八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算第1课时同底数幂的乘法课件新版华东师大版
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算 第1课时 同底数幂的乘法
学习目标
1.理解同底数幂的乘法的运算性质; 2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.
创设情景 明确目标
问题(一):a2+2 a2=____，其运算法则如何? 问题 (二): a2·2a 3如何运算?要想解开这个疑 惑的话就认真学习第十二章的第一节同底 数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜底 了。
( )个5 = 5( )
( )个5
它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘 数有什
一般地,对于任意底数a与正整数m、n, am×an =（a×a×···×a）×（a×a×···×a）
( )个a
= a×a×···×a ( )个a
=a(m+n) (m，n都是正整数)
( )个a
根据幂的意义
根据乘法结合律102×104×105
(2)
（3） xm x2m1
4. 已知am=2,an=3试用a表示. 求:(1)a3+n (2)am+n+2
编后语
听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和吸收知识，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学习积极性和口 头表达能力，以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明，凡积极举手发言的学生，学习进步特别快。上课的动口，主要有以下几个方式：
时你一定要仔细听讲，从中发现哪些是应当记住和掌握的。
2019/5/29
最新中小学教学课件
13
谢谢欣赏！
2019/5/29
最新中小学教学课件
14
3.能够熟练地应用该法则进行运算.
达标检测 反思目标
1．下列各式中运算正确的是（ ） A．a2·a5=a20 B. a2+a5=a7 C. a2·a2=2a2 D. a2·a5=a7 2.下列能用同底数幂进行计算的是（ ） A.(x+y)2(x-y)3 B.（-x+y）3（x+y）2
C.(x+y)2(x+y)3 D.-(x-y)2(-x-y)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
指数相加
即 am an amn
底数不变
探究点二 同底数幂乘法法则的应用
例1．计算: (1) x2·x5 (2) a·a6 (3) 2×24×23 (4)xm·x3m+1 思考：在应用该法则进行运算时，应当注意什么问题？
一、要先判断是不是 的形式，要转化成
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算：
（1）（- 1 ）（- 1 ）2 （- 1 ）3；
2
2
2
（2） a2 a6.
总结梳理 内化目标 1.知识结构图
乘方的意义
推导
同底数幂
类比、归纳、转化 乘法法则
2.在探索同底数幂的乘法运算法则时,进一 步体会幂的意义,从而更好的理解该法则.
证自己集中注意力。
第四，回答问题。
上课时积极回答问题是吸收知识的有效途径。课堂上回答问题要主动大胆。回答时要先想一想“老师提的是什么问题?”，“它和学过的内容有什
么联系？”，并先在头脑中理一理思路，想好回答时，先答什么，后答什么。老师对你的回答做出点评和讲解，指出大家都应该注意的问题和标准答案
第一，复述。
课本上和老师讲的内容，有些往往非常专业和生硬，不好理解和记忆，我们听课时要试着用自己的话把这些知识说一说。有时用自己的话可能要啰 嗦一些，那不要紧，只要明白即可。
第二，朗读。
老师要求大家朗读课文、单词时一定要出声地读出来。
第三，提问。
听课时，对经过自己思考过但未听懂的问题可以及时举手请教，对老师的讲解，同学的回答，有不同看法的，也可以提出疑问。这种方法也可以保
合作探究 达成目标
探究点一 探究并推导同底数幂的乘法法则
(1) 思考:乘方的意义是什么?(即am表示什么?) (2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律： 23×22=［（ ）×( ) ×( )］×［（ ）×( ) ］
=2( ) a3．a2=［（ ）×（ ）×（ ）］×［（ ）×（ ）］
= a( ) 5m× 5n=（5×5×……×5 ）×（5×5×……×5 ）
二、底数
,指数
，不是 ；
.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习1 判断下列计算是否正确，并简要说明理由： （1） n3 n7 n10； （2） a2 a5 a8；
（3） y5 y4 y20； （4） x x2 x2； （5） b4 b4 2b4.
12.1 幂的运算 第1课时 同底数幂的乘法
学习目标
1.理解同底数幂的乘法的运算性质; 2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.
