河南省商丘市高考数学二模试卷(文科)
河南省商丘市高三第二次模拟考试文科综合试题(扫描版).pdf
商丘市2013年高三第二次模拟考试 文科综合能力测试参考答案1.B2.B3.B4.D5.C6.A7.D8.D9.B 10.B 11.D 12.A 13.B 14.C 15.C 16.D 17.C 18.B19.A 20.C 21.B 22.A 23.C 24.D 25.D 26.B 27.C 28.A 29.C 30.D 31.B 32.D 33.B 34.A35.C 36.（20分） （1）西(南)部为山地(多火山)；东(北)部为平原(多沼泽)；地势西南高东北低(6分) （）沿海、沿河流分布 地形平坦；水源充足；交通便利(8分) （）加强自主创新，树立品牌意识；产业结构调整与升级，大力发展高端加工业与第三产业(如服务业)；加强市场营销，占领国际市场。
(6分)（1）新疆纬度较高，靠近冬季风的源地（2分），冬季风开始的早，影响时间长（2分）。
（）（）同意（２分）：理由：工业强省可加快城市化进程，提高城市化水平；可提供就业机会解决剩余劳动力问题；可快速增加经济收入，提升本省在全国的位次；本省资源丰富，劳动力廉价，工业成本较低，有传统工业得天独厚的发展条件。
（分）（） 不同意（２分）理由：本省基础设施不完善，发展工业投入大；工业会污染环境，无法保存原生态的旅游条件；发展工业会导致资源过度开采，使资源过早枯竭；人才、资金不足，无法满足现代工业的基本要求（分）（）“三个代表”重要思想和科学发展观的内在要求。
（每点2分，共10分） （2）①文化对人的影响来自特定的文化环境，文化影响人的交往行为和交往方式、实践活动、认识活动和思维方式。
加强廉政文化建设，为党的建设创造良好的文化环境，对党的领导干部及党员的交往行为和交往方式、实践活动、认识活动和思维方式都会产生非常重要的积极影响。
（3分） ②文化对人的影响具有潜移默化和深远持久的特点。
加强廉政文化建设，有助于党的领导干部和党员自觉树立科学“三观”，增强辨别是非的能力，避免走上违法犯罪的道路。
河南省2020届高三第二次模拟考试卷 文科数学(二)(PDF版,答案解析)
成立．
（1）求实数 k 的值；
（2）若 m 1 ， n 1 且求证 f (m) f (n) 10 ，求证： 9 1 16 ．
2
2
mn 3
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高三第二次模拟考试卷
文科数学（二）答 案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．【答案】C
B．若 1 x 1，则 x2 1
C．若 x 1或 x 1，则 x2 1
D．若 x 1或 x 1，则 x2 1
4焦点分别为 F1 ，F2 ，过 F2 且垂直于长轴的直线交椭圆于 A, B 两点，
则 △ABF1的周长为（ ）
A． 4
B． 6
C． 8
D．16
为
cos2
2asin (a
0)
，过点
P(1, 2)
的直线 l
的参数方程为
x
1
2t 2 （ t 为参数），l
y
2
2t 2
与 C 交于 A ， B 两点．
（1）求 C 的直角坐标方程和 l 的普通方程；
（2）若 PA ， AB ， PB 成等比数列，求 a 的值．
23．（12 分）已知定义在 R 上的函数 f (x) 2x k 2 x ， k N* ．存在实数 x0 使 f (x0 ) 2
∴△ABF1的周长为| AF1 | | BF1 | | AB | (| AF1 | | AF2 |) (| BF1 | | BF2 |) 8 ，
故选 C． 5．【答案】A
【解析】因为平面向量 a (1, 3) ， b (2, 0) ，
河南省商丘市高三数学下学期第二次模拟考试试题文(扫描版)
河南省商丘市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题文（扫描版）商丘市2016年第二次模拟考试参考答案高三数学（文科）一、选择题(每小题5分，共60分)B C D A B C C A D B A D 二、填空题(每小题5分，共20分)(13) 12 (14)45 (15) 73 (16) 34π 三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，∵33S a +,55S a +，44S a +成等差数列， ∴ 2（55S a +）=（33S a +）+（44S a +），………………………………… 2分∴534a a =，因此，25314a q a ==， …………………………………………4分 ∴12q =±, ∵数列{}n a 不是递减数列，∴12q =-， ……………………………………5分∴11*313()(1),222n n n n a n --=-=-∈N . …………………………………… 6分 （Ⅱ）∵1133(1)(1)22n n n n n nn a b n -+⋅=-⨯-=,…………………………………………7分∴231233()2222n n nT =++++ , …………………………………………… 8分∴23111213()22222n n n n nT +-=++++ , ……………………………………10分 以上两式相减得：1211111113()3(1)2222222n n n n n n nT ++=+++-=-- ,∴126(1)2n n n T ++=-.………………………………………………………………12分(18) 解：（I ）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有(0.00003 + 0.00003)×2000×50 = 6户，…………………………………………1分损失为6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50 = 3户， (2)分损失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50 = 3户，……………………3分因此，记损失为6000～8000元的3个居民为,,A B C ，损失不少于8000元的3居民为,,D E F .6户中抽2户的组合为,,,,,,,,,,,,,,.AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF共15种，其中同一分组的有,,,,,.AB AC BC DE DF EF 共6种，………………5分 所以这两户在同一分组的概率为62155p ==. ……………………………………6分…………………… 8分K2=50×(30×6－9×5)239×11×35×15= 40501001= 4.046 >3.841.……………………………10分所以有95℅以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关.……………………………………………………………………………………12分 (19)解：（Ⅰ）证明：连AC 交BD 于O ，四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥, …………1分∵⊥AE 平面ABCD ，⊂BD 平面ABCD ，∴AE BD ⊥, (2)分又∵AAE AC =⋂，∴⊥BD 平面EA ,……………………………4分由于⊂AF 平面EACF ，∴AF BD ⊥，又∵BE AF ⊥，BBE BD =⋂，∴⊥AF 平面B D E .………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）⊥AF 平面BDE ，EO BDE ⊂平面,得AF EO ⊥, ……………………………7分 ∴CAF AEO ∠=∠，AC FCAE AO CAF AEO ==∠=∠tan tan ,……8分 ∴21=FC .………………………………………9分 所求多面体的体积为B A V VV --=+113=33ACEF ACEF S OB S OD ⋅+⋅=分 （20）解：（Ⅰ）由题意212=p ，则1=p ，故抛物线方程为x y 22=,…………………………2分由0522p NF x =+=，则4,2200==y x , ∵00＞y ，∴20=y ，所以(2,2)N . (4)分（Ⅱ）由题意知直线的斜率不为0，则可设直线l 的方程为b ty x +=,联立方程组⎩⎨⎧+==bty x xy 22，得0222=--b ty y .设两个交点211(,)2y A y ，222(,)2y B y （122,2y y ≠±≠±）,则2480t b ∆=+＞122y y t+=，122y y b =-,………………………………6分由122212122242(2)(2)2222NA NB y y k k y y y y --⋅=⋅==-++--整理得 32+=t b ,此时，0)64(42＞++=∆t t 恒成O立，……………………8分故直线l 的方程可化为)2(3+=-y t x ，从而直线l 过定点(3,2)E -, 因为(2,2)M -，所以,M E 所在直线平行x轴，所以△MAB的面积2)2(64212221++=++=-=t t t y y ME S …10分当2t =-时有最小值为2，此时直线'l 的方程为012=++y x .