2016年广东华附奥校招生数学真卷
广州市华附奥校小升初数学期末试卷测试卷(解析版)
广州市华附奥校小升初数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．玻璃店有几种不同规格的玻璃，小明想做一个长方体的鱼缸（无盖）．他应该选择方案（）（图中单位dm）．①②③④⑤A．①玻璃2块，②玻璃2块，④玻璃2块B．③玻璃2块，④玻璃2块，②玻璃1块C．①玻璃2块，②玻璃2块，④玻璃1块D．②玻璃2块，④玻璃2块，⑤玻璃1块2．一种收音机，每台售价从120元降到100元，这种收音机的售价降低了百分之几？正确的算式是（）。
A．（120﹣100）÷120 B．100÷120 C．（120﹣100）÷1003．下面说法中错误的有（）句。
①把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍；②一项工程，甲队独立完成需12天，乙队独立完成需10天，甲队与乙队的工作效率的最简单整数比是5∶6；③某商店同时卖出两件商品，卖价均为120元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品，相对成本而言，总体上不亏不赚；④一个三角形的三个内角的度数的比是3∶4∶5，则这个三角形是锐角三角形；⑤两个不同的自然数的和，一定比这两个自然数的积小；⑥两个半圆一定能拼成一个整圆。
A．2 B．3 C．4 D．54．两根长都是3米的管子，第一根用去米，第二根用去它的，比较用去的管子长度，结果是（）A．第一根用去的长B．第二根用去的长C．两根用去的一样长D．不能确定5．一个立方体的六个面上分别标上了数1点、2点、3点、4点、5点、6点，下图是从三个不同角度观察到的情况．“3点”这一面相对的面是（）A．2点B．4点C．6点或4点6．统计学校人数发现，女生人数比男生人数少10%，已知男生共680人。
下列算式中计算全校人数错误的是（）。
A．2×680－（680×10%）B．680×（1＋1－10%）C．680×（1－10%）＋680 D．680×（1＋10%）＋6807．一个圆柱的底面半径是5分米。
广州市华附奥校新初一分班数学试卷含答案
广州市华附奥校新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．一个零件长4毫米，画在图上长12厘米。
这幅图的比例尺是（ ）。
A ．1∶30B ．1∶3C ．30∶1D ．3∶12．如图所示是一个正方体展开图，和这个展开图对应的正方体是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一桶油用去35千克，还剩15千克，剩下的比用去的少百分之几？正确的算式是（ ）。
A ．()351535-÷ B ．()353515÷+ C ．()153515÷+D ．1535÷4．有一个等腰三角形，其中两个角的度数之比是1∶2。
这个三角形按角分不可能是（ ）。
A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形5．如果x 是一个大于0的数，那么x ＋79和x×79比较的结果是（ ）。
A ．x×79大B ．x ＋79大C ．无法确定6．下图是一个正方体的展开图，在这个正方体中，和“美”相对的面是（ ）。
A ．建B ．晋C ．丽D ．城7．铁路提速后，从甲地到乙地时间由16小时缩短到10小时，下列说法错误的是（ ）。
A ．速度比原来提高60% B ．时间比原来减少37.5% C ．现在速度是原来的62.5%D ．现在与原来速度比是8∶58．图中，将长方形绕直线L 旋转一周形成一个圆柱，这个圆柱的底面积是（ ）cm 2。
A ．3.14B ．12.56C ．78.59．一种商品提价20%后，又降价20%，现在的价格（ ）。
A．与原价相同B．比原价低C．比原价高10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31二、填空题11．3.2时＝（______）时（______）分 5千克80克＝（______）千克十12．（________）÷24＝14∶（________）＝78＝（________）%。
2016年广东广州天河华附初三一模数学试卷答案
4. 一组数据3，6，4，5，3，2，则这组数据的中位数和极差是（ ）．
A. ， 4.5 2
B. ， 4 6
C. ， 4 4
答案 D
解 析 把这组数据从小到大排列为：2，3，3，4，5，6， 中位数是第3、4个数的平均数， 则这组数据的中位数 3 + 4 ； = 3.5
2
极差是：6 − 2 = 4 ； 故选D．
2018/12/03
18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF = ． CE
答 案 证明见解析．
解析
∵ ， ， C E⊥AF F B⊥AF ∴ ． ∘
∠DEC = ∠DF B = 90
又∵AD为BC 边上的中线， ∴ ． BD = C D 又∵ ， ∠EDC = ∠F DB ∴ ≌ ． △BF D △C ED ∴ ． BF = C E
径为√− 1− 3，则点P 的坐标为
．
答案
(3 , 2)
解 析 过点P 作P D⊥x轴于点D，连接OP ，
∵ ， ， A(6 , 0) P D⊥OA
∴ ， OD = OA = 3
在 中， Rt△OP D
∵ ， ， −− OP = √13 OD = 3
∴ ， P D
=
−−−−−−−−−−
√OP 2 −
∴ ， ，即 ， α + β = −2
2 α + 2α − 2007 = 0
2 α + 2α = 2007
则 ． 2
2
α + 3α + β = α + 2α + α + β = 2007 − 2 = 2005
广东省广州市华南师范大学附属中学2016届九年级中考一模数学试题解析(解析版)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．1 3【答案】A【解析】试题分析：依据相反数的概念求解．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．可求得-3的相反数就是3．故选A．考点：相反数2．下列计算正确的是（）A．2﹣1=﹣2 B±3 C．（a4）3=a7D．﹣（3pq）2=﹣9p2q2【答案】D【解析】考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、算术平方根；3、负整数指数幂3．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．可知：A、C、D不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意．故选B．考点：轴对称图形4．一组数据3，6，4，5，3，2，则这组数据的中位数和极差是（）A．4.5，2 B．4，6 C．4，4 D．3.5，4【答案】D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列为：2，3，3，4，5，6，中位数是第3、4个数的平均数，则这组数据的中位数342=3. 5；极差是：6-2=4.故选D．考点：1、极差；2、中位数5．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：从上面看可得到三个左右相邻的中间有两个界限的长方形.故选D．考点：简单几何体的三视图6．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A cm B．2cm C．3cm D．4cm【解析】试题分析：由在▱ABCD中，可得CD=AD=6cm，BC=AD=8cm，又由DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，即可求得CE=CD=6cm，继而求得BE=BC﹣CE=2cm．故选B．考点：平行四边形的性质7．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（）A．12x＞﹣1 B．32x≥﹣3 C．x+1≥﹣1 D．﹣2x＞4【答案】C【解析】考点：在数轴上表示不等式的解集8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C．D．【答案】C试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞0，b＜0．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系9．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°【答案】C【解析】试题分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB=65°，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角可知∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．考点：旋转的性质10．若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（）A．2007 B．2005 C．﹣2007 D．4010【答案】B【解析】试题分析：根据方程的解的概念及根与系数的关系得α+β=-2、α2+2α=2007，整体代入到α2+3α+β=α2+2α+α+β=2007-2=2005，故选：B．考点：根与系数的关系二、填空题(每小题3分，共18分)11有意义时，x应满足的条件是．【答案】x＞1【解析】试题分析：直接利用二次根式的定义可得x-1＞0，解得：x＞1．考点：二次根式有意义的条件12．分解因式：x3﹣xy2= ．【答案】x（x+y）（x-y）【解析】试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案，可得x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）．考点：分解因式13．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的卡片上的数字能构成三角形的概率是．【答案】3 4【解析】试题分析：由一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，可得共有4种等可能的结果，又由这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共3种情况，然后利用概率公式求解即可求得能构成三角形的概率是：34．考点：1、概率公式；2、三角形三边关系14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P，则点P的坐标为．【答案】（3，2）【解析】试题分析：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，先由垂径定理求出OD=12OA=3，再由，OD=3，根据勾股定理求出P （3，2）．考点：1、垂径定理；2、坐标与图形性质；3、勾股定理15．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒，点E 在量角器上对应的读数是 度．【答案】144【解析】试题分析：首先连接OE ，由∠ACB=90°，易得点E ，A ，B ，C 共圆，然后由圆周角定理，求得∠AOE=2∠ACE=144°,所以点E 在量角器上对应的读数是144°．考点：圆周角定理16．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为．