专题平抛运动中的临界问题(20210117100447)
高考专题04 平抛运动中的临界问题-高考高考物理一轮复习专题详解 Word版含解析
高考重点难点热点快速突破运动性质：平抛运动是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线研究方法：平抛可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动平抛运动与日常生活联系紧密，如排球（网球）运动模型、飞镖、射击、飞机投弹模型等，这些模型经常受到边界条件的制约，如排（网）球是否触网或越界、飞镖是否能击中靶心、飞机投弹是否能命中目标等，解题的关键是画出草图，寻找临界条件。
此类试题题型全面，既有选择题，也有计算题，难度中等.解题中用到了平抛规律解题：【例1】(2017·杭州一模)体育课上同学们进行了一项抛球入框游戏，球框(框壁厚忽略不计)紧靠竖直墙壁放在水平地面上，如图所示，某同学将球(可视为质点)正对竖直墙壁水平抛出并投入框中，球框高度和球框左侧壁离墙壁的距离均为L＝0.4 m，球的抛出点离地面的高度H＝1.2 m，离墙壁的水平距离d＝2.0 m，球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等，方向关于墙壁对称，求：g＝10 m/s2，空气阻力不计，求：(1)为使球落入框中，球抛出时的最小速度；(2)为使球落入框中，球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度；(3)若水平抛出的高度可以任意调整，为让小球入框口时的动能最小，则球水平抛出时的高度．答案 (1)4 m/s (2)0.64 m (3)y ＝1.2 m 时取最小值(2)设球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度为h max ，运动到墙壁的时间为t′，反弹到左上角的时间为t ，根据平抛运动的分位移公式，由对称关系，有d ＋L ＝v max t H －L ＝12gt 2解得：v max ＝6 m/s从抛出到碰撞到墙壁过程，有： v max t′＝d h max ＝H －12gt′2联立解得：h max ＝1.2 m －59m≈0.64 m【例2】 如图所示，窗户上、下沿间的高度H ＝1.6 m ，墙的厚度d ＝0.4 m ，某人在离墙壁距离L ＝1.4 m 、距窗户上沿h ＝0.2 m 处的P 点，将可视为质点的小物件以水平速度v 抛出，小物件直接穿过窗户并落在水平地面上，取g ＝10 m/s 2.则v 的取值范围是( )A ．v >7 m/sB ．0<v <2.3 m/sC ．3 m/s<v <7 m/sD ．2.3 m/s<v <3 m/s 【答案】C【解析】：小物件做平抛运动，恰好擦着窗户上沿右侧穿过时v 最大，此时有L ＝v max t ，h ＝12gt 2，解得v max ＝7 m/s ，恰好擦着窗户下沿左侧穿过时速度v 最小，则有L ＋d ＝v min t ′，H ＋h ＝12gt ′2，解得v min ＝3 m/s ，故v 的取值范围是3 m/s<v <7m/s ，故选C.【例3】．如图所示为足球球门，球门宽为L .一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点)．球员顶球点的高度为h .足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )A ．足球位移的大小x ＝ L24＋s 2B ．足球初速度的大小v 0＝ g 2h L 24＋s 2C ．足球末速度的大小v ＝g 2h L 24＋s 2＋4gh D ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L 2s【答案：】B专题练习1.(多选)(2017年石家庄模拟)如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanθ＝2tanφB．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanφ＝2tanθC．小球A、B在空中运动的时间比为2tan2θ∶1D．小球A、B在空中运动的时间比为tan2θ∶1【答案】BC2. (2017年唐山模拟)如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为( )A．1∶1 B．2∶1C．3∶2 D．2∶3【答案】：C【解析】小球A、B从同一高度平抛，到斜面上的C点经历的时间相等，设为t，由题意可得：tan30°＝12gt2v1t，tan30°＝v2gt，解得v1∶v2＝3∶2，C正确．3．(2017年山东青岛模拟)如图所示是研究平抛运动的实验装置，正方形白纸ABCD贴在方木板上，E、F、H是对应边的中点，P是EH的中点．