2019数学建模竞赛题目
2019年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目大全(共5题)
2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题高压油管的压力控制燃油进入和喷出高压油管是许多燃油发动机工作的基础，图1给出了某高压燃油系统的工作原理，燃油经过高压油泵从A处进入高压油管，再由喷口B喷出。
燃油进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内压力的变化，使得所喷出的燃油量出现偏差，从而影响发动机的工作效率。
图1 高压油管示意图问题1. 某型号高压油管的内腔长度为500mm，内直径为10mm，供油入口A 处小孔的直径为1.4mm，通过单向阀开关控制供油时间的长短，单向阀每打开一次后就要关闭10ms。
喷油器每秒工作10次，每次工作时喷油时间为2.4ms，喷油器工作时从喷油嘴B处向外喷油的速率如图2所示。
高压油泵在入口A处提供的压力恒为160 MPa，高压油管内的初始压力为100 MPa。
如果要将高压油管内的压力尽可能稳定在100 MPa左右，如何设置单向阀每次开启的时长？如果要将高压油管内的压力从100 MPa增加到150 MPa，且分别经过约2 s、5 s和10 s 的调整过程后稳定在150 MPa，单向阀开启的时长应如何调整？图2 喷油速率示意图问题2. 在实际工作过程中，高压油管A处的燃油来自高压油泵的柱塞腔出口，喷油由喷油嘴的针阀控制。
高压油泵柱塞的压油过程如图3所示，凸轮驱动柱塞上下运动，凸轮边缘曲线与角度的关系见附件1。
柱塞向上运动时压缩柱塞腔内的燃油，当柱塞腔内的压力大于高压油管内的压力时，柱塞腔与高压油管连接的单向阀开启，燃油进入高压油管内。
柱塞腔内直径为5mm，柱塞运动到上止点位置时，柱塞腔残余容积为20mm3。
柱塞运动到下止点时，低压燃油会充满柱塞腔（包括残余容积），低压燃油的压力为0.5 MPa。
喷油器喷嘴结构如图4所示，针阀直径为2.5mm、密封座是半角为9°的圆锥，最下端喷孔的直径为1.4mm。
针阀升程为0时，针阀关闭；针阀升程大于0时，针阀开启，燃油向喷孔流动，通过喷孔喷出。
2019数学建模薄利多销题目
2019数学建模薄利多销题目一、问题背景在当今经济全球化的背景下，企业需要在不断增长的竞争中保持竞争力。
产品的薄利多销是企业常用的一种策略，也是一个具有挑战性的问题。
在这个背景下，2019年的数学建模比赛就提出了薄利多销的相关题目，希望参赛选手们能够以数学建模的方法来解决这一难题。
二、问题描述1. 场景一：零售业假设有一个零售商，他在一段时间内售卖某种商品。
该商品的成本是已知的，而售价可以自行设定。
零售商希望通过调整售价来获得最大的利润。
然而，售价的高低又必须考虑到市场的竞争情况。
如何确定最佳的售价，使得利润最大化，是一个需要解决的数学问题。
2. 场景二：制造业一家制造企业生产某种产品，该产品的售价和成本也是已知的。
企业希望通过生产技术和管理手段来降低成本，以获得更大的利润。
如何在不影响产品质量的情况下，最大程度地降低成本，也是一个需要解决的数学问题。
三、问题分析1. 需求分析对于零售业而言，最大利润的获得需要考虑市场需求和竞争情况。
如果售价过高，可能导致顾客流失；如果售价过低，可能导致利润过低。
需要通过数学模型来分析市场需求和竞争状况，以确定最佳的售价。
对于制造业而言，最大利润的获得则需要考虑生产成本和产品质量。
通过数学模型来分析生产过程中的各个环节，优化生产方案，降低成本，以获得更大的利润。
2. 方法分析在解决这一问题时，可以采用数学建模中常用的优化方法，如线性规划、动态规划等。
另外，也可以结合市场调研数据和实际案例，通过数据分析的方法来验证数学模型的有效性。
四、解决方案1. 对于零售业可以建立一个利润最大化的数学模型，包括市场需求函数、竞争函数、成本函数和利润函数。
然后通过求解最优售价来获得最大利润。
2. 对于制造业可以建立一个成本最小化的数学模型，包括生产过程中的各个环节的成本函数和质量函数。
然后通过优化生产方案，降低成本来达到成本最小化的目标。
五、实施方案1. 数据采集需要对市场需求、竞争情况、生产成本等方面进行数据采集，以建立数学模型所需的参数。
19年数学建模国赛题目
19年数学建模国赛题目数学建模国际赛事是一个旨在促进数学建模技能和创新能力的具有挑战性的竞赛。
通过参与国际赛事，学生能够锻炼他们的数学思维、问题解决和团队合作技能。
在本文中，我们将探讨2019年数学建模国际赛事的题目，分析其要求并提供解决方案。
