最新高一数学必修2第三章测试题及答案解析
(2021年整理)高一数学必修2第三章测试题及答案解析
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数学必修二第三章综合检测题一、选择题1．若直线过点（1,2)，（4，2＋错误!）则此直线的倾斜角是（) A．30°B．45° C．60° D．90°2．若三点A(3，1)，B（－2，b），C(8,11）在同一直线上，则实数b等于( )A．2 B．3 C．9 D．－93．过点（1，2)，且倾斜角为30°的直线方程是（）A．y＋2＝错误!（x＋1) B．y－2＝错误!(x－1）C。
错误!x－3y＋6－错误!＝0 D.错误!x－y＋2－错误!＝04．直线3x－2y＋5＝0与直线x＋3y＋10＝0的位置关系是( ）A．相交 B．平行 C．重合 D．异面5．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为（) A．(－2，1) B．（2,1) C．（1，－2) D．(1，2）6．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过( )A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限7．点P(2,5)到直线y＝－错误!x的距离d等于（)A．0 B.错误!C。
错误! D.错误!8．与直线y＝－2x＋3平行，且与直线y＝3x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是( ）A．y＝－2x＋4 B．y＝12x＋4C．y＝－2x－错误!D．y＝错误!x－错误!9．两条直线y＝ax－2与y＝（a＋2)x＋1互相垂直，则a等于( ）A．2 B．1 C．0 D．－110．已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x－y＋2＝0，直角顶点是C(3，－2)，则两条直角边AC，BC的方程是( )A．3x－y＋5＝0，x＋2y－7＝0B．2x＋y－4＝0，x－2y－7＝0C．2x－y＋4＝0,2x＋y－7＝0D．3x－2y－2＝0，2x－y＋2＝011．设点A（2，－3），B（－3，－2），直线l过点P(1，1）且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是( )A．k≥错误!或k≤－4 B．－4≤k≤错误!C．－错误!≤k≤4 D．以上都不对12．在坐标平面内,与点A（1，2）距离为1，且与点B(3,1）距离为2的直线共有( )A．1条 B．2条 C．3条 D．4条二、填空题13．已知点A（－1，2），B（－4，6）,则|AB|等于________．14．平行直线l1:x－y＋1＝0与l2：3x－3y＋1＝0的距离等于________．15．若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为________或________．16．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2:x－y＋3＝0所截得的线段的长为2错误!，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°,其中正确答案的序号是________．（写出所有正确答案的序号)三、解答题（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．求经过点A(－2，3)，B(4，－1）的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．18．（1）当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝（a2－2）x＋2平行？(2）当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？19．在△ABC中，已知点A（5，－2）,B(7，3），且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上，求:(1)顶点C的坐标；(2）直线MN的方程．20．过点P(3，0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被P点平分，求此直线方程．21．已知△ABC的三个顶点A（4,－6），B(－4，0)，C（－1,4），求(1）AC边上的高BD所在直线方程;(2）BC边的垂直平分线EF所在直线方程；（3）AB边的中线的方程．22．当m为何值时,直线(2m2＋m－3)x＋（m2－m)y＝4m－1。
高一数学必修2第三章测试题及答案解析之欧阳与创编
数学必修二第三章综合检测题二、选择题1．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)则此直线的倾斜角是()A．30°B．45°C．60° D．90°2．若三点A(3,1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A．2 B．3 C．9 D．－93．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是()A．y＋2＝33(x＋1) B．y－2＝3(x－1)C.3x－3y＋6－3＝0D.3x－y＋2－3＝04．直线3x－2y＋5＝0与直线x＋3y＋10＝0的位置关系是()A．相交 B．平行C．重合 D．异面5．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为()A．(－2,1) B．(2,1)C．(1，－2) D．(1,2)6．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限7．点P(2,5)到直线y＝－3x的距离d等于()A．0 B.23＋52C.－23＋52D.－23－528．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝12x ＋4C ．y ＝－2x －83D ．y ＝12x －839．两条直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( )A ．2B ．1C ．0D ．－110．已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是3x －y ＋2＝0，直角顶点是C (3，－2)，则两条直角边AC ，BC 的方程是( )A ．3x －y ＋5＝0，x ＋2y －7＝0B ．2x ＋y －4＝0，x －2y －7＝0C ．2x －y ＋4＝0,2x ＋y －7＝0D ．3x －2y －2＝0,2x －y ＋2＝011．