，对于本题应将所求三角形的面积转化到求线段BC的长度及线段AD的长度上来．23.【答案】（16，3）（32，0）（2n，3）（2n+1，0）3×2n【解析】解：（1）∵A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3）．∴A4的横坐标为：24=16，纵坐标为：3．故点A4的坐标为：（16，3）．又∵B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）．∴B4的横坐标为：25=32，纵坐标为：0．故点B4的坐标为：（32，0）．故答案为：（16，3），（32，0）．（2）由A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3．故A n的坐标为：（2n，3）．由B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都是0．故B n的坐标为：（2n+1，0）；故答案为：（2n，3），（2n+1，0）；（3）∵A n的坐标为：（2n，3），B n的坐标为：（2n+1，0），∴△OA n B n的面积为×2n+1×3=3×2n．（1）根据题目中的信息可以发现A1、A2、A3各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3，故可求得A4的坐标；B1、B2、B3各点的坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都为0，从而可求得点B4的坐标．（2）根据（1）中发现的规律可以求得A n、B n点的坐标；（3）依据A n、B n点的坐标，利用三角形面积计算公式，即可得到结论．本题主要考查对点的坐标规律的掌握，关键是可以通过题目中的信息发现相应的规律，从而解答问题．24.【答案】解：（1）由函数图象，得l2表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系；（2）甲车的速度为180−602=60km/h，乙车的速度为901=90km/h；（3）甲车的函数的关系式为：y1=60x+60；乙车的函数关系式为：y2=90x；（4）设乙车行驶a小时可以追上甲车，由题意，得90a=60+60a，解得：a=2．∵1.5＜2，∴乙车不能在1.5小时内追上甲车．乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时．【解析】（1）通过分析函数图象就可以得出l2表示B车离出发地的距离y与追赶时间x 之间的关系；（2）根据速度=路程÷时间就可以求出两车的速度；（3）根据题意得出函数关系式即可；（4）设B车行驶a小时可以追上A车，由追击问题的等量关系建立方程求出其解；本题考查了行程问题的数量关系的运用，追击问题的等量关系的运用，解答时分析函数的图象的数据的意义运用行程问题的数量关系求解是关键．。
山东省青岛市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.在 1.414，2，π， ，2+ 3，3.14151617 这些数中，无理数的个数为（）A.2B.3C.4D.52.木匠师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么以下各组数据不切合直角三角形的三边长的是（ ）A. 3 ， ， 5B. ， ， 10C. ， 12 ， 13D.13 ， 16 ， 184 6 853. 假如 P （ m+3， 2m+4）在 y 轴上，那么点 P 的坐标是（）A. (-2,0)B. (0,-2)C. (1,0)D. (0,1)4. 已知直角三角形两边的长为3 和 4，则此三角形的周长为（）A. 12B. 7+7C. 12 或 7+7D. 以上都不对5. 以下各式上当算正确的选项是（）A. (-7)2=-7B. 49=± 7C. 3(-7)3=-7D. (-7)2=-76. 预计 7 +1 的值（）A. 在 1 和 2 之间B. 在 2 和 3之间C. 在 3 和 4 之间D.在4 和 5 之间7. 已知一次函数 y=32 x+a 与 y=-12 x+b 的图象都经过点 A （ -2， 0），且与 y 轴分别交于 B ， C 两点，那么 △ABC 的面积是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 若实数 ab 、c 知足 a+b+c=0 ，且 a b c ，则函数 y=ax+c的图象可能是（ ）、 ＜ ＜A. B. C. D.二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9.81 的平方根是 ______； 5-2 的相反数是 ______： |2 -3|=______．10. 在如下图的数轴上，点B 与点C 对于 A 对称， A 、B 两点对应的实数分别是2 和-1，则点 C 对应的实数为 ______ ．11. 如图，有一圆柱，其高为 12cm ，底面半径为 3cm ，在圆柱下底面 A点处有一只蚂蚁，它想获得上底面 B 处的食品，则蚂蚁经过的最短距离为 ______cm ．（ π取 3）12. 如图，等边 △ABC ， B 点在座标原点， C点的坐标为（ 4，0），点 A 对于 x 轴对称点 A ′的坐标为 ______．13.直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，则这条直线必定可是______象限．