从合并同类项到解方程
五年级解方程顺口溜
五年级解方程顺口溜
摘要：
一、解方程的意义
二、解方程的步骤
1.移项
2.合并同类项
3.化系数为1
正文：
解方程是数学中非常基本的概念，尤其在五年级这个阶段，学生们开始正式接触解方程。
解方程的意义是将一个等式中的未知数求解出来，使得等式两边相等。
在这个过程中，我们需要遵循一定的步骤，才能保证求解的正确性。
首先，我们需要进行移项。
移项就是将等式中的未知数移到等式的一边，将常数移到另一边。
这一步需要注意的是，移项时需要改变移项的符号，即将加号变为减号，将减号变为加号。
其次，我们需要合并同类项。
合并同类项是将等式中的同类项合并在一起，这样可以简化等式，便于我们下一步的操作。
最后，我们需要将等式中未知数的系数化为1。
这一步是为了保证求解出来的未知数的值是正确的。
化系数为1的方法是除以未知数的系数，但是在除法中，需要注意不能除以0。
七年级数学上《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》知识解析
《解一元一次方程（一）合并同类项与移项》知识解析课标要求1．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a 的形式），理解解一元一次方程的一般步骤（本节主要是合并同类项与移项），掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；2．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系”，体会建立数学模型的思想；3．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．知识结构 内容解析1.合并同类项：本质是分配律的逆运算，原来是在式子中运算，现在是在等式中运算，并且要注意格式上的问题，原来可以写“解：原式=．．．．．．”，现在在方程中不存在这种写法，也可以帮助学生理解合并同类项在两处的却别，还能说明方程是在化简，渗透化归思想．2.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．这是概念，其中移项变号显得尤为重要，而且这也是许多学生极为容易犯错的地方，我认为让学生理解透彻这移项的本质实际上是等式性质1——等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，是帮助学生避免犯错的办法之一．3.合并同类项与移项的作用：合并同类项与移项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x ＝a 的形式转化，让学生明白，解方程实际上是化简的一个过程，而且可以帮助学生建立解数学题的一种方法：把未解决的问题转化为一个已经解决的问题，这就是重要的数学思想——化归思想，也是一种重要的学习方法！4.解方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1.5.用一元一次方程分析和解决实际问题的一般过程：表示同一量的两个不同式子相等． 重点难点本节的重点是：利用合并同类项、移项变号法则解方程．教学重点的解决方法：学生在整式加减中已经学会了合并同类项，通过观察类比得出合并同类项与移项的解法，学生积极动手、动脑、动口为主线来完成，设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握．通过题组的学习和训练，归纳出用一元一次方程解题的一般步骤．体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型，本节的难点是：找相等关系列一元一次方程教学难点的解决方法：要运用一元一次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元一次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发.通过问题情境，建立一元一次方程的数学模型．（1）注意师生互动，提高学生的思维效率．（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固．教法导引本节的重点在于讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”两个基本做法，这样就已经可解ax+b=cx+d 类型的一元一次方程．实际问题 一元一次方程 合并 移项 步骤 设未知数，列方程本节中对于“合并同类项”和“移项”的讨论，分别以问题1和问题2为出发点．以较为简单的实际问题作讨论方程解法的背景，一方面可使学生感觉到要讨论的解法来源于实际问题的需要，另一方面可使根据实际问题列方程贯穿于全章，将列方程的教学过程拉长．从而达到由简单问题到复杂问题地逐步提高学生列方程的能力的教学效果．本节首先提及在数学史上对解方程颇有影响的一部著作，即生活在约780~850年间的阿拉伯数学家阿尔—花拉子米所著的《对消与还原》一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，以此作为后面内容的引子．本节在问题1和问题2之后，各安排了两道例题，其中前一例题是单纯解方程，其作用是巩固对相应解法的理解和掌握；后一例题是简单的实际问题，其作用有两个，一是巩固对相应解法的理解和掌握，二是逐步引导学生理解和掌握如何列方程．解方程和列方程是利用方程分析和解决实际问题的基本过程中不可或缺的两个环节．在教学中，要把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学.同时及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化．学法建议通过回顾已学过的整式加减中的合并同类项和等式性质1这些已有知识，为后续的合并同类项与移项学习作好知识储备与铺垫，通过对实际问题的讨论与探究，激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望，用方程思想从日常生活情境中借助等量关系，用一元一次方程表示出来，初步建立一元一次方程基本模型．让学生尝试进一步将所学知识运用到解方程中，最后体验到“合并同类项”和“移项”给解方程带来的便利性！并通过应用题组灵活运用所学知识形成技能技巧．让学生自己归纳出用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型.。
3 第1课时 利用“合并同类项”解一元一次方程
