必修2第一二章测试题
高中物理必修2第一章测试题及答案
第一单元全卷满分100分 时 间：60分钟一、选择题(本大题共10个小题；每小题4分；共40分；每小题给出的四个选项中；有的只有一个选项正确；有的有多个选项正确；全部选对的得4分；选对但不全的得2分；有选错的得0分)1、关于运动的独立性；下列说法正确的是（ ）A.运动是独立的；是不可分解的B.合运动同时参与的几个分运动是互不干扰、互不影响的C.合运动和分运动是各自独立没有关系的D.各分运动是各自独立、不能合成的2、雨滴由静止开始自由下落；中途遇到水平方向吹来的风；则下列说法正确的是（ ）A.风速越大；雨滴下落时间越长B.雨滴落地速与风速无关C.雨滴下落时间与风速无关D.雨滴运动轨迹与风速无关/3、做曲线运动的物体；在运动过程中一定变化的物理量是（ ）A.速B.加速C.合外力D.速率4、关于曲线运动；下面叙述正确的是（ ）A.曲线运动是一种变速运动B.变速运动一定是曲线运动C.物体做曲线运动时；所受外力的合力可能与速方向在同一条直线上D.物体做曲线运动时；所受外力的合力不一定是恒力5、做平抛运动的物体；在水平方向通过的最大距离取决于 （ ）A ．物体的高B ．物体受到的重力C ．物体的初速D ．物体的加速6、一物体从某高以初速v 0水平抛出；落地时速大小为v t ；则它运动时间为（ ） A.g v v t 0- B.g v v t 20- C.g v v t 2202- D.g v v t 202- 7、 将甲、乙、丙三个小球同时水平抛出后落在同一水平面上；已知甲和乙抛射点的高相同；乙和丙抛射速相同。
下列判断中正确的是( )A. 甲和乙一定同时落地B. 乙和丙一定同时落地C. 甲和乙水平射程一定相同D. 乙和丙水平射程一定相同8、运动员掷出铅球；若不计空气阻力；下列对铅球运动性质的说法中正确的是（ ）A ．加速大小和方向均改变；是非匀变速曲线运动B ．加速的大小和方向均不变；是匀变速曲线运动C ．加速大小不变；方向改变；是非匀变速曲线运动D ．若水平抛出是匀变速曲线运动；若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动9、物体受到几个外力的作用而作匀速直线运动；如果撤掉其中的一个力；它可能做( )A.匀速直线运动B.匀加速直线运动C.匀减速直线运动D.曲线运动10、将一小球从距地面h 高处；以初速0v 水平抛出；小球落地时速为t v ；它的竖直分量为y v ；则下列各式中计算小球在空中飞行时间t 正确的是（ ）A ．h g 2B ．()g v v t 0-C ．g v yD ．y v h 2二、实验填空题 （每空3分；共计21分）。
(必考题)高中数学必修二第一章《立体几何初步》测试题(有答案解析)
一、选择题1．正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心的棱锥）的三视图如图所示，俯视图是正三角形，O 是其中心，则正视图（等腰三角形）的腰长等于（ ）A 5B ．2C 3D 22．已知正方体1111ABCD A B C D -，E 、F 分别是正方形1111D C B A 和11ADD A 的中心，则EF 和BD 所成的角的大小是（ ） A ．30B ．45C ．60D ．903．设1l 、2l 、3l 是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题是真命题的是（ ）A ．若1//l α，2//l α，则12l l //B ．若1l α⊥，2l α⊥，则12l l ⊥C ．若12//l l ，1l α⊂，2l β⊂，3l αβ⋂=，则13//l lD ．若αβ⊥，1l αγ=，2l βγ⋂=，则12l l //4．已知正三棱柱111ABC A B C -，底面正三角形ABC 的边长为2，侧棱1AA 长为2，则点1B 到平面1A BC 的距离为（ ） A ．2217B ．22121C ．77D ．7215．如图，在正四棱锥P ABCD -中，设直线PB 与直线DC 、平面ABCD 所成的角分别为α、β，二面角P CD B --的大小为γ，则（ ）A ．,αβγβ>>B ．,αβγβ><C ．,αβγβ<>D ．,αβγβ<<6．在我国古代，将四个角都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．在“鳖臑”ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，BD CD ⊥且AB BD CD ==，若该四面体的体积为43，则该四面体外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．12πC ．14πD ．16π7．如图，圆锥的母线长为4，点M 为母线AB 的中点，从点M 处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B 点，这条绳子的长度最短值为25，则此圆锥的表面积为（ ）A ．4πB ．5πC ．6πD ．8π8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．24B ．30C ．47D ．679．《九章算术》是古代中国乃至东方的第一步自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形ABCD 为矩形，//EF AB ，若3AB EF =，ADE 和BCF △都是正三角形，且2AD EF =，则异面直线AE 与CF 所成角的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 10．某三棱锥的三视图如图所示， 则该三棱锥的体积为（ ）A ．16B ．13C ．23D ．211．某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（ ）A ．43 B ．83C ．3D ．412．αβ是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面α与β平行的是（ ）A ．m 、n 是α内的两条直线，且//m β，βn//B ．α、β都垂直于平面γC ．α内不共线三点到β的距离相D ．m 、n 是两条异面直线，m α⊂，n β⊂，且//m β，//n α二、填空题13．在正三棱锥O ABC -中，已知45AOB ∠=︒，记α为二面角--A OB C 的大小，cos =m n αm ，n 为整数，则以||n ，||m ，||m n +分别为长、宽、高的长方体的外接球直径为__________．14．如图在菱形ABCD 中，2AB =，60A ∠=，E 为AB 中点，将AED 沿DE 折起使二面角A ED C '--的大小为90，则空间A '、C 两点的距离为________；15．在三棱锥P ABC -中，P 在底面ABC 的射影为ABC 的重心，点M 为棱PA 的中点，记二面角P BC M --的平面角为α，则tan α的最大值为___________.16．如图，已知四棱锥S ABCD -的底面为等腰梯形，//AB CD ，1AD DC BC ===，2AB SA ==，且SA ⊥平面ABCD ，则四棱锥S ABCD -外接球的体积为______.17．在三棱锥D ABC -中，AD ⊥平面ABC ，3AC =，17BC =1cos 3BAC ∠=，若三棱锥D ABC -27，则此三棱锥的外接球的表面积为______18．已知ABC 是等腰直角三角形，斜边2AB =，P 是平面ABC 外的一点，且满足PA PB PC ==，120APB ∠=︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为________．19．已知点O 为圆锥PO 底面的圆心，圆锥PO 的轴截面为边长为2的等边三角形PAB ，圆锥PO 的外接球的表面积为______.20．在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，且ABCD 为矩形，π2DPA ∠=，23AD =2AB =，PA PD =，则四棱锥P ABCD -的外接球的体积为________.三、解答题21．如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，PA ⊥底面ABCD ，E ，F ，H 分别为AB ，PC ，BC 的中点.（1）求证：DE ⊥平面PAH ；（2）若2PA AD ==，求直线PD 与平面PAH 所成线面角的正弦值. 22．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，O 是底面ABCD 的中心.（1）求证:1B O//平面11DA C ; （2）求点O 到平面11DA C 的距离.23．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，点M 是棱PD 的中点.（1）求证：//PB 平面ACM ； （2）求三棱锥P ACM -的体积.24．在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为正方形，平面PAB ⊥平面,ABCD PAB 为等腰直角三角形，,2PA PB AB ⊥=．（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ；（2）设E 为CD 的中点，求点E 到平面PBC 的距离．25．如图，四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，平面AEB ⊥平面ABCD ，4EBA π∠=，2EB =，F 为CE 上的点，BF CE ⊥.