创设情景 明确目标
问题(一):a2+2 a2=____，其运算法则如何? 问题 (二): a2·2a 3如何运算?要想解开这个疑 惑的话就认真学习第十二章的第一节同底 数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜底 了。
( )个5 = 5( )
( )个5
它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘 数有什
一般地,对于任意底数a与正整数m、n, am×an =（a×a×···×a）×（a×a×···×a）
( )个a
= a×a×···×a ( )个a
=a(m+n) (m，n都是正整数)
( )个a
根据幂的意义
根据乘法结合律102×104×105
(2)
（3） xm x2m1
4. 已知am=2,an=3试用a表示. 求:(1)a3+n (2)am+n+2
编后语
听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和吸收知识，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学习积极性和口 头表达能力，以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明，凡积极举手发言的学生，学习进步特别快。上课的动口，主要有以下几个方式：
时你一定要仔细听讲，从中发现哪些是应当记住和掌握的。
2019/5/29
最新中小学教学课件
13
谢谢欣赏！
2019/5/29
最新中小学教学课件
14
3.能够熟练地应用该法则进行运算.
达标检测 反思目标
1．下列各式中运算正确的是（ ） A．a2·a5=a20 B. a2+a5=a7 C. a2·a2=2a2 D. a2·a5=a7 2.下列能用同底数幂进行计算的是（ ） A.(x+y)2(x-y)3 B.（-x+y）3（x+y）2
C.(x+y)2(x+y)3 D.-(x-y)2(-x-y)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
指数相加
即 am an amn
底数不变
探究点二 同底数幂乘法法则的应用
例1．计算: (1) x2·x5 (2) a·a6 (3) 2×24×23 (4)xm·x3m+1 思考：在应用该法则进行运算时，应当注意什么问题？
一、要先判断是不是 的形式，要转化成
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算：
（1）（- 1 ）（- 1 ）2 （- 1 ）3；
2
2
2
（2） a2 a6.
总结梳理 内化目标 1.知识结构图
乘方的意义
推导
同底数幂
类比、归纳、转化 乘法法则
2.在探索同底数幂的乘法运算法则时,进一 步体会幂的意义,从而更好的理解该法则.
证自己集中注意力。
第四，回答问题。
上课时积极回答问题是吸收知识的有效途径。课堂上回答问题要主动大胆。回答时要先想一想“老师提的是什么问题?”，“它和学过的内容有什
么联系？”，并先在头脑中理一理思路，想好回答时，先答什么，后答什么。老师对你的回答做出点评和讲解，指出大家都应该注意的问题和标准答案
第一，复述。
课本上和老师讲的内容，有些往往非常专业和生硬，不好理解和记忆，我们听课时要试着用自己的话把这些知识说一说。有时用自己的话可能要啰 嗦一些，那不要紧，只要明白即可。
第二，朗读。
老师要求大家朗读课文、单词时一定要出声地读出来。
第三，提问。
听课时，对经过自己思考过但未听懂的问题可以及时举手请教，对老师的讲解，同学的回答，有不同看法的，也可以提出疑问。这种方法也可以保
合作探究 达成目标
探究点一 探究并推导同底数幂的乘法法则
(1) 思考:乘方的意义是什么?(即am表示什么?) (2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律： 23×22=［（ ）×( ) ×( )］×［（ ）×( ) ］
=2( ) a3．a2=［（ ）×（ ）×（ ）］×［（ ）×（ ）］
= a( ) 5m× 5n=（5×5×……×5 ）×（5×5×……×5 ）
二、底数
,指数
，不是 ；
.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习1 判断下列计算是否正确，并简要说明理由： （1） n3 n7 n10； （2） a2 a5 a8；
（3） y5 y4 y20； （4） x x2 x2； （5） b4 b4 2b4.
合集下载
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 1 同底数幂的乘方课件
第二页，共十七页。
导入新课
问题(wèntí) 引入
一种电子计算机每秒可进行(jìnxíng)1千万亿（1015）次运算，它 工作103s可进行多少次运算？
（1）怎样(zěnyàng)列式？ 1015 ×103
（2）观察这个算式，两个因式有何特点？ 我们观察可以 发现，1015 和103这两个因数
底数相同，是同底的幂的形式. 所以我们把1015 ×103这种运算叫做 同底数幂的乘法.
