现在通信原理参考答案(第三_四章)

参考答案
第三章 模拟线性调制
证明只要适当选择题图中的放大器增益K ，不用滤波器即可实现抑制载波双边带调制。

解：
t
t Af b aK t A t f b aK t A t f b t A t f aK t A t f b t A t f K a t S c c c c c c DSB ωωωωωωcos )(2)(]cos )()[(]cos )([]cos )([]cos )([)]cos )(([)(222222
222
2⋅+++-=--+=--+=
令 02
=-b aK ，则a b K /2
=
t t bAf t S c DSB ωcos )(4)(=
用ο
90相移的两个正交载波可以实现正交复用，即两个载波可分别传输带宽相等的两个独立的基带信号)(1t f 和)(2t f ，而只占用一条信道。

试证明无失真恢复基带信号的必要条件是：信道传递函数)(f H 必须满足
W f f f H f f H c c ≤≤-=+0),
()(
证明：
)(]sin )([)(]cos )([)(21t h t t f t h t t f t S c c *+*=ωω
)]}()([)()(){(2
1
)(2211c c c c F F j F F H S ωωωωωωωωωω--++++-=
以t t C c d ωcos )(=相干解调，输出为 )(*)()(t C t S t S d p =
)]}()2([)2()(){(4
1
)]}2()([)()2(){(41
)]
()([21
)(22112211ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωF F j F F H F F j F F H S S S c c c c c c c c p -++++++--++--=++-= 选择适当滤波器，滤掉上式中c ωω2±项，则
)]()()[(4
)]()()[(41)(21c c c c d H H F j
H H F S ωωωωωωωωωωω+--+++-=
要无失真恢复基带信号，必须
⎩
⎨
⎧=++-+=-常数)()()
()(c c c c H H H H ωωωωωωωω 此时可恢复)(1t f 。

对于)(2t f ，使用t t C c d ωsin )(=相干解调，可以无失真地恢复)(2t f ，用样须满足
)()(c c H H ωωωω+=-
双边带抑制载波调制和单边带调制中若消息信号均为kHz 3限带低频信号，载频为MHz 1，接收信号功率为mW 1，加性白色高斯噪声双边功率谱密度为Hz W /103
μ-。

接收信号经带
通滤波器后，进行相干解调。

(1) 比较解调器输入信噪比； (2) 比较解调器输出信噪比； 解：kHz W 3=， mW S i 1=，
Hz W n /102
30
μ-= （1）W B n N DSB DSB i 6
36301012103210102)(---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==
B W
mW N S DSB i i d 2.193.83101216即=⨯=⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛-
()W W n N SSB i 6
363010*********---⨯=⨯⨯⨯⨯==
dB N S SSB i i 2.227.166********即=⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--
所以 DSB
i i SSB i
i N S N S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫
⎝⎛
（2）dB N S N S DSB i i DSB 2.22200=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛ dB N S N S SSB
i i SSB 2.220
0=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛ 所以SSB
DSB N S N S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛000
即在相同输入信号功率、0n 、相同调制信号带宽下SSB
DSB N S N S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000
0。

第四章 模拟角调制
已知受kHz 1正弦信号调制的角调制信号为
)cos 25cos(100)(t t t S m c ωω+=
(1) 若为调频波，问m ω增加为5倍时的调频指数及带宽； (2) 若为调相波，问m ω减小为1/5时的调相指数及带宽； 解：(1)rad A K m m FM FM 25/==ωβ
rad A K m m FM FM 5)5/('==ωβ
kHz F BW FM FM 605)15(2)1(2''=⨯+⨯=⋅+=β (2) rad A K PM m PM PM 25'
===ββ
kHz BW PM 4.105
1
)125(2=⨯
+⨯=
已知窄带调相信号为
t t t t S c m PM c ωωβωsin cos cos )(-=
若用相干载波)cos(θω+t c 相乘后再经过一个低通滤波器，问： (1) 能否实现正确解调 (2) 最佳解调时θ应为何值
解： (1)
()()()t t t t t t t t t S t S m PM c m PM c c m PM c c p ωθβθθωωβθωθθωωβθθωθωcos sin 2
1
cos 21)]2sin(cos )2[cos(21]sin )2[sin(cos 21
]cos )2[cos(21)
cos()()(+++-+=-+-++=+⋅= 经低通滤波器后 ()t t S m PM ωθβθcos sin 2
1
cos 21)(0+=
能实现正确解调。

（2）2
π
θ=
设信道引入的加性白噪声双边功率谱密度为Hz W n /1025.02/14
0-⨯=，路径衰耗为
dB 100，输入调制信号为kHz 10单频正弦。

若要求解调输出信噪比为dB 40，求下列情况
发送端最小载波功率。

(1) 常规调幅，包络检波，707.0=AM β； (2) 调频，鉴频器解调，最大频偏kHz f 10=∆； (3) 调相，最大相偏ο
180=∆θ； (4) 单边带调幅，相干解调。

解（1）2
1=
AM β
4.02
1211212
112
1222202
=⋅+=+
=
+
=
AM AM
m m
AM A A A
G ββ
i i AM
N S N S G //00=， 4400105.24
.010//⨯===AM i i G N S N S 1031401010102105.0--=⨯⨯⨯⨯==AM i B n N W W N N S S i i i i 6105.2)/(-⨯=⋅= W S S i T 410105.210⨯=⋅=
（2）窄带调频
kHz f B m FM 202==
[
]322113)()(3//2max 22
max 0
0=⨯⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛
⋅⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∆==m
FM
m i i FM
f B t f t f E f f N S N S G 4103
1
/⨯=i i N S
1031401010201025.02--=⨯⨯⨯⨯==FM i B n N W
W S i 3.333310103
1
1010410=⨯⨯⨯=-
(3) 此题意不明确
(4) 4
0010//==N S N S i i
104140105.010105.0--⨯=⨯⨯==SSB i B n N W ()W N N S S i i i i 6104105.0105.010/--⨯=⨯⨯=⋅= W S S i T 500010105.01010610=⨯⨯==-。