14.如图，在矩形 ABCD 中， AB=3，BC=5，在 CD 上任取一点 E，连结 BE，将△BCE 沿 BE 折叠，使点 C 恰巧落在AD 边上的点 F 处，则 CE 的长为 ______．15.某水库的水位在 6 小时内连续上升，初始的水位高度为8 米，水位以每小时0.2 米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（ 0≤x≤6）的函数关系式为______．16.如图，直线 y=3x，点 A1坐标为（ 1，0），过点 A1作 x轴的垂线交直线于点 B1，以原点 O 为圆心， OB 1长为半径画弧交x 轴于点 A2；再过点 A2作 x 轴的垂线交直线于点B2，以原点O 为圆心， OB2长为半径画弧交 x 轴于点 A3，，依据此做法进行下去，点A8的坐标为 ______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17.为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图，学校计划在空地上栽种草皮，经丈量∠A=90°，AB=3m，DA=4 m，BC =12m，CD =13m．（1）求出空地 ABCD 的面积．（2）若每栽种 1 平方米草皮需要 200 元，问总合需投入多少元？四、解答题（本大题共8 小题，共66.0 分）18.若一个负数 x 知足 x2=5，在数轴上画出表示 x 的点．（要画出作图印迹）19.计算：（3）（ 33-2）2（4）（ 6-215 ）×3-61220.小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅行．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（ L）与行驶时间t（ h）之间的关系如下图．依据图象回答以下问题：（1）小汽车行驶 ______h 后加油，半途加油 ______L；（2）求加油前油箱余油量 Q 与行驶时间 t 的函数关系式；（3）假如小汽车内行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要抵达目的地，油箱中的油能否够用？请说明原因．21.如图，小亮将升旗的绳索拉到旗杆底端，绳索尾端恰巧接触地面，而后将绳索尾端拉到距离旗杆 8m 处，发现此时绳索尾端距离地面 2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽视不计）22.如图，在直角坐标系中， A（ -1，5）， B（ -3， 0）， C（ -4， 3）．（1）在图中作出△ABC 对于 y 轴对称的图形△A1B1 C1；（2）写出点 C1的坐标；（3）求△ABC 的面积．23.如图，过 A 点的一次函数的图象与正比率函数y=2 x 的图象订交于点B，求这个一次函数的分析式．24.如图， l1和 l 2分别是走私船和我公安快艇航行行程与时间的函数图象，请联合图象解决以下问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出 l1， l 2的分析式．（4）问 6 分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？25.【问题】用 n 边形的对角线把 n 边形切割成（ n-2）个三角形，共有多少种不一样的切割方案（ n≥4）？【研究】为认识决上边的数学识题，我们采纳一般问题特别化的策略，先从最简单情况下手，再逐次递进转变，最后猜想得出结论．不如假定n 边形的切割方案有P 种．n研究一：用四边形的对角线把四边形切割成 2 个三角形，共有多少种不一样的切割方案？如图①，图②，明显，只有 2 种不一样的切割方案．因此，P4=2，研究二：用五边形的对角线把五边形切割成 3 个三角形，共有多少种不一样的切割方案？不如把切割方案分红三类：第 1 类：如图③，用 A，E 与 B 连结，先把五边形切割转变成 1 个三角形和 1 个四边形，再把四边形切割成 2 个三角形，由研究一知，有P4种不一样的切割方案，所以，此类共有 P4种不一样的切割方案．第 2 类：如图④，用 A，E 与 C 连结，把五边形切割成3 个三角形，有 1 种不一样的切割方案，可视为 12P4种切割方案．第 3 类：如图⑤，用 A，E 与 D 连结，先把五边形切割转变成 1 个三角形和 1 个四边形，再把四边形切割成 2 个三角形，由研究一知，有P4种不一样的切割方案，所以，此类共有 P4种不一样的切割方案．因此， P5=P4+12P4+P4=52 ×P4=104 ×P4 =5（种）研究三：用六边形的对角线把六边形切割成 4 个三角形，共有多少种不一样的切割方案？不如把切割方案分红四类：第1 类：如图⑥，用A，F 与B 连结，先把六边形切割转变成1 个三角形和1 个五边形，再把五边形切割成 3 个三角形，由研究二知，有 P5种不一样的切割方案．所以，此类共有P5种不一样的切割方案．第 2 类：如图⑦，用 A，F 与 C 连结，先把六边形切割转变成 2 个三角形和 1 个四第 3 类：如图⑧，用 A，F 与 D 连结，先把六边形切割转变成 2 个三角形和 1 个四边形，再把四边形切割成 2 个三角形，由研究一知，有P4种不一样的切割方案，所以，此类共有 P4种切割方案．第 4 类：如图⑨，用 A，F 与 E 连结，先把六边形切割转变成 1 个三角形和 1 个五边形，再把五边形切割成3 个三角形，由研究二知，有 P5种不一样的切割方案因此，此类共有 P5种切割方案．