（1）求证：BF ⊥平面ACE ； （2）求点D 到平面ACE 的距离.26．我市论语广场准备设置一些多面体形或球形的石凳供市民休息，如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是3160dm 3.（Ⅰ）求正方体石块的棱长；（Ⅱ）若将图（2）的正方体石块打磨成一个球形的石凳，求此球形石凳的最大体积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B【分析】可得原几何体如图所示正三棱锥A BCD -，取BD 中点E ，连接,AE CE ，设底面边长为2x ，表示出2522x AO OE -===，1333xOE CE ==，即可求出x ，进而求出腰长. 【详解】根据三视图可得原几何体如图所示正三棱锥A BCD -，取BD 中点E ，连接,AE CE ，则底面中心O 在CE 上，连接AO ，可得AO ⊥平面ABC ，由三视图可知5AB AC AD ===，45AEC ∠=， 设底面边长为2x ，则DE x =，则25AE x =-，则在等腰直角三角形AOE 中，2522x AO OE -===， O 是底面中心，则133xOE CE ==， 则2532x x-=，解得3x =， 则1AO =，底面边长为23， 则正视图（等腰三角形）的腰长为()22312+=.故选：B.【点睛】本题考查根据三视图计算原几何体的相关量，解题的关键是根据正三棱锥中的关系求出底面边长.2．C【分析】作出图形，连接1AD 、11B D 、1AB ，推导出1//EF AB ，11//BD B D ，可得出异面直线EF 和BD 所成的角为11AB D ∠，分析11AB D 的形状，即可得出结果. 【详解】如下图所示，连接1AD 、11B D 、1AB ，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则11112AD AB B D ===， 所以，11AB D 为等边三角形，则1160AB D ∠=，因为E 、F 分别是正方形1111D C B A 和11ADD A 的中心，则E 、F 分别是11B D 、1AD 的中点，所以，1//EF AB ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//BB DD 且11BB DD =， 所以，四边形11BB D D 为平行四边形，则11//BD B D ， 所以，异面直线EF 和BD 所成的角为1160AB D ∠=. 故选：C. 【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下： （1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； （2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； （3）计算：求该角的值，常利用解三角形； （4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．3．C解析：C 【分析】利用已知条件判断1l 与2l 的位置关系，可判断AD 选项的正误；利用线面垂直的性质定理可判断B 选项的正误；利用线面平行的性质定理可判断C 选项的正误. 【详解】对于A 选项，若1//l α，2//l α，则1l 与2l 平行、相交或异面，A 选项错误； 对于B 选项，若1l α⊥，2l α⊥，由线面垂直的性质定理可得12//l l ，B 选项错误； 对于C 选项，12//l l ，1l α⊂，2l β⊂，α、β不重合，则1l β⊄，1//l β∴，1l α⊂，3l αβ⋂=，13//l l ∴，C 选项正确；对于D 选项，若αβ⊥，1l αγ=，2l βγ⋂=，则1l 与2l 相交或平行，D 选项错误.故选：C. 【点睛】方法点睛：对于空间线面位置关系的组合判断题，解决的方法是“推理论证加反例推断”，即正确的结论需要根据空间线面位置关系的相关定理进行证明，错误的结论需要通过举出反例说明其错误，在解题中可以以常见的空间几何体（如正方体、正四面体等）为模型进行推理或者反驳．4．A解析：A 【分析】根据题意，将点1B 到平面1A BC 的距离转化为点A 到平面1A BC 的距离，然后再利用等体积法11A A BC A ABC V V --=代入求解点A 到平面1A BC 的距离. 【详解】已知正三棱柱111ABC A B C -，底面正三角形ABC 的边长为2，侧棱1AA 长为2，所以可得11==A B AC 1A BC 为等腰三角形，所以1A BC ，由对称性可知，111--=B A BC A A BC V V ，所以点1B 到平面1A BC 的距离等于点A 到平面1A BC 的距离，所以11A A BC A ABC V V --=，又因为1122=⨯=A BC S △122ABCS =⨯=111233⨯⨯=⨯⨯A BC ABC S h S △△，即7h == 故选：A.【点睛】一般关于点到面的距离的计算，一是可以考虑通过空间向量的方法，写出点的坐标，计算平面的法向量，然后代入数量积的夹角公式计算即可，二是可以通过等体积法，通过换底换高代入利用体积相等计算.5．A解析：A【分析】连接AC 、BD 交于O ，连PO ，取CD 的中点E ，连,OE PE ，根据正棱锥的性质可知，PCE α∠=，PCO β∠=，PEO γ∠=，再比较三个角的正弦值可得结果.【详解】连接AC 、BD 交于O ，连PO ，取CD 的中点E ，连,OE PE ，如图：因为//AB CD ，所以PBA α∠=，又因为四棱锥P ABCD -为正四棱锥，所以PCE α∠=，由正四棱锥的性质可知，PO ⊥平面ABCD ，所以PCO β∠=，易得OE CD ⊥，PE CD ⊥，所以PEO γ∠=， 因为sin PE PC α=，sin PO PCβ=，且PE PO >，所以sin sin αβ>，又,αβ都是锐角，所以αβ>，因为sin PO PE γ=，sin PO PCβ=，且PC PE >，所以sin sin γβ>，因为,βγ都是锐角，所以γβ>. 故选：A【点睛】关键点点睛：根据正棱锥的性质，利用异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义得到这三个角是解题关键，属于中档题.6．B解析：B【分析】由题意计算2,AB BD CD ===分析该几何体可以扩充为长方体，所以只用求长方体的外接球即可.【详解】因为AB ⊥平面BCD ，BD CD ⊥且AB BD CD ==， 43A BCD V -=， 而114323A BCD V BD CD AB -=⨯⨯⨯=,所以2AB BD CD ===， 所以该几何体可以扩充为正方体方体，所以只用求正方体的外接球即可.设外接球的半径为R ，则23R =所以外接球的表面积为2412S R ππ==故选：B【点睛】多面体的外接球问题解题关键是找球心和半径，求半径的方法有：(1)公式法；(2) 多面体几何性质法；(3)补形法；(4)寻求轴截面圆半径法；(5)确定球心位置法．7．B解析：B【分析】根据圆锥侧面展开图是一个扇形，且线段25MB =.【详解】设底面圆半径为r ，由母线长4l ，可知侧面展开图扇形的圆心角为22r r l ππα==， 将圆锥侧面展开成一个扇形，从点M 拉一绳子围绕圆锥侧面转到点B ，最短距离为BM ； 如图，在ABM 中，25,2,4MB AM AB ===，所以222AM AB MB +=,所以2MAB π∠=, 故22rππα==，解得1r =，所以圆锥的表面积为25S rl r πππ=+=,故选：B【点睛】关键点点睛：首先圆锥的侧面展开图为扇形，其圆心角为2r lπα=，其次从点M 拉一绳子围绕圆锥侧面转到点B ，绳子的最短距离即为展开图中线段MB 的长，解三角即可求解底面圆半径r ，利用圆锥表面积公式求解.8．D解析：D【分析】先找到几何体的原图，再求出几何体的高，再求几何体的体积得解.【详解】由三视图可知几何体为图中的四棱锥1P CDD E -， 由题得22437AD =-=，所以几何体的高为7.所以几何体的体积为11(24)676732⋅+⋅⋅=. 故选：D【点睛】方法点睛：通过三视图找几何体原图常用的方法有：（1）直接法；（2）拼凑法；（3）模型法.本题利用的就是模型法.要根据已知条件灵活选择方法求解. 9．D解析：D【分析】过点F 作//FG AE 交AB 于点G ，连接CG ，则异面直线AE 与CF 所成角为CFG ∠或其补角，然后在CFG △中求解.【详解】如下图所示，在平面ABFE 中，过点F 作//FG AE 交AB 于点G ，连接CG ， 则异面直线AE 与CF 所成角为CFG ∠或其补角，设1EF =，则3AB =，2BC CF AE ===，因为//EF AB ，//FG AE ，所以，四边形AEFG 为平行四边形，所以，2FG AE ==，1AG =，2BG =，由于2ABC π∠=，由勾股定理可得2222CG BC BG =+=所以，222CG CF FG =+，则2CFG π∠=.故选：D.【点睛】 思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．10．C解析：C【分析】根据题中所给的几何体的三视图还原几何体，得到相应的三棱锥，之后利用椎体体积公式求得结果.【详解】根据题中所给的几何体的三视图还原几何体如图所示：该三棱锥满足底面BCD△是等腰三角形，且底边和底边上的高线都是2；且侧棱AD⊥底面BCD，1AD=，所以112 =221=323V⨯⨯⨯⨯，故选：C.