本届赛事题目涉及三个主要任务：任务一，建立数学模型来研究亚马逊森林的生物多样性。
任务二，利用模型分析人类集群行为对交通压力的影响。
任务三，利用模型改善供应链中的货物运输效率。
下面我们将逐个来探讨这些任务。
任务一要求我们建立一个数学模型来研究亚马逊森林的生物多样性。
我们可以使用数据收集、统计学、概率论等方法来分析不同因素对生物多样性的影响。
例如，我们可以收集种类、数量、分布的数据，并利用统计学方法量化物种多样性和生态系统的稳定性之间的关系。
另外，我们还可以使用概率论和随机模型来模拟环境变化对生物多样性的影响，为保护和管理亚马逊森林提供指导。
任务二要求我们利用数学模型分析人类集群行为对交通压力的影响。
我们可以使用图论、优化算法等方法来研究交通网络中的拥堵情况以及道路通行效率。
通过收集交通数据，我们可以建立网络模型来描述不同城市的道路结构和车辆流量。
然后，我们可以使用优化算法来寻找最佳路径和调度策略，以减轻交通拥堵，提高道路利用率。
任务三要求我们改善供应链中的货物运输效率。
我们可以使用线性规划、整数规划等方法来优化货物运输问题。
通过收集运输成本、时间、距离等数据，我们可以建立数学模型来描述供应链网络。
然后，我们可以使用线性规划等方法来确定最佳运输路径、调度策略和存储策略，以减少运输成本、提高运输效率。
在解决以上任务时，我们需要注意以下几个关键点。
首先，我们需要明确问题的具体要求和限制条件。
例如，任务一中需要考虑土壤水分、温度、光照等因素对生物多样性的影响，任务三中需要考虑货物的尺寸、重量等因素。
其次，我们需要选择合适的数学模型和方法来解决问题。
例如，对于任务一，我们可以使用生态学模型、统计学模型等；对于任务二，我们可以使用图论、优化算法等。
CUMCM-2019-Problem-C-Chinese2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）问题C 机场的出租车问题大多数乘客下飞机后要去市区（或周边）的目的地，出租车是主要的交通工具之一。
国内多数机场都是将送客（出发）与接客（到达）通道分开的。
送客到机场的出租车司机都将会面临两个选择：(A) 前往到达区排队等待载客返回市区。
出租车必须到指定的“蓄车池”排队等候，依“先来后到”排队进场载客，等待时间长短取决于排队出租车和乘客的数量多少，需要付出一定的时间成本。
(B) 直接放空返回市区拉客。
出租车司机会付出空载费用和可能损失潜在的载客收益。
在某时间段抵达的航班数量和“蓄车池”里已有的车辆数是司机可观测到的确定信息。
通常司机的决策与其个人的经验判断有关，比如在某个季节与某时间段抵达航班的多少和可能乘客数量的多寡等。
如果乘客在下飞机后想“打车”，就要到指定的“乘车区”排队，按先后顺序乘车。
机场出租车管理人员负责“分批定量”放行出租车进入“乘车区”，同时安排一定数量的乘客上车。
在实际中，还有很多影响出租车司机决策的确定和不确定因素，其关联关系各异，影响效果也不尽相同。
请你们团队结合实际情况，建立数学模型研究下列问题：(1) 分析研究与出租车司机决策相关因素的影响机理，综合考虑机场乘客数量的变化规律和出租车司机的收益，建立出租车司机选择决策模型，并给出司机的选择策略。
(2) 收集国内某一机场及其所在城市出租车的相关数据，给出该机场出租车司机的选择方案，并分析模型的合理性和对相关因素的依赖性。
(3) 在某些时候，经常会出现出租车排队载客和乘客排队乘车的情况。
某机场“乘车区”现有两条并行车道，管理部门应如何设置“上车点”，并合理安排出租车和乘客，在保证车辆和乘客安全的条件下，使得总的乘车效率最高。
(4) 机场的出租车载客收益与载客的行驶里程有关，乘客的目的地有远有近，出租车司机不能选择乘客和拒载，但允许出租车多次往返载客。
2019年数学建模国赛A题
2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题高压油管的压力控制燃油进入和喷出高压油管是许多燃油发动机工作的基础，图1给出了某高压燃油系统的工作原理，燃油经过高压油泵从A处进入高压油管，再由喷口B喷出。
燃油进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内压力的变化，使得所喷出的燃油量出现偏差，从而影响发动机的工作效率。
图1 高压油管示意图问题1. 某型号高压油管的内腔长度为500mm，内直径为10mm，供油入口A处小孔的直径为1.4mm，通过单向阀开关控制供油时间的长短，单向阀每打开一次后就要关闭10ms。
喷油器每秒工作10次，每次工作时喷油时间为2.4ms，喷油器工作时从喷油嘴B处向外喷油的速率如图2所示。