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－34≤k ≤4D ．以上都不对12．在坐标平面内，与点A (1,2)距离为1，且与点B (3,1)距离为2的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题13．已知点A (－1,2)，B (－4,6)，则|AB |等于________．14．平行直线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：3x －3y ＋1＝0的距离等于________．15．若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为________或________．16．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°，其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求经过点A(－2,3)，B(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．18．(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？19．在△ABC中，已知点A(5，－2)，B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．20．过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被P 点平分，求此直线方程．21．已知△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4,0)，C(－1,4)，求(1)AC边上的高BD所在直线方程；(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；(3)AB边的中线的方程．22．当m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.(1)倾斜角为45°；(2)在x轴上的截距为1.数学必修二第三章综合检测题1A 斜率k ＝2＋3－24－1＝33，∴倾斜角为30°. 2D 由条件知k BC ＝k AC ，∴b －11－2－8＝11－18－3，∴b ＝－9.3C 由直线方程的点斜式得y －2＝tan30°(x －1)，整理得3x －3y ＋6－3＝0.4A ∵A 1B 2－A 2B 1＝3×3－1×(－2)＝11≠0，∴这两条直线相交．5A 直线变形为m (x ＋2)－(y －1)＝0，故无论m 取何值，点(－2,1)都在此直线上。
人教版数学必修2第三章高考复习试题附有答案详解
人教版数学必修2第三章高考复习试题附有答案详解想要在高考中取得好的数学成绩，题海战术少不了。
下面是分享给大家的人教版数学必修2第三章高考复习试题的资料，希望大家喜欢!人教版数学必修2第三章高考复习试题一1.双曲线的方程为=1(a 0,b 0),焦距为4,一个顶点是抛物线y2=4x的焦点,则双曲线的离心率e=( )A.2B.C.D.2.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )A. (0,1)B.C.D.3.设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点.若=0,则||+||+||=( )A.9B.6C.4D.34.已知抛物线y2=2px(p 0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-25.已知A,B,P是双曲线=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPA kPB=,则该双曲线的离心率为( )A.1B.2C. -1D.-26.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则AKF的面积是( )A.4B.3C.4D.87.过抛物线y2=2px(p 0)的焦点F作倾斜角为45 的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p= .8.(2014湖南,文14)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是 .9.已知双曲线的中心在原点,且一个焦点为F(,0),直线y=x-1与其相交于M, N两点,线段MN中点的横坐标为-,求此双曲线的方程.10.(2014安徽,文21)设F1,F2分别是椭圆E:=1(a b 0)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,|AF1|=3|F1B|.(1)若|AB|=4,ABF2的周长为16,求|AF2|;(2)若cosAF2B=,求椭圆E的离心率.11.已知点F是双曲线=1(a 0,b 0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABE是直角三角形,则该双曲线的离心率是( )A. B.2 C.1+ D.2+12.(2014湖北,文8)设a,b是关于t的方程t2cos +tsin =0的两个不等实根,则过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线=1的公共点的个数为( )A.0B.1C.2D.313.已知椭圆C:=1(a b 0)的离心率为,双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为( )A.=3B.=1C.=-1D=-2C.=1D.=114.(2014江西,文20)如图,已知抛物线C:x2=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).(1)证明:动点D在定直线上;(2)作C的任意一条切线l(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与(1)中的定直线相交于点N2,证明:|MN2|2-|MN1|2为定值,并求此定值.15.已知点A(0,-2),椭圆E:=1(a b 0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.(1)求E的方程;(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程.参考答案1.A 解析:抛物线y2=4x的焦点为(1,0),则在双曲线中a=1.又2c=4,c=2,e==2.2.C 解析:设F1,F2为焦点,由题意知,点M的轨迹是以F1F2为直径的圆,则c1或k -1.9.