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关根据所给几何体三视图求几何体体积的问题，解题方法如下：（1）应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正），主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐），左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等），若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称；（2）根据三视图还原几何体；（3）利用椎体体积公式求解即可.11．A解析：A【分析】首先由三视图还原几何体，然后由几何体的空间结构特征求解三棱锥的体积即可.【详解】由三视图可知，在棱长为2的正方体中，其对应的几何体为棱锥P ABC-，该棱锥的体积：11142223323V Sh ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. 故选：A.【点睛】 方法点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解． 12．D解析：D【分析】取a αβ⋂=，且//m a ，//n a ，利用线面平行的判定定理可判断A 选项；根据αγ⊥，βγ⊥判断平面α与β的位置关系，可判断B 选项；设AB 、AC 的中点D 、E 在平面β内，记平面ABC 为平面α，判断出A 、B 、C 三点到平面β的距离相等，可判断C 选项；过直线n 作平面γ，使得a αγ⋂=，利用线面平行、面面平行的判定定理可判断D 选项.【详解】对于A 选项，若a αβ⋂=，且//m a ，//n a ，m β⊄,n β⊄,则//m β，βn//，但α与β相交；对于B 选项，若αγ⊥，βγ⊥，则α与β平行或相交；对于C 选项，设AB 、AC 的中点D 、E 在平面β内，记平面ABC 为平面α，如下图所示：D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则//DE BC ，DE β⊂，BC β⊄，//BC β∴，所以，点B 、C 到平面β的距离相等，由于D 为AB 的中点，则点A 、B 到平面β的距离相等，所以，点A 、B 、C 三点到平面β的距离相等，但平面α与平面β相交；对于D 选项，如下图所示：由于//n α，过直线n 作平面γ，使得a αγ⋂=，则//a n ，//n a ，a β⊄，n β⊂，//a β∴，//m β，m a A =，m α⊂，a α⊂，//αβ∴.故选：D.【点睛】方法点睛：证明或判断两个平面平行的方法有：①用定义，此类题目常用反证法来完成证明；②用判定定理或推论（即“线线平行”⇒“面面平行”），通过线面平行来完成证明； ③根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明；④借助“传递性”来完成．二、填空题13．【分析】过作垂足为连接则为二面角的平面角即在中利用余弦定理结合为整数求出的值进而可得外接球直径【详解】如图过作垂足为连接则为二面角的平面角即不妨设因为所以所以所以在中因为为整数所以则设以为长宽高的长 解析：6【分析】过A 作AH OB ⊥，垂足为H ，连接CH ，则AHC ∠为二面角--A OB C 的平面角，即∠=AHC α，在AHC 中，利用余弦定理结合m ，n 为整数，求出m ，n 的值，进而可得外接球直径．【详解】如图，过A 作AH OB ⊥，垂足为H ，连接CH ，则AHC ∠为二面角--A OB C 的平面角，即∠=AHC α．不妨设2OC a =，因为45AOB ∠=︒，所以===CH a AH OH ， 所以21)=HB a ，所以22222(422)=+=-=BC HB HC a AC ．在AHC 中，222cos 2+-==⋅⋅HA HC AC HA HC α2222(422)212+--==a a a m n a因为m ，n 为整数，所以1m =-，2n =，则||1m =，||2n =，||1m n +=． 设以||m ，||n ，||m n +为长、宽、高的长方体的外接球半径为R ，则2222(2)||||||6=+++=R m n m n 6．6【点睛】关键点点睛：本题考查二面角的应用，考查几何体的外接球，考查解三角形，解决本题的关键点是利用定义法找出二面角的平面角，在AHC 中，利用余弦定理结合已知条件求出m ，n 的值，考查学生空间想象能力，考查计算能力，属于中档题．14．【分析】由二面角的大小为可得平面平面得到平面由勾股定理可得答案【详解】连接所以是等边三角形所以因为为中点所以所以即所以因为平面平面平面平面所以平面平面所以所以故答案为：【点睛】对于翻折问题解题时要认 解析：22【分析】由二面角A ED C '--的大小为90，可得平面A ED '⊥平面EDCB ，得到A E '⊥平面EDCB ，由勾股定理可得答案.【详解】连接DB CE 、，2AB AD ==，60A ∠=，所以ABD △、CBD 是等边三角形， 所以2AD BD CD ===，因为E 为AB 中点，1AE A E '==，所以DE AB ⊥，DE A E ⊥'，3DE =， 30EDB ∠=，所以90EDC ∠=，即DE CD ⊥，所以222347EC ED CD =+=+=，因为平面A ED '⊥平面EDCB ，DE A E ⊥'，平面A ED '平面EDCB DE =， 所以A E '⊥平面EDCB ，EC ⊂平面EDCB ，所以A E EC '⊥， 所以221722A C A E EC ''=+=+=.故答案为：22.【点睛】对于翻折问题，解题时要认真分析图形，确定有关元素间的关系及翻折前后哪些量变了，哪些量没有变，根据线线、线面、面面关系正确作出判断，考查了学生的空间想象力.. 15．【分析】取中点为过分别作底面的垂线根据题中条件得到；过分别作的垂线连接由二面角的定义结合线面垂直的判定定理及性质得到为二面角的平面角；为二面角的平面角得出令进而可求出最值【详解】取中点为过分别作底面解析：34【分析】取BC 中点为E ，过P 、M 分别作底面的垂线PO 、MN ，根据题中条件，得到AN NO OE ==，2PO MN =；过O 、N 分别作BC 的垂线OG 、NH ，连接MH ，PG ，由二面角的定义，结合线面垂直的判定定理及性质，得到MHN ∠为二面角M BC A --的平面角；PGO ∠为二面角A BC P --的平面角，得出tan 4tan PGO MHN ∠=∠，()23tan tan tan 14tan MHN PGO MHN MHNα∠=∠-∠=+∠，令tan 0x MHN =∠>，进而可求出最值.【详解】取BC 中点为E ，过P 、M 分别作底面的垂线PO 、MN ， 则O 为ABC 的重心，MN ⊥平面ABC ；PO ⊥平面ABC ； 由于点M 为棱PA 的中点，所以有AN NO OE ==，2PO MN =； 过O 、N 分别作BC 的垂线OG 、NH ，连接MH ，PG ， 因为BC ⊂平面ABC ，所以MN BC ⊥，同理PO BC ⊥； 又MN NH N ⋂=，MN ⊂平面MNH ，NH ⊂平面MNH ， 所以BC ⊥平面MNH ；因为MH ⊂平面MNH ，所以BC MH ⊥， 所以MHN ∠为二面角M BC A --的平面角；同理BC PG ⊥，所以PGO ∠为二面角A BC P --的平面角， 所以tan PO PGO OG ∠=，tan MN MHN HN∠=， 因为NO OE =，//OG NH ，所以12OG NH =； 因此2tan 4tan 12PO MN PGO MHN OG HN ∠===∠， 所以()2tan tan 3tan tan tan 1tan tan 14tan PGO MHN MHN PGO MHN PGO MHN MHN α∠-∠∠=∠-∠==+∠⋅∠+∠， 令tan 0x MHN =∠>，则2333tan 1444x x x x α=≤=+， 当且仅当214x =，即12x =时，等号成立. 故答案为：34. 【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于确定二面角MBC A --、A BC P --以及P BC M --三者之间的关系，由题中条件得出二面角A BC P --是二面角M BC A --的4倍，进而可求得结果.16．【分析】取AB 中点连接根据平行四边形性质可得为等腰梯形ABCD 的外心取SB 中点O 连接则可得O 是四棱锥的外接球球心在中求得r=OA 即可求得体积【详解】取AB 中点连接则所以四边形为平行四边形所以同理所以 解析：823π【分析】取AB 中点1O ，连接11,O C O D ，根据平行四边形性质，可得1O 为等腰梯形ABCD 的外心，取SB 中点O ，连接1,,,OA OC OD OO ，则可得O 是四棱锥S ABCD -的外接球球心，在Rt SAB 中，求得r=OA ，即可求得体积. 【详解】取AB 中点1O ，连接11,O C O D ，则1//CD O A ， 所以四边形1ADCO 为平行四边形， 所以1=1CO ，同理1=1O D ，所以1111=O A O B O C O D ==，即1O 为等腰梯形ABCD 的外心， 取SB 中点O ，连接1,,,OA OC OD OO ，则1//OO SA ，因为SA ⊥平面ABCD ，所以1OO ⊥平面ABCD ，又2AB SA ==, 所以=OA OB OC OD ==，又SA AB ⊥，所以OA OS =，即O 是四棱锥S ABCD -的外接球球心， 在Rt SAB 中，2AB SA ==， 所以122OA SB == 所以34822)33V ππ=⨯=， 故答案为：823π. 