北航飞行器多学科设计优化复习题
北航最优化方法大作业参考
1 流量工程问题1.1 问题重述定义一个有向网络G=(N,E)，其中N是节点集，E是弧集。
令A是网络G的点弧关联矩阵，即N×E阶矩阵，且第l列与弧里(I,j)对应，仅第i行元素为1，第j行元素为-1，其余元素为0。
再令b m=(b m1,…,b mN)T，f m=(f m1,…,f mE)T，则可将等式约束表示成：Af m=b m本算例为一经典TE算例。
算例网络有7个节点和13条弧，每条弧的容量是5个单位。
此外有四个需求量均为4个单位的源一目的对，具体的源节点、目的节点信息如图所示。
这里为了简单，省区了未用到的弧。
此外，弧上的数字表示弧的编号。
此时，c=((5,5…,5)1 )T，×13)。
根据上述四个约束条件，分别求得四个情况下的最优决策变量x=((x12,x13,…,x75)1×13图 1 网络拓扑和流量需求1.2 7节点算例求解1.2.1 算例1（b1=[4;-4;0;0;0;0;0]T）转化为线性规划问题：Minimize c T x1Subject to Ax1=b1x1>=0利用Matlab编写对偶单纯形法程序，可求得:最优解为x1*=[4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]T对应的最优值c T x1=201.2.2 算例2（b2=[4;0;-4;0;0;0;0]T）Minimize c T x2Subject to Ax2=b2X2>=0利用Matlab编写对偶单纯形法程序，可求得:最优解为x2*=[0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]T对应的最优值c T x2=201.2.3 算例3（b3=[0;-4;4;0;0;0;0]T）Minimize c T x3Subject to Ax3=b3X3>=0利用Matlab编写对偶单纯形法程序，可求得:最优解为x3*=[4 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0]T对应的最优值c T x3=401.2.4 算例4（b4=[4;0;0;0;0;0;-4]T）Minimize c T x4Subject to Ax4=b4X4>=0利用Matlab编写对偶单纯形法程序，可求得:最优解为x4*=[4 0 0 4 0 0 0 0 0 4 0 0 0]T对应的最优值c T x4=601.3 计算结果及结果说明1.3.1 算例1（b1=[4;-4;0;0;0;0;0]T）算例1中，由b1可知，节点2为需求节点，节点1为供给节点，由节点1将信息传输至节点2的最短路径为弧1。
飞行器系统工程考试试题
飞行器系统工程考试试题一、简答题（每题10分，共50分）1. 请简要介绍飞行器系统工程的定义和主要任务。
飞行器系统工程是指以飞行器为研究对象的工程学科，旨在深入研究和掌握飞行器的设计、制造和运行过程中的系统工程问题。
其主要任务包括：- 进行系统需求分析，明确飞行器的功能要求；- 进行系统设计，包括系统总体框架设计、各个子系统设计及其相互之间的协同；- 进行系统集成和验证，确保各个子系统之间的协调运行；- 进行系统评估和修改，以满足实际运行情况下的需求和安全要求；- 进行系统维护和更新，确保飞行器系统的长期稳定运行。
2. 请简要描述飞行器系统工程的设计流程，并说明每个环节的主要内容。
飞行器系统工程的设计流程一般包括以下几个环节：- 概念设计阶段：确定飞行器的基本设计方案，包括飞行器类型、性能指标、总体布局等。