解:设双曲线的方程为=1(a 0,b 0),则a2+b2=()2=7.由消去y,得=1.整理,得(b2-a2)x2+2a2x-a2-a2b2=0.(*)由直线y=x-1与双曲线有两个交点知a b,设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1和x2为方程(*)的根,于是x1+x2=.由已知得=-,则=-,即5a2=2b2.由得故所求双曲线方程为=1.10.解:(1)由|AF1|=3|F1B|,|AB|=4,得|AF1|=3,|F1B|=1.因为ABF2的周长为16,所以由椭圆定义可得4a=16,|AF1|+|AF2|=2a=8.故|AF2|=2a-|AF1|=8-3=5.(2)设|F1B|=k,则k 0,且|AF1|=3k,|AB|=4k.由椭圆定义可得|AF2|=2a-3k,|BF2|=2a-k.在ABF2中,由余弦定理可得|AB|2=|AF2|2+|BF2|2-2|AF2| |BF2|cosAF2B,即(4k)2=(2a-3k)2+(2a-k)2-(2a-3k) (2a-k),化简可得(a+k)(a-3k)=0,而a+k 0,故a=3k.于是有|AF2|=3k=|AF1|,|BF2|=5k.因此|BF2|2=|F2A|2+|AB|2,可得F1AF2A,故AF1F2为等腰直角三角形.从而c=a,所以椭圆E的离心率e=.11.B 解析:将x=-c代入双曲线方程得A.由ABE是直角三角形,得=a+c,即a2+ac=b2=c2-a2,整理得c2-ac-2a2=0.e2-e-2=0,解得e=2(e=-1舍去).12.A 解析:可解方程t2cos +tsin =0,得两根0,-.不妨设a=0,b=-,则A(0,0),B,可求得直线方程y=-x,因为双曲线渐近线方程为y= x,故过A,B的直线即为双曲线的一条渐近线,直线与双曲线无交点,故选A.13.D 解析:因为椭圆的离心率为,所以e=,c2=a2,a2=a2-b2.所以b2=a2,即a2=4b2.因为双曲线的渐近线为y= x,代入椭圆得=1即=1,所以x2=b2,x= b,y2=b2,y= b.则在第一象限的交点坐标为.所以四边形的面积为4 b b=b2=16.解得b2=5,故椭圆方程为=1.14.(1)证明:依题意可设AB方程为y=kx+2,代入x2=4y,得x2=4(kx+2),即x2-4kx-8=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1x2=-8,直线AO的方程为y=x;BD的方程为x=x2.解得交点D的坐标为注意到x1x2=-8及=4y1,则有y==-2.因此D点在定直线y=-2上(x 0).(2)解:依题设,切线l的斜率存在且不等于0,设切线l的方程为y=ax+b(a 0),代入x2=4y得x2=4(ax+b),即x2-4ax-4b=0,由=0得(4a)2+16b=0,化简整理得b=-a2.故切线l的方程可写为y=ax-a2.分别令y=2,y=-2得N1,N2的坐标为N1,N2.则|MN2|2-|MN1|2=+42-=8,即|MN2|2-|MN1|2为定值8.15.解:(1)设F(c,0),由条件知,,得c=.又,所以a=2,b2=a2-c2=1.故E的方程为+y2=1(2)当lx轴时不合题意,故设l:y=kx-2,P(x1,y1),Q(x2,y2).将y=kx-2代入+y2=1,得(1+4k2)x2-16kx+12=0.当=16(4k2-3) 0,即k2 时,x1,2=.从而|PQ|=|x1-x2|=.又点O到直线PQ的距离d=,所以OPQ的面积SOPQ=d |PQ|=.设=t,则t 0,SOPQ=.因为t+ 4,当且仅当t=2,即k= 时等号成立,且满足0.所以,当OPQ的面积最大时,l的方程为y=x-2或y=-x-2.人教版数学必修2第三章高考复习试题二一、选择题.下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为( ).A.y=B.y=C.y=xexD.y=解析函数y=的定义域为{x|x 0，xR}与函数y=的定义域相同，故选D.答案D.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为同族函数，则函数解析式为y=x2+1，值域为{1,3}的同族函数有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个解析由x2+1=1，得x=0.由x2+1=3，得x= ，所以函数的定义域可以是{0，}，{0，-}，{0，，-}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个.答案C.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2 x 2}，值域为N={y|0 y 2}，则函数y=f(x)的图象可能是( ).解析根据函数的定义，观察得出选项B.答案B.已知函数f(x)=若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是( ).A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)解析a，b，c互不相等，不妨设ag[f(x)]的x的值是________.解析g(1)=3，f[g(1)]=f(3)=1，由表格可以发现g(2)=2，f(2)=3，f(g(2))=3，g(f(2))=1.答案1 2.已知函数f(x)=则满足不等式f(1-x2) f(2x)的x的取值范围是________.解析由题意有或解得-11时，函数g(x)是[1,3]上的减函数，此时g(x)min=g(3)=2-3a，g(x)max=g(1)=1-a，所以h(a)=2a-1;当0 a 1时，若x[1,2]，则g(x)=1-ax，有g(2) g(x) g(1);若x(2,3]，则g(x)=(1-a)x-1，有g(2)2x+m，即x2-3x+1 m，对x[-1,1]恒成立.令g(x)=x2-3x+1，则问题可转化为g(x)min m，又因为g(x)在[-1,1]上递减，所以g(x)min=g(1)=-1，故m -1.人教版数学必修2第三章高考复习试题三一、选择题11.(文)(2014 重庆理，3)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为( )A.=0.4x+2.3B.=2x-2.4C.=-2x+9.5D.=-0.3x+4.4[答案] A[解析] 因为变量x和y正相关，所以回归直线的斜率为正，排除C、D;又将点(3,3.5)代入选项A和B的方程中检验排除B，所以选A.