【点睛】解决外接球的问题时，难点在于找到球心，可求得两个相交平面的外接圆圆心，自圆心做面的垂线，垂线交点即为球心，考查空间想象，数学运算的能力，属中档题.17．【分析】设出外接球的半径球心的外心半径r 连接过作的平行线交于连接如图所示在中运用正弦定理求得的外接圆的半径r 再利用的关系求得外接球的半径运用球的表面积公式可得答案【详解】设三棱锥外接球的半径为球心为 解析：20π【分析】设出外接球的半径R 、球心O ，ABC 的外心1O 、半径 r , 连接1AO ，过O 作的平行线OE 交AD 于 E ，连接OA ，OD ，如图所示，在ABC 中，运用正弦定理求得 ABC的外接圆的半径r ,再利用1,,R r OO 的关系求得外接球的半径，运用球的表面积公式可得答案. 【详解】设三棱锥外接球的半径为R 、球心为O ，ABC 的外心为1O 、外接圆的半径为r ，连接1AO ，过O 作平行线OE 交AD 于E ，连接OA ，OD ，如图所示，则OA OD R ==，1O A r =，OE AD ⊥，所以E 为AD 的中点.在ABC中，由正弦定理得2sin BC r BAC ==∠r =. 在ABC 中，由余弦定理2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⋅⋅∠，可得2117963AB AB =+-⋅⋅，得4AB =.所以11sin 34223ABC S AB AC BAC =⋅⋅∠=⨯⨯⨯=△因为11333D ABC ABC V S AD AD -=⋅⋅=⨯=△，所以4AD =.连接1OO ，又1//OO AD ，所以四边形1EAO O 为平行四边形，1128EA OO AD ===，所以R ===所以该三棱锥的外接球的表面积224π4π20πS R ===.故答案为：20π.【点睛】本题考查三棱锥的外接球，及球的表面积计算公式，解决问题的关键在于利用线面关系求得外接球的球心和球半径，属于中档题.18．【分析】在平面的投影为的外心即中点设球半径为则解得答案【详解】故在平面的投影为的外心即中点故球心在直线上设球半径为则解得故故答案为：【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题意在考查学生的计算能力和空间想 解析：163π【分析】P 在平面ABC 的投影为ABC 的外心，即AB 中点1O ，设球半径为R ，则()22211R CO R PO =+-，解得答案.【详解】PA PB PC ==，故P 在平面ABC 的投影为ABC 的外心，即AB 中点1O ，故球心O 在直线1PO 上，1112CO AB ==，1133PO ==， 设球半径为R ，则()22211R CO R PO =+-，解得23R =21643S R ππ==. 故答案为：163π.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.19．【分析】由题意知圆锥的轴截面为外接球的最大截面即过球心的截面且球心在上由等边三角形性质有即求得外接球的半径为R 进而求外接球的表面积【详解】设外接球球心为连接设外接球的半径为R 依题意可得在中有即解得故 解析：163π【分析】由题意知圆锥PO 的轴截面为外接球的最大截面，即过球心的截面且球心在PO 上，由等边三角形性质有Rt AO O '△，即222O A AO O O ''=+求得外接球的半径为R ，进而求外接球的表面积. 【详解】设外接球球心为O '，连接AO '，设外接球的半径为R ，依题意可得1AO =，3PO =，在Rt AO O '△中，有222O A AO O O ''=+，即)22213R R =+，解得3R =， 故外接球的表面积为24164433S R πππ==⋅=.故答案为：163π. 【点睛】本题考查了求圆锥体的外接球面积，由截面是等边三角形，结合等边三角形的性质求球半径，进而求外接球面积，属于基础题.20．【分析】由矩形的边长可得底面外接圆的半径再由为等腰直角三角形可得其外接圆的半径又平面平面可得底面外接圆的圆心即为外接球的球心由题意可得外接球的半径进而求出外接球的体积【详解】解：取矩形的对角线的交点 解析：323π【分析】由矩形的边长可得底面外接圆的半径，再由PAD △为等腰直角三角形可得其外接圆的半径，又平面PAD ⊥平面ABCD 可得底面外接圆的圆心即为外接球的球心，由题意可得外接球的半径，进而求出外接球的体积． 【详解】解：取矩形的对角线的交点O 和AD 的中点E ，连接OE ，OP ，OE ， 则O 为矩形ABCD 的外接圆的圆心，而2DPA π∠=，23AD =，2AB =，PA PD =，则//OE AB ，112OE AB ==， 132PE AD ==， 所以E 为PAD △的外接圆的圆心，因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 所以O 为外接球的球心，OP 为外接球的半径，在POE △中，222222(3)14R OP PE OE ==+=+=，所以2R =， 所以外接球的体积343233V R ππ==， 故答案为：323π．【点睛】本题考查四棱锥的棱长与外接球的半径的关系及球的体积公式，属于中档题．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）105. 【分析】（1）由PA ⊥底面ABCD ，得PA DE ⊥，由Rt ABH Rt DAE ≌△△，得DE AH ⊥，可得答案.（2）由可知DE ⊥平面PAH ，连接PG ，则DPG ∠即为直线PD 与平面PAH 所成线面角，在Rt PDG △中，由sin DPG ∠可得答案. 【详解】（1）因为PA ⊥底面ABCD ，DE ⊂底面ABCD ，所以PA DE ⊥，因为E ，H 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，,,AB DA BH AE HBAEAD ，所以Rt ABH Rt DAE ≌△△，所以BAH ADE ∠=∠，由90AED ADE ∠+∠= 所以90BAH AED ∠+∠=，所以DE AH ⊥， 因为PA ⊂平面PAH ，AH ⊂平面PAH ，PA AH A ⋂=，所以DE ⊥平面PAH .（2）由（1）可知DE ⊥平面PAH ，设AH DE G ⋂=，如图，连接PG ，则DPG ∠即为直线PD 与平面PAH 所成线面角， 因为2PA AD ==，所以22PD =，5DE =， 在Rt DAE 中，由于AG DE ⊥，所以2AD DG DE =⋅， 所以45DG =⋅，所以5DG =， 所以在Rt PDG △中，105sin 522DG DPG PD ∠===，即直线PD 与平面PAH 所成线面角的正弦值为105.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明、线面角的求法，对于线面角的求法的步骤,作：作（或找）出斜线在平面上的射影，证：证明某平面角就是斜线与平面所成的角；算：通常在垂线段、斜线段和射影所组成的直角三角形中计算. 22．（1）证明见解析；（2）23. 【分析】（1）连接11B D ，设11111B D AC O ⋂=，连接1DO ，证明11B O DO 是平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明.（2）由题意可得平面11DA C ⊥平面11B D DB ，过点O 作1OH DO ⊥于H ，在矩形11B D DB 中，连接1OO ，可得1O OD OHD ∽△△，由三角形相似，对应边成比例即可求解. 【详解】（1）证明：连接11B D ，设11111B D AC O ⋂=，连接1DO .11//O B DO 且11O B DO =， 11B O DO ∴是平行四边形.11//B O DO ∴.又1DO ⊂平面11DA C ，1B O ⊂/平面11DA C ，1//B O ∴平面11DA C .（2）1111A C B D ⊥，111AC BB ⊥，且1111BB B D B ⋂=，11A C ∴⊥平面11B D DB .∴平面11DA C ⊥平面11B D DB ，且交线为1DO .在平面11B D DB 内，过点O 作1OH DO ⊥于H ，则OH ⊥平面11DA C ， 即OH 的长就是点O 到平面11DA C 的距离.在矩形11B D DB 中，连接1OO ，1O OD OHD ∽△△，则11O D ODO O OH=， 22236OH ⨯∴==即点O 到平面11DA C 的距离为233. 【点睛】关键点点睛：本题考查了线面平行的判定定理，点到面的距离，解题的关键是过点O 作1OH DO ⊥于H ，得出OH 的长就是点O 到平面11DA C 的距离，考查了计算能力.23．（1）证明见解析；（2）23． 【分析】（1）连接BD 交AC 于点O ，由中位线定理得//OM PB ，从而得证线面平行； （2）由M 是PD 中点，得12M ACD P ACD V V --=，求出三棱锥P ACD -的体积后可得． 【详解】（1）如图，连接BD 交AC 于点O ，连接OM ，则O 是BD 中点，又M 是PD 中点， ∴//OM PB ，又PB ⊄平面ACM ，OM ⊂平面ACM ， 所以//PB 平面ACM ； （2）由已知12222ACDS=⨯⨯=，11422333P ACD ACD V S PA -=⋅=⨯⨯=△，又M 是PD 中点，所以1223M ACD P ACD V V --==， 所以23P ACM P ACD M ACD V V V ---=-=．【点睛】思路点睛：本题考查证明线面平行，求三棱锥的体积．