金属小球从倾斜轨道上由静止开始下滑，从F点开始做平抛运动，恰好从C点射出．以下说法正确的是( )A．小球的运动轨迹经过P点B．小球的运动轨迹经过PH之间某点C．若将小球在轨道上的释放高度降低34，小球恰好由E点射出D．若将小球在轨道上的释放高度降低34，小球恰好由BE中点射出【答案】：C4.(2017·江苏二模)如图所示，平板MN和PQ水平放置，O、M、P在同一竖直线上，且OM＝MP＝h，PQ长为h，MN明显比PQ短，从O点水平向右抛出一个小球，落在MN上反弹前后水平分速度不变，竖直方向分速度等大反向，结果小球刚好落在Q点，则小球从O点抛出的初速度为( )A．(2＋1)gh B．(2－1)ghC.2＋12gh D.2－12gh【答案】 D【解析】小球的运动轨迹如图所示，5．(2017·孝义市一模)如图所示，质量为1 kg的小球从距地面h＝1.6 m的A点水平抛出，恰好垂直撞在固定在水平面上的半圆形物体上的B点，圆半径为1 m，已知BO与竖直方向间的夹角θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )A．圆心O与A点间的水平距离为2 mB．小球平抛的初速度υ0为3 m/sC ．小球运动到B 点时重力的瞬时功率为60 WD ．小球从A 运动到B 的时间为0.6 s 【答案】 B 【解析】A 、D 项，恰好垂直撞在水平面上半圆形轨道的B 点，B 点速度分解如图所示，由几何关系，得tan(90°－37°)＝v yv 0①竖直方向上物体做自由落体运动则：h －Rco s37°＝12gt2②半圆形轨道的圆心与A 点的水平距离为x′＝x ＋Rsin37°＝v 0t ＋0.6R ③ ①②③联立，得x′＝1.8 m ，t ＝0.4 s ．故A 项错误，D 项错误； B 项，由①②联立得：小球平抛的初速度为v 0＝3 m/s ，故B 项正确；C 项，根据图，由几何关系，可得v y ＝gt ＝4 m/s ，由P ＝Fv ，得P ＝mgv y ＝1×10×4 W ＝40 W ，故C 项错误．6．如图，长、宽、高分别为2L 、L 、h 的长方形盒子固定在水平地面上，M 为盒子右侧底边中点，O 为地面上一点，OM 间距为L ，且与盒子右侧底边垂直．一小球(可视为质点)从O 点正上方相距3h 处水平抛出，若抛出的速度大小和方向合适，小球可以不和盒子有任何接触直接落在盒子底面上，则小球平抛速度的最大取值范围为( )A ．L g4h <v<L 5g 6hB ．L g4h <v<L 2g 3h C ．L g6h <v<L 5g 6hD ．Lg6h<v<L 2g 3h【答案】 A7.在教学楼的楼梯口，有如图所示的0、1、2、3、…、k级台阶，每级台阶的长为30 cm，高为15 cm.某同学从第0级台阶的边沿以v0＝5 m/s的速度水平抛出一小球，不计一切阻力，g取10 m/s2，则小球将落在第几级台阶上( )A．7级 B．8级C．9级 D．10级【答案】：C【解析】：8.如图所示，正方形ABCD 在竖直平面内，AD 水平，分别从A 点和D 点以速度v 1、v 2各平抛一个小球，两小球均能经过AC 上的E 点，且从D 点抛出的小球经过E 时的速度方向与AC 垂直，不计空气阻力．则下列说法正确的是( )A ．两小球到达E 点所用时间不等B ．两小球从抛出点到E 点的速度变化不相同C ．两小球的初速度大小关系为：v 2＝2v 1D ．若v 1、v 2取合适的值，则E 可以是AC 的中点 【答案】 C【解析 】A 点和D 点到E 点的竖直距离相等，所以两小球到达E 点所用的时间相等，A 项错误．两小球均做平抛运动，加速度相同，所用时间相等，由g ＝Δv/Δt 可知，两小球从抛出点到E 点的速度变化Δv 相同，B 项错误．根据题述，从D 点抛出的小球经过E 时的速度方向与AC 垂直，可知v 2＝gt ，设DE 的水平距离为x ，竖直距离为y ，由平抛运动规律，x D ＝v 2t ，y ＝12gt 2，联立解得x D ＝2y ，而x A ＝y ＝v 1t ，所以，两小球的初速度大小关系为：v 2＝2v 1，C 项正确．无论v 1和v 2取何值，要使从D 点抛出的小球经过E 时的速度方向与AC 垂直，E 都不可以是AC 的中点，D 项错误．9．(2017·嘉庆模拟)(多选)如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞过观察点B 点正上方A 点时投放一颗炸弹，经时间T 炸弹落在距观察点B 正前方L 1处的C 点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B 正前方L 2处的D 点，且L 2＝3L 1，空气阻力不计．以下说法正确的有( )A ．飞机第一次投弹时的速度为L 1TB ．飞机第二次投弹时的速度为2L 1TC ．飞机水平飞行的加速度为L 1T2D ．两次投弹时间间隔T 内飞机飞行的距离为4L 13【答案】 AD10．