广东省2019年高考数学一模试卷(解析版)(理科)

2019年广东省清远市高考数学一模试卷（理科）一、择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2≤7}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设x∈R，向量，且，则=（）A．B．C．10 D．4．高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n层楼时，环境不满意度为，则同学们认为最适宜的教室应在（）A．2楼B．3楼C．4楼D．8楼5．函数的值域为（）A．B．C．[﹣2，2]D．[﹣1，1]6．如图所示的程序框图，若f（x）=logπx，g（x）=lnx，输入x=2016，则输出的h（x）=（）A．2016 B．2017 C．logπ2016 D．ln20167．在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，A=，且bcosC=3ccosB，则的值为（）A． B． C．D．8．函数f（x）的导函数f′（x），对∀x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（2）=e2，则不等式f（x）＞e x的解是（）A．（2，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，ln2）9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．50 B．50.5 C．51.5 D．6010．用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）A． B． C． D．11．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．3 D．212．对于函数f（x）=，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，f n+1（x）=f[f n（x）]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2036（x）=x，x∈R}，则集合M为（）A．空集B．实数集C．单元素集D．二元素集一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．抛物线y2=2x的焦点坐标是，准线方程是．14．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，C=，tanA=，则sinA=，b=．16．已知等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，设{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若，n∈N*，则d=，q=．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2b﹣c）cosA．（1）求角A的大小；（2）求cos（﹣B）﹣2sin2的取值范围．18．（12分）数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），n∈N*．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设b n=3n•，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．20．（12分）设椭圆E的方程为+y2=1（a＞1），O为坐标原点，直线l与椭圆E交于点A，B，M为线段AB的中点．（1）若A，B分别为E的左顶点和上顶点，且OM的斜率为﹣，求E的标准方程；（2）若a=2，且|OM|=1，求△AOB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．（1）当a=0时，求函数f（x）在[，1]上的最小值；（2）若∀x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范围；（3）若∀x＞0，不等式f（）﹣1≥e+恒成立，求a的取值范围．请考生在22，23两题中任选一题作答．如果都做，则按第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a ＞0），直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C 相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AB|=2，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|+5x．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2≤7}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A，从而求出集合A∩Z，由此能求出集合A∩Z 中元素的个数．【解答】解：∵集合A={x|x2≤7}={x|﹣}，Z为整数集，∴集合A∩Z={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合A∩Z中元素的个数是5个．故选：C．【点评】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：==，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B ． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．设x ∈R ，向量，且，则=（ ）A ．B ．C ．10D ．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】向量的数量积先求出x 的值，再求出向量的模即可．【解答】解：向量，且，∴x ﹣2=0，解得x=2，∴==，故选：A ．【点评】本题考查了向量的垂直和向量的数量积和向量的模，属于基础题．4．高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n层楼时，环境不满意度为，则同学们认为最适宜的教室应在（）A．2楼B．3楼C．4楼D．8楼【考点】函数的值．【分析】同学们总的不满意度y=n+，由此利用基本不等式能求出同学们认为最适宜的教室应在3楼．【解答】解：由题意知同学们总的不满意度y=n+≥2=4，当且仅当n=，即2≈3时，不满意度最小，∴同学们认为最适宜的教室应在3楼．故选：B．【点评】本题考查函数在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意基本不等式性质的合理运用．5．函数的值域为（）A．