【答案】6或或【解析】试题分析：如图1：当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC 是等边三角形，∴CP=BC=6；如图3：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°﹣30°=30°，∴PC=PB ，∵BC=6，∴AB=3，∴PC=PB=3cos30 如图4：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°+30°=90°，∴PC=BC故答案为：6或．考点：解直角三角形三、解答题17．解方程：x2﹣10x+9=0．【答案】x1=1，x2=9【解析】试题分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析： x2﹣10x+9=0，（x﹣1）（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x1=1，x2=9．考点：解一元二次方程-因式分解法18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．【答案】证明见解析【解析】试题分析：求出∠DEC=∠DFB=90°，DB=DC，根据AAS证△BFD≌△CED，根据全等三角形的性质推出即可．试题解析：∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC=∠DFB=90°，又∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，在△BFD 和△CED 中BFD CED BDF CDE BD DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFD ≌△CED （AAS ），∴BF=CE ．考点：全等三角形的判定与性质19．先化简，再求值：2221122a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中b=2． 【答案】2ab【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把a 、b 的值代入进行计算即可． 试题解析：2221122a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭=()()22a b a b a b ab--÷- =2a b ab a b -⋅- =2ab ， 当b=2时，原式考点：实数的运算20．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【答案】（1）4（2）13【解析】试题分析：（1）根据留守儿童有6名的班级有4个，占20%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A 1，A 2来自一个班，B 1，B 2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．试题解析：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为： 12223344556420⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=4（名）， 补图如下：；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A 1，A 2来自一个班，B 1，B 2来自一个班，由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：41 123．考点：1、条形统计图；2、扇形统计图；3、列表法与树状图法21．两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．（1）点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）点C到公路ME的距离为2km，设AB的垂直平分线交ME于点N，点M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处没得点C位于点N的北偏西45°方向，求MN的长（结果保留根号）【答案】（1）作图见解析（2）+2km【解析】试题分析：（1）到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C；（2）作CD⊥MN于点D．由三角函数得出CD，DN=CD，于是得到结论．试题解析：（1）如图所示，点C即为所求；（2）作CD ⊥MN 于点D ，由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，∵在Rt △CMD 中，CD MD=tan ∠CMN ，∴∵在Rt △CND 中，CD DN=tan ∠CNM ， ∴ND=CD=2，∵+2km ，考点：1、解直角三角形的应用-方向角问题；2、线段垂直平分线的性质22．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【答案】（1）y=32x（4≤x ≤10）（2）6 【解析】 试题分析：（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别得出x 的值，进而得出答案．试题解析：（1）当0≤x ≤4时，设直线解析式为：y=kx ，将（4，8）代入得：8=4k ，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x ，当4≤x ≤10时，设直反比例函数解析式为：y=4a ，将（4，8）代入得：8=4a ， 解得：a=32， 故反比例函数解析式为：y=32x ； 因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x （0≤x ≤4），下降阶段的函数关系式为y=32x（4≤x ≤10）． （2）当y=4，则4=2x ，解得：x=2，当y=4，则4=32x，解得：x=8， ∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．考点：1、反比例函数的应用；2、一次函数的应用23．如图，AB 是⊙O 的弦，D 为半径OA 的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于点F ，且CE=CB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）连接AF 、BF ，求∠ABF 的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=513，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析（2）30°（3）485【解析】 试题分析：（1）连接OB ，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90°，即可证明BC 是⊙O 的切线；（2）连接OF ，AF ，BF ，首先证明△OAF 是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF 的度数；（3）过点C 作CG ⊥BE 于G ，根据等腰三角形的性质得到EG=12BE=5，由两角相等的三角形相似，△ADE ∽△CGE ，利用相似三角形对应角相等得到sin ∠ECG=sinA=513，在Rt △ECG 中，利用勾股定理求出CG 的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．试题解析：（1）连接OB，∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°，∴∠OBA+∠ABC=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）如图1，连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴AF=OF，∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°，∴∠ABF=12∠AOF=30°；（3）如图2，过点C作CG⊥BE于G，∵CE=CB，∴EG=12BE=5，∵∠ADE=∠CGE=90°，∠AED=∠GEC，∴∠GCE=∠A，∴△ADE∽△CGE，∴sin∠ECG=sinA=513EGCE=，即CE=13，在Rt△ECG中，∵=12，∵CD=15，CE=13，∴DE=2，∵△ADE∽△CGE，∴AD DE CG GE=，∴AD=DEGE，CG=245，∴⊙O的半径OA=2AD=48 5．考点：1、切线的判定；2、相似三角形的判定与性质24．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．【答案】（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）①正确（3）BC2+CD2=2BD2【解析】试题分析：（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；②由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得△ABF≌△ADC，由全等性质得∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，利用相似三角形判定得△ACF∽△ABD，由相似的性质和四边形内角和得∠CBF=90°，利用勾股定理，等量代换得出结论．试题解析：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB，（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；（II）如图2，当（III）当时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=12∠ABC=45°，∴∠BB′D=′∠ABB′=45°∴B′D=B，设B′D=BD=x，则C′D=x+1x，∵在Rt△BC′D中，BD2+（C′D）2=（BC′）2∴x2+（x+1）2=2，解得：x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），（Ⅳ）当BC′=AB=2时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：BD2+（C′D）2=（BC′）2，设B′D=BD=x，则x2+（x+1）2=22，解得：x1，x2（不合题意，舍去），；（3）BC ，CD ，BD 的数量关系为：BC 2+CD 2=2BD 2，如图5，∵AB=AD ，∴将△ADC 绕点A 旋转到△ABF ，连接CF ，∴△ABF ≌△ADC ，∴∠ABF=∠ADC ，∠BAF=∠DAC ，AF=AC ，FB=CD ，∴∠BAD=∠CAF ，AC AD AF AB==1， ∴△ACF ∽△ABD ，∴CF AC BD AB=，∴BD ， ∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，∴∠ABC+∠ADC ﹣360°﹣（∠BAD+∠BCD ）=360°﹣90°=270°，∴∠ABC+∠ABF=270°，∴∠CBF=90°，∴BC 2+FB 2=CF 2=BD ）2=2BD 2，∴BC 2+CD 2=2BD 2．考点：四边形综合题25．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=12-x 2+bx+c （b ，c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3），直角顶点B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ．