【试卷】高中数学必修2第三章测试题及答案

合集下载

人教版高中数学必修二第三章单元测试(二)及参考答案

2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程(二)注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知直线l 经过两点()()1,2,2,1P Q -,那么直线l 的斜率为( )A.3-B.13-C.13D.32.直线l 过点P (－1,2),倾斜角为45°,则直线l 的方程为( ) A.x －y ＋1＝0 B.x －y －1＝0 C.x －y －3＝0D.x －y ＋3＝03.如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行,则a 的值为( ) A.－3 B.－6C.32D.234.直线2x a －2y b ＝1在y 轴上的截距为( ) A.|b |B.－b 2C.b 2D.±b5.已知点A (3,2),B (－2,a ),C (8,12)在同一条直线上,则a 的值是( ) A.0B.－4C.－8D.46.如果AB <0,BC <0,那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知点A (1,－2),B (m,2),且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0, 则实数m 的值是( ) A.－2B.－7C.3D.18.经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点,并且经过原点的直线方程是( ) A.19x －9y ＝0 B.9x ＋19y ＝0 C.3x ＋19y ＝0D.19x －3y ＝09.已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0,则当k 变化时,所有直线都通过定点( ) A.(0,0)B.(17,27) C.(27,17) D.(17,114) 10.直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A.x ＋2y －1＝0 B.2x ＋y －1＝0 C.2x ＋y －3＝0D.x ＋2y －3＝011.已知直线l 的倾斜角为135°,直线l 1经过点A (3,2),B (a ,－1),且l 1与l 垂直,直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行,则a ＋b 等于( ) A.－4B.－2C.0D.212.等腰直角三角形ABC 中,∠C ＝90°,若点A ,C 的坐标分别为(0,4),(3,3),则点B 的坐标可能是( ) A.(2,0)或(4,6)B.(2,0)或(6,4)C.(4,6)D.(0,2)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.直线l 与直线y ＝1,x －y －7＝0分别交于A ,B 两点,线段AB 的中点为M (1,－1),则直线l 的斜率为_________.14.点A (3,－4)与点B (5,8)关于直线l 对称,则直线l 的方程为_________.15.若动点A ,B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动,则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________.16.若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22,则m 的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°,其中正确答案的序号是_________.(写出所有正确答案的序号)三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号17.(10分)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34,(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 平行于直线l ,且点P 到直线m 的距离为3,求直线m 的方程.18.(12分)求经过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点,且垂直于直线 x ＋3y ＋4＝0的直线方程.19.(12分)已知A (4,－3),B (2,－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0,求一点P , 使|P A |＝|PB |,且点P 到直线l 的距离等于2.20.(12分)△ABC中,A(0,1),AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0,AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0. (1)求直线AB的方程；(2)求直线BC的方程；(3)求△BDE的面积.21.(12分)直线过点P(43,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB的周长为12；(2)△AOB的面积为6.若存在,求直线的方程；若不存在,请说明理由.22.(12分)在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB,AD边分别在x 轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合,如图,将矩形折叠,使A点落在线段DC上. (1)若折痕所在直线的斜率为k,试求折痕所在直线的方程；(2)当－2＋3≤k≤0时,求折痕长的最大值.2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程(二)答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【答案】C【解析】根据斜率公式可得,直线l的斜率121213k-==--,故选C.2.【答案】D【解析】由题意k＝tan45°＝1,∴直线l的方程为y－2＝1·(x＋1), 即x－y＋3＝0,故选D.3.【答案】B【解析】由题意得a·(－1)－2×3＝0,∴a＝－6,故选B.4.【答案】B【解析】令x＝0,则y＝－b2,故选B.5.【答案】C【解析】根据题意可知k AC＝k AB,即12283--＝223a---,解得a＝－8,故选C.6.【答案】D【解析】Ax＋By＋C＝0可化为y＝－ABx－CB,由AB<0,BC<0,得－AB>0,－CB>0,故直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限,不经过第四象限.故选D.7.【答案】C【解析】由已知条件可知线段AB的中点(12m+,0)在直线x＋2y－2＝0上,把中点坐标代入直线方程,解得m＝3,故选C.8.【答案】C【解析】解340250x yx y-+=⎧⎨-+=⎩得19737xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即直线l1,l2的交点是(－197,37),由两点式可得所求直线的方程是3x＋19y＝0,故选C. 9.【答案】C【解析】直线方程变形为k(3x＋y－1)＋(2y－x)＝0,则直线通过定点(27,17).故选C.10.【答案】D【解析】将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”：在直线x－2y＋1＝0上取一点P(3,2),点P关于直线x＝1的对称点P′(－1,2)必在所求直线上,故选D.11.【答案】B【解析】因为l的斜率为tan135°＝－1,所以l1的斜率为1,所以k AB＝()213a---＝1,解得a＝0.又l1∥l2,所以－2b＝1,解得b＝－2,所以a＋b＝－2,故选B.12.【答案】A【解析】设B(x,y),根据题意可得1AC BCk kBC AC⋅=-⎧⎪⎨=⎪⎩,即3431303yx--⎧⋅=-⎪--解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝2y＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x＝4y＝6,所以B(2,0)或B(4,6).故选A.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.【答案】－23【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1＋y22＝－1,又y1＝1,∴y2＝－3,代入方程x－y－7＝0,得x2＝4,即B(4,－3),又x1＋x22＝1,∴x1＝－2,即A(－2,1),∴k AB＝()3142----＝－23.14.【答案】x＋6y－16＝0【解析】直线l就是线段AB的垂直平分线,AB的中点为(4,2),k AB＝6,所以k l＝－16,所以直线l的方程为y－2＝－16(x－4),即x＋6y－16＝0.【解析】依题意,知l 1∥l 2,故点M 所在直线平行于l 1和l 2,可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0,根据平行线间的距离公式,得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m＝－6,即l ：x ＋y －6＝0,根据点到直线的距离公式,得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝3 2. 16.【答案】①⑤【解析】两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2, 由图知直线m 与l 1的夹角为30°,l 1的倾斜角为45°, 所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.【答案】(1)3x ＋4y －14＝0；(2)3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0. 【解析】(1)直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整理得3x ＋4y －14＝0.(2)设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0, d ＝3,解得n ＝1或－29.∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0. 18.【答案】3x －y ＋2＝0.【解析】解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0, 即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0,由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0, 得－13·(－3＋λ3λ－2)＝－1,解得λ＝310,故所求直线方程是3x －y ＋2＝0.解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(－1,－1). 又3x －y ＋m ＝0过点(－1,－1),故－3＋1＋m ＝0,m ＝2. 故所求直线方程为3x －y ＋2＝0. 19.【答案】P (1,－4)或P (277,－87).① 又点P 到直线l 的距离等于2,所以|4x ＋3y －2|5＝2.②由①②联立方程组,解得P (1,－4)或P (277,－87).解法2：设点P (x ,y ).因为|P A |＝|PB |,所以点P 在线段AB 的垂直平分线上.由题意知k AB ＝－1,线段AB 的中点为(3,－2),所以线段AB 的垂直平分线的方程是y ＝x －5,所以设点P (x ,x －5).因为点P 到直线l 的距离等于2,所以()|4352|5x x +--＝2,解得x ＝1或x ＝277,所以P (1,－4)或P (277,－87).20.【答案】(1)2x －y ＋1＝0；(2)2x －y ＋1＝0；(3)110.【解析】(1)由已知得直线AB 的斜率为2,∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0),即2x －y ＋1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12,2).设C (m ,n ),则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C (2,1).∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2,即2x ＋3y －7＝0.(3)∵E 是线段AC 的中点,∴E (1,1).∴|BE |＝52,由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝95，∴D (25,95),∴D 到BE 的距离为d ＝|2×25＋95－3|22＋12＝255,∴S △BDE＝12·d ·|BE |＝110.21.【答案】)存在,3x ＋4y －12＝0. 【解析】设直线方程为x a ＋yb ＝1(a >0,b >0),若满足条件(1),则a ＋b ＋a 2＋b 2＝12 ① 又∵直线过点P (43,2),∵43a ＋2b＝1.②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0,解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，或⎩⎨⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y9＝1,即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0,若满足条件(2),则ab ＝12,③ 由题意得,43a ＋2b＝1,④由③④整理得a 2－6a ＋8＝0,解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y6＝1,即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程,为3x ＋4y －12＝0. 22.【答案】(1)y ＝kx ＋k 22＋12；(2)2(6－2).【解析】(1)①当k ＝0时,A 点与D 点重合,折痕所在的直线方程为y ＝12.②当k ≠0时,将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1), ∴A 与G 关于折痕所在的直线对称,有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k ,故G 点坐标为(－k,1),从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M (－k 2,12).故折痕所在的直线方程为y －12＝k (x ＋k 2),即y ＝kx ＋k 22＋12.由①②得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12.(2)当k ＝0时,折痕的长为2.当－2＋3≤k ＜0时,折痕所在直线交直线BC 于点E (2,2k ＋k 22＋12),交y 轴于点N (0,k 2＋12).则|NE |2＝22＋[k 2＋12－(2k ＋k 22＋12)]2＝4＋4k 2≤4＋4(7－43)＝32－16 3.此时,折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2). 而2(6－2)＞2,故折痕长度的最大值为2(6－2).。