5═P5因此，P65445 5 55（种）=P +P +P +P =P +25P +25 P +P 145 =14研究四：用七边形的对角线把七边形切割成 5 个三角形，则P7与 P6的关系为：P7=()6 P6，共有 ______种不一样的切割方案．【结论】用 n 边形的对角线把n 边形切割成（ n-2）个三角形，共有多少种不一样的切割方案（ n≥4）？（直接写出P n与 P n-1 的关系式，不写解答过程）．【应用】用八边形的对角线把八边形切割成 6 个三角形，共有多少种不一样的切割方案？（应用上述结论，写出解答过程）第6页，共 19页答案和分析1.【答案】 B【分析】解：无理数有 ，π，2+ ，共3 个，应选：B ．依据无理数的定 义逐一判断即可．本题考察了算术平方根和无理数的定 义，能熟记无理数的定 义的内容是解此题的重点．2.【答案】 D【分析】解：A 、∵32+42=52，∴可以成直角三角形，故本选项错误 ；B 、∵62+82=102，∴可以成直角三角形，故本 选项错误 ；C 、∵52+122=132，∴可以成直角三角形，故本 选项错误 ；22≠ 2，∴可以成直角三角形，故本 选项正确．D 、∵13 +16 18应选：D ．由勾股定理的逆定理，只需 考证两小边的平方和等于最 长边的平方即可．本题考察勾股定理的逆定理的 应用．判断三角形能否 为直角三角形，已知三角形三边的长，只需利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.【答案】 B【分析】【剖析】本题主要考察点的坐标的知识.依据点在 y 轴上，可知 P 的横坐标为 0，即可得m 的值，再确立点 P 的坐标即可.【解答】解：∵P （m+3，2m+4）在y 轴上，∴m+3=0，解得 m=-3，2m+4=-2， ∴点 P 的坐标是（0，-2）．4.【答案】C【分析】解：设 Rt△ABC 的第三边长为 x，①当 4 为直角三角形的直角边时，x 为斜边，由勾股定理得， x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当 4 为直角三角形的斜边时，x 为直角边，由勾股定理得， x=，此时这个三角形的周长=3+4+，应选：C．先设 Rt△ABC 的第三边长为 x，因为 4 是直角边仍是斜边不可以确立，故应分 4 是斜边或 x 为斜边两种状况议论．本题考察的是勾股定理的应用，解答本题时要注意分类议论，不要漏解．5.【答案】C【分析】解：A ．选项错误；=7，此B．选项错误；=7，此C．=-7，此选项正确；2D．（-）=7，此选项错误；应选：C．依据平方根、立方根的定义判断即可．本题考察算术平方根、立方根的定义，解题的重点是娴熟掌握基本观点，属于中考基础题．6.【答案】C【分析】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在 3和 4之间．应选：C．直接利用已知无理数得出的取值范围，从而得出答案．本题主要考察了估量无理数大小，正确得出的取值范围是解题重点．7.【答案】C【分析】解：把点A （-2，0）代入y=x+a，得：a=3，∴点 B（0，3）．把点 A （-2，0）代入y=- x+b，得：b=-1，∴点 C（0，-1）．∴BC=|3-（-1）|=4，∴S△ABC =×2×4=4．应选：C．可先依据点 A 的坐标用待定系数法求出a，b 的值，即求出两个一次函数的解析式，从而求出它们与 y 轴的交点，即 B，C 的坐标．那么三角形 ABC 中，底边的长应当是 B，C 纵坐标差的绝对值，高就应当是 A 点横坐标的绝对值，因此可依据三角形的面积公式求出三角形的面积．本题考察了用待定系数法求函数分析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的分析式是解题的重点．8.【答案】A【分析】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负状况不可以确立），a＜0，则函数 y=ax+c 图象经过第二四象限，c＞0，则函数 y=ax+c 的图象与 y 轴正半轴订交，纵观各选项，只有 A 选项切合．应选：A．先判断出 a 是负数，c 是正数，而后依据一次函数图象与系数的关系确立图象本题主要考察了一次函数图象与系数的关系，先确立出a、c 的正负状况是解题的重点，也是本题的难点．9.【答案】±3-5+2 3-2【分析】【剖析】依据平方根的定义、相反数的定义和绝对值的性质即可解答．本题考察了实数的性质，主要利用了平方根的定义、相反数的定义和绝对值的性质．【解答】解：=9，9 的平方根是±3；-2 的相反数是 -+2：| -3|=3-．故答案为：±3；- +2；3-．10.【答案】1+22【分析】解：设点 C 所对应的实数是 x．则有 x- = -（-1），解得 x=2 +1．故答案为 1+2 ．设点 C 所对应的实数是 x．依据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．本题考察的是数轴上两点间距离的定义，依据题意列出对于 x 的方程是解答本题的重点．11.【答案】15【分析】解：圆柱睁开图为长方形，则 A ，B 所在的长方形的长为圆柱的高 12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连结 A，B 的线段长，由勾股定理得AB====15cm．