3.2解一元一次方程(一)-合并同类项与移项1
2014版新人教版七年级上3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时学案配套课件
知识点 1 用合并同类项解一元一次方程
【例1】解方程:(1)-3x+0.5x=10.
(2)3y-4y=-25-20.
【思路点拨】先合并同类项，然后系数化为1，求得方程的解.
【自主解答】(1)合并同类项得-2.5x=10, 系数化为1，得x=-4. (2)合并同类项得-y=-45, 系数化为1，得y=45.
【总结提升】解“总量等于各部分量的和”问题的四个步骤 1.设：弄清问题中的总量及各分量，适当设未知数 . 2.列：根据“总量等于各部分量的和”这一相等关系正确列出 方程. 3.解：解方程，求出未知数的值. 4.答：按问题要求作答.
题组一：用合并同类项解一元一次方程 1.下列合并同类项，结果正确的是( A.3a+3b=6ab C.2y+3y+y=5y B.3m-2m=1 D. ax 1.5ax 0
2.一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2小时可把 空池灌满；单独开乙水龙头3小时可把空池灌满，若同时开放 两个水龙头，灌满水池需( A. 6 小时
5
)
B. 5 小时
6
C.2小时
D.3小时
【解析】选A.设同时开放两个水龙头，灌满水池需x小时，则
1 1 6 x x 1, 所以x . 2 3 5
(打“√”或“×”) (1)-3x+7x的结果等于10x.( × ) (2)解方程2x+x=9时，合并同类项得，3x=9.( √ ) (3)解方程 x 4 得，x=2.( × ) (4)方程x-4x=15的解是x=-5.( √ ) (5)方程-x+6x=-2-8的解是x=-1.( × )
1 2
【总结提升】合并同类项解一元一次方程的实质 合并同类项是一种恒等变形，就是利用乘法分配律把含有 未知数的项结合在一起、把常数项结合在一起 ,最终化为“ax=b (a≠0)”，再根据等式的性质2，两边同除以a,把系数化为1，
3.2解一元一次方程—合并同类项与移项(1)
3.2 解一元一次方程（一）———合并同类项与移项主备人：王彦东一、学习目标：1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性.2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解得合理性.3.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。
重点：学会运用合并同类的方法解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.难点：逐步建立列方程解决实际问题的思想方法二、预习提纲：1．问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：_____________如何解这个方程呢？根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；下面的框图表示了解这个方程的具体过程：↓↓系数化为1由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b 的形式，其中a 、b 是常数．2.自己试着完成解方程 （1）52682x x -=-（2） 364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x ；3.有一数列，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？解析：观察这些数，考虑它们前后之间的关系，从中发现规律.这些数的规律：（1）符号正负____ _;(2)后者的绝对值是前者的_____倍. 如果设这三个相邻数中的第1个数为 x,那么第2个数就是______,第3个数就是_______.根据这三个数的和是_______,得方程：解这个方程 ；因此这三个数分别为；三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充.五、当堂检测：1.A组：解下列方程：（1）x+3x-2x=4 (2)3x-4x=-25-20B组：2.三个连续偶数和是30，求这三个偶数.C组:3.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？。
3.2解一元一次方程——合并同类项与移项(讲+练)
3.2解一元一次方程——合并同类项与移项合并同类项解方程的方法与步骤（1）合并同类项，即把含有未知数的同类项和常数项分别合并.（2）系数化为1，即在方程的两边同时除以未知数的系数.注意：（1）解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，它们的依据都是乘法分配律，实质都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为运用等式性质2求出方程的解创造条件；（2）系数为1或-1的项，合并时不能漏掉.题型1：解一元一次方程——合并同类项1.解下列方程∶(1)3x+2x+x=24; (2)-3x+6x=18.【答案】（1）x=4 （2）x=6【变式1-1】（1）5x-6x=-57 （2）13x-15x＋x=-3.【答案】（1）x=57 （2）x=3移项解方程的方法与步骤1.移项把等式的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项必须变号.2.移项的依据移项的依据是等式的性质1，在方程的两边加（或减）同一个适当的整式，使含未知数的项集中在方程的一边，常数项集中在另一边.3.解简单的一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.注意：（1）移项通常把含有未知数的项移到“=”的左边，常数项移到“=”的右边（2）若将2=x变形为x=2，直接利用的是等式性质的对称性，不能改变符号.（3）方程中的每项都包括前面的符号.题型2：解一元一次方程——移项2.将下列方程移项（1）7＋x=13，移项得x=13+7（2）5x=4x＋8,移项得 5x-4x=8（3）3x-2=x+1，移项得 3x-x=2+1（4）8x=7x-2，移项得 8x-7x=-2（5）2x-1=3x+4，移项得 2x-3x=1+4【变式2-1】解下列方程(1)4x+2=3x-3; （2）4y=203y+16【答案】（1）x=-5 （2）y=-6【变式2-2】解下列方程(1)2x+3=4x-5; (2)9x-17=4x-2.【答案】（1）x=4 （2）x=3题型3：绝对值方程3.解方程 |2x-3|=1.【分析】解绝对值方程的关键是把绝对值符号去掉，将方程转化为普通方程求解.【解答】∶因为|2x-3|=1，所以2x-3=1或2x-3=-1，解得x=2或x=1.【变式3-1】如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（ ）A．−23B．−32或1C．−23或﹣2D．−23或﹣4【分析】根据绝对值的意义得到2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵|2x+3|＝|1﹣x|，∴2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），题型4：依题意构建方程求解4.代数式2x＋5与x＋8的值相等，则x的值是 .【答案】3【解析】【解答】解：∵代数式2x＋5与x＋8的值相等，∴2x+5=x+8，解得：x＝3，故答案为：3.【分析】根据已知条件：2x＋5与x＋8的值相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.【变式4-1】当x= 时，代数式6x+1与-2x-5的值互为相反数。