第十页，共十七页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.下面(xià mian)的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)a·a5·a3=a8 (4)(-x)4·(-x)4=(-x)16
×
b6
×
2b3
×
a9
×
(-x)8 =x8
第十一页，共十七页。
2.填空(tiánkòng)： (1)x·x2·x( 4)=x7 (2)xm·（ x2m）=x3m
第四页，共十七页。
u议一议
1015×103 =？
=(10×10×10 × ×…10) ×(10×10×10)
(乘方(chéngfāng)的意义)
（15个10）
(3个10)
=10×10×…×10
(乘法(chéngfǎ)的结合律)
(18个10)
=1018
=1015+3
(乘方(chéngfāng)的意义)
( m个a) (n个a)
= aa a (
·…·) (乘法(chéngfǎ)的结合律)
( m+ n 个a)
=a( m+n)
(乘方(chéngfāng)的意义)
导入新课
问题(wèntí) 引入
一种电子计算机每秒可进行(jìnxíng)1千万亿（1015）次运算，它 工作103s可进行多少次运算？
（1）怎样(zěnyàng)列式？ 1015 ×103
（2）观察这个算式，两个因式有何特点？ 我们观察可以 发现，1015 和103这两个因数
底数相同，是同底的幂的形式. 所以我们把1015 ×103这种运算叫做 同底数幂的乘法.
第十页，共十七页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.下面(xià mian)的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)a·a5·a3=a8 (4)(-x)4·(-x)4=(-x)16
×
b6
×
2b3
×
a9
×
(-x)8 =x8
第十一页，共十七页。
2.填空(tiánkòng)： (1)x·x2·x( 4)=x7 (2)xm·（ x2m）=x3m
第四页，共十七页。
u议一议
1015×103 =？
=(10×10×10 × ×…10) ×(10×10×10)
(乘方(chéngfāng)的意义)
（15个10）
(3个10)
=10×10×…×10
(乘法(chéngfǎ)的结合律)
(18个10)
=1018
=1015+3
(乘方(chéngfāng)的意义)
( m个a) (n个a)
= aa a (
·…·) (乘法(chéngfǎ)的结合律)
( m+ n 个a)
=a( m+n)
(乘方(chéngfāng)的意义)
八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算4同底数幂的除法课件新版华东师大版
(n是正整数)
anbn
2.一个2GB的便携式U盘可以存储的数码照片张数与数码照片文件的大小 有关，文件越大，存储的张数越少，若每张数码照片的大小为211KB，则 这个U盘能存储多少张照片？
解：2G=2048M=2097125KB U盘能存储照片的张数2097125÷211≈9938（张） 答：这个U盘能存储9938张照片.
4.计算：（1）（a8）2÷a8； （2）（a-b）2（b-a）2n÷（a-b）2n-1
5.已知am=3，an=4，求a2m-n的值.
6.若（xm÷x2n）3÷xm-n与4x2为同类项，且2m+5n=7，求4m2-25n2的值.
第12章 整式的乘除
新课导入
1.前面我们学习了哪些幂的运算?在探索法则的过程中我们用到了哪些方 法？
数）
a （2）幂的乘方，底数m不+变n，指数相乘.(am)n=
（m，n是正
（m，n是正整数）
a （m3）n积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)n=
1.计算下列各式
推进新课
2
2
2
2
2
2
2
2
5-3
53
a
a
a
a
a
3-2
32
2.探究：am÷an=? 由幂的定义可知：
你能从中归纳出同底数幂除法的法则吗？
【归纳结论】同底数幂相除，底数不变，指数相减.am÷an=am-n(a≠0，m， n是正整数，且m>n)
2.计算：
随堂演练
3.计算： 3（x2）3·x3-（x3）3+（-x）2·x9÷x2
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 12.1.1 同底数幂的乘法教案 华东师大
同底数幂的乘法教学目标知识与技能会说出同底数的幂乘法的运算法则，会写出它的字母表达式;知道同底数幂的乘法法则也三个或三个以上同底数幂相乘。
会判断两个幂是不是同底数幂，并正确地进行同底数幂乘法运算，其中包括指数是数字或字母;会区分同底数幂相乘和合并同类项是两种不同运算。
过程与方法在探索出同底数幂相乘法则的过程中，让学生从一系列具体实例中感悟这类算式的共同特征，并概括出公式。
以训练学生的归纳能力。
通过把三个同底数幂相乘，用结合律转化成两个同底数幂相乘。
让学生感悟从未知化成已知的化归思想。
情感态度与价值观让学生尝试，探究和利用以前学过的乘方知识，推导出同底数幂的乘法运算法则，使他们感受到数学知识的连贯性，体会到获得成功的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点会判断两个幂是不是同底数幂，并正确地进行同底数幂乘法运算。
教学难点会区分同底数幂相乘和合并同类项是两种不同运算。