3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时利用“合并同类项”解一元一次方程情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣复习导入问题1:上节课我们学习了利用等式的性质解方程,哪位同学能叙述一下等式的性质呢?问题2:合并下列各式的同类项:(1)-x+3x-5x;(2)-6ab-5+ba+4ab-4.约公元820年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习和讨论,相信同学们一定能回答这个问题.[说明与建议] 此环节为本节课新知的学习做好铺垫,体会等式的性质和合并同类项在解方程中的作用.同时又有助于增加学生学习数学的兴趣,扩大知识面,感受数学的历史和文化的陶冶,提高数学素养.建议:学生叙述等式的性质,对于问题2找学生口答.置疑导入通过上节课的学习,同学们知道:可以利用等式的性质解方程,比如:5x-2=8.方程两边同时加上2,得5x-2+2=8+2.也就是5x=10.方程两边同时除以5,得x=2.此种解法过程比较烦琐,还有没有更加简便的方法呢?[说明与建议] 说明:本环节既回顾了上节所学:等式的性质及解方程,又引出了新的问题,为下面的学习设置了疑问,激发了学生的学习兴趣.建议:此方程的求解过程可由学生独立完成,回顾上节课所学,让学生总结此种方法的不便之处,教师适时提出问题,引出新课.教材母题——教材第87页例1解下列方程:(1)2x-x=6-8;(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.【模型建立】合并同类项时,将一元一次方程中含有未知数的项与常数项分别合并,从而使方程转化为ax=b(a≠0)的形式.【变式变形】1.下列方程合并同类项正确的是 (D)A.由3x-x=-1+3,得2x=4B.由2x+x=-7-4,得3x=-3C.由15-2=-2x+x,得3=xD.由6x-2-4x+2=0,得2x=02.方程3x=-2+1+7的解是(D)A.x=1B.x=-1C.x=-2D.x=23.如果2x与x-3的值互为相反数,那么x等于(B)A.-1B.1C.-3D.34.如果x=m是方程x-m=1的解,那么m的值是(C)A.0B.2C.-2D.-65.解下列方程:(1)-3x+0.5x=10;(2)6m-1.5m-2.5m=3;(3)3y-4y=-25-20.[答案:(1)x=-4(2)m=(3)y=45][命题角度1] 用合并同类项解一元一次方程用合并同类项解一元一次方程的步骤:(1)合并同类项;(2)系数化为1.如素材二变式变形第5题.[命题角度2] 利用一元一次方程解决比例分配问题此类题型可根据各部分量的比例关系或各部分量在总量中所占的比例,设其中一份为x,可得表示各部分量的式子.然后利用相等关系:各部分量之和=总量,列出方程求解.例某洗衣机厂2019年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机的数量之比为1∶2∶14,计划生产这三种洗衣机各多少台?解:设计划生产Ⅰ型洗衣机x台,则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台,Ⅲ型洗衣机14x台.依题意,得x+2x+14x=25500.合并同类项,得17x=25500.系数化为1,得x=1500.则2x=3000,14x=21000.答:计划生产Ⅰ型洗衣机1500台,Ⅱ型洗衣机3000台,Ⅲ型洗衣机21000台.[命题角度3] 利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题解这类题的关键是根据题意找出题目中的和、差、倍、分的相等关系.增长量=原有量×增长率.注意:要恰当地设未知数,这样可以简化运算.题目中的相等关系可能不止一个,有时会有多个,要根据具体情况恰当地选择相等关系.解完方程后要检验,避免出现不符合实际的答案.例如果甲、乙、丙三个村合修一条水渠,计划出工60人,甲村出工人数是乙村出工人数的,丙村出工人数是乙村出工人数的2倍,求乙村出工的人数.解:设乙村出工人数为x,则甲村出工人数为x,丙村出工人数为2x.根据题意,得x+x+2x=60.合并同类项,得x=60.系数化为1,得x=18.答:乙村出工的人数为18.[命题角度4] 利用一元一次方程解决环形跑道问题环形跑道问题,从同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次;如果是同向而行,则每追上一圈相遇一次.这个相等关系往往成为我们解决问题的关键.例某体育场的环形跑道长400米,甲、乙两人在跑道上练习跑步,已知甲平均每分钟跑250米,乙平均每分钟跑290米.(1)两人同时从同一地点出发,同向而行,经过多长时间两人第一次相遇?(2)两人同时从同一地点出发,相向而行,经过多少分钟两人第一次相遇?解:(1)设两人同时从同一地点出发,同向而行,经过x分钟两人第一次相遇.由题意,得290x-250x=400.合并同类项,得40x=400.系数化为1,得x=10.答:两人同时从同一地点出发,同向而行,经过10分钟两人第一次相遇.(2)设两人同时从同一地点出发,相向而行,经过y分钟两人第一次相遇.由题意,得250y+290y=400.合并同类项,得540y=400.系数化为1,得y=.答:两人同时从同一地点出发,相向而行,经过分钟两人第一次相遇.P88练习 1．解下列方程：(1)5x －2x ＝9； (2)x 2＋3x2＝7；(3)－3x ＋0.5x ＝10； (4)7x －4.5x ＝2.5×3－5.[答案] (1)x ＝3；(2)x ＝3.5；(3)x ＝－4；(4)x ＝1.2．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元．前年的产值是多少？解：设前年的产值是x 万元，根据题意，得 x ＋1.5x ＋1.5x ×2＝550. x ＋1.5x ＋3x ＝550. 合并同类项得5.5x ＝550. 系数化为1.得x ＝100. 答：前年的产值是100元． P90练习 1．解下列方程：(1)6x －7＝4x －5； (2)12x －6＝34x .[答案] (1)x ＝1；(2)x ＝－24.2．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg ，李丽平均每小时采摘7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多少时间？解：设她们采摘用了x 小时，根据题意，得8x －0.25＝7x ＋0.25. 8x －7x ＝0.25＋0.25. x ＝0.5.答：他们采摘用了0.5小时． P91习题3.2 复习巩固 1．