高压油泵在入口A处提供的压力恒为160 MPa，高压油管内的初始压力为100 MPa。
如果要将高压油管内的压力尽可能稳定在100 MPa左右，如何设置单向阀每次开启的时长？如果要将高压油管内的压力从100 MPa增加到150 MPa，且分别经过约2 s、5 s和10 s的调整过程后稳定在150 MPa，单向阀开启的时长应如何调整？图2 喷油速率示意图问题2. 在实际工作过程中，高压油管A处的燃油来自高压油泵的柱塞腔出口，喷油由喷油嘴的针阀控制。
高压油泵柱塞的压油过程如图3所示，凸轮驱动柱塞上下运动，凸轮边缘曲线与角度的关系见附件1。
柱塞向上运动时压缩柱塞腔内的燃油，当柱塞腔内的压力大于高压油管内的压力时，柱塞腔与高压油管连接的单向阀开启，燃油进入高压油管内。
柱塞腔内直径为5mm，柱塞运动到上止点位置时，柱塞腔残余容积为20mm3。
柱塞运动到下止点时，低压燃油会充满柱塞腔（包括残余容积），低压燃油的压力为0.5 MPa。
喷油器喷嘴结构如图4所示，针阀直径为2.5mm、密封座是半角为9°的圆锥，最下端喷孔的直径为1.4mm。
针阀升程为0时，针阀关闭；针阀升程大于0时，针阀开启，燃油向喷孔流动，通过喷孔喷出。
2019武汉东湖学院第八届数学建模竞赛题目 .doc
（请先阅读“2019年武汉东湖学院第八届数学建模竞赛通知”）A.大学生座位喜好在大学的课堂里，没有固定的座位，我们学生可以根据自己的喜好来选择座位。
网上流行这样一张“座位图”，它是否告诉我们座位的选择跟学生的学习状态、学习成绩和教学的满意度等等有直接或间接的联系。
问题1：请通过你周围的同学的调查，建立数学模型来评价这张图的信息的真实性？问题2：在问题1的基础上，建立数学模型分析大学生座位选择的喜好是否和他们的学习（成绩、习惯、状态等）存在着关系？问题3：通过大学生座位的喜好，给我们大学生有何建议？给老师有何建议？（请先阅读“2019年武汉东湖学院第八届数学建模竞赛通知”）B.给诗词作曲央视综艺节目----《经典咏流传》，“和诗以歌”、将古诗词和部分近代诗词配以现代流行音乐，带领观众在一众唱作歌手的演绎中领略诗词之美、发现传统文化深层价值；节目邀请了文化学者和音乐大师坐镇点评，让中华文化的瑰宝——诗词中的美好情感和主流价值观在当下产生共鸣、再次流行，真正实现文化创造性转化和创新性发展，让流传千百年的诗词歌赋在音乐旋律中焕发新的生命力，用中华文化的经典巅峰来反映文化盛世。
让我们的经典文化穿越时间，抵达人心，历久弥新，迸发出更加振奋的力量。
问题1：以下有毛泽东写的两首诗词，《沁园春·雪》、《沁园春·长沙》，请选择其中一首，给它作曲。
问题2：对诗词作曲，是否存在规律，如果有，请总结你的规律，建立数学模型。
问题3：通过问题1和问题2，能否发明设计一款诗词作曲软件，写出你的想法。
沁园春·雪作者：毛泽东北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
沁园春·长沙作者：毛泽东独立寒秋，湘江北去，橘子洲头。
2019华为杯数学建模竞赛题目
华为杯数学建模竞赛题目一、单选题1.已知m 3=n 4，那么下列式子中一定成立的是（ ）A ．4m =3nB ．3m =4nC ．m =4nD ．mn =12 2.下列计算正确的是A.()22x y x y +=+B.()2222x y x xy y -=-- C.()()2111x x x +-=- D.()2211x x -=-3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0),-∞上单调递增的是（ ）A ．2(1)f x x =B ．()21f x x =+C ．()2f x x =D ．()2x f x -=4.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.2525 5 D.56.设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（ ）A.12B.6C.27D.307.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）A.[)1,0-B.[)0,∞+C.[)1,-+∞D.[)1,+∞8．要得到函数2sin x y e =的图像，只需将函数cos2x y e =的图像（ ）A ．向右平移4π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向左平移2π个单位9.2020年，一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为（ ）A ．