故蚂蚁经过的最短距离为 15cm．（π取 3）本题应先把圆柱睁开即得其平面睁开图，则 A ，B 所在的长方形的长为圆柱的高 12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连结 A ，B 的线段长，由勾股定理求得 AB 的长．解答本题的重点是计算出圆柱睁开后所得长方形长和宽的值，而后用勾股定理计算即可．12.【答案】（2，-23）【分析】解：∵△ABC 为等边三角形，∴过 A 点作 BC 的垂线交于 BC 中点 D，则 D 点坐标为（2，0）．运用勾股定理得AD=4× sin60 °=2．∴A 的坐标是（2，2）．又因为对于 x 轴对称，因此可得答案为（2，-2）．先求出 A 点的坐标，而后对于 x 轴对称 x 不变，y 变成相反数．考察点的坐标确实定及对称点的坐标确实定方法．13.【答案】二【分析】解：∵k=3，∴直线 y=3x+b 经过第一、三象限，∵直线 y=3x+b 与 y 轴的交点的纵坐标为 -2，∴直线 y=3x+b 经过第四象限，∴直线 y=3x+b 不经过第二象限．故答案为二．依据一次函数与系数的关系可判断直线y=3x+b经过第一、三、四象限．本题考察了一次函数与系数的关系：对于 y=kx+b 与 y 轴交于（0，b），当b＞0 时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当b＜ 0 时，（0，b）在y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴．k＞ 0，b＞0? y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0? y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0? y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k＜ 0，b＜0? y=kx+b 的图象在二、三、四象限．14.【答案】53【分析】解：设 CE=x．∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD=BC=5 ，CD=AB=3 ，∠A= ∠D=90°．∵将△BCE 沿 BE 折叠，使点 C 恰巧落在 AD 边上的点 F 处，∴BF=BC=5 ，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x ．在 Rt△ABF 中，由勾股定理得：AF 2=52-32=16，∴AF=4，DF=5-4=1．在 Rt△DEF 中，由勾股定理得：EF 2=DE2+DF2，2 2 2即 x =（3-x）+1 ，解得：x= ，故答案为．设 CE=x，由矩形的性质得出 AD=BC=5 ，CD=AB=3 ，∠A= ∠D=90°．由折叠的性质得出 BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x ．在Rt△ABF 中利用勾股定理求出 AF 的长度，从而求出 DF 的长度；而后在 Rt△DEF 依据勾股定理列出对于 x 的方程即可解决问题．本题考察了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．也考察了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，重点是娴熟掌握勾股定理，找准对应边．15.【答案】y=8+0.2x【分析】解：∵初始的水位高度为 8 米，水位以每小时 0.2 米的速度匀速上升，∴水库的水位高度 y 米与时间 x 小时（0≤ x ≤6）的函数关系式为 y=8+0.2x，故答案为：y=8+0.2x ．依据水库的水位上升的高度等于水位上升的速度乘本题考察的是函数关系式，依据 题中水位以每小 时出关系式是解 题的重点．时间解答．0.2 米的速度匀速上升列 16.【答案】 （ 128， 0）．【分析】解：在Rt △OA B 中，OA =1AB= OA =，1 11，1 11∴OB 1==2，∴点 A 2 的坐标为（2，0）．同理，可得出：点A 3 的坐标为（4，0），点A 4 的坐标为（8，0），点A 5 的坐标为（16，0），点A 6 的坐标为（32，0），点A 7 的坐标为（64，0），点A 8 的坐标为（128，0）．故答案为：（128，0）．在 Rt △OA 1B1 中，由OA、，利用勾股定理可得出OB 1=2 ，1=1 A 1B 1= OA 1=从而可得出点 A 2 的坐标为（2，0），同理，即可求出点A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8的坐标，本题得解．本题考察了一次函数 图象上点的坐 标特点、解直角三角形以及 规律型中点的坐标，依据一次函数图象上点的坐 标特点联合解直角三角形，求出点A 2、A 3、A 4、A 5、A 6 的坐标是解题的重点．17.【答案】 解：（ 1）连结 BD ，在 Rt △ABD 中， BD 2=AB 2+AD 2=32+42 =52，2222， 在 △CBD 中， CD =13 ，BC =12 而 122+5 2=13 2， 即 BC 2+BD2=CD 2 ，∴∠DBC=90 °，则 S 四边形 ABCD =S △BAD +S △DBC =12 ?AD?AB+12DB?BC=12 ×4×3+12 ×12×5=36 ；（ 2）因此需花费 36×200=7200 （元）．