教学内容与过程教法学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1.请同学们看一看23×24, 53×54, a3×a4这几道题目有什么共同特点？请看算式的变形：23×24=（2 ×2 ×2）（2×2×2×2）=722.请你将另外两个式子进行类似的变形，你能行吗？3.他们的指数，底数各有什么关系？二.导入课题，研究知识本解我们就来研究这类问题-------------同底数幂的乘法面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。
.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三．归纳知识：1.同底数的幂的乘法法则：同底数的幂的乘，底数不变，指数相加。
2. 同底数的幂的乘法法则表达式：a m·a n=a m+n3.法则推广：a m·a n·a p=a m+n+p四．应用知识，解决问题：例1.计算：⑴103×104⑵a·a3解：⑴103×104＝103+4=107⑵ a·a3=a1+3=a4例2. 计算：⑴ 23×24×25⑵ a·a3·a5解：⑴ 23×24×25＝23+4+5=212⑵ a·a3·a5=a1+3+5=a8例3. 下列计算是否对？为什么？⑴a4×b3=a3+4=a7⑵ a4+a4=a8⑶ －x4×(－x)3=－x3+4 =－x7五.课后小结：同底数幂的乘法法则:a m·a n=a m+n六.注意：只有同底数的幂相乘才能把指数相加。
HS华师版 初二八年级数学 上册第一学期秋 部优公开课教学课件 第12章 整式的乘除12.1.1 同底数幂的乘方
( m+ n 个a)
=a(m+n ) (乘方的意义)
说一说
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (当m，n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 不变，指数 相加.
注意 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
典例精析
例 计算下列各式
(1)x2·x5=__x_2+_5_=_x_7 ___________; (2) a·a6=a_1_+_6=__a_7 ____________; (3) xm·x3m+1=_x_m_+_3m__+1_=_x_4_m_+_1______; (4) a·a6·a3=_a_7_·_a_3=_a_1_0__________.
1015 ×103 （2）观察这个算式，两个因式有何特点？
我们观察可以 发现，1015 和103这两个 因数底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
讲授新课
同底数幂的乘法
忆一忆 （1）上题中的10，3， 103分别叫什么？103表示的意义 是什么？
指数
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
4.创新应用 （1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n-3+2n+1=10, n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an
解：xa+b=xa·xb =2×3=6.
当堂练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
=a(m+n ) (乘方的意义)
说一说
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (当m，n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 不变，指数 相加.
注意 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
典例精析
例 计算下列各式
(1)x2·x5=__x_2+_5_=_x_7 ___________; (2) a·a6=a_1_+_6=__a_7 ____________; (3) xm·x3m+1=_x_m_+_3m__+1_=_x_4_m_+_1______; (4) a·a6·a3=_a_7_·_a_3=_a_1_0__________.
1015 ×103 （2）观察这个算式，两个因式有何特点？
我们观察可以 发现，1015 和103这两个 因数底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
讲授新课
同底数幂的乘法
忆一忆 （1）上题中的10，3， 103分别叫什么？103表示的意义 是什么？
指数
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
4.创新应用 （1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n-3+2n+1=10, n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an
解：xa+b=xa·xb =2×3=6.
当堂练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.1 幂的运算 3积的乘方课件 华东师大级上册数学课件
你发现了什么?