- 详细设计阶段：根据概念设计结果，进行具体的部件设计和系统设计，并形成详细的设计文档。
- 制造与组装阶段：根据详细设计结果进行飞行器的制造和组装工作，包括零部件的加工、系统的集成等。
- 测试与验证阶段：对制造好的飞行器进行各种测试和验证，包括地面测试、空中试飞等，以确保飞行器的正常运行。
- 运营与维护阶段：飞行器交付使用后的运营和维护工作，包括日常的例行维护、故障修复、升级更新等。
3. 请简述飞行器系统工程中的风险管理概念，并说明其在飞行器设计中的应用。
风险管理是指在工程项目中识别、评估和管理潜在风险的过程。
在飞行器系统工程中，风险管理起着至关重要的作用。
它通过对潜在风险的识别和评估，以及采取适当的措施来降低和控制这些风险，可以确保飞行器的安全性和可靠性。
在飞行器设计中，风险管理包括以下几个方面的应用：- 飞行器设计阶段的风险评估，主要包括各个设计方案的技术可行性、经济可行性和安全可行性等方面的评估。
- 飞行器制造与组装过程中的风险控制，主要涉及工艺的选择、零部件的质量控制、制造过程的监控等方面。
航空飞行器飞行器航空器设计标准化考核试卷
B.机身重量分布
C.尾翼设计
D.驾驶员技能
2.以下哪些材料在航空器设计中常用作结构材料？（）
A.铝合金
B.钛合金
C.不锈钢
D.碳纤维复合材料
3.航空器设计中，以下哪些因素影响机翼的升力？（）
A.机翼面积
B.气动迎角
C.飞行速度
D.机翼形状
4.航空器的结构设计中，以下哪些部件需要进行强度校核C.起落架和尾翼
D.座椅和安全带
11.下列哪种因素会影响航空器的燃油效率？（）
A.飞行速度
B.飞行高度
C.空气温度
D.所有上述因素
12.在航空器设计中，以下哪个参数与升力系数有关？（）
A.飞行速度
B.机翼面积
C.气动迎角
D.机身重量
13.以下哪种航空器主要用于军事目的？（）
2.比强度和比刚度的重要性：航空器需轻质高强，比强度和比刚度高的材料可减少重量，提高性能。如钛合金、碳纤维复合材料等。
3.飞行控制系统作用：保证飞行稳定性和可控性，冗余设计可提高系统可靠性，防止单点故障。
4.燃油效率与速度平衡：采用流线型设计、优化飞行路径、提高发动机效率等方法可提高燃油效率。
8.在航空器设计中，____是衡量机翼产生升力效率的一个参数。（）
9.航空器设计中的____系统负责监测和控制飞行器的飞行状态。（）
10.航空器设计需要考虑的____因素包括温度、湿度、气压等环境条件。（）
四、判断题（本题共10小题，每题1分，共10分，正确的请在答题括号中画√，错误的画×）
1.在航空器设计中，机翼面积越大，升力也越大。（）
C.气动面积
D.气动质量
5.航空飞行器设计中，以下哪种设计可以减少空气阻力？（）
北航先进飞行器设计工程复习题2014版
上式从左至右依次是起飞重量、乘员、有效载荷、燃油和空机重量 估算：
W0 Wcrew W payload ( W0 ( W0 Wf W0 )W0 ( Wf W0 )W0 ( We )W0 W0
We )W0 Wcrew W payload W0
© 天之饺子 2014
18、简述起落装置的组成及功能。 组成：起落装置由前、主起落架（机轮、刹车系统和减震器）及其收放、锁闭指 示机构，前、主起落架舱门及其收放机构和减速伞以及拦阻钩（如要求装 置时）组成 功能：起落装置供飞机在地面停放、滑行、起飞、着陆用，并吸收与地面冲击能 量和飞机水平动能，保证飞机滑行、起飞和着陆安全以及良好的操纵性、 稳定性。 19、试列举起落架设计的 4 个主要参数及其各自的含义。 