(理)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 加工时间y(min) 62 68 75 81 89 95 102 108 设回归方程为y=bx+a，则点(a，b)在直线x+45y-10=0的( )A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方[答案] C[解析] =45，=85，a+45b=85，a+45b-10 0，故点(a，b)在直线x+45y-10=0的右上方，故选C.12.(2014 沈阳市质检)某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩，如下表所示：分数段[60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) 人数2 3 4 9 5 1 据此估计允许参加面试的分数线大约是( )A.75B.80C.85D.90[答案] B[解析] 由题可知，在24名笔试者中应选出6人参加面试.由表可得面试分数线大约为80.故选B.13.(2013 陕西文，5)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45[答案] D[解析] 解法1：用样本估计总体.在区间[15,20)和[25,30)上的概率为0.04 5+[1-(0.02+0.04+0.06+0.03) 5=0.45.解法2：由图可知，抽得一等品的概率P1=0.06 5=0.3;抽得三等品的概率为P3=(0.02+0.03) 5=0.25.故抽得二等品的概率为1-(0.3+0.25)=0.45.14.(2014 江西理，6)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )A.成绩B.视力C.智商D.阅读量[答案] D[解析] A中，K2==;B中，K2==;C中，K2==;D中，K2==.因此阅读量与性别相关的可能性最大，所以选D.15.(文)某养兔场引进了一批新品种，严格按照科学配方进行喂养，四个月后管理员称其体重(单位：kg)，将有关数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图(如图所示).根据标准，体重超过6kg 属于超重，低于5kg的不够分量.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该批兔子的总数和体重正常的频率分别为( )A.1000,0.50B.800,0.50C.800,0.60D.1000,0.60[答案] D[解析] 第二组的频率为1-0.25-0.20-0.10-0.05=0.40，所以兔子总数为=1000只，体重正常的频率为0.40+0.20=0.60.故选D.(理)(2014 山东理，7)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A.6B.8C.12D.18[答案] C[解析] 第一、二两组的频率为0.24+0.16=0.4志愿者的总人数为=50(人).第三组的人数为：50 0.36=18(人)有疗效的人数为18-6=12(人)二、填空题16.(2013 辽宁文，16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________.[答案] 10[解析] 设5个班级中参加的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则=7，=4，即5个整数平方和为20，x1，x2，x3，x4，x5这5个数中最大数比7大，但不能超过10，因此最大为10，平方和20=0+1+1+9+9=(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(10-7)2+(4-7)2.因此参加的人数为4,6,7,8,10，故最大值为10，最小值为4.三、解答题17.(文)(2014 重庆文，17)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值;(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.[分析] 由频率之和为1，求a，然后求出落在[50,60)和[60,70)中的人数，最后用列举法求古典概型的概率.[解析] (1)组距为10，(2a+3a+6a+7a+2a) 10=200a=1，a==0.005.(2)落在[50,60)中的频率为2a 10=20a=0.1，落在[50,60)中的人数为2.落在[60,70)中的学生人数为3a 10 20=3 0.005 10 20=3.(3)设落在[50,60)中的2人成绩为A1，A2，落在[60,70)中的3人为B1，B2，B3.则从[50,70)中选2人共有10种选法，={(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}其中2人都在[60,70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率p=.(理)(2014 辽宁理，18)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X).[解析] (1)设A1表示事件日销售量不低于100个，A2表示事件日销售量低于50个，B表示事件在未来连续3天是有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个，因此P(A1)=(0.006+0.004+0.002) 50=0.6P(A2)=0.003 50=0.15，P(B)=0.6 0.6 0.15 2=0.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P(X=0)=C (1-0.6)3=0.064，P(X=1)=C 0.6(1-0.6)2=0.288.P(X=2)=C 0.62(1-0.6)=0.432.P(X=3)=C 0.63=0.216.分布列为X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因为X～B(3,0.6)所以期望E(X)=3 0.6=1.8，方差D(X)=3 0.6 (1-0.6)=0.72.18.(文)为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中选取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率一60.5～70.5 a 0.26 二70.5～80.5 15 c 三80.5～90.5 18 0.36 四90.5～100.5 b d 合计50 e (1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，，199，试写出第二组第一位学生的编号;(2)求出a、b、c、d、e的值(直接写出结果)，并作出频率分布直方图;(3)若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人.