B．C．[﹣2，2]D．[﹣1，1]【考点】三角函数的化简求值．【分析】通过两角差的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣cos（x﹣）=sinx﹣cosx﹣sinx=sinx﹣cosx=sin（x﹣）．∴函数f（x）=sinx﹣cos（x﹣）的值域为[﹣1，1]．故选：D．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式是关键，属于基础题．6．如图所示的程序框图，若f（x）=logπx，g（x）=lnx，输入x=2016，则输出的h（x）=（）A．2016 B．2017 C．logπ2016 D．ln2016【考点】程序框图．【分析】根据程序框图求出h（x）的解析式即可．【解答】解：x=2016时，f（x）=logπ2016＜g（x）=ln2016，故h（x）=f（x），故选：C．【点评】本题考查了程序框图，考查对数函数的性质，是一道基础题．7．在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，A=，且bcosC=3ccosB，则的值为（）A． B． C．D．【考点】正弦定理．【分析】利用余弦定理将角化边整理得出a，b，c的关系，再使用余弦定理消去a，得到关于b，c的方程，即可解出的值．【解答】解：△ABC中，A=，且bcosC=3ccosB，∴b×=3c×，即a2=2b2﹣2c2；又cosA==﹣，∴b2+c2﹣a2+bc=0，∴3c2﹣b2+bc=0，即﹣（）2++3=0，解得=或（不合题意，舍去），即的值为．故选：B．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换以及余弦定理和一元二次方程的解法问题，属于中档题．8．函数f（x）的导函数f′（x），对∀x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（2）=e2，则不等式f（x）＞e x的解是（）A．（2，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，ln2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，继而求出答案【解答】解：∵∀x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，∵不等式f（x）＞e x，∴g（x）＞1，∵f（2）=e2，∴g（2）==1，∴x＞2，故选：A．【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．50 B．50.5 C．51.5 D．60【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∵AB⊥平面BEFC，∴AB⊥BC，BC=5，FC=2，AD=BE=5，DF=5∴几何体的表面积S=×3×4+×3×5+（5+2）×4+（5+2）×5+3×5=60．故选：D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．10．用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）A． B． C． D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设圆柱的高为x，则其为内接矩形的一边长，那么另一边长为y=2，利用导数性质求出当x=时，此圆柱体积最大．由此能求出圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比．【解答】解：设圆柱的高为x，则其为内接矩形的一边长，那么另一边长为y=2，∴圆柱的体积V（X）=πy2x==π（﹣x3+4R2x），（0＜x＜2R），∴V′（x）=π（﹣3x2+4R2），列表如下：（∴当x=时，此圆柱体积最大．∴圆柱体体积最大时，该圆内接矩形的两条边长分别为和2=，∴圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为：=．故选：C．【点评】本题考查圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理应用．11．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．3 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λμ=，可得a，c的关系，由离心率的定义可得．【解答】解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），因为=λ+μ，所以（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），所以λ+μ=1，λ﹣μ=，解得：λ=，μ=，又由λμ=，得：，解得=，所以，e=2．故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，属中档题．12．对于函数f（x）=，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，f n+1（x）=f[f n（x）]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2036（x）=x，x∈R}，则集合M为（）A．空集B．实数集C．单元素集D．二元素集【考点】集合的表示法．【分析】根据条件可分别求出f2（x），f3（x），f4（x），f5（x），f6（x），f7（x），会得出f n（x）是以4为周期，这样即可解出方程f2036（x）=x，便可得到集合M所含元素的情况，从而找出正确选项．【解答】解：∵f（x）==1﹣，∴f2（x）=1﹣=﹣，f3（x）=，f4（x）=x，f5（x）=f（x）=，∴f n（x）是以4为周期，∴f2036（x）=f4（x）=x，∴集合M={x|f2036（x）=x，x∈R}=R．故选：B．【点评】本题考查函数的性质及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的周期性的合理运用．一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．抛物线y2=2x的焦点坐标是（，0），准线方程是x=﹣．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的标准方程求解焦点坐标以及准线方程即可．【解答】解：抛物线y2=2x的焦点坐标是（，0）；准线方程是：x=﹣．故答案为：（，0）；x=﹣．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．14．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是20+4cm2，体积是8cm3．