…………12分解法二：（Ⅱ）当l 的斜率不存在时，:2l x =（舍） 或3x =，△MAB的面积S =5分当斜率存在时，设:l y kx b =+，22222(22)0y xk x kb x b y kx b⎧=⇒+-+=⎨=+⎩ ，212122222,kb b x x x x k k-+==，121222,by y y y k k+==， …………………………………………………7分由122212122242(2)(2)2222NA NB y y k k y y y y --⋅=⋅==-++--，整理得 226(52)4032k b k b b k +-+-=⇒=--或22b k =--（舍） (8)分点M到直线的距离d =，22AB k k ==, ……………9分12S AB d =⋅==. ………………10分综上，所以△MAB 的面积最小值为2， 此时12k =-,直线'l 的方程为012=++y x . ………………………12分（21）解：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞，2()x af x x-'= , ………………………………2分①若0,a ≤ 则()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上单调递增; …………………3分②若0a >，当(0,)x a ∈时，()0f x '<，()f x 在(0,)a 单调递减, 当(,)x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在(,)a +∞单调递增. (5)分综上0a ≤时，()f x 的递增区间为(0,)+∞；0a >时，()f x 的递减区间为(0,)a ，递增区间为(,)a +∞.………………………………………………………………6分（II ） 11(1,2)ln 1x m x x ∈-<- 等价于1ln (1)ln x x m x x --<-, 即(1,2)x ∈，不等式(1)ln 10mx m x x -+-+>恒成立， (8)分令()(1)ln 1g x mx m x x =-+-+， 则1ln (1)1()ln 1mx m mx x m x mg x m x x x+-+-+-'=+-=, 令()ln (1)1h x mx x m x m =+-+-，则()ln 21h x m x m '=+-， ①当0m ≤时，(1,2)x ∈时，()0h x '<,∴()h x 在(1,2)上单调递减，()(1)0,h x h <=∴(1,2)x ∈，()0g x '<，()g x 在(1,2)上单调递减，∴(1,2)x ∈，()(1)0,g x g <=与(1,2)x ∈，()0g x >矛盾，此种情况不可能. …9分②当102m <<时,由()h x '在(1,2)上单调递增，且(1)210h m '=-<， ∴一定存在00,(1,2)x x ∈，使得0(1,)x x ∈时，()0h x '<， ∴()h x 在0(1,)x 上单调递减，0(1,)x x ∈时，()(1)0,h x h <= ∴0(1,)x x ∈，()0g x '<，()g x 在0(1,)x 上单调递减， ∴0(1,)x x ∈，()(1)0,g x g <= 与(1,2)x ∈时，()0g x >矛盾，此种情况不可能. …………………………………10分③当12m ≥时，(1,2)x ∈，()0h x '>，()h x 在(1,2)上单调递增，()(1)0,h x h >=∴(1,2)x ∈，()0g x '>，()g x 在(1,2)上单调递增， ∴(1,2)x ∈，()(1)0,g x g >=恒成立， ……………………………………………11分综上可知m的范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.………………………………………………12分 （22）解：（Ⅰ）因为CA 为⊙O 的切线，所以B EAC ∠=∠.…………………………………1分因为DC 是ACB ∠的平分线，所以ACD DCB ∠=∠………………………2分所以B DCB EAC ACD ∠+∠=∠+∠，即ADF AFD ∠=∠………………3分因为90DAE ∠=︒，所以1(180)452ADF DAE ∠=︒-∠=︒………………5分 （Ⅱ）因为B EAC ∠=∠，ACB ECA ∠=∠，所以ACE ∆∽BCA ∆，所以AC AEBC AB=，……………………………………7分在ABC ∆中，又因为AC AB =，所以30B ACB ∠=∠=︒， (8)分分 （23）解：（Ⅰ）∵圆C 的极坐标方程为4sin()6πρθ=-,∴214sin()4cos )62πρρθρθθ=-=-.……………………………2分 又∵222x y ρ=+，cos ,sinx y ρθρθ==，∴222x yx +=-, ∴圆C 的普通方程为2220x y x++-=………………………………5分（Ⅱ）设zy =+，由圆C 的方程2220xy x ++-=，即22(1)(4x y ++=， ∴圆C 的圆心是(1-，半径是2， 将112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 代入z y =+得z t=-，……………………7分又∵直线l 过点(1C -，圆C 的半径是2，∴22t -≤≤， (8)分∴22t -≤-≤，即z y =+的取值范围是[2,2]-.…………………………………………10分（24）解：（Ⅰ）当2a =，12)(+≥x x f ，即122+-≥-x x ，即⎩⎨⎧≥-+-≥-02122x x x 或⎩⎨⎧<-+-≥-02122x x x ，………………………………………3分 解得{}1-≥x x . …………………………………………………………………5分（Ⅱ）37)2(2-+≥a x x f 可化为37)2(2-≥-a x x f ，令()(2)7g x f x x =-， 3()2()(2)72()2a x a x g x f x x x a x a a x x ⎧-≥⎪⎪=-=-+=⎨⎪-<⎪⎩， …………………………6分 因为(,)2a x ∈-∞,()g x 单调递减，(,)2a x ∈+∞,()g x 单调递增； 所以当2ax =时，()g x 有最小值，min ()()22a a g x g ==，………………………………8分 若使原命题成立，只需232a a ≥-，……………………………………………………………………9分 解得(]2,0∈a .………………………………………………………………………………………………………10分。
河南省商丘市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷
河南省商丘市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知点在抛物线上，设的焦点为，线段的中点在的准线上的射影为，且，则向量的夹角的最大值为（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题已知，，（为自然对数的底数），则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知直角的直角顶点在圆上，若点，，则的取值范围为（ ）A．B ．C ．D ．第(4)题执行如图所示的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）.A ．B ．C ．D ．第(5)题已知函数，，将函数的图象经过下列哪种可以与的图象重合（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位第(6)题已知O 为坐标原点，抛物线C ：的焦点为F ，过抛物线C 上一点A （点A 在第一象限）作C 的准线的垂线，垂足为B ，若，则点A 到直线的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题某地质勘探单位从甲､乙､丙､丁､戊5人中选取2人到某矿区进行地质勘探，则甲被选中的概率为（ ）A．B ．C ．D ．第(8)题下列关于函数的结论错误的是（ ）A．的图像关于点对称B ．的图像关于直线对称C．存在使得D ．在上的零点之和为二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)定义为数列的“优值”．已知某数列的“优值”，前n项和为，下列关于数列的描述正确的有（）A．数列为等差数列B．数列为递增数列C．D．，，成等差数列第(2)题已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（）A．若，，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则第(3)题已知，则下列有关函数在上零点的说法正确的是（）A．函数有5个零点B．函数有6个零点C．函数所有零点之和大于2D．函数正数零点之和小于4三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
河南省商丘市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(培优卷)模拟试卷
河南省商丘市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(2)题复数（i为虚数单位）的虚部是A．-1B．1C．-i D．i第(3)题对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么使不等式成立的的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题设集合，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数A．B．C．D．第(6)题已知是虚数单位，a，，，则复数的模为（）A．5B．C．2D．4第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（）A．分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法B．分给甲、乙、丙三人，一人4本，另两人各1本，有180种分法C．分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有180种分法D．分给甲、乙、丙、丁四人，两人各2本，另两人各1本，有1080种分法第(2)题下列说法中，正确的命题是（）A．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和．B．在线性回归模型拟合中，若相关系数的绝对值越小，则样本的线性相关性越强．C．在回归分析中，决定系数的值越大，说明残差平方和越大．D．在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程中，，则．第(3)题在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（）A．B．的取值范围为C．的取值范围为D．的最小值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