3.2 合并同类项与移项教案
教案反思一元一次方程的解法是在学生已经具备了代数初步知识、系统学习了整式加减的基础上安排的，是对整式运算的进一步深化和认识。
本节课是在教授了一元一次方程解法第一课时因此尤为重要。
同时着力培养学生积极思维的优良品格，逐步形成具体问题具体分析的哲学思想，养成正确思考，善于思考的良好习惯，从而提高分析问题，解决问题的能力。
教学过程方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．新课例1．某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了x 台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：_____________如何解这个方程呢？根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x ；这样就可以把含x 的项合并为一项，合并时要注意x 的系数是1，不是0；下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140↓合并同类项7x=140↓系数化为1x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b 的形式，其中a 、b 是常数．练习：1.合并：x+3x-6x，z+0.5z-1.8z，5y+4y-y2.解方程：5x-2x=9 -3x+0.5x=10例2．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60•人分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，•那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．关键：本题中相等关系是什么？_____________________________________．解：设每一份为x人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，•列方程：_______________合并，得________系数化为1，得x=___所以2x=____，3x=_____，5x=______答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人．请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，•且这三组人数之和是否等于60；【要点归纳】：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系；合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0；例3.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？解：设每份为_____个，则黑色皮块有_____个，白色皮块有_______个列方程_________合并，得_________系数化为1，得x=_____黑色皮块为___×___=____（个），白色皮块有____×___=____（个）例4. 某学生读一本书，第一天读了全书的三分之一多2页，第二天读了全书的二分之一少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？解：设全书共有____页，那么第一天读了（）页，第二天读了（）页．本问题的相等关系是：_____________+_______________+_____________=全书页数；列方程：_______________________。
解一元一次方程合并同类项与移项1
x＝-24
• 作业： 课本第88页练习第1、2题。
谢谢各位！
谢谢各位， 再见！
（2）合并同类项，得： 2x 7 系数化为1，得：
7 x 2
3
3 x 0.5 x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
解：合并同类项，得：
解：合并同类项，得：
-2.5X=10 系数化1，得：
2m 3
系数化1，得： 3 m 2
x 4
巩固练习 （1）3x+7＝32－2x； x＝5 （ 2 ） 6x－ 7 ＝ 4x－ 5 ； x＝ 1
小
结
用一元一次方程分析和解决实际问题的 基本过程如下： 实际问题 列方程 数学问题 （一元一次方程） 解方程 实际问题的 答案 检验
数学问题的解 （x ＝a ）
小试牛刀
解下列方程
1 5x 2 x 9
2
1 3 x x 7 2 2
解：（1）合并同类项，得：
3x 9 x3
系数化为1，得：
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买 数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍， 前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算 机 2x 台，今年购买计算机 4x 台 问题中的相等关系是什么？ 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 x+2x+4x=140 “各部分量的和=总量”是一个基本的相等关系
【等式性质1】
如果a=b，那么a+c=b+c
如果a=b，那么a-c=b-c
如果a=b，那么ac=bc
【等式性质2】
人教版七年级上册解一元一次方程——合并同类项与移项(第1课时)课件x
2 7 − 2.5 + 3 − 1.5 = −15 × 4 − 6 × 3
1
2
解：（1）合并同类项，得− = −2,系数化为1，得 = 4
（2）合并同类项，得6 = －78.系数化为1，得 = －13
教学新知
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……
课堂练习
解：设原两位数十位上数为
则原两位数为10 + 2 = 12，新两位数为10 × 2 + = 21.