数学必修2第三章测试题和答案

必修二第三章综合检测题一、选择题 ( 本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分，1．若直线过点 (1,2) ，(4,2＋ 3) 则此直线的倾斜角是 ()A．30°B．45°C．60°D．90°2．若三点A(3,1) ，B( －2,b)，C(8,11)在同向来线上，则实数 b 等于() A．2 B ． 3C．9D．－ 93．过点 (1,2)，且倾斜角为 30°的直线方程是 ()3A．y＋2＝3 ( x＋1)B．y－2＝ 3( x－1)x－3y＋6－3＝0x－y＋2－3＝04．直线 3x－2y＋5＝0 与直线x＋3y＋10＝0 的地点关系是 ()A．订交B．平行C．重合D．异面5．直线mx－y＋2m＋1＝0 经过必定点，则该定点的坐标为 ()A．( －2,1)B．(2,1)C．(1 ，－ 2)D．(1,2)6．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0 经过 ()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限7．点P(2,5)到直线 y＝－3x的距离d等于 ()A．08．与直线y＝－ 2x＋3 平行，且与直线y＝3x＋4交于 x 轴上的同一点的直线方程是 ()1A．y＝－ 2x＋4B．y＝2x＋4818C．y＝－ 2x－3D．y＝2x－39．两条直线y＝ax－2 与y＝( a＋2) x＋1 相互垂直，则a等于 ()A．2B．1C．0D．－ 110．已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是C(3，－2)，则两条直角边 AC，BC的方程是( A．3x－y＋5＝0，x＋2y－7＝0B．2x＋y－4＝0，x－2y－7＝0)3x－y＋2＝0，直角极点是C．2x－y＋4＝0,2 x＋y－7＝0D．3x－2y－2＝0,2x－y＋2＝011．设点A(2 ，－3) ，B( － 3，－2) ，直线l过点P(1,1)且与线段 AB订交，则l的斜率 k 的取值范围是()33A．k≥4或k≤－ 4B．－ 4≤k≤43C．－4≤k≤4D．以上都不对12．在座标平面内，与点A(1,2)距离为 1，且与点B(3,1)距离为 2 的直线共有()A．1 条B．2 条C．3 条D．4 条二、填空题 ( 本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 )13．已知点A( －1,2) ，B( －4,6) ，则 | AB| 等于 ________．14．平行直线l1：x－y＋1＝0 与l2： 3x－ 3y＋1＝0 的距离等于 ________．15．若直线l经过点P(2,3) 且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为 ________或________．16．(2009 ·高考全国卷Ⅰ ) 若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0 与l2：x－y ＋3＝0 所截得的线段的长为 2 2，则m的倾斜角能够是① 15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，此中正确答案的序号是 ________．( 写出全部正确答案的序号 )三、解答题 ( 本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )17．( 本小题满分 10 分) 求经过点A( －2,3) ，B(4 ，－ 1) 的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．18．(12 分)(1)当 a 为什么值时，直线 l 1：y＝－ x＋2a 与直线 l 2：y＝( a2－2) x＋2平行？(2)当 a 为什么值时，直线 l 1：y＝(2 a－1) x＋3与直线 l 2：y＝4x－3垂直？19．( 本小题满分 12 分) 在△ABC中，已知点A(5 ，－ 2) ，B(7,3) ，且边AC 的中点 M在 y 轴上，边 BC的中点 N在 x 轴上，求：(1)极点 C的坐标；(2)直线 MN的方程．20．( 本小题满分 12 分) 过点P(3,0) 作向来线，使它夹在两直线l 1：2x－y－2＝0 和l2：x＋y＋3＝0 之间的线段AB恰被P点均分，求此直线方程．21．( 本小题满分 12 分) 已知△ABC的三个极点A(4 ，－6) ，B( －4,0) ，C( －1,4) ，求(1)AC边上的高 BD所在直线方程；(2)BC边的垂直均分线 EF所在直线方程；(3)AB边的中线的方程．2222．( 本小题满分 12 分) 当m为什么值时，直线 (2 m＋m－3) x＋( m－m) y＝4m－1.(1)倾斜角为 45°；(2)在 x 轴上的截距为 1.详解答案1[ 答案 ]A[ 分析 ]2＋ 3 －23斜率 k ＝＝，∴倾斜角为 30°.4－13[ 分析 ] 由条件知 k BC ＝k AC ，b －11 11－1∴－2－8＝ 8－3 ，∴ b ＝－ 9. 2[ 答案 ] D 3[ 答案 ] Cy －2＝tan30 °( x －1) ，[ 分析 ] 由直线方程的点斜式得整理得 3x －3y ＋6－ 3＝0. 4[ 答案 ] A [ 分析 ] ∵A 1B 2－ A 2B 1＝3×3－1×( －2) ＝11≠0， ∴这两条直线订交． 5[ 答案 ] A[ 分析 ] 直线变形为 m ( x ＋2) －( y －1) ＝0，故不论 m 取何值，点 ( －2,1) 都在此直线上，∴选 A. 6[ 答案 ] A[ 分析 ] ∵ab <0，bc <0，∴ a ，b ，c 均不为零，在直线方程 ax ＋by ＋c ＝0 中，c c 2令 x ＝0 得，y ＝－b >0，令 y ＝0 得 x ＝－ a ，∵ab <0，bc <0，∴ab c >0，∴ac >0，c∴－ a <0，∴直线经过第一、二、三象限，应选 A.7[ 答案 ]B[分析 ]直线方程2 3＋5y ＝－3x化为一般式3x ＋y ＝0，则 d ＝2 .8[ 答案 ]C[ 分析 ] 直线 y ＝－ 2x ＋3的斜率为－ 2，则所求直线斜率 k ＝－ 2，直线方程 y44＝3x ＋4 中，令 y ＝0，则 x ＝－ 3，即所求直线与 x 轴交点坐标为 ( －3，0) ．故4 8 所求直线方程为 y ＝－ 2( x ＋3) ，即 y ＝－ 2x －3.9[ 答案 ] D[ 分析 ] ∵两直线相互垂直，∴ a ·( a ＋2) ＝－ 1， ∴a 2＋2a ＋1＝0，∴ a ＝－ 1. 10[ 答案 ] B [ 分析 ] ∵两条直角边相互垂直，∴其斜率k ，k2应知足 k k ＝－ 1，清除 A 、C 、D ，应选 B.11 211[ 答案 ]A[ 分析 ]PA PB33k ＝－4，k ＝4，绘图察看可知k≥4或 k≤－4.12[ 答案 ]B[ 分析 ]由平面几何知，与 A 距离为1的点的轨迹是以 A 为圆心，以1为半径的⊙ A，与 B 距离为2的点的轨迹是半径为 2 的⊙B，明显⊙A和⊙B订交，符合条件的直线为它们的公切线有 2 条．13[ 答案 ]5[ 分析 ]| AB| ＝－1＋42＋ 2－62＝5.14[ 答案 ]231[ 分析 ]直线 l 2的方程可化为 x－y＋3＝0，1|1 －3|2则 d＝12＋－1 2 ＝3.15[ 答案 ]x＋y－5＝0 x－y＋1＝0x y| a|＝| b| ，[ 分析 ]设直线 l23解得 a＝5，b＝5或的方程为a＋b＝1，则a＋b＝1，x y x ya＝－1，b＝1，即直线 l 的方程为5＋5＝1或－1＋1＝1，即 x＋y－5＝0或 x－y＋1＝0.16[ 答案 ]①⑤[ 分析 ]两平行线间的距离为|3－1|d＝＝2，1＋1由图知直线 m与 l 1的夹角为30°， l 1的倾斜角为45°，因此直线 m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.[ 评论] 此题考察直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考察数形联合的思想．是高考在直线知识命题中不常见的较为复杂的题目，可是只需基础扎实、方法灵巧、思想深刻，这一问题仍是不难解决的．因此在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统率知识才能在考试中以不变应万变．y＋1x－417[ 分析 ]过AB两点的直线方程是3＋1＝－2－4.2点斜式为： y＋1＝－3( x－4)2 5斜截式为： y＝－3x＋3x y截距式为：5＋5＝1.2318[ 分析 ] (1)直线 l 1的斜率 k1＝－1，直线 l 2的斜率 k2＝a2－2，由于 l 1∥l 2，2因此 a －2＝－1且2a≠2，解得： a＝－1.因此当 a＝－1时，直线 l 1：y＝－ x (2)直线 l 1的斜率 k1＝2a－1，l 2的斜率 k2＝4，由于 l 1⊥l 2，因此 k1k2＝－1，33即4(2 a－1) ＝－ 1，解得a＝8. 因此当a＝8时，直线l1：y＝(2 a－1) x＋3 与直线l2：y＝4x－3 垂直．x＋519[ 分析 ](1) 设C( x，y) ，由AC的中点M在y轴上得，2＝0，解得x＝－5.3＋y由BC中点 N在 x 轴上，得2＝0，∴y＝－3，∴ C(－5，－3)5(2) 由A、C两点坐标得M(0 ，－2) ．由 B、C两点坐标得N(1,0)．y5＝1. 即 5x－2y－5＝0.∴直线 MN的方程为 x＋－220[ 分析 ] 设点A的坐标为 ( x，y ) ，由于点P是AB中点，则点B坐标为 (6 －x ，－ y11和 l) ，由于点A、B分别在直线l上，有1112－1－＝112x1x1＝3y 2 0解得166－x1－y1＋3＝0y1＝3由两点式求得直线方程为8x－y－24＝0.21[ 分析 ]－6－4＝－ 2(1) 直线AC的斜率k＝4－－1AC即： 7x＋y＋3＝0( －1≤x≤0) ．1∴直线 BD的斜率 k BD＝2，1∴直线 BD的方程为 y＝2( x＋4)，即 x－2y＋4＝04－04(2) 直线BC的斜率k BC＝－1－－4＝33∴EF的斜率 k EF＝－45线段 BC的中点坐标为(－2，2)3 5∴EF的方程为 y－2＝－4( x＋2)即6x＋8y－1＝0.(3)AB的中点 M(0，－3)，y＋3 x∴直线 CM的方程为：4＋3＝－1，22[ 分析 ](1) 倾斜角为 45°，则斜率为 1.22m＋m－3∴－2＝1，解得m＝－1，m＝1(舍去)m－m直线方程为2x－2y－5＝0 切合题意，∴m＝－ 1(2) 当y＝0时， x＝4m－1＝1，22m＋m－31解得 m＝－2，或 m＝21当 m＝－2，m＝2时都切合题意，1∴m＝－2或2.新课标第一网系列资料。