河南省商丘市高考数学二模试卷(文科)
河南省商丘市高考数学二模试卷（文科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题： (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2019·唐山模拟) 已知复数 满足，则 的共轭复数为（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2020 高一下·牡丹江期末) 下列说法中，正确的是（ ）A.若，，则B.若 C.若，则 ，则D.，，则3. （2 分） 图中所示的是一个算法的流程图．已知， 输出的结果为 ， 则 的值为（ ）A . 12 B . 11第 1 页 共 21 页C . 10 D.94. （2 分） (2019 高三上·浙江月考) 已知 ， 为实数，则，是A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件的（ ）5. （2 分） 如图是函数 y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ ）在区间[﹣ ， ]上的图象，将该图象向右 平移 m（m＞0）个单位后，所得图象关于直线 x= 对称，则 m 的最小值为（ ）A. B. C. D. 6. （2 分） (2020·厦门模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体 的外接球的表面积为（ ）．第 2 页 共 21 页A. B. C. D.7. （2 分） (2017 高二上·海淀期中) “”是“直线与圆相切”的（ ）．A . 充分而必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2 分） (2016 高一下·枣阳期中) 式子 σ（a，b，c）满足 σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b）， 则称 σ（a，b，c）为轮换对称式．给出如下三个式子：①σ（a，b，c）=abc； ②σ（a，b，c）=a2﹣b2+c2； ③σ （A，B，C）=cosC•cos（A﹣B）﹣cos2C（A，B，C 是△ABC 的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3二、 填空题： (共 6 题；共 6 分)9. （1 分） (2020·盐城模拟) 已知集合，集合，则________.10. （1 分） (2018 高一下·通辽期末) 已知变量 ，则 的最大值是________ .满足的约束条件为，且目标函数为11. （1 分） (2020 高二上·厦门月考) 已知 、 是椭圆短轴上的两个顶点，点是椭圆上不同于短轴端点的任意一点，点 与点 关于 轴对称，则下列四个命题中，其中正确的是第 3 页 共 21 页________.①直线与的斜率之积为定值；②；③△的外接圆半径的最大值为；④直线与的交点 的轨迹为双曲线.12.（1 分）(2019 高三上·武汉月考) 如图，圆形纸片的圆心为 ，半径为，该纸片上的正方形的中心为 ， 、 、 、 为圆 上点，，，，分别是以 ，， ， 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 ， ， ， 为折痕折起，，，，使得 、 、 、 重合，得到四棱锥.当该四棱锥体积取得最大值时，正方形的边长为________ .13. （1 分） (2019 高三上·桂林月考) 已知双曲线虚轴的一个端点到它的一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为________. 14. （1 分） (2017 高一下·定州期末) 若过定点 M（﹣1，0）且斜率为 k 的直线与圆 x2+4x+y2﹣5=0 在第一象限内的部分有交点，则 k 的取值范围是________．三、 解答题： (共 6 题；共 60 分)15. （10 分） (2018 高二上·湛江月考) 在锐角 .中，分别为角所对的边，且（1） 确定角 的大小；第 4 页 共 21 页（2） 若，且的面积为，求的周长.16. （10 分） (2015 高二上·孟津期末) 已知二次函数 y=f（x）的图象过坐标原点，其导函数 f′（x）=6x ﹣2，数列{an}前 n 项和为 Sn ， 点（n，Sn）（n∈N*）均在 y=f（x）的图象上．（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 设，Tn 是数列{bn}的前 n 项和，求当对所有 n∈N*都成立 m 取值范围．17. （15 分） (2019 高二下·珠海期末) 某育种基地对某个品种的种子进行试种观察，经过一个生长期培养后，随机抽取 株作为样本进行研究．株高在及以下为不良，株高在到之间为正常，株高在及以上为优等．下面是这 个样本株高指标的茎叶图和频率分布直方图，但是由于数据递送过程出现差错，造成图表损毁．请根据可见部分，解答下面的问题：（1） 求 的值并在答题卡的附图中补全频率分布直方图；（2） 通过频率分布直方图估计这 株株高的中位数（结果保留整数）；（3） 从育种基地内这种品种的种株中随机抽取 2 株，记 概率，求随机变量 的分布列（用最简分数表示）．表示抽到优等的株数，由样本的频率作为总体的18. （10 分） (2018 高三上·龙泉驿月考) 如图，在三棱柱侧面底面.中，，，第 5 页 共 21 页（1） 求证：平面；（2） 若，，，求棱柱的体积.19. （5 分） (2017 高一下·景德镇期末) 已知 m＞1，直线 l：x﹣my﹣ F2 分别为椭圆 C 的左、右焦点．=0，椭圆 C：+y2=1，F1、（Ⅰ）当直线 l 过右焦点 F2 时，求直线 l 的方程；（Ⅱ）设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，△AF1F2 ， △BF1F2 的重心分别为 G、H．若原点 O 在以线段 GH 为 直径的圆内，求实数 m 的取值范围．20. （10 分） (2017·莆田模拟) 设函数 f（x）=xex﹣ax（a∈R，a 为常数），e 为自然对数的底数．（1） 若函数 f（x）的任意一条切线都不与 y 轴垂直，求 a 的取值范围；（2） 当 a=2 时，求使得 f（x）+k＞0 成立的最小正整数 k．第 6 页 共 21 页一、 选择题： (共 8 题；共 16 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：解析：第 7 页 共 21 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、第 8 页 共 21 页考点：解析： 答案：7-1、 考点： 解析：答案：8-1、 考点： 解析：第 9 页 共 21 页二、 填空题： (共 6 题；共 6 分)答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、 考点： 解析：第 10 页 共 21 页答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题： (共6题；共60分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、。
河南省商丘市2017-2018高三第二次模拟考试文科数学答案
商丘市2018年高三第二次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）（1） C （2）B （3）D （4） A （5） C （6）B（7） A （8）B （9）D （10） D （11） C （12）A二、填空题（每小题5分，共20分）（13）1- （14）1 （15）336 （16）3三、解答题（共70分）（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）证明：∵ A B C π++=，sin+)2sin cos()A C A A B =+（， ∴sin 2sin cos B A C =-……………………………………………………………………1分 在ABC ∆中，由正弦定理得，2cos b a C =-，…………………………………………3分∵34C π=，∴b =， 则2222b a a a ==⋅…………………………………………………………………………5分 ∴,,2a b a 成等比数列； ………………………………………………………………………6分（Ⅱ） 1sin 224S ab C ===，则ab =，…………………………………………7分由（Ⅰ）知，b = ，联立两式解得2,a b ==，…………………………………………………………9分由余弦定理得，2222cos 4822()202c a b ab C =+-=+-⨯⨯-= …………11分∴c =12分（18）（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 这100个数据的平均值约为2.250.04 2.350.26 2.450.30 2.550.28⨯+⨯+⨯+⨯ 2.650.10 2.750.02 2.47+⨯+⨯=…4分 （Ⅱ）重量落在[2.40,2.70)中的概率约为0.300.280.100.68++=，…………………………6分所以某陶瓷厂生产这样的工艺品5000件中，估计重量落在[2.40,2.70)中的件数估计为 50000.68=3400⨯（件）……………………………………………………………………8分（Ⅲ）记第一组的4件工艺品为1234,,A A A A ，,第六组2件工艺品为12,B B ，从中抽取两件共有： 111221223132414212131423243412,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A A A A A A A A A A A A B B ，共有15种取法，……………………………………………………………………………10分 其中分别来自第一第六组的有：1112212231324142,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B 共有8种， 所以所求概率815P = 答：一个来自第一组，一个来自第六组的概率为815.