【分析】（1）连结 BD ，在直角三角形 ABD 中，利用勾股定理求出 BD ，再利用勾股定理的逆定理判断获得三角形BCD 为直角三角形，四边形 ABCD 面积等于三角形ABD 面积+三角形 BCD 面积，求出即可；（2）由（1）求出的面积，乘以 200 即可获得结果．本题考察了勾股定理的应用，娴熟掌握勾股定理及逆定理是解本题的重点．18.【答案】解：x2=5，x=±5∵x 是负数∴x=-5因为 5=4+1，则第一作出以 1 和 2 为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是5．【分析】先解方程，可得负数 x=-，因为5=4+1，则第一作出以1和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的负半轴交于一点即可．考察了勾股定理，实数与数轴．可以正确运用数轴上的点来表示一个无理数．19.【答案】解：（1）8+32 -2=2 2+42-2=5 2；（2） 75-33 -15×20=53-33 -15× 20=4-2=2 ；（3）（ 33-2）2=27+4-12 3=31-12 3；（4）（ 6-215 ）×3-612 =（ 18 -245 ） -6×22 =3 2-65-32=-65．【分析】（1）第一化简二次根式从而计算得出答案；（2）第一化简二次根式从而计算得出答案；（3）直接利用完整平方公式计算，从而得出答案；（4）第一利用二次根式的乘法运算法则计算，从而计算得出答案．本题主要考察了二次根式的混淆运算，正确化简二次根式是解题重点．20.【答案】324【分析】解：（1）从图中可知汽车行驶 3h 后加油，半途加油 24L；故答案为：（2）依据剖析可知 Q=-10t+36（0≤t ≤3）；（3）油箱中的油是够用的．∵200 ÷80=2.5（小时），需用油10 ×2.5=25L＜30L，∴油箱中的油是够用的．（1）察看图中数据可知，行驶 3 小时后油箱剩油 6L ，加油加至 30L；（2）先依据图中数据把每小时用油量求出来，即：（36-6）÷3=10L，再写出函数关系式；（3）先要求出从加油站到景点需行几小时，而后再求需用多少油，便知能否够用．本题考察了函数图象，察看函数图象的横坐标得出时间，察看函数图象的纵坐标得出节余油量是解题重点，利用待定系数法求函数分析式．21.【答案】解：设旗杆高度为x，则 AC=AD =x，AB =（ x-2） m，BC=8m，在 Rt△ABC 中， AB2+BC2=AC 2，即（ x-2）2 +82=x2，解得： x=17，即旗杆的高度为 17米．【分析】依据题意画出表示图，设旗杆高度为 x，可得AC=AD=x ，AB= （x-2）m，BC=8m，在Rt△ABC 中利用勾股定理可求出x．本题考察了勾股定理的应用，解答本题的重点是结构直角三角形，结构直角三角形的一般方法就是作垂线．22.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）点 C1的坐标为（ 4， 3）；（3）△ABC 的面积 =3×5-12 ×3×1-12 ×3×2-12 ×5×2=112 ．【分析】（1）、2（）利用对于y 轴对称的点的坐标特点写出 A1、B1、C1的坐标，而后描点即可；（3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC 的面积．本题考察了作图-对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确立一些特别的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，获得线段的另一端点，即为对称点；连结这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．23.【答案】解：在y=2x中，令x=1，解得y=2，则B的坐标是（1，2），设一次函数的分析式是 y=kx+b，∵一次函数经过（1，2），（ 0， 3）两点，∴b=3k+b=2，解得： k=-1b=3．∴一次函数的分析式是y=-x+3；【分析】第一求得 B 的坐标，而后利用待定系数法即可求得一次函数的分析式．本题主要考察了用待定系数法求函数的分析式．先依据条件列出对于字母系数的方程，解方程求解即可获得函数分析式．24.【答案】解：（1）当t=0时，y1=5，y2=0，∴5-0=5 ，∴在刚出发时，我公安快艇距走私船 5 海里．6÷4=1.5（海里 /分钟）．∴走私船的速度是 1 海里 /分钟，公安艇的速度为 1.5 海里 / 分钟．（ 3）设图象 l1的分析式为 y1 =kt+b（ k≠0），将（ 0， 5），（ 4，9）代入 y1 =kt+b，得：b=54k+b=9 ，解得： k=1b=5 ，∴图象 l1的分析式为 y1=t+5；设图象 l2的分析式为y2=mt（ m≠0），将（ 4， 6）代入 y2=mt，得：4m=6，解得： m=1.5，∴图象 l2的分析式为y2=1.5t．（4）当 t=6 时， y1=6+5=11 ，y2 =1.5 ×6=9，∵11-9=2 （海里），∴6 分钟时，走私船与我公安快艇相距 2 海里．【分析】（1）由当t=0 时，y1=5，y2=0，两者做差后即可得出结论；（2）利用速度=行程÷时间，可分别求出走私船与公安艇的速度；（3）察看函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出l1，l2的分析式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特点，求出 x=6 时，y1，y2的值，做差后即可得出结论．