人教版高中数学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．设m ，n 是两条异面直线，下列命题中正确的是（）A ．过m 且与n 平行的平面有且只有一个B ．过m 且与n 垂直的平面有且只有一个C ．m 与n 所成的角的范围是()0,πD ．过空间一点P 与m 、n 均平行的平面有且只有一个2．在四面体S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，9021ABC SA AC AB ︒∠====,,，则该四面体的外接球的表面积为（）A ．23πB ．43πC ．4πD ．5π3．球面上有,,,A B C D 四个点，若,,AB AC AD 两两垂直，且4AB AC AD ===，则该球的表面积为（）A ．803πB ．32πC ．42πD ．48π 4．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，1AD AB ==，AD AB ⊥，45BCD ∠= ，将ABD ∆沿对角线BD 折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD . 给出下面四个命题： ①A D BC '⊥；②三棱锥A BCD '-的体积为22； ③CD ⊥平面A BD '；④平面A BC '⊥平面A DC '.其中正确命题的序号是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④ 5．如图所示，AB 是⊙O 的直径，VA 垂直于⊙O 所在的平面，点C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，M ，N 分别为VA ，VC 的中点，则下列结论正确的是（）A ．MN //AB B ．MN 与BC 所成的角为45°C ．OC ⊥平面VACD ．平面VAC ⊥平面VBC 6．已知m ，n 是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列说法中正确的是（） A ．若m ⊂α，n ⊂α，则//m nB ．若//m α，//m β，则//αβC ．若n αβ=，//m n ，则//m α且//m βD ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,2,4AA AB AD ===，点M 是棱AD 的中点，点N 在棱1AA 上，且满足12AN NA =，P 是侧面四边形11ADD A 内的一动点（含边界），若1//C P 平面CMN ，则线段1C P 长度的取值范围是（）A ．[3,17]B ．[2,3]C ．[6,22]D ．[17,5] 8．已知平面α与平面β相交，直线m ⊥α，则( )A ．β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直B ．β内不一定存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直C ．β内必存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直D ．β内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的侧面积（单位：2cm ）是（）A ．10B ．105+C ．1625+D ．135+10．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，若,,,EFGH 分别是棱111111,,,A B BB CC C D 的中点，则必有（）A ．1//BD GHB ．//BD EFC ．平面//EFGH 平面ABCDD ．平面//EFGH 平面11A BCD11．已知三棱锥A BCD -中，侧面ABC ⊥底面BCD ，ABC 是边长为3的正三角形，BCD 是直角三角形，且90BCD ∠=︒，2CD =，则此三棱锥外接球的体积等于( )A ．43πB ．323πC ．12πD ．643π 12．在长方体1111ABCD A B C D -中，P 为BD 上任意一点，则一定有（） A ．1PC 与1AA 异面B ．1PC 与1A C 垂直 C ．1PC 与平面11ABD 相交 D ．1PC 与平面11AB D 平行13．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中:①AF 与CN 是异面直线； ②BM 与AN 平行； ③AF 与BM 成60角； ④BN 与DE 平行. 以上四个命题中，正确命题的序号是( )A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④ 14．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，则两平行截面间的距离是( )A ．1B ．2C ．1或7D ．2或6二、解答题15．如图，圆柱的轴截面ABCD 是正方形，点E 是底面圆周上异于,A B 的一点，AF DE ⊥，F 是垂足.（1）证明：AF DB ⊥；（2）若2AB =，当三棱锥D ABE -体积最大时，求点C 到平面BDE 的距离. 16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形， PA ⊥底面ABCD ，2AB AP ==，E 为棱PD 的中点.（Ⅰ）求证CD AE ⊥；（Ⅱ）求直线AE 与平面PBD 所成角的正弦值；（Ⅲ）求点A 到平面PBD 的距离.17．如图，已知多面体111ABCA B C ，1A A ，1B B ，1C C 均垂直于平面ABC ，120ABC ∠=︒，14A A =，11C C =，12AB BC B B ===．（1）证明：1AB ⊥平面111A B C ；（2）求直线1AC 平面1ABB 所成的角的正弦值．18．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，点P 为棱1DD 的中点.（1）证明：1//BD 平面PAC ；（2）求异面直线1BD 与AP 所成角的大小.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PCD 为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，,3,5PA CD CD AD ⊥==.（1）设G ，H 分别为PB ，AC 的中点，求证：//GH 平面PAD ；（2）求证：PA ⊥平面PCD ；（3）求三棱锥-D PAC 的体积.20．如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，点O .E 分别是11A C 、11A B 的中点，1A C 与1AC 交于点F ，AO ⊥平111A B C .已知90BCA ∠=︒，12AA AC BC ===.（1）求证：//EF 平面11BB C C ；（2）求11A C 与平面11AA B 所成角的正弦值.21．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，E 是CC 1上的中点，且BC ＝1，BB 1＝2.（1）证明：B 1E ⊥平面ABE ；（2）若三棱锥A －BEA 1的体积是33，求异面直线AB 和A 1C 1所成角的大小. 22．如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，连接AC ，BD 交于点O ，6AC =，8BD =，E 是棱PC 上的动点，连接DE ．（1）求证：平面BDE ⊥平面PAC ；（2）当BED 面积的最小值是6时，求此时点E 到底面ABCD 的距离．23．如图，在三棱锥D -ABC 中，已知△BCD 是正三角形，AB ⊥平面BCD ，AB =BC =a ，E 为BC 中点，F 在棱AC 上，且AF =3FC .（1）求三棱锥D -ABC 的体积；（2）求证：AC ⊥平面DEF ；（3）若M 为DB 中点，N 在棱AC 上，且3,8CN CA =求证：MN //平面DEF . 24．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，60DAB ∠=︒．点G ，H 分别在边CD ，CB 上，点G 与点C ，D 不重合，GH AC ⊥，GH 与AC 相交于点O ，沿GH 将CGH 翻折到EGH 的位置，使二面角E GH B --为90°，F 是AE 的中点．（1）请在下面两个条件：①AB AD =，②AB BD ⊥中选择一个填在横线处，使命题P ：若________，则BD ⊥平面EOA 成立，并证明．（2）在（1）的前提下，当EB 取最小值时，求直线BF 与平面EBD 所成角的正弦值． 25．如图，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//MA PB ，且2PB AB ==．（1）求证：//DM 平面PBC ；（2）求点C 到平面 APD 的距离． 26．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点，过E 点作EF PB ⊥交PB 于点F .求证：（1）//PA 平面EDB ；（2）PB ⊥平面EFD .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】在A 中，过m 上一点作n 的平行线，只能作一条l ，l 与m 是相交关系，故确定一平面与n 平行；在B 中，只有当m 与n 垂直时才能；在C 中，两异面直线所成的角的范围是0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭；在D 中，当点P 与m ，n 中一条确定的平面与另一条直线平行时，满足条件的平面就不存在．【详解】在A 中，过m 上一点P 作n 的平行直线l ，m l P ⋂=，由公理三的推论可得m 与l 确定唯一的平面α，l ⊂α，n ⊄α，故//n α．故A 正确．在B 中，设过m 的平面为β，若n ⊥β，则n ⊥m ，故若m 与n 不垂直，则不存在过m 的平面β与n 垂直，故B 不正确．