擦地角 ：对应于飞机尾部刚刚触地，起落架支柱全伸长，轮胎不压缩时，机头 抬起最高时的姿态 防倒立角 ：主轮在停机状态接地点位置到重心的连线偏离垂线的夹角 防侧翻角 ：飞机滑行时急剧转弯侧翻趋势的量度 前、主轮距 b 主轮距 B 停机角 ：飞机的水平基准线与跑道平面之间的夹角 20、决定客舱舒适性的主要因素是什么？ ①座椅的设计和安排，特别是可调性和腿部空间； ②客舱布置和装饰的美感； ③旅客在舱内的活动空间； ④客舱内的微气候，即空调系统设计； ⑤舱内噪声和声共振； ⑥飞机加速度对旅客的影响； ⑦爬升和下降时机身的姿态； ⑧续航时间； ⑨卫生间、休息室和其他设施的舒适和方便程度； ⑩服务质量——乘务员的服务态度，娱乐、饮食等设施和安排。 21、 试说明民机客舱段机身典型剖面的设计与布置 （加图示） ， 并说明其优缺点。 （图示见纸质版） （1）圆形剖面：由一个完整的圆构成 优点：受力特性好、结构轻、易于加工、生产成本低 缺点：空间有效利用率低 （2）多圆剖面：由多段圆弧和与其相协调的光滑过渡曲线组成 优点： 空间能够得到充分利用，适合于直径较小的飞机或具有多层客舱的 大型飞机 缺点：结构设计及加工性能不如圆形剖面好，生产成本较高 （3）其他剖面 适合于无法采用圆形或多圆剖面的情况，如机身剖面尺寸较小时，为了满 足使用要求二必须采用其他类型的剖面
飞行器设计与结构优化考核试卷
7.在飞行器设计中，翼型的选择对于减少_______至关重要。
（）
8.飞行器结构优化中的约束条件通常包括强度约束、稳定性约束和_______。
（）
9.在进行飞行器结构分析时，有限元方法是一种常用的_______。
（）
10.飞行器的设计过程中，概念设计阶段主要关注飞行器的_______和初步布局。
标准答案
一、单项选择题
1. C
2. C
3. C
4. A
5. B
6. C
7. D
8. A
9. B
10. B
11. D
12. B
13. D
14. C
15. C
16. B
17. C
18. A
19. D
20. A
二、多选题
1. ABC
2. ABC
3. D
4. ABC
5. AB
6. BCD
7. ABC
8. ABCD
C.详细设计
D.生产制造
20.以下哪些概念与飞行器结构优化相关？( )
A.目标函数
B.设计变量
C.约束条件
D.优化算法
三、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分，请将正确答案填到题目空白处）
1.飞行器的升力主要取决于翼面积、翼型、飞行速度和_______的乘积。
（）
2.在飞行器结构优化中，设计变量通常包括结构尺寸、材料属性和_______。
5.飞行器的所有设计变量都可以作为结构优化的设计变量。（×）
6.飞行器结构优化的目标函数只能有一个。（×）
7.在飞行器设计中，不需要考虑环境因素对结构的影响。（×）
8.优化算法的选择对于飞行器结构优化结果没有影响。（×）
航空器飞行器设计原理与气动优化考核试卷
2.机翼的后缘设计成圆形可以减小空气阻力。（）
3.在高速飞行时，翼型厚度越大，升力越大。（）
4.飞机的重心位置越靠前，飞机越稳定。（）
5.增加机翼面积可以直接提高升力。（）
6.飞机的方向舵主要用于控制飞机的俯仰。（）
7.在低速飞行时，薄翼型比厚翼型具有更好的气动性能。（）
16.以下哪个部件主要用于减小飞机的降落距离？()
A.发动机反推
B.气刹系统
C.襟翼
D.起落架
17.在航空器飞行器设计中，以下哪个因素对飞机的爬升率影响最大？()
A.空气密度
B.机翼倾角
C.飞行员的体重
D.发动机推力
18.以下哪种翼型在低速飞行时具有较好的气动性能？()
A.线性翼型
B.超临界翼型
C.薄翼型