(ab)n1=a_n_b_n__. (n为正整数)
12/11/2021
第四页，共二十三页。
观察 、猜想: (guānchá)
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3= (ab)·(ab)·(ab)= (aaa) ·(bbb)= a3b3
乘方的意义
乘法交换律、 乘方的意义 结合律
2.计算 ： (jìsuàn)
⑴ (-a2)3.(-a3)2 ⑵ -(n2).(-n5)3
⑶ a5.a3+(2a2)4
⑷ (-2a)3－(-a).(a)2
12/11/2021
第十三页，共二十三页。
逆用积的
积的乘方的运算性质：
乘方的运
((aabb))nn==_a__n__b__n___..((nn为为正正整整数数)) 算 性 (yùn suàn)
4( × )
12/11/2021
第九页，共二十三页。
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n__b__n_..((nn为为正正整整数数)) 请你推广: 1(abc)n = anbncn (n为正整数)
(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
12/11/2021
解法(jiě fǎ)一： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008
=14008
12/11/2021
=1
第十九页，共二十三页。
解法(jiě fǎ)二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
No 是40m.。＝3.14×(42×103)。＝3.14×(1.2×104)。一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=。
【精品推荐】2020年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算第1课时同底数幂的乘法课件新版华东师大
达标检测 反思目标
1．下列各式中运算正确的是（ ） A．a2·a5=a20 B. a2+a5=a7 C. a2·a2=2a2 D. a2·a5=a7 2.下列能用同底数幂进行计算的是（ ） A.(x+y)2(x-y)3 B.（-x+y）3（x+y）2
C.(x+y)2(x+y)3 D.-(x-y)2(-x-y)
合作探究 达成目标
探究点一 探究并推导同底数幂的乘法法则
(1) 思考:乘方的意义是什么?(即am表示什么?) (2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律： 23×22=［（ ）×( ) ×( )］×［（ ）×( ) ］
=2( ) a3．a2=［（ ）×（ ）×（ ）］×［（ ）×（ ）］
= a( ) 5m× 5n=（5×5×……×5 ）×（5×5×……×5 ）
( )个5 = 5( )
( )个5
它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘 数有什
一般地,对于任意底数a与正整数m、n, am×an =（a×a×···×a）×（a×a×···×a）
( )个a
= a×a×···×a ( )个a
=a(m根据幂的意义
根据乘法结合律 根据幂的意义
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算 第1课时 同底数幂的乘法
学习目标
1.理解同底数幂的乘法的运算性质; 2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.
创设情景 明确目标
问题(一):a2+2 a2=____，其运算法则如何? 问题 (二): a2·2a 3如何运算?要想解开这个疑 惑的话就认真学习第十二章的第一节同底 数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜底 了。
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 幂的乘方》优质课课件_20
14.1.2 幂的乘方
同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
1.计算：
（1）93 95 98
x （3） x 2 x3 x 4
9
（5）(x)3 x3 x 6
（2） a 6 a 2 a 8
（4）( x)3 ( x)5 x 8
（6）a 2 a 3 a 4 a 2a5
2. 64表示__4____个___6____相乘. (62)4表示__4_____个__6_2____相乘. a3表示____3_____个___a_____相乘. (a2)3表示__3_____个___a_2____相乘.
m n mn
正整数
幂的乘方
练习一 1. 计算：（ 口答）
（1） 105×106 (1011 )
（3） a7 ·a3 ( a10 )
（5） x5 ·x5
（ x10 ） （7） x5 ·x ·x3
（ x9）
（2） (105)6 (1030 )
（4） (a7)3 ( a21 )
（6） (x5)5
（ x25 ）
解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
八年级 数学
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
运算 种类
公式
法则 计算结果
(× ) (× )
同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
1.计算：
（1）93 95 98
x （3） x 2 x3 x 4
9
（5）(x)3 x3 x 6
（2） a 6 a 2 a 8
（4）( x)3 ( x)5 x 8
（6）a 2 a 3 a 4 a 2a5
2. 64表示__4____个___6____相乘. (62)4表示__4_____个__6_2____相乘. a3表示____3_____个___a_____相乘. (a2)3表示__3_____个___a_2____相乘.
m n mn
正整数
幂的乘方
练习一 1. 计算：（ 口答）
（1） 105×106 (1011 )
（3） a7 ·a3 ( a10 )
（5） x5 ·x5
（ x10 ） （7） x5 ·x ·x3
（ x9）
（2） (105)6 (1030 )
（4） (a7)3 ( a21 )
（6） (x5)5
（ x25 ）
解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
八年级 数学
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
运算 种类
公式
法则 计算结果
(× ) (× )
12.1 幂的运算(第1课时 同底数幂的乘法)
·
a · a2＝ a3
a3＝
a9
a3 · a3＝ a6
D. a3＋a3 ＝ 2a3
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：
am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
已知 : a 3,
m
a 8,
n
求a
m n
?
a
mn
所以
a a 3 8 24 mn a 24
n个a
试试看，你还记得吗？
• 1、2×2
( 3 ) ×2=2
• 2、a · a · a · a · a = • 3、a ·a ·····a =
n个
( 5) a
(n ) a
知识回顾1
再试试看，你还记得吗？
(1) (2) (3)
2
5
2 2 2 2 2
10 10 10 10
3
a aaaa
am+n =?