在C 中，根据异面直线所成角的定义可知，两异面直线所成的角的范围是0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，故C 不正确．在D 中，当点P 与m ，n 中一条确定的平面与另一条直线平行时，满足条件的平面就不存在，故D 不正确．故选：A ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题．2．C解析：C【分析】根据题目条件先确定出外接球的球心，得出外接球半径，然后计算表面积.【详解】因为SA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以SA ⊥BC ，又90ABC ∠=，SA AB A ⋂=，且AB平面SAB ，SA ⊂平面SAB ，所以BC ⊥平面ABC ，所以BC SB ⊥. 因为21SA AC AB ===,，所以2SC =，3SB =，1BC =，根据该几何体的特点可知，该四面体的外接球球心位于SC 的中点，则外接球半径112R SC ==，故该四面体的外接球的表面积为244R ππ=.故选：C.,【点睛】本题考查棱锥的外接球问题，难度一般，根据几何条件确定出球心是关键.3．D解析：D【分析】分析：首先求得外接球半径，然后求解其表面积即可.详解：由题意可知，该球是一个棱长为4的正方体的外接球，设球的半径为R ，由题意可得：()22222444R =++,据此可得：212R =，外接球的表面积为：2441248S R πππ==⨯=.本题选择D 选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.4．B解析：B【分析】利用折叠前四边形ABCD 中的性质与数量关系，可证出BD DC ⊥，然后结合平面A BD ' ⊥平面BCD ，可得CD ⊥平面A BD '，从而可判断①③；三棱锥'A BCD -的体积为1132⋅=，可判断②；因为CD ⊥平面A BD '，从而证明CD A B '⊥，再证明'A B ⊥平面A DC '，然后利用线面垂直证明面面垂直.【详解】①90,BAD AD AB ︒∠==，45ADB ABD ︒∴∠=∠=，//,45AD BC BCD ︒∠=，BD DC ∴⊥，平面A BD ' ⊥平面BCD ，且平面A BD '平面BCD BD =， CD 平面A BD '，A D '⊂平面A BD '，CD A D '∴⊥，若A D BC '⊥则A D '⊥面BCD ，则A D '⊥BD ，显然不成立，故A D BC '⊥不成立，故①错误；②棱锥'A BCD -的体积为1132⋅=，故②错误； ③由①知CD ⊥平面A BD '，故③正确；④由①知CD ⊥平面A BD '，又A B '⊂平面A BD '，CD A B '∴⊥，又A B A D ''⊥，且'A D 、CD ⊂平面A DC '，A D CD D '=，A B '∴⊥平面A DC '，又A B '⊂平面'A BC ，∴平面'A BC ⊥平面A DC '，故④正确.故选：B .【点睛】本题通过折叠性问题，考查了面面垂直的性质，面面垂直的判定，考查了体积的计算，关键是利用好直线与平面、平面与平面垂直关系的转化，也要注意利用折叠前后四边形ABCD 中的性质与数量关系.5．D解析：D【分析】由中位线性质，平移异面直线即可判断MN 不与AB 平行，根据异面直线平面角知MN 与BC 所成的角为90°，应用反证知OC 不与平面VAC 垂直，由面面垂直的判定知面VAC ⊥面VBC ，即可知正确选项.【详解】M ，N 分别为VA ，VC 的中点，在△VAC 中有//MN AC ，在面ABC 中AB AC A =，MN 不与AB 平行；AC BC C =，知：MN 与BC 所成的角为90BCA ∠=︒；因为OC ⋂面VAC C =，OC 与平面内交线,AC VC 都不垂直，OC 不与平面VAC 垂直；由VA ⊥面ABC ，BC ⊂面ABC 即VA BC ⊥，而90BCA ∠=︒知AC BC ⊥，AC VA A ⋂=有BC ⊥面VAC ，又BC ⊂面VBC ，所以面VAC ⊥面VBC ；故选：D【点睛】本题考查了异面直线的位置关系、夹角，以及线面垂直的性质，面面垂直判定的应用，属于基础题.6．D解析：D【分析】由空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定逐一分析四个选项得答案.【详解】对于A ，若m ⊂α，n ⊂α，则//m n 或m 与n 相交，故A 错误；对于B ，若//m α，//m β，则//αβ或α与β相交，故B 错误；对于C ，若n αβ=，//m n ，则//m α且//m β错误，m 有可能在α或β内；对于D ，若m α⊥，m β⊥，则//αβ，故D 正确，故选：D.【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题.7．C解析：C【分析】首先找出过点1C 且与平面CMN 平行的平面，然后可知点P 的轨迹即为该平面与侧面四边形11ADD A 的交线段，进而可以利用解三角形的知识求出线段1C P 长度的取值范围．【详解】如图所示：，取11A D 的中点G ，取MD 的中点E ，1A G 的中点F ，1D D 的三等分点H 靠近D ，并连接起来．由题意可知1//C G CM ，//GH MN ，所以平面1//C GH 平面CMN ．即当点P 在线段GH 上时，1//C P 平面CMN ．在1H C G 中，2212222C G =+=，2212222C H =+=，22GH =，所以1H C G 为等边三角形，取GH 的中点O ，122sin606C O ==，故线段1C P 长度的取值范围是[6,22]．故选：C ．【点睛】本题主要考查线面平行，面面平行的判定定理和性质定理的应用，以及解三角形，意在考查学生的逻辑推理能力和数学运算能力，属于中档题．8．D解析：D【分析】可在正方体中选择两个相交平面，再选择由顶点构成且与其中一个面垂直的直线，通过变化直线的位置可得正确的选项．【详解】如图，平面ABCD 平面11D C BA AB =，1BB ⊥平面ABCD ，但平面11D C BA 内无直线与1BB 平行，故A 错．又设平面α平面l β=，则l α⊂，因m α⊥，故m l ⊥，故B 、C 错，综上，选D ．【点睛】本题考察线、面的位置关系，此种类型问题是易错题，可选择合适的几何体去构造符合条件的点、线、面的位置关系或不符合条件的反例．9．B解析：B【分析】由三视图可知，该几何体的直观图为直四棱柱1111ABCD A B C D -，由矩形的面积公式得出该几何体的侧面积.【详解】由三视图可知，该几何体的直观图为直四棱柱1111ABCD A B C D -，如下图所示2211125AD A D ==+=∴该几何体的侧面积为122222521025⨯+⨯+⨯=+故选：B【点睛】本题主要考查了由三视图计算几何体的侧面积，属于中档题.10．D解析：D【分析】根据“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”来判断AB 选项的正确性，根据平行直线的性质判断C 选项的正确性，根据面面平行的判定定理判断D 选项的正确性.【详解】选项A:由中位线定理可知：1//GH D C ，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以1,BD GH 不可能互相平行，故A 选项是错误的；选项B: 由中位线定理可知：1//EF A B ，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以,BD EF 不可能互相平行，故B 选项是错误的；选项C: 由中位线定理可知：1//EF A B ，而直线1A B 与平面ABCD 相交，故直线EF 与平面ABCD 也相交，故平面EFGH 与平面ABCD 相交，故C 选项是错误的；选项D:由三角形中位线定理可知：111//,//EF A B EH A D ，EF ⊄平面11A BCD ，1A B ⊂平面11A BCD ，EH ⊄平面11A BCD ，11A D ⊂平面11A BCD ,所以有//EF 平面11A BCD ，//EH 平面11A BCD ，而EF EH E =，因此平面//EFGH 平面11A BCD .所以D 选项正确.故本选：D【点睛】本小题主要考查面面平行的判定定理，考查线线平行的性质，属于中档题.11．B解析：B【分析】把三棱锥放入长方体中，根据长方体的结构特征求出三棱锥外接球的半径，再计算三棱锥外接球的体积．【详解】三棱锥A BCD -中，侧面ABC ⊥底面BCD ，把该三棱锥放入长方体中，如图所示；且333AM AB == 设三棱锥外接球的球心为O ，则2233333AG AM ===112OG CD ==，所以三棱锥外接球的半径为22221(3)2R OA OG AG =+=+=，所以三棱锥外接球的体积为3344232333R V πππ===．故选：B ．【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积计算问题，也考查了数形结合与转化思想，是中档题． 12．D解析：D【分析】取P 为BD 的中点可判断A 、B 、C 选项的正误；证明平面1//BC D 平面11AB D ，可判断D 选项的正误.【详解】如下图所示：对于A 选项，当点P 为BD 的中点时，1PC ⊂平面11AAC C ，则直线1PC 与1AA 相交，A 选项错误；对于B 选项，当点P 为BD 的中点时，1AC P ∠为锐角，1PC 与1A C 不垂直，B 选项错误；对于C 选项，当点P 为BD 的中点时，连接11A C 、11B D 交于点O ，则O 为11A C 的中点，在长方体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC 且11AA CC =，则四边形11AAC C 为平行四边形，11//AC AC ∴且11AC A C =， O 、P 分别为11A C 、AC 的中点，则1//AP OC 且1AP OC =，∴四边形1OAPC 为平行四边形，1//PC AO ∴，AO ⊂平面11AB D ，1PC ⊄平面11AB D ，1//PC ∴平面11AB D ，C 选项错误；对于D 选项，在长方体1111ABCD A B C D -中，11//BB DD 且11BB DD =，则四边形11BB D D 为平行四边形，11//BD B D ∴，BD ∴⊄平面11AB D ，11B D ⊂平面11AB D ，//BD ∴平面11AB D ，同理可证1//BC 平面11AB D ，1BD BC B ⋂=，∴平面1//BC D 平面11AB D ，1PC ⊂平面1BC D ，1//PC ∴平面11AB D .D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题. 13．