高中数学必修2第三章知识点+习题+答案
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第三章 直线与方程
3.1直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念:当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°.
2、 倾斜角α的取值范围: 0°≤α<180°.
当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°.
3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是
k = tan α
⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在.
4、 直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率:
斜率公式:
3.1.2两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2
2、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即
3.2.1 直线的点斜式方程
1、 直线的点斜式方程:直线l 经过点),(000y x P ,且斜率为k
)(00x x k y y -=-
2、、直线的斜截式方程:已知直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为),0(b
b kx y +=
3.2.2 直线的两点式方程
1、直线的两点式方程:已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中
),(2121y y x x ≠≠
),(121211
21
21y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--
2、直线的截距式方程:已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ,与y 轴的交点为B ),0(b ,
其中0,0≠≠b a
3.2.3 直线的一般式方程
1、直线的一般式方程:关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax (A ,B 不同时为0)
2、各种直线方程之间的互化。
3.3直线的交点坐标与距离公式
3.3.1两直线的交点坐标
1、给出例题:两直线交点坐标
L 1 :3x +4y -2=0
L 1:2x +y +2=0
解:解方程组 3420
2220
x y x y +-=⎧⎨
++=⎩
得 x=-2,y=2
所以L1与L2的交点坐标为M (-2,2)
3.3.2 两点间距离 两点间的距离公式
12PP =
3.3.3 点到直线的距离公式
1.点到直线距离公式:
点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为:2
2
00B
A C
By Ax d +++=
2、两平行线间的距离公式:
已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l :01=++C By Ax ,
2l :02=++C By Ax ,则1l 与2l 的距离为2
2
21B
A C C d +-=
第三章 直线与方程
A 组
一、选择题
1.若直线x =1的倾斜角为 α,则 α( ). A .等于0
B .等于π
C .等于
2
π D .不存在
2.图中的直线l 1,l 2,l 3的斜率分别为k 1,k 2,k 3,则( ). A .k 1<k 2<k 3
B .k 3<k 1<k 2
C .k 3<k 2<k 1
D .k 1<k 3<k 2
3.已知直线l 1经过两点(-1,-2)、(-1,4),直线l 2经过两点(2,1)、(x ,6),且l 1∥l 2,则x =( ).
A .2
B .-2
C .4
D .1
4.已知直线l 与过点M (-3,2),N (2,-3)的直线垂直,则直线l 的倾斜角是( ).
A .
3
π B .
3
2π C .
4
π D .
4
3π 5.如果AC <0,且BC <0,那么直线Ax +By +C =0不通过( ). A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
6.设A ,B 是x 轴上的两点,点P 的横坐标为2,且|P A |=|PB |,若直线P A 的方程为x -y +1=0,则直线PB 的方程是( ).
A .x +y -5=0
B .2x -y -1=0
C .2y -x -4=0
D .2x +y -7=0
7.过两直线l 1:x -3y +4=0和l 2:2x +y +5=0的交点和原点的直线方程为( ). A .19x -9y =0
B .9x +19y =0
C .19x -3y = 0
D .3x +19y =0
8.直线l 1:x +a 2y +6=0和直线l 2 : (a -2)x +3ay +2a =0没有公共点,则a 的值 是( ).
A .3
B .-3
C .1
D .-1
(第2题)