(当m、n都是正整数)
例1 计算：
(1)103×104
(2) a
(3)a
·
a3
·
·
a3
a5
(4) x ·x2 + x3
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成
一个环保的奥运会，做了一个统计：
1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的
能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么 105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能 量相当于燃烧多少千克煤？
100000000 100000 1000000000 0000 1013 (千克)
答:一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 10 千克
a · a2＝ a3
a3＝
a9
a3 · a3＝ a6
D. a3＋a3 ＝ 2a3
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：
am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
已知 : a 3,
m
a 8,
n
求a
m n
?
a
mn
所以
a a 3 8 24 mn a 24
n个a
试试看，你还记得吗？
• 1、2×2
( 3 ) ×2=2
• 2、a · a · a · a · a = • 3、a ·a ·····a =
n个
( 5) a
(n ) a
知识回顾1
再试试看，你还记得吗？
(1) (2) (3)
2
5
2 2 2 2 2
10 10 10 10
3
a aaaa
am+n =?
(当m、n都是正整数)
例1 计算：
(1)103×104
(2) a
(3)a
·
a3
·
·
a3
a5
(4) x ·x2 + x3
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成
一个环保的奥运会，做了一个统计：
1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的
能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么 105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能 量相当于燃烧多少千克煤？
100000000 100000 1000000000 0000 1013 (千克)
答:一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 10 千克
华师大版八年级数学上册第12章第1节《同底数幂的乘法》优质课件
6、已知： 12
x
=
1 2
1 4
1 8
1 16
1 32
1 64
，
试求x的值 。
7、已知xm-n x2n+1=x11且 ym-1 y4-n =y5，求m-n的值。
b4m1
对前面两个问题如何解？
地球与太阳的距离 = 5 102 3 105 千米 3 5 102 105 15107 千米
比邻星与地球的距离 = 3107 4.22 3105 千米 3 3 4.22107 105 37.981012 3.7981013 千米
判断：
（1） x3 x5 x15 × （2） x x3 x3 × （3） x3 x5 x8 × （4） x2 x2 2x4 ×
根据 路程 = 时间 × 速度 有
地球与太阳的距离 = 5 102 3 105 千米 比邻星与地球的距离 = 3107 4.22 3105 千米
如何计算 102 105 和 107 105 呢？
根据幂的意义：10 2 105 (10 10) (10 10 10 10 10)
2个10
5个10
（5） (x)2 (x)3 (x)5 x5 √ √ （6） a3 a2 a2 a3 0
（7） a3 b5 (a b)8 × × （8） y 7 y 7 y14
这节课我们学习了同底数幂的乘法的运 算性质，你有何新的收获和体会n
（m,n都是正整数）
智力大冲浪
第12章 整式的乘除
12.1幂的运算 1.同底数幂的乘法
指数
an
幂
底数
它的意义呢？
an a a a a
n 个a
问题一 、光的速度为 3×105 千米/秒，太阳光照射到地球
第十二章整式的乘除课件.ppt
am ·an =（a ·a ·····a（）a ·a ·····a）
m个a
n个a
= a ·a ·····a
(m+n)个a
=am+n
即 am ·an = am+n
数) am+n =?
(当m、n都是正整
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例2 计算：
(1)58×53 (3)-76×74
(2)x3 x5
第十二章 整式的乘除
§12.1 幂的运算 1. 同底数幂的乘法
教学目标 :
1.掌握同底数幂的乘法法则并 能灵活运用
2.通过推导运算性质培养学生 的观察、概括与归纳能力。
教学重点：同底数幂的法则的运用。 教学难点：同底数幂法则的逆运用。
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
⑶ b b6 bb616 b7 ⑷ 78 73 78 7 7131 711 ⑸ 57 54 511 5 11 511
练习1计算：
(1)105·106； (2)a7·a3；
(3)y3·y2；
(4)b5·b；
(5)-a6·（-a）6；
22222
101010
aaaa
(1) 23 ×22 =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2)
(1)
23
(
×22=2
5)
(2) 52×54 = (5 × 5）× (5 × 5 × 5 × 5)
(2)
52×54
(
=5
6)
(3) a3 · a4 = (a·a·a) ·(a·a·a·a)
(3) a3 · a4 = a ( 7 )