A解析：A【分析】将正方体的展开图还原为正方体ABCD -EFMN ，对选项逐一判断，即得答案.【详解】将正方体的展开图还原为正方体ABCD -EFMN ，如图所示可得：AF 与CN 是异面直线，故①正确；连接AN ，则BM 与AN 平行，故②正确；//,BM AN NAF ∴∠是异面直线AF 与BM 所成的角，NAF 为等边三角形，60NAF ∴∠=，故③正确； BN 与DE 是异面直线，故④错误.故选：A .【点睛】本题考查空间两直线的位置关系，属于基础题.14．C解析：C【分析】求出两个平行截面圆的半径,由勾股定理求出球心到两个截面的距离.分两个平行截面在球心的同侧和两侧讨论，即得两平行截面间的距离.【详解】设两平行截面圆的半径分别为12,r r ，则121226,28,3,4r r r r ππππ==∴==.∴球心到两个截面的距离分别为222212534,543d d =-==-=.当两个平行截面在球心的同侧时，两平行截面间的距离为12431d d -=-=；当两个平行截面在球心的两侧时，两平行截面间的距离为12437d d +=+=.故选：C .【点睛】本题考查球的截面间的距离，属于基础题.二、解答题15．（1）详见解析；（2【分析】（1）要证明线线垂直，需证明线面垂直，根据题中所给的垂直关系，证明AF ⊥平面DEB ；（2）首先确定点E 的位置，再根据等体积转化求点到平面的距离.【详解】（1）由圆柱性质可知，DA ⊥平面ABE ，EB ⊂平面AEB ，DA EB ∴⊥， AB 是圆柱底面的直径，点E 在圆周上，AE EB ∴⊥，又AE DA A ⋂=，BE ∴⊥平面DAE ，AF ⊂平面DAE ，EB AF ∴⊥，又AF DE ⊥，且EB DE E =，AF ∴⊥平面DEB ，DB ⊂平面DEB ，AF DB ∴⊥；（2）13D AEB AEB V S DA -=⨯⨯，3DA =，当D AEB V -最大时，即AEB S 最大，即AEB △是等腰直角三角形时，2DA AB ==∵，BE ∴=DE ==，并且点E 到平面ABCD 的距离就是点E 到直线AB 的距离112AB =, 设点C 到平面EBD 的距离为h ，则11112213232C DBE E CBD V V h --==⨯=⨯⨯⨯⨯，解得：h =【点睛】方法点睛：本题重点考查垂直关系，不管证明面面垂直还是证明线面垂直，关键都需转化为证明线线垂直，一般证明线线垂直的方法包含1.矩形，直角三角形等，2.等腰三角形，底边中线，高重合，3.菱形对角线互相垂直，4.线面垂直，线线垂直.16．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ；（Ⅲ【分析】（Ⅰ）根据PA ⊥底面ABCD ，PA ⊥CD ，再由底面ABCD 为正方形，利用线面垂直的判定定理证得CD PAD ⊥面即可.（Ⅱ）以点A 为原点建立空间直角坐标系，不妨设2AB AP ==，求得向量AE 的坐标，和平面PBD 的一个法向量(,,)n x y z =，由cos ,AEn AE n AE n ⋅=⋅求解.（Ⅲ）利用空间向量法，由AE n d n ⋅=求解.【详解】（Ⅰ）证明：因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA ⊥CD ，因为AD CD ⊥，PA AD A ⋂=所以CD PAD ⊥面.因为AE PAD ⊂面，所以CD AE ⊥.（Ⅱ）依题意，以点A 为原点建立空间直角坐标系（如图），不妨设2AB AP ==，可得()()()()2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,2B C D P ，由E 为棱PD 的中点，得(0,1,1)E . (0,1,1)AE =，向量(2,2,0)BD =-，(2,0,2)PB =-.设平面PBD 的一个法向量(,,)n x y z =，则00n BD n PB ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即220220x y x z -+=⎧⎨-=⎩，令y=1，可得n =（1，1，1），所以 6cos ,3AE nAE n AE n ⋅==⋅. 所以直线AE 与平面PBD 所成角的正弦值为3. （Ⅲ）由（Ⅱ）知：(0,1,1)AE =，平面PBD 的一个法向量n =（1，1，1），所以点A 到平面PBD 的距离 33AE n d n ⋅===. 【点睛】方法点睛：利用向量求线面角的方法：(1)分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角．17．（1）证明见解析；（2．【分析】（1）由已知条件可得2221111A B AB AA +=，2221111AB B C AC +=，则111AB A B ⊥，111AB B C ⊥，再利用线面垂直的判定定理可证得结论；（2）如图，过点1C 作111C D A B ⊥，交直线11A B 于点D ，连接AD ，可证得1C D ⊥平面1ABB ，从而1C AD ∠是1AC 与平面1ABB 所成的角，然后在1Rt C AD 求解即可【详解】（1）证明：由2AB =，14AA =，12BB =，1AA AB ⊥，1BB AB ⊥得111AB A B ==，所以2221111A B AB AA +=，由111AB A B ⊥．由2BC =，12BB =，11CC =，1BB BC ⊥，1CC BC ⊥得11B C =，由2AB BC ==，120ABC ∠=︒得AC =由1CC AC ⊥，得1AC =，所以2221111AB B C AC +=，故111AB B C ⊥，又11111A B B C B =，因此1AB ⊥平面111A B C ．（2）解如图，过点1C 作111C D A B ⊥，交直线11A B 于点D ，连接AD ．由1AB ⊥平面111A B C ，1AB ⊂平面1ABB ，得平面111A B C ⊥平面1ABB ，由111C D A B ⊥，得1C D ⊥平面1ABB ，所以1C AD ∠是1AC 与平面1ABB 所成的角．由115B C =，1122AB =，1121AC =得1116cos 7C A B ∠=，111sin 7C A B ∠=，所以13CD =，故11139sin C D C AC AD ∠==．因此，直线1AC 与平面1ABB 所成的角的正弦值是3913．【点睛】关键点点睛：此题考查线面垂直的判定和线面角的求法，解题的关键是通过过点1C 作111C D A B ⊥，交直线11A B 于点D ，连接AD ，然后结合条件可证得1C AD ∠是1AC 与平面1ABB 所成的角，从而在三角形中求解即可，考查推理能力和计算能力，属于中档题 18．（1）证明见解析；（2）30.【分析】（1）AC 和BD 交于点O ，则O 为BD 的中点．推导出1//PO BD ．由此能证明直线1//BD 平面PAC ；（2）由1//PO BD ，得APO ∠即为异面直线1BD 与AP 所成的角或其补角．由此能求出异面直线1BD 与AP 所成角的大小．【详解】（1）证明：设AC 和BD 交于点O ，则O 为BD 的中点.连结PO ，又因为P 是1DD 的中点，所以1//PO BD .又因为PO ⊂平面PAC ，1BD ⊄平面PAC所以直线1//BD 平面PAC.（2）解：由（1）知，1//PO BD ，所以APO ∠即为异面直线1BD 与AP 所成的角或其补角.因为2PA PC ==212AO AC ==且PO AO ⊥，所以212sin 22AO APO AP ∠===. 又(0,90APO ︒︒⎤∠∈⎦，所以30APO ∠=︒ 故异面直线1BD 与AP 所成角的大小为30. 【点睛】方法点睛：异面直线所成的角的求法方法一：（几何法）找→作（平移法、补形法）→证（定义）→指→求（解三角形）方法二：（向量法）cos m n m nα=，其中α是异面直线,m n 所成的角，,m n 分别是直线,m n 的方向向量.19．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）33【分析】（1）通过证明//GH PD 来证得//GH 平面PAD .（2）取PC 的中点M ，连接DM ，根据面面垂直的性质定理证得DM ⊥平面PAC ，由此证得DM PA ⊥，结合PA CD ⊥证得PA ⊥平面PCD . （3）利用D PAC A PCD V V --=求得三棱锥-D PAC 的体积. 【详解】（1）连BD ，则H 为BD 中点，因为G 为BP 中点，故GH //PD ，由于GH ⊂/平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，所以GH //平面PAD .（2）取PC 中点M ，连DM ，则DM PC ⊥，因为PCD ⊥平面PAD ，则DM ⊥平面PAC ，所以DM PA ⊥，又PA CD ⊥，DMCD D =，所以PA ⊥平面PCD .（3）因为PA ⊥平面PCD ，所以PA PD ⊥，所以224PA AD PD =-=，21343333D PAC A PCD V V --==⨯⨯⨯=.【点睛】要证明线面平行，则先证线线平行.要证明线面垂直，可通过面面、线线垂直相互转化来证明.20．（1）证明见解析；（2）217. 【分析】（1）由题意可得11//OE B C ，1//OF C C ，利用面面平行的判定定理可得平面//OEF 平面11BB C C ，由面面平行的性质定理即可证明.（2）利用等体法111112A A B C C AA B V V --=，求出点1C 到平面11AA B 的距离2217d =，由11sin dA C θ=即可求解. 