[解析] (1)004(2)a，b，c，d，e的值分别为13,4,0.30,0.08,1.频率分布直方图如下：(3)由样本中成绩在80.5～90.5的频数为18，成绩在90.5～100.5的频数为4，可估计成绩在85.5～95.5的人数为11人，故获得二等奖的学生约为11=44人.(理)(2012 山西省高考联合模拟)为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13s与18s之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13,14);第二组[14,15); ;第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3?8?19，且第二组的频数为8.(1)将频率当作概率，求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩;(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.[解析] (1)设图中从左到右前3个组的频率分别为3x,8x,19x依题意，得3x+8x+19x+0.32 1+0.08 1=1，x=0.02，设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则8 0.02=，n=50，调查中随机抽取了50个学生的百米成绩.(2)百米成绩在第一组的学生数为3 0.02 1 50=3，记他们的成绩为a、b、c百米成绩在第五组的学生数有0.08 1 50=4，记他们的成绩为m、n、p、q，则从第一、五组中随机取出两个成绩，基本事件有{a，b}、{a，c}、{a，m}、{a，n}、{a，p}、{a，q}、{b，c}、{b，m}、{b，n}、{b，p}、{b，q}、{c，m}、{c，n}、{c，p}、{c，q}、{m，n}、{m，p}、{m，q}、{n，p}、{n，q}、{p，q}，共21个其中满足成绩的差的绝对值大于1s 所包含的基本事件有{a，m}、{a，n}、{a，p}、{a，q}、{b，m}、{b，n}、{b，p}、{b，q}、{c，m}、{c，n}、{c，p}、{c，q}，共12个，所以P==.。
高中数学必修2第三章测试题及答案汇编
高中数学必修2第三章测试题一、选择题1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ）Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23-D 、323.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ）Ａ m ＝－３，n ＝１０Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则Ｌ的方程是（ ）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A （-2，1）B （2，1）C （1，-2）D （1，2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定10.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=011.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 .12．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .16. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的 17.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m 的值.②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.18．设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＝2m －6(m ∈R ，m ≠－1)，根据下列条件分别求m 的值：①l 在x 轴上的截距是－3；②斜率为1．19．已知△ABC 的三顶点是A (－1，－1)，B (3，1)，C (1，6)．直线l 平行于AB ，交AC ，BC 分别于E ，F ，△CEF 的面积是△CAB 面积的41．求直线l 的方程．20．一直线被两直线l 1：4x ＋y ＋6＝0，l 2：3x －5y －6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．21．直线l 过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l 的横截距与纵截距之和为6，求直线l 的方程．15、求经过两条直线04:1=-+y x l 和02:2=+-y x l 的交点，且与直线012=--y x 平行的直线方程；16、已知直线L ：y=2x-1,求点P （3 ，4）关于直线L 的对称点。
高中数学必修2第三章知识点+习题+答案
第三章直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x 轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时, α= 90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k = tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：实用文档实用文档斜率公式:3.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即3.2.1 直线的点斜式方程1、 直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k)(00x x k y y -=-2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b实用文档b kx y +=3.2.2 直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠),(1212112121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--2、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a 3.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）2、各种直线方程之间的互化。