…………………………………12分 （19）（本小题满分12分）（Ⅰ）解：三棱柱111C B A ABC -中，所以AB B A =11.因为12AB AA ==，所以1112A B AA ==.又因为06011=∠B AA ，.连接1AB ,所以△11B AA 是边长为2的正三角形. …………………………………1分因为E 是棱11B A 的中点，所以11B A AE ⊥，且AE =又AB B A //11，所以AB AE ⊥ ………………………………………………………2分又侧面⊥11A ABB 底面ABC ，且侧面11ABB A I 底面AB ABC =， 又⊂AE 侧面11ABB A ，所以⊥AE 底面ABC ，……………………………………4分 所以三棱柱111C B A ABC -的体积为112222ABC V S AE AB AC AE ∆=⋅=⋅⋅=⨯⨯=；………………………6分 （Ⅱ）在直线1AA 上存在点P ，使得//CP 平面AEF .…………………………………………7分 证明如下：连接BE 并延长，与1AA 的延长线相交，设交点为P .连接CP .因为11//A B AB ，故11PA A E PE PB PA AB==………………………………………8分 由于E 为棱11A B 的中点，所以112A E AB =，故有PE EB =………………9分 又F 为棱BC 的中点，故EF 为BCP ∆的中位线，所以//EF CP ……10分又EF ⊂平面AEF ，CP ⊄平面AEF ， 所以//CP 平面AEF .……11分故在直线1AA 上存在点P ，使得//CP 平面AEF .此时，211==AA PA ，所以124AP AA==…………………………12分（20）（本小题满分12分）解：(Ⅰ)依题意，1224PF PF a +==，故2a =.…………………………………………1分将-1⎫⎪⎪⎝⎭代入椭圆22214x y b +=中， 解得23b =，………………………………………………………………………3分故椭圆C 的方程为：22143x y +=.………………………………………………4分 （Ⅱ）由题知直线l 的斜率必存在，设l 的方程为(4)y k x =-.设点11()M x y ，，22()N x y ，，则11()G x y -，， 联立22(4)3412y k x x y =-⎧⎨+=⎩，得22234(4)12x k x +-=. 即2222(34)3264120k x k x k +-+-=，则0∆>，21223234k x x k +=+，2122641234k x x k -=+………………………………………6分 由题可得直线NG 方程为211121()y y y y x x x x ++=--，…………………………………7分 又∵11(4)y k x =-，22(4)y k x =-.∴直线NG 方程为211121(4)(4)(4)()k x k x y k x x x x x -+-+-=--，……………………8分 令0y =，整理得2122111212112124424()88x x x x x x x x x x x x x x x --+-+=+=+-+- 22222264123224343432834k k k k k k -⨯-⨯++=-+22222434132243234k k k k -+==--+，1C C即直线NG 过点(10)，.…………………………………………………………………10分又∵椭圆C 的右焦点坐标为2(10)F ，， ∴三点G ，2F ，N 在同一直线上. ……………………………………………………11分 ∴ 存在实数λ，使得22GF F N λ=……………………………………………………12分（21）（本小题满分12分）解: (Ⅰ)当1m =时，+12()(1)x f x x e x =-+，111()(1)22x x x f x e x e x xe x +++'∴=+-+=+=+1(2)x x e +…………………………………………………………………1分∴切线的斜率(-1)3k f '==-，又(-1)1f =-，…………………………………2分 故切线的方程为13(+1)y x +=-，即340x y ++=………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）(,),x ∈-∞+∞且+1+1+1()(1)2(2)x x x f x e x e mx x e m '=+-+=+,(i )当0m ≥时,+10x e >,+120x e m ∴+>∴当0x >时,()0f x '>;当0x <时,()0f x '<.故()f x 在区间(,0)-∞上单调递减,在区间(0,)+∞上单调递增；……………………5分(ii )当02e m -<<，()0f x '=有两个实数根120,(2)-1x x ln m ==-， 且12x x >,故0x >时,()0f x '>；(2)-10ln m x -<<时，()0;f x '<(2)-1x ln m <-时,()0f x '>.故()f x 在区间(,(2)-1)(0,)ln m -∞-+∞，上均为单调增函数, 在区间((2)-1,0)ln m -上为减函数. ……………………………………………………………7分 综上所述,当0m ≥时,()f x 在(,0)-∞上单调递减,在(0,)+∞上单调递增; 当02e m -<<时,()f x 在(,(2)-1)ln m -∞-、(0,)+∞上单调递增，在((2)-1,0)ln m -上单调递减.……………………………………………………………………………………………8分（Ⅲ）当0m >时，由（Ⅱ）知，min ()(0).f x f e ==-……………………………………9分 又224()3g x x m x '=+-.m ≥ 06m <≤，()0.g x '∴>()g x ∴在(]0，2上为增函数.max ()82262g x m m ∴=--=-.………………………………………………………10分 依题意有min max ()().62.f x g x m e ≤∴-≥-……………………………………………11分 032e m ∴<≤+ 故m 的取值范围为03+2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，.……………………………………………………………12分 （22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）依题意，直线1l的直角坐标方程为y =，………………………………1分 直线2l的直角坐标方程为y =.…………………………………………2分因为4cos 2sin ρθθ=+，∴24cos 2sin ρρθρθ=+，∴2242x y x y +=+， 即22(2)(1)5x y -+-=，………………………………………………………4分∴曲线C的参数方程为21x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，（α为参数）. …………………5分 （Ⅱ）联立64cos 2sin πθρθθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，，得到||1OM =，同理||2ON =………7分 又6MON π∠=，所以1||||sin 2MON S OM ON MON =⋅∠=△即OMN ∆……………………………………………………10分 （23）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）依题意，431()|2|2|1|12342x x f x x x x x x x -<⎧⎪=-+-=⎨⎪->⎩，，，≤≤，，，……………………………2分 故不等式()4f x >的解集为8(0)3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，.………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，当1x =时，()f x 取最小值1，…………………………………7分2()274f x m m >-+对于x ∈R 恒成立，∴2min ()274f x m m >-+，即22741m m -+<，…………………………………8分∴22730m m -+<， 解之得132m <<，……………………………………………………………………9分 ∴实数m 的取值范围是132（，）.……………………………………………………10分。
河南省商丘市高三第二次模拟模拟考试题(数学文)