解下列方程： (1)2x ＋3x ＋4x ＝18； (2)13x －15x ＋x ＝－3； (3)2.5y ＋10y －6y ＝15－21.5； (4)12b －23b ＋b ＝23×6－1. [答案] (1)x ＝2；(2)x ＝3；(3)y ＝－1；(4)b ＝3.6.2．举例说明解方程时怎样“移项”，你知道这样做的根据吗？[答案] 例如解方程5x ＋3＝2x ，把2x 改变符号后移到方程左边，同时3改变符号移到方程右边，即5x －2x ＝－3.移项的根据是等式的基本性质．3．解下列方程： (1)x ＋3x ＝－16； (2)16y －2.5y －7.5y ＝5； (3)3x ＋5＝4x ＋1； (4)9－3y ＝5y ＋5.[答案] (1)x ＝－4；(2)y ＝56；(3)x ＝4；(4)y ＝12.4．用方程解答下列问题：(1)x 的5倍与2的和等于x 的3倍与4的差，求x ； (2)y 与－5的积等于y 与5的和，求y . [答案] (1)x ＝－3；(2)y ＝－56.5．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄． 解：设小新现在的年龄是x 岁，根据题意，得 3x －x ＝28；合并同类项，得2x ＝28. 系数化为1，得x ＝14. 答：现在小新的年龄是14岁．6．洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1∶2∶14，计划生产这三种洗衣机各多少台？[答案] Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型各1500台，3000台，21 000台．7．用一根长60 m 的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少？ [答案] 长18 m ，宽12 m. 综合运用8．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.(1)设第一块实验田用水x t ，则另两块实验田的用水量各如何表示？ (2)如果三块实验田共用水420 t ，每块实验田各用水多少吨？解：(1)设第一块实验田用水x t ，第二块实验田的用水量为0.25x t ，第三块实验田用水0.15x t；(2)根据题意，得x＋0.25x＋0.15x＝420，1．4 x＝420，x＝300.300×0.25＝75(t)，300×0.15＝45(t)．答：三块实验田用水各300 t，75 t，45 t.9．某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产．它去年10月生产再生纸2050 t，这比它前年10月再生纸产量的2倍还多150 t．它前年10月生产再生纸多少吨？[答案] 950吨．10．把一根长100 cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5 cm，应该在木棍的哪个位置锯开？[答案] 35 cm处．11．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．求参与种树的人数．[答案] 6人．拓广探索12．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？[答案] 3，10，17.13．一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？[答案] 72.[当堂检测]第1课时用合并同类项解一元一次方程1．下面由（1）到（2）的变形是合并同类项的是（）A.（1）3x-2=6,（2）3x=82B.（1）-12x=8 ,（2）x=-3C.（1）2x–4x –3x = 6 ,（2）-5x = 6D.（1）2(3x+2) =4x,（2）6x+4 =4x2.下面变形正确的是（）A. 由3x- x +4x= 8 得：3+4x=8B. 由2x – 4x –x = 8+2 得：-3x =10C. 由– 6x-3x = 5 得：-3x = 5D. 13x +2x -8x = -3 -5 得：7x = -23. 方程4x-m=3的解是x=m,则：m的值是（）A．m=-1 B．m=1C．m=-2 D．m=24. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，请你能帮小悦列出方程为__________________（不需要求解）.5. 用合并同类项解方程：（1）4x–7x=4+2×3;(2)4x -2.5x +5x –1.5x=-8-7. 参考答案： 1. C 2. B 3. B4. x+5（12-x ）=48 ;5. 解：（1）-3x=10,x=310 ; (2)5x=-15,x= -3 .第2课时 用移项、合并同类项解一元一次方程1．列变形中属于移项的是（ ）A ．由5x －7y ＝2，得－2=－7y ＋5xB ．由6x －3＝x ＋4，得6x －3＝4＋xC ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －1＝x ＋92. 在解方程3x+5=-2x-1的过程中，移项正确的是（ ）C A ．3x-2x=-1+5 B ．-3x-2x=5-1 C ．3x+2x= -1-5 D ．-3x-2x=-1-53. 请把下列解方程：5x-2=7x+8的过程补完整．解：移项得：5x-7x =___合并同类项得：___=10系数化为一得：x =____4. 练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x 元，那么由题意列方程是___________ .5. 解方程：（1）3x+3-4=6x+1 ; （2）12x-4-3x+3=12x+17.参考答案：1. C ；2. C ；3. 8+2 -2x -54. 5（x-2）+3x=145.（1）x =-32 （2）x = -6[能力培优]专题一 利用合并同类项与移项解方程1.解下列方程（1）12884x x +=-； （2）233234x x +=-． 2. 已知方程4x ＋2m ＝3x ＋1和方程3x ＋2m ＝6x ＋1的解相同，求这个相同的解．3.规定新运算符号*的运算过程为b a b a 4131*-=,则求： （1）求5*(－5)；（2）解方程2*(2*x )＝1*x .4.关于x的方程kx+2=4x+5 ()4≠k有正整数解，求满足条件的k的正整数值．专题二列方程解和、差、倍分问题5.小明编了这样一道题：我是四月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数，那么你认为小明是几岁（）A.18岁B.11岁C.19岁D.21岁6.