1.以下哪些因素会影响航空器飞行器的升力？()
A.机翼面积
B.翼型
C.飞行速度
D.机翼倾角
2.航空器飞行器设计时需要考虑的气动特性包括哪些？()
A.升力
B.阻力
C.摩擦力
D.压力分布
3.以下哪些材料可用于航空器飞行器的结构设计？()
A.铝合金
B.钛合金
C.碳纤维复合材料
D.木材
4.飞机机翼的设计中，以下哪些因素会影响翼型的选择？()
A.超临界翼型
B.线性翼型
C.后掠翼型
D.厚翼型
17.以下哪些措施可以减小飞行器在飞行中的振动？()
A.优化结构设计
B.使用减震材料
C.增加机翼刚度
D.减少发动机推力
18.在飞行器设计中，以下哪些因素会影响飞机的航程？()
A.燃油容量
航空器飞行性能分析与优化考核试卷
B.重力
C.推力
D.阻力
5.以下哪些因素会影响飞机的燃油效率？（）
A.飞行高度
B.飞行速度
C.气温和湿度
D.飞机的气动效率
6.在飞机设计中，以下哪些因素对飞机的稳定性至关重要？（）
A.机翼形状
B.尾翼设计
C.机身结构
D.发动机位置
7.以下哪些参数是衡量飞机降落性能的重要指标？（）
A.着陆速度
2.飞机飞行速度越快，升力系数越大。（）
3.飞机在平飞时，推力等于阻力。（）
4.增加机翼面积可以提高飞机的升力，但不会影响阻力。（）
5.飞机在爬升时，空气密度越大，爬升性能越好。（）
6.飞机的经济性能只与燃油消耗率有关。（）
7.在飞机设计中，尾翼的主要作用是提供升力。（）
8.飞机在失速时，升力突然消失。（）
15. AC
16. ABC
17. ABC
18. ABC
19. ABCD
20. ABC
三、填空题
1.重力
2.升限
3.重力
4.重量
5.升限
6.燃油消耗率
7.下降梯度
8.载荷因子
9.机翼设计
10.地面效应
5. ×
6. ×
7. ×
8. ×
9. √
10. ×
五、主观题（参考）
3.设计中通过增加机翼展弦比、使用高效发动机、减少机身阻力等方法平衡升力、阻力和推力，提高经济性能。
4.飞行模拟器用于飞行员训练和飞行性能测试，FMS提供飞行规划和性能监控，帮助优化飞行路径和减少燃油消耗。
B.着陆距离
C.着陆滑跑距离
D.飞机的爬升性能
8.以下哪些措施可以降低飞机的阻力？（）
飞行器设计软件操作与优化考核试卷
C.油门开度
D.气流分离
16.以下哪个软件不是用于飞行器结构优化的？()
A. ANSYS
B. MSC Nastran
C. SolidWorks
D. MATLAB
17.在飞行器设计软件中，以下哪个模块主要用于振动分析？()
A.模态分析
B.频率分析
C.时域分析
D.载荷分析
18.以下哪个因素不会影响飞行器的操控性？()
3.描述飞行器设计中气动特性分析的重要性，并详细说明如何使用CFD软件进行气动特性分析。
4.在飞行器设计过程中，如何评估和优化飞行器的环境性能？请列举至少三种评估方法和两种优化策略。
标准答案
一、单项选择题
1. C
2. C
3. D
4. C
5. C
6. D
7. C
8. D
9. D
10. C
11. B
12. D
A. MSC Adams
B. ANSYS
C. SolidWorks
D. CATIA
12.以下哪些参数是飞行器飞行性能分析的重要指标？()
A.最大飞行速度
B.航程
C.升阻比
D.飞行员的年龄
13.以下哪些技术可用于飞行器设计中的噪声控制？()
A.噪声预测
B.噪声抑制材料
C.噪声源识别
D.噪声放大技术
14.在飞行器结构设计中，以下哪些因素会影响结构的疲劳寿命？()
B. bar（巴）
C. kg/m³（千克每立方米）
D. atm（标准大气压）