求三棱锥的体积除掌握体积公式外，还需要注意割补法，不易求体积的三棱锥（或一个不规则的几何体）的体积可通过几个规则的几何体（柱、锥、台等）的体积加减求得．三棱锥的体积还可通过转化顶点，转移底面利用等体积法转化为求其他三棱锥的体积，从而得出结论． 24．（1）证明见解析；（2）22. 【分析】（1）利用面面垂直的性质先证明出BC ⊥面PAB ，得到PA BC ⊥，再由PA PB ⊥，结合线面垂直的判定定理可知PA ⊥面PBC ，又PA ⊂面PAC ，然后证得平面PBC ⊥平面PAC ；（2）先计算三棱锥P BCE -的体积，然后再计算PBC 的面积，利用等体积法P BCE E PBC V V --=求解.【详解】解：（1）证明：∵面PAB ⊥面ABCD ，且平面PAB ⋂平面ABCD AB =，BC AB ⊥，BC ⊂面ABCD BC ∴⊥面PAB ， 又PA ⊂面PAB PA BC ∴⊥又因为由已知PA PB ⊥且PB BC B ⋂=，所以PA ⊥面PBC ，又PA ⊂面PAC ∴面PAC ⊥面PBC .(2)PAB △中，PA PB =，取AB 的中点O ，连PO ，则PO AB ⊥ ∵面PAB ⊥面ABCD 且它们交于,AB PO ⊂面PABPO ∴⊥面ABCD由1133BCEEPBC P BCE PBC BCE PBCSPOV V S h S PO h S--=⇒=⇒=，由已知可求得1PO =，1BCES=，2PBCS=，所以22h =. 所以点E 到平面PBC 的距离为22.【点睛】（1）证明面面垂直的核心为证明线面垂直，要证明线面垂直只需郑敏面外的一条弦和面内的两条相交线垂直即可；（2）点到面的距离求解一般采用等体积法求解，也可采用空间向量法求解. 25．（1）证明见解析；（223【分析】（1）先由面面垂直的性质，得到CB ⊥平面ABE ，推出CB AE ⊥，根据题中条件，得到AE BE ⊥，利用线面垂直的判定定理，得到AE ⊥平面BCE ；得出AE BF ⊥，再次利用线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；。
2022版高中生物必修二第一章测试题及答案解析
2022版高中生物必修二第一章测试题一、选择题(每小题只有一个选项符合题意)1．孟德尔通过植物杂交实验探索遗传规律，他采用了严格的科学方法，下列选项中错误的是()A．“一对相对性状的遗传实验和结果”——观察现象，发现问题B．“对分离现象的解释”——分析问题，提出假说C．“测交实验及结果”——分析问题，寻找规律D．“分离定律的实质”——分析归纳，得出结论2.为了加深对分离定律的理解，某同学在2个小桶内各装入20个等大的方形积木(红色、蓝色各10个，分别代表配子D、d)，分别从两桶内随机抓取1个积木，记录组合后，将积木放在旁边，没有放入原来的容器中，这样直至抓完桶内积木，统计结果是DD∶Dd∶dd＝6∶8∶6。
对上述实验，你认为最应该改变的做法和理由是()A．把方形积木改换为质地、大小相同的小球；以便充分混合，避免人为误差B．抓取时应闭上眼睛，并充分摇匀；保证配子的随机分配和配子的随机结合C．将一桶内的2种配子各减少一半，另一桶数量不变；因为卵细胞数比精子数少D．每次抓取后，应将抓取的积木放回原桶；保证每种配子被抓取的概率相等3．在性状分离比的模拟实验中，准备了如图的实验装置，棋子上分别标记D、d，代表两种配子。
实验时需分别从甲、乙袋中各随机抓取一枚棋子，并记录其上的字母。
下列分析错误的是()A．该过程模拟了雌、雄配子的随机结合B．甲、乙袋中棋子总数应相等C．甲袋中两种棋子的数量比为1∶1D．若记录某次的字母组合为DD，则放回棋子后再次抓取，组合为DD的概率为1/44．具有一对相对性状的纯合亲本杂交，获得F1。
让F1与隐性纯合子测交，实验结果能验证的是()①F1的遗传因子组成②F1产生配子的种类③F2的遗传因子组成④F1产生配子的比例A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④5.孟德尔验证分离定律时，让纯合高茎和矮茎豌豆杂交的F2进一步自交产生F3植株，下列叙述错误的是()A．F2一半的植株自交时能够稳定遗传B．F2高茎植株中2/3的个体不能稳定遗传C．F2杂合子自交的性状分离比为3∶1D．F3植株中的高茎与矮茎均为纯合子6．下列有关假说—演绎法的叙述中，正确的是()A．“F1测交后代应有两种类型，比例1∶1”属于假说内容B．F2的3∶1性状分离比一定依赖于雌、雄配子的随机结合C．为了验证假说的正确性，孟德尔设计并完成了正反交实验D．孟德尔巧妙设计的测交方法只能用于检测F1的遗传因子组成7．孟德尔在对一对相对性状进行研究的过程中，发现了分离定律。
高一物理必修二第一章测试题
物理必修2第一章检测题班级： 姓名： 分数：一.选择题（每小题4分，共10小题，共40分）： 1、关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）A ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大B ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长C ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长D ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远 2、关于平抛运动，下列说法正确的是（ ） A ．是匀变曲线速运动 B ．是变加速曲线运动C ．任意两段时间内速度变化量的方向相同D ．任意相等时间内的速度变化量相等3、物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的（ ） A ．速度的增量 B ．加速度 C ．位移 D ．平均速率4、如下图所示，物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的速度v y （取向下为正）随时间变化的图像是（ ）5、一辆以速度v 向前行驶的火车中，有一旅客在车厢旁把一石块自手中轻轻释放，下面关于石块运动的看法中正确的是（ ）A ．石块释放后，火车仍作匀速直线运动，车上旅客认为石块作自由落体运动，路边的 人认为石块作平抛运动B ．石块释放后，火车立即以加速度a 作匀加速直线运动，车上的旅客认为石块向后下 方作匀加速直线运动，加速度a ´＝22g aC ．石块释放后，火车立即以加速度a 作匀加速运动，车上旅客认为石块作后下方的曲 线运动D ．石块释放后，不管火车作什么运动，路边的人认为石块作向前的平抛运动6、一个物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是（ ）ABCDA ．g v v t 0- B ．gv v t 20-C ．gv v t 2202- D 7、在高度为h 的同一位置上向水平方向同时抛出两个小球A 和B ，若A 球的初速v A 大于 B 球的初速v B ，则下列说法正确的是（ ）A ．A 球落地时间小于B 球落地时间B ．在飞行过程中的任一段时间内，A 球的水平位移总是大于B 球的水平位移C ．若两球在飞行中遇到一堵竖直的墙，A 球击中墙的高度总是大于B 球击中墙的高度D ．在空中飞行的任意时刻，A 球的速率总大于B 球的速率 8、研究平抛运动，下面哪些做法可以减小实验误差（ ） A ．使用密度大、体积小的钢球 B ．尽量减小钢球与斜槽间的摩擦C ．实验时，让小球每次都从同一高度由静止开始滚下D ．使斜槽末端的切线保持水平9、如图所示，以9.8m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）A 、sB 、sC 、sD 、2s10、一个同学在做本实验时，只记在纸上记下斜槽末端位置，并只在坐标纸上描如下图所示曲线．现在我们在曲线上取A 、B 两点，用刻度尺分别量出它们到y 的距离AA ′＝x 1，BB ′＝x 2，以及AB 的竖直距离h ，从而求出小球抛出时的初速度v 0为B ．hgx x 2)(212- C ．h gx x 2212+ D ． hgx x 2212-二.填空题（每空2分，共5小题，共16分）11、在距地面高为19.6m 处水平抛出一物体，物体着地点和抛出点之间的水平距离为80m ， 则物体抛出时的初速度为＿＿＿＿，物体落地时的竖直分速度为＿＿＿＿，物体落地时的速度与水平方向夹角为＿＿＿＿。
高一物理必修2第一、二章测试题
高一物理必修2第一、二章测试题（2014.3.14）一、选择题（每小题4分，共48分，每小题仅有一正确答案）( )1、下列关于做功的说法中正确的是 A ．凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功B ．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功C ．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功D ．只要物体受力，又在力的方向上发生了位移，则一定有力对物体做功( )2、以初速度v 0竖直向上抛出一个质量为m 的小球，上升的最大高度是h 。