根据题意知21 − 12＝36.合并同类项，得9 = 36.
系数化为1，得 = 4.12 × 4 = 48.
答：原两位数为48.
3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习
3.2 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
2 4 = 140
课题引入
问题1：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本
取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.
10
180吨
量为1800吨，那么1月份的产量为_________________.
6.某超市的收银员在记帐时发现现金少了153．9元，查帐后得知是一
笔支出款的小数点被看错了一位，则她查出这笔看错了的支出款实际
17.1
是_______元.
知识拓展
如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个长方形框
白皮块数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色
七年级数学上册_3.2《解一元一次方程(一)-合并同类项与移项》(第1课时)课件_(新版)新人教版
例2 ：有一列数，按一定规律排列 成 1，-3,9，-27,81，-243，…，其 中某三个相邻数的和是-1701，这 三个数各是多少？
解：设所求的三个数分别为 x, -3x, 9x 根据题意可得： x-3x+9x=-1701
合并同类项，得 7x=-1701 系数化为1，得 x=-243 所以 -3x=729 9x=-2187 答：这三个数是-243,729， -2187
x+2x+4x=140 7x=140
x=20
答：前年我校购买了20台计算机.
解方程:
(1)
解:
1 合并同类项,得 - x=-2 2 系数化为1,得 x=4
:
5 2x 2
x=6-8
(2) 7x－2.5x+3x－1.5x=－15×4－6×3 解: 合并同类项,得 6x=－78
系数化为1,得
x=－13
1. 5x－2x=9 x 3x 7 2. 2 2 3. -3x+0.5x=10 4. 7x-4.5x=2.5×3-5
这是小明做的几道题,请同学们帮他检查 一下,如果不对,指出他错在哪,并进行纠正
1. 4a+a+3a=10 解: 7a =10 8a =10 5 a= 10 a= 4 7 3. 4x－5x=7 解:－x=7 x= 1 7 x=－7 2. －2x－4x=2 解:－6x=2 x=－3 x= 1 3 4. x 2 x 3 x 10 2 5 x 10 2 x 10( 5) x=10×(－ 2 ) 2 5 x=-25 x =－ 4
x+2x+4x=140
x 2x 4x 140
合并同类项
分析：解方程，就是把 方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(2课时)
3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时合并同类项一、基本目标【知识与技能】1．学会合并同类项，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．2．学会探索实际问题中的数量关系，正确地求解一元一次方程．【过程与方法】经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力．【情感态度与价值观】初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化．培养学生乐于思考，不怕困难的精神．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的数量关系，会列方程并能正确求解．环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P86～P87的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．教材第87页“思考”：通过合并同类项可以化简方程，把方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式，从而求出方程的解．2．合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变.3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并，再将系数化为1.4．列方程步骤：(1)设未知数；(2)找相等关系；(3)列方程．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)3x－20x＝－34；(2)＋＝1－.【互动探索】(引发学生思考)利用合并同类项的方法求解．【解答】(1)合并同类项，得－17x＝－34.系数化为1，得x＝2.(2)合并同类项，得＝.系数化为1，得y＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项，即把方程中含有未知数的项合并，常数项合并，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式；(2)系数化为1，即根据等式的性质2，将形如ax＝b(a≠0)的方程两边都除以一次项系数，化成x＝(a≠0)的形式，即得方程的解为x ＝.系数化为1时注意：(1)利用等式的性质2，方程的两边同时除以未知项的系数，把系数化为1；(2)不要颠倒分子、分母的位置．【例2】有一列数，按一定规律排列成1，－3,9，－27,81，－243，….其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？【解答】见教材第87页例2活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各式的变形错误的是( C )A．