本题考察了待定系数法求一次函数分析式、函数图象以及一次函数图象上点的坐标特点，解题的重点是：（1）察看函数图象，找出当 t=0 时 y 的值；（2）利用速度 =行程÷时间求出两船的速度；（3）依据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数分析式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特点求出当 t=6 时 y1，y2的值．25.【答案】42【分析】解：研究四：用七边形的对角线把七边形切割成 5 个三角形，如下图：不如把分制方案分红五类：第 1 类：如图 1，用A，G 与 B 连结，先把七边形切割转变成 1 个三角形和 1 个六边形，由研究三知，有 P6种不一样的切割方案，因此，此类共有 P6种不一样的切割方案．第 2 类：如图 2，用A，G 与 C 连结，先把七边形切割转变成 2 个三角形和 1 个五边形．由研究二知，有 P5种不一样的切割方案．因此，此类共有 P5种切割方案．第 3 类：如图 3，用A，G 与 D 连结，先把七边形切割转变成 1个三角形和 2 个四边形．由研究一知，有 2P4种不一样的切割方案．因此，此类共有 2P4种切割方案．第 4 类：如图 4，用A，G 与 E 连结，先把七边形切割转变成 2 个三角形和 1 个五边形．由研究二知，有 P5种不一样的切割方案．因此，此类共有 P5种切割方案．第 5 类：如图 5，用A ，G 与 F 连结，先把七边形切割转变成 1 个三角形和 1 个六边形．由研究三知，有 P6种不一样的切割方案．因此，此类共有 P6种切割方案．因此，P7=P6+P5+2P4+P5+P6=2P6+2×P6+2×P6=P6=3P6=42（种）．故答案为：18，42；【结论】：由题意知：P5=×P4，P6=P5，P7= P6，∴P n=P n-1；【应用】依据结论得：P= ×=132．8 P7=研究四：同理可得：P7=P6+P5+2P4+P5+P6=2P6+2×P6+2×P6=3P6=42（种）；结论边边边边对角线把图形切割成三角形【】依据四形、五形、六形、七形的的方案总结规PPn-1；律可得：n=【应用】利用规律求得 P8的值即可．本题主要考察了多边形的对角线，图形变化类，研究了多边形对角线切割三角形的关系，重点是可以获得规律，有难度，注意利用数形联合的思想．。
最新青岛版八年级数学上学期期中质量检测试题及答案.docx
第3题图③②①第一学期期中质量检测八年级数学试题第I 卷一、 选择题（10小题，每小题3分，共30分）。
1. 现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm.从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、3. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论： （1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线。
其中正确的有（ ）。
A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能作出AOB B O A ∠=∠'''的依据是（ ）AB CD第5题图A、（SAS）B、（ASA）C、（AAS）D、（SSS）5. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去.A．①B．②C．③D．①和②6. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是（）A．30ºB．36ºC．60ºD．72º7．下列结论正确的是（）A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等；B. 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；C. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；D. 两个等边三角形全等.8. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A. 5或7B. 7或9C. 7D. 99.如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含第10题图△ABC 本身）共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个10. 用正三角形、正方形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n 的代数式表示)．A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n －2二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）11.一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是___ _.12.若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 .13.