（i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；（ii ）取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．试探究PQ NP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=12-x 2+2x ﹣1（2）i ：M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），M 3（，﹣，M 4（1，﹣2）；【解析】试题分析：（1）先求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）i ）首先求出直线AC 的解析式和线段PQ 的长度，作为后续计算的基础．若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ 为直角边时：点M 到PQ 的距离为AC 向右平移4个单位后所得直线（y=x ﹣5）与抛物线的交点，即为所求之M 点；②当PQ 为斜边时：点M 到PQ ．此时，将直线AC 向右平移2个单位后所得直线（y=x ﹣3）与抛物线的交点，即为所求之M 点．ii ）由（i ）可知，PQ=NP+BQ 取最小值时，PQ NP BQ+有最大值． 如答图2所示，作点B 关于直线AC 的对称点B′，由分析可知，当B′、Q 、F （AB 中点）三点共线时，NP+BQ最小，最小值为线段B′F 的长度．试题解析：（1）∵等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3） ∴点B 的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A （0，﹣1），B （4，﹣1）两点， ∴1116412c b c =-⎧⎪⎨-⨯++=-⎪⎩，解得：b=2，c=﹣1， ∴抛物线的函数表达式为：y=12-x 2+2x ﹣1． （2）方法一：i ）∵A （0，﹣1），C （4，3），∴直线AC 的解析式为：y=x ﹣1．设平移前抛物线的顶点为P 0，则由（1）可得P 0的坐标为（2，1），且P 0在直线AC 上． ∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为（m ，m ﹣1），则平移后抛物线的函数表达式为：y=12-（x ﹣m ）2+m ﹣1． 解方程组：()()21112y x y x m m =-⎧⎪⎨=--+-⎪⎩， 解得111x m y m =⎧⎨=-⎩，2223x m y m =-⎧⎨=-⎩ ∴P （m ，m ﹣1），Q （m ﹣2，m ﹣3）．过点P 作PE ∥x 轴，过点Q 作QF ∥y 轴，则PE=m ﹣（m ﹣2）=2，QF=（m ﹣1）﹣（m ﹣3）=2．∴PQ=0．若以M 、P 、Q 三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ 为直角边时：点M 到PQ的距离为PQ 的长）．由A （0，﹣1），B （4，﹣1），P 0（2，1）可知，△ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP 0=．如答图1，过点B 作直线l 1∥AC ，交抛物线y=12-x 2+2x ﹣1于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线l 1的解析式为：y=x+b 1，∵B （4，﹣1），∴﹣1=4+b 1，解得b 1=﹣5，∴直线l 1的解析式为：y=x ﹣5．解方程组2521y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩，得：1141x y =⎧⎨=-⎩，2227x y =-⎧⎨=-⎩ ∴M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7）．②当PQ 为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M 到PQ．如答图2，取AB 的中点F ，则点F 的坐标为（2，﹣1）．由A （0，﹣1），F （2，﹣1），P 0（2，1）可知：△AFP 0为等腰直角三角形，且点F 到直线AC．过点F 作直线l 2∥AC ，交抛物线y=12-x 2+2x ﹣1于点M ，则M 为符合条件的点． ∴可设直线l 2的解析式为：y=x+b 2，∵F （2，﹣1），∴﹣1=2+b 2，解得b 2=﹣3，∴直线l 2的解析式为：y=x ﹣3． 解方程组231212y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，得：1112x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩，2212x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩∴M 3（，﹣，M 4（12．综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为：M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），M 3（，M 4（12．方法二：∵A （0，1），C （4，3），∴l AC ：y=x ﹣1，∵抛物线顶点P 在直线AC 上，设P （t ，t ﹣1）， ∴抛物线表达式：21()12y x t t =--+-， ∴l AC 与抛物线的交点Q （t ﹣2，t ﹣3），∵一M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，P （t ，t ﹣1），①当M 为直角顶点时，M （t ，t ﹣3），212132t t t -+-=-，∴t=1∴M 1（2），M 2（12，②当Q 为直角顶点时，点M 可视为点P 绕点Q 顺时针旋转90°而成，将点Q （t ﹣2，t ﹣3）平移至原点Q′（0，0），则点P 平移后P′（2，2）， 将点P′绕原点顺时针旋转90°，则点M′（2，﹣2），将Q′（0，0）平移至点Q （t ﹣2，t ﹣3），则点M′平移后即为点M （t ，t ﹣5）， ∴212152t t t -+-=-， ∴t 1=4，t 2=﹣2，∴M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），③当P 为直角顶点时，同理可得M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为：M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），M 3（，M 4（12． ii ）PQ NP BQ+存在最大值．理由如下：由i ）知PQ=NP+BQ 取最小值时，PQ NP BQ +有最大值．如答图2，取点B 关于AC 的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q． 连接QF ，FN ，QB′，易得FN ∥PQ ，且FN=PQ ，∴四边形PQFN 为平行四边形．∴NP=FQ ．∴NP+BQ=FQ+=∴当B′、Q 、F 三点共线时，NP+BQ 最小，最小值为∴PQ NP BQ + 考点：二次函数综合题。
广州市华附奥校数学全等三角形单元测试卷(解析版)
广州市华附奥校数学全等三角形单元测试卷（解析版）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为______cm．-【答案】10310【解析】解：连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，分三种情况讨论：①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP-；最小，最小值为10310③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；-（cm）．综上所述，PA的最小值为10310-．故答案为：10310点睛：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．2．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.【答案】15CP ≤≤【解析】【分析】根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，此时CP=AC ，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP 的最大值为5， 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5，故答案为1≤CP≤5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E 、F 分别在线段AB 、AC 上，点P 在直线BC 上确定出点E 、F 位于什么位置时PC 有最大（小）值是解题的关键.3．如图，在四边形ABCD 中，BC CD = ，对角线BD 平分ADC ∠，连接AC ，2ACB DBC ∠=∠，若4AB =，10BD =，则ABC S =_________________．【答案】10【解析】【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD ∥BC ，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD ，可得CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE 的长和BCF CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明△BCF ≌△CDE ，可得CF=DE ，再根据三角形的面积公式计算即得结果．【详解】解：∵BC CD =，∴∠CBD =∠CDB ，∵BD 平分ADC ∠，∴∠ADB =∠CDB ，∴∠CBD =∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠CAD =∠ACB ，∵2ACB DBC ∠=∠，2ADC BDC ∠=∠，∠CBD =∠CDB ，∴ACB ADC ∠=∠，∴CAD ADC ∠=∠，∴CA=CD ，∴CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，则152DE BD ==，12BCF ACB ∠=∠， ∵12BDC ADC ∠=∠，ACB ADC ∠=∠，∴BCF CDE ∠=∠， 在△BCF 和△CDE 中，∵BCF CDE ∠=∠，∠BFC =∠CED =90°，CB=CD ，∴△BCF ≌△CDE （AAS ），∴CF=DE =5，∴11451022ABC S AB CF =⋅=⨯⨯=． 故答案为：10．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质等知识，涉及的知识点多、综合性强、具有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．4．如图，已知等边ABC∆的边长为8，E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作等边CEF∆，连接BF并延长至点,N M为BN上一点，且5CM CN==，则MN的长为_________．