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图作出原图形的直观图，结合图形求出它的表面积与体积．【解答】解：由三视图作出原图形如图所示，原几何体为底面是边长为2cm、4cm的直角三角形，高为2cm的直三棱柱；其表面积为S=2××2×4+4×2+2×2+2×=20+4cm2；体积为V=×4×2×2=8cm3．故答案为：，8．【点评】本题考查了三视图与体积、表面积的计算问题，是基础题目．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，C=，tanA=，则sinA=，b=4+．【考点】正弦定理．【分析】由范围A∈（0，π），利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用正弦定理可求c的值，进而利用余弦定理可求b的值．【解答】解：∵tanA=，可得：cos 2A==，又∵A ∈（0，π），∴sinA==，∵a=2，C=，∴c==5，∴由余弦定理c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，可得：52=（2）2+b 2﹣2×，整理可得：b 2﹣2b ﹣13=0，∴解得：b=4+，或4（舍去），故答案为：，4+．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16．已知等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，设{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若，n ∈N *，则d= 2 ，q= 2 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】在已知等式中分别取n=1、2、3、4，得到关于a 1，b 1，d ，q 的方程组，求解得答案．【解答】解：由，得b 1+1=2a 1，b 1+b 1q +1=2a 1+d ，，．联立以上各式解得：d=q=2．故答案为：2，2．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式及前n项和公式，考查计算求解能力，是中档题．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•淮南一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2b﹣c）cosA．（1）求角A的大小；（2）求cos（﹣B）﹣2sin2的取值范围．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简等式整理可得sinB=2sinBcosA，又sinB≠0，可求，结合A为内角即可求得A的值．（Ⅱ）由三角函数恒等变换化简已知可得sin（B﹣）﹣1，由可求B﹣的范围，从而可求，即可得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得，，从而可得，，即sinB=2sinBcosA，又B为三角形的内角，所以sinB≠0，于是，又A亦为三角形内角，因此，．…（6分）（Ⅱ）∵，=，=，由可知，，所以，从而，因此，，故的取值范围为．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题．18．（12分）（2014•安徽）数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n （n+1），n∈N*．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设b n=3n•，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）将na n+1=（n+1）a n+n（n+1）的两边同除以n（n+1）得，由等差数列的定义得证．（Ⅱ）由（Ⅰ）求出b n=3n•=n•3n，利用错位相减求出数列{b n}的前n项和S n．【解答】证明（Ⅰ）∵na n+1=（n+1）a n+n（n+1），∴，∴，∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，b n=3n•=n•3n，∴•3n﹣1+n•3n①•3n+n•3n+1②①﹣②得3n﹣n•3n+1==∴【点评】本题考查利用等差数列的定义证明数列是等差数列；考查数列求和的方法：错位相减法．求和的关键是求出通项选方法．19．（12分）（2017•淮南一模）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图可得[50，60），总共有8人，结合频率分布直方图，可求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分数在[90，100）有2人，共7人．抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数ξ的可能取值为1，2，3，求出相应的概率，即可求ξ的分布列及其数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（3分）（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分数在[90，100）有2人，共7人．抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数ξ的可能取值为1，2，3，则，，．所以，ξ的分布列为所以，．（12分）【点评】本题考查茎叶图、频率分布直方图，考查随机了的分布列及其数学期望，考查学生的识图能力，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）（2017•淮南一模）设椭圆E的方程为+y2=1（a＞1），O为坐标原点，直线l与椭圆E交于点A，B，M为线段AB的中点．（1）若A，B分别为E的左顶点和上顶点，且OM的斜率为﹣，求E的标准方程；（2）若a=2，且|OM|=1，求△AOB面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）将A和B代入椭圆方程，做差求得，由斜率公式可知k AB=，即可求得a的值，求得E的标准方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式，即可求得M点坐标，由|OM|=1，可得n2=，由三角形面积公式可知：，t=m2+4（t≥4），代入由基本不等式的性质即可求得△AOB面积的最大值．