在△ABC 中，若∠A=∠C=∠B ，则∠A= ，∠B= .14. 一个多边形截去一个角后，形成多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为______…第一个图案第二个图案第三个图案第9题图___.15.已知点M （x,3）与点N （－2，y ）关于x 轴对称，则3x+2y= .此页不交，请将答案填写在第2页对应的答题框内2016-2017学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题第I 卷（共45分）一、选择题 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11. 12.13. 14. 15.第II 卷（共55分）三、解答题（共8题，合计55分）.16. （4分） 如图所示，104国道OA 和327国道OB 在某巿相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要建一个货站P ，使P 到OA 和OB 的距离相等，且使PC=PD ，用尺规作出P 点的位置，（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）学校 班级 姓名 考号密 封 线17. （4分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内．．小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．．．．添涂黑二个18.（6分）如图，在△ABC中：(1)画出BC边上的高AD和中线AE；(2)若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数.19. （7分）已知：如图， A 、B 、C 、D 四点在同一直线上， AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF ． 求证：EC=FD ．20.（9分）如图坐标系中，A （﹣3，2），B （﹣4，﹣3），C （﹣1，﹣1）． （1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）写出点△A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）：A 1 ；EACB DFB1；C1；（3）求出△A1B1C1的面积.21.（7分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．22.（8分）如图，△ABC中，∠B＝∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且∠B＝∠DEF, BD ＝CE, 求证：ED ＝EF23.（10分）如图1，在△ABC 中，AE ⊥BC 于E ，AE=BE ，D 是AE 上的一点，且DE=CE ，连接BD ，CD.(1)试判断BD 与AC 的位置关系和数量关系，并说明理由；ADECBF(2)如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；(3)如图3，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变.①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由.八年级数学试题答案（仅供参考）一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）。
新青岛版八年级(上)期中数学试卷
新青岛版八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0 分）1.以下图形，此中是轴对称图形的个数为（）A.1B.2C.3D.2.若分式的值为零，则x 的值为（）A. 0B.1C.-1D.4±13.在等腰△ ABC 中， AB =AC，BE、CD 分别是底角的均分线，DE ∥ BC，图中等腰三角形有（）A. 3个B.4个C.5个D.4.和点P2，-5）对于x轴对称的点是（）（A. （-2，-5）B. （2，-5）C. （2，5）D.5.假如把中的 x 和 y 都扩大到 5 倍，那么分式的值（）6个（-2，5）A. 扩大5倍B. 不变C. 减小5倍D. 扩大4倍6.∠ AOB的均分线上一点P到OA的距离为5Q是OB上任一点，则（），A. PQ＞5B. PQ≥5C. PQ＜5D.PQ≤57.如图，∠ BAC=130 °，若 MP 和 QN 分别垂直均分AB 和 AC，则∠PAQ 等于（）A. 50°B. 75°C. 80°D. 105°8. 到三角形的三个极点距离相等的点是（）A. 三条角均分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直均分线的交点9.如图，在△ ABC 中， AB=AC， BC=5cm，作 AB 的中垂线 DE交另一腰 AC 于 E，连结 BE，假如△ BCE 的周长是 17cm，则腰长为（）优选A. 12cmB. 6cmC. 7cmD. 5cm10. 以下各式中，不论字母取何实数时，分式都存心义的是（）A. B. C. D.11.