某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？7.（2012·长沙）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个.(1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？专题三列方程解盈余不足问题8.（2012·铜仁）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21－1）=6（x－1） B.5（x+21）=6（x－1）C. 5（x+21－1）=6xD. 5（x+21）=6x9.在“读书月”活动中，学校把一些图书分给某班学生阅读，若每个人分3本，则剩余20本；若每个人分4本，则还缺少25本.这个班有多少名学生？10.某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？专题四日历中的方程11.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数的和为144，那么最小的一个数为（）A．7 B．8 C．9 D．1012日历表中，任意圈出的同一竖列上相邻的３个数的和能否是２１？如果能，请求出这三个数，如果不能，请说明理由？13.日历表中，小亮圈出同一竖列上相邻的4个数的和是50，这四天分别是几号？知识要点：1.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.2.移项的目标：将方程中的所有含未知数的项都集中到方程的左边，常数项都集中到方程的右边，便于合并同类项．3.移项的理论依据：移项相当于利用等式性质1，方程两边同时加上或减少同一个数或式．4.“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系，常用来列方程.方法技巧：1.两个方程同解问题解题思路：如果两个方程中只有一个方程含有参数，那么我们先求出不含参数的方程的解，然后将方程的解代入另一个方程得到一个关于参数的方程，从而求出参数的值；如果两个方程都含有参数，那么我们将参数看作已知数，分别解出这两个方程，然后根据两个解相等，列出一个关于参数的方程，从而求出参数的值．2.日历中同一竖列上相邻的两个日期之间相差7天；日历中同一横行上相邻的两个日期之间相差1天；日历中2×2个数之间交叉相加和相等.3.盈余不足问题常常利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”来列方程.4.新定义运算的题目只要将新定义的符号按照题目指明的运算进行就ok，其他的运算不变. 答案:1. 解：（1）12884x x+=-,移项，得：12848x x-=--,合并同类项，得：412x=-,系数化为1，得：x＝－3.（2）2332 34x x+=-,移项，得：2323 34x x-=--,合并同类项，得：15 12x-=-,系数化为1，得：x ＝60.2. 解：4x ＋2m ＝3x ＋1的解为：x ＝1－2m ,3x ＋2m ＝6x ＋1的解为：x ＝213m -, 所以1－2m ＝213m -, 解得m ＝12, 把m ＝12代入x ＝1－2m ，得x ＝0． 3. 解析：（1）5*(－5)＝115(5)34⨯-⨯-＝1235； （2）因为2*x ＝2134x -，所以2*（2134x -）＝2121()3434x --，1*x ＝1134x -. 所以2121()3434x --＝1134x -,解得：158-=x . 4. 解析：移项，得kx －4x =5-2,合并同类项，得（k －4）x =3,因为k -4≠0，所以系数化为1，得34x k =-. 因为34k -为正整数，所以k -4=1或者k -4=3.解得75==k k 和. 5. B 解析：设小明x 岁，由题意得2x +8=30, 解得x =11.6. 解析：设边空、字宽、字距分别为9x （cm ）、6x （cm ）、2x （cm ），则：9x ×2+6x ×18+2x （18﹣1）=1280,解得：x =8．答：边空为72cm ，字宽为48cm ，字距为16cm ．7. 解析：（1）设湖南省签订的境外投资合作项目有个，那么省外境内投资合作项目 （）个，由题意得：,解得，=215;x 512-x 348512=-+x x 133=x 512-x（2）215×7.5+133×6=2410.5(亿元).答：（1）湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有133个、215个.（2）在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金2410.5亿元.8.A 解析：如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵，故道路长为5（x +21－1）；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，故道路长为6（x －1）.因路长相等，所以5（x +21－1）=6（x －1）.9. 解析：设这个班有x 名学生，由题意得320425x x +=-,解得45x =, 答：这个班有45名学生.10. 解析：设租45座的客车x 辆，根据题意得：45x+15=60（x-1）,解得：x=5,所以租45座的客车的租金应为：250×（5+1）=1500（元）,租60座的客车的租金应为：300×（5-1）=1200（元）,所以租用60座的客车更合算，租4辆．11.B 解析：根据图可以得出，圈出的9个数中最大数与最小数的差为16，设最中间一个数为x ，则其他各数为x±1，x±7，x±8，x±6.这9个数的和为9x,由题意得9x=144,所以x=16,所以最小的数是16－8=8.12. 解：设圈出的三个数中中间日期为x 号，由题意得：（x-7）+x+（x+7）=21.解得x=7,x-7=7-7=0，x+7=7+7=14.因为日历中最小日期为0号，所以不符合题意，不存在这样的情况.答：不可能存在三天日期和为21的情况.13. 解：设从前面数第二个日期是x 号，则另三个日期为（x-7）、（x+7）、（x+14）号，由题意得：（x-7）+x+（x+7）+（x+14）=50,解得x=9, x-7=9-7=2，x+7=9+7=16，x+14=9+14=23.答：这四天分别是2号，9号，16号，23号.。
一元一次方程的解法合并同类项
合并同类项的主要形式是将常数项合并在一起，或者将同类变量的系数合并在一 起。
合并同类项的方法
步骤概述
要合并同类项，需要先识别方程中各项的变量和常数，然后 对相同变量的系数进行合并。
具体方法