【答案】6【解析】【分析】作CG⊥MN于G，证△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出124CG BC==，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到MN的长．【详解】解：如图示：作CG⊥MN于G，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=60°，∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，即∠ACE=∠BCF，在△ACE与△BCF中AC BCACE BCFCE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△BCF（SAS），又∵AD是三角形△ABC的中线∴∠CBF=∠CAE=30°，∴124CG BC ==，在Rt △CMG 中，3MG ==，∴MN=2MG=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF ≌△BCF ．5．在ABC ∆中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点D 、点E ，20DAE ∠=︒，则BAC ∠=______°.【答案】80或100【解析】【分析】根据题意，点D 和点E 的位置不确定，需分析谁靠近B 点，则有如下图（图见解析）两种情况：（1）图1中，点E 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，从而有1,2B DAE C DAE ∠=∠+∠∠=∠+∠，再根据三角形的内角和定理可得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，联立即可求得；（2）图2中，点D 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，从而有3,4B C ∠=∠∠=∠，由三角形的内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，联立即可求得.【详解】由题意可分如下两种情况：（1）图1中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，1,2B DAE C DAE ∴∠=∠+∠∠=∠+∠（等边对等角），两式相加得12B C DAE DAE ∠+∠=∠+∠+∠+∠，又12DAE BAC ∠+∠+∠=∠20B C BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠+︒，由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，20180BAC BAC ∴∠+︒+∠=︒，80BAC ∴∠=︒；（2）图2中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，3,4B C ∴∠=∠∠=∠（等边对等角），两式相加得34B C ∠+∠=∠+∠，又34DAE BAC ∠+∠+∠=∠，3420BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠-∠=∠-︒，20B C BAC ∴∠+∠=∠-︒由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，20180BAC BAC ∴∠-︒+∠=︒，100BAC ∴∠=︒.故答案为80或100.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）、等腰三角形的定义和性质（等边对等角）、以及三角形内角和定理，本题的难点在于容易漏掉第二种情况，出现漏解.6．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是__．【答案】22【解析】【分析】等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形；【详解】解：因为4+4=8<9，0<4<9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22.故答案为22.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.7．如图，在平面直角坐标系中，点 A,B 的坐标分别是（1,5）、（5,1），若点 C 在 x 轴上，且 A,B,C 三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的 C 点共有_____________个【答案】5【解析】【分析】分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，及作AB的垂直平分线，数出在x轴上的点C的数量即可【详解】解：由图可知：点 C 在 x 轴上，且 A,B,C 三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的 C 点共有5个故答案为:5【点睛】本题考查了等腰三角形的存在性问题，掌握“两圆一线”找等腰三角形是解题的关键8．已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E,∠ABC的平分线BF交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H，当EDC=30 ，CF=43，则DH=______．【答案】2 3【解析】连接AF.∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°.∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF.在△ABF和△CBF中，AB BCABF CBFBF BF⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABF≌△CBF，∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°.∵AH⊥CD，∴AH=12AF=12CF=23.∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=23.故答案为23.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，注意辅助线的作法.9．如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=_____s时，△POQ是等腰三角形.【答案】103或10【解析】【分析】根据△POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，点P在BO上，分别计算，即可得解.【详解】当PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图1所示当点P在AO上时，∵PO=AO-AP=10-2t，OQ=t当PO=QO时，102t t-=解得103 t=当PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图2所示当点P在BO上时∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=t当PO=QO时，210t t-=解得10t=故答案为：103或10 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质及动点问题，熟练掌握等腰三角形的性质以及分类讨论思想是解题关键.10．如图，D 为ABC ∆内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若8AC =，5BC =，则BD 的长为_______.【答案】1.5【解析】【分析】延长BD 交AC 边于点E ，根据BD⊥CD,CD 平分∠ACB，得到三角形全等，由此求出AE 的长，再根据A ABD ∠=∠，求出BE 的长即可求得BD.【详解】延长BD 交AC 于点E ，∵BD⊥CD，∴∠BDC=∠EDC=900，∵CD 平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD又∵CD=CD∴△BCD≌△ECD∴BD=ED,CE=BC=5，∴AE=AC -CE=8-5=3，∵A ABD ∠=∠,∴BE=AE=3，∴BD=1.5【点睛】此题考察等腰三角形的性质，延长BD 构建全等三角形是证明此题的关键.二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）11．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC 的长为A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】【分析】根据题意可得MN是直线AB的中点，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而△ADC为AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.【详解】根据题意可得MN是直线AB的中点AD BD∴=ADC的周长为14AC CD AD++=14AC CD BD++=∴BC BD CD=+14AC BC=∴+已知8BD=6AC∴=，故选B【点睛】本题主要考查几何中的等量替换，关键在于MN是直线AB的中点，这样所有的问题就解决了.12．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水. 某同学用直线（虛线）l表示小河，,P Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称分析即可得到答案.【详解】根据题意，所需管道最短，应过点P或点Q作对称点，再连接另一点，与直线l的交点即为水泵站M，故选项A、B、D均错误，选项C正确，故选：C.【点睛】此题考查最短路径问题，应作对称点，使三点的连线在同一直线上，这是此类问题的解题目标，把握此目标即可正确解题.13．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【答案】B【解析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案：如图，作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH．∵∠BAD＝120°，∴∠HAA′＝60°．∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°．∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°．故选B．14．如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（）A．4 B．245C．5 D．6【答案】C【解析】试题解析：如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴点B关于AD的对称点B′在AC上，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，∵AC=10，S△ABC=25，∴12×10•BE=25，解得BE=5，∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰三角形，∴B′N=BE=5，即BM+MN的最小值是5．故选C．15．