(2017年青岛测试)如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外空地宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g 取10 m/s 2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v 0的大小范围； (2)小球落在空地上的最小速度．【答案】（1）5 m/s≤v 0≤13 m/s （2）5 5 m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小．竖直方向：v 2y ＝2gH又有v min ＝v 202＋v 2y代入数据解得：v min ＝5 5 m/s11．(2017·安徽学业考试)如图所示，练习雪道由倾斜部分AB 段和水平部分BC 段组成，其中倾斜雪道的倾角θ＝45°，A 处离水平地面的高度H ＝5 m ．运动员每次练习时在A 处都沿水平方向飞出，不计空气阻力．取g ＝10 m/s 2.(1)求运动员在空中运动的最长时间t m . (2)求运动员要落在AB 段，求其在A 处飞出时的最大速度v m 大小．(3)运动员在A 处飞出的速度为v ，当其落到BC 段时，速度方向与竖直方向的夹角为α，试通过计算画出tanα－v 图像．【答案】 (1)1 s (2)5 m/s (3)见解析(3)运动员到达BC 段时，下落的时间是1 s ，则落地时竖直方向的分速度：v y ＝gt m ＝10×1 m/s ＝10 m/s运动员到达BC 的过程中水平方向的分速度不变，到达B 点的水平方向的分速度为5 m/s ，所以到达B 点时速度方向与竖直方向的夹角满足：tanα＝v m v y ＝510＝12在BC 段：tanα＝v v y ＝110v 所以画出tanα－v 图像如图．。
平抛运动临界问题典型例题
平抛运动临界问题平抛运动是指一个物体在不受外力影响下，沿着一个水平方向进行抛掷的运动。
在平抛运动中，物体受到重力的作用而向下做加速运动，而在水平方向上则保持匀速直线运动。
当物体的初速度和抛掷角度确定时，我们可以通过解析的方法来求解物体的最大高度、最大飞行距离以及落地处的速度等问题。
问题描述一个足球运动员以θ的角度用力将足球从地面上以v0的初速度抛出。
为了使足球能够在某一距离d处接触地面，求抛出足球时的最小速度v0。
解题思路根据平抛运动的基本公式，可以得到足球在竖直方向的运动方程为：ℎ=v0sinθt−gt2 2其中，ℎ是足球抛出后的最大高度，g是重力加速度，t是足球从抛出到落地所需的时间。
当足球接触地面时，ℎ的值为0，即：0=v0sinθt−gt22 ⇒ v0sinθt=gt22将t表示为：t=2v0sinθg代入求解接触地面的位置d与时间t的关系：d=v0cosθ⋅t ⇒ d=v0cosθ⋅2v0sinθg化简得到：d=2v02sinθ⋅cosθg将上述方程转化为关于v0的二次方程形式：v02sin2θ−gd2=0解二次方程，并根据物理意义得到一个物理解：v 0=√gd 2sin2θ该解即为足球抛出时的最小速度。
示例计算假设 d =50 m ，θ=45∘，g =9.8 m/s²，代入上述公式可得：v 0=√9.8×502sin90∘≈22.142≈11.07 m/s 因此，足球抛出时的最小速度为约 11.07 m/s 。
总结本文使用物理学中的平抛运动公式，通过计算和代数运算的方法，解决了一个关于平抛运动临界问题的例题。
通过该例题，我们了解到通过解析方法可以推导出平抛运动的高度和水平距离与初速度和抛射角度之间的关系，并使用这个关系来解决实际问题。
高考物理热点：平抛运动中的临界问题
答案 (1)
3h g
(2)L
4gh≤v≤L
g 2h
(3)L＝2
2h
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3.规律方法
1．处理平抛运动中的临界问题要抓住两点 (1)找出临界状态对应的临界条件； (2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题。 2．平抛运动临界极值问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质； (2)根据题意确定临界状态； (3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图； (4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。
的初速度分别从 A、B 两点相差 1 s 先后水 平相向抛出，a 小球从 A 点抛出后，经过 时间 t，a、b 两小球恰好在空中相遇，且 速度方向相互垂直，不计空气阻力，取 g＝10m/s2，则抛出点 A、B 间的水平距离是( )