河南省商丘市高三第二次模拟模拟考试题（数学文）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分第1小题：评卷人得分已知全集U＝R，集合A＝{x｜lgx≤0}，B＝{x｜≤1}，则CU（A∪B）＝（A）（－∞，1）（B）（1 ,＋∞）（C）（－∞，1] （D）[1，＋∞）【答案解析】B第2小题：若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则此复平面内表示复数的点是（A）E（B）F （C）G（D）H【答案解析】D第3小题：已知数列{}是等差数列，其前n项和为，若＝2，且S5＝30，则S8l【答案解析】C第6小题：已知向量a与b的夹角为60°，且｜a｜＝2，｜b｜＝1，则向量a与a＋2b的夹角等于（A）30°（B）60°（C）90°（D）150°【答案解析】A第7小题：如果执行右面的程序框图，那么输出的s为（A）3（B）（C）（D）－2【答案解析】C第8小题：设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，f（x＋2）＝f（x）＋f（2），则f（5）＝（A）5（B）（C）1 （D）0【答案解析】B第9小题：如图是函数y＝Asin（ωx＋）（A&(*);0，ω&(*);0，｜｜&(*);）在一个周期内的图象，M、N分别是最大、最小值点，且·＝0，则A·ω的值为（A）（B）（C）（D）【答案解析】C第10小题：设函数f（x）＝则函数g（x）＝f（x）－的零点个数为（A）4（B）3（C）2（D）1【答案解析】B第11小题：已知F1、F2分别是双曲线C：（a&(*);0，b&(*);0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，且∠F1MF2＝90°，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）2（D）3【答案解析】C第12小题：设函数f（x）（x∈R）的导函数为（x），满足（x）&(*);f（x），则当a&(*);0时，f（a）与f（0）的大小关系为（A）f（a）&(*);f（0）（B）f（a）&(*);f（0）（C）f（a）＝f（0）（D）不能确定【答案解析】A第13小题：在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域为M，M的边界所围成图形的外接圆的面积是36π，那么实数a的值为__________．【答案解析】4第14小题：已知三棱锥S－ABC中，SA⊥面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则此三棱锥外接球的体积为________．【答案解析】第15小题：已知数列{}满足a1＝l，＋＝（n∈N﹡），＝＋·4＋·＋…＋·，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5－＝_____．【答案解析】第16小题：下列正确结论的序号是__________．①连续函数f（x）在区间（a，b）上有零点的充要条件为f（a）·f（b）&(*);0；②若函数y＝f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y＝x＋2，则f（1）＋（1）＝3；③对&(*);0，不等式＋－a&(*);0恒成立，则实数a的取值范围为（－∞，2）；④若f（x）＝＋＋＋2x＋1，则f（2）的值用二进制表示为111101．【答案解析】②④。
河南省商丘市高三数学第二次模拟考试试题 文
数 学（文科）本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页．答题卷共6页。
请按要求把答案涂、写在答题卷规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。
满分为150分。
考试时间为120分钟。
考试结束只收答题卷。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A ＝{1，2}，则满足A ∪B ＝{1，2，3}的集合B 的个数为A ．1B ．3C ．4D ．82．复数211i i －3（＋）（i 是虚数单位）的实部是 A ．－32 B ．12 C ．12 D ．323．在等差数列{n a }中，前n 项的和为n S ，若2a 8＝6＋a 11，则S 9＝A ．27B ．36C ．45D ．544．已知m ＞0，且mcos α－sin 5（α＋ϕ），则tan ϕ＝A ．－2B ．－12C ．12D ．2 5．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则f （－2T ）的值为 A ．－2T B ．0 C ．2T D ．T 6．同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为A ．19 B ．89C ．14D ．34 7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．33B ．33C ．536D ．38．函数f （x ）＝3x －21()2x －的零点所在区间为A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s 值为A ．102B ．410C ．614D ．163810．等比数列{n a }中，a 1＝2，a 8＝4，f （x ）＝x （x －a 1）（x －a 2）…（x －a 8），()f x '为函数f （x ）的导函数，则(0)f '＝A ．0B ．62C ．92D ．12211．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面．已知该六棱柱，底面周长为3，则这个球的体积为A ．43πB ．83π C ．163π D ．323π 12．已知抛物线2y ＝2px （p ＞0）上一点M （1，m ）（m ＞0）到其焦点的距离为5，双曲线2x a－2y ＝1的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是 A ．125B ．19C ．15D ．13 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设实数x ，y 满足不等式组1,1,0,y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩＋≤y －≤≥则2y x ＋的取值范围是________． 14．若直线y ＝kx －1与圆21x 2＋y ＝相交于P ，Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k ＝___________．15．已知△ABC 及其平面内一点P 满足PA ＋PB ＋PC ＝0，若实数λ满足AB ＋AC ＝λAP ．则λ＝__________．16．若命题“a ∃∈[1，3]，使a 2x ＋（a －2）x －2＞0”为假命题，则实数x 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC＝（3a—c）cosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若BA·BC＝2，且b＝2，求a和c的值．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，侧面APD为等腰直角三角形，PA⊥PD，平面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PC上不同于端点的一点．（Ⅰ）求证：PA⊥DE：（Ⅱ）设AD＝2BC＝2，CD3，求三棱锥D－PBC的高．19．（本小题满分12分）为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））。
河南省商丘市2018届高三第二次模拟考试文科数学试题(解析卷)
河南省商丘市2017-2018高三第二次模拟考试试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}290A x x =-≤，集合{}10B x x =->，则A B =（ ）A. ()1,3B. (]1,3C. [)3,1-D. ()3,1-【答案】C 【解析】由题得{|33}A x x =-≤≤,{|1}B x x =<,{|33}{x|x<1}A B x x ∴⋂=-≤≤⋂,={|31}x x -≤<,故选C.2. 复数352z i =+（i 是虚数单位）的共轭复数z =（ ） A. 2i + B. 2i -C. 2i --D. 2i -+【答案】B 【解析】由题得()()()225251051052,222215i i i z i i i i +++=====+--++所以共轭复数2z i =-,故选B. 3. 设函数()()()2212log 02x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩,若()3f m =,则实数 m 的值为( ) A. -2 B. 8 C. 1 D. 2【答案】D 【解析】当m≥2时，2213,4,2,2, 2.m m m m m -=∴=∴=±≥∴=当0<m<2时，32log 3,28,02,.m m m m φ=∴==<<∴∈综上所述m=2,故选D.4. 已知平面向量()()1,2,,1a b k =-=，且a b ⊥，则a b +在a 上的投影为（ ）A.B. 2C.D. 1【答案】A 【解析】因为a b ⊥，所以(1)210, 2.k k -⨯+⨯=∴=所以(1,3),a b += 所以221310,5,a b a +=+==所以a b ⊥在a 上的投影为()cos 105a b a a b a b aα+⋅+=⋅==+故选A.5. 设1F 和2F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，若点()120,2,,P b F F 是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B.7C.3D.3【答案】C 【解析】因为点()120,2,,P b F F 是等腰直角三角形的三个顶点，所以2b=c,所以2222222222444,4(),34,,,33c b c c a c c a e e a =∴-=∴=∴=∴=∴=故选C.6. 