如图，已知AD为ABC∆的高线，AD BC=，以AB为底边作等腰Rt ABE∆，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①DAE CBE∠=∠；②CE DE⊥；③BD AF=；④AED∆为等腰三角形；⑤BDE ACES S∆∆=，其中正确的有( )A．①③B．①②④C．①③④D．①②③⑤【答案】D【解析】【分析】①根据等腰直角三角形的性质即可证明∠CBE＝∠DAE，再得到△ADE≌△BCE；②根据①结论可得∠AEC＝∠DEB，即可求得∠AED＝∠BEG，即可解题；③证明△AEF≌△BED即可；④根据△AEF≌△BED得到DE=EF, 又DE⊥CF，故可判断；⑤易证△FDC是等腰直角三角形，则CE＝EF，S△AEF＝S△ACE，由△AEF≌△BED，可知S△BDE ＝S△ACE，所以S△BDE＝S△ACE．【详解】①∵AD为△ABC的高线，∴CBE＋∠ABE＋∠BAD＝90°，∵Rt△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝45°，AE＝BE，∴∠CBE＋∠BAD＝45°，∴∠DAE＝∠CBE，故①正确；在△DAE和△CBE中，AE BEDAE CBEAD BC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE≌△BCE（SAS）；②∵△ADE≌△BCE，∴∠EDA＝∠ECB，∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠EDC＋∠ECB＝90°，∴∠DEC＝90°，∴CE⊥DE；故②正确；③∵∠BDE＝∠ADB＋∠ADE，∠AFE＝∠ADC＋∠ECD，∴∠BDE＝∠AFE，∵∠BED＋∠BEF＝∠AEF＋∠BEF＝90°，∴∠BED＝∠AEF，在△AEF和△BED中，BDE AFEBED AEFAE BE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF≌△BED（AAS），∴BD＝AF故③正确；∵△AEF≌△BED∴DE=EF, 又DE⊥CF，∴△DEF为等腰直角三角形，故④错误；④∵AD＝BC，BD＝AF，∴CD＝DF，∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形，∵DE⊥CE，∴EF＝CE，∴S△AEF＝S△ACE，∵△AEF≌△BED，∴S△AEF＝S△BED，∴S△BDE＝S△ACE．故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BFE≌△CDE是解题的关键．16．如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP＋CP的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】 由等边三角形的性质得，点B ，C 关于AD 对称，连接BE 交AD 于点P ，则EP+CP=BE 最小，又BE=AD ，所以EP+CP 的最小值是3.故选B.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质和轴对称的性质，求一条定直线上的一个动点到定直线的同旁的两个定点的距离的最小值，常用的方法是，①确定两个定点中的一个关于定直线的对称点；②连接另一个定点与对称点，与定直线的交点就是两线段和的值最小时，动点的位置.17．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，5AB =,将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段EF 的长为（ ）A ．52B ．125C ．4D ．53【答案】B【解析】【分析】先利用折叠的性质证明出△ECF 是一个等腰直角三角形，因此EF=CE ，然后再根据文中条件综合得出S △ABC =12AC∙BC=12AB∙CE ，求出CE 进而得出答案即可. 【详解】根据折叠性质可知：CD=AC=3，BC=B C '=4，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B 'CF ，CE ⊥AB ， ∴∠DCE+∠B 'CF=∠ACE+∠BCF ，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，又∵CE ⊥AB ，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EF=CE ， 又∵S △ABC =12AC∙BC=12AB∙CE ， ∴AC∙BC=AB∙CE ， ∵3AC =，4BC =，5AB =,∴125CE =， ∴EF 125=. 所以答案为B 选项.【点睛】本题主要考查了直角三角形与等腰三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.18．如图，已知：∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3 ···在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ···在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A …均为等边三角形，若112OA =，则△667A B A 的边长为（ ）A ．6B ．12C ．16D ．32【答案】C【解析】【分析】 根据等腰三角形与等边三角形性质以及直角三角形中30°角所对应的直角边等于斜边的一半111OA A B =，112122321122A B A B A B A B ===…以此类推得出答案即可 【详解】∵△112A B A 是等边三角形，∴∠112A B A =∠112B A A =60°又∵∠MON =30°∴∠11OB A =30°∴∠12OB A =∠212A B B =90°，1112112A B OA A B ===又∵△223A B A 是等边三角形∴22A B ∥11A B∴∠22OB A =∠11OB A =30°∴在Rt△212A B B 中，22A B =212A B =1以此类推，得出△667A B A 的边长=1222222⋅⋅⋅⋅⋅=16 所以答案为C 选项【点睛】本题主要考查了等腰三角形与等边三角形性质以及30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关概念通过题目发现规律是解题关键19．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形．若△ABC 是特异三角形，∠A=30°，∠B 为钝角，则符合条件的∠B 有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】【详解】如下图，当30°角为等腰三角形的底角时有两种情况：∠B=135°或90°，当30°角为等腰三角形的顶角时有一种情况：∠B=112.5°，所以符合条件的∠B 有三个.又因为∠B 为钝角，则符合答案的有两个，故本题应选B.点睛：因为不确定这个等腰三角形的底边，所以应当以点A 为一个确定点进行分类讨论：①当以B 为顶点时，即以B 为圆心，AB 长为半径画弧交AC 于点D ，构成等腰△BAD ；②当以点A 为顶点时，即以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 于点D ，构成等腰△ABD ；或作线段AB 的垂直平分线交AC 于点D 构成等腰△DAB.20．如图，在ABC △中，2B C ∠=∠，AH BC ⊥，AE 平分BAC ∠，M 是 BC 中点，则下列结论正确的个数为（ ）（1）AB BE AC += （2）2AB BH BC += （3）2AB HM = （4）CH EH AC +=A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】（1）延长AB 取BD=BE ，连接DE ，由∠D=∠BED ，2ABC C ∠=∠，得到∠D=∠C ，在△ADE 和△ACE 中，利用AAS 证明ADE ACE ≌，可得AC=AD=AB+BE ；（2）在HC 上截取HF=BH,连接AF ，可知△ABF 为等腰三角形，再根据2ABC AFB C ∠=∠=∠，可得出△AFC 为等腰三角形，所以FC+BH+HF=AB+2BH=BC ； （3）HM=BM-BH ，所以2HM=2BM-2BH=BC-2BH ，再结合（2）中结论，可得2AB HM =；（4）结合（1）（2）的结论，BC 2BH BE BC BH BE BH CH EH AC AB BE =+=-+=-+-=+.【详解】解：①延长AB 取BD=BE ，连接DE ，∴∠D=∠BED ，∠ABC=∠D+∠BED=2∠D,∵2ABC C ∠=∠，∴∠D=∠C ，在△ADE 和△ACE 中，DAE CAE D C AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE ACE ≌∴AC=AD=AB+BE ，故（1）正确；②在HC 上截取HF=BH,连接AF ，∵AH BC ⊥，∴△ABF 为等腰三角形，∴AB=AF ，∠ABF=∠AFB ，∵2ABC C ∠=∠，∴∠AFB=2∠C=∠C+∠CAF ，∴FC=AF=AB ，∴FC+BH+HF=AB+2BH=BC ，故（2）正确；③∵HM=BM-BH ，∴2HM=2BM-2BH=BC-2BH ，由②可知BC-2BH=AB ，∴2AB HM =④根据①②结论，可得:BC 2BH BE BC BH BE BH CH EH AC AB BE =+=-+=-+-=+，故（4）正确；故选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的外角以及全等三角形的判定和性质，结合实际问题作出合适辅助线是解题关键.。
(7)2016年广州广大附中招生数学真卷(4)含答案
2016年广大附中招生数学真卷(4)一、填空1、定义"A ※B"为A 的3倍减去B 的2倍，即A ※B= 3A －2B, 已知X ※ (4※1) =7, 则X= 。
2、如果A=2×3×3 , B=2×5×3 , 那么A 、B 的最小公倍数是 。
3、李老师发表一篇文章，稿费是1500元，为此他要将超过800元的部分按14%的税率交个人所得税，他应交税 元4、—个数，如果将它的小数点向右移动—位，得到的数比原数大22.5, 原数是 。
5、35的分母增加20, 要使分数的大小不变，分子应增加 。
6、一个数被3除余2, 被7除也余2, 这个数最小是 。
7、2x 和7y 分别是两个最简分数，这两个分数的和是1314，那么x+y = 。