8.在飞行器设计中，以下哪个概念与升力系数无关？()
A.飞行速度
B.气流密度
C.飞机重量
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飞行器多学科设计优化复习题1.优化设计问题的三要素是什么？给出一个优化设计问题的例子，分别说明三个要素的具体内容。
三要素分别是设计变量，约束条件和目标函数。
以结构优化设计为例，设计变量可能是蒙皮厚度，前后翼梁缘条厚度，前后翼梁腹板厚度等结构参数；约束条件是机翼强度要求、刚度要求等目标函数是最小化结构重量。
2.飞行器设计一般分哪几个阶段？飞行器多学科优化设计有什么意义？飞行器设计分三个阶段：概念设计、初步设计、详细设计。
飞行器MDO的意义为：（1）MDO符合系统工程的思想。
能有效提高飞行器的设计质量（2）MDO为飞行器设计提供了一种并行设计模式。
（3）MDO的设计模式与飞行器设计组织体制一致，能够实现更高程度的自动化。
（4）MDO的模块化结构使飞行器设计过程具有很强的灵活性。
3.在飞行器设计过程中，多学科设计优化方法与传统设计方法之间有哪些相同和不同点。
传统的飞行器设计优化中,采取的是一种串行的设计模式，往往首先进行性能设计优化,然后进行结构、操纵和控制系统设计优化,最后进行工艺装备设计。
在传统的方法中，各个学科任务成了实现系统设计的最基本单元，影响飞机性能的气动、推进、结构和控制等学科被人为地割裂开来，各学科之间相互耦合所产生的协同效应并未被充分考虑进去，这可能导致失去系统的整体最优解，串行的模式也使得设计时间周期和成本大大增加。
而多学科优化设计技术是一种并行设计模式，它以各子系统、学科的优化设计为基础，在飞行器各个阶段力求各学科的平衡，充分考虑哥们学科之间的相互影响和耦合作用，应用有效的设计/优化策略和分布式计算机网络系统，来组织和管理整个系统的设计过程，通过充分利用各个学科之间的相互作用所产生的协同效应，以获得系统的整体最优解。
相同点在于都有对于子学科的分解，但是MDO更注重子学科间的协同。
4.给出MDO的三种定义，根据你的理解，MDO该如何定义？Definition1：MDO是一种通过充分探索和利用系统中相互作用的协同机制来设计复杂系统和子系统的方法论。
Definition2：MDO是指在复杂工程系统的设计过程中，必须对学科（子系统）之间的相互作用进行分析，并且充分利用这些相互作用进行系统优化合成的方法。
Definition3：多学科设计优化就是进行复杂系统的设计过程中，结合系统的多学科本质，充分利用各种多学科设计与多学科分析工具，最终达到基于多学科优化的方法论。
My Definition：当设计中每个因素都影响另外的所有因素时，确定该改变哪个因素以及改变到什么程度的一种设计方法。
5.多学科设计优化中，什么是学科分析？什么是系统分析？学科分析：也成为子系统分析或子空间分析，以某一学科设计变量，其他学科对该学科的耦合状态变量和系统的参数为输入，根据某一学科满足的物理规律确定其物理特性的过程系统分析：对整个系统，给定一组设计变量X，通过求解系统的状态方程得到系统状态变量的过程。
6.什么是多学科设计优化的状态变量？学科状态变量和耦合状态变量之间有什么区别?状态变量：用于描述工程系统的性能或特征的一组参数。
学科状态变量是属于某一自学科的状态变量，耦合状态是指对某一学科进行分析时，其他学科对该学科有影响的状态变量。
7. 给出MDO 问题的数学表达式，并叙事其含义。