已知数列{}n a 满足()*111,2n n a a a n N +=-≥∈，则（ ） A. 21n a n ≥+ B. 2n S n ≥C. 12n n a -≥ D. 12n n S -≥【答案】B 【解析】由题得21324312,2,2,,2,n n a a a a a a a a --≥-≥-≥-≥213243112(1),2(1),2 1.n n n n a a a a a a a a n a a n a n -∴-+-+-++-≥-∴-≥-∴≥-1231231,3,5,,21,13521n n a a a a n a a a a n ∴≥≥≥≥-∴++++≥++++-，2(121).2n nS n n ∴≥+-=故选B. 点睛：类比想象是数学想象的一种，看到1(n n a a f n +-=），我们要想到累加法，这里不是等式，是不等式，我们也可以累加得到21n a n ≥-，再利用累加得到2n S n ≥.7. 执行如图的程序框图，若输入的是9k =，则输出的S =（ ）A. 10B. 15C. 21D. 28【答案】A 【解析】运行程序如下:n=1,s=1,1<9,n=2,s=3;3<9.n=3,s=6, 6<9,n=4,s=10,10>9,s=10. 故选A.8. 将函数()sin 06y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位后，得到()y g x =，()g x 为偶函数，则ω的最小值为（ ） A. 1 B. 2C.12D.32【答案】B 【解析】 将函数()sin 06y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位后，得到()sin[()]sin[]3636w y g x w x wx ππππ==-+=-+，由于函数g(x)为偶函数，所以min +31,3(1)1 2.362w k w k w ππππ-+=∴=--∴=-⨯--=，故选B. 9. 函数f （x ）=ln|11xx+-|的大致图象是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 因为()()11lnln 11x xf x f x x x-+-==-=-+-，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，可排除,A C ；由()2ln30f =>,可排除B ，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10. 已知正方形ABCD 如图所示，其中AC ，BD 相交于O 点，E ，F ，G ，H ，I ，J 分别为AD ，AO ，DO ，BC ，BO ，CO 的中点，阴影部分中的两个圆分别为ABO ∆与CDO ∆的内切圆，若往正方形ABCD 中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（ ）A.1(22)π+-B.1(422)π+-C.1(642)π+-D.1(622)π+-【答案】C 【解析】依题意，不妨设2AO =，则四边形EFOG 与四边形HIOJ 的面积之和为2S =，两个内切圆的面积之和为((2'222122S ππ=⨯⨯-=-，故所求概率((212821164284P π+-+-==，故选C.11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 3πB. 2πC.53π D.43π【答案】C 【解析】由三视图可知，原几何体左边是半边圆柱，圆柱上面是14个球，几何体右边是一个圆锥，且圆锥的顶点和球心重合.所以几何体的体积为2311421243ππ⋅⨯+⨯⨯ 211512.233ππ+⨯⨯⨯⨯=故选C. 12. 定义在R 上的函数()f x 满足：()()()1,05f x f x f >'=+，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()() 41x e f x -> (其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A . ()0,∞+ B. ()(),03,-∞+∞ C. ()(),01,-∞⋃+∞ D. ()3,+∞【答案】A 【解析】 设g(x)=()()1x e f x -,()(()1)()(()()1),()()1,()0,x x x g x e f x e f x e f x f x f x f x g x ∴=-+=+-+>''∴'>''所以函数g(x)R 上单调递增.因为()05f =，所以g(0)=4,因为()()14xe f x ->，所以g(x)>g(0),所以x>0.故选A.点睛：构造函数，再研究函数的性质，再利用函数的性质解题，是函数里的一个常用技巧.本题就利用了这个技巧，先构造函数g(x)=()()1xe f x -,再分析函数g(x)的单调性和特殊点，最后利用函数的性质解答.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若x ，y 满足1203220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =-的最小值为__________．【答案】1- 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出不等式组1203220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩对应的平面区域，如图，由3z x y =-得3y x z =-， 平移直线3y x z =-,由图象可知当直线3y x z =-经过点()0,1时， 直线3y x z =-的纵截距z -最大，z 最小，3z x y =-的最小值为3011⨯-=-.故答案为1-.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14. 已知球的表面积为8π，此球面上有,,A B C三点，且2AB AC BC ===，则球心到平面ABC 的距离为__________． 【答案】1 【解析】因为球的表面积为8π，所以248,R R ππ=∴=因为2AB AC BC ===，所以三角形ABC 为直角三角形，因此球心到平面ABC 的距离为球心到BC1= .点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 15. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2018这2017个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为__________． 【答案】336 【解析】因为这些整数能被2除余1且被3除余1，所以这些数组成的数列的通项61,n a n =+1612018,62017,336.6n n n +≤∴≤∴≤设所以此数列的项数为336. 故填336.16. 过圆()227:19M x y ++=的圆心M 的直线与抛物线2:4C y x =相交于,A B 两点，且3MB MA =，则点A 到圆M 上任意一点的距离的最小值为__________．【答案】3【解析】设221212(,),(,),44y y A y B y由题得212112122123300,1144MA MB y y y y y y y k k y y =⎧⎪=⎧⎪--∴∴==⎨⎨=⎩⎪++⎪⎩不妨设1110,(3y y A MA >∴=∴∴==所以点A 到圆M r ==故填3. 点睛：本题的难点在于探究解题的思路，根据数形结合可得点A 到圆M 上任意一点的距离的最小值为|MA|-r,所以要求点A 的坐标，所以要找到关于点A ，B 的两个方程即可，从哪里找到方程，一个是3MB MA =，一个是MA MB k k =.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()()sin 2sin cos A C A A B +=+，且34C π=. （1）求证：,,2a b a 成等比数列； （2）若ABC ∆的面积是2，求c 边的长.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般利用正弦定理化简()()sin 2sin cos A C A A B +=+ 得到b = ，再证明,,2a b a 成等比数列.(2)第(2)问，先计算出2,a b ==，再利用余弦定理求出c 的长. 试题解析：（1）证明：∵ A B C π++=，()sin +)2sin cos A C A A B =+（， ∴sin 2sin cos B A C =-在ABC ∆中，由正弦定理得，2cos b a C =-，∵34C π=，∴b =， 则2222b a a a ==⋅ ∴,,2a b a 成等比数列；（2） 1sin 22S ab C ===，则ab =，由（1）知，b =，,联立两式解得2,a b == ，由余弦定理得，2222cos 4822202c a b ab C ⎛=+-=+-⨯⨯-= ⎝⎭，∴25c =.18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制100件工艺品测得其重量(单位：kg ) 数据，将数据分组如下表：（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[)2.20,2.30的中点值是2.25）作为代表.据此，估计这100个数据的平均值；（2）根据样本数据，以频率作为概率，若该陶瓷厂生产这样的工艺品5000件，试估计重量落在[)2.40,2.70中的件数；（3）从第一组和第六组6件工艺品中随机抽取2个工艺品，求一个来自第一组，一个来自第六组的概率. 【答案】（1）2.47 ；（2）3400；（3）815. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用平均数的公式求解. (2)第(2)问，根据频率的公式估计重量落在[)2.40,2.70中的件数.(3)第（3）问，利用古典概型的概率公式求解.试题解析：(1) 这100个数据的平均值约为2.250.04 2.350.26 2.450.30 2.550.28⨯+⨯+⨯+⨯… 2.650.10 2.750.02 2.47+⨯+⨯=.（2）重量落在[)2.40,2.70中的概率约为0.300.280.100.68++=，所以某陶瓷厂生产这样的工艺品5000件中，估计重量落在[)2.40,2.70中的件数估计为50000.68=3400⨯（件）.（3）记第一组的4件工艺品为1234,,A A A A ，,第六组2件工艺品为12,B B ，从中抽取两件共有：111221223132414212131423243412,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A A A A A A A A A A A A B B ，共有15种取法，其中分别来自第一第六组的有：1112212231324142,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B 共有8种，所以所求概率815P =，答：一个来自第一组，一个来自第六组的概率为815. 19. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，1,2AC AB AC AB AA ⊥===，1160AA B ∠=︒，,E F 分别为棱11,A B BC 的中点（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）在直线1AA 上是否存在一点P ，使得//CP 平面AEF ？若存在，求出AP 的长；若不存在，说明理由.【答案】（1）23（2）4. 【解析】【详解】试题分析：（1）第（1）问，先证明AE ⊥底面ABC,计算出△ABC 的面积，再利用柱体的体积公式求三棱柱111ABC A B C -的体积.(2)第(2)问，先假设在直线1AA 上存在点P ，使得CP||平面AEF ，再找到点P 的位置，再求AP 的长. 试题解析：（1）三棱柱111ABC A B C -中，所以11A B AB =. 因为12AB AA ==，所以1112A B AA ==. 又因0160AA B ∠=，连接1AB ,所以△11AA B 是边长为2的正三角形. 因为E 是棱11A B 的中点，所以11AE A B ⊥，且3AE =又11||AB A B ，所以AE AB ⊥又侧面11ABB A ⊥底面ABC ，且侧面11ABB A 底面ABC=AB ，又AE ⊂侧面11ABB A ，所以AE ⊥底面ABC ，所以三棱柱111ABC A B C -的体积为112232322ABC V S AE AB AC AE ∆=⋅=⋅⋅=⨯⨯⨯=；（2）在直线1AA 上存在点P ，使得CP||平面AEF .证明如下：连接BE 并延长，与1AA 的延长线相交，设交点为P .连接CP .因为11//A B AB ，故11=PA A EPE PB PA AB= 由于E 为棱11A B 的中点，所以112A E AB =，故有PE EB =又F 为棱BC 的中点，故EF 为BCP ∆的中位线，所以//EF CP 又EF ⊂平面AEF ，CP平面AEF ， 所以//CP 平面AEF .故在直线1AA 上存在点P ，使得//CP 平面AEF. 此时，12PA AA ==，所以124AP AA == .20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆上一点261P ⎫-⎪⎪⎝⎭满足124PF PF +=，过点()4,0R 的直线l 与椭圆C 交于两点M N 、.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M 作x 轴的垂线，交椭圆C 于G ，求证：存在实数λ，使得22GF F N λ=.【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，由124PF PF +=得到a=2,再把点1P ⎫-⎪⎪⎝⎭的坐标代入椭圆方程，解方程组即得椭圆的方程.(2)第(2)问，设l 的方程为()4y k x =-.设点()11M x y ，，()22N x y ，，再求出NG 的方程，证明直线NG 过点()10，，即可证明 存在实数λ，使得22GF F N λ=. 试题解析：(1)依题意，1224PF PF a +==，故2a =.将-13⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭代入椭圆22214x y b +=中，解得23b =，故椭圆C 的方程为：22143x y +=.（2）由题知直线l 的斜率必存在，设l 的方程为()4y k x =-.设点()11M x y ，，()22N x y ，，则()11G x y -，， 联立()2243412y k x x y ⎧=-⎨+=⎩，得()22234412x k x +-=. 即()2222343264120kxk x k +-+-=，则0∆>，21223234k x x k +=+，2122641234k x x k-=+ 由题可得直线NG 方程为()211121y y y y x x x x ++=--，又∵()114y k x =-，()224y k x =-. ∴直线NG 方程为()()()()211121444k x k x y k x x x x x -+-+-=--，令0y =，整理得()212121221111212244488x x x x x x x x x x x x x x x -+--+=+=+-+-22222264123224343432834k k k k kk -⨯-⨯++=-+ 22222434132243234k k k k -+==--+， 即直线NG 过点()10，. 又∵椭圆C 的右焦点坐标为()210F ，， ∴三点G ，2F ，N 在同一直线上. ∴ 存在实数λ，使得22GF F N λ= .点睛：存在实数λ，使得22GF F N λ=，就是证明G,2F N ，三点共线，要就是证明直线NG 过定点（1,0）.所以解答本题的关键是读懂命题转化命题.21. 已知函数()()121x f x x e mx +=-+，其中m 为常数且2m e >-.（1）当1m =时，求曲线()y f x =在点()()1,1P f --处的切线方程； （2）讨论函数()y f x =的单调性；（3）当06m <≤时，()(]34,0,2g x x mx x x=--∈，若存在(]12,0,2x R x ∈∈，使()()12f x g x ≤成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）340x y ++=；（2）,当0m ≥时,()f x 在(),0-∞上单调递减,在()0,∞+上单调递增; 当02m e-<<时,()f x 在()()(),ln 21,0,m -∞--+∞上单调递增，在()()ln 21,0m --上单调递减；（3）0,32e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求导，再利用导数的几何意义，求出切线的斜率，最后写出直线的点斜式方程，化简即可. (2)第(2)问，对m 分类讨论，求出函数()y f x =的单调性.(3)第(3)问，由题得()()min max f x g x ≤，再求出()()min max f x g x 和代入化简即得m 的取值范围.试题解析：(1)当1m =时，()()+121x f x x ex =-+，()()111122x x x f x e x e x xe x +++∴=+-+='+=()+12x x e+∴切线的斜率()-13k f ='=-，又()-11f =-，故切线的方程为()13+1y x +=-， 即340x y ++=.（2）(),,x ∈-∞+∞且()()()+1+1+1122x x x f x e x e mx x e m =+-+=+',(i )当0m ≥时,+10x e >,+120x e m ∴+>∴当0x >时,()0f x '>;当0x <时,()0f x '<.故()f x 在区间(),0-∞上单调递减,在区间()0,+∞上单调递增； (ii )当02em -<<，()0f x '=有两个实数根()120,2-1x x ln m ==-， 且12x x >,故0x >时,()0f x '>；()2-10ln m x -<<时，()0;f x '< ()2-1x ln m <-时,()0f x '>.故()f x 在区间()()(),2-10,ln m -∞-+∞，上均为单调增函数, 在区间()()2-1,0ln m -上为减函数.综上所述,当0m ≥时,()f x 在(),0-∞上单调递减,在()0,+∞上单调递增; 当02em -<<时,()f x 在()(),2-1ln m -∞-、()0,+∞上单调递增，在()()2-1,0ln m -上单调递减. （3）当0m >时，由（2）知，()()min 0.f x f e ==-又()2243g x x m x =+-' .m ≥ 06m <≤，()0.g x ∴'>()g x ∴在(]02，上为增函数. ()max 82262g x m m ∴=--=-.依题意有()()min max .62.f x g x m e ≤∴-≥-032e m ∴<≤+故m 的取值范围为03+2e ⎛⎤⎥⎝⎦，. 点睛：存在(]12,0,2x R x ∈∈，使()()12f x g x ≤成立，即()()min max f x g x ≤,因为不等式两边的自变量不同.如果是存在x 使得f(x)<g(x)恒成立，就不能等价于()()min max f x g x ≤，因为不等式两边的自变量都是x ，这种情况一般移项转化成[f(x)-g(x)]的最小值小于零. 