A．80 5 m B．100 m C．200 m D．180 5 m
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6gh＜v＜L1
g 6h
B.L41
hg＜v＜
（4L12＋L22）g 6h
C.L21 D.L41
6gh＜v＜12 hg＜v＜12
（4L21＋L22）g 6h
（4L21＋L22）g 6h
提示：球速最小时， 射程最小；球速最大
时，射程最大。
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4．(2017·江西重点中学联考)如图 15
所示，将 a、b 两小球以大小为 20 5 m/s
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D．若石子不能落入水中，则v0越大，落 到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
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4.备选训练
平抛运动与日常生活紧密联系，如乒乓球、足球、排球等运动模型，飞
平抛运动临界问题典型例题
平抛运动临界问题典型例题平抛运动是指一个物体在水平方向上以一定的初速度抛出后，在重力作用下在竖直方向上做自由落体运动的过程。
临界问题是指当物体以一定的初速度抛出时，求解它的最大高度、飞行时间以及最大水平距离等相关参数的问题。
下面是一个典型的平抛运动临界问题例题，我将从多个角度进行全面解答。
例题：一个物体以初速度v0 = 20 m/s沿着水平方向抛出，求解它的最大高度、飞行时间以及最大水平距离。
解答：1. 最大高度：在平抛运动中，物体的竖直运动与水平运动是独立的。
在竖直方向上，物体受到重力的作用，在水平方向上，物体的速度保持不变。
因此，最大高度发生在物体竖直速度为零的时刻。
首先，我们需要知道物体的竖直初速度和竖直加速度。
竖直初速度为0，竖直加速度为重力加速度g ≈ 9.8 m/s^2。
使用竖直运动的运动学公式，v = u + at，其中v为最终速度，u为初速度，a为加速度，t为时间。
将v取为0，u取为20 m/s，a取为-9.8 m/s^2，代入公式，解得t = 2.04 s。
再使用竖直运动的位移公式，s = ut + 1/2at^2，其中s为位移。
将u取为20 m/s，t取为2.04 s，a取为-9.8 m/s^2，代入公式，解得s = 20.4 m。
所以，最大高度为20.4 m。
2. 飞行时间：飞行时间是指物体从抛出到落地所经过的时间。
在平抛运动中，物体的水平速度保持不变，所以飞行时间等于物体竖直运动的时间。
根据上面的计算结果，飞行时间为2.04 s。
3. 最大水平距离：最大水平距离是指物体从抛出到落地时在水平方向上的位移。
在平抛运动中，水平方向上的速度保持不变，所以最大水平距离等于水平速度乘以飞行时间。
水平速度为20 m/s，飞行时间为2.04 s，所以最大水平距离为40.8 m。
综上所述，当一个物体以初速度v0 = 20 m/s沿着水平方向抛出时，它的最大高度为20.4 m，飞行时间为2.04 s，最大水平距离为40.8 m。
第五章 专题强化 平抛运动的临界问题、类平抛运动
平抛运动的临界问题、类平抛运动[学习目标] 1.熟练运用平抛运动规律分析解决平抛运动的临界问题.2.掌握类平抛运动的特点，能用平抛运动的分析方法分析类平抛运动．一、平抛运动的临界问题1．与平抛运动相关的临界情况(1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点．(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点．2．分析平抛运动中的临界情况关键是确定临界轨迹．当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解．例1 如图所示，水平面上放置一个直径d ＝1 m 、高h ＝1 m 的无盖薄油桶，沿油桶底面直径AB 距左桶壁s ＝2 m 处的正上方有一点P ，P 点的高度H ＝3 m ，从P 点沿直径AB 方向水平抛出一小球，不考虑小球的反弹和空气阻力，下列说法不正确的是(取g ＝10 m/s 2，CD 为桶顶平行AB 的直径)( )A ．小球的速度范围为15 m/s<v <3210 m/s 时，小球击中油桶的内壁 B ．小球的速度范围为15 m/s<v <3210 m/s 时，小球击中油桶的下底 C ．小球的速度范围为2315 m/s<v <10 m/s 时，小球击中油桶外壁 D ．若P 点的高度变为1.8 m ，则小球无论初速度多大，均不能直接落在桶底(桶边沿除外) 例2 如图所示，排球场的长为18 m ，球网的高度为2 m ．运动员站在离网3 m 远的线上，正对球网竖直跳起，把球垂直于网水平击出．