由7x－6x＝1，得x＝1B．由3x－4x＝10，得－x＝10C．由x－2x＋4x＝15，得x＝15D．由－7y＋y＝6，得－6y＝62．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是( A )A．2 B．－2C. D．－2．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，两个数字的和是12，这个两位数是39.3．顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？解：设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为(2x －1)人．根据题意，得x＋2x－1＝200.解得x＝67.则2x－1＝133.即到怀集和德庆旅游的人数分别是67人，133人．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】有一些分别标有6,12,18,24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342.(1)小彬拿到哪3张卡片？(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86？如果能拿到，请求出这3张卡片上的数各是多少；如果不能拿到，请说明理由．【互动探索】(1)根据题意可以求得相邻的三个数；(2)先判断这三个数字的和能否是86，然后说明理由即可．【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6，x，x＋6，则有x－6＋x＋x＋6＝342.解得x＝114.所以x－6＝108，x＋6＝120.即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.(2)假设能拿到和为86的3张卡片，设这3张卡片上的数分别为y－6，y，y＋6，则有y－6＋y＋y＋6＝86.解得y≈28.67，显然不符合题意，说明上述假设不成立．故小彬不能拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点，可设中间的一张卡片分别为x，那么另外两张卡片为x－6和x＋6.然后根据每一问中的具体等量关系列出方程即可．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母的指数不变．利用合并同类项法则可使方程转化为ax＝b的形式．2．利用一元一次方程解应用题，当问题中有多个未知数时，可设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程求解．请完成本课对应训练！第2课时移项一、基本目标【知识与技能】1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2．掌握移项的方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【过程与方法】通过解形如ax＋b＝cx＋d的方程，使学生感受化归的思想方法．【情感态度与价值观】1．培养学生积极思考，勇于探索的精神．2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的相等关系，列出方程．环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P88～P90的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．教材第88页思考：先移项，将方程变为3x－4x＝－25－20的形式；再合并同类项，得－x＝－45；最后将系数化为1，得x＝45.2．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.3．移项的根据是等式的性质1.4．教材第89页思考：通过移项，可以把含有未知数的项与常数项分别移到等号的两边，通过合并同类项，使方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式，再化系数为1，即可求出方程的解．5．解方程20－3x＝5时，移项后正确的是( B )A．－3x＝5＋20 B．20－5＝3xC．3x＝5－20 D．－3x＝－5－20环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)x－2018＝82－5x；(2)－2x＋3.5＝3x－8.【互动探索】(引发学生思考)解简单的一元一次方程的步骤有哪些？移项的关键是什么？【解答】(1)移项，得x＋5x＝82＋2018.合并同类项，得6x＝2100.系数化为1，得x＝350.(2)移项，得－2x－3x＝－8－3.5.合并同类项，得－5x＝－11.5.系数化为1，得x＝2.3.【互动总结】(学生总结，老师点评)移项是解方程的关键步骤，移项时，一般把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项时一定要变号．【例2】某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t．新、旧工艺的废水排量之比在2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？【解答】见教材第90页例4【教师点拨】列方程解决应用题的关键是找出题中的等量关系．本题的等量关系：旧工艺废水排量－200t＝新工艺废水排量＋100t.活动2 巩固练习(学生独学)1．解下列方程：(1)x－2＝3－x；(2)－x＝1－2x；(3)5＝5－3x；(4)x－2x＝1－x；(5)x－3x－1.2＝4.8－5x.解：(1)x＝.(2)x＝1.(3)x＝0.(4)x＝－3.(5)x＝2.2．把若干块糖果分给若干个小朋友，若每人分3块，则多12块；若每人分5块，则少10块．则一共有多少个小朋友？