如果空气阻力f 的大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为A ．0B ．－fhC ．－2mghD ．－2fh( )3、关于功和能的联系与区别，下列说法中正确的是A ．功就是能，所以它们具有相同的单位B ．功是能量的量度C ．功是能量转化的量度，所以它们具有相同的单位D ．能量是功的量度( )4、在不计摩擦和滑轮组重力的情况下，如果把一重物沿斜面推上卡车做的功为W 1，用滑轮组做的功为W 2，人用力直接搬上卡车做的功为W 3，则A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1>W 2>W 3C ．W 1<W 2<W 3D ．W 3>W 1>W 2 ( )5、关于功和功率的概念，以下说法中正确的是A ．功率大说明物体做功多B ．功率小说明物体做功少C ．机器做功越多，其功率就越大D ．机器做功越快，其功率就越大( )6、在平直公路上以一定速率(约为5 m/s)行驶的自行车所受阻力为车和人总重量的0.02倍，则骑车人的功率最接近于(车和人的总质量约为100 kg)A ．0.1 kWB ．1×103 kWC ．1 kWD ．10 kW( )7、汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是A ．减小速度，得到较小的牵引力B ．增大速度，得到较小的牵引力C ．减小速度，得到较大的牵引力D ．增大速度，得到较大的牵引力( )8、在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是A ．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的12B ．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的12C ．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的14D ．质量、速度大小相同，甲向东，乙向西 ( )9、质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面，若物体受水平力F 的作用，从静止开始通过位移s 时的动能为E 1，当物体受水平力2F 的作用，从静止开始通过相同位移s ，它的动能为E 2。
高中数学必修二第一章测试题及答案
第一章 空间几何体一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．主视图 左视图 俯视图 (第1题)A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．正八面体2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．A ．2＋2B ．221＋ C ．22＋2 D ．2＋13．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )． A ．3B ．23C ．33D ．434．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A ．3∶1B ．3∶2C ．2∶3D ．3∶36．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )． A ．130B ．140C ．150D ．1607．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．(第7题)8．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题： ①若c a c b b a //,,则⊥⊥；②若c a c b b a ⊥⊥则,,//；③若b a b a //,,//则ββ⊂；④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题9．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．10．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，O 是上底面ABCD 的中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥O －AB 1D 1的体积为_____________． 11．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．三、解答题12 ．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．13．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．(第13题)15.S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，如图SA ＝SB ＝SC ， 且2ASB BSC CSA π∠=∠=∠=，M 、N 分别是AB 和SC 的中点．求异面直线SM 与BN 所成的角的余弦值．B M ANCS第一章 空间几何体参考答案一、选择题 1．A解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台． 2．A解析：原图形为一直角梯形，其面积S ＝21(1＋2＋1)×2＝2＋2． 3．A解析：因为四个面是全等的正三角形，则S 表面＝4×43＝3． 4．B解析：长方体的对角线是球的直径，l ＝2225＋4＋3＝52，2R ＝52，R ＝225，S ＝4πR 2＝50π． 5．C解析：正方体的对角线是外接球的直径． 6．D解析：设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为l 1，l 2，而21l ＝152－52，22l ＝92－52，而21l ＋22l ＝4a 2，即152－52＋92－52＝4a 2，a ＝8，S 侧面＝4×8×5＝160．7．D解析：过点E ，F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，V ＝2×31×43×3×2＋21×3×2×23＝215．8．D解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D. 9.A 二、填空题10．参考答案：1∶22∶33．r 1∶r 2∶r 3＝1∶2∶3，31r ∶32r ∶33r ＝13∶(2)3∶(3)3＝1∶22∶33．11．参考答案：361a ．解析：画出正方体，平面AB 1D 1与对角线A 1C 的交点是对角线的三等分点， 三棱锥O －AB 1D 1的高h ＝33a ，V ＝31Sh ＝31×43×2a 2×33a ＝61a 3．另法：三棱锥O －AB 1D 1也可以看成三棱锥A －OB 1D 1，它的高为AO ，等腰三角形OB 1D 1为底面． 12．参考答案：6，6．解析：设ab ＝2，bc ＝3，ac ＝6，则V = abc ＝6，c ＝3，a ＝2，b ＝1，l ＝1＋2＋3＝6．三、解答题 13．参考答案：如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R ，正方体的棱长为a ，则CC'＝a ，OC ＝22a ，OC'＝R ．(第14题)在Rt △C'CO 中，由勾股定理，得CC' 2＋OC 2＝OC' 2， 即 a 2＋(22a )2＝R 2． ∴R ＝26a ，∴V 半球＝26πa 3，V 正方体＝a 3． ∴V 半球 ∶V 正方体＝6π∶2． 14．参考答案：S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22 ＝(60＋42)π．V ＝V 台－V 锥＝31π(21r ＋r 1r 2＋22r )h －31πr 2h 1 ＝3148π． 15.证明：连结CM ，设Q 为CM 的中点，连结QN 则QN∥SM∴∠QNB 是SM 与BN 所成的角或其补角 连结BQ ，设SC ＝a ，在△BQN 中 BN ＝a 25 NQ ＝21SM ＝42a BQ ＝a 414∴COS∠QNB＝5102222=⋅-+NQ BN BQ NQ BNCO A。
人教版化学必修二第一章《物质结构元素周期律》测试试题(含答案)
第一章《物质结构元素周期律》测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列物质中，含有共价键的离子晶体是( )A．NaCl B．H2O C．KOH D．Cl22．下列关于化学观或化学研究方法的叙述中,错误的是( )A．化石燃料蕴藏的能量来自远古时期生物体所吸收利用的太阳能B．在过渡元素中寻找优良的催化剂C．在元素周期表的金属和非金属分界线附近寻找半导体材料D．根据元素周期律,由HClO4可以类推出氟元素也存在最高价氧化物的水化物HFO4 3．下列有关化学用语表示正确的是( )A．二氧化硅的分子式：SiO2B．H2O2的电子式：2−C．Cl−的结构示意图：D．原子核中有10 个中子的氧离子：O8184．下列粒子与NH4+的质子总数和电子总数相同的是（）A．F﹣ B．Ne C．H3O+ D．NH2﹣5．下列关于元素性质的比较中正确的是（）KOH>Ca OH>Mg OH A．原子半径：Si>Al>C B．碱性：()()22H O>HF>H S D．非金属性：P>S>ClC．热稳定性：226．如图所示，元素周期表中的金属和非金属元素的分界线处用虚线表示。
下列说法正确的是( )A．虚线右上方的元素为金属元素B．第6周期ⅤA族的元素为非金属元素C．可在虚线附近寻找用于制造半导体材料的元素D．可在虚线附近寻找稀土元素7．下列说法正确的是( )A．所含质子数和电子数相等的粒子一定是原子B．具有相同核电荷数的原子或简单的离子，一定是同种元素C．质量数相同的原子其化学性质一定相同D．两种粒子如果核外电子排布相同，化学性质就一定相同8．下列化学用语表示正确的是( )A．HClO的结构式：H-Cl-O B．NH4Cl的电子式为：C．CO2的比例模型： D．甲烷的球棍模型：9．A、B、C、D、E均为周期表中的短周期元素，且原子序数依次增大。