(取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力)(1)设击球点的高度为2.5 m ，问球被水平击出时的速度v 0在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，试求出此高度．二、类平抛运动1．受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度方向垂直．2．研究方法：运动的分解将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和恒定合外力方向的初速度为零的匀变速直线运动．3．运动规律初速度v 0方向上：v x ＝v 0，x ＝v 0t .合外力方向上：a ＝F 合m ，v y ＝at ，y ＝12at 2. 例3 (2021·南通市高一期末)如图所示，将质量为m 的小球从倾角为θ的光滑斜面上A 点以速度v 0水平抛出(即v 0∥CD )，小球运动到B 点，已知A 点的高度为h ，重力加速度为g ，求：(1)小球加速度的大小；(2)小球到达B 点的时间；(3)小球到达B 点时的速度大小．。
高考物理复习---《平抛运动的临界、极值问题》基础知识梳理与专项练习题
高考物理复习---《平抛运动的临界、极值问题》基础知识梳理与专项练习题基础知识梳理1．平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向．2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”、“刚好飞过壕沟”、“速度方向恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题．例2如图8所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，竖直墙的厚度d＝0.4 m，某人在距离墙壁L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m 处的P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g＝10 m/s2.则可以实现上述要求的速度大小是( )图8A．2 m/s B．4 m/sC．8 m/s D．10 m/s答案 B解析小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧墙边缘穿过时速度v最大．此时有：L＝v max t1，h＝12gt12代入数据解得：v max＝7 m/s小物件恰好擦着窗口下沿左侧墙边缘穿过时速度v最小，则有：L ＋d ＝v min t 2，H ＋h ＝12gt 22， 代入数据解得：v min ＝3 m/s ，故v 的取值范围是 3 m/s ≤v ≤7 m/s ，故B 正确，A 、C 、D 错误．专项练习题1、(平抛运动的极值问题)(2019·广东五校一联)某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图9所示．模型放到0.8 m 高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m ，右端出口水平．现让小球由最高点静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为( )图9A ．0B ．0.1 mC ．0.2 mD ．0.3 m 答案 C解析 小球从最高点到右端出口，满足机械能守恒，有mg (H －h )＝12mv 2，从右端出口飞出后小球做平抛运动，有x ＝vt ，h ＝12gt 2，联立解得x ＝2H －h h ，根据数学知识知，当H －h ＝h 时，x 最大，即h ＝1 m 时，小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为Δh ＝1 m －0.8 m ＝0.2 m ，故C 正确．本课结束。
高考物理计算题复习《平抛运动中的临界问题》(解析版)
《平抛运动中的临界问题》一、计算题1.如图所示，高为H、倾角为θ=45°的斜面AB放置在水平地面上，左侧高台上有一人向斜面多次投掷小球以练习准确性，小球每次出手时的速度方向都是水平向右，出手点位于高台边缘且距地面高度为2H，重力加速度为g，忽略空气阻力。
(1)如果斜面底端A点到高台的水平距离也为H，为了使小球能够投掷到斜面上，求小球的初速度的取值范围；(2)如果落在A点的小球与落在B点的小球速度大小相等，求A点距高台的水平距离。