如图，在△ ABC 中，∠ A=50 °，AD 为∠A 的均分线， DE ⊥ AB，DF ⊥ AC，则∠ DEF =（）A. 15°B. 25°C. 35°D. 20°12. 如图．从以下四个条件：①BC=B′C，②AC=A C，③∠A CA=∠B CB，′′′④AB=A′ B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多能够组成正确的结论的个数是（）A. 1个B.2个C.3个D. 4个二、填空题（本大题共 5 小题，共20.0 分）13. 在分式，，，中，最简分式有______ 个．14.等腰三角形的两条边长分别是3cm， 8cm，那么这个等腰三角形的周长是______ ．15.在△ABC∠C=90 °BD均分∠ ABC，若AB=10 CD =2，则△ ABD的面积为______．中，，，16.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45 °______．，则这个三角形的底角为17.若分式的值为 0，则 x 的值为 ______ ．三、解答题（本大题共 6 小题，共64.0 分）18.化简：5n24m mn4（ 1）÷（ 2）?n m19.如图，已知 AB 与 CD 订交于 O，∠ C=∠ B，CO=BO，求证： OA=OD．20.在△ABC 中，AD 为角 BAC 均分线，DE ⊥ AB 于 E，DF ⊥ AC于 F，AB=10 厘米， AC=8 厘米，△ABC 的面积为 45 均分厘米，求DE 的长．21. 如下图，已知AE⊥ AB AF⊥ AC，AE=AB AF=AC．求证：EC=BF．，，优选22.已知，在△ ABC 中， AB=AC，D 是 BC 边的中点， P 是 AD 上随意一点， PE⊥ AB 于 E，PF ⊥AC 于 F ．试说明：（ 1）PE=PF ；（ 2）PB=PC．23.已知：在△ ABC 中，AC=BC，∠ACB=90 °，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点．（1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1），求证： AE=CG；（2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD 的延伸线于点 M（如图 2），找出图中与 BE 相等的线段，并证明．。
山东省青岛八年级(上)期中数学试卷(含答案).docx
八年级（上）期中数学试卷学校: __________ 姓名： __________ 班级:一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A. （6, —4）B. （5,2）C. （-3,-6）D. （-3,4） 2. 在实数寺、I 一厕I 、3.14- （-71）°, 一晋,0, -y, 0.9090090009-（相邻两个 9之间0的个数逐次加1）中，有理数有（ ）A. 4个B.3个C. 2个D. 1个3. 若点A （-2, m ）在正比例函数y 二的图彖上，则加的值是（ ）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4）, B （4, 2）,直线y 二也-2与线段AB 有交点，则k 的值不可能 是（ ）A. —5B. -24. 5. 6. 7. B ・"J C. 1 D. -1有下列说法：（1）平方根与立方根相同的数是1（2）没有平方根（3）届的 算术平方根是4 （4）每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示（5） 0.04的算 术平方根是0.2； （6） •兀是（・兀）2的平方根.其中说法正确的有（ ）A.1个B.2个C. 3个 已知一次函数的图象与直线y 二兀+1平行，且过点（8, 2）, 析式为（ ）A. y = -x - 1B. y = —x - 6 估计炳的大小应在（） A. 5〜6之间 B. 6〜7之间 D. 4个那么此一次函数的解C. y = -x -2D. y = —% + 10C. 8〜9之间 下列图形中，表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx （m,D. 7〜8之间 川为常数，且tnn/0）C.316. 如图，己知一次函数尸*+3的图象与兀轴、y 轴 分別交于点A. B.(1) 求点A, B 的坐标.(2) 点M 为一次函数y=x+3的图象上一点，若与△ABO 的面积相等，求点M 的坐标.(3) 点Q 为y 轴上的一点，若ZkASQ 为等腰三角形，不用写过程，请直接写出点Q 的坐标.D. 5 二、填空题(本大题共6小题，共18・0分)9.驚的相反数是—，倒数是—‘绝对值是—10 .点4(・3,4)到)，轴的距离为 ___ ，到兀轴的距离为 ___ ，到原点的距离为 ____ . 11.在一次函数尸2兀+3屮，〉，随x 的增大而 __ (填“增大”或“减小”)，当・1仝3 时，y 的最小值为 _____ 12. 13. 已知G 是小于3+苗的整数，且q(2 _ 沪口,那么Q 的所有可能值是_______ 一株美丽的勾股树如图所示，其屮所有的四边形都是正 方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形4, B, C, D 的面积分别为2, 5, 1, 2,则最大的正方形£的 面积是 ________ . B -4 E 14. 如图，在R 仏ABC 纸片中，乙C=90。