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数学必修二第三章综合检测题二、选择题1．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)则此直线的倾斜角是( ) A．30°B．45°C．60° D．90°2．若三点A(3,1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于( )A．2 B．3 C．9 D．－93．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( )A．y＋2＝33(x＋1) B．y－2＝3(x－1)C.3x－3y＋6－3＝0D.3x－y＋2－3＝04．直线3x－2y＋5＝0与直线x＋3y＋10＝0的位置关系是( )A．相交 B．平行C．重合 D．异面5．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为( )A．(－2,1) B．(2,1)C．(1，－2) D．(1,2)6．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过( )A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限7．点P(2,5)到直线y＝－3x的距离d等于( )A ．0 B.23＋52 C.－23＋52 D.－23－528．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝12x ＋4 C ．y ＝－2x －83D ．y ＝12x －839．两条直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( )A ．2B ．1C ．0D ．－110．已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是3x －y ＋2＝0，直角顶点是C (3，－2)，则两条直角边AC ，BC 的方程是( )A ．3x －y ＋5＝0，x ＋2y －7＝0B ．2x ＋y －4＝0，x －2y －7＝0C ．2x －y ＋4＝0,2x ＋y －7＝0D ．3x －2y －2＝0,2x －y ＋2＝011．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－34≤k ≤4 D．以上都不对12．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有( )A．1条 B．2条C．3条 D．4条二、填空题13．已知点A(－1,2)，B(－4,6)，则|AB|等于________．14．平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：3x－3y＋1＝0的距离等于________．15．若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为________或________．16．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°，其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求经过点A(－2,3)，B(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．18．(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？19．在△ABC中，已知点A(5，－2)，B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．20．过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被P点平分，求此直线方程．21．已知△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4,0)，C(－1,4)，求(1)AC边上的高BD所在直线方程；(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；(3)AB边的中线的方程．22．当m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y ＝4m－1.(1)倾斜角为45°；(2)在x轴上的截距为1.数学必修二第三章综合检测题1A斜率k＝2＋3－24－1＝33，∴倾斜角为30°.2D由条件知k BC＝k AC，∴b－11－2－8＝11－18－3，∴b＝－9.3C由直线方程的点斜式得y－2＝tan30°(x－1)，整理得3x－3y＋6－3＝0.4A∵A1B2－A2B1＝3×3－1×(－2)＝11≠0，∴这两条直线相交．5A直线变形为m(x＋2)－(y－1)＝0，故无论m取何值，点(－2,1)都在此直线上。
高中数学必修2第三章测试题 及答案
高中数学必修2第三章测试题一、选择题1.若直线过点（１，２），（４，２＋），则此直线的倾斜角是（ ）Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A、 -3B、-6C、D、3.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）（A）2 （B） （C）1 （D）4. 点Ｍ（４，m）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ）Ａ m＝－３，n＝１０Ｂ m＝３，n＝１０Ｃ m＝－３，n＝５ Ｄ m＝３，n＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则Ｌ的方程是（ ）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）8. 直线的位置关系是（A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定10.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（ ）（A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0则过点且与的距离相等的直线方程为 .12．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是.16. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的17.直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m的值.②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是的直线的方程.18．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：①l在x轴上的截距是－3；②斜率为1．19．已知△ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的．求直线l的方程．20．一直线被两直线l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．21．直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．15、求经过两条直线和的交点，且与直线平行的直线方程；16、已知直线L：y=2x-1,求点P（3 ，4）关于直线L的对称点。