【详解】证明：（1）∵O ，E 分别是11A C 、11A B 的中点，1A C 与1AC 交于点F ， ∴11//OE B C ，1//OF C C ，1111B C C C C ⋂=，//OE ∴平面11B C C ，//OF ∴平面11B C C ，又OE OF O ⋂=，∴平面//OEF 平面11BB C C ，∵EF ⊂平面OEF ，∴//EF 平面11BB C C . （2）解：设点1C 到平面11AA B 的距离为d ， ∵111112A A B C C AA B V V --=， ∴111111111323AA B AC B C AO S d ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，22113AO AA AO =-=2211115OB B C OC =-= 221122AB AO OB =+=，∵11AA B 中，11122A B AB ==，12AA =，∴117AA B S =∴1112237323d ⨯⨯⨯=，解得217d =，设11A C 与平面11AA B 所成角为θ，∴11A C 与平面11AA B 所成角的正弦值为：1121sin 7d AC θ==. 【点睛】方法点睛：证明线面平行的常用方法：（1）利用线面平行的定义（无公共点）. （2）利用线面平行的判定定理. （3）利用面面平行的性质. 21．（1）证明见解析；（2）30. 【分析】（1）由AB ⊥侧面BB 1C 1C 可得1AB B E ⊥，由勾股定理可得1BE B E ⊥，即可证明；（2）由11//A B AB 可得111C A B ∠即为异面直线AB 和A 1C 1所成角，由等体积法可求得AB 长度，即可求出角的大小. 【详解】（1）AB ⊥侧面BB 1C 1C ，1B E ⊂侧面BB 1C 1C ，1AB B E ∴⊥，BC ＝1，BB 1＝2，E 是CC 1上的中点，1BE B E ∴=22211BE B E BB +=，1BE B E ∴⊥，AB BE B ⋂=，∴B 1E ⊥平面ABE ；（2）11//A B AB ，111C A B ∴∠即为异面直线AB 和A 1C 1所成角，且1A 到平面ABE 的距离等于1B 到平面ABE 的距离，由（1）B 1E ⊥平面ABE ，故B 1E 的长度即为1B 到平面ABE 的距离，由AB ⊥侧面BB 1C 1C 可得AB ⊥BE ，则111111332A BEA A ABE ABE V V S B E AB --==⋅=⨯⨯=，解得AB =则11A B AB == 在111Rt A B C △中，1111111tan 3B C C A B A B ∠===，11130A C B ∴∠=，即异面直线AB 和A 1C 1所成角为30. 【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角． 22．（1）证明见解析；（2）4．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理可证得BD ⊥平面PAC ，再由面面垂直的判定定理可得证．（2）由（1）知BD ⊥平面PAC ，根据三角形的面积公式求得()min 32OE =，作//EH PA 交AC 于H ，可得EH ⊥平面ABCD ，从而求得点E 到底面ABCD 的距离．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥．PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PA BD ⊥．又PA AC A =，∴BD ⊥平面PAC ，又BD ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面PAC ．（2）解：如图（1），连接OE ，由（1）知BD ⊥平面PAC ，OE ⊂平面PAC ．BD OE ∴⊥．∵8BD =，由()min 162BDE S BD OE =⋅⋅=△，得()min 32OE =，∵当OE PC ⊥时，OE 取到最小值32，此时2222333322CE OC OE ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭．作//EH PA 交AC 于H ，∵PA ⊥平面ABCD ，∴EH ⊥平面ABCD ，如图（2），由33OE CE EH OC ⋅==，得点E 到底面ABCD 的距离33．【点睛】本题考查线面垂直的判定和面面垂直的判定定理，以及求点到面的距离，关键在于逐一满足判定定理所需的条件，在求点到面的距离时，可以采用几何法，由题目的条件直接过已知点作出面的垂线，运用求解三角形的知识，求点到面的距离，属于中档题. 23．（133a ；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【分析】（1）根据三棱锥的体积公式计算；（2）证明AC 与EF 和DF 垂直，然后可得线面垂直；（3）连接CM 交DE 于点H ，证明//MN FH 即可得线面平行．【详解】（1）由题意234BCD S a =△，231133·33D ABC A DBC DBCV V SAB a --===⨯=；（2）由AB ⊥平面BCD ，得,AB BC AB BD ⊥⊥，AB BC a ==，则2AC AD a ==，如图，在ADC 中，取CD 中点G ，连接AG ，则AG DC ⊥，∵3AF FC =，∴24CF a=，又12CG a =， ∴CF CDCG CA =，C ∠公用，∴CDF ∽CAG ，∴90CFD CGA ∠=∠=︒，即AC DF ⊥，取AC 中点K ，连接BK ，则BK AC ⊥，又由3AF FC =得12CF CK =，而12CE CB =，∴//EF BK ，∴EF AC ⊥，EF DF F =，∴AC ⊥平面DEF ；（3）连接CM 交DE 于点H ，∵,M E 分别是,BD BC 中点，∴H 是DBC △的重心，23CH CM =，又38CN AC =，14CF AC =，∴23CF CN =，即CF CH CN CM =， ∴//HF MN ，HF ⊂平面DEF ，MN ⊄平面DEF ，∴//MN 平面DEF ．【点睛】关键点点睛：本题考查求棱锥的体积，考查证明线在垂直与线面平行，掌握线面平行与垂直的判定定理是解题关键．证明时定理的条件缺一不可，一般都需一一证明列举出来，才能得出相应的结论． 24．（1）答案见解析；（2）3311. 【分析】（1）选择①，结合直二面角的定义，证明BD ⊥平面EOA 内的两条相交直线,EO AO ；（2）设AC 与BD 交于点M ，4AB =，60DAB ∠=︒，则43AC =CO x =，可得EB 关于x 的函数，求出EB 取得最小值时x 的值，连结EM ，作QF EM ⊥于F ，连结BF ，求出sin QBF ∠的值，即可得答案；【详解】解：（1）命题P ：若AB AD =，则BD ⊥平面EOA . ∵AC GH ⊥，∴AO GH ⊥，EO GH ⊥，又二面角E GH B --的大小为90°， ∴90AOE ∠=︒，即EO AO ⊥， ∴EO ⊥平面ABCD ， ∴EO BD ⊥，又AB BC =，∴AO BD ⊥，AO EO O =，∴BD ⊥平面EOA .（2）设AC 与BD 交于点M ，4AB =，60DAB ∠=︒，则43AC =，设CO x =，23OM x =-，22224316OB OM MB x x =+=-+，222224316EB EO OB x x =+=-+，当3x =，min 10EB =，连结EM ，作QF EM ⊥于F ，连结BF ，由（1）知BD ⊥平面EOA ， ∴BD QF ⊥，∴QF ⊥平面EBD ， ∴QBF ∠即为QB 与平面EBD 所成角，在Rt EMB 中，10EB =，2BM =，6EM =，30AE =，由()222222(2)22QB AE AB BE QB +=+⇒=， 6QF =， ∴33sin 11QF QBF QB ∠==，即QB 与平面EBD 所成角得正弦值为3311.【点睛】求线面角首先要根据一作、二证、三求找出线面角，然后利用三角函数的知识，求出角的三角函数值即可.25．（1）证明见解析；（22．【分析】（Ⅰ）利用面面平行的判定定理证明平面//AMD 平面BPC ，再利用面面平行的性质定理即可证明//DM 平面PBC ；（2）先证明AD ⊥平面ABPM ，设点C 到平面APD 的距离为d ，利用等体积法得13P ACD C APD APD V V d S --==⋅△，通过计算即可得d .【详解】（Ⅰ）因为四边形ABCD 是正方形，所以//BC AD ，又BC ⊂平面PBC ，AD ⊄平面PBC ，//AD 平面PBC ，因为//MA PB ，同理可证//MA 平面PBC ，,,AD MA A AD MA ⋂=⊂平面AMD ，所以平面//AMD 平面PBC ，又因为DM ⊂平面AMD ，所以//DM 平面PBC ；（2）因为AM ⊥平面ABCD ，∴AM ⊥AD ，PB ⊥平面ABCD ，又∵AD ⊥AB ，AM AB A =，∴AD ⊥平面ABPM ， ∴AD ⊥AP又AP =设点C 到平面APD 的距离为d∵11142223323P ACD ACD V PB S -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△ 又∵13P ACD C APD APD V V d S --==⋅△122APD S =⨯⨯=△∴1433⨯=; ∴d =即点C 到平面APD 【点睛】方法点睛：证明直线与平面平行可通过证明直线与直线平行或平面与平面平行来证明. 26．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）连结AC 、BD ，交于点O ，连结OE ，通过//OE PA 即可证明；（2）通过PD BC ⊥， CD BC ⊥可证BC ⊥平面PDC ，即得DE BC ⊥，进而通过DE ⊥平面PBC 得DE PB ⊥，结合EF PB ⊥即证.【详解】证明：（1）连结AC 、BD ，交于点O ，连结OE ，底面ABCD 是正方形，∴O 是AC 中点，点E 是PC 的中点，//OE PA ∴.OE ⊂平面EDB ， PA ⊄平面EDB ，∴//PA 平面EDB . （2）PD DC =，点E 是PC 的中点，DE PC ∴⊥.底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ， ∴PD BC ⊥， CD BC ⊥，且 PD DC D ⋂=， ∴BC ⊥平面PDC ，∴DE BC ⊥，又PC BC C ⋂=，∴DE ⊥平面PBC ， ∴DE PB ⊥，EF PB ⊥，EF DE E ⋂=， PB ∴⊥平面EFD . 【点睛】本题考查线面平行和线面垂直的证明，属于基础题.。