将同类项的系数相加，字母指数保持不变。如果常数项是同 类项，则直接相加即可。
合并同类项的应用
简化方程
通过合并同类项，可以简化方程的形式，使其更易于求解。
处理多项式
合并同类项也是处理多项式中各项的一种重要方法，可以帮助我们化简多项 式，从而更容易地求得方程的解。
合并同类项的注意事项
注意字母指数
在合并同类项时，要注意各项的字母指数是否相同。如果不同，就不能合并。
识别假同类项
有时，一些看似可以合并的项实际上并不是同类项，因此需要仔细识别，避免错 误地的理解
概念理解
合并同类项是代数式变形的基本方法之一，指的是将代数式 中的同类项合并在一起，以简化计算和提高解题效率。
法则掌握
合并同类项需要掌握两个基本法则，一是系数相加，二是字 母和字母的指数不变。
合并同类项的练习
基础练习
通过一些简单的代数式计算题目，例如合并同类项、去括号等，让学生熟悉 和掌握合并同类项的基本法则和技巧。
THANKS
谢谢您的观看
进行合并
将同类项的系数相加，如果字母前的系数为负数，则需在系 数前加上“-”号。
合并同类项的作用
简化方程
合并同类项后，可以减少方程中项的个数，从而简化方程。
化简根式
当方程中出现二次根式时，合并同类项可以化简根式，从而更方便地求解方 程。
合并同类项的注意事项
1 2 3
不要漏掉项
在合并同类项时，不要漏掉任何一项，否则会 影响到方程的解。
解方程的十个关系式
解方程的十个关系式
1. 归零关系式: 将方程两边合并，使得方程等于零。
例如：2x + 3 = 5 等效于 2x + 3 - 5 = 0。
2. 合并关系式: 将方程两边合并得到一个常数或者表达式。
例如：2x + 3 = 5 等效于 2x = 5 - 3。
3. 移项关系式: 将方程中的项从一边移动到另一边。
例如：2x + 3 = 5 等效于 2x = 5 - 3。
4. 分配关系式: 对方程中的项进行分配运算。
例如：3(x + 2) = 9 等效于 3x + 6 = 9。
5. 合并同类项关系式: 将方程中的同类项合并在一起。
例如：2x + 3 + x - 2 = 5 等效于 3x + 1 = 5。
6. 去括号关系式: 将方程中的括号去掉。
例如：3(x + 2) = 9 等效于 3x + 6 = 9。
7. 因式分解关系式: 将方程中的项进行因式分解。
例如：2(x + 3) = 8 等效于 2x + 6 = 8。
8. 交换位置关系式: 交换方程中的两个项的位置。
例如：2x + 3 = 5 等效于 3 + 2x = 5。
9. 划分系数关系式: 将方程中的项的系数进行划分。
例如：2x + 3 = 5 等效于 (1 + 1)x + 3 = 5。
10. 取对数关系式: 对方程两边取对数。
例如：2^x = 8 等效于x = log2(8)。
解方程技巧
解方程技巧在数学中，解方程是一个重要的分支，涉及到许多不同的数学概念和技巧。
本文将介绍一些常见的解方程技巧，帮助读者更好地理解和解决方程问题。
下面是本店铺为大家精心编写的4篇《解方程技巧》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《解方程技巧》篇1一、化简方程在解方程之前，通常需要对方程进行化简。
化简方程的目的是使方程更容易解决，通常涉及将方程中的项合并、约简、移项、通分等操作。
例如，对于方程 3x + 5 = 8x - 2，我们可以将变量项移到一侧，常数项移到另一侧，得到 5x = 7，然后除以 5，得到 x = 7/5。
二、使用代数方法解方程代数方法解方程是解方程的基本方法之一，它利用代数运算的性质，通过一系列代数运算求解方程。
例如，对于方程 2x + 3 = 5x - 1，我们可以将变量项移到一侧，常数项移到另一侧，得到 -3x = -4，然后除以 -3，得到 x = 4/3。
三、使用图形法解方程图形法解方程是一种可视化的解方程方法，它利用数形结合的思想，通过绘制函数图像来求解方程。
例如，对于方程 x^2 + 2x + 1 = 0，我们可以将其转化为 (x+1)^2 = 0 的形式，然后绘制函数 y = x^2 + 2x + 1 的图像，找到与 x 轴交点的横坐标，即得到方程的解。
四、使用数值法解方程数值法解方程是一种利用计算机求解方程的方法，它利用迭代、牛顿等数值方法，通过不断逼近来求解方程。
例如，对于方程 x^2 - 2x + 1 = 0，我们可以使用牛顿迭代法，每次将方程的解作为新的近似值，不断迭代，直到误差达到要求。
解方程是数学中的重要内容，掌握一些解方程的技巧，可以更好地理解和解决方程问题。
《解方程技巧》篇2解方程是数学中的一个基本技能，可以用来求解各种数学问题和实际问题。
下面是一些解方程的技巧:1. 移项：将等式中的某个项移动到另一侧，使得等式两侧只剩下一个未知量。
例如，将 $3x+4=7$ 移项得到 $3x=3$,然后再将$3$ 除以 $3$,得到 $x=1$。
人教版七年级数学上册《合并同类项解一元一次方程(一)》教学设计
解一元一次方程（一）——合并同类项一、内容及内容解析人教版义务教育课程标准实验教科书，七年级上册《3.2一元一次方程——合并同类项与移项》第1课时.方程是应用广泛的数学工具，生活中，很多问题借助于方程来解决.一元一次方程是最简单的方程，也是所有代数方程的基础.二元一次方程组（七年级下）和一元二次方程（九年级上）都是将其化归为一元一次方程来解决.因此它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。
而本节课用合并同类项解一元一次方程是解一元一次方程的基本步骤之一，为后面解一元一次方程奠定基础.在解方程的过程中，渗透转化的数学思想。
经历用方程解决实际问题，体会方程的应用价值.二、目标及目标解析1.目标：（1）掌握利用合并同类项解一元一次方程.（2）应用一元一次方程解决实际问题.2.目标解析：目标（1）是通过观察、类比、自主探究出利用合并同类项解一元一次方程的方法，渗透转化的数学思想，培养学生归纳、概括的能力.目标（2）是进一步让学生感受并尝试多角度解决问题的方法，初步体会方程的应用价值.通过学生之间相互交流，培养他们的合作意识.三、教学问题诊断分析在之前，学生已经学习了合并同类项和利用等式的性质解方程，这两个知识点综合到一起，就是本节用合并同类项解一元一次方程，故学生容易掌握.但学生在小学阶段习惯于列算式解决实际问题，用方程的思想来解决问题比较陌生，因此是本节的难点.由上确定本节课的重、难点如下：教学重点：1 合并同类项解一元一次方程.2列方程解决实际问题的思想方法.教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.四、教学支持条件分析利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情境等，支持课堂教学.五、教学方法：引导发现法，合作学习与自主探究相结合.教学流程：六、教学过程：（一） 创设情境，提出问题活动一练习： 1将下列各式合并同类项（1）5x —2x=_____（２）-x+23 x+21x ＝______ 2一个正方形的周长为24cm ，问：边长是多少？【设计意图】：由练习1复习合并同类项，为进一步学习利用合并同类项解一元一次方程做铺垫.利用练习2引出用方程解决问题，为问题1做准备.播放2015年阅兵视频【设计意图】：对学生进行爱国主义教育，同时借助阅兵式中，空中梯队、文艺表演方队、群众游行方队之间的数量间的关系，编写应用题，引入新知.（二）自主探索，获取新知问题1 阅兵式中，空中梯队的个数是文艺表演方队个数的2倍，而群众游行方队的个数是空中梯队个数的3倍。