完整版)高一数学必修2第三章测试题及答案解析
完整版)高一数学必修2第三章测试题及答案解析数学必修二第三章综合检测题一、选择题1.若直线过点 (1,2)，(4,2+3)，则此直线的倾斜角是()A。
30° B。
45° C。
60° D。
90°2.若三点 A(3,1)，B(-2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于()A。
2 B。
3 C。
9 D。
-93.过点 (1,2)，且倾斜角为 30°的直线方程是()A。
y+2=(3/2)(x+1) B。
y-2=3(x-1)C。
3x-3y+6-3=0 D。
3x-y+2-3=04.直线 3x-2y+5=0 与直线 x+3y+10=0 的位置关系是()A。
相交 B。
平行 C。
重合 D。
异面5.直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点，则该定点的坐标为()A。
(-2,1) B。
(2,1) C。
(1,-2) D。
(1,2)6.已知 ab<0，bc<0，则直线 ax+by+c=0 通过()A。
第一、二、三象限 B。
第一、二、四象限C。
第一、三、四象限 D。
第二、三、四象限7.点 P(2,5) 到直线 y=-3x 的距离 d 等于()A。
(23+5)/2 B。
(-23+5)/2 C。
(-23-5)/2 D。
(22)/38.与直线 y=-2x+3 平行，且与直线 y=3x+4 交于 x 轴上的同一点的直线方程是()A。
y=-2x+4 B。
y=(1/2)x+4C。
y=-2x-(3/2) D。
y=(2/3)x-(3/2)9.两条直线 y=ax-2 与 y=(a+2)x+1 互相垂直，则 a 等于()A。
2 B。
1 C。
-1 D。
-210.已知等腰直角三角形 ABC 的斜边所在的直线是 3x-y+2=0，直角顶点是 C(3,-2)，则两条直角边 AC，BC 的方程是()A。
3x-y+5=0.x+2y-7=0 B。
2x+y-4=0.x-2y-7=0C。
2x-y+4=0.2x+y-7=0 D。
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第三章综合检测题时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)则此直线的倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°2．若三点A (3,1)，B (－2, b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( )A ．2B ．3C ．9D ．－9 3．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( )A ．y ＋2＝33(x ＋1) B ．y －2＝3(x －1) C.3x －3y ＋6－3＝0 D.3x －y ＋2－3＝04．直线3x －2y ＋5＝0与直线x ＋3y ＋10＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．重合 D ．异面 5．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为( ) A ．(－2,1) B ．(2,1) C ．(1，－2) D ．(1,2)6．已知ab ＜0，bc ＜0，则直线ax ＋by ＋c ＝0通过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 7．点P (2,5)到直线y ＝－3x 的距离d 等于( )A ．0 B.23＋52 C.－23＋52 D.－23－52 8．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝12x ＋4C ．y ＝－2x －83D ．y ＝12x －839．两条直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( )A ．2B ．1C ．0D ．－110．已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是3x －y ＋2＝0，直角顶点是C (3，－2)，则两条直角边AC ，BC 的方程是( )A ．3x －y ＋5＝0，x ＋2y －7＝0B ．2x ＋y －4＝0，x －2y －7＝0C ．2x －y ＋4＝0,2x ＋y －7＝0D ．3x －2y －2＝0,2x －y ＋2＝0 11．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－34≤k ≤4 D ．以上都不对12．在坐标平面内，与点A (1,2)距离为1，且与点B (3,1)距离为2的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知点A (－1,2)，B (－4,6)，则|AB |等于________． 14．平行直线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：3x －3y ＋1＝0的距离等于________．15．若直线l 经过点P (2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为________或________．16．(2009·高考全国卷Ⅰ)若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求经过点A (－2,3)，B (4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．18．(12分)(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y ＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？