12Find X =[x ,x ,...,x ]Min f(X,Y) s.t. C(X,Y)0T N ⎫⎪⎬⎪≤⎭其中X 为设计向量，Y 为状态向量，C 为约束向量，设计向量和状态向量还满足以下控制方程组：12(,)(,)(,)0(,)n a X Y a X Y A X Y a X Y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 。
。
8. MDO 问题有哪些特点？(1) 以处理学科耦合为主要手段(2) 具有高度复杂性(3) 具有强拓展能力(4) 面向工业应用9. 什么是系统的整体性和层次性？层次系统和非层次系统之间有什么区别？系统的分类与飞行器多学科设计优化之间有什么关系？整体性：从系统论的角度来看，系统是由相关要素（子系统，分系统或组成部分）有机地组成，但是系统作为整体又具有各个子系统所不具备的性质与功能。
层次性：任何系统都是更高一层次系统的有机组成要素，也是第一层次各组成要素的有机组成。
系统论认为，同层次系统与系统之间，系统各层次之间是通过物质、能量和信息相互联系的。
层次系统与非层次系统区别：层次系统的子系统之间信息流程有顺序性，每个子系统只与上一级或下一级的子系统有直接联系，子系统间没有耦合关系，是“树”的结构。
而非层次系统的子系统间没有层次等级关系，子系统间的信息流程是耦合在一起的。
是“网”状结构。
关系：实际上的飞行器设计的多个学科之间组成的系统往往是非层次系统，各子系统之间的信息流程不具有顺序性，子系统间的信息流程耦合在一起，因此我们在进行飞行器设计时需要考虑到各个学科之间的耦合引起的协同，利用系统整体性和层次性的思想，充分考虑到系统各层次之间的相互作用，将飞行器系统整体性质和功能的优化作为设计的目标。
10. 局部最优组合为全局最优解需要满足哪些条件？一般系统中局部最优组合非全局最优的原因有哪些？要想各子系统单独优化得到的结构凑起来就是总系统全局最优化的结果，那么各子规划SPi 是完全独立的，即各子规划和总规划之间必须有如下联系：（1） 总规划TP 的设计变量由各子规划SPi 的设计变量的全体组成（2）任一子规划SPi目标的改善必须对总吧TP目标的改善做出积极的贡献，这就要求总规划TP的目标是各子规划SPi目标的增函数。
（3）总规划TP约束是诸子规划SPi约束的全体原因：局部最优组合非全局最优是因为子系统之间有某种形式上的耦合，这个耦合可能为变量的耦合，目标的耦合和约束的耦合。
11.给出求解复杂系统多学科设计优化问题的“分解-协调”法思路。
对于复杂系统，直接求解总规划TP,往往规模大，耦合复杂，“独立”与“联系”两方面都要同时考虑而难以直接求解。
构造一种新的规划形式，把原总规划TP中的“相对独立”与“耦合联系”两种因素分开，以“分解”和“协调”两种手段来分别处理“独立”和“联系”两方面的问题，从而使一个大规模、复杂的总规划TP分解为若干相对简单的规划。
12.MDO问题建模有哪些特点？MDO问题建模要遵循什么原则？特点：一般直接对发杂的工程系统进行分析和设计相当困难，较为有效的方法是将系统按部件或者按照学科分解成若干个子系统。
在复杂系统的多学科设计优化中，建立系统及子系统的设计、分析和优化模型需要考虑的因素很多，学科间的耦合使得MDO问题的建模十分困难，比如物理模型建立的困难，数学模型建立的困难和模型求解的困难。
由于实际问题的复杂性和多样性，要寻求一种合适于MDO的问题建模的通用建模方法不可行。
原则：（1）模型的准确性；（2）模型的实用性；（3）模型的适应性；（4）系统分解的合理性；（5）学科间耦合关系的准确性；（6）系统设计目标与学科设计目标的协调性13.给出可变复杂度建模方法的基本思路，并分析其在多学科设计优化中的意义。