8、—个梯形的下底是18厘米，如果下底缩短8厘米，就成为一个平行四边形，面积减少28平方厘米，原梯形的面积是 平方厘米9、—个平行四边形两边的长分别是10厘米和7厘米，其中—条边上的高是8厘米， 这个平行四边形的面积是 平方厘米10、自来水管的内直径是2厘米，水管内的水流速度是每秒8厘米，—位同学去水池洗手， 忘记关水龙头， 5分钟浪费 升水11 、—个圆柱和—个圆锥等底等高，它们的体积之和是124立方厘米， 那么圆锥的体积是 立方厘米12、用三个大小一样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是正方形周长的 倍13、—座大桥长396米，一列长72米的火车以每秒18米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开桥—共需要 秒14、某班数学英语期中考试的成绩如下，英语100分的有12个人，数学100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人，这个班共有 人16、1399458171232 16131351313⎛⎫⎛⎫⨯⨯----⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17、12572.420108.755878⎡⎤⎛⎫-⨯+⨯÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦18、1717171717 10982 7777777777⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+19、111111 2612203042 -----20、小敏说，今年她自己的年龄比爷爷的27还小3岁，已知小敏今年15岁，爷爷今年多少岁？21、甲、乙两人从相距46干米的A、B两地出发，相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发后4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2干米，乙行完全程需要几小时？22、某商场用2500元购进A、B两种新型节能灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：（1）这两种台灯各购进多少台（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利多少元？24、如图所示，正方形ABCD的边长为4, 求阴影部分的面积和周长。
2016年广东省广州市华师附中中考数学一模试卷(解析版)
2016年广东省广州市华师附中中考数学一模试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．下列计算正确的是（）A．2﹣1=﹣2 B．=±3 C．（a4）3=a7 D．﹣（3pq）2=﹣9p2q23．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．4．一组数据3，6，4，5，3，2，则这组数据的中位数和极差是（）A．4.5，2 B．4，6 C．4，4 D．3.5，45．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE 等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（）A．＞﹣1 B．≥﹣3 C．x+1≥﹣1 D．﹣2x＞48．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C．D．9．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°10．若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（）A．2007 B．2005 C．﹣2007 D．4010二、填空题(每小题3分，共18分)11．代数式有意义时，x应满足的条件是．12．分解因式：x3﹣xy2=．13．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的卡片上的数字能构成三角形的概率是．14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为．15．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是度．16．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为．三、解答题17．解方程：x2﹣10x+9=0．18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=，b=2．20．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．21．两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．（1）点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）点C到公路ME的距离为2km，设AB的垂直平分线交ME于点N，点M处测得点C 位于点M的北偏东60°方向，在N处没得点C位于点N的北偏西45°方向，求MN的长（结果保留根号）22．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？23．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．24．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC= AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．25．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．2016年广东省广州市华师附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共30分)1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】相反数．【分析】依据相反数的概念求解．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：﹣3的相反数就是3．故选A．2．下列计算正确的是（）A．2﹣1=﹣2 B．=±3 C．（a4）3=a7 D．﹣（3pq）2=﹣9p2q2【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；负整数指数幂．【分析】分别利用积的乘方运算以及幂的乘方运算法则和算术平方根、负整数指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：A、2﹣1=，故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、（a4）3=a12，故此选项错误；D、﹣（3pq）2=﹣9p2q2，正确．故选：D．3．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．4．一组数据3，6，4，5，3，2，则这组数据的中位数和极差是（）A．4.5，2 B．4，6 C．4，4 D．3.5，4【考点】极差；中位数．【分析】根据中位数的定义和求极差的方法分别进行计算即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：2，3，3，4，5，6，中位数是第3、4个数的平均数，则这组数据的中位数=3.5；极差是：6﹣2=4；故选D．5．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据定义，俯视图是从物体上面看所得到的图形，即可得出答案．【解答】解：从上面看可得到三个左右相邻的中间有两个界限的长方形，故选D．6．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE 等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由在▱ABCD中，可得CD=AD=6cm，BC=AD=8cm，又由DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，即可求得CE的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8cm，CD=AB=6cm，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD=6cm，∴BE=BC﹣CE=2cm．故选B．7．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（）A．＞﹣1 B．≥﹣3 C．x+1≥﹣1 D．﹣2x＞4【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题先观察数轴表示的不等式的解集，再对选项分别化简，看是否与题意相符．若是，则该选项为正确的答案．【解答】解：依题意得：数轴表示的解集是：x≥﹣2A、解得：x＞﹣2B、解x+3≥﹣6，不等式的解集是x≥﹣9C、解得：x≥﹣2D、解得x＜﹣2故应选C．8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．【解答】解：如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．9．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．10．若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（）A．2007 B．2005 C．﹣2007 D．4010【考点】根与系数的关系．【分析】根据方程的解的概念及根与系数的关系得α+β=﹣2、α2+2α=2007，整体代入到α2+3α+β=α2+2α+α+β可得．【解答】解：∵α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，∴α+β=﹣2，α2+2α﹣2007=0，即α2+2α=2007，则α2+3α+β=α2+2α+α+β=2007﹣2=2005，故选：B．二、填空题(每小题3分，共18分)11．代数式有意义时，x应满足的条件是x＞1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】解：代数式有意义时，x﹣1＞0，解得：x＞1．故答案为：x＞1．12．分解因式：x3﹣xy2=x（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．13．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的卡片上的数字能构成三角形的概率是．【考点】概率公式；三角形三边关系．【分析】由一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，可得共有4种等可能的结果，又由这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，∴共有4种等可能的结果，∵这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共3种情况，∴能构成三角形的概率是：．故答案为：．14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为（3，2）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．15．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是144度．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OE，由∠ACB=90°，易得点E，A，B，C共圆，然后由圆周角定理，求得点E在量角器上对应的读数．【解答】解：连接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，∴点E，A，B，C共圆，∵∠ACE=3×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°．∴点E在量角器上对应的读数是：144°．故答案为：144．16．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为6或2或4．