七年级上册第五章-第二讲 求解一元一次方程
第一讲 认识一元一次方程一、用合并同类项法解一元一次方程1.合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为ax ＝b (a ≠0)的形式. 要点精析：(1)要把不同的同类项分别进行合并；(2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，它们的根据都是乘法分配律，实质都是系数的合并． 例1 解下列方程：总结：(1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax ＝b (a ≠0)的形式，依据是合并同类项的法则；(2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程ax ＝b (a ≠0)的两边同时除以a ，当a 为分数时，可将方程两边同时乘a 的倒数． 例2 下面解方程的结果正确的是( )A ．方程4＝3x －4x 的解为x ＝4B ．方程 x ＝ 的解为x ＝2C ．方程32＝8x 的解为x ＝D ．方程1－4＝ x 的解为x ＝－9例3 有一列数，按一定规律排列成1,－3, 9, －27, 81，－243, …，其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？例4 某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工作，需要6小时完成；如果让九年级学生单独工作，需要4小时完成.现在由八、九年级学生一起工作，需多少小时才能完成任务？例5 如果x ＝m 是方程 x －m ＝1的解，那么m 的值是( )A ．0B ．2C ．－2D ．－6 二、列方程解“总量＝各部分量的和”的问题1.系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程ax ＝b (a ≠0)变形为x ＝ (a ≠0)的形式，变形的依据是等式的性质2.()51268;2x x -=-()27 2.53 1.51546 3.x x x x -+-=-⨯-⨯32131413ba122.易错警示：系数化为1时，常出现以下几种错误： (1)颠倒除数与被除数的位置； (2)忽略未知数系数的符号；(3)当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不是等于0的情况．例6 某校三年共购买计算机140台，去年 购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？例7 解下列一元一次方程：(1)－x ＝3； (2)2x ＝－4； (3) x ＝－3.例8 把方程－ x ＝3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是( )A ．给方程两边同时乘－3B ．给方程两边同时除以－C ．给方程两边同时乘－D ．给方程两边同时除以3 三、移项比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于即把原方程中的－2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项 . 1.定义：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项．2.方法：把方程右边含有未知数的项改变符号后移到方程左边，把方程左边不含未知数的项改变符号后移到方程右边；即：“常数右边凑热闹，未知左边来报到．”用移项法解一元一次方程的一般步骤： 移项→合并同类项→系数化为1. 移项的原则： 未知项左边来报到，常数项右边凑热闹．移项的方法： 把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要变号． 例9 将方程5x ＋1＝2x －3移项后，可得( ) A ．5x －2x ＝－3＋1 B ．5x －2x ＝－3－1 C ．5x ＋2x ＝－3－1 D ．5x ＋2x ＝1－3 例10解方程时，移项法则的依据是( )A ．加法交换律B ．加法结合律C ．等式的性质1D ．等式的性质212233232例2 解下列方程：(1)2x ＋6 = 1； (2) 3x ＋3 = 2x ＋7. （3）例3 已知关于x 的方程3a －x ＝ ＋3的解为2，则式子a 2－2a ＋1的值是________． 四、去括号法 去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 去括号的目的是能利用移项法解方程；其实质是乘法的分配律．3.去括号必须做到“两注意”：(1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项都要改变符号． (2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘以括号内每一项，不要漏乘． 4.用去括号法解一元一次方程步骤：第一步：去括号(按照去括号法则去括号)；第二步：用移项法解这个一元一次方程：移项→合并同类项→系数化为1. 例1 方程1－(2x ＋3)＝6，去括号的结果是( )A ．1＋2x －3＝6B ．1－2x －3＝6C ．1－2x ＋3＝6D ．2x －1－3＝6 例2 解方程：（1）－2(x －1) = 4. （2）4x ＋2(4x －3)＝2－3(x ＋1)．例5 解方程：2(x ＋1)－ (x －1)＝2(x －1)＋ (x ＋1)．例6 解下列方程：(1)5(x －1) = 1; (2)2－(1－x ) = －2; (3)11x ＋1 = 5(2x ＋1)； (4)4x －3(20－x ) = 3； (5)5(x ＋8)－5 = 0; (6)2(3－x ) = 9； (7)－3(x ＋3) = 24； (8)－2 (x －2) = 12. 