(完整版)人教版必修二数学第三章测试题及答案解析,推荐文档

3．A
解析：依条件有 4＋ a ＝1，由此解得 a＝1． a ＋2
4．B
解析：因为 B≠0，所以直线方程为 y＝ A x－ C ，依条件 A ＞0， C ＞0．即直线的斜
BB
B
B
率为正值，纵截距为负值，所以直线不过第二象限．
5．C 解析：因为△ABC 是等边三角形，所以 BC 边所在的直线过点 B，且倾斜角为π ，
7．点 P(1，2)关于 x 轴和 y 轴的对称的点依次是( )．
A．(2，1)，(－1，－2)
B．(－1，2)，(1，－2)
C．(1，－2)，(－1，2)
D．(－1，－2)，(2，1)
8．已知两条平行直线 l1 : 3x＋4y＋5＝0，l2 : 6x＋by＋c＝0 间的距离为 3，则 b＋c＝(
)．
第三章直线与方程
一、选择题
1. 下列直线中与直线 x－2y＋1＝0 平行的一条是(
)．
A．2x－y＋1＝0
B．2x－4y＋2＝0
C．2x＋4y＋1＝0
D．2x－4y＋1＝0
2. 已知两点 A(2，m)与点 B(m，1)之间的距离等于 13 ，则实数 m＝( )．
A．－1
B．4
C．－1 或 4
D．－4 或 1
4
17. 过点 P(1，2)的直线 l 被两平行线 l1 : 4x＋3y＋1＝0 与 l2 : 4x＋3y＋6＝0 截得的线段长|AB|＝ 2 ，求直线 l 的方程．
第 2 页共 7页
18．已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)． (1) 求该方程表示一条直线的条件； (2) 当 m 为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程； (3) 已知方程表示的直线 l 在 x 轴上的截距为－3，求实数 m 的值； (4) 若方程表示的直线 l 的倾斜角是 45°，求实数 m 的值．

高中数学必修2第三章练习题及答案ABC卷

第三章直线与方程[基础训练A 组] 一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α；且sin cos 0αα+=；则,a b 满足（） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行；则m 的值为（）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<；则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（）A ．045,1B ．0135,1-C ．090；不存在D ．0180；不存在 6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线；则实数m 满足（） A ．0≠m B ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ；23-≠m ；0≠m二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称；则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称；则3l 的方程为_________;若4l 与1l 关于x y =对称；则4l 的方程为___________;3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-；则l 的方程为____________________。

4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上；则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积；若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ；则直线l 的方程为________________。

人教版高中数学必修二第三章单元测试(一)及参考答案

2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程(一)注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则必有( )A.k 1<k 3<k 2B.k 3<k 1<k 2C.k 1<k 2<k 3D.k 3<k 2<k 12.直线x ＋2y －5＝0与2x ＋4y ＋a ＝0之间的距离为5,则a 等于( ) A.0B.－20C.0或－20D.0或－103.若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行,则a 的值是( ) A.－3B.2C.－3或2D.3或－24.下列说法正确的是( )A.经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)表示B.经过定点A (0,b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示C.不经过原点的直线都可以用方程x a ＋yb＝1表示 D.经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示5.点M (4,m )关于点N (n ,－3)的对称点为P (6,－9),则( ) A.m ＝－3,n ＝10 B.m ＝3,n ＝10 C.m ＝－3,n ＝5D.m ＝3,n ＝56.以A (1,3),B (－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A.3x －y －8＝0 B.3x ＋y ＋4＝0 C.3x －y ＋6＝0D.3x ＋y ＋2＝07.过点M (2,1)的直线与x 轴,y 轴分别交于P ,Q 两点,且|MP |＝|MQ |,则l 的方程是( ) A.x －2y ＋3＝0 B.2x －y －3＝0 C.2x ＋y －5＝0D.x ＋2y －4＝08.直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点,则该点的坐标是( ) A.(－2,1)B.(2,1)C.(1,－2)D.(1,2)9.如果AC <0且BC <0,那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.直线2x ＋3y －6＝0关于点(1,－1)对称的直线方程是( ) A.3x －2y ＋2＝0 B.2x ＋3y ＋7＝0 C.3x －2y －12＝0D.2x ＋3y ＋8＝011.已知点P (a ,b )和Q (b －1,a ＋1)是关于直线l 对称的两点,则直线l 的方程是( ) A.x ＋y ＝0 B.x －y ＝0C.x ＋y －1＝0D.x －y ＋1＝012.设x ＋2y ＝1,x ≥0,y ≥0,则x 2＋y 2的最小值和最大值分别为( ) A.15,1 B.0,1C.0,15D.15,2二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.不论a 为何实数,直线(a ＋3)x ＋(2a －1)y ＋7＝0恒过第________象限. 14.原点O 在直线l 上的射影为点H (－2,1),则直线l 的方程为______________. 15.经过点(－5,2)且横、纵截距相等的直线方程是____________________. 16.与直线3x ＋4y ＋1＝0平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l 的方程为______________. 三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号17.(10分)已知直线2x＋(t－2)y＋3－2t＝0,分别根据下列条件,求t的值：(1)过点(1,1)；(2)直线在y轴上的截距为－3.19.(12分)光线从A(－3,4)点出发,到x轴上的点B后,被x轴反射到y轴上的C点, 18.(12分)直线l过点(1,4),且在两坐标轴上的截距的积是18,求此直线的方程.又被y轴反射,这时反射光线恰好过D(－1,6)点,求直线BC的方程.20.(12分)如图所示,某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2),B(4,0),一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0,若在河边l上建一座供水站P,使之到A,B两镇的管道最省,那么供水站P应建在什么地方？21.(12分)已知△ABC的顶点A为(3,－1),AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0,∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0,求BC边所在直线的方程.22.(12分)已知直线l过点P(3,1),且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段长度为5,求直线l的方程.2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程(一)答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【答案】A【解析】由于直线1l 向左倾斜,故10k <,直线2l 与直线3l 均向右倾斜,且2l 更接近y 轴,所以：1320k k k <<<,故选A. 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】D【解析】斜率有可能不存在,截距也有可能不存在.故选D. 5.【答案】D【解析】由对称关系462n =+,239m -=-,可得m ＝3,n ＝5.故选D. 6.【答案】B【解析】所求直线过线段AB 的中点(－2,2),且斜率k ＝－3, 可得直线方程为3x ＋y ＋4＝0.故选B. 7.【答案】D【解析】由题意可知M 为线段PQ 的中点,Q (0,2),P (4,0), 可求得直线l 的方程x ＋2y －4＝0.故选D. 8.【答案】A【解析】将原直线化为点斜式方程为y －1＝m (x ＋2), 可知不论m 取何值直线必过定点(－2,1).故选A. 9.【答案】C【解析】将原直线方程化为斜截式为A Cy x B B=--,由AC <0且BC <0,可知AB >0,直线斜率为负,截距为正,故不过第三象限.故选C. 10.【答案】D【解析】所求直线与已知直线平行,且和点(1,－1)等距,不难求得直线为2x ＋3y ＋8＝0.故选D. 11.【答案】D 【解析】∵k PQ ＝11a bb a+---＝－1,∴k l ＝1.显然x －y ＝0错误,故选D.12.【答案】A【解析】x 2＋y 2为线段AB 上的点与原点的距离的平方,由数形结合知, O 到线段AB 的距离的平方为最小值,即d 2＝15,|OB |2＝1为最大值.故选A.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.【答案】二【解析】直线方程可变形为：(3x －y ＋7)＋a (x ＋2y )＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋7＝0x ＋2y ＝0得,⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1. ∴直线过定点(－2,1).因此直线必定过第二象限. 14.【答案】2x －y ＋5＝0【解析】所求直线应过点(－2,1)且斜率为2,故可求直线为2x －y ＋5＝0. 15.【答案】y ＝－25x 或x ＋y ＋3＝0【解析】不能忽略直线过原点的情况. 16.【答案】3x ＋4y －4＝0【解析】所求直线可设为3x ＋4y ＋m ＝0,再由－3m －4m ＝73,可得m ＝－4.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.【答案】(1)3；(2)95.【解析】(1)代入点(1,1), 得2＋(t －2)＋3－2t ＝0,则t ＝3.(2)令x ＝0,得y ＝232t t --＝－3,解得t ＝95.18.【答案】2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0. 【解析】设直线l 的方程为x a ＋yb ＝1,则18141ab a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得36a b =⎧⎨=⎩或3212a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则直线l 的方程2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0. 19.【答案】5x －2y ＋7＝0. 【解析】如图所示,由题设,点B 在原点O 的左侧,根据物理学知识,直线BC 一定过(－1,6)关于y 轴的对称点(1,6),直线AB 一定过(1,6)关于x 轴的对称点(1,－6)且k AB ＝k CD , ∴k AB ＝k CD ＝4631+--＝－52.∴AB 方程为y －4＝－52(x ＋3). 令y ＝0,得x ＝－75,∴B 7,05⎛⎫- ⎪⎝⎭.CD 方程为y －6＝－52(x ＋1). 令x ＝0,得y ＝72,∴C 70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴BC 的方程为75x -＋72y＝1,即5x －2y ＋7＝0.20.【答案】见解析. 【解析】如图所示,过A 作直线l 的对称点A ′,连接A ′B 交l 于P , 若P ′(异于P )在直线上,则|AP ′|＋|BP ′|＝|A ′P ′|＋|BP ′|>|A ′B |. 因此,供水站只有在P 点处,才能取得最小值,设A ′(a ,b ), 则AA ′的中点在l 上,且AA ′⊥l ,即1221002221112a b a a ++⎧+⨯-=⎪⎪⎨-⎛⎫⎪⋅-=- ⎪⎪-⎝⎭⎩解得36a b =⎧⎨=⎩即A ′(3,6).所以直线A ′B 的方程为6x ＋y －24＝0,解方程组⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋y －24＝0，x ＋2y －10＝0，得38113611x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫3811，3611.故供水站应建在点P ⎝⎛⎭⎫3811，3611处. 21.【答案】2x ＋9y －65＝0. 【解析】设B (4y 1－10,y 1),由AB 中点在6x ＋10y －59＝0上,可得：114716+1059=22y y --⋅⋅-0,y 1＝5, 所以B (10,5).设A 点关于x －4y ＋10＝0的对称点为A ′(x ′,y ′), 则有3141002211134x y y x ''''⎧+--⋅+=⎪⎪⎨+⎪⋅=-⎪-⎩⇒A ′(1,7),∵点A ′(1,7),B (10,5)在直线BC 上,∴51075110y x --=--,故BC ：2x ＋9y －65＝0. 22.【答案】x ＝3或y ＝1.【解析】若直线l 的斜率不存在,则直线l 的方程为x ＝3,此时与直线l 1,l 2的交点分别为A (3,－4),B (3,－9).截得的线段AB 的长为|AB |＝|－4＋9|＝5,符合题意. 若直线l 的斜率存在,则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1.解方程组()311y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得321411k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩所以点A 的坐标为3241,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭.解方程组()316y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得371911k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩,所以点B 的坐标为3791,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭.因为|AB |＝5,所以2232374191=251111k k k k k k k k --⎡--⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 解得k ＝0,即所求直线为y ＝1.综上所述,所求直线方程为x ＝3或y ＝1.。