思路：在优化中使用计算成本高的精确分析方法同时也使用了计算成本低的近似分析方法；在迭代过程中主要采用近似分析方法，然后用精确分析方法获得的修正因子来修正近似分析方法。
意义：有效地降低MDO过程的计算成本。
14.飞行器设计中有哪些不确定性？分别举例说明。
信息不确定性：与飞行器载荷、材料属性、物理尺寸、工作环境、成本等相关的可变性决策不确定性：多个设计目标的选择（最小起飞重量、最大航程、最小成本、最大可靠性）建模与仿真不确定性：飞行器气动特性预估存在不同精度的变复杂度模型。
技术不确定性：及采用新技术时产生的技术不确定性。
15.不确定性设计问题中，什么是稳健设计问题，什么是可靠性设计问题？稳健设计问题是寻找对不确定性变量有小改变相对不敏感的设计可靠性性设计是要获取更小失败可能性的设计稳健设计侧重于保证性能，可靠性设计侧重于系统失效的可能性。
16.什么是参数化建模？参数化建模在MDO中有什么意义和作用？参数化建模是一组参数用来约束设计对象的结构形状。
这种设计对象的结构形状相对确定，而尺寸参数的求解比较简单，参数与设计对象的控制尺寸有明显的对应，设计结果的修改较为方便。
意义和作用：对于飞行器这类复杂系统的MDO，参数化建模具有举足轻重的地位，它有利于维护设计对象在几何结构上的完整性、相容性和一致性，并为其他学科如气动分析、结构分析提供支持。
17.经典优化方法中的间接法和直接法各有什么特点？分别给出最速下降法和单纯形法的算法步骤。
间接最优化方法：当目标函数可微并且梯度可以通过某种方法求得时，利用梯度信息可以建立更为有效的最优化方法。
这种方法的寻优速度快，优化效率高。
直接最优化方法：当目标函数不可微，或者目标函数的梯度存在但难以计算时，可以采用直接优化方法进行求解，这一类方法仅需要通过比较目标函数值的大小来移动迭代点，它只假定目标函数连续，因而应用范围广，可靠性好。
最速下降法步骤：单纯形法步骤：18. 共轭梯度法和最速下降法有什么不要，写出共轭梯度法的算法步骤共轭梯度法是对最优梯度法进行了修正的一种寻优方法，其搜索方向并非负梯度方向，而是将负梯度方向偏转一定角度，使其与上一步的搜索方向共轭。
算法步骤：19. 用最速下降法求221212(,)4f x x x x =+的极小值，设(0)[1,1]T x =，迭代2次以上，并证明相邻两个搜索方向是正交的。
证明：由于每次搜索最优步长的确定均使搜索方向上的函数值达到极小值点，说明搜索方向与下一迭代点的等值线相切，而下一迭代点的搜索方向为负梯度方向，该方向为等值线在该点的法线方向，因此前后两次搜索方向正交。
20. 用共轭梯度法求的221212(,)4f x x x x =+的极小值，设(0)[1,1]T x =。
21.为什么说经典优化算法都是局部最优化方法？如何提高获取全局最优解的可能性？经典算法只考虑如何求得目标函数的局部极小值，故而成为局部最优化方法。
如果目标函数非凸且存在多个局部极小点，局部优化算法求得的解可能不是全局最优解。
对于存在多个局部极小值点的非目标函数，最优化结果依赖于初始点的选择，如果初始点选在全局最优点的附近，则可能得到理想的全局最优解。
提高获得全局最优解的可能性可以通过全局优化理论和算法实现，比较常用的有隧道函数法，山丘函数法和填充函数法。
22.现代优化算法有什么特性？现代优化算法主要有哪些？1）与导数无关；2）启发式算法，思路直观；3）灵活性；4）应用广泛；5）随机性；6）难以解析主要有：禁忌搜索、模拟退火、进化算法、神经网络、拉格朗日松弛等算法23.给出遗传算法的基本思路和算法步骤。
遗传算法是一类随机优化算法，但他不是简单的随机比较搜索，而是通过对染色体的评价和对染色体中基因的作用，有效地利用已有信息来指导搜索并改善优化质量的状态。