11 3.42x x －＋2x1212五、去分母去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数； 去分母的依据：等式的性质2；去分母的目的：将分数系数转化为整数系数；去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数,再依据等式的性质2，将方程两边同时乘这个最小公倍数． 例1 把方程3x ＋去分母，正确的是( )A ．18x ＋2(2x －1)＝18－3(x ＋1)B ．3x ＋2(2x －1)＝3－3(x ＋1)C ．18x ＋(2x －1)＝18－(x ＋1)D ．18x ＋4x －1＝18－3x ＋1例2 在解方程 时，去分母正确的是( )A ．7(1－2x )＝3(3x ＋1)－3B ．1－2x ＝(3x ＋1)－3C ．1－2x ＝(3x ＋1)－63D ．7(1－2x )＝3(3x ＋1)－63 例3 解方程：（1） （2）例4 解下列方程：课堂小结211332x x1231337x x －＋＝－111(15)(7).523x x 0.10.010.011.0.20.063x x x －－＝－34(1);23x x 11(2)1)(23);37x x （2(3);54x x11(4)(1)(1);43x x 212(5)1;34x x 11(6)(1)2(2).25x x一、合并同类项1．下列解方程的过程中，错误的是( )A ．由－4x ＋5x ＝2，得x ＝－2B ．由y ＋2y ＝2，得3y ＝2，故y ＝C ．由－2x ＋x ＝4－2，得－x ＝2，故x ＝－2D ．由0.25a －0.75a ＝0，得－0.5a ＝0，故a ＝0 2．解方程11＝x ＋6x ＋4x 的正确结果是( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－2 3．若关于x 的方程a －3ax ＝14的解是x ＝－2，则a 的值为( )A ．－14B ．－2C ．2D ．144．对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，定义新运算： .已知 ＝18，则x 的值为( )A ．－1B ．2C ．3D ．45．关于x 的方程3－x ＝2a 与方程x ＋3x ＝28的解相同，则a 的值为( )A ．2B ．－2C ．5D ．－5 6．解方程： (1)2x －4x ＋3x ＝5； (2) a ＋ a － a ＝－12.7．已知关于x 的方程 ＋x ＝3a －3的解为x ＝2，求(－a )2－2a ＋1的值．8．如果甲、乙、丙三村合修一条公路，计划出工84人，按3:4 : 7出工，求各村出工的人数． ①设甲、乙、丙三村分别出工3x 人、4x 人、7x 人，依题意，得3x ＋4x ＋7x ＝84；②设甲村出工x 人，依题意，得x ＋4x ＋7x ＝84； ③设乙村出工x 人，依题意，得x ＋x ＋x ＝84； ④设丙村出工x 人，依题意，得3x ＋4x ＋x ＝84. 上面所列方程中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工作，需要6 h 完成；如果让九年级学生单独工作，需要4 h 完成．现在由八、九年级学生一起工作，需多少小时才能完成任务？10．我国明代数学家程大位曾提出一个有趣的问题．有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊．”问这群羊有多少只． 1213162x二、移项1．下列变形属于移项变形的是( )A ．由 ＝3，得x －2＝12B ．由2x ＝3，得x ＝C ．由4x ＝2x －1，得4x －2x ＝－1D ．由3y －(y －2)＝3，得3y －y ＋2＝3 2．解方程3x ＋5＝8x －10的一般步骤是：(1)移项，得________________； (2)合并同类项，得____________； (3)系数化为1，得____________．3．关于x 的方程3x ＋2＝x －4b 的解是x ＝5，则b 等于( )A ．－1B ．－2C ．2D ．－34．某县由种玉米改为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高了20%，今年农民人均收入比去年的1.5倍少1 200元．问这个县去年农民人均收入多少元？若设这个县去年农民人均收入为x 元，则今年农民人均收入既可以表示为__________________，又可以表示为__________________，因此可列方程______________________________．5．(中考•荆州)为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？( )A ．140元B ．150元C ．160元D ．200元 6．(中考•聊城)在如图所示的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．72 7．解方程：(1)0.4x － ＝8－ x ； (2) x －3＝5x ＋ .8．如果5m ＋4与m －2互为相反数，求m 的值．9．已知|3x －6|＋(2y －8)2＝0，求2x －y 的值． 24x 321415141210．若－2x 2m ＋1y 6与 x 3m －1y 10＋4n是同类项，求m ，n 的值．11．(中考·安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题．12．有一群鸽子和一些鸽笼，若每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，若每个鸽笼住7只鸽子，则有一个鸽笼少1只鸽子．有多少只鸽子和多少个鸽笼？三、去括号1．下列解方程过程中，变形正确的是( )A ．由2x －1＝3得2x ＝3－1B ．由2x －3(x ＋4)＝5得2x －3x －4＝5C ．由－75x ＝76得x ＝D ．由2x －(x －1)＝1得2x －x ＝0 2．解方程2(x －3)－3(x －5)＝7(x －1)的步骤：(1)去括号，得____________________； (2)移项，得_______________________； (3)合并同类项，得____________； (4)系数化为1，得__________． 3．下列四组变形中，属于去括号的是( )A ．5x ＋4＝0，则5x ＝－4 B. ＝2，则x ＝6 C ．3x －(2－4x )＝5，则3x ＋4x －2＝5 D ．5x ＝2＋1，则5x ＝3 4．