40B ．50C ．80D ．10010．某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（ ）A ．120B ．35C ．310D ．91011.命题：00x ∃≤，20010x x -->的否定是（ ）A ．0x ∀>，210x x --≤B ．00x ∃>，20010x x -->C ．00x ∃≤，20010x x --≤D ．0x ∀≤，210x x --≤二、填空题12.定义在(1,1)-上的函数()f x 满足()()()1f x g x g x =--+，对任意的1212,(1,1),x x x x ∈-≠，恒有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则关于x 的不等式(21)()2f x f x ++>的解集为（ ）。
2019年研究生数学建模竞赛题目
2019年研究生数学建模竞赛题目一、概述研究生数学建模竞赛是一个旨在培养学生综合应用数学、计算机和实际问题求解能力的比赛。
每年都会发布一些新颖的、具有实际意义的题目供选手们参赛。
本文将围绕2019年研究生数学建模竞赛的题目展开深入的研究和分析。
二、竞赛题目2019年研究生数学建模竞赛的题目主要分为三大类：A题、B题和C 题。
每一类题目都涉及到不同的数学知识和解题方法。
1. A题A题是一道关于大数据分析和预测的题目。
该题目要求选手利用已有的数据，构建数学模型，预测未来一段时间内某类现象的发展趋势，并给出相应的分析和解释。
2. B题B题是一道涉及到运筹学和优化算法的题目。
该题目需要选手在一定的约束条件下，设计最优的方案，使得某个指标达到最大或最小值。
3. C题C题是一道与实际问题紧密相关的题目。
选手需要从实际出发，分析问题，并运用数学知识和方法给出合理的建模和解决方案。
三、题目特点2019年研究生数学建模竞赛的题目具有以下特点：1. 实际性强所有的题目都是围绕实际问题展开的，需要选手具备一定的实践能力和解决实际问题的能力。
2. 综合性强各类题目涉及到的数学知识和方法十分广泛，需要选手具备综合运用各种数学知识的能力。
3. 难度适中题目设置合理，难度适中，对于参赛选手来说既具有一定的挑战性，又不至于过于困难。
四、解题思路针对2019年研究生数学建模竞赛的题目，解题思路可以总结为以下几点：1. 熟悉题目首先要对题目进行仔细阅读和理解，了解题目所涉及到的实际问题背景和要求。
2. 确定方法根据题目要求，确定合适的数学建模方法和解题思路，选择适当的数学工具和理论进行分析。
3. 数据处理对于涉及到大量数据的题目，需要进行数据预处理和分析，提取出有用的信息。
4. 模型构建根据题目要求，构建合理的数学模型，对问题进行抽象和简化，建立数学模型方程。
5. 求解和验证利用数学工具和计算机软件对构建的模型进行求解和验证，得出结论和分析结果。
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2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
D题空气质量数据的校准
空气污染对生态环境和人类健康危害巨大，通过对“两尘四气”（PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3）浓度的实时监测可以及时掌握空气质量，对污染源采取相应措施。
虽然国家监测控制站点（国控点）对“两尘四气”有监测数据，且较为准确，但因为国控点的布控较少，数据发布时间滞后较长且花费较大，无法给出实时空气质量的监测和预报。
某公司自主研发的微型空气质量检测仪（如图所示）花费小，可对某一地区空气质量进行实时网格化监控，并同时监测温度、湿度、风速、气压、降水等气象参数。
由于所使用的电化学气体传感器在长时间使用后会产生一定的零点漂移和量程漂移，非常规气态污染物（气）浓度变化对传感器存在交叉干扰，以及天气因素对传感器的影响，在国控点近邻所布控的自建点上，同一时间微型空气质量检测仪所采集的数据与该国控点的数据值存在一定的差异，因此，需要利用国控点每小时的数据对国控点近邻的自建点数据进行校准。
附件1.CSV和附件2.CSV分别提供了一段时间内某个国控点每小时的数据和该国控点近邻的一个自建点数据（相应于国控点时间且间隔在5分钟内），各变量单位见附件3。
请建立数学模型研究下列问题：
1. 对自建点数据与国控点数据进行探索性数据分析。
2. 对导致自建点数据与国控点数据造成差异的因素进行分析。
3. 利用国控点数据，建立数学模型对自建点数据进行校准。