【考点】解直角三角形．【分析】根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答．【解答】解：如图1：当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=6；如图3：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，∴PC=PB===2；如图4：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案为：6或2或4．三、解答题17．解方程：x2﹣10x+9=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣10x+9=0，（x﹣1）（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x1=1，x2=9．18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠DEC=∠DFB=90°，DB=DC，根据AAS证△BFD≌△CED，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC=∠DFB=90°，又∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，在△BFD和△CED中∴△BFD≌△CED（AAS），∴BF=CE．19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=，b=2．【考点】实数的运算．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=，b=2时，原式==．20．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据留守儿童有6名的班级有4个，占20%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【解答】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．21．两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．（1）点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）点C到公路ME的距离为2km，设AB的垂直平分线交ME于点N，点M处测得点C 位于点M的北偏东60°方向，在N处没得点C位于点N的北偏西45°方向，求MN的长（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C；（2）作CD⊥MN于点D．由三角函数得出MD=CD，DN=CD，于是得到结论．【解答】解：（1）如图所示，点C即为所求；（2）作CD⊥MN于点D，由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，∵在Rt△CMD中，=tan∠CMN，∴MD==2；∵在Rt△CND中，=tan∠CNM，∴ND=CD=2，∵MN=DM+DN=2+2km，22．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．23．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90°，即可证明BC是⊙O 的切线；（2）连接OF，AF，BF，首先证明△OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数；（3）过点C作CG⊥BE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，△ADE∽△CGE，利用相似三角形对应角相等得到sin∠ECG=sinA=，在Rt△ECG中，利用勾股定理求出CG的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OB，∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°，∴∠OBA+∠ABC=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：如图1，连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴AF=OF，∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°，∴∠ABF=∠AOF=30°；（3）解：如图2，过点C作CG⊥BE于G，∵CE=CB，∴EG=BE=5，∵∠ADE=∠CGE=90°，∠AED=∠GEC，∴∠GCE=∠A，∴△ADE∽△CGE，∴sin∠ECG=sinA==，即CE=13，在Rt△ECG中，∵CG==12，∵CD=15，CE=13，∴DE=2，∵△ADE∽△CGE，∴=，∴AD=，CG=，∴⊙O的半径OA=2AD=．24．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC= AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；②由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得△ABF≌△ADC，由全等性质得∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，利用相似三角形判定得△ACF∽△ABD，由相似的性质和四边形内角和得∠CBF=90°，利用勾股定理，等量代换得出结论．【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′=；（III）当A′C′=BC′=时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=∠ABC=45°，∴∠BB′D=′∠ABB′=45°∴B′D=B，设B′D=BD=x，则C′D=x+1，BB′=x，∵在Rt△BC′D中，BD2+（C′D）2=（BC′）2∴x2+（x+1）2=（）2，解得：x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），∴BB′=x=（Ⅳ）当BC′=AB=2时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：BD2+（C′D）2=（BC′）2，设B′D=BD=x，则x2+（x+1）2=22，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴BB′=x=；（3）BC，CD，BD的数量关系为：BC2+CD2=2BD2，如图5，∵AB=AD，∴将△ADC绕点A旋转到△ABF，连接CF，∴△ABF≌△ADC，∴∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，∴∠BAD=∠CAF，==1，∴△ACF∽△ABD，∴==，∴BD，∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，∴∠ABC+∠ADC﹣360°﹣（∠BAD+∠BCD）=360°﹣90°=270°，∴∠ABC+∠ABF=270°，∴∠CBF=90°，∴BC2+FB2=CF2=（BD）2=2BD2，∴BC2+CD2=2BD2．25．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）i）首先求出直线AC的解析式和线段PQ的长度，作为后续计算的基础．若△MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为．此时，将直线AC向右平移4个单位后所得直线（y=x﹣5）与抛物线的交点，即为所求之M点；②当PQ为斜边时：点M到PQ的距离为．此时，将直线AC向右平移2个单位后所得直线（y=x﹣3）与抛物线的交点，即为所求之M点．ii）由（i）可知，PQ=为定值，因此当NP+BQ取最小值时，有最大值．如答图2所示，作点B关于直线AC的对称点B′，由分析可知，当B′、Q、F（AB中点）三点共线时，NP+BQ最小，最小值为线段B′F的长度．【解答】解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3）∴点B的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，∴，解得：b=2，c=﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y=x2+2x﹣1．（2）方法一：i）∵A（0，﹣1），C（4，3），∴直线AC的解析式为：y=x﹣1．设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（2，1），且P0在直线AC上．∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为（m，m﹣1），则平移后抛物线的函数表达式为：y=（x﹣m）2+m﹣1．解方程组：，解得，∴P（m，m﹣1），Q（m﹣2，m﹣3）．过点P作PE∥x轴，过点Q作QF∥y轴，则PE=m﹣（m﹣2）=2，QF=（m﹣1）﹣（m﹣3）=2．∴PQ==AP0．若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为（即为PQ的长）．由A（0，﹣1），B（4，﹣1），P0（2，1）可知，△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=．如答图1，过点B作直线l1∥AC，交抛物线y=x2+2x﹣1于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l1的解析式为：y=x+b1，∵B（4，﹣1），∴﹣1=4+b1，解得b1=﹣5，∴直线l1的解析式为：y=x﹣5．解方程组，得：，∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7）．②当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M到PQ的距离为．如答图2，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，﹣1）．由A（0，﹣1），F（2，﹣1），P0（2，1）可知：△AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为．过点F作直线l2∥AC，交抛物线y=x2+2x﹣1于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l2的解析式为：y=x+b2，∵F（2，﹣1），∴﹣1=2+b2，解得b2=﹣3，∴直线l2的解析式为：y=x﹣3．解方程组，得：，∴M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．方法二：∵A（0，1），C（4，3），∴l AC：y=x﹣1，∵抛物线顶点P在直线AC上，设P（t，t﹣1），∴抛物线表达式：，∴l AC与抛物线的交点Q（t﹣2，t﹣3），∵一M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，P（t，t﹣1），①当M为直角顶点时，M（t，t﹣3），，∴t=1±，∴M1（1+，﹣2），M2（1﹣，﹣2﹣），②当Q为直角顶点时，点M可视为点P绕点Q顺时针旋转90°而成，将点Q（t﹣2，t﹣3）平移至原点Q′（0，0），则点P平移后P′（2，2），将点P′绕原点顺时针旋转90°，则点M′（2，﹣2），将Q′（0，0）平移至点Q（t﹣2，t﹣3），则点M′平移后即为点M（t，t﹣5），∴，∴t1=4，t2=﹣2，∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），③当P为直角顶点时，同理可得M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．ii）存在最大值．理由如下：由i）知PQ=为定值，则当NP+BQ取最小值时，有最大值．如答图2，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q．连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，∴四边形PQFN为平行四边形．∴NP=FQ．∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′==．∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为．∴的最大值为=．2016年8月1日。