19．(本小题满分12分)在△ABC中，已知点A(5，－2)，B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．20．(本小题满分12分)过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被P点平分，求此直线方程．21．(本小题满分12分)已知△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4,0)，C(－1,4)，求(1)AC边上的高BD所在直线方程；(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；(3)AB边的中线的方程．22．(本小题满分12分)当m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.(1)倾斜角为45°；(2)在x轴上的截距为1.第三章综合检测题详解答案1[答案] A[解析] 斜率k ＝(2＋3)－24－1＝33，∴倾斜角为30°.[解析] 由条件知k BC ＝k AC ， ∴b －11－2－8＝11－18－3，∴b ＝－9. 2[答案] D 3[答案] C[解析] 由直线方程的点斜式得y －2＝tan30°(x －1)， 整理得3x －3y ＋6－3＝0. 4[答案] A[解析] ∵A 1B 2－A 2B 1＝3×3－1×(－2)＝11≠0， ∴这两条直线相交． 5[答案] A[解析] 直线变形为m (x ＋2)－(y －1)＝0，故无论m 取何值，点(－2,1)都在此直线上，∴选A. 6[答案] A[解析] ∵ab <0，bc <0，∴a ，b ，c 均不为零，在直线方程ax ＋by＋c ＝0中，令x ＝0得，y ＝－c b >0，令y ＝0得x ＝－ca ，∵ab <0，bc <0，∴ab 2c >0，∴ac >0，∴－c a <0，∴直线通过第一、二、三象限，故选A.7[答案] B[解析] 直线方程y ＝－3x 化为一般式3x ＋y ＝0， 则d ＝23＋52. 8[答案] C[解析] 直线y ＝－2x ＋3的斜率为－2，则所求直线斜率k ＝－2，直线方程y ＝3x ＋4中，令y ＝0，则x ＝－43，即所求直线与x 轴交点坐标为(－43，0)．故所求直线方程为y ＝－2(x ＋43)，即y ＝－2x －83.9[答案] D[解析] ∵两直线互相垂直，∴a ·(a ＋2)＝－1， ∴a 2＋2a ＋1＝0，∴a ＝－1. 10[答案] B[解析] ∵两条直角边互相垂直，∴其斜率k 1，k 2应满足k 1k 2＝－1，排除A 、C 、D ，故选B. 11[答案] A[解析] k P A ＝－4，k PB ＝34，画图观察可知k ≥34或k ≤－4.12[答案] B[解析] 由平面几何知，与A 距离为1的点的轨迹是以A 为圆心，以1为半径的⊙A ，与B 距离为2的点的轨迹是半径为2的⊙B ，显然⊙A 和⊙B 相交，符合条件的直线为它们的公切线有2条． 13[答案] 5[解析] |AB |＝(－1＋4)2＋(2－6)2＝5.14[答案] 23[解析] 直线l 2的方程可化为x －y ＋13＝0，则d ＝|1－13|12＋(－1)2＝23.15[答案] x ＋y －5＝0 x －y ＋1＝0 [解析]设直线l 的方程为x a ＋yb ＝1，则⎩⎪⎨⎪⎧|a |＝|b |，2a ＋3b ＝1，解得a ＝5，b ＝5或a ＝－1，b ＝1，即直线l 的方程为x 5＋y 5＝1或x －1＋y1＝1，即x ＋y －5＝0或x －y ＋1＝0.16[答案] ①⑤[解析] 两平行线间的距离为 d ＝|3－1|1＋1＝2，由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.[点评] 本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的．所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变．17[解析] 过AB 两点的直线方程是y ＋13＋1＝x －4－2－4. 点斜式为：y ＋1＝－23(x －4)斜截式为：y ＝－23x ＋53截距式为：x 52＋y53＝1.18[解析] (1)直线l 1的斜率k 1＝－1，直线l 2的斜率k 2＝a 2－2，因为l 1∥l 2，所以a 2－2＝－1且2a ≠2，解得：a ＝－1.所以当a ＝－1时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行．(2)直线l 1的斜率k 1＝2a －1，l 2的斜率k 2＝4，因为l 1⊥l 2，所以k 1k 2＝－1，即4(2a －1)＝－1，解得a ＝38.所以当a ＝38时，直线l 1：y＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直．19[解析] (1)设C (x ，y )，由AC 的中点M 在y 轴上得，x ＋52＝0，解得x ＝－5.由BC 中点N 在x 轴上，得3＋y2＝0， ∴y ＝－3，∴C (－5，－3)(2)由A 、C 两点坐标得M (0，－52)．由B 、C 两点坐标得N (1,0)．∴直线MN 的方程为x ＋y－52＝1.即5x －2y －5＝0.20[解析] 设点A 的坐标为(x 1，y 1)，因为点P 是AB 中点，则点B 坐标为(6－x 1，－y 1)，因为点A 、B 分别在直线l 1和l 2上，有⎩⎨⎧2x 1－y 1－2＝06－x 1－y 1＋3＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝113y 1＝163由两点式求得直线方程为8x －y －24＝0.21[解析] (1)直线AC 的斜率k AC ＝－6－44－(－1)＝－2即：7x ＋y ＋3＝0(－1≤x ≤0)．∴直线BD 的斜率k BD ＝12，∴直线BD 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x －2y ＋4＝0(2)直线BC 的斜率k BC ＝4－0－1－(－4)＝43∴EF 的斜率k EF ＝－34线段BC 的中点坐标为(－52，2)∴EF 的方程为y －2＝－34(x ＋52)即6x ＋8y －1＝0.(3)AB 的中点M (0，－3)， ∴直线CM 的方程为：y ＋34＋3＝x－1，22[解析] (1)倾斜角为45°，则斜率为1.∴－2m 2＋m －3m 2－m ＝1，解得m ＝－1，m ＝1(舍去) 直线方程为2x －2y －5＝0符合题意，∴m ＝－1(2)当y ＝0时，x ＝4m －12m 2＋m －3＝1，解得m ＝－12，或m ＝2当m ＝－12，m ＝2时都符合题意，∴m ＝－12或2.。