这两种命题要学会区分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程 22. 已知曲线C的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+，直线()1:6l R πθρ=∈，直线()2:3lR πθρ=∈．以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线12,l l 的直角坐标方程以及曲线C 的参数方程；（2）已知直线1l 与曲线C交于,O M两点，直线2l 与曲线C 交于,O N 两点，求OMN ∆的周长．【答案】（1）3y x =，y =；21x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩；（2）3+. 【解析】 【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换． （2）利用（1）的结论，建立方程组，进一步利用余弦定理求出结果． 【详解】（1）解：直线1:()6l R πθρ=∈，所以：直线1l 的直角坐标方程为3y x =， 直线2:()3l R πθρ=∈．所以：直线2l 的直角坐标方程为y = 曲线C 的直角坐标方程为22(2)(1)5x y -+-=，所以：曲线C 的参数方程为21x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）；（2）解：联立64cos 2sin πθρθθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得到||1OM =+，同理||2ON = 又6MON π∠=，所以根据余弦定理可得MN =所以周长3l =+．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，方程组的应用和余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 选修4-5：不等式选讲23. 已知函数()221f x x x =-+-. （1）求不等式()4f x >的解集；（2）若不等式()2274f x m m >-+对于x ∀∈R 恒成立,求实数m 的取值范围.【答案】（1）8(0)3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，；（2）1|32m m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：（1）绝对值函去绝对值得到分段函数()43122112342x x f x x x x x x x ，，，，，，-<⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪->⎩，得()4f x >的解集为()803⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，，；（2）由题意得，()2min 274f x m m >-+，即22741m m -+<，解得132m <<． 试题解析：（1）依题意，()43122112342x x f x x x x x x x ，，，，，，-<⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪->⎩故不等式()4f x >的解集为()803⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，， （2）由（1）可得，当1x =时，()f x 取最小值1，()2274f x m m >-+对于x R ∈恒成立，∴()2min 274f x m m >-+，即22741m m -+<，∴22730m m -+<，解之得132m <<，∴实数m 的取值范围是1|32m m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭点睛：绝对值函数基本处理技巧就是去绝对值，得到分段函数，本题中再进行分段解不等式，得到答案；任意型恒成立问题得到()2min 274f x m m >-+，由分段函数分析得到()min 1f x =，所以22741m m -+<，解得答案．。
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河南省商丘市高考数学二模试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2020·漳州模拟) 复数满足，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪∁UA等于（）
A . {3}
B . {2，3}
C . ∅
D . {0，1，2，3}
3. （2分）设6件产品中有4件合格品2件不合格品，从中任意取2件，则其中至少一件是不合格品的概率为（）
A . 0.4
B . 0.5
C . 0.6
D . 0.7
4. （2分） (2016高二上·和平期中) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）
A . 5
B . 7
C . 9
D . 11
5. （2分） (2016高二下·东莞期末) 已知函数f（x）= 在点（1，2）处的切线与f （x）的图象有三个公共点，则b的取值范围是（）
A . [﹣8，﹣4+2 ）
B . （﹣4﹣2 ，﹣4+2 ）
C . （﹣4+2 ，8]
D . （﹣4﹣2 ，﹣8]
6. （2分） (2018高二下·温州期中) 椭圆与双曲线有相同的焦点坐标，则
（）
A . 3
B .
C . 5
D .
7. （2分）(2020·江西模拟) 已知是球O的内接三棱锥，球O的半径为2，且，，
，则点A到平面的距离为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·上高模拟) 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
A . 3.10
B . 3.11
C . 3.12
D . 3.13
9. （2分）设，若函数在上单调递增，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高二上·惠州期末) 函数的极大值为（）
A .
B . 6
C .
D . 7
11. （2分）(2017·揭阳模拟) 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的体积为（）
A .
B . 1
C . 2
D .
12. （2分） (2019高一上·东至期中) 若函数单调递增，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知向量，若，则 ________．
14. （1分） (2016高一下·雅安期末) 若变量x、y满足约束条件：，则y﹣2x的最大值为________．
15. （1分）(2012·辽宁理) 已知等比数列{an}为递增数列，且a52=a10 ， 2（an+an+2）=5an+1 ，则数列{an}的通项公式an=________．
16. （1分）已知双曲线的方程为，点是其左右焦点，是圆上的一点，点在双曲线的右支上，则的最小值是________.
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2019高三上·郑州期中) 在中，点在边上，，，
.
（1）若的面积为3，求；
（2）若，求 .
18. （10分）如图所示的空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，平面
，，，， .
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
19. （5分） (2017高二下·肇庆期末) 某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．
分数区间甲班频率乙班频率
[0，30）0.10.2
[30，60）0.20.2
[60，90）0.30.3
[90，120）0.20.2
[120，150]0.20.1
优秀不优秀总计
甲班
乙班
总计
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001（Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；
（Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？
20. （10分）(2017·鄂尔多斯模拟) 设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F 为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
21. （10分）已知函数在处的切线方程为 .
（1）求，的值；
（2）求的单调区间与极值.
22. （10分）(2017·郴州模拟) 在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（θ为参
数），直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．（1）写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C的两个交点分别为M，N，直线l与x轴的交点为P，求|PM|•|PN|的值．
23. （10分） (2020高二上·安徽月考)
（1）已知 , , ，试比较与的大小;
（2）求证：．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、22-1、
22-2、23-1、23-2、。