(中考·包头)若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( )A ．1B ．C ．－5D. 5．若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解相同，则k 的值为( )A.B ．C.D ． 7576-3x72-125989-5353-（2） （3）7．解方程： 278(x －3)－463(6－2x )－888(7x －21)＝0.8．(中考•福建)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程解应用题的方法求出问题的解．9．(中考·遵义)明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图)，其大意为有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．请问：所分的银子共有________两．(注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语)．10．当m 取什么整数时，关于x 的方程 的解是正整数？四、去分母1．解方程 ，为了去分母应给方程两边同乘的最合适的数是( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．242．(中考·株洲)在解方程 时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是( )A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D ．(x －1)＋x ＝3(x ＋1)3．若 与 互为相反数，则x 的值为( ) A ．1B ．－1C ．D ．－24．如果方程 的解也是方程 的解，那么a 的值是( ) ()()11211.223x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦43126 1.345x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3127146y y -+-=13132x x x -++=23516x -53-17236x x ++-=203a x--=5．解方程：（1） （2）（3） （4）6．在解方程3(x ＋1)－ (x －1)＝2(x －1)－ (x ＋1)时，我们可以将x ＋1，x －1各看成一个整体进行移项、合并同类项，得到 (x ＋1)＝ (x －1)，再去分母，得3(x ＋1)＝2(x －1)，进而求得x ＝－5，这种方法叫整体求解法．请用这种方法解方程：5(2x ＋3)－ (x －2)＝2(x －2)－ (2x ＋3)．7．小明在解方程 去分母时，方程右边的－1项没有乘3，因而求得的解是x ＝2，试求a 的值，并求出方程正确的解．8．已知(a ＋b )y 2－ ＋5＝0是关于y 的一元一次方程． (1)求a ，b 的值；(2)若x ＝a 是关于x 的方程 的解，求|a －b |－|b －m |的值．131.42x x x ---=-40.20.30.02.20.50.01x x x --+=()11115789.864x ⎧⎫⎡⎤-+++=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭1312727334121612121.156518x x x x ---+-=-+21133x x a-+=-123a y +2123626x x x mx +---+=-。
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小试牛刀 解方程
1 5x 2 x 9
2
1 3 x x 7 2 2
解：（1）合并同类项，得
3x 9
系数化为1，得
x3
（2）合并同类项，得 2x 7 系数化为1，得
7 x 2
合并同类项是为了 使运算更接近x=a 系数化为1是为了使 结果变成x=a从而求
得方程的
合并， 得17 x 25500
系数化1， 得x 1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
课堂练习：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
解：设这个数是x，则：
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
合并
7 x 140
系数化为1
分析：解方程，就是把
方程变形，变为 x = a
（a为常数）的形式.
x 20
x = a中X的系数只能是1
想一想：
解方程中“合并”起了什么作用？
解方程中的“合并”是利用分配律 将含有未知数的项和常数项分别合 并为一项。它使方程变得简单，更 接近x = a的形式
例题 解方程
根据问题中的相等关系 (总量等于各部分量的和) 即： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台 列得方程
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 4x ２x _____台，今年购买计算机_____台，
x + 2x +4x = 140
思考：怎样解 这个方程呢？
x 2x 4x 140
一元一次方程的解法 （一）
从合并同类项到方程的解
观察
对下类水果进行分类
相同事物（同类项）归类在一起（合并同类项） 你会发现什么？
a a a 6 4a + 2a =6
4xy ― xy= 3 4 ― = 3xy
系数相加做为和的系数 字母部分不变
可一定要记住：只有同类项才能合并
问题１
某校三年共购买计算机１４０台，去年 购买数量是前年的２倍，今年购买数量 又是去年的２倍．前年这个学校购买了 多少台计算机？ 分析：
约公元825年，中亚细亚数 学家阿尔—花拉子米写了 一本代数书，重点论述怎 样解方程。这本书的拉丁 译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
其实所谓的”对消”简单的说就是 我们这节课所学的合并，而”还原” 是我们下节课将要学习的内容
作业
课本
P93 习题3.2第
1题
7 x 2.5x 3x 1.5x 15 4 6 3
解： 合并同类项，得
系数化为１，得
6 x 78
x 13
试一试:
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中 Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
解:设Ⅰ型
x 台，Ⅱ型 2x台,Ⅲ型