华中师大一附中2016年高中招生考试数学试题(word版附答案)
华中师大一附中2016年高中招生考试数学试题考试时间：80分钟 卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题 (本大题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)1.已知方程1x ax =+有一个负根，而且没有正根，则a 的取值范围是( ) A ．1a >- B ．1a ≥C ．1a =D ．1a >2.关于x 的方程21212x x ax x x x +-=+-+-的根为负数，则a 的值为( ) A ．3a ≠-B ．3a ≠C ．1a <-且3a ≠-D ．1a >-且3a ≠3.如图，抛物线21(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,3)A ，且与x 轴有一个交点为(4,0)B ，直线2y mx n =+与抛物线交于A 、B 两点，下列结论： ①20a b +=；②0abc >；③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根； ④抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(1,0)-，⑤当14x <<时，有21y y <．其中正确的是( ) A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤4.已知,αβ是方程2260x ax a -++=的两实数根，那么22(1)(1)αβ+++的最小值为( ) A ．414-B ．2C ．10D ．325.设S ⋅⋅⋅+S 最接近的整数是( ) A ．2015B ．2016C ．2017D ．20186.如图，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，6AB =，⊙A 、⊙B 的半径分别为4和2，P 、E 、F 分别是线段CD 、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE PF +的最大值是( ) A．12 B．16 C ．18D ．6CBD二、填空题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)．7.如图，四边形ABCD 是菱形，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD 内掷一粒米，则米粒落在阴影区域内的概率是 . 8.已知222x y z x y z x y z z y x +--+-++==且0xyz ≠，则()()()x y y z z x xyz+++= .9.满足1mx m n +-=的整数对(,)m n 共有 对.10.已知22(1)56p q p p q pq ++=⎧⎨+=⎩，则以p 、q 为实数根的一元二次方程为 . 11.函数3max{4,,}y t t t =-+表示对于给定的t 的值，代数式4t -+、t 、3t的值中最大的数，例如当1t =-时，max{5,1,3}5y =--=，当1t =时，max{3,1,3}3y ==，则当t = 时函数y 的值最小.12.在平面直角坐标系中，同时满足下列两个条件的点的坐标为 . (1)直线23y x =-+通过这样的点；(2)不论m 取何非零实数值，抛物线2(21)3y mx m x m =+--都不通过这样的点. 三、解答题(本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 13. (本小题满分16分)对于任意实数k ，方程2222(1)2()40k x k a x k k b +-++++=总有一个根是1.(1)求实数a 、b ； (2)求另一个根的范围.14. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x ＋4与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，以AB 为直径作⊙1O ，过B 作⊙1O 的切线交x 轴于点C . (1)求C 点的坐标；(2)设点D 为BC 延长线上一点，CD BC =，P 为线段BC 上的一个动点(异于B 、C )，过P 点作x 轴的平行线交AB 于M ，交DA 的延长线于N ，试判断PM PN +是否为定值，如果是，求出这个值，若不是，说明理由.15. (本小题满分16分)在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BAC D ∠=∠，点E 在边BC (点C 除外)上运动，点F 在边CD 上运动，且AEF ACD ∠=∠.(1)如图1，若AB kBC =(k 为常数)，则AE 与EF 之间是否存在某种确定的数量关系？若存在，请证明，若不存在，请说明理由； (2)如图2，若5AB AC ==，2425sin BAC ∠=，BAC ∠为锐角，设EF 的长度为m ，当E 、F 点运动时，求m 的变化范围.16. (本小题满分16分)已知抛物线2:24C y x x =-+，其顶点为E ，与y 轴交于点D . (1)直线2:(0)l y kx k =>与抛物线C 交于不同两点P 、Q ，并与直线1:28l y x =-+交于点R ，分别过P 、Q 、R 作x 轴的垂线，其垂足依次为1P 、1Q 、1R ，若11111u OP OQ OR +=，求u 的值； (2)若直线31:83l y x =-+与抛物线C 在第一象限交于点B ，交y 轴于点A ，求ABD DBE∠-∠的值； (3)若13(1,)4F 、(0,8)A ，请在抛物线C 上找一点K ，使得KFA ∆的周长最小，并求出周长的最小值.EDBB华中师大一附中2016年高中招生考试数学试题参考答案及评分标准考试时间：80分钟 卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题(本大题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)7．１２8．－1或8(只填对一个只得3分) 9．6 10．x 2－3x ＋2 =0 (填了x 2－2x ＋3 =0给4分)11．212．(－3，9)，(1，1)，(3，－3)[(正确答案个数－错误答案个数)×2。
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2016年广东华附奥校招生数学真卷
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．2
34
m m n n +*=-，求111432⎛⎫**= ⎪⎝⎭（ ）
A ．
5764 B ．532 C ．3516 D ．1
48
2．把835，38，145，11120，49，521分成三组，要求每组的和相等，则下列四个数中与38同
分在一组的数是（ ）
A ．
145 B ．11120
C ．49
D ．
521
3．一件商品按定价的140%出售，现推出“九折并附送50元充电话费”的活动，每件商品还能获利158元，那么进货价位（ ） A ．900 B ．850 C ．800 D ．750
4．扇形AOB 的圆心角为90°，8S =甲，∠AOB 的平分线交AB 于D ，以OB 的中点为圆心作一个半圆，如下图所示，那么S =乙（ ）
A ．4π+
B ．12π-
C ．π
84
-
D ．8
5．用0，1，2，3，4组成两位数（数字不能重复），则所有的两位数的和是（ ） A ．430 B ．440 C ．540 D ．550
6．一项工作，乙单独做需要16小时做完，先甲、乙两人合作，甲的效率提高1
5，乙的效率
提高
17，合作5小时完成全部工作的6
7，那么甲单独做需要（ ）小时完成． A ．9 B ．10 C ．11 D ．12
二、填空题（每小题5分，共50分）
7．1235678105001500250035005791113
++-+++-++++-=⨯⨯⨯__________．
8．2016ABC BCA CAB x +++=，其中x 是一个两位数，那么ABC 的最大值是_________．
D O
B
A
乙
甲
9．图中以格点为顶点的正方形一共有________个．
10．观察下列数表的规律：
2 4 6
8 10 12
14 16 18
………
那么2016在第_______行第_______列．
11．把下面的幻方补充完整：
12．从6点整开始，________分钟后时针与分针反向成一条直线．
13．一台复印机有如下的按键：
250%，200%，128%，125%，100%，50%，10%
现在有三个按键250%、100%、50%同时坏了，如果要复印一张与原图同样大小的图片，并且每按一次需要付1元，那么最少需要________元．
14．A、B两地相距90千米，甲、乙、丙从A地出发走向B地．甲先出发20分钟后，乙、丙两人同时出发，乙出发30分钟后追上甲，当乙到达B地后立即返回，结果甲、乙、丙三人同时相遇。
已知甲、丙的速度之比为3:4，则甲的速度是________千米/时．
15．{}[]
46
+=，所有符合条件的x的总和是_________（[]x表示不超过x的整数，{}x
x x
表示除整数部分外的数）
16．一个十位数，倒序数（例如321是123的倒序数）是原序数的9倍，请写出所有满足条件的十位数：__________________________________．
三、解答题（每小题10分，共40分）
17．有1000元分给三对夫妇，A 、B 、C 三位女士共有396元，其中A 比B 多拿10元，C 比A 多拿10元，D 比他的夫人多拿104元，E 拿的钱是他夫人的
3
2
倍，F 拿的钱是他夫人的5
4
倍． （1）A 拿了________元，B 拿了________元，C 拿了________元； （2）三对夫妇分别是：A 和________，B 和________，C 和________； （3）哪对夫妇拿的钱最少？是多少元？
18．A 、B 、C 、D 、E 五个人各有一些弹珠，在一次操作中指令该人给其余人一些弹珠，使其余人的弹珠数目变为原来的两倍，A ~E 依次操作了一次后，最终都有64颗弹珠．求原来每人手上各有多少颗弹珠？
19．如图，ABCD 是长方形，260cm AFD S =△，2105cm ABE S =△，218cm FGE S =△，求： （1）ABF S △的面积是多少？ （2）ABCD S 四边形的面积是多少？
20．2026能否表示成k 个不同质数的平方和？
G
F
E
D
C
B
A。