【解答】解：（1）设M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减，得，…（2分）即，又，代入化简，解得a=2，故E 的标准方程为；…（2）设直线l ：x=my +n ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），∴，整理得：（4+m 2）y 2+3mny +n 2﹣4=0①y 1+y 2=﹣，y 1•y 2=，x 1+x 2=，由中点坐标公式可知：M （，），即M （，﹣） ∵|OM |=1，∴n 2=②，…（8分）设直线l 与x 轴的交点为D （n ，0），则，令，…（10分）设t=m 2+4（t ≥4），则，当t=12时，即时， △AOB 的面积取得最大值1…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，基本不等式性质及三角形面积公式，考查点差法求直线斜率的方法，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•淮南一模）已知函数f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．（1）当a=0时，求函数f（x）在[，1]上的最小值；（2）若∀x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范围；（3）若∀x＞0，不等式f（）﹣1≥e+恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）a=0时，，，由此利用导数性质能求出函数f（x）在[，1]上的最小值．（2），函数f（x）在区间（0，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增，由∀x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，得lnx0+2x02≤0，由此能求出a的取值范围．（3）由f（）﹣1≥，得a对任意x＞0成立，令函数g（x）=xlnx﹣x﹣，则，由此利用导数性质能求出a的取值范围．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=xe2x﹣lnx，∴，，∴函数f′（x）在（0，+∞）上是增函数，又函数f′（x）的值域为R，故∃x0＞0，使得f′（x0）=（2x0+1）e﹣=0，又∵，∴，∴当x∈[]时，f′（x）＞0，即函数f（x）在区间[，1]上递增，∴．（2），由（1）知函数f′（x）在（0，+∞）上是增函数，且∃x0＞0，使得f′（x0）=0，进而函数f（x）在区间（0，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增，﹣lnx0﹣ax0，由f′（x0）=0，得：（2x0+1）e﹣﹣a=0，∴，∴f（x0）=1﹣lnx0﹣2x02，∵∀x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，∴1﹣lnx0﹣2x02e≥1，∴lnx0+2x02≤0，设h（x0）=lnx0+2x e，则h（x0）为增函数，且有唯一零点，设为t，则h（t）=lnt+2t2e2t=0，则﹣lnt=2t2e2t，即，令g（x）=xe x，则g（x）单调递增，且g（2t）=g（），则2t=ln，即，∵a=（2x0+1）﹣在（0，t]为增函数，则当x0=t时，a有最大值，=，∴a≤2，∴a的取值范围是（﹣∞，2]．（3）由f（）﹣1≥，得，∴xlnx﹣x﹣a≥，∴a对任意x＞0成立，令函数g（x）=xlnx﹣x﹣，∴，当x＞1时，g′（x）＞0，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，∴当x=1时，函数g（x）取得最小值g（1）=﹣1﹣=﹣1﹣，∴a≤﹣1﹣．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1﹣）．【点评】本题考查函数的最小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，注意导数性质的合理运用．请考生在22，23两题中任选一题作答．如果都做，则按第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•淮南一模）在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AB|=2，求a的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的互化方法，可得结论；（2）直线与曲线联立，利用弦长公式，建立方程，即可求a的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0）可得ρ2sin2θ=2aρcosθ．可得：曲线C的普通方程为：y2=2ax；直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x﹣y﹣2=0；（2）直线与曲线联立可得y2﹣2ay﹣4a=0，∵|AB|=2，∴=2，解得a=﹣5或1．【点评】本题考查三种方程的互化，考查弦长公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•淮南一模）设函数f（x）=|x﹣a|+5x．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）当a=﹣1时，|x+1|+5x≤5x+3，从而解得；（2）当x≥0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，从而转化为故只需使当﹣1≤x＜0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，从而化简可得（4x+a）（6x ﹣a）≤0，从而分类讨论解得．【解答】解：（1）当a=﹣1时，|x+1|+5x≤5x+3，故|x+1|≤3，故﹣4≤x≤2，故不等式f（x）≤5x+3的解集为[﹣4，2]；（2）当x≥0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，故只需使当﹣1≤x＜0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，即|x﹣a|≥﹣5x，即（x﹣a）2≥25x2，即（x﹣a﹣5x）（x﹣a+5x）≥0，即（4x+a）（6x﹣a）≤0，当a=0时，解4x×6x≤0得x=0，不成立；当a＞0时，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，﹣≤x≤，故只需使﹣≤﹣1，解得，a≥4；当a＜0时，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，≤x≤﹣，故只需使≤﹣1，解得，a≤﹣6；综上所述，a的取值范围为a≥4或a≤﹣6．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及分类讨论的思想应用．。