多少块糖？解：设一共有x个小朋友．根据题意，得5x－10＝3x＋12.移项，得5x－3x＝12＋10.合并同类项，得2x＝22.系数化为1，得x＝11.所以共有糖5x－10＝45(块)．即一共有11个小朋友，糖45块．3．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字多1，且是百位上的数字的4倍，百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1，求这个三位数．解：设十位上的数字为x.根据题意，得x－1＋＝x＋1.移项，得x＋－x＝1＋1.合并同类项，得＝2.系数化为1，得x＝8.所以个位上的数字为x－1＝8－1＝7，百位上的数字是＝＝2，则这个三位数是287.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某中学组织七年级的同学去游玩，原计划租用45座客车(不包括司机)若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座客车(不包括司机)，则多出一辆且其余客车恰好坐满．则七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？【互动探索】本题中的等量关系为：45×45座客车辆数＋15＝学生总数，60×(45座客车辆数－1)＝学生总数，据此可列方程组求出45座客车辆数，进而可求出七年级的学生人数．【解答】解：设原计划租用45座客车x辆，则七年级有(45x ＋15)人．根据题意，得45x＋15＝60x－60.移项，得45x－60x＝－60－15.合并同类项，得－15x＝－75.系数化为1，得x＝5.当x＝5时，45x＋15＝45×5＋15＝240.即七年级有240人，原计划租用45座客车5辆．【互动总结】(学生总结，老师点评)列方程解应用题的一般步骤：审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验(不在解题过程中体现)→写出答案．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．移项：移项是解方程的重要变形，一般把含有未知数的各项移到同一边(通常移到左边)，而把常数项移到另一边(通常移到右边)，不管是从左边到右边，还是从右边到左边，注意移项要变号．2．题目中含有比的应用题在设未知数时，一般根据比去设，如果题目告诉的比是a∶b，一般设为ax、bx两部分，如果比是a∶b∶c，一般设为ax、bx、cx三部分，然后找出题目中的等量关系列出方程，并解答．请完成本课对应训练！。
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3
3x 0.5 x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
解：合并同类项，得
解：合并同类项，得 2.5x 10
化系数化为1，得
2m 3
化系数为1，得
x 4
(5)3 y 4 y 25 20
解：合并同类项，得
3 m 2
y 45
例1:解方程
3x 2x 8x 7
解:
合并同类项， 得 3x 7
7 化系数为1， 得x 3
小试牛刀
解下列方程
1 5x 2 x 9
2
1 3 x x 7 2 2
解：（1）合并同类项，得
你一定会！ 化系数为1，得
3x 9 x3
（2）合并同类项，得 2x 7 化系数为1，得
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
有一列数，按照一定规律排列成1，-3,9，-27,81， -243，…其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数 各是多少？
谈谈本节课的收获……
作业：
P91 习题3.2第1题
谢谢各位！
谢谢各位， 再见！
1 2 3 2 2 (4) x y x y x y 2 2
解：（1） 3x 5x (3 5) x 2 x
（2） 3x 7 x (3 7) x 4 x （3） y 5 y 2 y (1 5 2) y 4 y 1 2 3 2 1 3 2 （4） x y x y x y ( 1) x 2 y x 2 y 2 2 2 2
3.2解一元一次方程
（一）
合并同类项与移项
约公元820年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
合并同类项 (1) x 5 x 3
(3) y 5 y 2 y
(2)-3x 7 x
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量 是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前 年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算 机 2 x 台，今年购买计算机 4 x 台。 你能找出问题中的相等关系吗？
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
思考：怎样解 这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
x 2x 4x 140
合并同类项
分析：解方程，就是把 方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
7 x 140
化系数为1
x 20
想一想：
解方程中“合并同类项”起了什么作用？
解方程中的“合并同类项”是利用分配律将含 有未知数的项和常数项分别合并为一项。它使方 程变得简单，更接近x = a的形式
化系数为1，得
y 5
试一试:
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划 各生产多少台?
解 x
台，则：
x 2x 14x 25500
合并同类项， 得17 x 25500
化系数为1， 得x 1500