高一数学必修2第三章测试题及答案解析之欧阳与创编

数学必修二第三章综合检测题二、选择题1．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)则此直线的倾斜角是()A．30°B．45°C．60° D．90°2．若三点A(3,1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A．2 B．3 C．9 D．－93．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是()A．y＋2＝33(x＋1) B．y－2＝3(x－1)C.3x－3y＋6－3＝0D.3x－y＋2－3＝04．直线3x－2y＋5＝0与直线x＋3y＋10＝0的位置关系是()A．相交 B．平行C．重合 D．异面5．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为()A．(－2,1) B．(2,1)C．(1，－2) D．(1,2)6．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限7．点P(2,5)到直线y＝－3x的距离d等于()A．0 B.23＋52C.－23＋52D.－23－528．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝12x ＋4C ．y ＝－2x －83D ．y ＝12x －839．两条直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( )A ．2B ．1C ．0D ．－110．已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是3x －y ＋2＝0，直角顶点是C (3，－2)，则两条直角边AC ，BC 的方程是( )A ．3x －y ＋5＝0，x ＋2y －7＝0B ．2x ＋y －4＝0，x －2y －7＝0C ．2x －y ＋4＝0,2x ＋y －7＝0D ．3x －2y －2＝0,2x －y ＋2＝011．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－34≤k ≤4D ．以上都不对12．在坐标平面内，与点A (1,2)距离为1，且与点B (3,1)距离为2的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题13．已知点A (－1,2)，B (－4,6)，则|AB |等于________．14．平行直线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：3x －3y ＋1＝0的距离等于________．15．若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为________或________．16．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°，其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求经过点A(－2,3)，B(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．18．(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？19．在△ABC中，已知点A(5，－2)，B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．20．过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被P 点平分，求此直线方程．21．已知△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4,0)，C(－1,4)，求(1)AC边上的高BD所在直线方程；(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；(3)AB边的中线的方程．22．当m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.(1)倾斜角为45°；(2)在x轴上的截距为1.数学必修二第三章综合检测题1A 斜率k ＝2＋3－24－1＝33，∴倾斜角为30°. 2D 由条件知k BC ＝k AC ，∴b －11－2－8＝11－18－3，∴b ＝－9.3C 由直线方程的点斜式得y －2＝tan30°(x －1)，整理得3x －3y ＋6－3＝0.4A ∵A 1B 2－A 2B 1＝3×3－1×(－2)＝11≠0，∴这两条直线相交．5A 直线变形为m (x ＋2)－(y －1)＝0，故无论m 取何值，点(－2,1)都在此直线上。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高中数学必修2第三章测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.若直线过点（１，２），（４，２＋
3），则此直线的倾斜角是
（）
Ａ３０° Ｂ４５° Ｃ６０° Ｄ９０°
2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=
A 、 -3
B 、-6
C 、23
D 、32
3.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）
（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）2
7 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），
则（）
Ａ m ＝－３，n ＝１０Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５Ｄ
m ＝３，n ＝５
5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程
是（）
Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0
D 3x+y+2=0
6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜Ｍ
Ｐ｜＝｜ＭＱ｜,
则Ｌ的方程是（）
Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D
x+2y-4=0
7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是
A （-2，1）
B （2，1）
C （1，-2）
D （1，2）
8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是
（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）不
能确定
9. 已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≤，≥，
≤，则y x 的取值范围是（）
A ．965⎡⎤⎢⎥⎣⎦
， B ．[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦，， C ．(][)36-∞+∞，， D ．[36]， 10.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边
AB 上的中线所在的直线方程为（）
（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程
为 .
12．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程
是 .
13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离
是 .
14．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程
为 .
15.已设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+≥+-3
x 20y x 03y x ，则2x ＋y 的最小值为________
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
16. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的 17.直线x+m 2y+6=0与直
线（m-2）x+3my+2m=0
距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数
m 的值.
②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0) 的距离是1053
的直线的方程.
*18.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段
长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程.
参考答案：
1.A；
2.B；
3.B；
4.D；
5.B；
6.D；
7.A；
8.C；
9. ；10.A.
1;14.2x-y+5=0;
11.x+4y-7=0或x=-1;12.x+y-3=0或2x-y=0;13.
26
15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0.
16.m=0或m=-1;17.x=1或3x-4y-3=0.。

【试卷】高中数学必修2第三章测试题及答案

最新高一数学必修2第三章测试题及答案解析

人教版高中数学必修二第三章单元测试(二)及参考答案

数学必修2第三章测试题和答案

人教版高中数学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试卷(含答案解析)

(完整版)人教版必修二数学第三章测试题及答案解析,推荐文档

高中数学必修2第三章练习题及答案ABC卷

人教版高中数学必修二第三章单元测试(一)及参考答案

高一数学必修2第三章测试题及答案解析之欧阳与创编