2.如图为网球场长度示意图，球网高为ℎ=0.9m，发球线离网的距离为x=6.4m，某运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H=1.25m高处，设击球后瞬间球的速度大小为v0=32m/s，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网？若过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L？(不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2)3.如图所示，小明参加户外竞技活动，站在平台边缘抓住轻绳一端，轻绳另一端固定在O点，绳子刚好被拉直且偏离竖直方向的角度θ=60°.小明从A点由静止往下摆，达到O点正下方B点突然松手，顺利落到静止在水平平台的平板车上，然后随平板车一起向右运动。
到达C点，小明跳离平板车(近似认为水平跳离)，安全落到漂浮在水池中的圆形浮漂上。
绳长L=1.6m，浮漂圆心与C点的水平距离x=2.7m、竖直高度y=1.8m，浮漂半径R=0.3m、不计厚度，小明的质量m=60kg，平板车的质量m=20kg，人与平板车均可视为质点，不计平板车与平台之间的摩擦。
重力加速度g=10m/s2，求：(1)轻绳能承受最大拉力不得小于多少？(2)小明跳离平板车时的速度在什么范围？(3)若小明跳离平板车后恰好落到浮漂最右端，他在跳离过程中做了多少功？4.如图所示，一小球从平台上以初速度v0水平抛出后，落在横截面为等腰直角三角形的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下。
专题 平抛运动中的临界问题
解题方法：通过画出运动轨迹图，找到临界条件！
1.如图所示，水平屋顶高H=5m，墙高h=，墙到房子的距离L=，墙外马路宽x=，小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度．（取g=10m/s2）
2．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，到v的最大取值范围是（）
A．＜v＜L1B．＜v＜
C．＜v＜D．＜v＜
3.如图，窗子上、下沿间的高度H=1．6m，墙的厚度d=0．4m，某人在离墙壁距离L=1．4m、距窗子上沿h=0．2m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取
g=10m/s2。
则v的取值范围是（）
A．m/s B．m/s
、
C．D．
4.如图所示的排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m线上正对球网跳起将球水平击出，求：
(1)若击球点的高度为，则击球的速度符合什么条件时，才能使球既不触网也不越界
(2)当击球点的高度小于多少时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界(排球可视为质点)。
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解题方法：通过画出运动轨迹图，找到临界条件!
1. 如图所示，水平屋顶高H=5m墙高h=，墙到房子的距离L=，墙外马路宽x=，小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，
2. 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所
示，水平台面的长和宽分别为L i和L2, 中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不计空气的作用，重力加速
度大小为g，若乒乓球的发射率v在某范围内，通过选择合适的方向,
v的最大取值范围是（）
g=10m/s2)
(4Li+L2)g
(4Lf+L2)B 就能使乒
乓球落到球网右侧台面上，到
A. v v v L
C. v v v
D. v v
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3. 如图，窗子上、下沿间的高度 H=1. 6m 墙的厚度d=0. 4m 某人在离墙壁距 离L=1. 4m 距窗子上沿h=0. 2m 处的P 点，将可视为质点的小物件以v 的速度 水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取
g=10m/s2。
则v 的取值范围是（）
A. m/s B . 匚m/s
C. € 衬 < 7m 、 D . 2- < v < 3m s 4.如图所示的排球场总长为18m ,设球网高度为2m ,运动员站在网前3m 线上正 对球网跳起将球水平击出，求：
（1） 若击球点的高度为，则击球的速度符合什么条件时，才能使球既不触网也不 越界
（2） 当击球点的高度小于多少时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越 界（排球可视为质点） 召一 J-- - E - ■ -。