A和B、D、E均能形成共价型化合物，A和B形成的化合物在水中呈碱性，C和E形成的化合物在水中呈中性。
人教版高中生物必修2各章节测试题(全册 每章都有 附答案)
人教版高中生物必修2各章节测试题（全册每章都有附答案）1章遗传因子的发现第1节孟德尔的豌豆杂交实验（一）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意）1.下列不属于相对性状的是（）A.狗的卷毛和长毛B.猫的黑色与白色C.豌豆花的红与白D.小麦的有芒与无芒2.用纯种的高茎豌豆和矮茎豌豆作杂交实验时，需要（）A.以高茎作母本，矮茎作父本B.以矮茎作母本，高茎作父本C.对母本去雄，授以父本花粉D.对父本去雄，授以母本花粉3.测交之所以能够测出F1的基因组成，这是因为（）A. F1与隐性类型相关B.F1产生两种数目相等的配子C.测交后代性状分离比为1：1D.测交后代的表现型稳定不变4.杂合子高茎豌豆自交，后代已有15株高茎，第16、17、18、19、20五株分别是高茎的可能性是（）A.25%B.75%C.100%D.0%5.种皮光滑豌豆和种皮皱缩豌豆杂交，F1全是种皮光滑的豌豆，自交后代F2中种皮皱缩的有1850株，则种皮光滑的株数为（）A.5550B.3700C.1850D.74006.杂合的红花植株为第一代，让其连续自交，第三代中纯合子占同代个体总数的（）A.25%B.50%C.75%D.100%7.两个都带有黑尿症基因的正常男女（Aa）结婚，预测他们的孩子患黑尿症的概（）A.12.5%B.25%C.50%D.75%8.有一种严重的椎骨病是由一隐性基因引起的，一对正常夫妇生了一个有病的女儿和一个正常的儿子，则该儿子携带致病基因的可能性是（）A.1/4B.1/2C.2/3D.1/39.两杂种黄色籽粒豌豆杂交，产生种子120粒，其中纯种黄色种子的数目是（）A.0B.30C.60D.9010.在“性状分离比的模拟”实验中，某同学连续抓取三次，小球的组合都是Dd，则他第4次抓取Dd的概率是（）A.1/4B.1/2C.0D.111.一株豌豆自花传粉后，所结的豌豆有圆粒也有皱粒，这株豌豆是（）A.显性纯合子B.隐性纯合子C.杂合子D.上述三种可能都有12.已知小麦抗锈病是由显性基因控制的，让一株杂合子的小麦自交获得F1，淘汰掉其中不抗锈的植株后，再自交得到F2，从理论上计算，F2中不抗锈病植株占总数的（）A.1/4B. 1/6C.1/8D.1/1613.一只杂合的白色兔子，产生40万个精子，其中大约有多少个含有控制黑色的隐性基因（）A.10万B.20万C.40万D.30万14.眼睛棕色对蓝色是显性，位于常染色体上，一对棕眼的夫妇有一个蓝眼睛的儿子和一个棕眼睛的女儿，则女儿与她母亲有同样基因型的可能性占（）A.1/2B.1/3C.2/3D.1/415.两只黑豚鼠，生了一只白毛豚鼠，若再生两只豚鼠，它们都是白毛的几率（）A.1/16B.1/8C.1/4D.1/216.在非洲人群中，每10000人中有1个人患囊性纤维原性瘤，该病属常染色体遗传.一对健康的夫妇，生有一个患病的孩子，此后，该妇女与另一个健康的男人再婚，他们若生孩子，患此病的几率是（）A.1/25B.1/50C.1/100D.1/20017.下列关于纯合体与杂合体的叙述中，正确的是（）A.纯合体不含隐性基因B.杂合体的自交后代全是杂合体C.纯合体的自交后代全是纯合体D.杂合体的双亲至少一方是杂合体18.一只白色公羊和几只黑色母羊交配（黑色是显性），生下的小羊全是白色，这很可能是因为（）A.控制黑色性状的基因在传递中消失B. 白色公羊是隐性纯合体C.黑色母羊都是杂合体D.发生了基因突变19.人类的多指是由常染色体上的显性基因（G）控制的，有一对多指的夫妇生下一个正常的儿子.问这对夫妇的基因型为（）A.Gg和GgB.Gg 和 ggC.gg和ggD.GG和Gg20.将基因型为AA和基因型为aa的个体杂交，得F1后，自交得F2,再将F2自交得F3，在F3中，出现的基因型AA:Aa:aa=（）A.3：2：3B.3：4：3C.5：2：5D.1：2：1二、非选择题21.下图是一个家族中某种遗传病的遗传系谱图（设显性基因为B，隐性基因为b）.请分析回答：⑴此遗传病属于性遗传病⑵6号基因型是，7号基因型是 .⑶6号和7号婚配后，在他们所生的男孩中出现此种遗传病的概率是 .⑷要保证9号所生的孩子不患此种病，从理论上说，其配偶的基因型必须是 .22.豚鼠的毛色由一对等位基因B和b控制.黑毛雌鼠甲与白毛雄鼠丙交配，甲生殖7窝共有8只黑毛豚鼠和6只白毛豚鼠.黑毛雌鼠乙与白毛雄鼠丙交配，乙生殖7窝共15只黑毛豚鼠.则甲、乙、丙三只亲代豚鼠的基因型是、、 .第2节孟德尔的豌豆杂交实验（二）一、选择题1.下列基因中，能产生4种配子的是（）A.EeFFB.AabbDdGgD.MmNnPP2.下列杂交组合属于测交的是（）A.EeFfGg×EeFfGgB.EeFfGg×eeFfGgC.eeffGg×EeFfGgD.eeffgg×EeFfGg3.在下列各杂交组合中，后代和亲代表现型相同的一组是（）A.AaBB×AABbB.AAbb×aaBbC. Aabb×aaBbD.AABb×AaBb4.在完全显性且三对基因各自独立遗传的条件下，ddEeFF与DdEeff杂交，其子代表现型不同于双亲的个体占全部后代的（）A.5/8B.3/8C.1/12D.1/45.豌豆中，高茎（T）对矮茎（t）是显性，圆粒（G）对皱粒（g）是显性，这两对基因是自由组合的，则Ttgg与TtGg杂交后代的基因型和表现型的数目依次是（）A.5,3B.6,4C.8,6D.9,46.豌豆花的颜色由两对等位基因Pp和Qq控制，都是独立遗传.假设至少每对等位基因中有一个显性基因时花是紫色的，其他的基因组合都是白色的，如用紫花和白花植株进行杂交，F1中紫花：白花=3/8：5/8，则亲本的基因型为（）A.PPQq×PPQqB.PpQQ×PpqqC.PpQq×ppqqD.PpQq×Ppqq7.黄色和绿色、圆形和皱形是由两对独立遗传的等位基因控制的两对相对性状.让纯种黄皱与纯种绿圆的个体进行杂交，F1自交得到F2，在F2中的重组性状有（）A.只有黄圆B.只有绿皱C.黄圆和绿皱D.黄皱和绿圆8.下列有关遗传规律的正确叙述是（）A.遗传规律适用于一切生物B.遗传规律只适用于植物C.遗传规律适用于受精过程D.遗传规律在配子形成过程中起作用9.白色盘状南瓜与黄色球状南瓜杂交，F1全是白色盘状南瓜，F1自交，F2杂合的白色球状南瓜有3966株，问纯合的黄色盘状南瓜有（）A.7932株B.3966株C.1983株D.1322株10.已知Yy和Rr分别位于两对同源染色体上，现有一基因型为YyRr的个体，其自交后代中YyRr基因型的个体占总数的比值是（）A.100%B.1/2C.1/4D.9/1611.两亲本杂交，所得种子中，黄圆160、绿圆56、黄皱163、绿皱52两亲本的基因型分别是（）A.1/2、1/8B.3/4、1/4C.1/4、1/4D.1/4、1/812.人类多指基因（T）是正常指基因（t）的显性，白化病基因（a）是正常（A）的隐性，都在常染色体上，而且都独立遗传.一个家庭中，父亲是多指，母亲正常，他们生一个白化病但手指正常的孩子，则再生一个孩子只有一种病和有两种病的几率分别是 ( )A.1/2、1/8B.3/4、1/4C.1/4、1/4D.1/4、1/813.某种哺乳动物的直毛（B）对卷毛（b）为显性，黑色（C）对白色（c）为显性.基因型为BbCc的个体与个体X交配，子代的表现型有：直毛黑色、卷毛黑色、直毛白色和卷毛白色，它们之间的比例为3：3：1：1.则个体X的基因型为( )A.BbCcB.BBccC. bbCcD.Bbcc14.遗传因子为AaBb（两对基因自由组合）的水稻自交，后代中两对遗传因子都纯合的个体占总数的（）A.2/16B.4/16C.6/16D.8/1615.假定基因A是视网膜正常所必需的，基因B是视神经正常所必需的.现有基因型为AaBb的双亲，从理论上分析，在他们的后代中，视觉正常的可能性是（）A.3/16B.4/16C.7/16D.9/1616.下列各项采取的实验方法分别是（）①鉴别一只兔子是否为纯合子②鉴别一对相对性状的显隐性③不断提高小麦抗病品种的纯度A.杂交、测交、自交B.杂交、自交、测交C.自交、测交、杂交D.测交、杂交、自交17.对某植物进行测交，得到的后代基因型为Rrbb和RrBb，则该植物的基因型为（）A.RRBbB.RrBbC.rrbbD.Rrbb18.已知一玉米植株的基因型为AABB，周围虽生长有其他基因型的玉米植株，但其子代不可能出现的基因型是（）A.AABBB.AABbC.aaBbD.AaBb19.下面四组杂交实验中，可以确定相对性状间显隐性关系的是（）A.高茎×高茎→高茎B.高茎×高茎→高茎、矮茎C.矮茎×矮茎→矮茎D.高茎×矮茎→高茎、矮茎20.南瓜的果实中白色（W）对黄色（w）为显性，扁形（D）对球形（d）为显性，两对基因独立遗传.下列各杂交后代中，结白色球形果实最多的是（）A.WwDd × wwddB.WWDd × WWddC.WwDd × wwDDD.WwDd × WWDd二、非选择题22.人类中男人的秃头（S）对非秃头（s）是显性，女人在S基因为纯合时才为秃头.褐眼（B）对蓝眼（b）为显性，现有秃头褐眼的男人和蓝眼非秃头的女人婚配，生下一个蓝眼秃头的女儿和一个非秃头褐眼的儿子.⑴这对夫妇的基因型分别是 .⑵他们若生下一个非秃头褐眼的女儿，其基因型可能是 .⑶他们新生的儿子与父亲，女儿与母亲具有相同基因型的概率分别是、 .⑷这个非秃头褐眼的儿子将来与一个蓝眼秃头的女子结婚，他们新生的儿子可能的表现型为.第2章基因和染色体的关系第1节减数分裂和受精作用一、选择题（每小题只有一个选项符合题意）1.没有同源染色体的细胞是（）A.有丝分裂前期的细胞B.初级精母细胞C.有丝分裂后期的细胞D.次级精母细胞2.减数分裂发生在（）A.受精卵发育成胚胎的过程中B.人的卵原细胞发育成卵细胞的过程中C.生发层分裂产生新细胞的过程中D.动物精原细胞形成初级精母细胞的过程中3.细胞分裂过程中不会出现的变化是（）A.随着着丝点的分裂DNA分子数加倍B.遗传物质复制一次，细胞分裂两次C.同源染色体交叉互换D.在赤道板的位置上出现细胞板4.动物的卵细胞与精子形成过程中的不同点包括（）①次级卵母细胞将进行普通的有丝分裂②一个卵原细胞经减数分裂最终形成一个卵细胞③一个卵细胞经复制滋长后形成一个初级卵母细胞④卵细胞不经过变形阶段A. ①③B.②④C.②③D.①④5.青蛙的精子与卵细胞按受精过程可分为下列步骤，其中体现受精作用实质的是（）A.精子和卵细胞接触B.精子头部进入细胞内C.卵细胞形成受精卵D.精子与卵细胞核的融合6.牛初级卵母细胞经减数第一次分裂形成次级卵母细胞期间（）A.同源染色体不分开，着丝点分裂为二B.同源染色体不分开，着丝点也不分裂C.同源染色体分开，着丝点分裂为二D.同源染色体分开，着丝点不分裂7.右图为动物细胞示意图，它属于（）A.第二极体B.卵原细胞C.第一极体D.卵细胞8.在生物传种接代过程中，能够使染色体保持一定的稳定性和连续性的重要生理过程是（）①有丝分裂②无丝分裂③减数分裂④受精作用A.①②③B.①③④C.③④D.①②③④9.在减数分裂中，家兔的初级卵母细胞有22个四分体，则其卵细胞中染色体数为（）A.11个B.11对22个C.不成对的22个D.44个10.下列关于DNA分子和染色体数目的叙述，正确的是（）A.有丝分裂间期细胞中染色体数目因DNA复制而加倍B.有丝分裂后期细胞中DNA分子数目因染色体着丝点分裂而加倍C.减数第一次分裂后细胞中染色体数目因同源染色体分离而减半D.减数第二次分裂过程中细胞中染色体与DNA分子数目始终不变11.玉米体细胞中有20条染色体，细胞有丝分裂后期的染色单体数是 ( )A.40条B.20条C.10条D.0条12.若某动物细胞中有两对同源染色体，分别用Aa和Bb表示.下列各组精子中，经由某一个精原细胞减数分裂形成的是（）A. AB，Ab，aB，ab B . AB，ab，ab，ABC. AB，aB，aB，ABD. aB，aB，ab，ab13.关于四分体正确的叙述是（）A.四个染色单体就是一个四分体B.一个四分体就是一对同源染色体C.一对同源染色体就是一个四分体D.一个四分体就是两对染色体。
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立体几何测试题
姓名: 班级: 分数
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法不正确的是( ) A ．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B ．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形
C ．平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面
D ．直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 2. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②④
3．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）
A ． 3
B ． 2
23 C ． 6 D ．. 32
4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2是：（ ）
A. 1：3
B. 1：1
C. 2：1
D. 3：1
5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9
6、,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 的位置关系是（ ） .A 相交、平行或异面 .B 相交或平行 .C 异面 .D 平行或异面
7、下列四个命题中假命题的个数是（ ）
① 两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
② 两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
③ 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
④ //,,//a b a b αβαβ⊂⊂⇒。
①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥
.4A .3B .2C .1D
8. 如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表
面积为( ) ．(不考虑接触点） A.
π
4π
C. 32π+
D. 18+π
9．在正方体A 1B 1C 1D 1—ABCD 中，AC 与B 1D 所成的角的大小为 （ ）
A ．6π
B ．4π
C ．3π
D ．2π
10．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为其上的三个点，则在正方体盒子中， ∠ABC 等于 （ ）
A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．120° 11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
（A ）
283π-
（B ）83π
-
（C ）82π- （D ）23π
12．正方形ABCD 的边长为6 cm ，点E 在AD 上，且AE ＝1
3 AD ，
点F 在BC 上，且BF ＝1
3 BC ，把正方形沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C 后，则EF ＝ （ ）
A ．27 cm
B ．215 cm
C ． 2 6 cm
D ．6 cm
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)
13．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正
四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为________cm 2
．
正 视 侧视
俯视
14.已知一个棱长为6cm 的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm 的钢球，则球心到盒底的距离为_________cm.
15、若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”。
已知某黄金圆锥的侧面积为π，则这个圆锥的高为________ 16、已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；
⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ； 其中正确命题的序号是 _________
三、解答题(本大题共6小题，满分74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（12分）已知在三棱锥S--ABC 中，∠ACB=900
，又SA ⊥平面ABC ，
AD ⊥SC 于D ，求证：AD ⊥SB.
18．(12分)
如下图所示，在边长为4的正三角形ABC 中，E 、F 依次是AB 、AC 的中点，AD ⊥BC ，EH ⊥BC ，FG ⊥BC ，D 、H 、G 为垂足，若将△ABC 绕AD 旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积和体积．
19. (12分)
如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB=AD=1，AA 1=2，M 是棱CC 1的中点 （Ⅰ）求异面直线A 1M 和C 1D 1所成的角的正切值； （Ⅱ）证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M .
20. (12分)
四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面正方形ABCD 于A ，且PA=AB=a ， E 、F 是侧棱PB 、PC 的中点，
（1）求证：EF ∥平面PAB ； （2）求直线PC 与底面ABCD 所成角θ 的正切值；
21. (12
分)
如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， （Ⅰ）求证：平面1A BD //平面11CD B ． （Ⅱ）证明BD A AC 11面⊥
22. (14分)
如图，四棱锥P A B C D -的底面A B C D
为菱形，PD ⊥平面A B C D ，2,60PD AD BAD ==∠=
，E 、F 分别为BC 、PA 的中点。
（I ）求证：ED ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求三棱锥P D E F -的体积；
（Ⅲ）求平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角大小的余
弦值。